初三数学上册一元二次方程课件苏科版
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苏科版九年级上册数学课件1.1一元二次方程
(2)x2 1 (3)x 1
x
先看是不是 整式方程， 然后整理看 是否符合另
(4)x2 3x 2 y 外0 两个条件
(5)x2 3 (x 1)(x 2)
(6)mx2 0(m为不等于0的常数)
14
一元二次方程的一般情势
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以
化为 ax2 b的x 情c势 ,0我们把 (a,b,ca为x2常数bx，ac≠0）0
以－2、3、0三个数分别作为一个一元二次方 程的系数和常数项，并且每个数只用一次，请
尽可能多的写出满足条件的不同的一元二次方 程
大江东去浪淘尽,千古风流数人物; 而立之年督东吴,早逝英年两位数; 十位恰小个位三,个位平方与寿符; 哪位学子算得快,多少年华属周瑜?
谢谢
（2） x2 0
练习１：把下列方程化成一元二次方程的一般情势，并 写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
(1)x2 x 2
(2)4x 1 x2
(3)2x2 x 1
(4)x(x 3) 2
❖ 练习2 ：方程 (2a 4)x2 2bx a 0 ,
在什么条件下此方程为一元二次方程？ 在什么条件下此方程为一元一次方程？
➢小结思考
1.一元二次方程的概念
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数 是2的整式方程叫做一元二次方程．
2、一元二次方程的一般情势
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以
化为 ax2 b的x 情c 势0,我们把
ax2 bx c 0
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般情
势。Zx xk
称为一元二次方程的一般情势。
想一想
为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？
苏科版九年级数学上册《认识一元二次方程》课件
常用于一元二次方程 来建模的问题有：
• 圆形的面积 • 增长(利润)率 • 行程问题 • 工程问题等
感悟新知
建立一元二次方程模型的一般步骤：
知4－讲
(1)审题，认真阅读题目，弄清未知量和已知量之
间的关系；
(2)设出合适的未知数，一般设为x；
(3)确定等量关系；
(4)根据等量关系列出一元二次方程，有时要化为
二次项 一次项
知2－讲
指出方程各项的 系数时要带上前
面的符号.
常数项
感悟新知
例2
将方程3x(x－1)＝5(x＋2)化成一元二次方程的一 知2－练
般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数
和常数项． 解：去括号，得3x2－3x＝5x＋10.
移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式
二次项
3x2－8x－10＝0.
课堂小结
使方程两边 一
相等的未知
元 二
数的值
次 方
程
的
根
一元二次方程
1.整式 2.一个未知数 3.最高次数为2
一元二次方程的定义 一元二次方程
建立一元二次方程的模型
一 元
二 a x²+b x+ c =0
次 方 程 的 一 般 形 式
课堂小结
一元二次方程
判别一元二次方程的“两方法”： (1) 根据定义要把握三点：一是整式方程；二是含
系数所以二次项系数为3，一次项系数为常－数8项， 常数项为－一1次0. 项系数
感悟新知
总结
知2－讲
(1) ax2＋bx＋c＝0，当a≠0时，方程才是一元二次方程，
但b，c可以是0.
(2) 将一个一元二次方程化成一般形式，可以通过去分
一元二次方程的解法课件苏科版数学九年级上册
(2)确定公式中a，b，c 的值.
(3)求出b2－4ac 的值.
(4)若b2－4ac ≥ 0, 则把a，b 及b2－4ac 的值代入求根公式求
解；若b2－4ac ＜ 0，则方程没有实数根.
感悟新知
特别提醒
1. 公式法是解一元二次方程的通用解法
(也称万能解法)，它适用于所有的一元二次
方程，但不一定是最高效的解法.
方程的两个根.
感悟新知
知识储备
第一将方程化成左边是含有未知数的平方式，
右边是非负数的情势；其次化平方式的系数为1；
最后根据平方根的意义开平方求解.
感悟新知
例 1 用直接开平方法解下列方程：
(1)4x2－13＝12； (2)4(2x－1)2－36＝0.
解题秘方：紧扣用直接开平方法解一元二次方程的步骤
的情势，再用直接开平方法求出方程的解.
感悟新知
(1)x2－2x－5＝0；
解：移项，得x2－2x＝5.
配方，得x2－2x＋12＝5＋12，即(x－1)2＝6.
解这个方程，得x－1＝± .
所以x1＝1＋ ，x2＝1－ .
感悟新知
(2)2x2－4x＋1＝0.
2
解：两边都除以2，得x －2x＋ ＝0.
得5x2+4x－1＝0.
∵a＝5，b＝4，c＝－1，
∴ b2－4ac＝42－4×5×(－1)＝36＞0，
∴ x＝
－±
×
－± －±
＝
＝
. ∴ x1＝ ，x2＝－1.
2
移项，得x －2x＝－ .
2
即(x－1) ＝ .
所以x1＝1＋
1.1 一元二次方程 课件 苏科版数学九年级上册
形式ax2＋bx＋c＝0(a＞0)后，一次项和常数项分别是
()
注意二次项系数为正数
A．－1，2
B．x，－2
C．－x，2
D．3x2，2
解题秘方：紧扣一元二次方程一般形式的特征及相关 概念进行解答.
