神经元网络同步放电的抗扰特性
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听觉系统中的毛细胞和视觉系统中光感受器都 存在平均原则 ．另 ［１０－１１］ 外，很多研究者认为在合适的 条件下噪声可 以 增 强 或 诱 导 同 步 ，甚 ［１２－１３］ 至 在 神 经 元中形 成 随 机 共 振 现 象 实 现 弱 信 号 的 检 测 与 传 递 ． ［１４］
最 近 Ｔａｂａｒｅａｕ 等 认 ［１５－１６］ 为 同 步 可 以 抑 制 噪 声 干扰，提高信息处理的精度．Ｎｅｅｄｌｅｍａｎ等 假 ［１７－１８］ 设 神经元受到较小噪 声 环 境 干 扰，基 于 线 性 动 力 学 模 型研究了“精度集体 增 强”的 问 题，即 振 子 之 间 同 步 可以提高脉冲发放 时 间 的 精 度．本 文 采 用 数 值 仿 真 的方法，研究噪声环 境 下 神 经 元 同 步 放 电 的 抗 扰 特 性；利 用 ＦｉｔｚＨｕｇｈ－Ｎａｇｕｍｏ（ＦＨＮ）神 经 元 网 络 模 型 ，展 示 了 神 经 元 同 步 抑 制 噪 声 干 扰 的 物 理 现 象 ；给 出了定量Leabharlann Baidu析神经元网络放电同步程度和抗扰特性 的 数 学 方 法 ．在 此 基 础 上 ，研 究 了 神 经 元 数 目 和 耦 合 强度对放电同步程 度 和 抗 扰 特 性 的 影 响 规 律，并 分 析了神经元网络放电同步程度和抗扰特性之间的关 系及具有小世界属性的神经元网络同步放电的抗扰 特性．
可以表示为
ｔ２
槡∑ ｘｉ －ｘｊ ＝
［ｘｉ（ｔ）－ｘｊ（ｔ）］２
ｔ＝ｔ１
（３）
ｘｉ 和 ｘｊ 之 间 的 距 离 反 映 了 神 经 元ｉ 和ｊ 在
［ｔ１，ｔ２］时间内的放电同步程度．因此，可以利用 所 有
神经元膜电位的平均距离来表示神经元网络放电同
步 程 度 ，膜 电 位 的 平 均 距 离 （Ｄａｖｅ）定 义 如 下 ：
（ ） ｄｘｉ
ｄｔ
＝ｒ ｘｉ
－
１３ｘｉ３
＋ｙｉ
＋Ｉｉ
＋ξｉ（ｔ） ＋烌
∑
Ａ（ｉ，ｊ）Ｃｊｉ（ｘｊ －ｘｉ）
ｉ，ｊ∈Ｎ，ｉ≠ｊ
烍 （１）
（ ） ｄｙｉ
ｄｔ
＝－
１ ｒ
（ｘｉ －ａ＋ｂｙｉ）
烎
式中：Ａ 为 连 接 矩 阵，Ａ（ｉ，ｊ）＝１ 表 示 存 在 神 经 元ｊ
到神经元ｉ 的边，否则不存在该边；Ｃｊｉ为神经 元ｊ 对
１ ＦＨＮ 神经元网络模型
值 计 算 时 令ｒ＝３０，ａ＝０．８，ｂ＝０．７．
２ 神经元网络同步对噪声的抑制作用
数值 仿 真 时，令 Ｎ ＝２００，Ｃｊｉ ＝１，Ａ（ｉ，ｊ）＝１． 网络中所有神经元接 收 相 同 的 刺 激 信 号Ｉｉ＝０．０８， μ＝０，σ２ ＝１，神 经 元 输 入 信 号 的 信 噪 比 ＳＮＲ＝ －２１．９ｄＢ（下文如 无 特 殊 说 明，网 络 中 所 有 神 经 元 均 接 收 了 相 同 的 刺 激 信 号 Ｉｉ ＝ ０．０８，ＳＮＲ ＝ －２１．９ｄＢ）．本文中 ＳＮＲ＝１０ｌｇ（Ｐｓ／Ｐｎ），Ｐｓ、Ｐｎ 分 别为刺激信号与噪声的功率．图 １（ａ）所 示 为 无 噪 声 ＦＨＮ 神经元放电波形．图１（ｂ）中，噪声严重 干 扰 了 单个神经 放 电 波 形．图 １（ｃ）所 示 为 网 络 同 步 放 电 后，其中一个神经元的放电波形．可见，ＦＨＮ 神经元 网络的同步放电行为几乎恢复了原有的放电波形． 因此，神经元网络利 用 同 步 放 电 对 噪 声 产 生 了 很 强 的 抑 制 作 用 ，形 成 了 可 靠 的 神 经 信 息 编 码 ．
娄 建 安 （联 系 人 ），男 ，教 授 ，博 士 生 导 师 ，Ｅ－ｍａｉｌ：ｌｊａ１９７１＠１６３．ｃｏｍ．
１４８６
上 海 交 通 大 学 学 报
第 ４８ 卷
码 、处 理 和 传 递 的 问 题 ． 先验知识和平均是神经系统降低噪声干扰的两
条 重 要 原 则［５］．神 经 细 胞 的 接 收 区 有 可 能 会 提 供 输 入 信 号 的 先 验 知 识［８］．系 统 也 可 能 对 信 号 通 路 的 干 扰程度有所了解，从而获得噪声的先验知识 ． ［９］
（ｂ）有噪声 ＦＨＮ 神经元
（ｃ）噪声环境下 ＦＨＮ 神经元同步放电 图１ ＦＨＮ 神经元同步抑制噪声干扰作用 Ｆｉｇ．１ Ｒｏｌｅ ｏｆ ＦＨＮ ｎｅｕｒｏｎａｌ ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎ
ｉｎ ｎｏｉｓｅ－ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ
第 １０ 期
常 小 龙 ，等 ：神 经 元 网 络 同 步 放 电 的 抗 扰 特 性
收 稿 日 期 ：２０１３－１２－１６ 基 金 项 目 ：国 家 自 然 科 学 基 金 （５１２０７１６７）资 助 项 目 作 者 简 介 ：常 小 龙 （１９８６－），男 ，河 南 省 周 口 市 人 ，博 士 生 ，主 要 从 事 非 线 性 神 经 信 息 处 理 研 究 ．Ｅ－ｍａｉｌ：ｌｏｎｇｓｍａｌｌｄｒａｇｏｎ＠１６３．ｃｏｍ．
同 步 现 象 普 遍 存 在 于 神 经 系 统 的 各 个 层 次 ， ［１］ 对脑区间的通 信［２］、时 间 绑 定 以 ［３］ 及 选 择 注 意 等 ［４］
功 能 有 重 要 影 响 ．神 经 信 息 处 理 会 受 到 各 种 干 扰 ，如
离子通道的随机打 开、神 经 递 质 释 放 量 的 波 动 等 内 部噪声［５－６］，以及 电 磁 辐 射 等 外 部 干 扰［７］．由 此 产 生 了在干扰 环 境 下 神 经 系 统 如 何 实 现 信 息 可 靠 地 编
１４８７
３ 放电同步程度与抗扰特性定量分析
３．１ 神 经 元 网 络 放 电 同 步 程 度 评 价 指 标 ［ｔ１，ｔ２］时间内，神 经 元 膜 电 位 ｘｉ 和ｘｊ 的 距 离
表示为
槡∫ ｘｉ －ｘｊ ＝
ｔ２ ［ｘｉ（ｔ）－ｘｊ（ｔ）］２ｄｔ
ｔ１
（２）
数 值 仿 真 时 ，对 膜 电 位 离 散 采 样 后 ，膜 电 位 距 离
第４８卷 第１０期 ２０１４ 年 １０ 月
上海交通大学学报
ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＳＨＡＮＧＨＡＩ ＪＩＡＯ ＴＯＮＧ ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ
文 章 编 号 ：１００６－２４６７（２０１４）１０－１４８５－０６
神经元网络同步放电的抗扰特性
Ｖｏｌ．４８ Ｎｏ．１０ Ｏｃｔ．２０１４
常 小 龙ａ， 丁 国 良ｂ， 娄 建 安ｃ
Ａｎｔｉ－Ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ ｏｆ Ｎｅｕｒｏｎａｌ Ｎｅｔｗｏｒｋ Ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎ
ＣＨＡＮＧ Ｘｉａｏ－ｌｏｎｇａ， ＤＩＮＧ Ｇｕｏ－ｌｉａｎｇｂ， ＬＯＵ Ｊｉａｎ－ａｎｃ （ａ．Ｎａｔｉｏｎａｌ Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆ Ｓｔｒｏｎｇ Ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ Ｅｎｖｉｒｏｍｅｎｔ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｐｒｏｔｅｃｔｉｏｎ； ｂ．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ；ｃ．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｖｅｈｉｃｌｅ ａｎｄ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，
２（ ∑ ） ｘｉ －ｘｊ
Ｄａｖｅ ＝
ｉ＜ｊ，ｉ，ｊ∈Ｎ
Ｎ （Ｎ －１）
（４）
Ｄａｖｅ越 小 ，说 明 神 经 元 网 络 放 电 同 步 程 度 越 高 ．
３．２ 神 经 元 网 络 抗 扰 特 性 的 评 价 指 标
本文 借 鉴 相 关 性 分 析 的 方 法，通 过 计 算 无 噪 干
扰神经元放电波形与噪声环境下神经元网络同步放
电波形之间的相关 性，来 评 价 神 经 元 网 络 抗 扰 特 性
的强弱．
假设ｕ１＝ｆ１（ｔ），ｕ２＝ｆ２（ｔ）为２个连续的函数，则
在［ｔ１，ｔ２］时间内，ｕ１，ｕ２ 的互相关函数可以表示为
∫ Ｒ１２（τ）＝ ｔ２ｆ１（ｔ＋τ）ｆ２（ｔ）ｄｔ ｔ
