河南理工大学 电路 课件 16-6

代数关系
三、电路理论中的理想多端元件(多端集总元件)
i1 + u1 _ *
n:1
*
i2 + u2 _
端口方程
输出与输入关系
u1 i1 1 n, i2 n u2
1 u u1 2 n i ni 1 2
Z1 n2 Z2
理想变压器 i1 r
变压、变流、变阻抗
Z1 Z 2 0.5 j 0.5()
Zi
2 NIC
-j 1
Z1
等效电路
1.5
Zi j0.5
一端口的输入阻抗：
Zi 2 Z1 2 (0.5 j 0.5) (1.5 j 0.5) 感性
r
i2 + u2
+ u1
Z2
-
-
1 Y2
u1 ri2 u 2 ri1
rI U 1 2 U 2 rI1
结论
1 Z1 r r 2Y2 Z2
2
负载阻抗 Z I U
2
2 2
输入阻抗Z1与负载阻抗Z2成反比，而与负载导纳Y2成正比
u1 u2 i1 k (i2 )
u1 ku 2 i1 i2
U U 1 2 I1 kI 2
电流反向型
U U Z I 1 1 2 2 2 Z1 Z2 I1 kI 2 kI 2 k
电流反向型
u1 0 , u2 0 i1 0 , i2 0
电压反向型
u1 0 , u2 0 i1 0 , i2 0
⊕
i1 + u1 NIC
i2 + u2 -
⊕
二、(理想)负阻抗变换器(NIC)
§16-6 回转器和负阻抗变换器
3．负阻抗变换器的输入阻抗 i1 i2 + Z1 + Z2 u NIC u1 2 Z I U 2 2 2 电流 反向型 电压 反向型
理想变压器 i1 r i2 + u2 + u1 理想回转器
Z1 r 2
-
-
1 r 2Y2 Z2
回转器改变阻抗的性 质(容性变感性)。
i1 + u1 NIC
i2
+ u2 -
Z2 Z1 k
负阻抗变换器改变阻 抗的符号，即将正元 件改变成负元件。
理想负阻抗变换器
例1
解
试求图示电路的输入阻抗。
§16-6 回转器和负阻抗变换器
4. 负阻抗变换器的性质 (1) 负阻抗变换器是线性非互易二端口元件，即它不满足互易 定理，是单向元件。 u1 u2 1 0 T AD BC k 0 1 i1 k (i2 ) 0 k (2) 重要性质：将正阻抗变成负阻抗，或将负阻抗变成正阻抗。 i1 i2 1 Z1 Z 2 or Z1 kZ 2 + + k u2 Z2 NIC u1 若 Z 2 R, Z1 kR 若 Z 2 jL, Z1 j(kL) i
一、(理想)回转器
§16-6 回转器和负阻抗变换器 i1 r
i2 + u2
4. 回转器的性质
u1 ri2 u 2 ri1
u1 0 r i1 u r 0 i 2 2
Z12 Z 21
+ u1
-
-
(1) 回转器是线性非互易二端口元件，即互易定理不适用它， 所以它是一种单向多端元件。 (回转器是用晶体管电路或运算放大电路实现的 )
u 2 u1 1 i i1 2 k
i1 + u1 NIC
Z1
Z2 k
理想负阻抗变换器
反向性质
三、理想多端元件
i1 n:1
i2
* + u2 _
理想变压器、理想回转器和理想负阻抗变 换器具有阻抗变换作用，但变换性质不同
+ u1 _
*
Z1 n Z2
2
理想变压器仅变换阻抗的 大小(元件参数的大小)， 不改变阻抗性质。
I 2
+ U 2 ZL
U
-
U 1 -
C
i1 + u1
r
i2 + u2
-
-
联立求解方程组，得 Z jr 2C U Zi L I 1 jCZ
1 L
rI U 1 2 U 2 rI1
例2 方法一
试求图示二端口的T参数。 根据元件的VCR，有 U U 1 2 NIC : I1 kI 2 jCU I C 2
U 1
-
U 2
-
I 1
+
I 2
+
0 1 0 1 T T T 0 k j C 1
U 1
-
C
U 2
-
习题解析与课堂讨论 练习题 试求图示二端口的T参数。
I 1
+
U 1
1 1 若 Z2 , Z1 C jC j ( ) k
1
+ u1
kL kR C /k
负阻抗变换器为实现负电阻R、负电感L和负电容C 提供可能
三、电路理论中的理想多端元件(多端集总元件)
电路图符号 i1 n:1 * * i2 + u2 _ + u1 _ i1 端口方程
理想变压器
u1 i1 1 n , i2 n u2
jkCU k ( I ) I 1 2 2
0 1 T j kC k
例2 方法二
试求图示二端口的T参数。 图示二端口可视为两个 部分二端口的级联，有 T T T
I 1 CU 2 D ( I 2 )
1 0 T 0 k
二端口
u1 ku 2 i1 i2
k 0 T 0 1
⊕
i1 + u1 NIC
i2
+ u2 -
⊕
k为正实常数
u1 Au 2 B ( i2 ) i1 Cu 2 D ( i2 )
回转电导
r和g统称回转系数，是表征回转器特性的参数(实常数)
u1 ri2 回转器的另一种形式： u 2 ri1
-
-
