高等流体力学课件 高等流体力学(10)
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高等流体力学课件
静止流体满足力的平衡条件，即合力为零。
流体静力学的基本概念
流体静力学是研究流体平衡和压力分布的学 科。
压力分布
静止流体的压力分布与重力场和其他外力场 有关，可以通过静力学方程求解。
流体动力学
总结词
流体动力学的基本概念、一维流动、层流与湍流
一维流动
一维流动是指流体沿着一条线的流动，可以用于 描述长距离管道内的流动或某些对称的流动。
水利工程
机械工程
流体动力学在水力发电、水利枢纽设计、 灌溉系统优化等方面具有广泛应用，为水 利工程提供了重要的技术支持。
流体动力学在机械工程领域的应用也十分 广泛，如内燃机、通风 system等的设计和 优化。
流体在自然界中的应用
气候变化
流体动力学在气候变化研究中发挥着重要作用，如风场、洋流等 对气候的影响研究。
详细描述
连续性方程是流体动力学的基本方程之一，它表达了单位时间内流经某一封闭 曲面微元体的流体质量的增加等于该微元体所受质量源的净增量，用于描述流 体运动的连续性。
动量方程
总结词
描述流体动量守恒的方程
详细描述
动量方程是流体动力学的基本方程之一，它表达了流体动量的变化率等于作用在 流体上的外力之和，包括重力、压力、摩擦力等。
方法
02
常用的线性稳定性分析方法包括特征值分析、傅里叶分析和庞
加莱截面法等。
应用
03
线性稳定性分析在气象、海洋、航空航天等领域有广泛应用，
用于预测和控制流体运动的稳定性。
非线性稳定性分析
定义
非线性稳定性分析是研究流体运动在较大扰 动下的响应，需要考虑非线性效应对流体运 动的影响。
方法
非线性稳定性分析需要求解非线性偏微分方程，常 用的方法包括数值模拟和近似解析法。
流体静力学的基本概念
流体静力学是研究流体平衡和压力分布的学 科。
压力分布
静止流体的压力分布与重力场和其他外力场 有关，可以通过静力学方程求解。
流体动力学
总结词
流体动力学的基本概念、一维流动、层流与湍流
一维流动
一维流动是指流体沿着一条线的流动，可以用于 描述长距离管道内的流动或某些对称的流动。
水利工程
机械工程
流体动力学在水力发电、水利枢纽设计、 灌溉系统优化等方面具有广泛应用，为水 利工程提供了重要的技术支持。
流体动力学在机械工程领域的应用也十分 广泛，如内燃机、通风 system等的设计和 优化。
流体在自然界中的应用
气候变化
流体动力学在气候变化研究中发挥着重要作用，如风场、洋流等 对气候的影响研究。
详细描述
连续性方程是流体动力学的基本方程之一，它表达了单位时间内流经某一封闭 曲面微元体的流体质量的增加等于该微元体所受质量源的净增量，用于描述流 体运动的连续性。
动量方程
总结词
描述流体动量守恒的方程
详细描述
动量方程是流体动力学的基本方程之一，它表达了流体动量的变化率等于作用在 流体上的外力之和，包括重力、压力、摩擦力等。
方法
02
常用的线性稳定性分析方法包括特征值分析、傅里叶分析和庞
加莱截面法等。
应用
03
线性稳定性分析在气象、海洋、航空航天等领域有广泛应用，
用于预测和控制流体运动的稳定性。
非线性稳定性分析
定义
非线性稳定性分析是研究流体运动在较大扰 动下的响应，需要考虑非线性效应对流体运 动的影响。
方法
非线性稳定性分析需要求解非线性偏微分方程，常 用的方法包括数值模拟和近似解析法。
流体力学课件—上海交通大学
单位质量力 —— 单位质量流体所受到的质量力。
am
Fm m am m f x i f y j f z k
—— 单位质量力（数值等于流体加速度）。
fx 、fy、fz —— 单位质量力在直角坐标系中 x、y、 z 轴上的投影。
二、表面力
表面力 —— 由于V 流体与四周包围它的物体相 接触而产生，分布作用在该体积流体的表面。
三、静压强基本公式的物理意义
dv 内摩擦力： F A dy
以切应力表示： F dv A dy
牛顿内摩擦定律
式中：µ —— 与流体的种类及其温度有关的比例 常数；
dv —— 速度梯度（流体流速在其法线方 dy 向上的变化率）。
2、粘度及其表示方法 粘度
dv dy
代表了粘性的大小
µ 的物理意义：产生单位速度梯度，相邻流 层在单位面积上所作用的内摩擦力（切应力）的 大小。 常用粘度表示方法有三种：
dV 1 k V dp
( m2/N )
式中：dV —— 流体体积相对于V 的增量；
V —— 压强变化前(为 p 时)的流体体积；
dp —— 压强相对于p 的增量。
体积（弹性）模量：
1 Vdp K k dV
( N/m2 )
K 不易压缩。 一般认为：液体是不可压缩的（在 p、T、v 变 化不大的“静态”情况下）。 则 = 常数 或:
<1>动力粘度 µ
单位 ： Pa s （帕 • 秒）
1 Pa s = 1 N/m2 s
<2>运动粘度：
工程上常用：10 – 6 m2 / s
单位：m2 / s
am
Fm m am m f x i f y j f z k
—— 单位质量力（数值等于流体加速度）。
fx 、fy、fz —— 单位质量力在直角坐标系中 x、y、 z 轴上的投影。
二、表面力
表面力 —— 由于V 流体与四周包围它的物体相 接触而产生，分布作用在该体积流体的表面。
三、静压强基本公式的物理意义
dv 内摩擦力： F A dy
以切应力表示： F dv A dy
牛顿内摩擦定律
式中：µ —— 与流体的种类及其温度有关的比例 常数；
dv —— 速度梯度（流体流速在其法线方 dy 向上的变化率）。
2、粘度及其表示方法 粘度
dv dy
代表了粘性的大小
µ 的物理意义：产生单位速度梯度，相邻流 层在单位面积上所作用的内摩擦力（切应力）的 大小。 常用粘度表示方法有三种：
dV 1 k V dp
( m2/N )
式中：dV —— 流体体积相对于V 的增量；
V —— 压强变化前(为 p 时)的流体体积；
dp —— 压强相对于p 的增量。
体积（弹性）模量：
1 Vdp K k dV
( N/m2 )
K 不易压缩。 一般认为：液体是不可压缩的（在 p、T、v 变 化不大的“静态”情况下）。 则 = 常数 或:
