高一数学必修3同步练习213分层抽样
人教A版高中数学必修三_第2章_21-213分层抽样2(有答案)
人教A版高中数学必修三第2章 2.1-2.1.3分层抽样2一、单选题1. 某市对大、中、小学生的视力进行抽样分析，其中大、中、小学生的人数比为2∶3∶5，若采用分层抽样的方法抽取一个样本，且中学生中被抽到的人数为150，则抽取的样本容量n等于()A.1500B.1000C.500D.1502. 某市新上了一批便民公共自行车，有绿色和橙黄色两种颜色，且绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比为2∶1，现在按照分层抽样的方法抽取36辆这样的公共自行车放在某校门口，则其中绿色公共自行车的辆数是()A.8B.12C.16D.243. 某商场有四类食品，食品类别和种数见下表：现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是()A.7B.6C.5D.44. 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150，120，180，150个销售点．公司为了调查产品销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本．记这项调查为①；在丙地区有20个大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，则完成①，②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A.分层抽样法，系统抽样法B.分层抽样法，简单随机抽样法C.系统抽样法，分层抽样法D.简单随机抽样法，分层抽样法二、填空题某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6，则应从一年级本科生中抽取________名学生．防疫站对学生进行身体健康调查．红星中学共有学生1600名，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是________.三、解答题一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3∶2∶5∶2∶3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程.参考答案与试题解析人教A版高中数学必修三第2章 2.1-2.1.3分层抽样2一、单选题1.【答案】C【考点】分层抽样方法【解析】设抽到的大、中、小学生的人数分别为2×3×5x，由|3x=150，得x=50，所以n= 100+150+250=500故选C【解答】此题暂无解答2.【答案】D【考点】分层抽样方法频率分布直方图列举法计算基本事件数及事件发生的概率【解析】设放在该校门口的绿色公共自行车的辆数是x，则x36=21+2，解得x=24故选D【解答】此题暂无解答3.【答案】B【考点】分层抽样方法【解析】依题意有：20⋅10+2040+10+30+20=6种【解答】此题暂无解答4.【答案】B【考点】分层抽样方法收集数据的方法离散型随机变量的期望与方差【解析】此题为抽样方法的选取问题．当总体中个体较少时宜采用简单随机抽样法；当总体中的个体差异较大时，宜采用分层抽样；当总体中个体较多时，宜采用系统抽样．【解答】依据题意，第①项调查中，总体中的个体差异较大，应采用分层抽样法；第①项调查总体中个体较少，应采用简单随机抽样法．故选B．二、填空题【答案】60【考点】分层抽样方法独立性检验系统抽样方法【解析】采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查的．【解答】．该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4.5.5.6=60…应从一年级本科生中抽取学生人数为：300×44+5+5+6故答案为60.【答案】760【考点】分层抽样方法系统抽样方法收集数据的方法【解析】由题意知样本和总体比为200:1600=1.8，设抽取女生为X人，则男生为x+10,∵x+x+10=2x+10=200，解得x=95人，根据样本和总体比可得该校的女生人数为95×8=760，该校的男生人数为1600−760=840，故答案为840．【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】见解析【考点】分层抽样方法收集数据的方法频率分布直方图【解析】因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而应采用分层抽样的方法．具体过程如下：（1）将30万人分成5层，一个乡镇为一层．（2）按照各乡镇的人口比例随机抽取各乡镇的样本：00×33+2+5+2+3=60（人），300×23+2+5+2+3=40{人），300×53+2+5+2+3=100（人），300×23+2+5+2+3=40（人），300×33+2+5+2+3=60（人）．各乡镇分别用分层抽样抽取的人数分别为60，40，100，40，60.（3）将抽取的这300人组到一起，即得到一个样本．【解答】此题暂无解答。
高一数学必修3同步练习：2-1-3分层抽样
2-1-3分层抽样一、选择题1．(2011～2012·石家庄高一检测)①教育局到某学校检查工作，打算在每个班各抽调2人参加座谈；②某班其中考试有10人在85分以上，25人在60～84分，5人不及格，欲从中抽出8人参加改进教与学研讨；③某班级举行元旦晚会，要产生两名“幸运者”，则合适的抽样方法分别为()A．系统抽样，系统抽样，简单随机抽样B．简单随机抽样，分层抽样，简单随机抽样C．系统抽样，分层抽样，简单随机抽样D．分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样[答案] C2．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区有10个特大型销售点，要从中抽取7个销售点调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，则完成①②这两项调查宜采用的抽样方法依次为()A．分层抽样法，系统抽样法B．分层抽样法，简单随机抽样法C．系统抽样法，分层抽样法D．简单随机抽样法，分层抽样法[答案] B[解析]由调查①可知个体差异明显，故宜用分层抽样；调查②中个体较少，故宜用简单随机抽样．3．某工厂为了检查产品质量，在生产流水线上每隔5分钟就取一件产品，这种抽样方法是()A．抽签法B．简单随机抽样C．系统抽样D．随机数法[答案] C[解析]由于生产流水线均匀生产出产品，且所拿出的产品中每相邻的两件的“间隔”是相同的，所以是系统抽样，故选C.4．下列问题中，最适合用简单随机抽样方法的是()A．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号1～40.有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C．某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人．教育部门为了解学校机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本D．某乡农田有山地8 000公顷，丘陵12 000公顷，平地24 000公顷，洼地4 000公顷，现抽取农田480公顷估计全乡农田平均产量[答案] B[解析]根据简单随机抽样的特点进行判断．A的总体容量较大，用简单随机抽样法比较麻烦，易用系统抽样；B的总体容量较小，用简单随机抽样法比较方便；C由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异很大，不宜采用简单随机抽样法，宜用分层抽样；D总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，也不宜采用简单随机抽样法，宜用分层抽样．[点评]解答本题时，应关注两个方面的问题：(1)抽出的样本必须准确地反映总体特征；(2)操作起来比较方便．5．(2011～2012·北京朝阳一模)某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是( )A ．8,8B ．10,6C ．9,7D ．12,4[答案] C[解析] 抽样比为1654＋42＝16，则一班和二班分别被抽取的人数是54×16＝9,42×16＝7. 6．某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按1100的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为( )A ．8B ．11C ．16D ．10 [答案] A[解析] 若设高三学生数为x ，则高一学生数为x 2，高二学生数为x 2＋300，所以有x ＋x 2＋x 2＋300＝3 500，解得x ＝1 600.故高一学生数为800，因此应抽取的高一学生数为800100＝8. 7．(2011·福建高考)某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )A ．6B ．8C ．10D ．12[答案] B[解析] 设在高二年级学生中抽取的人数为x ，则3040＝6x，解得x ＝8.8．(2010·重庆高考)某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为( )A ．7B ．15C ．25D ．35 [答案] B[解析] 由题意知，青年职工人数 中年职工人数 老年职工人数＝350:250:150＝7:5:3.由样本中的青年职工为7人，得样本容量为15.9．100个个体分成10组，编号后分别为第一组：00,01,02,03，…09；第二组：10,11,12，…，19；……；第十组：90,91,92，…，99.现在从第k 组中抽取其号码的个位数字与(k ＋m －1)的个位数字相同的个体，其中m 是第一组随机抽取的号码的个位数字，则当m ＝5时，从第七组中抽取的号码是( )A ．71B ．61C ．75D ．65 [答案] B[解析] 第七组中的10个号码分别为60,61,62,63,64,65,66,67,68,69，我们会发觉十位数字都是6，只需确定个位数字即可．由题设可知个位数字与7＋5－1＝11的个位数字相同，故被抽取的号码是61.10．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查它们的身体状况，从他们中抽取容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是( )A ．简单随机抽样B ．系统抽样C ．分层抽样D ．先从老年人中剔除1人，再用分层抽样[答案] D[解析] 总体总人数为28＋54＋81＝163(人)．样本容量为36，由于总体由差异明显的三部分组成，考虑用分层抽样．若按36:163取样本，无法得到整解．故考虑先剔除1人，抽取比例变为36:162＝2:9.则中年人取54×29＝12(人)，青年人取81×29＝18(人)，先从老年人中剔除1人，老年人取27×29＝6(人)，组成容量为36的样本． 二、填空题11．某地区有农民、工人、知识分子家庭共计2004户，其中农民家庭1 600户，工人家庭303户．现要从中抽出容量为40的样本，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法中的________．(将你认为正确的选项的序号都填上)①简单随机抽样 ②系统抽样 ③分层抽样[答案] ①②③[解析] 为了保证抽样的合理性，应对农民、工人、知识分子分层抽样；在各层中采用系统抽样和简单随机抽样．抽样时还要先用简单随机抽样剔除多余个体．12．防疫站对学生进行身体健康调查．红星中学共有学生1600名，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是________．[答案] 760[解析] 设该校的女生人数是x ，则男生人数是1 600－x ，抽样比是2001 600＝18，则18x ＝18(1 600－x )－10，解得x ＝760. 13．某地有居民100000户，其中普通家庭99 000户，高收入家庭1 000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是________．[答案] 5.7%[解析] 该地拥有3套或3套以上住房的家庭可以估计有99 000×50990＋1 000×70100＝5 700户，所以所占比例的合理估计是 5 700÷100 000＝5.7%.14．(09·广东文)某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人．[答案]3720[解析]由分组可知，抽号的间隔为5，又因为第5组抽出的号码为22，所以第8组抽出的号码为22＋(8－5)×5＝37.40岁以下年龄段的职工数为200×0.5＝100，则应抽取的人数为40200×100＝20人．三、解答题15．某校500名学生中，O型血有200人，A型血有125人，B 型血有125人，AB型血有50人．为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为20的样本．怎样抽取样本？[分析]由于是研究血型与色弱的关系，因此应按血型分层，用分层抽样抽取样本．[解析]用分层抽样抽取样本．∵20500＝125，即抽样比为125，∴200×125＝8,125×125＝5,50×125＝2.故O型血抽8人，A型血抽5人，B型血抽5人，AB型血抽2人．抽样步骤：(1)确定抽样比250.(2)按比例分配各层所要抽取的个体数，O型血抽取8人，A型血抽取5人，B型血抽取5人，AB型血抽取2人．(3)用简单随机抽样分别在各种血型的人数中抽取样本，直至抽取出容量为20的样本．16．一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3:2:5:2:3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程．