感悟新知
解：整理方程，得3x2－x＋2＝0 . 其中二次项为3x2， 一次项为－x，常数项为2. 所以将一元二次方程－ 3x2－2＝－x 化为一般形式3x2－x＋2＝0 后，一次 项和常数项分别是－x，2． 答案：C
感悟新知
特别提醒
建立一元二次方程模型解决实际问题时， 既要利用题目中给出的等量关系，又要抓 住题目中隐含的一些常用关系式.
感悟新知
例4 [中考·盐城] 劳动教育已纳入人才培养全过程，某学 校加大投入，建设校园农场，该农场某种作物的产量 两年内从300 kg 增加到363 kg．设平均每年增产的百 分率为x，则可列方程为 _3_0_0_(_1_+_x_)_2＝__3_6_3__． 解题秘方：紧扣解“平均增长率问题”的方法列方程.
结构导图
课堂小结
概念三要素
实际问题
一元二 次方程
解
一般形式
感悟新知
2. 判断一元二次方程的根的步骤 步骤1：将已知数值分别代入一元二次方程的左右两边. 步骤2：若方程左右两边的值相等，则这个数就是一元二 次方程的根；否则，这个数就不是一元二次方程 的根.
特别提醒
感悟新知
如果一个数是一元二次方程的根，那么 这个数一定能使方程左右两边的值相等， 由此可求待定字母的值.
感悟新知 例 3 判断x＝2，x＝3是不是一元二次方程x2－x＝6 的根.
解题秘方：紧扣一元二次方程根的定义进行判断. 解：将x＝2 代入方程，得左边＝22－2＝2 . ∵右边＝6，∴左边≠右边， ∴ x＝2 不是原方程的根. 将x＝3 代入方程，得左边＝32－3＝6 . ∵右边＝6，∴左边＝右边，∴ x＝3 是原方程的根.
苏科版九年级数学上册课件.1一元二次方程(共24张)
2．试比较下面两组方程的异同：
相同点
不同点
方程
整式方程与 分式方程
未知数
未知数的 最高次数
概念
5X=20
整式方程
x
一元一
1 次方程
x2-2=0
-2 x2+19x-24=0 整式方程
x
2
5x2+10x-4.8=0
学习目标
在数学的天地里，重要的 不是我们知道什么，而是我 们怎么知道的！
—— 毕达哥拉斯
于x的一元二次方程，求m,n 的值。
不积跬步，无以至千里！
方程
一元一次方程 一元二次方程
概念
一般情势
解法
？
用方程解决问题
？
即： k－≠1±≠01 即： k=－1
3.关于x的一元二次方程 (m－1)x2 ＋ 5x+m2－1＝0
的常数项是0，求m 的值。
解：由题意可得：
m2－1=0 m－1≠0
即：m=－1
本节学习的数学知识是：
（1） 一元二次方程的概念:
只含有一个未知数，并且未知数的最高 次数是2的整式方程叫一元二次方程。 一元二次方程必备条件：
①只含一个未知数; ②未知数的最高次数是2； ③都是整式方程;
④二次项的系数不为0.
本节学习的数学知识是：
（2） 一元二次方程的一般情势
a x 2 + b x + c = 0 (a、b、c为常数且a ≠ 0)
如何理解一元二次方程的一般情势
ax2 bx c 0 (a≠0)？
（1）(a≠0)是成为一元二次方程的必要条件
找一元二次方程的二次项、一次项
（2）系数及常数项要先化为一般式
苏科版数学九年级上册第5课时一元二次方程根的判别式同步课件
(1) 当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根.
(2) 当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根.
(3)当b2-4ac<0时，方程没有实数根.
归纳总结
根据b2-4ac的值的符号，可以确定一元二次方程根的情况．
反过来，也可由一元二次方程根的情况来确定b2-4ac的值的符号．
即有：
b2-4ac＜０
特别注意：当 b2 －4ac＜0 时没有实数根．
b b 2 4ac
（4）代入求根公式： x
2a
（5）写出方程的解：x1=？、x2=？．
情景引入
问题：老师写了3个一元二次方程让同学们判断它们是否有解，
大家都才解第一个方程呢，小华突然站起来说出每个方程解的
情况，你想知道他是如何判断的吗？
= 3，
2×1
∴ x1 = x2 = 3.
（3）∵ a=2,b=-2,c=1，
b2-4ac=(-2) 2-4×2×1=-4＜0,
∴ 这个方程没有实数根.
；(3)
2x2－2x＋1＝0．
探 索 思 考
1.视察上述方程的根的情况，
方程(1)有
两个不相等的 实数根，此时b2-4ac ＞ 0；
方程(2)有
两个相等的
解：原方程化为16y2－24y＋9＝0.
∵a＝16，b＝-24，c＝9，∴b2－4ac＝(-24)2－4×16×9＝0，
∴原方程有两个相等的实数根．
(3)5(x2＋1)－7x＝0.
解：原方程化为5x2－7x＋5＝0.