<1>动力粘度 µ
单位 ： Pa s （帕 • 秒）
1 Pa s = 1 N/m2 s
<2>运动粘度：
工程上常用：10 – 6 m2 / s
单位：m2 / s
高等流体力学-流体力学基本方程组ppt
状态方程
总结词
描述流体状态变化的方程
详细描述
状态方程是流体动力学中描述流体状态变化的方程。它 表达了流体的某些物理属性之间的关系。在流体力学中 常用的状态方程包括理想气体状态方程、理想液体状态 方程和真实气体状态方程等。理想气体状态方程通常可 以表示为：$pV = nRT$，其中$p$是压力，$V$是体积， $n$是摩尔数，$R$是气体常数，$T$是温度。理想液体 状态方程通常可以表示为：$rho = text{常数}$。
非线性性
大多数流体力学方程是非线性的，这 意味着它们不满足叠加原理。非线性 方程的解通常更加复杂，可能需要特 定的初始和边界条件来求解。
定常与非定常性
要点一
定常性
定常或稳态方程描述的是不随时间变化的流动状态。定常 方程通常更容易求解，因为它们不包含时间导数项。
要点二
非定常性
非定常或非稳态方程描述的是随时间变化的流动状态。求 解非定常方程通常需要使用数值方法，因为它们包含时间 导数项，需要追踪流动随时间的变化。
02
流体的运动规律对于理解自然现 象、优化工程设计、提高生产效 率等方面具有重要意义。
流体力学的发展历程
01
流体力学的发展可以追溯到古代，如中国的水利工程和灌溉系 统等。
02
17世纪，牛顿建立了经典力学体系，为流体力学的发展奠定了
基础。
19世纪末到20世纪初，随着工业革命和科技的发展，流体力学
03
03
流体力学基本方程组的推导
连续性方程的推导
总结词
连续性方程描述了流体质量守恒的性质，通过质量守恒原理推导得出。
详细描述
连续性方程基于质量守恒原理，即流入和流出一个封闭系统的质量之差等于系统内质量的增加或减少。在流体力 学中，连续性方程表达了单位时间内流入流出控制体的流体质量流量与控制体内流体质量的变化率之间的关系。
流体力学课件(全)
X 1 p 0 x
Y 1 p 0 y
欧拉平衡方程
Z 1 p 0 z
p p( , T )
t
1 V V T p
1 V V p T
p p(V , T )
1 t T p
p
p
1 p T
V
p y = pn pz = pn
px = p y = pz = pn = p
28/34
第二章
流体静力学
§1 静压强及其特性 §2 流体静力学平衡方程 §3 压力测量 §4 作用在平面上的静压力 §5 作用在曲面上的静压力 §6 物体在流体中的潜浮原理
29/34
§2流体静力学平衡方程
通过分析静止流体中流体微团的受力，可以建立 起平衡微分方程式，然后通过积分便可得到各种不同 情况下流体静压力的分布规律。 why 因此，首先要建立起流体平衡微分方程式。 现在讨论在平衡状态下作用在流体上的力应满足 的关系，建立平衡条件下的流体平衡微分方程式。
《流体力学》
汪志明教授
5/24
第一章 流体的流动性质
§1 流体力学的基本概念
§2 流体的连续介质假设 §3 状态方程 §4 传导系数 §5 表面张力与毛细现象
《流体力学》
汪志明教授
6/24
§2 流体的连续介质假设
虽然流体的真实结构是由分子构成，分子间有一定的孔隙，但流 体力学研究的并不是个别分子微观的运动，而是研究大量分子组成的 宏观流体在外力的作用下所引起的机械运动。 因此在流体力学中引入连续介质假设：即认为流体质点是微观上 充分大，宏观上充分小的流体微团，它完全充满所占空间，没有孔隙 存在。这就摆脱了复杂的分子运动，而着眼于宏观机械运动。
Y 1 p 0 y
欧拉平衡方程
Z 1 p 0 z
p p( , T )
t
1 V V T p
1 V V p T
p p(V , T )
1 t T p
p
p
1 p T
V
p y = pn pz = pn
px = p y = pz = pn = p
28/34
第二章
流体静力学
§1 静压强及其特性 §2 流体静力学平衡方程 §3 压力测量 §4 作用在平面上的静压力 §5 作用在曲面上的静压力 §6 物体在流体中的潜浮原理
29/34
§2流体静力学平衡方程
通过分析静止流体中流体微团的受力，可以建立 起平衡微分方程式，然后通过积分便可得到各种不同 情况下流体静压力的分布规律。 why 因此，首先要建立起流体平衡微分方程式。 现在讨论在平衡状态下作用在流体上的力应满足 的关系，建立平衡条件下的流体平衡微分方程式。
《流体力学》
汪志明教授
5/24
第一章 流体的流动性质
§1 流体力学的基本概念
§2 流体的连续介质假设 §3 状态方程 §4 传导系数 §5 表面张力与毛细现象
《流体力学》
汪志明教授
6/24
§2 流体的连续介质假设
虽然流体的真实结构是由分子构成，分子间有一定的孔隙，但流 体力学研究的并不是个别分子微观的运动，而是研究大量分子组成的 宏观流体在外力的作用下所引起的机械运动。 因此在流体力学中引入连续介质假设：即认为流体质点是微观上 充分大，宏观上充分小的流体微团，它完全充满所占空间，没有孔隙 存在。这就摆脱了复杂的分子运动，而着眼于宏观机械运动。
《流体力学》第十章相似性原理与因次分析
第十章 相似性原理和因次分析
流体力学实验是研究问题的重要手段。 相似性原理用于指导实验非常有用。 相似性原理所研究的是相似物理现象之间的关系。只有同类的物理现象之间才能谈论相似问题。 同类的物理现象：是指那些用相同形式并具有相同内容的微分方程式所描写的现象。 电场和导热物体的温度场之间只有类比或比拟，但不存在相似。
例如：在考虑不可压缩流体流动的动力相似时， 决定流动平衡的四种力，粘滞力、压力、重力 和惯性力并非都是独立的，其中必有一力是被 动的，只要三个力分别相似，则第四个力必然 相似。因此，在决定动力相似的三个准则数Eu, Fr,Re中，也必有一个被动的，相互之间存在 依赖关系 Eu=f(Fr,Re)。 准则数之间的函数关系称为准则方程。
例题5：水翼船的阻力Ff与翼弦长度l,翼型截面积A,航行速度U,水的密度ρ,水的粘度μ有关,取U,A, ρ为基本量,用π定理确定阻力的函数关系式.
