趋势外推预测方法 优秀课件

一阶差的一阶比率
( yt yt 1 ) yt 1 yt 2
— — c
c c
第3节 生长曲线法
➢生物的生长过程一般经历发生、发展、成熟到衰老几个阶段。发
生初期成长速度较慢；发展时期生长速度则较快；成熟时期，生 长速度由达到最快而后逐渐变慢，到衰老期则几乎停止生长。
➢指数曲线模型不能预测接近极限值时生物生长的特性值，因为趋
确定式（7.3.3）中参数ａ、ｂ、Ｌ的方法最常用的
是倒数和法。式（7.3.3）两端取倒数，得
（2）将收集到的数据分成每组数据个数相等的三组 II：
I： y1,y2,,yn
II： yn1,yn2, ,y2n
III： y2n1,y2n2, ,y3n
（3）对各组中的样本数据yi取对数。
I： lg y1,lg y2, ,lg yn
（3）对各组中的样本数据yi取对数。 I：
II：
II： lg yn 1,lg yn 2, ,lg y2 n
描述不同产品生命周期的具体规律。
对式（7.3.1）两端取对数，得 lgyˆlgkbt lga （7.3.2）
式（7.3.2）在形式上已与式（7.2.1）表示的修正 指数曲线相同。
➢龚珀兹曲线对应于lga和b的不同取值范围而具有间断点，
曲线的一般形状如图7.3.1所示
X=k
X=k
图7.3.1 龚珀兹 曲线一般形状
III：
III： lg y2 n 1 ,lg y2 n 2, ,lg y3 n
（4）取对数后的各组数据求和，分别记为I，II， III。
（5）仿照§7.2中的过程，可得
1
b n lg a • b 1
b n 1 2
lg
k
1 n
来自百度文库
b n 1 • lg b 1
时序（t）
1 2 3 4
t-1 t
表7.2.1 修正指数曲线模型差分计算表
yt a bct
a bc a bc2 a bc3 a bc4
a bct 1 a bct
一阶差分
（ yt yt 1 ）
—
bc(c 1) bc2(c 1) bc3(c 1)
bct 2 (c 1) bct1(c 1)
ae b ae2b ae3b ae4b ae (t 1)b ae tb
一阶差比率（ yt yt1 ）
—
eb eb eb eb eb
第2节 修正指数曲线法
➢修正指数曲线预测模型
yˆt abct
（7.2.1）
式中：a、b、c为待定参数。
为求出a、b和c三个参数，可应用分组法。 通常的做法是先把整个时间序列数据分成三 组，使每组数据个数相等，然后通过各组数 据之和求出参数的具体数值。
y＝f(t)
（7.0.1）
如果有理由相信这种趋势能够延伸到未来，在式（7.0.1）中赋 予变量t在未来时刻的一个具体数值，可以得到相应时刻的时间序 列未来值。
趋势外推法的假设条件：
(1)假设事物发展过程没有跳跃式变化，即事物的发 展变化是渐进型的。
(2)假设所研究系统的结构、功能 等基本保持不变，即假定根据过去资料 建立的趋势外推模型能适合未来，能代 表未来趋势变化的情况。
lg yt lg k bt lg a
lg yt lg yt1
lg yt lg yt1 lg yt1 lg yt2
1
kab
lg k b • lg a
—
—
2
kab2
lg k b2 • lg a
b(b 1)lg a
＿
3
kab3
lg k b3 • lg a b2(b 1)lg a
b
4
kab4
近极限值时，生物生长特性值已不按指数规律增长。描述生物生 长过程可以考虑运用形状近似于S型的曲线（称为S曲线）。
➢本节主要介绍两种最为常用的生长曲线
龚珀兹曲线
皮尔曲线。
一、龚珀兹曲线模型
➢龚珀兹曲线预测模型 yˆ kabt
（7.3.1）
在式（7.3.1）中， k、a、b为待定参数。参数k、a 和b的不同取值，决定龚珀兹曲线的不同形式，用以
第1节 指数曲线法
指数曲线模型
yˆt abet (a0)
（7.1.1）
对式（7.1.1）两端取对数，得 lnyt lnabt
令
令 Ytln yt,Aln a, yˆyt
则 Yt Abt
这样就把指数曲线
a
模型转化为直线模型
0
t
表7.1.1 指数曲线模型差分计算表
时序(t)
1 2 3 4
t-1 t
yt aebt
(4) lga>0 b>1
图7.3.1（3）中的渐近线（k）意味着市场需求下降迅速，已
接近最低水平k；
图7.3.1（4）中的渐近线（k）意味着市场需求量开始从最低
水平迅速上升。
➢用分组法求解龚珀兹曲线中参数k、a、b的具体步骤：
（1）收集的历史统计数据，样本数要能够被3整除，
设为
y1,y2,,y3n
lg k b4 • lg a b3(b 1)lg a
b
t-1
kabt1
lg k bt1 lg a bt1(b 1)lg a
b
t
kabt
lg k bt lg a
bt (b 1)lg a
b
皮尔曲线函数模型如式（7.3.3）所示
二、皮尔曲线模型
➢皮尔曲线函数模型
yt
1
L aebt
（7.3.3）
Ｌ为变量yt的极限值；ａ、ｂ为常数；ｔ为时间。
a
（6）查 或反对lg数k 表 ，1n 求 •出参 数2k、2 a、b，并将k、a、b
代入公式 yˆ kabt ，即得龚珀兹预测模型。
在选择应用龚珀兹曲线时，应考察历史数据yi对数一阶差的
比率是否大致相等。当一组统计数据对数一阶差的比率大致相 等时，就可选用龚珀兹曲线进行预测。
时序（t）
yˆ kabt
y=0
(1) lga<0 0<b<1
y=0
(2) lga<0 b>1
图7.3.1（1）中的渐近线（k）意味着市场对某类产品的需
求已逐渐接近饱和状态；
图7.3.1（2）中的渐近线（k）意味着市场对某类产品的需
求已由饱和状态开始下降；
X=k
X=k
图7.3.1 龚珀兹 曲线一般形状
y=0
y=0
(3) lga>0 0<b<1
趋势外推预测方法
➢趋势外推法
趋势外推预测方法是根据事物的历史和现实数据，寻求事物随 时间推移而发展变化的规律，从而推测其未来状况的一种常用的 预测方法。
➢原理
当预测对象依时间变化呈现某种上升或下降的趋向，且无明显 的季节波动时，若能找到—条合适的函数曲线反映这种变化趋势，
就可用时间t为自变量，时序数值y为因变量建立趋势模型：