一、(理想)回转器 3. 回转器的输入阻抗
§16-6 回转器和负阻抗变换器 i1
Z1
U 输入阻抗定义: Z1 1 I 1
U rI 2 I2 1 2 Z1 r 1 I1 U 2 U2 r 2 I2 2 1 r r r 2Y2 Z2 I Z2 2
一、(理想)回转器 5. 回转器的应用
举例
+ i1 u1 i1
§16-6 回转器和负阻抗变换器 r
i2 + u2
jωLeq
+ u1
-
-
-
Y2 jC
Leq r 2C
Z1 r 2Y2 r 2 ( jC) j(r 2C) jLeq
例如：设C＝1pF，r＝50kΩ，则Leq＝2.5mH，即回转电阻为 50kΩ的回转器可以把1pF的电容回转成为2.5mH的电感。
i2
+ u2
-
+ u1 理想回转器
-
u1 ri2 u 2 ri1
u1 ri2 u 2 ri1
u2 ri1 1 i u1 2 r
Z1 r 2Y2
回转性质 i2 + u2 u1 u2 i1 k (i2 ) u1 ku 2 i1 i2
§16-6
i1 + u1 二端口
回转器和负阻抗变换器
i2
回转器
+ u2 -
实例
负阻抗 变换器
本节介绍二端口网络的两个实例
回转器和负阻抗变换器是用晶体管电路或运算放大电 路制作的二端口网络，在工程中可以作为一种特殊的器件 使用。
一、 (理想)回转器 1.电路图符号 二端口
回转方向
§16-6 回转器和负阻抗变换器 i1 + u1 r
2
§16-6 回转器和负阻抗变换器 i1 + u1 r
i2 + u2
Z2
-
-
1 Y2
u1 r ( i2 ) u 2 ri1
1 Z1 r r 2Y2 Z2
u1 i 2 r u2 ri1
负载导纳
输入阻抗Z1与负载阻抗Z2成反比，而与负载导纳Y2成正比 回转器可以把一个电容元件回转成为一个电感元件
u1 ri2 u 2 ri1 u1 ri2 u 2 ri1
r
i2 + u2
理想回转器
+ u1
-
-
i1 理想负阻抗 变换器 + u1 NIC
i2 + u2 -
u1 u2 i1 k (i2 )
u1 ku 2 i1 i2
理想二端口元件
习题解析与课堂讨论
I 1
+
I 2
NIC 电流 反向型
+
U 1
-
C P2
I 2
NIC 电流 反向型 +
U 2
-
AU B( I ) U T参数方程： 1 2 2
P1
I 1
+
U 1 0 U 1 2 NIC : T 0 k I k I 2 1 U U 1 0 1 2 P2 : T jCU I I j C 1 2 2 1
_
10:1 I 2 ** +
U 2
_
1
I 2
U 2
+
_
自测题！
例3
解
电压反向型负阻抗变换器的参数k =1，求输入阻抗Zi 。 求一端口的输入阻抗Zi 。 电压反向型NIC输出端的阻抗： j Z2 0.5 j 0.5() 容性 1 j NIC的输入阻抗： Z1 kZ2 Z 2
U kU kZ2 I 1 2 2 Z1 kZ2 I1 I2 I2
kU U 1 2 I1 I 2
电压反向型
k为正实常数
负阻抗变换器可以将一个正阻抗变换成为一个负阻抗
二、(理想)负阻抗变换器(NIC)
i2 + u2
线性回 转器
2. 端口方程(端口VCR)
u1 ri2 u 2 ri1
1 令r g
-
-
回转电阻
i1 gu 2 i2 gu1
u1 u2 r or r i2 i1
i1 i2 g or g u2 u1
i1 + u1 r
i2 + u2
结论
回转器具有把一个电容回转为一个电感的功能，因而 实现了没有磁场的电感。这在微电子技术中具有重要意义， 即为实现难于集成的电感提供了可能性。
§16-6 回转器和负阻抗变换器
二、(理想)负阻抗变换器(NIC) 1.电路图符号 2．端口方程(端口VCR)
u1 u2 i1 k (i2 )
习题解析与课堂讨论
I 1
+ r +
根据不含独立源的一端口输入 阻抗的定义，其输入阻抗： U Zi I 1 应用KCL和KVL及元件的VCR，得 1 U U1 ( I1 I 2 ) jC
1 0 U2 ( I1 I 2 ) Z L I 2 jC
(2) 理想回转器是既不储能、也不耗能的无源二端口元件。
任一时刻回转器吸收的功率： u1i1 u2i2
u1i1 u2i2 ri2 i1 ri1 i2 0
电源发出的 功率
u1i1 u2i2
负载吸收的 功率
一、(理想)回转器 4.回转器的性质 (3) 回转器的回转性质(逆变性质) ① 把一个端口的电压回转为另一 个端口的电流 ； ② 把一个端口的电流回转为另一 个端口的电压 ； 输入阻抗
I 1
+
习题解析与课堂讨论
I 2
NIC 电流 反向型
I 2
+
+
U 1
-wk.baidu.com
U 2
-
C
U 2
-
U U U 1 2 2 kI k ( I jCU ) I 1 2 2 2
整理，得二端口的T参数方程 U U
1 2
AU B( I ) U 1 2 2 I 1 CU 2 D ( I 2 )