01
如果两个同一类的物理现象，在对应的时空点，各标量物理量的大小成比例，各向量物理量除大小成比例外，且方向相同，则称两个现象是相似的。
02
相似的条件：几何相似、运动相似、动力相似以及两个流动的边界条件和起始条件相似。
第一节 力学相似性原理
原型管流
模型管流
几何相似是指流动空间几何相似。即形成此空间任意相应两线段夹角相等，任意相应线段长度保持一定的比例。
1
同名作用力，指的是同一物理性质的力，如重力，粘性力，压力，惯性力，弹性力等。
2
动力相似是运动相似的保证
动力相似
01.
由动力相似的定义推导相似准数：
02.
由于惯性力与运动相似直接相关，把以上关系写为：
03.
原型流动
04.
模型流动
《高等工程流体力学》课件
明确学习和掌握流体力学的预期成果和学术目标。
课程大纲
概述课程重点和每个章节的内容概要，为学习提供指引。
流体力学基础知识
打下坚实的基础，掌握流体的基本性质、流动的描述方法和流体静力学的重要概念。
1
流体的基本性质
深入了解液体和气体的特性，包括密度、
流动的描述方法
2
粘度和表面张力。
学习流体力学中的常见描述方法，如拉
《高等工程流体力学》PPT课 件
欢迎来到《高等工程流体力学》PPT课件，本课程将帮助您深入了解流体力学 的基础知识、流体动力学和应用与案例分析。让我们开始吧！
课程介绍
探索流体力学的世界，从课程背景、目标和大纲开始，为您提供全面的课程导引。
课程背景
介绍流体力学作为工程学科的重要性和应用领域。
课程目标
格朗日和欧拉描述。
3
流体静力学
探索液体和气体的静力学特性，包括压 力分布和浮力原理。
流体动力学
进入流体的动态世界，研究流体的动量方程、能量方程和连续性方程。
流体的动量方程
了解流体的质量、惯性和力之间 的关系，并探讨动量守恒定律。
流体的能量方程
研究流体中的能量传输，包括势 能和动能的转换。
流体的连续性方程
识别并解决在流体力学中可能遇到的常见问题和挑战。
了解质量守恒定律，并学习如何 应用连续性方程解决流体流动问 题。
应用与案例分析
将学到的理论知识应用于实际工程中，深入分析实际案例及潜在问题与解决方案。
流源等领域中的广泛应用。
工程实例分析
通过实例研究，深入分析流体力学在具体工程中的应用和解决方案。
潜在问题与解决方案
课程大纲
概述课程重点和每个章节的内容概要，为学习提供指引。
流体力学基础知识
打下坚实的基础，掌握流体的基本性质、流动的描述方法和流体静力学的重要概念。
1
流体的基本性质
深入了解液体和气体的特性，包括密度、
流动的描述方法
2
粘度和表面张力。
学习流体力学中的常见描述方法，如拉
《高等工程流体力学》PPT课 件
欢迎来到《高等工程流体力学》PPT课件，本课程将帮助您深入了解流体力学 的基础知识、流体动力学和应用与案例分析。让我们开始吧！
课程介绍
探索流体力学的世界，从课程背景、目标和大纲开始，为您提供全面的课程导引。
课程背景
介绍流体力学作为工程学科的重要性和应用领域。
课程目标
格朗日和欧拉描述。
3
流体静力学
探索液体和气体的静力学特性，包括压 力分布和浮力原理。
流体动力学
进入流体的动态世界，研究流体的动量方程、能量方程和连续性方程。
流体的动量方程
了解流体的质量、惯性和力之间 的关系，并探讨动量守恒定律。
流体的能量方程
研究流体中的能量传输，包括势 能和动能的转换。
流体的连续性方程
识别并解决在流体力学中可能遇到的常见问题和挑战。
了解质量守恒定律，并学习如何 应用连续性方程解决流体流动问 题。
应用与案例分析
将学到的理论知识应用于实际工程中，深入分析实际案例及潜在问题与解决方案。
流源等领域中的广泛应用。
工程实例分析
通过实例研究，深入分析流体力学在具体工程中的应用和解决方案。
潜在问题与解决方案
高等流体力学第10讲
湍流应力特点
u u u
v v
1
t
粘
du dr
t
du dy
uv
湍流总切应力 = 粘性切应力 + 附加切应力
液体层面的平均速度梯度 产生了紊流粘性切应力, 这是物理学中的分子扩散 效应
液体微团的脉动，形成了 质量和动量交换，在不同 液层之间产生了紊流附加 切应力
湍流流动不同区域
1.粘性底层区(紧贴壁面区):
x
y
z
x
y
z
( w )2 ( w )2 ( w )2 ]
x
y
z
湍流的脉动动能定义：
K
1 2
ux2
uy 2
uz 2
CD
K 0.5 L
K 0.5 L CD
t C K 0.5L
t
C C D K 0.5
K 1.5
C
K2
对二维薄层剪切流问题
DK
D
[(
x
t ) K ] [( k x y
Gk 为湍流动能生成项，是湍流脉动应力在时均场中作的变形功：
Gk
u2
u x
uv
u y
uw
u z
vu
v x
v2
v y
uw
v z
wu w wv w w2 w
x
y
z
CD
K 0.5 l
湍流动能耗散率
C. 湍流两方程模型 ( K-ε模型)
湍流耗散率定义：
[( u )2 ( u )2 ( u )2 ( v )2 ( v )2 ( v )2
对近壁区域，湍流雷诺数较小，需进行修正。
对于自然对流湍流，应采用低雷诺数模型，并 考虑浮升力对K , ε的影响
计算流体力学(中科院力学所)第10讲有限体积法2精品PPT课件
5
u f (u) 0 t x
uj fˆj1/2fˆj1/2
x
x
uj fj1/2fj1/2
x
x
概念：MUSCL与 非MUSC类方法
差分 有限体积
fˆ j 1 / 2
切线 u j
uj