∵a＝5，b＝-7，c＝5，
∴ b2－4ac＝(-7)2－4×5×5＝49－100＝-51<0，
方程(3)
没有
苏科版初三数学上册1.2一元二次方程的解法PPT课件17
初中数学 九年级(上册)
1.2 解一元二次方程（6）
复习：
1、我们已经学习了哪几种解一元二次方程的方法？
（1）直接开平方法 （2）配方法 （3）公式法
2、一元二次方程的求根公式是什么？
3、用公式法解一元二次方程的基本步骤有哪些？
1、化成一般形式，找出 a、b、c
2、计算 b2-4ac 的值
3、利用公式求解
4、若一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实
数根，则可得结论
。
用两种不同方法解下面方程：源自1、配方法2、公式法
x2 3x 0
因式分解法
步骤：（1）通过变形，使方程右边为0 （2）将方程左边因式分解.
例 1 用因式分解法解下列方程：
（1）x2=-4x （2） 3x（x-2）=2（x-2）
例3 用适当方法解下列方程
（1） (x-1)2=3 （2） 4（2x-1）2=9（x+4）2 (3) x2-2x=8 (4) （x－1）2－6（x－1）+9=0 (5) x2-8x+6=0
如何选用解一元二次方程的方法？ 首选因式分解法和直接开平方， 其次选公式法，最后选 配方法
作业
《全品》 第七页（不要撕）
步骤：（1）通过变形，使方程右边为0 （2）将方程左边因式分解.
练一练
用因式分解法解下列方程： (1) 2(x-1)+x(x-1)=0 (2) 4x(2x-1)=3(2x-1) (3) (2x-5)2-2x+5=0 (4) 4(2x-1)2=9(x+4)2
例 2 用因式分解法解下列方程：
（1） x2-4x - 5=0 （2） x2 + x - 6=0 （3） x2 -2 x - 8=0 （4） x2 +7 x +12=0 （5） x2 +5x -24=0 （6） x2 -12x +20=0
一元二次方程的解法(第5课时一元二次方程根的判别式)(课件)九年级数学上册课件(苏科版)
是( C )
A. k≤－1
B. k≥－1
C. k＜－1
D. k＞－1
4. 若关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有实数根，则m的取值范围是
(D ) A. m＜1
B. m＜1且m≠0 C. m≤1
D. m≤1且m≠0
当堂检测
5.在一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中，若a与c异号，则方程( A )
第1章 · 一元二次方程
1.2 一元二次方程的解法
第5课时 一元二次方程根的判别式
学习目标
1．熟练运用公式法求解一元二次方程； 2．理解一元二次方程根的判别式的意义，能运用根的判别式 直接判断一元二次方程的根的情况.
复习回顾
一元二次方程的一般形式：
一元二次方程的求根公式：
复习回顾
用公式法解方程的一般步骤是什么？
(2)(x＋2)2＝2x＋4；
当堂检测
11.关于x的一元二次方程mx2-(3m-1)x+2m-1=0, 其根的判别式
的值为1，求m的值及该方程的根. 解：b2-4ac=[-(3m-1)]2-4m(2m-1)
=9m2-6m+1-8m2+4m =m2-2m+1 =(m-1)2 ∴ (m-1)2=1,即 m1＝2， m2＝0(舍去).
=-4<0， 方程没有实数根.
新知巩固
不解方程，判断下列方程的根的情况.
(1)9x2+12x+4=0；
(2) 5y2+1=8y.
解：b2-4ac
解：化简得 5y2-8y+1=0.
=122-4×9×4
b2－4ac
=0，
=52-4×(-8)×1
苏科版九年级上册第1章一元二次方程课件
数学
一元二次方程 (1)
温故知新
．
（1）一元二次方程的有关概念
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做 一元二次方程．
一元二次方程的一般情势： ax2 bx c 0a 0
一元二次方程的解（根）：使方程成立的未知数的值，就是一 元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.
题目 2：把方程 x2+2（x﹣1）＝3x 化成一般形式，正确的是（ ）
A．x2﹣x﹣2＝0
B．x2+5x﹣2＝0 C．x2﹣x﹣1＝0
D．x2﹣2x﹣1＝0
题目 3： 已知方程 x2＋mx﹣3＝0 的一个根是 1，则 m 的值为
.
（2）一元二次方程的解法 题目 5：用配方法将方程 x2﹣6x＝1 转化为（x+a）2＝b 的形式，则 a，b 的值分别为
例 2 阅读材料：为解方程（x2﹣1）2﹣3（x2﹣1）＝0，我们可以将 x2﹣1 视为一个整 体，然后设 x2﹣1＝y，将原方程化为 y2﹣3y＝0，①解得 y1＝0，y2＝3． 当 y＝0 时，x2﹣1＝0，x2＝1，∴x＝±1 当 y＝3 时，x2﹣1＝3，x2＝4，∴x＝±2 ∴原方程的解为 x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2 解答问题： （1）在由原方程得到方程①的过程中，利用 法达到了降次的目的，体现了 的数 学思想； （2）利用上述材料中的方法解方程：（x2+x）2﹣（x2+x）﹣2＝0．
.
