数学f1初中数学2008年全国中考数学试卷压轴题精选(7)附标准答案

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2008年全国中考数学压轴题精选(七)

61.（08广东中山22题）将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边

AB 重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC 与BD 相交于点E ，连结CD ． (1)填空：如图9，AC= ，BD= ；四边形ABCD 是 梯形. (2)请写出图9中所有的相似三角形（不含全等三角形）.

(3)如图10，若以AB 所在直线为x 轴，过点A 垂直于AB 的直线为y 轴建立如图10的平面直角坐标

系，保持ΔABD 不动，将ΔABC 向x 轴的正方向平移到ΔFGH 的位置，FH 与BD 相交于点P ，设AF=t ，ΔFBP 面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并写出t 的取值值范围.

（08广东中山22题解析）解：（1

）

…………………………1分

等腰；…………………………2分

（2）共有9对相似三角形.（写对3－5对得1分，写对6－8对得2分，写对9对得3分）

①△DCE 、△ABE 与△ACD 或△BDC 两两相似，分别是：△DCE ∽△ABE ，△DCE ∽△ACD ，△DCE ∽△BDC ，△ABE ∽△ACD ，△ABE ∽△BDC ；(有5对)

②△ABD ∽△EAD ，△ABD ∽△EBC ；(有2对) ③△BAC ∽△EAD ，△BAC ∽△EBC ；(有2对)

所以，一共有9对相似三角形.…………………………………………5分

（3）由题意知，FP ∥AE ， ∴ ∠1＝∠PFB ， 又∵ ∠1＝∠2＝30°，

∴ ∠PFB ＝∠2＝30°,

∴ FP ＝BP.…………………………6分

过点P 作PK ⊥FB 于点K ，则FK BK ==∵ AF ＝t ，AB ＝8，

∴ FB ＝8－t ，1

(8)2

BK t =-.

在Rt △BPK 中，1tan 2(8)tan 30)2PK BK t t =⋅∠=

-︒=-. ……………………7分 ∴ △FBP 的面积11(8))S FB PK t t =

⋅⋅=⋅--， D

C

B

A

E

图9

图10

∴ S 与t 之间的函数关系式为：

2(8)12S t =

-

，或24123S t =-分 t 的取值范围为：08t ≤<. …………………………………………………………9分

62.（08河北省卷26题）如图15，在Rt ABC △中，90C ∠=，50AB =，30AC =，D E F ，，分别是AC AB BC ，，的中点．点P 从点D 出发沿折线DE EF FC CD ---以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q 从点B 出发沿BA 方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q 作射线QK AB ⊥，交折线

BC CA -于点G ．点P Q ，同时出发，当点P 绕行一周回到点D 时停止运动，点Q 也随之停止．设点

P Q ，运动的时间是t 秒（0t >）． （1）D F ，两点间的距离是 ；

（2）射线QK 能否把四边形CDEF 分成面积相等的两部分？若能，求出t 的值．若不能，说明理由； （3）当点P 运动到折线EF FC -上，且点P 又恰好落在射线QK 上时，求t 的值； （4）连结PG ，当PG AB ∥时，请直接．．写出t 的值．

（08河北省卷26题解析）解：（1）25． （2）能．

如图5，连结DF ，过点F 作FH AB ⊥于点H ， 由四边形CDEF 为矩形，可知QK 过DF 的中点O 时，

QK 把矩形CDEF 分为面积相等的两部分

（注：可利用全等三角形借助割补法或用中心对称等方法说明）， 此时12.5QH OF ==．由20BF =，HBF CBA △∽△，得16HB =．

故12.5161748

t +==．

（3）①当点P 在EF 上6

(2

5)7

t ≤≤时，如图6． 4QB t =，7DE EP t +=，

由PQE BCA △∽△，得

7202545030

t t

--=． 21

4

41

t ∴=． ②当点P 在FC 上6(57)t ≤≤时，如图7．

图15

B

图6

已知4QB t =，从而5PB t =，

由735PF t =-，20BF =，得573520t t =-+． 解得17

2

t =． （4）如图8，213t =；如图9，39743

t =．

（注：判断PG AB ∥可分为以下几种情形：当6

027

t <≤时，点P 下行，点G 上行，可知其中存在PG AB ∥的时刻，如图8；此后，点G 继续上行到点F 时，4t =，而点P 却在下行到点E 再沿EF 上

行，发现点P 在EF 上运动时不存在PG AB ∥；当6

577

t ≤≤时，点P G ，均在FC 上，也不存在

PG AB ∥；

由于点P 比点G 先到达点C 并继续沿CD 下行，所以在6

787

t <<中存在PG AB ∥的时刻，如图9；当810t ≤≤时，点P G ，均在CD 上，不存在PG AB ∥）

63.（08湖北十堰25题）已知抛物线b ax ax y ++-=22与x 轴的一个交点为A(-1,0)，与y 轴的正半轴交于点C ．

⑴直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x 轴的另一个交点B 的坐标； ⑵当点C 在以AB 为直径的⊙P 上时，求抛物线的解析式；

⑶坐标平面内是否存在点M ，使得以点M 和⑵中抛物线上的三点A 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．

B 图8

B 图9