j-1
fˆ j 1 / 2
f j1/ 2
如何计算 fˆ j 1 / 2 或 f j 1 / 2 ？
方法1 （非MUSCL类）： 直接利用周围几个点的函数
利用积分关系计算接触间断的速度及其左右 的物理量
ZL U *L
Z* ZR U *R
根据积分关系，可知
红色区域积分可得 f* L fL Z L (U * L U L )
蓝色区域积分可得 f* R fR Z R (U * R U R )
TZ L
x TZ R
R-H关系式； 弱解定义式 含义： 控制体内质量的增加等于
求解方程组：
riemannsolversnumericalmethodsfluiddynamicsspringer2009thirdedition控制体内质量动量能量的减少等于流出控制面的通量lixinliang若控制体空间足够大或时间跨度足够小扰动波未达到控制体的边界如图未扰动把积分域分成三段
计算流体力学讲义
[ U ( x ,T ) U ( x ,0 )d ] x [ f( x L ,U t) ) f(( x U R ,t)d ) 0 ] t
x L
0
Ref.： E. F. Toro: Riemann Solvers and Numerical Methods for Fluid Dynamics, Springer, 2009 (Third Edition)
高等流体力学
高等流体力学第一章 流体力学的基本概念连续介质：流体是由一个紧挨着一个的连续的质点所组成的，没有任何空隙的连续体，即所谓的连续介质。
流体质点：是指微小体积内所有流体分子的总和。
欧拉法质点加速度：zuu y u u x u u t u dt du a x z x y x x x x x ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂==zu u yu u xu u tu dtdu a y zy yy xy y y ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂==zu u y u u x u u t u dt du a z z z y z x z z z ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂==质点的随体导数：质点携带的物理量随时间的变化率称为质点的随体导数，用dtd表示。
在欧拉法描述中的任意物理量Q 的质点随体导数表述如下：kQu t Q dt dQ k ∂∂+∂∂= 式中Q 可以是标量、矢量、张量。
质点的随体导数公式对任意物理量都成立，故将质点的随体导数的运算符号表示如下：ku t dt d k ∂∂+∂∂= 其中t ∂∂称为局部随体导数，ku k ∂∂称为对流随体导数，即在欧拉法描述的流动中，物理量的质点随体导数等于局部随体导数与对流随体导数之和。
体积分的随体导数：()dV divv dt d dV v div t dS u dV t dV dt d v v n s v v ⎥⎦⎤⎢⎣⎡Φ+Φ=⎥⎦⎤⎢⎣⎡Φ+∂Φ∂=Φ+∂Φ∂=Φ⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰()dV adivv dt da dV av div t a dS au dV t a adV dt d v v n s v v ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∂∂=+∂∂=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰ 变形率张量： 11ε 12ε13εD ij = 21ε 22ε 23ε31ε 32ε 33ε其中ii ε表示所在方向的线性变形率，其余ij ε（j i ≠）为角变形率。
D ij 为变形张量。
⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+∂∂=i j j i ij x u x u 21ε 旋转角速度： 0 z ω- y ωR ij =z ω 0 x ω-y ω- x ω 0z ω=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂y u x u x y 21y ω=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-∂∂x u z u z x 21x ω=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂z u y u y z 21 判断有旋流和无旋流：x ω=y ω=z ω=0，z ω=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂y u x u x y 21=0，y ω=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-∂∂x u z u z x 21=0 x ω=⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-∂∂z u y u y z 21=0 ，y u x u x y ∂∂=∂∂x u z u z x ∂∂=∂∂，z u y u yz ∂∂=∂∂ 涡量与速度环量的关系：涡量，流体力学中多用涡量来表示流体微团的旋转。