题目 10：下列一元二次方程中，两个实数根之和为 1 的是 ( A． x2 x 2 0 B． x2 x 2 0 C． x2 x 2 0
) D． x2 x 2 0
例 1 若关于 x 的一元二次方程（m+2）x|m|+2x﹣1＝0 是一元二次方程，则 m＝ ． 变式：关于 x 的一元二次方程（a+1）x2﹣2x+3＝0 有实数根，则整数 a 的最大值是 ．
一元二次方程 (1)
温故知新
．
（1）一元二次方程的有关概念
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做 一元二次方程．
一元二次方程的一般情势： ax2 bx c 0a 0
一元二次方程的解（根）：使方程成立的未知数的值，就是一 元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.
题目 2：把方程 x2+2（x﹣1）＝3x 化成一般形式，正确的是（ ）
A．x2﹣x﹣2＝0
B．x2+5x﹣2＝0 C．x2﹣x﹣1＝0
D．x2﹣2x﹣1＝0
题目 3： 已知方程 x2＋mx﹣3＝0 的一个根是 1，则 m 的值为
.
（2）一元二次方程的解法 题目 5：用配方法将方程 x2﹣6x＝1 转化为（x+a）2＝b 的形式，则 a，b 的值分别为
例 2 阅读材料：为解方程（x2﹣1）2﹣3（x2﹣1）＝0，我们可以将 x2﹣1 视为一个整 体，然后设 x2﹣1＝y，将原方程化为 y2﹣3y＝0，①解得 y1＝0，y2＝3． 当 y＝0 时，x2﹣1＝0，x2＝1，∴x＝±1 当 y＝3 时，x2﹣1＝3，x2＝4，∴x＝±2 ∴原方程的解为 x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2 解答问题： （1）在由原方程得到方程①的过程中，利用 法达到了降次的目的，体现了 的数 学思想； （2）利用上述材料中的方法解方程：（x2+x）2﹣（x2+x）﹣2＝0．
.
题目 10：下列一元二次方程中，两个实数根之和为 1 的是 ( A． x2 x 2 0 B． x2 x 2 0 C． x2 x 2 0
) D． x2 x 2 0
例 1 若关于 x 的一元二次方程（m+2）x|m|+2x﹣1＝0 是一元二次方程，则 m＝ ． 变式：关于 x 的一元二次方程（a+1）x2﹣2x+3＝0 有实数根，则整数 a 的最大值是 ．
苏教版九年级数学上册《一元二次方程》课件(共19张PPT)
x
根据题意，得 x(192x)24
问题情境 （3）我校图书馆的藏书在两年内从5万册增加 到7.2万册，平均每年增长的百分率是多少？
解： 设平均每年增长的率 百是 分x.
根据题意，得 5(1x)2 7.2
问题情境
（4）长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端到墙面 的距离比梯子的顶端到地面的距离多1m。设梯子的 底端到墙面的距离是xm，怎样用方程来描述其中的 数量关系？
5(1x)2 7.2
(x1)2x2 52
x2 20
2x21x9 2 40
5x21x02.20
2x22x240
例题例讲题解讲解二 一 常次 数次项 项项、、都二一是次次包项项括系系符数数号、、的
?
[例1] 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二 次项、一次项和常数项及它们的系数：
(1) 3 x (x 1 ) 5 (x 2 )
解：根据勾股定理，得
x2(x1)2 52
x2 2
x(192x)24
5(1x)2 7.2
x2(x1)2 52 这四个方程是不是一元一次方程？有何特点？
?
x2 2
?
整理得：
2x21x924
5x210x2.2
2x22x24
特点:
①都是整式方程; ②只含一个未知数; ③未知数的最高次数是2.
x2 2
常数项。
(1).x2 x2 (2)4x1x2
(3)2.x23x1 (4)x.(x3)2
走进中考
p2x3xp2p0
1、（苏州）若
C
是关x
于A 、 的p 为 一元二任 次方,B 程、 ，p 意 则0 ,（C 、 实 p ）0 ,D 、 数 p 0 或 1
根据题意，得 x(192x)24
问题情境 （3）我校图书馆的藏书在两年内从5万册增加 到7.2万册，平均每年增长的百分率是多少？
解： 设平均每年增长的率 百是 分x.
根据题意，得 5(1x)2 7.2
问题情境
（4）长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端到墙面 的距离比梯子的顶端到地面的距离多1m。设梯子的 底端到墙面的距离是xm，怎样用方程来描述其中的 数量关系？
5(1x)2 7.2
(x1)2x2 52
x2 20
2x21x9 2 40
5x21x02.20
2x22x240
例题例讲题解讲解二 一 常次 数次项 项项、、都二一是次次包项项括系系符数数号、、的
?
[例1] 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二 次项、一次项和常数项及它们的系数：
(1) 3 x (x 1 ) 5 (x 2 )
解：根据勾股定理，得
x2(x1)2 52
x2 2
x(192x)24
5(1x)2 7.2
x2(x1)2 52 这四个方程是不是一元一次方程？有何特点？
?
x2 2
?