[分析]采用分层抽样的方法．[解析]因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而应采用分层抽样的方法．具体过程如下：(1)将3万人分成5层，一个乡镇为一层．(2)按照各乡镇的人口比例随机抽取各乡镇的样本：300×315＝60(人)，300×215＝40(人)，300×515＝100(人)，300×215＝40(人)，300×315＝60(人)．各乡镇分别用分层抽样抽取的人数分别为60,40,100,40,60.(3)将抽取的这300人组到一起，即得到一个样本．17．为了对某课题进行讨论研究，用分层抽样的方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人)(1)(2)若从高校B 相关的人中选2人作专题发言，应采用什么抽样法，请写出合理的抽样过程． [解析] (1)分层抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的，所以有：x 54＝13⇒x ＝18，3654＝y 3⇒y ＝2，故x ＝18，y ＝2. (2)总体容量和样本容量较小，所以应采用抽签法，过程如下： 第一步，将36人随机的编号，号码为1,2,3， (36)第二步，将号码分别写在相同的纸片上，揉成团，制成号签； 第三步，将号签放入一个不透明的容器中，充分搅匀，依次抽取2个号码，并记录上面的编号；第四步，把与号码相对应的人抽出，即可得到所要的样本．18．为了考察某校的教学水平，将对这个学校高三年级的部分学生的本学年考试成绩进行考察，为了全面地反映实际情况，采取以下三种方式进行抽查：(已知该校高三年级共有20个教学班，并且每个班内的学生已经按随机方式编好了学号，假定该校每班学生人数都相同)(1)从全年级20个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取20人，考察他们的学习成绩；(2)每个班都抽取1人，共计20人，考察这20个学生的成绩；(3)把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从其中共抽取100名学生进行考察．(已知若按成绩分，该校高三学生中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人)根据上面的叙述，试回答下列问题．(1)上面三种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什么？每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是多少？(2)上面三种抽取方式中各自采用何种抽取样本的方法？(3)试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤．[分析]本题目主要考查数理统计中一些基本的概念和基本方法．做这种题目时，应该注意叙述的完整和条理．[解析](1)这三种抽取方式中，其总体都是指该校高三全体学生本年度的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩．其中第一种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩，样本容量为20；第二种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩，样本容量为20；第三种抽取方式中样本为所抽取的100名学生本年度的考试成绩，样本容量为100.(2)上面三种抽取方式中，第一种方式采用的方法是简单随机抽样法；第二种方式采用的方法是系统抽样法和简单随机抽样法；第三种方式采用的方法是分层抽样法和简单随机抽样法．(3)第一种方式抽样的步骤如下：第一步，首先在这20个班中用抽签法任意抽取一个班．第二步，然后从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取20名学生，考察其考试成绩．第二种方式抽样的步骤如下：第一步，首先在第一个班中，用简单随机抽样法任意抽取某一学生，记其学号为a.第二步，在其余的19个班中，选取学号为a的学生，共计19人．第三种方式抽样的步骤如下：第一步，分层．因为若按成绩分，其中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人，所以在抽取样本时，应该把全体学生分成三个层次．第二步，确定各个层次抽取的人数．因为样本容量与总体魄个体数比为：100:1 000＝1:10，所以在每个层次抽取的个体数依次为15010，60010，25010，即15,60,25. 第三步，按层次分别抽取：在优秀生中用简单随机抽样法抽取15人；在良好生中用系统抽样法抽取60人；在普通生中用简单随机抽样法抽取25人.。
2021年高中数学 2.1.3 分层抽样检测试题 新人教A版必修3
2021年高中数学 2.1.3 分层抽样检测试题新人教A版必修3一、基础达标1．(xx·洛阳高一检测)某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按1100的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为( ) A．8 B．11 C．16 D．10答案A解析若设高三学生数为x，则高一学生数为x2，高二学生数为x2＋300，所以有x＋x2＋x2＋300＝3 500，解得x＝1 600.故高一学生数为800，因此应抽取高一学生数为800100＝8.2．在1 000个球中有红球50个，从中抽取100个进行分析，如果用分层抽样的方法对球进行抽样，则应抽红球( )A．33个B．20个C．5个D．10个答案C解析1001 000＝x50，则x＝5.3．为了保证分层抽样时每个个体等可能地被抽取，必须要求( )A．每层不等可能抽样B．每层抽取的个体数相等C．每层抽取的个体可以不一样多，但必须满足抽取n i＝n NiN(i＝1，2，…，k)个个体．(其中k是层数，n是抽取的样本容量，Ni是第i层中个体的个数，N是总体的容量)D．只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数没有限制答案C解析A不正确．B中由于每层的容量不一定相等，每层抽同样多的个体数，显然从整个总体来看，各层之间的个体被抽取的可能性就不一样了，因此B 也不正确．C中对于第i层的每个个体，它被抽到的可能性与层数无关，即对于每个个体来说，被抽取的可能性是相同的，故C正确．D不正确．4．(xx·湖南高考)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n＝( ) A．9 B．10 C．12 D．13答案D解析依题意得360＝n120＋80＋60，故n＝13.5．一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为________．答案12解析设抽取男运动员人数为n，则n48＝2148＋36，解之得n＝12.6．将一个总体分为A、B、C三层，其个体数之比为5∶3∶2.若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取________个个体．答案20解析由题意可设A、B、C中个体数分别为5k，3k，2k，所以C中抽取个体数为2k5k＋3k＋2k×100＝20.7．某市的3个区共有高中学生20 000人，且3个区的高中学生人数之比为2∶3∶5，现要从所有学生中抽取一个容量为200的样本，调查该市高中学生的视力情况，试写出抽样过程．解用分层抽样来抽取样本，步骤是：(1)分层：按区将20 000名高中生分成三层；(2)确定每层抽取个体的个数．在这3个区抽取的学生数目分别是40、60、100.(3)在各层分别按随机数法抽取样本；(4)综合每层抽样，组成样本．二、能力提升8．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查它们的身体状况，从他们中抽取容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是( )A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．先从老年人中剔除1人，再用分层抽样答案D解析总体总人数为28＋54＋81＝163(人)．样本容量为36，由于总体由差异明显的三部分组成，考虑用分层抽样．若按36∶163取样本，无法得到整解．故考虑先剔除1人，抽取比例变为36∶162＝2∶9.则中年人取54×2 9＝12(人)，青年人取81×29＝18(人)，先从老年人中剔除1人，老年人取27×29＝6(人)，组成容量为36的样本．9．100个个体分成10组，编号后分别为第一组：00，01，02，03，…09；第二组：10，11，12，…，19；……；第十组：90，91，92，…，99.现在从第k 组中抽取其号码的个位数字与(k＋m－1)的个位数字相同的个体，其中m是第一组随机抽取的号码的个位数字，则当m＝5时，从第七组中抽取的号码是( ) A．71 B．61 C．75 D．65答案B解析第七组中的10个号码分别为60，61，62，63，64，65，66，67，68，69，我们会发觉十位数字都是6，只需确定个位数字即可．由题设可知个位数字与7＋5－1＝11的个位数字相同，故被抽取的号码是61.10．有甲、乙两种产品共120件，现按一定的比例用分层抽样的方法共抽取10件进行产品质量调查，如果所抽取的甲产品的数量是乙产品的2倍还多1件，那么甲、乙产品的总件数分别为________、________．答案84 36解析设抽取乙产品x件，则抽取甲产品2x＋1件，由x＋(2x＋1)＝10，得x＝3.∴2x＋1＝7.∴共有甲产品120×710＝84(件)，乙产品120×310＝36(件)．11．某公司共有职工302名，其中老年职工30名，中年职工150名，青年职工122名．为调查他们对工资改革的看法，从中抽取一个60人的样本．请写出抽样过程．解①把122名青年职工编号，利用随机数表法剔除2个个体．②因为60300＝15，30×15＝6，150×15＝30，120×15＝24，所以可将老年职工30名，中年职工150名，青年职工120名编号后，运用随机数表法，分别从中抽取6，30，24个个体，合在一起即为要抽取的60人的样本．三、探究与创新12．某校有在校高中生共1600人，其中高一年级学生520人，高二年级学生500人，高三年级学生580人．如果想通过抽查其中的80人来调查学生的消费情况，考虑到不同年级学生的消费情况有明显差别，而同一年级内消费情况差异较小，问应采用怎样的抽样方法？高三年级学生中应抽查多少人？解因不同年级的学生消费情况有明显差别，所以应采用分层抽样．因为520∶500∶580＝26∶25∶29，于是将80分成比例为26∶25∶29的三部分．设三部分各抽个体数分别为26x，25x，29x，由26x＋25x＋29x＝80，得x＝1.所以高三年级学生中应抽查29人．13．某中学举行了为期3天的新世纪体育运动会，同时进行全校精神文明擂台赛．为了解这次活动在全校师生中产生的影响，分别在全校500名教职员工、3 000名初中生、4 000名高中生中作问卷调查，如果要在所有答卷中抽出120份用于评估．(1)应如何抽取才能得到比较客观的评价结论？(2)要从3 000份初中生的答卷中抽取一个容量为48的样本，如果采用简单随机抽样，应如何操作？(3)为了从4 000份高中生的答卷中抽取一个容量为64的样本，如何使用系统抽样抽取到所需的样本？解(1)由于这次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影响不会相同，所以应当采取分层抽样的方法进行抽样．因为样本容量＝120，总体个数＝500＋3 000＋4 000＝7 500，则抽样比：1207 500＝2 125，所以有500×2125＝8，3 000×2125＝48，4 000×2125＝64，所以在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8，48，64.分层抽样的步骤是：①分层：分为教职员工、初中生、高中生，共三层．②确定每层抽取个体的个数：在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8，48，64.③各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取样本．④综合每层抽样，组成样本．这样便完成了整个抽样过程，就能得到比较客观的评价结论．(2)由于简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数法．如果用抽签法，要作3 000个号签，费时费力，因此采用随机数表法抽取样本，步骤是：①编号：将3 000份答卷都编上号码：0 001，0 002，0 003，…，3 000.②在随机数表上随机选取一个起始位置．③规定读数方向：向右连续取数字，以4个数为一组，如果读取的4位数大于3 000，则去掉，如果遇到相同号码则只取一个，这样一直到取满48个号码为止．(3)由于4 000÷64＝62.5不是整数，则应先使用简单随机抽样从4 000名学生中随机剔除32个个体，再将剩余的3 968个个体进行编号：1，2，…，3 968，然后将整体分为64个部分，其中每个部分中含有62个个体，如第1部分个体的编号为1，2，…，62.从中随机抽取一个号码，如若抽取的是23，则从第23号开始，每隔62个抽取一个，这样得到容量为64的样本；23，85，147，209，271，333，395，457，…，3 929.28344 6EB8 溸36296 8DC8 跈 34872 8838 蠸25496 6398 掘&38891 97EB 韫,w 22817 5921 夡31300 7A44 穄29599 739F 玟L22093 564D 噍。
【同步练习】必修3 2.1.3 分层抽样-高一数学人教版(必修3)(原卷版)