高等流体力学课件
T
单位 阵
23
e2
x2
24
4
ij 的置换特性：
A ijik A kj
例 2: 将实体式写为指标式
坐标变 换矩阵
ij 符号相当于单位矩阵，与任意指标量作用时， ij 自身消失，同时改变作用指标量的符号. 规则是若 有一指标与作用指标量的某一指标相同，则用 ij另一 指标置换作用指标量的相同指标, 同时自身消失。
剪应力
du U dy h
变形(速 度梯度) 问题3？
无滑移条件 y h
u(0) = 0 u(h) = U
U
y o
du dy
2. 粘性的度量 —— 粘性系数(viscosity
牛顿内摩擦定律只能 用于平行直线流动 粘性是流体的固有特性
1
u(y)
h
x
-h 牛顿平板试验
0.2 粘性的概念
Poiseuille 流动
2
0.2 粘性的概念
气体分子动量输运
流体的变形(deformation) 若流体质点间的距离发生了改变，则表明流 体产生了变形。
如何判断变形？ 答：根据微元形状的变化
A
uA
B
uB 问题1？
角变形 线变形
0.2 粘性的概念
du dy
0.2 粘性的概念
3
4
粘性的度量—— 粘性系数
20
e1
e2
x2
x1
A A 21
A
31
19
A 11
A 12 A A
22 32
这是老坐标系
1.1 张量表示法
A A
A 13 A ij 23 A ij 33
单位 阵
23
e2
x2
24
4
ij 的置换特性：
A ijik A kj
例 2: 将实体式写为指标式
坐标变 换矩阵
ij 符号相当于单位矩阵，与任意指标量作用时， ij 自身消失，同时改变作用指标量的符号. 规则是若 有一指标与作用指标量的某一指标相同，则用 ij另一 指标置换作用指标量的相同指标, 同时自身消失。
剪应力
du U dy h
变形(速 度梯度) 问题3？
无滑移条件 y h
u(0) = 0 u(h) = U
U
y o
du dy
2. 粘性的度量 —— 粘性系数(viscosity
牛顿内摩擦定律只能 用于平行直线流动 粘性是流体的固有特性
1
u(y)
h
x
-h 牛顿平板试验
0.2 粘性的概念
Poiseuille 流动
2
0.2 粘性的概念
气体分子动量输运
流体的变形(deformation) 若流体质点间的距离发生了改变，则表明流 体产生了变形。
如何判断变形？ 答：根据微元形状的变化
A
uA
B
uB 问题1？
角变形 线变形
0.2 粘性的概念
du dy
0.2 粘性的概念
3
4
粘性的度量—— 粘性系数
20
e1
e2
x2
x1
A A 21
A
31
19
A 11
A 12 A A
22 32
这是老坐标系
1.1 张量表示法
A A
A 13 A ij 23 A ij 33
流体力学课件
du 试验结果写成表达式： A T dy
T du 单位面积上内摩擦力（切应力）： A dy
y U U+du u 0 x
பைடு நூலகம்
h dy y
式中： —动力黏滞系数（动力黏度） 单位：pa·s
du —流速在流层法线方向的变化率，称流速梯度。 dy
当u和h较小情况下，该值为常数。
即流速呈线性分布
H O s 1000 0.92 920 kg / m3） （
2
动力黏度为
920 5.6 104 0.5152 Pa s) （
由牛顿内摩擦定律
du F A dy
F A u 0 1 0.5152 3.14 0.2 1 103 107.8 Dd 206 200 2 2
上式两边分别乘以dx、dy、dz，然后相加得：
5、流体力学的工程应用
由于空气动力学的发展，人类研制出3倍声速的战斗机。
由于空气动力学的发展，人类研制出3倍声速的战斗机。
使重量超过3百吨，面积达半个足球场的大型民航客机， 靠空气的支托象鸟一样飞行成为可能，创造了人类技术 史上的奇迹。
时速达200公里的新型地效艇等，它们的设计都建立在 水动力学，船舶流体力学的基础之上。
用翼栅及高温，化学，多相流动理论设计制造成功大型 气轮机，水轮机，涡喷发动机等动力机械，为人类提供 单机达百万千瓦的强大动力。
大型水利枢纽工程，超高层建筑，大跨度桥梁等的设 计和建造离不开水力学和风工程。
环境工程
灾害预报与控制；
发展更快更安全更舒适的交通工具；
流体力学需要与其他学科交叉，如工程学，地学，天 文学，物理学，材料科学，生命科学等，在学科交叉 中开拓新领域，建立新理论，创造新方法。
(新)第一章 流体力学(讲解教学课件)
mgz 1 mu 2 m p
2
J
1kg流体的总机械能为： zg u 2 p
2
J/kg
1N流体的总机械能为： z u 2 p J/N
2g g
（新）第一章 流体力学（讲解教学课件）
压头：每牛顿的流体所具有的能量 静压头；
2、外加能量：1kg流体从输送机械所获得的机械能 。
符号：We；
单位：J/kg ；
和其深度有关。 （2）在静止的、连续的同一液体内，处于同一水平面
上各点的压力均相等。
（新）第一章 流体力学（讲解教学课件）
• （2） 当液体上方的压力有变化时，液体内 部各点的压力也发生同样大小的变化。
（新）第一章 流体力学（讲解教学课件）
三、静力学基本方程的应用 （1）测量流体的压力或压差
① U管压差计 对指示液的要求：指示液要与被测流体 不互溶，不起化学作用；其密度应大于 被测流体的密度。
• 如：4×103Pa（真空度）、200KPa （表压）。
（新）第一章 流体力学（讲解教学课件）