整理得：
2x21x924
5x210x2.2
2x22x24
特点:
①都是整式方程; ②只含一个未知数; ③未知数的最高次数是2.
x2 2
常数项。
(1).x2 x2 (2)4x1x2
(3)2.x23x1 (4)x.(x3)2
走进中考
p2x3xp2p0
1、（苏州）若
C
是关x
于A 、 的p 为 一元二任 次方,B 程、 ，p 意 则0 ,（C 、 实 p ）0 ,D 、 数 p 0 或 1
最新苏科版九年级数学上册精品课件-1.1一元二次方程
• 第五级
之间的关系？
设图书馆的藏书平均每年增长的百分率是x， 图书馆的藏书一年后为5（1＋x）万册，两年后为5 （1＋x）2万册，
可得：5（1＋x）2 ＝9.8．
单击此处编母版标题样式
【思考与探索】
• 单如击图此，处长编5m辑的母梯版子文斜本靠样在式墙上，梯子的底端 与墙的• 第距二离级比梯子的顶端与地面的距离多1m ．
什么样的数学式子来描述它们之间的关系？
设正方形桌面的边长是xm，可得：x2＝2．
单【击数此学活处动编】母版标题样式
问题1：如图，矩形花圃一面靠墙，另外三面 所•围单•的击第栅此二栏处级的编总辑长母度版是文1本9m样，式花圃的面积是24m2.
• 第三级
• 第四级 • 第五级
问：矩形花圃的宽与面积之间有何关系？你用
解：(1).设彩纸的长是x，据意得：
x(x-8)=240 (2).设平均每年增长的百分率是x，据意得：
14400(1+x)2=16900
2019/8/31
10
【单巩击固此练处习】编母版标题样式
1.下列方程中，哪些是一元二次方程？
•(1单)•.击第x此二2 处级 编x 辑母1版文本样(2式).x2 1
定• 单这击个此圆处的编半辑径母. 版文本样式 解• 第：•二第设级三圆级的半径为x厘米.
据• 意第四•得级第：五级 x2= 9
解得：x=±3
∵x＞0，∴x=3
答：圆的半径为3厘米.
2019/8/31
14
单击此处编母版标题样式
5.若关于x的一元二次方程(m-1)x2+mx+m2+1=0的常
数• 项单为击2此，处则编m=辑母-1版文.本样式
之间的关系？
设图书馆的藏书平均每年增长的百分率是x， 图书馆的藏书一年后为5（1＋x）万册，两年后为5 （1＋x）2万册，
可得：5（1＋x）2 ＝9.8．
单击此处编母版标题样式
【思考与探索】
• 单如击图此，处长编5m辑的母梯版子文斜本靠样在式墙上，梯子的底端 与墙的• 第距二离级比梯子的顶端与地面的距离多1m ．
什么样的数学式子来描述它们之间的关系？
设正方形桌面的边长是xm，可得：x2＝2．
单【击数此学活处动编】母版标题样式
问题1：如图，矩形花圃一面靠墙，另外三面 所•围单•的击第栅此二栏处级的编总辑长母度版是文1本9m样，式花圃的面积是24m2.
• 第三级
• 第四级 • 第五级
问：矩形花圃的宽与面积之间有何关系？你用
解：(1).设彩纸的长是x，据意得：
x(x-8)=240 (2).设平均每年增长的百分率是x，据意得：
14400(1+x)2=16900
2019/8/31
10
【单巩击固此练处习】编母版标题样式
1.下列方程中，哪些是一元二次方程？
•(1单)•.击第x此二2 处级 编x 辑母1版文本样(2式).x2 1
定• 单这击个此圆处的编半辑径母. 版文本样式 解• 第：•二第设级三圆级的半径为x厘米.
据• 意第四•得级第：五级 x2= 9
解得：x=±3
∵x＞0，∴x=3
答：圆的半径为3厘米.
2019/8/31
14
单击此处编母版标题样式
5.若关于x的一元二次方程(m-1)x2+mx+m2+1=0的常
数• 项单为击2此，处则编m=辑母-1版文.本样式
九年级数学上册 第1章 一元二次方程 1.1 一元二次方程课件苏科苏科级上册数学课件
一元二次方程
12/10/2021
第一页，共十八页。
【问题情境】
． 正方形桌面(zhuōmiàn)的面积是2m2
问：正方形的边长与面积之间有何数量(shùliàng)关系？你用什
么样的数学式子来描述它们之间的关系？
设正方形桌面的边长是xm，可得：x2＝2．
12/10/2021
第二页，共十八页。
【数学活动】
12/10/2021
14400(1+x)2=16900
第十页，共十八页。
【巩固(gǒnggù)练习】
1.下列方程(fāngchéng)中，哪些是一元二次方程 (fāngchéng)？
(1).x2 x1 (2).x2 1
(3).x 1 x
(4)x.23x2y0
(5)x.23(x1)x (2)
(6)a. 2xbxc0
高到16900台，平均每年增长的百分率是多少。解：(1).设彩纸的长是x，据意得：。x(x8)=240。∵x＞0，∴x=3。【小结】
Image
12/10/2021
第十八页，共十八页。
系数以及常数项时应包括(bāokuò)它们前面的符号.