第二章统计2.1.3 分层抽样一、选择题1．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3∶4∶7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型产品有30件，那么样本容量n为A．50 B．60 C．70 D．1402．某学校有职工160人，其中专职教师104人，行政管理人员32人，后勤服务人员24人，现要用分层抽样的方法抽取一个容量为20的样本，则应抽取的行政管理人员的人数为A．3 B．4 C．12 D．73．从2013年1月1号开始，铁道部对火车票大面积降价，但降价幅度引发了争议．于是，某高校对此展开了一项调查，得到如下数据：对此事的态度好评（有利于百姓出行）中评（影响不大）差评（纯属忽悠）不关心人数2000 4000 3000 1000 若从参与调查的人员中，按分层抽样的方法抽取50人进行座谈，则给出“差评”与“好评”的人数之差为A．10 B．8 C．5 D．34．某学校要做一个18人的学生课外读物调查，已知高一年级有600名，高二年级有800名，高三年级有400名，应从高一，高二，高三分别抽取多少学生A．4，8，6 B．6，8，4 C．6，10，2 D．8，4，65．某校有高级教师90人，一级教师120人，二级教师170人，现按职称用分层抽样的方法抽取38人参加一项调查，则抽取的一级教师人数为A．10 B．12 C．16 D．186．分层抽样又称为类型抽样，即将相似的个体归入一类（层），然后每层各抽若干个个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行A．每层内等可能抽样B．每层内不等可能抽样C．所有层用同一抽样比D．所有层抽同样多样本容量7．为了调查民众对最新各大城市房产限购政策的了解情况，对甲、乙、丙、丁四个不同性质的单位做分层抽样调查．假设四个单位的人数有如下关系：甲、乙的人数之和等于丙的人数，甲丁的人数之和等于乙、丙的人数之和，且丙单位有36人，若在甲、乙两个单位抽取的人数之比为1∶2，则这四个单位的总人数N为8．某校有初中学生900人，高中学生1200人，教师120人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本进行调查，如果从高中生中抽取了80人，那么n的值是A．120 B．148 C．140 D．136二、填空题9．某地区对两所高中学校进行学生体质状况抽测，甲校有学生600人，乙校有学生700人，现用分层抽样的方法在这1300名学生中抽取一个样本．已知在甲校抽取了42人，则在乙校应抽取学生人数为_____________．10．某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现抽取一个容量为30人的样本，则高级职称人数应为_____________．11．某单位有老年人28人，中年人52人，青年人80人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为40的样本，用分层抽样方法应分别从老年人、中年人、青年人中各抽取_____________人、_____________人、_____________人．12．某学校有男学生400名，女学生600名，为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取男学生40名，女学生60名进行调查，则这种抽样方法是_____________．三、解答题13．某企业共有3200名职工，其中青、中、老年职工的比例为3∶5∶2．若从所有职工中抽取一个容量为400的样本，则采用哪种抽样方法更合理？青、中、老年职工应分别抽取多少人？每人被抽取的可能性相同吗？14．移动公司在互联网上就用户对某套餐服务的满意程度进行调查，参加调查的总人数为10000人，其中持各种态度的人数如表所示：不满意一般比较满意很好1210 3998 2605 2187移动公司为了了解用户的具体想法和意见，打算从中抽取50人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么分层抽样时每类人中各应抽选出多少人？15．某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为165的样本，已知在高一年级抽取了55人，高二年级抽取了60人，则高中部共有多少学生？并就高三年级写出具体的抽样过程．。
高中数学 2.1.2分层抽样练习案 新人教a版必修3
2．1.2 分层抽样1．了解分层抽样的方法．2．会用分层抽样的思想列式求解．3．理解抽样比例的求法．基础梳理分层抽样的定义：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样．分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求：(1)分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则．(2)分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等．例如：某班共50人，其中男生30人，女生20人，现要抽取10人调查，那么女生应该抽取多少人？答案：4人自测自评1．下列抽样试验中，最适宜用系统抽样的是( C)A．某市的4个区共有2 000名学生，4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人入样B．从某工厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样C．从某工厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样D．从某工厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样2．(2014·河北石家庄调研)某学校共有师生3 200人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是________．答案：2003．(2013·湖南卷)某学校有男、女学生各500名．为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是( )A．抽签法 B．随机数法C．系统抽样法 D．分层抽样法解析：根据分层抽样的特点求解．由于是调查男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在差异，因此用分层抽样方法．答案：D4．(2014·天津高考)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生．解析：应从一年级抽取300×44＋5＋5＋6＝60名．答案：60基础达标1．一个年级有12个班，每个班有50名学生，随机编为1～50号，为了了解他们在课外的兴趣爱好要求每班是40号学生留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是( D) A．分层抽样B．抽签法C．随机数表法 D．系统抽样法2．(2014·湖南高考)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同的方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1，P2，P3，则( )A．P1＝P2<P3 B．P2＝P3<P1C．P1＝P3<P2 D．P1＝P2＝P3解析：根据抽样调查的原理可得简单随机抽样、分层抽样、系统抽样都必须满足每个个体被抽到的概率相等，即P1＝P2＝P3，故选D.答案：D3．将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，……，600，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这600名学生分住在三个营区，从001到300住第一营区，从301到495住第二营区，从496～600住第三营区，这三个营区被抽中的人数依次为( B)A．26、16、8 B．25、17、8C ．25、16、9D ．24、17、94．某大学数学系共有本科生5 000人，其中一、二、三、四年级的学生比为4∶3∶2∶1要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽三年级的学生( B )A ．80人B ．40人C ．60人D ．20人5．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )A ．6B ．8C ．10D ．12解析：分层抽样的原理是按照各部分所占的比例抽取样本，设从高二年级抽取的学生数为n ，则3040＝6n，得n ＝8. 答案：B 巩固提升6．用系统抽样方法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8，9～16，…，153～160)，若第16组抽出的号码为126，则第1组用抽签法确定的号码为________．答案：67．简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三者的共同特点是( C )A ．都是从总体中逐个抽取B ．将总体分成几部分，按预先设定的规则在各部分抽取C ．抽样过程中每个个体被抽到的机会相等D ．将总体分成几层，然后在各层按照比例抽取8．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为______． 解析：由题意知，抽取比例为3：3：8：6，所以应在丙专业抽取的学生人数为40×820＝16.答案：169．选择合适的抽样方法抽样，写出抽样过程．(1)有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取3个；(2)有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个；(3)有甲厂生产的300个篮球，抽取10个；(4)有甲厂生产的300个篮球，抽取30个．分析：应结合三种抽样方法的使用范围和实际情况灵活使用各种抽样方法解决问题． 解析：(1)总体容量较小，用抽签法．①将30个篮球编号，编号为00，01， (29)②将以上30个编号分别写在完全一样的小纸条上，揉成小球，制成号签；③把号签放入一个不透明的袋子中，充分搅拌；④从袋子中逐个抽取3个号签，并记录上面的号码；⑤找出和所得号码对应的篮球即可得到样本．(2)总体由差异明显的两个层次组成，需选用分层抽样．①确定抽取个数．因为3010＝3，所以甲厂生产的应抽取213＝7(个)，乙厂生产的应抽取93＝3(个)；②用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球7个，乙厂生产的篮球3个，这些篮球便组成了我们要抽取的样本．(3)总体容量较大，样本容量较小，宜用随机数表法．①将300个篮球用随机方式编号，编号为001，002， (300)②在随机数表中随机的确定一个数作为开始，如第8行第29列的数“7”开始，任选一个方向作为读数方向，比如向右读；③从数“7”开始向右读，每次读三位，凡不在001～300中的数跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过去不读，依次得到10个号码，这就是所要抽取的10个样本个体的号码．(4)总体容量较大，样本容量也较大，宜用系统抽样．①将300个篮球用随机方式编号，编号为000，001，002，…，299，并分成30段，其中每一段包含30030＝10(个)个体； ②在第一段000，001，002，…，009这十个编号中用简单随机抽样抽出一个(如002)作为起始号码；③将编号为002，012，022，…，292的个体抽出，即可组成所要求的样本．1．分层抽样的步骤：(1)分层：按某种特征将总体分成若干部分．(2)按比例确定每层抽取个体的个数．(3)各层分别按简单随机抽样的方法抽取．(4)综合每层抽样，组成样本．2．简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较：。
【高中教育】高中数学 2.1.3分层抽样练习 新人教A版必修3.doc