【例题1-1】 在兰州操作的苯乙烯精馏塔塔顶的真空度 为620mmHg。在天津操作时，若要求塔内维持相同 的绝对压力，真空表的读数应为多少？兰州地区的 大气压力为640mmHg,天津地区的大气压力为 760mmHg。
p1-p2=(指-)Rg
若被测流体是气体上式可简化为
p1-p2=指Rg
（新）第一章 流体力学（讲解教学课件）
• 通常采用的指示液有：着色水、油、四氯化碳、 水银等。
• U形管压差计在使用时，两端口与被测液体的 测压点相连接。
• U形管压差计所测压差，只与读数R、指示液 和被测液体的密度有关，而与U形管的粗细、 长短、形状无关，在此基础上又产生了斜管压 差计、双液柱微差计、倒U形管压差计等。
高等流体力学讲义课件-流体力学基本概念
和对流导数联系起来。
1.2 欧拉和拉格朗日参考系
例1. 拉格朗日变数 (x0,y0,z0) 给出的流体运动规律为 x x0e2t , y y0 (1 t)2 ,
z z0e2t (1 t)2
1) 求以欧拉变数描述的速度场； 2) 问流动是否定常； 3) 求加速度。
解: 1) 设速度场的三个分量是 u, v, w
t
d
CV
undA
CS
CV
t
d
undA
CS
D Dt
V dV
V [ t
(u)]dV
D
Dt
dV
V
V
[ tห้องสมุดไป่ตู้
（ xk
uk
)]dV
高斯公式，
undA (u)dV
CS
CV
1 . 3 雷诺输运定理
例2. 一流场中流体的密度为 1,速度分布为 u ax, v ay, w 2az
t t 时刻， (x x, y y, z z,t t)
泰勒级数展开，
(x x, y y, z z,t t)
(x, y, z,t) t x y z
t x
y
z
D lim 1 (x x, y y, z z,t t) (x, y, z,t)
(x, y, z,t) x(x0, y0, z0,t), y(x0, y0, z0,t), z(x0, y0, z0,t),t
D
x
x y
z
Dt
t x0 , y0 ,z0
t x t y t z t x,y,z
y , z ,t
x0 , y0 ,z0
x , z ,t
x0 , y0 ,z0
1.1 连续介质假说
流体力学第十章 渗流
10.2 渗流的达西定律
一 达西定律
装置中的①是横截面积为A的直立圆筒， 其上端开口，在圆筒侧壁装有两支相距为l 的 侧压管。
筒底以上一定距离处装一滤板②，滤板 上填放颗粒均匀的砂土。
水由上端注入圆筒，多余的水从溢水管 ③溢出，使筒内的水位维持一个恒定值。
渗透过砂层的水从短水管④流入量杯⑤ 中，并以此来计算渗流量q。
10.3 地下水的渐变渗流
一、裘皮依（J.Dupuit）公式
类似于一般流体流动，在渗 流中也存在无压恒定均匀渗流和 无压恒定渐变渗流。
工程中常见的地下水流动， 大多在宽度很大的不透水基底上 的流动，流线簇近似于平行的直 线，则可以采用无压恒定渐变渗 流模型。
恒定均匀渗流：流线平行，同一过水断面上各点的测压管水头H相 等；同一过水断面上各点的水力坡度等相等，即
点速度
该点的水力坡度
10.3 渗流系数的测定
常水头法：试验过程中水头保持不变。 变水头法：试验过程中水头是随着时间而变化的 。 现场测定法：在现场钻井或挖试坑，作注水或抽水试验，
再根据相应的理论公式，反算渗透系数。
10.3 渗流系数的测定
一 常水头法
常水头试验适用于透水性较大（k >10-3 cm/s）的土， 应用粒组范围大致为细砂到中等卵石。
无压渗流：具有自由面的渗流。 相当于透水地层中的明渠流动，水面线称为 浸润线。
均匀渗流：流线是平行直线、等深、等速的均匀 渗流，均匀渗流的水深称为渗流的正常水深，以h0表 示。
但由于受自然水文地质条件的影响，无压渗流更 多的是流线近于平行直线的非均匀渐变渗流。
10.3 地下水的渐变渗流
1. 裘皮依（J.Dupuit）公式 2. 渐变渗流基本方程 3. 渐变渗流浸润线的分析
哈工大水力学(流体力学)课件
第10章渗流§10.1 概述102§10.2 渗流的达西定律§10.3 地下水的渐变渗流§10.4 井和井群10§10.5 渗流对建筑物安全稳定的影响一、渗流（seepage flow）概述1 定义：流体在孔隙介质中的流动流体→水地下水流动（地下水流）多孔介质→土壤、岩石2 应用2应用1) 生产建设部门：如水利、石油、采矿、化工等部门。
2)2) 土木工程地下水源开发、降低地下水位、防止建筑物地基发生渗流变形二、水在土中的状态气态水：以蒸汽状态散逸于土壤孔隙中，数量极少，不需考虑。
附着水：以最薄的分子层吸附在土壤颗粒表面，呈固态水的性质，数量很少。
薄膜水：以厚度不超过分子作用半径的薄层包围土壤颗粒，性质与液态水近似，数量很少。
毛细水：因毛细管作用保持在土壤孔隙中，除特殊情况外，因毛细管作用保持在土壤孔隙中除特殊情外一般也可忽略。
重力水：在重力作用下在土壤孔隙中运动的那部分水，是渗在重力作用下在土壤孔隙中运动的那部分水是流理论研究的对象。
三、渗流模型忽略土壤颗粒的存在，认为水充满整个渗流空间且满足：1）对同一过水断面，（对同一过水断面模型的渗流量等于真实的渗流量。
（2）作用于模型任意面积的渗流压强应面积上的渗流压强，应等于真实渗流压强。
（3）模型任意体积内所受的阻力等于同体积真实渗流所受的阻力。
“取走”实际存在的土壤骨架，“代之”以连续水流。