12/10/2021
第八页，共十八页。
例2.已知关于x的方程 (m2)xmmx70
是一元二次方程，试确定m的值. 【思维(sīwéi)点拨】本题的关键是注意m-2≠0这一隐含条件.
【变式训练】m为何(wèihé)值时，上述方程是一元一次方程.
12/10/2021
可得：5（1＋x）2 ＝9.8．
12/10/2021
第四页，共十八页。
【思考(sīkǎo)与探索】
如图，长5m的梯子(tī zi)斜靠在墙上，梯子(tī zi)的底 端与墙的距离比梯子(tī zi)的顶端与地面的距离多1m ． 设梯子的底端与墙的距离是xm，怎样用方程来描述其 中的数量关系？
12/10/2021
第一页，共十八页。
【问题情境】
． 正方形桌面(zhuōmiàn)的面积是2m2
问：正方形的边长与面积之间有何数量(shùliàng)关系？你用什
么样的数学式子来描述它们之间的关系？
设正方形桌面的边长是xm，可得：x2＝2．
12/10/2021
第二页，共十八页。
【数学活动】
12/10/2021
14400(1+x)2=16900
第十页，共十八页。
【巩固(gǒnggù)练习】
1.下列方程(fāngchéng)中，哪些是一元二次方程 (fāngchéng)？
(1).x2 x1 (2).x2 1
(3).x 1 x
(4)x.23x2y0
(5)x.23(x1)x (2)
(6)a. 2xbxc0
高到16900台，平均每年增长的百分率是多少。解：(1).设彩纸的长是x，据意得：。x(x8)=240。∵x＞0，∴x=3。【小结】
Image
12/10/2021
第十八页，共十八页。
系数以及常数项时应包括(bāokuò)它们前面的符号.
12/10/2021
第八页，共十八页。
例2.已知关于x的方程 (m2)xmmx70
是一元二次方程，试确定m的值. 【思维(sīwéi)点拨】本题的关键是注意m-2≠0这一隐含条件.
【变式训练】m为何(wèihé)值时，上述方程是一元一次方程.
12/10/2021
可得：5（1＋x）2 ＝9.8．
12/10/2021
第四页，共十八页。
【思考(sīkǎo)与探索】
如图，长5m的梯子(tī zi)斜靠在墙上，梯子(tī zi)的底 端与墙的距离比梯子(tī zi)的顶端与地面的距离多1m ． 设梯子的底端与墙的距离是xm，怎样用方程来描述其 中的数量关系？
《一元二次方程的解法》课件PPT 苏科版
方式的结构特征，当二次项系数为1时， 常数 项是一次项系数一半的平方．
感悟新知
归纳
知1－讲
1. 当二次项系数为 1 时， 已知一次项的系数， 则常数项为一次项系数一半的平方；已知常 数项，则一次项系数为常数项的平方根的两 倍．注意有两个．
2. 当二次项系数不为1时，则先化二次项系数 为1，然后再配方．
由此可得
x 4 15,
x1 4 15, x2 4 15.
知2－练
感悟新知
(2) 移项，得 2x2－3x＝－1.
二次项系数化为1，得 x2 3 x 1 .
配方，得
x2
3 2
x
3 4
2
2
1 2
322
4
.
x
3 4
2
=
1 16
.
由此可得
x3 1, 44
x1
1,
x2
1 2
知2－练
知2－练
(2)2x2＋1＝3x；
分析：(1) 方程的二次项系数为1，直接运用配方法．
(2) 先把方程化成2x2－3x＋1＝0.它的二次项系数
为2，为了便于配方，需将二次项系数化为1，
为此方程的两边都除以2.
感悟新知
解： (1) 移项，得 x2－8x＝－1.
配方，得 x2－8x＋42＝－1＋42， (x－4)2＝15.
感悟新知
1 填空：
(1)x2＋10x＋_2_5__＝(x＋__5__)2；
知1－练
(2)x2－12x＋_3_6__＝(x－__6__)2；
(3)x2＋5x＋____＝(x＋____)2； 2
(4)x2－ 3 x＋____＝(x－____)2.
2 将代数式a2＋4a－5变形，结果正确的是( D )
感悟新知
归纳
知1－讲
1. 当二次项系数为 1 时， 已知一次项的系数， 则常数项为一次项系数一半的平方；已知常 数项，则一次项系数为常数项的平方根的两 倍．注意有两个．
2. 当二次项系数不为1时，则先化二次项系数 为1，然后再配方．
由此可得
x 4 15,
x1 4 15, x2 4 15.
知2－练
感悟新知
(2) 移项，得 2x2－3x＝－1.
二次项系数化为1，得 x2 3 x 1 .
配方，得
x2
3 2
x
3 4
2
2
1 2
322
4
.
x
3 4
2
=
1 16
.
由此可得
x3 1, 44
x1
1,
x2
1 2
知2－练
知2－练
(2)2x2＋1＝3x；
分析：(1) 方程的二次项系数为1，直接运用配方法．
(2) 先把方程化成2x2－3x＋1＝0.它的二次项系数
为2，为了便于配方，需将二次项系数化为1，
为此方程的两边都除以2.