高中数学 2.1.3分层抽样练习新人教A版必修3基础巩固一、选择题1．分层抽样适合的总体是( )A．总体容量较多B．样本容量较多C．总体中个体有差异D．任何总体[答案] C2．某学院有四个饲养房，分别养有18、54、24、48只白鼠供试验用，某项试验需抽取24只白鼠，你认为最合适的抽样方法为( )A．在每个饲养房中各抽取6只B．把所有白鼠都加上编有不同号码的颈圈，用随机抽样的方法确定24只C．在四个饲养房分别随手抽取3、9、4、8只D．先确定在这四个饲养房应分别抽取3、9、4、8只，再由各饲养房自己加号码颈圈，用简单随机抽样法确定各自要抽取的对象[答案] D[解析] 依据公平性原则，根据实际情况确定适当的取样方法是本题的灵魂．A中对四个饲养房平均摊派，但由于各饲养房所养数量不一，反而造成了各个个体被入选几率的不均衡，是错误的方法；B中保证了各个个体被入选几率的相等，但由于没有注意到在四个不同环境中会产生不同差异，不如采取分层抽样可靠性高，且统一编号统一选择加大了工作量；C中总体采用了分层抽样，但在每个层次中没有考虑到个体的差异(如健壮程度，灵活程度)，貌似随机，实则各个个体被抽取到的几率不等，故选D.3．(2010·重庆高考)某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为( )A．7 B．15C．25 D．35[答案] B[解析] 350 250150＝75 3.由样本中的青年职工为7人，得样本容量为15.4．(2015·北京师大附中月考)某橘子园有平地和山地共120亩，现在要估计平均亩产量，按一定的比例用分层抽样的方法共抽取10亩进行调查，如果所抽山地的亩数是平地亩数的2倍多1，则这个橘子园的平地与山地的亩数分别为( )A．45,75 B．40,80C．36,84 D．30,90[答案] C[解析] 本题考查分层抽样方法．根据条件知所抽山地的亩数为7，所抽平地的亩数为3，则橘子园中山地的亩数为84，平地的亩数为36，故选C.5．问题：①有1 000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会．方法：Ⅰ.简单随机抽样；Ⅱ.系统抽样；Ⅲ.分层抽样．其中问题与方法能配对的是( )A．①Ⅰ，②ⅡB．①Ⅲ，②ⅠC．①Ⅱ，②ⅢD．①Ⅲ，②Ⅱ[答案] B[解析] 对于①，由于箱子颜色差异较为明显，可采用分层抽样法抽取样本；对于②，由于总体容量、样本容量都较小，宜采用简单随机抽样．6．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、肉食品类、果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( )A．4 B．5C．6 D. 7[答案] C[解析] 四类食品的比例为4132，则抽取的植物油类的数量为20×110＝2，抽取的果蔬类的数量为20×210＝4，二者之和为6，故选C.二、填空题7．防疫站对学生进行身体健康调查．红星中学共有学生1 600名，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是________．[答案] 760[解析] 设该校的女生人数是x，则男生人数是1 600－x，抽样比是2001 600＝1 8，则18x＝18(1 600－x)－10，解得x＝760.8．某地有居民100000户，其中普通家庭99 000户，高收入家庭1 000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是________．[答案] 5.7%[解析] 该地拥有3套或3套以上住房的家庭可以估计有99 000×50990＋1000×70100＝5 700户，所以所占比例的合理估计是5 700÷100 000＝5.7%.三、解答题9．一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为32523，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程．[探究] 采用分层抽样的方法．[解析] 因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而应采用分层抽样的方法．具体过程如下：(1)将3万人分成5层，一个乡镇为一层． (2)按照各乡镇的人口比例随机抽取各乡镇的样本： 300×315＝60(人)，300×215＝40(人)， 300×515＝100(人)，300×215＝40(人)， 300×315＝60(人)． 各乡镇分别用分层抽样抽取的人数分别为60,40,100,40,60. (3)将抽取的这300人组到一起，即得到一个样本．10．为了对某课题进行讨论研究，用分层抽样的方法从三所高校A 、B 、C 的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人)(1)求x ，y ；(2)若从高校B 相关的人中选2人作专题发言，应采用什么抽样法，请写出合理的抽样过程．[解析] (1)分层抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的，所以有：x54＝13⇒x ＝18，3654＝y3⇒y ＝2，故x ＝18，y ＝2.(2)总体容量和样本容量较小，所以应采用抽签法，过程如下：第一步，将36人随机的编号，号码为1,2,3， (36)第二步，将号码分别写在相同的纸片上，揉成团，制成号签；第三步，将号签放入一个不透明的容器中，充分搅匀，依次抽取2个号码，并记录上面的编号；第四步，把与号码相对应的人抽出，即可得到所要的样本．能力提升一、选择题1．(2015·石家庄高一检测)某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区有10个特大型销售点，要从中抽取7个销售点调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，则完成①②这两项调查宜采用的抽样方法依次为( ) A．分层抽样法，系统抽样法B．分层抽样法，简单随机抽样法C．系统抽样法，分层抽样法D．简单随机抽样法，分层抽样法[答案] B[解析] 由调查①可知个体差异明显，故宜用分层抽样；调查②中个体较少，故宜用简单随机抽样．2．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表所示：为( )A．24 B．18C．16 D．12[答案] C[解析] 一年级的学生人数为373＋377＝750，二年级的学生人数为380＋270＝750，于是三年级的学生人数为2000－750－750＝500，那么三年级应抽取的人数为500×642000＝16.3．(2015·河北衡水中学高一调研)某初级中学有270人，其中七年级108人，八、九年级各81人．现在要抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，将学生按年级从低到高的顺序依次统一编号为1,2，…，270.如果抽得的号码有下列四种情况：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.则下列结论正确的是( )A．②③都不可能为系统抽样B．②④都不可能为分层抽样C．①④都可能为系统抽样D．①③都能为分层抽样[答案] D[解析] 因为一、二、三年级的人数之比为1088181＝433，又因为共抽取10人，根据系统抽样和分层抽样的特点可知，①②③都可能为分层抽样，②④不可能为系统抽样，①③可能为系统抽样，故选D.4．在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本．①采用随机抽样法，将零件编号为00,01，…，99，抽签取出20个；②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；③采用分层抽样法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随机抽取6个．从三级品中随机抽取10个，对于上述抽样方式，下面说法正确的是( )A．不论哪一种抽样方法，这100个零件中每一个个体被抽到的概率都是1 5B．①②两种抽样方法中，这100个零件每一个个体被抽到的概率为15.③并非如此C．①③两种抽样方法中，这100个零件中每一个个体被抽到的概率为15，②并非如此D．采用不同的抽样方法，这100个零件中每一个个体被抽到的概率是不同的[答案] A[解析] 虽然三抽样方式、方法不同，但最终每个个体被抽取的机会是均等的，这正说明了三种抽样方法的科学性和可行性．二、填空题5．(09·广东文)某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人．[答案] 37 20[解析] 由分组可知，抽号的间隔为5，又因为第5组抽出的号码为22，所以第8组抽出的号码为22＋(8－5)×5＝37.40岁以下年龄段的职工数为200×0.5＝100，则应抽取的人数为40200×100＝20人．6．一工厂生产了某种产品16 800件，它们来自甲、乙、丙3条生产线．为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样．已知从甲、乙、丙3条生产线抽取的个体数分别是a ，b ，c ，且2b ＝a ＋c ，则乙生产线生产了________件产品．[答案] 5600[解析] 设甲、乙、丙3条生产线各生产了T 甲、T 乙、T 丙件产品，则abc ＝T 甲T 乙T 丙，即a T 甲＝b T 乙＝cT 丙＝k .又因为2b ＝a ＋c ，所以⎩⎨⎧T 甲＋T 丙＝2T 乙，T 甲＋T 乙＋T 丙＝16800，所以T 乙＝168003＝5600. 三、解答题7．某单位有2000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：(1)(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？(3)若要抽20人调查对巴西世界杯筹备情况的了解，则应怎样抽样？ [解析] (1)因为身体状况主要与年龄段有关，所以应按老年、中年、青年分层，采用分层抽样法进行抽样，要抽取40人，应在老年、中年、青年职工中分别抽取4,12,24人．(2)因为出席这样的座谈会的人员应该代表各个部门，所以应按部门分层，采用分层抽样的方法进行抽样，要抽取25人，应在管理、技术开发、营销、生产各部门的职工中分别随机抽取2,4,6,13人．(3)对巴西世界杯筹备情况的了解与年龄、部门关系不大，可以用系统抽样或简单随机抽样进行．8．为了考察某校的教学水平，将对这个学校高三年级的部分学生的本学年考试成绩进行考察，为了全面地反映实际情况，采取以下三种方式进行抽查：(已知该校高三年级共有20个教学班，并且每个班内的学生已经按随机方式编好了学号，假定该校每班学生人数都相同)(1)从全年级20个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取20人，考察他们的学习成绩；(2)每个班都抽取1人，共计20人，考察这20个学生的成绩；(3)把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从其中共抽取100名学生进行考察．(已知若按成绩分，该校高三学生中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人)根据上面的叙述，试回答下列问题．(1)上面三种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什么？每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是多少？(2)上面三种抽取方式中各自采用何种抽取样本的方法？(3)试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤．[探究] 本题目主要考查数理统计中一些基本的概念和基本方法．做这种题目时，应该注意叙述的完整和条理．[解析] (1)这三种抽取方式中，其总体都是指该校高三全体学生本年度的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩．其中第一种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩，样本容量为20；第二种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩，样本容量为20；第三种抽取方式中样本为所抽取的100名学生本年度的考试成绩，样本容量为100.(2)上面三种抽取方式中，第一种方式采用的方法是简单随机抽样法；第二种方式采用的方法是系统抽样法和简单随机抽样法；第三种方式采用的方法是分层抽样法和简单随机抽样法．(3)第一种方式抽样的步骤如下：第一步，首先在这20个班中用抽签法任意抽取一个班．第二步，然后从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取20名学生，考察其考试成绩．第二种方式抽样的步骤如下：第一步，首先在第一个班中，用简单随机抽样法任意抽取某一学生，记其学号为a.第二步，在其余的19个班中，选取学号为a的学生，共计19人．第三种方式抽样的步骤如下：第一步，分层．因为若按成绩分，其中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人，所以在抽取样本时，应该把全体学生分成三个层次．第二步，确定各个层次抽取的人数．因为样本容量与总体的个体数比为100 1 000＝110，所以在每个层次抽取的个体数依次为15010，60010，25010，即15,60,25.第三步，按层次分别抽取：在优秀生中用简单随机抽样法抽取15人；在良好生中用系统抽样法抽取60人；在普通生中用简单随机抽样法抽取25人．。
高中数学 2.1.3 分层抽样配套训练 新人教A版必修3
2.1.3 分层抽样1.在100个零件中,有一级品20个,二级品30个,三级品50个,从中抽取20个作为样本.方法1:采用简单随机抽样的方法,将零件编号为00,01,…,99,用抽签法抽取20个.方法2:采用系统抽样的方法,将所有零件分为20组,每组5个,然后从每组中随机抽取1个.方法3:采用分层抽样的方法,从一级品中随机抽取4个,从二级品中随机抽取6个,从三级品中随机抽取10个.对于上述问题,下列说法中正确的是( )①不论采用哪种抽样方法,这100个零件中每一个零件被抽到的可能性都是;②采用不同的方法,这100个零件中每一个零件被抽到的可能性各不相同;③在上述三种抽样方法中,方法3抽到的样本比方法1和方法2抽到的样本更能反映总体的特征;④在上述抽样方法中,方法2抽到的样本比方法1和方法3抽到的样本更能反映总体的特征.A.①②B.①③C.①④D.②③解析:根据三种抽样方法的定义可知,方法3抽到的样本更能准确地反映总体的特征.故应选B.答案:B2.(2012浙江高考,文11)某个年级有男生560人,女生420人,用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本,则此样本中男生人数为.解析:根据分层抽样的特点,此样本中男生人数为×280=160.答案:1603.某公司生产三种型号的轿车,产量分别是1 200辆,6 000辆和2 000辆,为检验该公司的轿车质量,现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验,这三种型号的轿车依次应抽取辆、辆、辆.解析:三种型号的轿车共9 200辆,抽取样本为46辆,则按的比例抽样,所以依次应抽取1200×=6(辆),6 000×=30(辆),2 000×=10(辆).答案:6 30 104.(2012江苏高考,2)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取名学生.解析:根据分层抽样的特点,可得高二年级学生人数占学生总人数的,因此在样本中,高二年级的学生所占比例也应该为,故应从高二年级抽取50×=15(名)学生.答案:155.某学校共有师生2 400人,现用分层抽样的方法,从所有师生中抽取一个容量为160的样本,已知从学生中抽取的人数为150,那么该校的教师人数是多少?解法一:样本中教师人数是10,而入样概率为,设总体中教师人数为x,则,解得x=150.