QΔ渗流平均流速意义：1、渗流简化模型将渗流作为连续空间内连续义介质的运动，使得前面基于连续介质建立起来的描述流体运动的方法和概念，能直接应用于渗流中。
2、渗流的速度很小，流速水头忽略不计。
过流断面的总水头等于测压管水头。
四、渗流的分类★渗流空间点运动要素是否随时间变化恒定渗流※非恒定渗流★运动要素与坐标关系一元渗流（渗流地层广阔）※二元、三元渗流元元渗流★流线是否平行直线均匀渗流※非均匀渗流渐变渗流※渐变渗流急变渗流★有无自由水面有压渗流无压渗流※∵渗流在孔隙介质中流动—>有阻力—>能量损失~1855法国工程师达西（Darcy）通过大量实18521855法国工程师达西（D）通过大量实验研究，总结出渗流能量损失与渗流速度之间的基本关系，后人称之为达西定律——渗流理论中最基本最要的关系式最基本最重要的关系式。
高等流体力学--无粘性不可压缩流体的无旋运动 ppt课件
ppt课件
5
第一节 无粘性不可压缩流体无旋运动方程组
不可压缩的假设：
❖ 在自然界通常的条件下，流体(液体和气体)的运 动速度较低，压缩性的影响可以忽略。
❖ 可把液体和低速气体近似作为不可压缩流体。
无旋的假设：
❖ 涡保持性定理指出，在一定条件下(体力有势、 正压、无粘性)，如果在流体中初始时刻没有涡 量的话，以后就永远不能具有涡量。
关于速度势函数的说明：
• 速度势满足拉普拉斯方程的条件： 2 0 (1) 流动无旋；(2) 流体不可压。
• 对于粘性不可压缩流体，如果运动无旋，则也 存在速度势函数，且同样满足拉普拉斯方程， 但边界条件要发生变化。(什么变化？)
• 速度势满足拉普拉斯方程与流动是否定常无关； 对于非定常流动，时间 t 在方程中以参数的形 式出现。
• 在原基本方程组中，速度与压强耦合，引 入速度势函数后，基本方程组转化为只需 求解速度势就可以了，成为一个纯数学问 题；在求得速度势和流动速度后，代入运 动方程即可求解压强。
ppt课件
9
第一节 无粘性不可压缩流体无旋运动方程组
二、速度势函数
压强的求解：
正压
体力势
函数
对于正压和体力有势流体，当流动无旋时， 存在拉格朗日积分：
rotv 0
v x, y, z,t
divv 0
v
2 0
代入不可压 流体连续性
方程
ppt课件
拉普拉斯方 程
8
第一节 无粘性不可压缩流体无旋运动方程组
2 0
v
引入速度势函数的意义：
二、速度势函数
Dv Dt
Fb
1
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r1 r2 , t1 t2
L1 L2 T1 T2
28
29
30
1. Re 数(雷诺数)
Re Vl
圆管流动
V 平均流速
l
管直径
钝体绕流
来流速度
截面宽度
平板边界层 外流速度
距前缘距离
Re 1
低雷诺数粘性流动
R er 2300 区分粘性流动层流与湍流态
边界层外无粘流
Re 1
边界层内以 R er 50105为界区分
2
粘性流体力学发展
• 人类在上古时代使用的武器从石块和棍棒发展到 流线型的矛和带有羽毛的箭,说明人类对粘性流体 的阻力已经早有认识并在实践中加以应用。
•但对流体粘性理性认识则可以说是从1687年牛 顿(Isac Newton,1642年一1727年)著名的粘性流 动试验开始。牛顿发现了几乎所有的普通流体, 像水与空气等,其阻力与流速梯度成线性关系。 为了纪念牛顿,这样的流体称为牛顿流体。
21
高尔夫球：表面光滑？还是粗糙？
• 起源于15世纪的苏格兰，当时用皮革制球，后来发现表面有很多 划痕的旧球反而飞得更远 。
golf1.wmv
22 Golf.swf
• 边界层分离解释高尔夫球的运动
23
5
圆管流动
A:层流边界层 B:转捩段，C：紊流边界层 D:调整段，E:充分发展紊流 A+B+C+D称进口段
绕流物体的阻力问题在流体力学的发展史 中是一个引人感兴趣的问题
• 古希腊哲学家亚里士多德（公元前384-322年） 层认为绕流物体尾部的负压可使空气冲入而使 物体前进。
• 法国科学家家迪•比亚（1734-1809）发现绕流 物体的阻力与其说是决定于物体迎面形状的影 响，不如说是决定于尾部形状，因为尾流中的 负压是形成阻力的主要原因，但当时不被人们 接受。直至边界层理论的提出从理论与实践上 使圆柱绕流阻力这一历史疑案得到真正的解决。
3
•历史上,流体力学一直沿着理论的和实验的两个 不同的途径发展。
• 理论流体力学由于1755年欧拉(Leonhard Euler,1707年一1783年)方程的提出,对于不考虑 粘性的理想流体流动巳逐渐达到完美的程度。 遗憾的是理想流动的解往往与试验结果和真实 流动相差甚远,以至相反。1752年达朗贝尔发表 了他著名的达朗贝尔佯谬,指出在一个无界、理 想不可压缩流体中,物体作匀速直线运动时的阻 力为零。
•但是,由于方程式的非线性,解此方程,在数学上碰到了 很大的困难。因此,一直到19世纪末,理论的和实验的流 体力学仍然各自独立地发展。
5
20世纪初,德国工程师普朗特由于提出边界层理论， 而对流体力学,特别是粘性流体力学的发展做出了卓 越的贡献
•普朗特提出在雷诺数很大的情况下,粘性的作用主要 局限在绕流物体或其他流动边界的固体壁面附近很 薄的一层流动中,这个薄层称为边界层。边界层外部 流动则可按理想流动处理。
27
• 那么模型尺寸和实验条件应如何选择才能使实物与模型 所产生的运动相似，这对于实际问题十分重要.这就是 相似律所要解决的问题.
• 几何相似：两个流动的边界形状是几何相似的,则称这 两个流动几何相似.