感悟新知
解： (1) 移项，得 x2－8x＝－1.
配方，得 x2－8x＋42＝－1＋42， (x－4)2＝15.
感悟新知
1 填空：
(1)x2＋10x＋_2_5__＝(x＋__5__)2；
知1－练
(2)x2－12x＋_3_6__＝(x－__6__)2；
(3)x2＋5x＋____＝(x＋____)2； 2
(4)x2－ 3 x＋____＝(x－____)2.
2 将代数式a2＋4a－5变形，结果正确的是( D )
苏科版九年级数学上册1.1一元二次方程课件
设应邀请x个队参赛，每个队要与其他（x-1） 个队各赛一场，
因为甲队对乙对和乙队对甲队是同一场
比赛，所以全部比赛共 21x（x-1）场.
根据题意，得
1 2
x（x-1）=28
化简，得 x2-x-56=0
课程讲授
2 根据题意列一元二次方程
练一练：为增强学生身体素养，提高学生足球运动竞 技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环情 势（每两队之间赛一场）.现计划安排21场比赛，应邀 请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意可 列方程为__21_x_（__x_-_1_）__=_2_1__.
解: x(x-1)=420化为一般情势为x2-x-420=0，其中二次项 系数为1，一次项系数为-1，常数项为-420.
课堂小结
定义
等号两边都是整式，只含有一个未 知数(一元)，并且未知数的最高次数是 2(二次)的方程，叫做一元二次方程．
解：设花圃的宽是 xm, 则花圃
墙
的长是 (19 2x)m.
根据题意，得 x(19 2x) 24
课程讲授
1 一元二次方程的定义及一般情势
问题2：我校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到9.8 万册，平均每年增长的百分率是多少？
解：设平均每年增长的百分 率是x. 根据题意，得 5(1 x)2 9.8
移项，合并同类项，得一元二次方程的一般情势 3x2-8x-10=0.
其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10.
课程讲授
1 一元二次方程的定义及一般情势
练一练：一元二次方程2x2-3x-1=0的二次项系数是2，
则一次项系数是（ C）
A.3 B.2 C.-3 D.-1
课程讲授
2 根据题意列一元二次方程
苏科版九年级上册第1章一元二次方程(第2课时)课件
形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是 5400cm2 ，设金色纸边的宽为 xcm ，那么 x 满足的方
程是 (
)
A． x2 65x 350 0
B． x2 130x 1400 0
C． x2 65x 350 0
D． x2 130x 1400 0
题目 2：如图，把一块长为 40cm，宽为 30cm 的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的
（1）如果 P 、 Q 同时出发，几秒钟后，可使 PBQ 的面积等于 8 平方厘米？
（2）点 P 、Q 在移动过程中，是否存在某一时刻，使得 PBQ 的面积等于 ABC 的面积的一半，若存
在，求出运动时间；若不存在，说明理由．
例 1 2022 年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮
点也随之停止移动．
（2）如图 2，设 CD 为△ACB 的中线，那么在运动的过程中，PQ 与 CD 有可能互相垂直吗？若有
可能，求出运动的时间；若没有可能，请说明理由．
列一元二次方程解应用题的“六字诀”
四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为 600cm2，设剪去小正
方形的边长为 xcm，则可列方程为
（2）平均增长率问题
题目 3：某厂一月份生产某大型机器 20 台，计划二、三月份共生产 90 台，设二、三月份每月的平均
增长率为 x，根据题意列出的方程是（
）
A．20（1+x）2＝90
列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答．
2、列一元二次方程解应用题中常见问题：
（1）面积问题
（2）平均增长率问题
（3）市场营销问题（此消彼长问题）
程是 (
)
A． x2 65x 350 0
B． x2 130x 1400 0
C． x2 65x 350 0
D． x2 130x 1400 0
题目 2：如图，把一块长为 40cm，宽为 30cm 的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的
（1）如果 P 、 Q 同时出发，几秒钟后，可使 PBQ 的面积等于 8 平方厘米？
（2）点 P 、Q 在移动过程中，是否存在某一时刻，使得 PBQ 的面积等于 ABC 的面积的一半，若存
在，求出运动时间；若不存在，说明理由．
例 1 2022 年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮
点也随之停止移动．
（2）如图 2，设 CD 为△ACB 的中线，那么在运动的过程中，PQ 与 CD 有可能互相垂直吗？若有
可能，求出运动的时间；若没有可能，请说明理由．
列一元二次方程解应用题的“六字诀”
四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为 600cm2，设剪去小正
方形的边长为 xcm，则可列方程为
（2）平均增长率问题
题目 3：某厂一月份生产某大型机器 20 台，计划二、三月份共生产 90 台，设二、三月份每月的平均
增长率为 x，根据题意列出的方程是（
）
A．20（1+x）2＝90
列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答．
2、列一元二次方程解应用题中常见问题：
（1）面积问题
（2）平均增长率问题
（3）市场营销问题（此消彼长问题）
苏科版数学九上1.4用一元二次方程解决问题课件
做一做
课后检测：教材第30页，习题1.4
7．某商店的一种服装，每件成本为 50 元．经市场调研，售价为 60 元时，可销售 800 件；售价每提高 5 元，销售量将减少 100 件．已知商 店销售这批服装获利 12 000 元，问这种服装每件售价是多少元？