所以该校的教师人数为150.解法二:由于入样概率为,从学生中抽取了150人,所以学生总数为150÷=2 250(人),故教师人数为2 400-2 250=150.6.某校有教师200人,男学生1 200人,女学生1 000人,现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本,已知从女学生中抽取的人数为80,求n的值.解:每个个体被抽到的概率为.∵从女学生中抽取的人数为80,∴×1 000=80,解得n=192.7.某初级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人.现要抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,…,270;使用系统抽样时,将学生统一随机编号为1,2,…,270,并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况:①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中,正确的是( )A.②③都不能为系统抽样B.②④都不能为分层抽样C.①④都可能为系统抽样D.①③都可能为分层抽样解析:由定义可知,①③可能为分层抽样,也可能为系统抽样;②不是系统抽样,但有可能是分层抽样;④不是系统抽样,也不是分层抽样.答案:D8.(2012湖北高考,文11)一支田径运动队有男运动员56人,女运动员42人.现用分层抽样的方法抽取若干人,若抽取的男运动员有8人,则抽取的女运动员有人.解析:设抽取的女运动员有x人,由题意可得,,解之,得x=6.答案:69.某学校共有教师490人,其中不到40岁的有350人,40岁及以上的有140人.为了解普通话在该校教师中的推广普及情况,用分层抽样的方法,从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试.求在不到40岁的教师中应抽取的人数.解:按照分层抽样的方法步骤,先计算出抽样比,再与350相乘即可,即在不到40岁的教师中应抽取的人数为350×=50.10.某初级中学共有学生2 000名,各年级男、女生人数如下表:初一年级初二年级初三年级女生373 x y男生377 370 z已知在全校学生中随机抽取1名,抽到初二年级女生的概率是0.19.(1)求x的值;(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应在初三年级抽取多少名?解:(1)由题意,得=0.19,解得x=380.(2)初三年级人数为y+z=2 000-(373+377+380+370)=500.现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,应在初三年级抽取的人数为×500=12.11.一个地区共有5个乡镇,人口3万人,其中人口比例为3∶2∶5∶2∶3,从3万人中抽取一个300人的样本,分析某种疾病的发病率,已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关,问应采取什么样的抽样方法?并写出具体过程.解:因为疾病与地理位置和水土均有关系,所以不同乡镇的发病情况差异明显,因而采用分层抽样的方法,具体过程如下:(1)将3万人分为5层,其中一个乡镇为一层.(2)按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本.300×=60(人),300×=40(人),300×=100(人),300×=40(人),300×=60(人),因此各乡镇抽取人数分别为60、40、100、40、60.(3)将抽取的300人组到一起,即得到一个300人的样本.12.选择合适的抽样方法抽样,写出抽样过程:(1)30个篮球,其中甲厂生产的有21个,乙厂生产的有9个,抽取10个入样;(2)有甲厂生产的两箱篮球,其中一箱21个,另一箱9个,抽取3个入样;(3)有甲厂生产的300个篮球,抽取10个入样;(4)有甲厂生产的300个篮球,抽取30个入样.解:(1)总体由差异明显的几个层次组成,需选用分层抽样法.第一步,确定抽取个数,=3,所以甲厂生产的篮球应抽取=7(个),乙厂生产的篮球应抽取=3(个);第二步,用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球7个,乙厂生产的篮球3个.这些篮球便组成了我们要抽取的样本.(2)总体容量较小,用抽签法.第一步,将30个篮球编号,编号为00,01, (29)第二步,将以上30个编号分别写在形状、大小相同的一张小纸条上,揉成小球,制成号签;第三步,把号签放入一个不透明的袋子中,充分搅匀;第四步,从袋子中逐个抽取3个号签,并记录上面的号码;第五步,找出和所得号码对应的篮球组成样本.(3)总体容量较大,样本容量较小,宜用随机数表法.第一步,将300个篮球用随机方式编号,编号为000,001,002, (299)第二步,在随机数表中随机地确定一个数作为开始,如第8行第29列的数“7”开始,任选一个方向作为读数方向,比如向右读;第三步,从数“7”开始向右读,每次读三位,凡不在000~299中的数跳过去不读,遇到已经读过的数也跳过去,便可依次得到286,211,234,297,207,013,027,086,284,281这10个号码,这就是所要抽取的10个样本个体的号码.(4)总体容量较大,样本容量也较大,宜用系统抽样法.第一步,将300个篮球用随机方式编号,编号为000,001,002,…,299,并分成30段;第二步,在第一段000,001,002,…,009这十个编号中用简单随机抽样抽出一个(如002)作为起始号码;第三步,将编号为002,012,022,…,292的个体抽出,组成样本.。
人教A版高中数学必修三 第二章2.1.3分层抽样 同步训练C卷(精编)
人教A版高中数学必修三第二章2.1.3分层抽样同步训练C卷（精编）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2016高二上·襄阳期中) 某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n人中，抽取35人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为13人，则n等于（）A . 660B . 720C . 780D . 8002. （2分）一个单位有职工800人，其中具有高级职称的有160人，具有中级职称的有320人，具有初级职称的有200人，其余人员有120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是（）A . 12,24,15,9B . 9,12,12,7C . 8,15,12,5D . 8,16,10,63. （2分）(2020·葫芦岛模拟) 某地区甲､乙､丙､丁四所高中分别有120，150，180，150名高三学生参加某次数学调研考试，为了解学生能力水平，现制定以下两种卷面分析方案:方案①；从这600名学生的试卷中抽取一个容量为200的样本进行分析:方案②:丙校参加调研考试的学生中有30名数学培优生，从这些培优生的试卷中抽取10份试看进行分析．完成这两种方案宜采用的抽样方法依次是（）A . 分层抽样法､系统抽样法B . 分层抽样法､简单随机抽样法C . 系统抽样法､分层抽样法D . 简单随机抽样法､分层抽样法4. （2分） (2020高二上·玉林期末) 某校有学生800人，其中女生有350人，为了解该校学生的体育锻炼情况，按男、女学生采用分层抽样法抽取容量为80的样本，则男生抽取的人数是（）A . 35B . 40C . 45D . 605. （2分） (2020高二下·太和开学考) 已知某团队有老年人28人，中年人56人，青年人84人，若按老年人，中年人，青年人用分层抽样的方法从中抽取一个容量为12的样本，则从中年人中应抽取（）A . 2人B . 3人C . 5人D . 4人6. （2分） (2016高一下·唐山期末) 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=（）A . 9B . 10C . 12D . 13二、填空题 (共4题；共4分)7. （1分） (2018高二下·泰州月考) 某学校共有教师100人，男学生400人，女学生300人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本，已知从男学生中抽取的人数为100人，则 ________.8. （1分） (2018高二上·武邑月考) 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6，则应从一年级本科生中抽取________名学生．9. （1分）(2017·江苏) 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件．10. （1分） (2020高二上·赣县期中) 雷神山医院从开始设计到建成完工，历时仅十天.完工后，新华社记者要对部分参与人员采访，决定从600名机械车操控人员，320名管理人员和n名工人中按照分层抽样的方法抽取35人，若从工人中抽取的人数为7人，则 ________.三、解答题 (共3题；共30分)11. （15分） (2020高二下·太和开学考) 某高级中学今年高一年级招收“国际班”学生720人，学校为这些学生开辟了直升海外一流大学的绿色通道，为了逐步提高这些学生与国际教育接轨的能力，将这720人分为三个批次参加国际教育研修培训，在这三个批次的学生中男、女学生人数如下表：第一批次第二批次第三批次女72男180132已知在这720名学生中随机抽取1名，抽到第一批次、第二批次中女学生的概率分别是 .（1）求的值；（2）为了检验研修的效果，现从三个批次中按分层抽样的方法抽取名同学问卷调查，则三个批次被选取的人数分别是多少？（3）若从第（2）小问选取的学生中随机选出两名学生进行访谈，求“参加访谈的两名同学至少有一个人来自第一批次”的概率.12. （10分） (2018高二下·青铜峡期末) 已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.（1）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？（2）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.用X 表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；13. （5分）某电视台举行颁奖典礼，邀请20名港台、内地艺人演出，其中从30名内地艺人中随机选出10人，从18名香港艺人中随机挑选6人，从10名台湾艺人中随机挑选4人．试用抽签法确定选中的艺人，并确定他们的表演顺序．参考答案一、单选题 (共6题；共12分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：三、解答题 (共3题；共30分)答案：11-1、答案：11-2、答案：11-3、考点：解析：答案：12-1、答案：12-2、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：。
高中数学《2.1.3分层抽样》练习 必修3
2.1.3 分层抽样双基达标 限时20分钟1．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取几名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为 ( )．A ．10B ．9C ．8D ．7解析 2107＝300x，得x ＝10. 答案 A2．为了保证分层抽样时每个个体等可能地被抽取，必须要求 ( )．A ．每层不等可能抽样B ．每层抽取的个体数相等C ．每层抽取的个体可以不一样多，但必须满足抽取n i ＝n N i N (i ＝1,2，…，k )个个体．(其中k 是层数，n 是抽取的样本容量，N i 是第i 层中个体的个数，N 是总体的容量)D ．只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数没有限制解析 A 不正确．B 中由于每层的容量不一定相等，每层抽同样多的个体数，显然从整个总体来看，各层之间的个体被抽取的可能性就不一样了，因此B 也不正确．C 中对于第i 层的每个个体，它被抽到的可能性与层数无关，即对于每个个体来说，被抽取的可能性是相同的，故C 正确．D 不正确．答案 C3．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，样本中A 型号产品有15件，那么样本容量n 为( )．A ．50B ．60C ．70D ．80解析 由分层抽样方法得：33＋4＋7×n ＝15.解得n ＝70. 答案 C4．某农场在三种地上种玉米，其中平地210亩，河沟地120亩，山坡地180亩，估计产量时要从中抽取17亩作为样本，则平地、河沟地、山坡地应抽取的亩数分别是________．解析 应抽取的亩数分别为210×17510＝7,120×17510＝4,180×17510＝6. 答案 7,4,65．将一个总体分为A 、B 、C 三层，其个体数之比为5∶3∶2.若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取________个个体．解析由题意可设A、B、C中个体数分别为5k,3k,2k，所以C中抽取个体数为2k5k＋3k＋2k ×100＝20.答案206．某市的3个区共有高中学生20 000人，且3个区的高中学生人数之比为2∶3∶5，现要从所有学生中抽取一个容量为200的样本，调查该市高中学生的视力情况，试写出抽样过程．解用分层抽样来抽取样本，步骤是：(1)分层：按区将20 000名高中生分成三层；(2)确定每层抽取个体的个数．在这3个区抽取的学生数目分别是40、60、100.(3)在各层分别按随机数法抽取样本；(4)综合每层抽样，组成样本．综合提高限时25分钟7．某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为 ( )．A．9 B．