• 对于几何相似的两个流动建立时空相似点的概 念.将时间t和空间坐标 r 看成是四度空间中的 四个变数,每一组(t, r )对应于四度空间中的一个 点,选择特征长度L和特征时间T,在几何相似的 两个流场中取两点,若无量纲坐标 r /L，无量纲 时间t/T相等，则称这两点时空相似。
4
•像达朗贝尔佯谬的结论对从事实际工程的工 程师来说是无法接受的, 为了解决生产和技术 发展中提出的流体运动问题而发展了高度经 验性的一门流体力学的分支——水力学
•理论流体力学进一步的发展是自1821年开始,纳维等 人开始考虑将分子间的作用力加入到欧拉方程中去。 1845年斯托克斯将这个分子间的作用力用粘性系数 表示,并正式完成了纳维—斯托克斯（N-S)方程,最终 建立了粘性流体力学的基本方程,奠定了近代粘性流 体力学的基础。
C3.2.1.swf(层流（上）与湍流（下）
24
粘性不可压缩流体的流动
25
连续性方程： v 0
运动方程：
Du p f (2 s)
Dt
能量方程：
De p u (kT )
Dt
cp
DT Dt
＝ kT
＋T
Dp Dt
边界条件：速度满足无滑移条件
26
粘性流动的相似律
• 由于粘性不可压缩流体运动的复杂性,粘性流体 的理论研究和发展必须与实验相辅而行。
cylinder.wmv 9
3
圆柱绕流尾流
10
wojie.wmv
2
压力分布比较
Cp<0
压力分布对称，无阻力， 达朗贝尔详谬 无切应力，无摩阻
背面压强小于迎面压强，压
力分布不对称使圆柱面受到
流体给它的阻力（方向指向
下游），即压强阻力(形状
阻力)和摩擦阻力，存在切
应力
11
4
D
CD
1 2
U
2
A
D :阻力
粘性流体力学课件
鹿院卫 2008.11
1
中科院王德华研究员
• 学生优秀，真是学生自己的事情。学生 自己的心态与追求，成就他（她）的学 术进步。作为导师，只要把该说的的说 了，该做的做了，学生的造化就是自己 的事情。任何强求，任何过分要求，都 会让自己处于被动甚至尴尬地步。学生， 各有追求，各有个性，一切还是随缘。
大型电子计算机的飞速发展,使计算流体力学得到快速发展, 已成为解决粘性流动问题的重要手段。高新技术的发展也使 在流体力学研究中的实验技术和量测仪器日新月异。激光、 超声、电子技术、图像采集与处理技术均已逐渐得到广泛应 用。这些都为人类进一步深入观测和探索流动现象,特别是精 细的、机理性的研究提供了强有力的手段。理论、计算和实 验方法的结合正在孕育着流体力学新的突破。
层流与湍流态
31
• 综合多种实验结果，临界雷诺数为 ：
Recr 2300
当Re<2300时流动必为层流，Re>2300时将发生湍流
32
• 对大雷诺数流动，粘性区很薄，称为边界层。边界层流动决定了绕 流物体的阻力。边界层 也有层流与湍流之分，与当地雷诺数有关x 为离绕流物前缘的距离。由实验测得层流边界层向湍流边界层转捩 的临界雷诺数约为
中等Re数，惯性项、粘性项同时保留，此时只有通过其他途径简 化问题，或通过数值计算求解。
36
第七章 准确解
u (u )u 1 p 2u f
t
N-S方程求解的困难在于非线性项 (u )u；
在下列情况下 (u )u 0 或可简化： 所有流体质点都作平行直线运动, 所有流体质点都作平面圆周运动。
•这一设想克服了粘性流动求解中数学上的巨大困难。根 本上解决了流动阻力和能量损失这样重大的粘性流动问 题。边界层理论的提出使理论和实验完美地统一起来,从 而使流体力学的两个分支——理想流体力学和水力学逐 渐结合和统一,使流体力学得到划时代的发展。
6
•在诸多工程领域中,航空工程是首先应用边界层理论并在技 术上取得重大突破的领域。随后造船、化工、机械等工程领 域也都得益于边界层理论。近年来边界层理论也开始应用于 解决水利、水电、环境及土木工程中的流动问题。
圆柱绕流：Recrit =3105 平板边界层：Recrit =3.5105～3.5106
边界层外，粘性力影响可以忽略，按无粘流体分析。 外部无粘区对绕流物体的升力和边界层内的压强分布有直接影33响
二、层流 （粘性不可压缩内流）
层流流动是一种宏观上的规则粘性流动，可以直接通 过解N-S方程求解流场，做法与理想流体情形相同
17
20世纪50－60年代改进为船型，阻力系数为0.45。
18
80年代经过风洞实验系统研究后，又改进为鱼型， 阻力系数为0.3，
19
以后进一步改进为楔型，阻力系数 为0.2。
20
90年代后，科研人员研制开发的未来型汽车，阻 力系数仅为0.137 经过近80年的研究改进，汽车阻力系数从0.8降至 0.137，阻力减小为原来的1/5
t
z
上式一侧是 y 和 z 的函数，一侧是 x 的函数，欲使两侧恒相等，它 们均需等于常数。
39
7.1.1 库埃特流动
1. 两无限大平行平板间的粘性流动
压力推动流体运动,定常流动，
z 方向长度远大于 h，流体质
点作平行直线运动 u u(y)
y
2u 1 p x
d 2u 1 p dy2 x
• 流体力学实验的手段主要是通过室内的风洞、 船池、水工模型等设备模拟自然界的流体运动。
• 实物的尺寸一般说来都是较大的.例如飞机,轮 船,在实验室里要制造这样的实物需要大量经费 有时甚至不可能。
• 通常做一个较实物小多少倍的几何相似模型,而 后在模型上进行试验得到所需的实验数据.这样 自然就产生了模拟的运动和被模拟的运动之间 的相似问题.
粘性力和压力相平衡。
h x
40
1. 两平行平板间的粘性流动
速度场
d 2u 1 dp dy2 dx
方程一边是x的函数，一边是y的函数，欲使左右相等，两边均为常数。 积分上式，
1 dp y2
u
dx
2
c1 y c2
边界条件：u(0) 0 c2 0； u(h) 0
伯努力方程，必须求解原始二阶偏微分方程组。
35
数学上没有有效的求解方法，因此只有从力学上做近似简化方程 求解，有两种途径：
1、准确解，对于简单问题，非线性惯性项等于零或采用非常简 单的形成，可将问题线性化或变为简单的非线性形式，使问题求 解，
2、近似解： 小Re数， Re<<1，惯性项<<粘性项，可忽略惯性项，简化问题。 大Re数， Re>>1,似乎可忽略粘性项，但由于粘附条件存在，粘 性影响只局限于边界层内流动，边界层外可忽略粘性按照理想流 动处理。