8．某体育用品商店销售一批运动鞋，零售价每双 240 元．如果一 次购买超过 10 双，那么每多购 1 双，所购运动鞋的单价降低 6 元，但 单价不能低于 150 元．一位顾客购买这种运动鞋支付了3 600 元，这位 顾客买了多少双？
3
每天的冷藏费用为 300 元
10＋0.1 x
4
该水果最多保存 110 天
将这批水果 A 存放 x 天后按当天市场价一次性出售，所得利润为 9 600 元，求 x
的值．
利润＝销售单价×销售数量－300×储存的时间－总成本
解：依题意得：(10＋0.1 x)(6000－10 x)－300 x－10×6000＝9600，
每件衬衫的利润 每天的销售数量
总利润
降价前 降价后
40 40－x
20 20＋2 x
40×20＝800 (40－x)(20＋2x) ＝1250
解一解
问题3：某商场销售一批衬衫，平均每天可销售出 20 件，每件盈利 40 元．为了扩大销售，增加利润，商场采取了降价措施．假设在一定范 围内，衬衫的单价每降 1 元，商场平均每天可多售出 2 件．如果降价后
答：参加这次旅游共 40 人．
练一练
某地有一种有机水果 A 特别受欢迎，某水果批发商以市场价每千克 10 元的价格 收购了 6 000 千克水果 A ，立即将其冷藏，请根据下表信息解决问题：
1
水果A的市场价格估计每天每千克上涨0.1元
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•（4）长5米的梯子斜靠在墙上，梯 子的底端与墙的距离是3米。如果梯 子底端向右滑动的距离与梯子顶端向 下滑动的距离相等，求梯子滑动的距 离。
•X
•这四个方程是不是一元一次方程？有何特点 ？
•①都是整式方程;
•②只含一个未知数;
•③未知数的最高次数是2.
➢得出概念
•一元二次方程的概念
• 一元二次方程是 刻画现实世界的一种 数学模型.
初三数学上册一元二次方程 课件苏科版
➢情景引入
•（1）正方形桌面的面积是2m2， • 求它的边长？
•（2）矩形花圃一面靠墙，另外 三面所围的栅栏的总长度是19米 。如果花圃的面积是24m两年内从5万册增加到 • 7.2万册，平均每年增长的百分率是多少？
• 像这样, 只含有一个未知数(一元)，并且未知 数的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次 方程.
•下列方程中，哪些是一
•把下列一元二次方程化简为右边为0的形式 ：
➢得出概念
•一元二次方程的一般形式
• 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以
•化为
的形式,我们把
•(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形
式。
➢得出概念
•一次项系数
•二次项系数
•a x 2+ b x + c = 0
•(a、b、c为常数且a ≠ 0)
• a x 2 叫二次
•b x叫一次
项
项
•为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？
• 指出下列方程的二次项系数、一次项系数和常数项 ：
•书本：P.81 练习1、2
1、若 程，则（ ）
是关于 的一元二次方
•2、
•是关于 的一元二次方程•，则m的值为
•3、关于x的方程
•在什么条件下它是一元二次方程?在什么条件下 它是一元一次方程?
•1.一元二次方程的概念
• 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数 是2的整式方程叫做一元二次方程。
•2、一元二次方程的一般形式
•一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以
•化为
的形式,我们把
•(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形
式。
•X
•这四个方程是不是一元一次方程？有何特点 ？
•①都是整式方程;
•②只含一个未知数;
•③未知数的最高次数是2.
➢得出概念
•一元二次方程的概念
• 一元二次方程是 刻画现实世界的一种 数学模型.
初三数学上册一元二次方程 课件苏科版
➢情景引入
•（1）正方形桌面的面积是2m2， • 求它的边长？
•（2）矩形花圃一面靠墙，另外 三面所围的栅栏的总长度是19米 。如果花圃的面积是24m两年内从5万册增加到 • 7.2万册，平均每年增长的百分率是多少？
• 像这样, 只含有一个未知数(一元)，并且未知 数的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次 方程.
•下列方程中，哪些是一
•把下列一元二次方程化简为右边为0的形式 ：
➢得出概念
•一元二次方程的一般形式
• 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以
•化为
的形式,我们把
•(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形
式。
➢得出概念
•一次项系数
•二次项系数
•a x 2+ b x + c = 0
•(a、b、c为常数且a ≠ 0)
• a x 2 叫二次
•b x叫一次
项
项
•为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？
• 指出下列方程的二次项系数、一次项系数和常数项 ：
•书本：P.81 练习1、2
1、若 程，则（ ）
是关于 的一元二次方
•2、
•是关于 的一元二次方程•，则m的值为
•3、关于x的方程
•在什么条件下它是一元二次方程?在什么条件下 它是一元一次方程?
•1.一元二次方程的概念
• 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数 是2的整式方程叫做一元二次方程。
•2、一元二次方程的一般形式
•一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以
•化为
的形式,我们把
•(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形
式。