18 C．27 D．36解析设老、中、青职工分别为x人，y人，z人，则{x＋y＋z＝430，z＝160，y＝2x，解得{x＝90，y＝180，z＝160，由比例可得该单位老年职工共有90人，用分层抽样的比例应抽取18人．答案 B8．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②.完成①②这两项调查采用的抽样方法依次为( )．A．分层抽样法、系统抽样法B．分层抽样法、简单随机抽样法C．系统抽样法、分层抽样法D．简单随机抽样法、分层抽样法解析在①中，销售情况差异较大，应采用分层抽样，在②中，由于个体数量不多，故采用简单随机抽样法．答案 B9．某学校有教师300人，其中高级教师90人，中级教师150人，初级教师60人，为了了解教师健康状况，从中抽取40人进行体检．用分层抽样方法抽取高级、中级、初级教师人数分别为________．解析 抽取比例为40300＝215，故分别抽取人数为90×215＝12,150×215＝20,60×215＝8. 答案 12,20,810．一个总体分为A ，B 两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B层中每个个体被抽到的概率都为112，则总体中的个体数为________． 解析 设总体中的个体数为x ，则10x ＝112⇒x ＝120. 答案 12011．在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，从中抽取容量为20的样本，分别用三种方法计算总体中每个个体被抽到的可能性．解 法一 简单随机抽样法：因为总体中的个体数N ＝120，样本容量n ＝20，故每个个体被抽到的可能性均为16. 法二 系统抽样法：将120个零件分组，k ＝12020＝6，即6个零件一组，每组取1个，显然每个个体被抽到的可能性均为16. 法三 分层抽样法：一、二、三级品的个数之比为2∶3∶5,20×210＝4,20×310＝6,20×510＝10，故分别从一、二、三级品中抽取4个、6个、10个，每个个体被抽到的可能性分别为424、636、1060，即都是16. 12．(创新拓展)某校有在校高中生共1600人，其中高一年级学生520人，高二年级学生500人，高三年级学生580人．如果想通过抽查其中的80人来调查学生的消费情况，考虑到不同年级学生的消费情况有明显差别，而同一年级内消费情况差异较小，问应采用怎样的抽样方法？高三年级学生中应抽查多少人？解 因不同年级的学生消费情况有明显差别，所以应采用分层抽样．因为520∶500∶580＝26∶25∶29，于是将80分成比例为26∶25∶29的三部分．设三部分各抽个体数分别为26x,25x,29x ，由26x ＋25x ＋29x ＝80，得x ＝1.所以高三年级学生中应抽查29人．。
高中数学必修三习题第二章2.1-2.1.3分层抽样 Word版含答案
第二章统计随机抽样分层抽样级基础巩固一、选择题．某学校有男、女学生各名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是( )．随机数法．抽签法．系统抽样法．分层抽样法解析：总体(名学生)中的个体(男、女学生)有明显差异，应采用分层抽样法．答案：．下列实验中最适合用分层抽样法抽样的是( )．从一箱个零件中抽取个入样．从一箱个零件中抽取个入样．从一箱个零件中抽取个入样．从甲厂生产的个零件和乙厂生产的个零件中抽取个入样解析：中总体有明显差异，故用分层抽样．答案：．具有、、三种性质的总体，其容量为，将、、三种性质的个体按∶∶的比例进行分层抽样调查，如果抽取的样本容量为，则、、三种元素分别抽取的个数是( )．、、．、、．、、．、、解析：因为、、三种性质的个体按∶∶的比例进行分层抽样，所以种元素抽取的个数为×＝，种元素抽取的个数为×＝，种元素抽取的个数为×＝.答案：．某单位有老年人人，中年人人，青年人人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为的样本，最适合抽取样本的方法是( )．简单随机抽样．系统抽样．先从中年人中剔除人，再用分层抽样．先从老年人中剔除人，再用分层抽样解析：总人数为＋＋＝.样本容量为，由于总体由差异明显的三部分组成，考虑用分层抽样．若按∶取样，无法得到整解，故考虑先剔除人，抽取比例变为∶＝∶，则中年人取人，青年人取人，先从老年人中剔除人，老年人取人，组成的样本．答案：．已知某单位有职工人，其中男职工人，现采用分层抽样的方法(按男、女分层)抽取一个样本，若已知样本中有名男职工，则样本容量为( )．．．．无法确定解析：分层抽样中抽样比一定相同，设样本容量为，由题意得，＝，解得＝.答案：二、填空题．(·福建卷)某校高一年级有名学生，其中女生名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为的样本，则应抽取的男生人数为．解析：设男生抽取人，则有＝，解得＝.答案：．(·湖北卷)甲、乙两套设备生产的同类型产品共件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本进行质量检测．若样本中有件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为件．解析：设乙设备生产的产品总数为件，则甲设备生产的产品总数为( －)件．由分层抽样的特点，结合题意可得＝－ )，解得＝ .答案：．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为∶∶，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为的样本，则应从高二年级抽取名学生．解析：高二年级学生人数占总数的，样本容量为，则×＝.答案：三、解答题．某市的个区共有高中学生人，且个区的高中学生人数之比为∶∶，现要从所有学生中抽取一个容量为的样本，调查该市高中学生的视力情况，试写出抽样过程．解：其抽样过程如下：()由于该市高中学生的视力有差异，按个区分成三层，用分层抽样来抽取样本．()确定每层抽取个体的个数，在个区分别抽取的学生人数之比也是∶∶，所以抽取的学生人数分别是×＝；×＝；×＝.()在各层分别按系统抽样法抽取样本．()综合每层抽样，组成容量为的样本．．某市化工厂三个车间共有工人名，各车间男、女工人数见下表：。
(人教b版)数学必修三练习：2.1.3分层抽样(含答案)
第二章 2.1 2.1.3一、选择题1．某社区有500户家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户．为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100户的样本，记作①；某学校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3名调查学习负担情况，记作②.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是( )A ．①用简单随机抽样法；②用系统抽样法B ．①用分层抽样法；②用简单随机抽样法C ．①用系统抽样法；②用分层抽样法D ．①用分层抽样法；②用系统抽样法 [答案] B[解析] 对于①，总体由高收入家庭、中等收入家庭和低收入家庭差异明显的3部分组成，而所调查的指标与收入情况密切相关，所以应采用分层抽样法．对于②，总体中的个体数较少，而且所调查的内容对12名调查对象是“平等”的，所以适宜采用简单随机抽样法．2．某中学三个年级共240人，其中七年级100人，八年级80人，九年级60人，为了了解初中生的视力状况，抽查12人参加体检，应采用( )A ．简单随机抽样法B ．系统抽样法C ．分层抽样法D ．以上方法都行[答案] C[解析] 符合分层抽样的特点．3．交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12、21、25、43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为( )A ．101B ．808C ．1 212D ．2 012[答案] B[解析] 本题考查了分层抽样知识． 由题意得，96N ＝1212＋21＋25＋43，解得N ＝808.解决本题的关键是分清各层次的比例，属基础题，难度较小．4．某校共有学生2 000名，各年级男、女生人数如表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为()A.24C．16D．12[答案] C[解析]由题意可知x＝380，∴一、二年级里、女生共有1500人，∴三年级共有500人，∴在三年级抽取的学生为5002 000×64＝16.二、填空题5．一个公司共有1 000名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为50的样本，已知某部门有200名员工，那么从该部门抽取的员工人数是________．[答案]10[解析]从该部门抽取的员工人数是501 000×200＝10.6．调查某单位职工健康状况，已知青年人数为300，中年人数为K，老年人数为100.现考虑用分层抽样抽取容量为22的样本，已知抽取的青年和老年的人数分别为12和4，那么中年人数K为________．[答案]150[解析]由分层抽样特点知：22300＋K＋100＝4 100，∴K＝150.三、解答题7．某电台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程序进行调查，参加调查的总人数为12 000人，其中持各种态度的人数如下表：应当怎样进行抽样？[解析]可用分层抽样方法，其总体容量为12 000.“很喜爱”占2 43512 000＝4872 400，应抽取60×487÷2 400≈12(人)；“喜爱”占4 56712 000，应抽取60×4 567÷12 000≈23(人)；“一般”占3 92612 000，应抽取60×3 926÷12 000≈20(人)；“不喜爱”占1 07212 000，应抽取60×1 072÷12 000≈5(人)．因此采用分层抽样法在“很喜爱”、“喜爱”、“一般”和“不喜爱”的2 435人、4 567人、3 926人和1 072人中分别抽取12人、23人、20人和5人．一、选择题1．某市场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是()A．4B．5C．6D．7[答案] C[解析]若采用分层抽样的方法，则植物油类与果蔬类食品分别抽取20100×10＝2，20100×20＝4，故抽取的两种食品种数之和为6.2．某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为()A．9 B．18C．7 D．36[答案] B[解析]由题意知青、中、老职工的人数分别为160、180、90，∴三者比为，∵样本中青年职工32人，∴老年职工人数为18，故选B.二、填空题3．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比是，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．[答案]15[解析]本题考查抽样方法中的分层抽样知识．∵高一、二、三年级的学生数之比是，∴高二年级学生数在三个年级学生总数中所占比例为33＋3＋4＝310，∴高二年级学生应抽取310×50＝15人．对于分层抽样知识关键是求出抽样比，即某层元素在整体中所占比例．4．课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4,12,8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为________．[答案] 2[解析] 本题考查抽样方法中的分层抽样．由于总共24个城市，抽取6个，则丙组中抽取624×8＝2个．三、解答题5．某校按分层抽样的方法从高中三个年级抽取部分学生调查，从三个年级抽取人数的比例为如图所示的扇形面积比，已知高二年级共有学生1 200人，并从中抽取了40人．(1)该校的总人数为多少？ (2)其他两个年级分别抽取多少人？ (3)在各层抽样中可采取哪种抽样方法？ [解析] 高二年级所占的角度为120° .(1)设总人数为n ，则120360＝1 200n ，可知n ＝3 600，故该校的总人数为3 600.(2)高一、高二、高三人数所占的比为＝，可知高一、高三所抽取人数分别为50,30.(3)在各层抽样中可采取简单随机抽样与系统抽样的方法.6．某政府机关有在职人员101人，其中副处级以上干部有10人，一般干部70人，职员21人，上级机关为了了解政府机关机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施操作．[解析] 用分层抽样方法． 先从职员中随机剔除1人．从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从职员中抽取4人，因为副处级以上干部和职员人数较少，将它们分别按1～10与1～20编号，然后用抽签法分别抽取2人和4人，对一般干部的70人按00,01,02，…，69编号，然后用随机数表法抽取14人．7．某企业共有800人，其中管理人员40人，技术人员120人，一线工人640人．现要调查了解全厂人员的①身高与血型情况；②家庭人均生活费用情况．试用恰当的抽样方法分别抽取一个容量为40的样本，并简单要说明操作过程．[解析]①身高与血型情况采用系统抽样法. 将全厂人员按1到800编号，再按编号顺序分成40组，每组20人．先在第1组中用抽签法抽出k号(1≤k≤20)，其余组中的(k＋20n)(n ＝1,2，…，39)号也都抽出．这样就得到一个容量为40的样本．②家庭人均生活费用情况采用分层抽样的方法. 三类人员的人数比为＝16，所以分别抽取40×120＝2(人)，40×320＝6(人)，40×1620＝32(人). 又由于管理人员、技术人员人数较少，可采用抽签法(技术人员也可用随机数表法)抽取相应的人数，而一线工人人数较多，应采用系统抽样法把一线工人统一编号并分成32组，从每一组的20人中抽取1人．。
【课堂指导】2021-2022学年高一数学人教A必修3同步练习：2.1.3 分层抽样
课时训练11分层抽样一、分层抽样的概念1.下列试验中最适合用分层抽样法抽样的是()A.从一箱3 000个零件中抽取5个入样B.从一箱3 000个零件中抽取600个入样C.从一箱30个零件中抽取5个入样D.从甲厂生产的100个零件和乙厂生产的200个零件中抽取6个入样答案:D2.某学校有男、女同学各500名,为了解男、女同学在学习爱好与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体同学中抽取100名同学进行调查,则宜接受的抽样方法是()A.抽签法B.随机数法C.系统抽样法D.分层抽样法答案:D解析:看男、女同学在学习爱好与业余爱好是否存在明显差异,应当分层抽取,故宜接受分层抽样.二、分层抽样的应用3.已知某单位有职工120人,男职工有90人,现接受分层抽样(按男、女分层)抽取一个样本,若已知样本中有27名男职工,则样本容量为()A.30B.36C.40D.无法确定答案:B解析:设样本容量为n,则120n =9027.故n=120×2790=36.4.某化工厂要在600名员工中抽取60名员工调查职工身体健康状况,其中青年员工300名,中年员工200名,老年员工100名,下列说法错误的是()A.老年人应作为重点调查对象,故老年人应当抽30名B.每个人被抽到的概率相同为110C.应使用分层抽样抽取样本调查D.抽出的样本能在肯定程度上反映总体的健康状况答案:A解析:本题的抽样方法为分层抽样,由于要在600名员工中抽取60名员工调查,故抽取比例为1∶10,而老年员工100名,故老年人应当抽10名.5.(2021广东揭阳一模)某商场有四类食品,食品类别和种数见下表:现从中抽取一个容量为20的样本进行食品平安检测.若接受分层抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是()A.7B.6C.5D.4答案:B解析:∵粮食类∶植物油类∶动物性食品类∶果蔬类=40∶10∶30∶20=4∶1∶3∶2,∴依据分层抽样的定义可知,抽取的植物油类的种数为110×20=2,抽取的果蔬类食品种数为210×20=4,∴抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和为2+4=6.6.某学校三个爱好小组的同学人数分布如下表(每名同学只参与一个小组)(单位:人).学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查,按小组分层抽样的方法,从参与这三个爱好小组的同学中抽取30人,结果篮球组被抽出12人,则a的值为.答案:30解析:由题意知1245+15=30120+a,解得a=30.7.(2021山东济宁高一检测)某高校为了解在校本科生对参与某项社会实践活动的意向,拟接受分层抽样的方法,从该校四个班级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一班级、二班级、三班级、四班级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6,则应从一班级本科生中抽取名同学.答案:60解析:依据题意知300×44+5+5+6=60.故应取60名同学.8.为了对某课题进行争辩争辩,用分层抽样的方法从三所高校A,B,C的相关人员中,抽取若干人组成争辩小组,有关数据见下表(单位:人):(1)求x,y.(2)若从高校B相关的人中选2人进行专题发言,应接受什么抽样法?请写出合理的抽样过程.解:(1)分层抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的,所以有:x54=13⇒x=18,3654=y3⇒y=2,故x=18,y=2.(2)总体容量和样本容量较小,所以应接受抽签法,过程如下:第一步,将36人编号,号码为1,2,3, (36)其次步,将号码分别写在相同的纸片上,揉成团,制成号签;第三步,将号签放入一个不透亮的容器中,充分搅匀,依次抽取2个号码,并记录上面的编号;第四步,把与号码相对应的人抽出,即可得到所要的样本.三、三种抽样方法的比较9.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个,120个,180个,150个销售点,公司为了调查产品销售的状况,需要从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为(1);在丙地区中有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等状况,记这项调查为(2).则完成(1),(2)这两项调查宜接受的抽样方法依次是()A.分层抽样法,系统抽样法B.分层抽样法,简洁随机抽样法C.系统抽样法,分层抽样法D.简洁随机抽样法,分层抽样法答案:B解析:完成(1)接受分层抽样,完成(2)接受简洁随机抽样.故选B.10.某单位200名职工的年龄分布状况如图,现要用系统抽样法从中抽取40名职工作样本,将全体职工随机按1~200编号,并按编号挨次平均分成40组(1~5号,6~10号,…,196~200号).若第5组抽出的号码为22,则第8组抽出的号码应是.若用分层抽样方法,则40岁以下年龄段应抽取人.答案:3720解析:由分组可知,抽号的间隔为5,由于第5组抽出的号码为22,所以第6组抽出的号码为27,第7组抽出的号码为32,第8组抽出的号码为37.40岁以下年龄段的职工数为200×0.5=100,则应抽取的人数为40200×100=20.(建议用时:30分钟)1.某社区有500户家庭,其中高收入家庭125户,中等收入家庭280户,低收入家庭95户.为了调查社会购买力的某项指标,要从中抽取一个容量为100的样本,记作①;某学校高一班级有18名女排运动员,要从中选出4人调查学习负担状况,记作②.那么完成上述两项调查应接受的抽样方法是()A.①用简洁随机抽样法,②用系统抽样法B.①用分层抽样法,②用简洁随机抽样法C.①用系统抽样法,②用分层抽样法D.①用分层抽样法,②用系统抽样法答案:B解析:①因家庭收入不同其社会购买力也不同,宜用分层抽样的方法.②因总体个数较小,宜用简洁随机抽样法. 2.交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓状况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N为()A.101B.808C.1 212D.2 012答案:B解析:四个社区抽取的总人数为12+21+25+43=101,由分层抽样可知9612=N101,解得N=808.故选B.3.某橘子园有平地和山地共120公顷,现在要估量平均每公顷产量,按肯定的比例用分层抽样的方法共抽取10公顷进行调查,假如所抽山地是平地的2倍多1公顷,则这个橘子园的平地和山地公顷数分别为() A.45,75 B.40,80 C.36,84 D.30,90答案:C解析:设所抽的10公顷样本中平地为x公顷,山地为(2x+1)公顷.∵x+2x+1=10,∴x=3.∴2x+1=7.∴平地公顷数∶山地公顷数=3∶7.∴平地公顷数=310×120=36,山地公顷数=710×120=84.4.某地区共有10万户居民,该地区城市住户与农村住户之比为4∶6,依据分层抽样方法,调查了该地区1 000户居民的冰箱拥有状况,调查结果如下表所示,那么可以估量该地区农村住户中无冰箱的约为()A.1.6万户B.4.4万户C.1.76万户D.0.24万户答案:A解析:由题意知农村住户中无冰箱的比例估量为1601000=0.16,则该地区农村住户中无冰箱的总户数约为10×0.16=1.6.5.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n=() A.9 B.10 C.12 D.13答案:D解析:设从甲、乙、丙三个车间依次抽取a,b,c个样本,则120∶80∶60=a∶b∶3⇒a=6,b=4.故n=a+b+c=13.6.某课题组进行城市空气质量调查,按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组,对应的城市的个数分别为4,12,8.若用分层抽样的方法抽取6个城市,则丙组中应抽取的城市数为.答案:2解析:由题意知抽样比为624=14,所以丙组中应抽取的城市数为8×14=2.7.一支田径队有男运动员48人,女运动员36人.若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本,则抽取男运动员的人数为.答案:12解析:设抽取男运动员人数为n,则女运动员人数为21-n.由分层抽样知n48=21-n36,解得n=12.8.某校对全校共1 800名同学进行健康调查,选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本,已知女生比男生少抽了20人,则该校的女生人数应是.答案:810解析:设样本中女生有x人,则男生有(x+20)人,由题意可知x+x+20=200,即x=90,设该校女生共有n人,则n×2001800=90,即n=810.9.某化工厂三个车间共有工人1 000名,各车间男、女工人数如下表:第一车间其次车间第三车间已知在全厂工人中随机抽取1名,抽到其次车间男工的可能性是0.15,x的值为.用分层抽样的方法在全厂抽取50名工人,应在第三车间抽取名.答案:15020解析:由x1000=0.15得x=150.∵第一车间的工人数是173+177=350,其次车间的工人数是100+150=250,∴第三车间的工人数是1 000-350-250=400.设应从第三车间抽取m名工人,则由m400=501000得m=20.∴应在第三车间抽取20名工人.10.某市两所高级中学联合在暑假组织全体老师外出旅游,活动分为两条线路:华东五市游和长白山之旅,且每位老师至多参与了其中的一条线路.在参与活动的老师中,高一老师占42.5%,高二老师占47.5%,高三老师占10%.参与华东五市游的老师占参与活动总人数的14,且该组中,高一老师占50%,高二老师占40%,高三老师占10%.为了了解各条线路不同班级的老师对本次活动的满足程度,现用分层抽样的方法从参与活动的全体老师中抽取一个容量为200的样本.试确定:(1)参与长白山之旅的高一老师、高二老师、高三老师分别所占的比例;(2)参与长白山之旅的高一老师、高二老师、高三老师分别应抽取的人数.解:(1)设参与华东五市游的人数为x,参与长白山之旅的高一老师、高二老师、高三老师所占的比例分别为a,b,c,则有x·40%+3xb4x=47.5%,x·10%+3xc4x=10%,解得b=50%,c=10%.故a=100%-50%-10%=40%,即参与长白山之旅的高一老师、高二老师、高三老师所占的比例分别为40%,50%,10%.(2)参与长白山之旅的高一老师应抽取人数为200×34×40%=60;抽取的高二老师人数为200×34×50%=75;抽取的高三老师人数为200×34×10%=15.。
人教A版高中数学必修三 第二章2.1.3分层抽样 同步训练(I)卷
人教A版高中数学必修三第二章2.1.3分层抽样同步训练（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）(2013·新课标Ⅰ卷理) 为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A . 简单的随机抽样B . 按性别分层抽样C . 按学段分层抽样D . 系统抽样2. （2分）从四个公司按分层抽样的方法抽取职工参加知识竞赛，其中甲公司共有职工96人．若从甲、乙、丙、丁四个公司抽取的职工人数分别12，21，25，43，则这四个公司的总人数为A . 101B . 808C . 1212D . 20123. （2分） (2019高一下·朝阳期末) 从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高数据（单位：厘米）按，，，，分组，绘制成频率分布直方图（如图）．从身高在，，三组内的学生中，用分层抽样的方法抽取18人参加一项活动，则从身高在内的学生中选取的人数应为（）A . 3B . 4C . 5D . 64. （2分）某社区有800户家庭，其中高收入家庭200户，中等收入家庭480户，低收入家庭120户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作1；某学校高一年级有12名音乐特长生，要从中选出3名调查学习训练情况，记作2．那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是（）A . ①用简单随即抽样②用系统抽样B . ①用分层抽样②用简单随机抽样C . ①用系统抽样②用分层抽样D . ①用分层抽样②用系统抽样5. （2分） (2017高二下·深圳月考) 对一个容量为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率依次为，，，则（）．A .B .C .D .6. （2分） (2016高二上·芒市期中) 某大学有A、B、C三个不同的校区，其中A校区有4000人，B校区有3000人，C校区有2000人，采用按校区分层抽样的方法，从中抽取900人参加一项活动，则A、B、C校区分别抽取（）A . 400人、300人、200人B . 350人、300人、250人C . 250人、300人、350人D . 200人、300人、400人二、填空题 (共4题；共4分)7. （1分） (2016高二下·南安期中) 为了抗震救灾，现要在学生人数比例为2：3：5的A、B、C三所高校中，用分层抽样方法抽取n名志愿者，若在A高校恰好抽出了6名志愿者，那么n=________．8. （1分） (2017高一下·唐山期末) 某校田径队共有男运动员45人，女运动员36人．若采用分层抽样的方法在全体运动员中抽取18人进行体质测试，则抽到的女运动员人数为________．9. （1分） (2017高一下·乾安期末) 某学院的三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生， B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取________名学生．10. （1分） (2019高二下·虹口期末) 某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4，12，8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为________。
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2-1-3一、选择题1．(2011～2012·石家庄高一检测)①教育局到某学校检查工作，打算在每个班各抽调2人参加座谈；②某班其中考试有10人在85分以上，25人在60～84分，5人不及格，欲从中抽出8人参加改进教与学研讨；③某班级举行元旦晚会，要产生两名“幸运者”，则合适的抽样方法分别为()A．系统抽样，系统抽样，简单随机抽样B．简单随机抽样，分层抽样，简单随机抽样C．系统抽样，分层抽样，简单随机抽样D．分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样[答案] C2．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区有10个特大型销售点，要从中抽取7个销售点调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，则完成①②这两项调查宜采用的抽样方法依次为()A．分层抽样法，系统抽样法B．分层抽样法，简单随机抽样法C．系统抽样法，分层抽样法D．简单随机抽样法，分层抽样法[答案] B[解析]由调查①可知个体差异明显，故宜用分层抽样；调查②中个体较少，故宜用简单随机抽样．3．某工厂为了检查产品质量，在生产流水线上每隔5分钟就取一件产品，这种抽样方法是()A．抽签法B．简单随机抽样C．系统抽样D．随机数法[答案] C[解析]由于生产流水线均匀生产出产品，且所拿出的产品中每相邻的两件的“间隔”是相同的，所以是系统抽样，故选C.4．下列问题中，最适合用简单随机抽样方法的是()A．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号1～40.有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C．某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人．教育部门为了解学校机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本D．某乡农田有山地8 000公顷，丘陵12 000公顷，平地24 000公顷，洼地4 000公顷，现抽取农田480公顷估计全乡农田平均产量[答案] B[解析]根据简单随机抽样的特点进行判断．A的总体容量较大，用简单随机抽样法比较麻烦，易用系统抽样；B的总体容量较小，用简单随机抽样法比较方便；C由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异很大，不宜采用简单随机抽样法，宜用分层抽样；D总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，也不宜采用简单随机抽样法，宜用分层抽样．[点评]解答本题时，应关注两个方面的问题：(1)抽出的样本必须准确地反映总体特征；(2)操作起来比较方便．5．(2011～2012·北京朝阳一模)某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是( )A ．8,8B ．10,6C ．9,7D ．12,4[答案] C[解析] 抽样比为1654＋42＝16，则一班和二班分别被抽取的人数是54×16＝9,42×16＝7.6．某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按1100的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为( )A ．8B ．11C ．16D ．10[答案] A[解析] 若设高三学生数为x ，则高一学生数为x 2，高二学生数为x 2＋300，所以有x ＋x 2＋x 2＋300＝3 500，解得x ＝1 600.故高一学生数为800，因此应抽取的高一学生数为800100＝8.7．(2011·福建高考)某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )A ．6B ．8C ．10D ．12[答案] B [解析] 设在高二年级学生中抽取的人数为x ，则3040＝6x ，解得x＝8.8．(2010·重庆高考)某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为( )A ．7B ．15C ．25D ．35 [答案] B[解析] 由题意知，青年职工人数中年职工人数老年职工人数＝350:250:150＝7:5:3.由样本中的青年职工为7人，得样本容量为15.9．100个个体分成10组，编号后分别为第一组：00,01,02,03，…09；第二组：10,11,12，…，19；……；第十组：90,91,92，…，99.现在从第k 组中抽取其号码的个位数字与(k ＋m －1)的个位数字相同的个体，其中m 是第一组随机抽取的号码的个位数字，则当m ＝5时，从第七组中抽取的号码是( )A ．71B ．61C ．75D ．65 [答案] B[解析] 第七组中的10个号码分别为60,61,62,63,64,65,66,67,68,69，我们会发觉十位数字都是6，只需确定个位数字即可．由题设可知个位数字与7＋5－1＝11的个位数字相同，故被抽取的号码是61.10．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查它们的身体状况，从他们中抽取容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是( )A ．简单随机抽样B ．系统抽样C ．分层抽样D ．先从老年人中剔除1人，再用分层抽样[答案] D[解析] 总体总人数为28＋54＋81＝163(人)．样本容量为36，由于总体由差异明显的三部分组成，考虑用分层抽样．若按36:163取样本，无法得到整解．故考虑先剔除1人，抽取比例变为36:162＝2:9.则中年人取54×29＝12(人)，青年人取81×29＝18(人)，先从老年人中剔除1人，老年人取27×29＝6(人)，组成容量为36的样本．二、填空题11．某地区有农民、工人、知识分子家庭共计2004户，其中农民家庭 1 600户，工人家庭303户．现要从中抽出容量为40的样本，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法中的________．(将你认为正确的选项的序号都填上)①简单随机抽样 ②系统抽样 ③分层抽样[答案] ①②③[解析] 为了保证抽样的合理性，应对农民、工人、知识分子分层抽样；在各层中采用系统抽样和简单随机抽样．抽样时还要先用简单随机抽样剔除多余个体．12．防疫站对学生进行身体健康调查．红星中学共有学生1600名，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是________．[答案]760[解析]设该校的女生人数是x，则男生人数是1 600－x，抽样比是2001 600＝18，则18x＝18(1 600－x)－10，解得x＝760.13．某地有居民100000户，其中普通家庭99 000户，高收入家庭1 000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是________．[答案] 5.7%[解析]该地拥有3套或3套以上住房的家庭可以估计有99000×50990＋1 000×70100＝5 700户，所以所占比例的合理估计是 5700÷100 000＝5.7%.14．(09·广东文)某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人．[答案]3720[解析]由分组可知，抽号的间隔为5，又因为第5组抽出的号码为22，所以第8组抽出的号码为22＋(8－5)×5＝37.40岁以下年龄段的职工数为200×0.5＝100，则应抽取的人数为40200×100＝20人．三、解答题15．某校500名学生中，O型血有200人，A型血有125人，B型血有125人，AB型血有50人．为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为20的样本．怎样抽取样本？[分析]由于是研究血型与色弱的关系，因此应按血型分层，用分层抽样抽取样本．[解析]用分层抽样抽取样本．∵20500＝125，即抽样比为125，∴200×125＝8,125×125＝5,50×125＝2.故O型血抽8人，A型血抽5人，B型血抽5人，AB型血抽2人．抽样步骤：(1)确定抽样比250.(2)按比例分配各层所要抽取的个体数，O型血抽取8人，A型血抽取5人，B型血抽取5人，AB型血抽取2人．(3)用简单随机抽样分别在各种血型的人数中抽取样本，直至抽取出容量为20的样本．16．一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3:2:5:2:3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程．[分析]采用分层抽样的方法．[解析]因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而应采用分层抽样的方法．具体过程如下：(1)将3万人分成5层，一个乡镇为一层．(2)按照各乡镇的人口比例随机抽取各乡镇的样本：300×315＝60(人)，300×215＝40(人)，300×515＝100(人)，300×215＝40(人)，300×315＝60(人)．各乡镇分别用分层抽样抽取的人数分别为60,40,100,40,60.(3)将抽取的这300人组到一起，即得到一个样本．17．为了对某课题进行讨论研究，用分层抽样的方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人)高校相关人数抽取人数A x 1B 36yC 54 3(1)求x，y；(2)若从高校B相关的人中选2人作专题发言，应采用什么抽样法，请写出合理的抽样过程．[解析](1)分层抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的，所以有：x54＝13⇒x＝18，3654＝y3⇒y＝2，故x＝18，y＝2.(2)总体容量和样本容量较小，所以应采用抽签法，过程如下：第一步，将36人随机的编号，号码为1,2,3， (36)第二步，将号码分别写在相同的纸片上，揉成团，制成号签；第三步，将号签放入一个不透明的容器中，充分搅匀，依次抽取2个号码，并记录上面的编号；第四步，把与号码相对应的人抽出，即可得到所要的样本．18．为了考察某校的教学水平，将对这个学校高三年级的部分学生的本学年考试成绩进行考察，为了全面地反映实际情况，采取以下三种方式进行抽查：(已知该校高三年级共有20个教学班，并且每个班内的学生已经按随机方式编好了学号，假定该校每班学生人数都相同)(1)从全年级20个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取20人，考察他们的学习成绩；(2)每个班都抽取1人，共计20人，考察这20个学生的成绩；(3)把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从其中共抽取100名学生进行考察．(已知若按成绩分，该校高三学生中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人)根据上面的叙述，试回答下列问题．(1)上面三种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什么？每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是多少？(2)上面三种抽取方式中各自采用何种抽取样本的方法？(3)试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤．[分析]本题目主要考查数理统计中一些基本的概念和基本方法．做这种题目时，应该注意叙述的完整和条理．[解析](1)这三种抽取方式中，其总体都是指该校高三全体学生本年度的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩．其中第一种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩，样本容量为20；第二种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩，样本容量为20；第三种抽取方式中样本为所抽取的100名学生本年度的考试成绩，样本容量为100.(2)上面三种抽取方式中，第一种方式采用的方法是简单随机抽样法；第二种方式采用的方法是系统抽样法和简单随机抽样法；第三种方式采用的方法是分层抽样法和简单随机抽样法．(3)第一种方式抽样的步骤如下：第一步，首先在这20个班中用抽签法任意抽取一个班．第二步，然后从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取20名学生，考察其考试成绩．第二种方式抽样的步骤如下：第一步，首先在第一个班中，用简单随机抽样法任意抽取某一学生，记其学号为a.第二步，在其余的19个班中，选取学号为a的学生，共计19人．第三种方式抽样的步骤如下：11 / 11 第一步，分层．因为若按成绩分，其中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人，所以在抽取样本时，应该把全体学生分成三个层次．第二步，确定各个层次抽取的人数．因为样本容量与总体魄个体数比为：100:1 000＝1:10，所以在每个层次抽取的个体数依次为15010，60010，25010，即15,60,25.第三步，按层次分别抽取：在优秀生中用简单随机抽样法抽取15人；在良好生中用系统抽样法抽取60人；在普通生中用简单随机抽样法抽取25人.。