（军 械 工 程 学 院 ａ．强 电 磁 场 环 境 模 拟 与 防 护 技 术 国 家 重 点 实 验 室 ；ｂ．信 息 工 程 系 ； ｃ．车辆与电气工程系，石家庄 ０５０００３）
摘 要：为了揭示神经元网络在噪声环 境 下 实 现 可 靠 信 息 处 理 的 内 在 机 制，利 用 神 经 元 模 型 对 噪 声环境下神经元网络同步放电的抗扰特性进行数值计算和分析 ．给 出 了 定 量 描 述 神 经 元 网 络 放 电 同 步 程 度 和 抗 扰 特 性 的 评 价 指 标 ，并 研 究 了 放 电 同 步 程 度 和 抗 扰 特 性 间 的 内 在 联 系 ．数 值 仿 真 结 果 表明，神经元数目和耦合强度对网络的同步和抗扰特性影响 较 大；在 一 定 范 围 内，神 经 元 放 电 同 步 程 度 与 抗 扰 特 性 强 弱 间 具 有 近 似 线 性 的 内 在 联 系 ．因 此 ，神 经 元 网 络 可 以 利 用 同 步 放 电 机 制 抑 制 噪 声 干 扰 ，执 行 可 靠 的 信 息 编 码 与 处 理 ． 关 键 词 ：神 经 元 网 络 ；噪 声 ；同 步 放 电 ；抗 干 扰 ；小 世 界 网 络 中 图 分 类 号 ：ＴＰ ８０２；Ｏ ３２２；Ｑ １８９ 文 献 标 志 码 ：Ａ
ｉ 的耦合强度；ξｉ（ｔ）为 高 斯 噪 声，用 来 模 拟 神 经 元 的 噪 声 环 境 ，神 经 元 之 间 的 噪 声 相 互 独 立 ，噪 声 的 统 计
特性用 均 值μ 和 方 差σ２ 表 示；ｘｉ，ｘｊ 为 神 经 元 的 膜 电位；ｙｉ 为神经元 的 恢 复 变 量；Ｉｉ 为 外 界 刺 激 信 号； Ｎ 为网络包含神经元的数目；ａ，ｂ，ｒ 为 控 制 变 量，数
（ａ）无噪声 ＦＨＮ 神经元
神经信息通常由一定数目神经元构成的群体进
行 编 码 ．神 经 元 之 间 的 连 接 非 常 复 杂 ，既 包 含 了 规 则 的连接又 具 有 小 世 界 属 性．ＦＨＮ 模 型 是 Ｈｏｄｇｋｉｎ－ Ｈｕｘｌｅｙ（ＨＨ）的简化模型［１９］，它大 大 降 低 了 ＨＨ 模 型的维数．由 ＦＨＮ 构成的神经元网络模型为：
Ｏｒｄｎａｎｃｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｓｈｉｊｉａｚｈｕａｎｇ ０５０００３，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｏ ｕｎｄｅｒｓｔａｎｄ ｔｈｅ ｕｎｄｅｒｌｙｉｎｇ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｏｆ ｒｅｌｉａｂｌｅ ｎｅｕｒａｌ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｉｎ ｎｏｉｓｅ，ｔｈｅ ｎｅｕｒｏｎａｌ ｍｏｄｅｌ ｗａｓ ａｄｏｐｔｅｄ ｔｏ ｂｕｉｌｄ ｎｅｕｒｏｎａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ ａｎｄ ｉｔｓ ａｃｔｉｖｉｔｉｅｓ ｏｆ ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚｅｄ ｆｉｒｉｎｇ ａｎｄ ｃｈａｒａｃ－ ｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ａｎｔｉ－ｉｎｆｅｒｅｎｃｅ ｗｅｒｅ ａｎａｌｙｚｅｄ．Ｔｈｅ ｄｅｇｒｅｅ ｏｆ ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎ ａｎｄ ａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ａｎｔｉ－ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ ｗｅｒｅ ｑｕａｎｔｉｆｉｅｄ ａｎｄ ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅｍ ｗａｓ ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．Ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｓｃａｌｅｓ ｏｆ ｎｅｕｒｏｎａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ ａｎｄ ｓｔｒｅｎｇｔｈ ｏｆ ｃｏｕｐｌｉｎｇ ｈａｖｅ ｒｅｍａｒｋａｂｌｅ ｅｆｆｅｃｔｓ ｂｏｔｈ ｏｎ ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎ ａｎｄ ａｎｔｉ－ｉｎｔｅｒ－ ｆｅｒｅｎｃｅ；ｕｎｄｅｒ ｓｏｍｅ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ，ｔｈｅ ａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ａｎｔｉ－ｉｎｆｅｒｅｎｃｅ ｉｓ ａｌｍｏｓｔ ｌｉｎｅａｒ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｄｅｇｒｅｅ ｏｆ ｎｅｕｒｏｎａｌ ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎ．Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ，ｉｔ ｉｓ ｃｏｎｃｌｕｄｅｄ ｔｈａｔ ｎｅｕｒｏｎａｌ ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎ ｃａｎ ｒｅｄｕｃｅ ｎｏｉｓｅ ａｎｄ ｅｘｅｃｕｔｅ ｒｅｌｉａｂｌｅ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｃｏｄｉｎｇ ａｎｄ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｉｎ ｔｈｅ ｂｒａｉｎ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｎｅｕｒｏｎａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ；ｎｏｉｓｅ；ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚｅｄ ｆｉｒｉｎｇ；ａｎｔｉ－ｉｎｆｅｒｅｎｃｅ；ｓｍａｌｌ－ｗｏｒｌｄ ｎｅｔｗｏｒｋ
最 近 Ｔａｂａｒｅａｕ 等 认 ［１５－１６］ 为 同 步 可 以 抑 制 噪 声 干扰，提高信息处理的精度．Ｎｅｅｄｌｅｍａｎ等 假 ［１７－１８］ 设 神经元受到较小噪 声 环 境 干 扰，基 于 线 性 动 力 学 模 型研究了“精度集体 增 强”的 问 题，即 振 子 之 间 同 步 可以提高脉冲发放 时 间 的 精 度．本 文 采 用 数 值 仿 真 的方法，研究噪声环 境 下 神 经 元 同 步 放 电 的 抗 扰 特 性；利 用 ＦｉｔｚＨｕｇｈ－Ｎａｇｕｍｏ（ＦＨＮ）神 经 元 网 络 模 型 ，展 示 了 神 经 元 同 步 抑 制 噪 声 干 扰 的 物 理 现 象 ；给 出了定量Leabharlann Baidu析神经元网络放电同步程度和抗扰特性 的 数 学 方 法 ．在 此 基 础 上 ，研 究 了 神 经 元 数 目 和 耦 合 强度对放电同步程 度 和 抗 扰 特 性 的 影 响 规 律，并 分 析了神经元网络放电同步程度和抗扰特性之间的关 系及具有小世界属性的神经元网络同步放电的抗扰 特性．
可以表示为
ｔ２
槡∑ ｘｉ －ｘｊ ＝
［ｘｉ（ｔ）－ｘｊ（ｔ）］２
ｔ＝ｔ１
（３）
ｘｉ 和 ｘｊ 之 间 的 距 离 反 映 了 神 经 元ｉ 和ｊ 在
［ｔ１，ｔ２］时间内的放电同步程度．因此，可以利用 所 有
神经元膜电位的平均距离来表示神经元网络放电同
步 程 度 ，膜 电 位 的 平 均 距 离 （Ｄａｖｅ）定 义 如 下 ：
（ ） ｄｘｉ
ｄｔ
＝ｒ ｘｉ
－
１３ｘｉ３
＋ｙｉ
＋Ｉｉ
＋ξｉ（ｔ） ＋烌
∑
Ａ（ｉ，ｊ）Ｃｊｉ（ｘｊ －ｘｉ）
ｉ，ｊ∈Ｎ，ｉ≠ｊ
烍 （１）
（ ） ｄｙｉ
ｄｔ
＝－
１ ｒ
（ｘｉ －ａ＋ｂｙｉ）
烎
式中：Ａ 为 连 接 矩 阵，Ａ（ｉ，ｊ）＝１ 表 示 存 在 神 经 元ｊ
到神经元ｉ 的边，否则不存在该边；Ｃｊｉ为神经 元ｊ 对
１ ＦＨＮ 神经元网络模型
值 计 算 时 令ｒ＝３０，ａ＝０．８，ｂ＝０．７．
２ 神经元网络同步对噪声的抑制作用
数值 仿 真 时，令 Ｎ ＝２００，Ｃｊｉ ＝１，Ａ（ｉ，ｊ）＝１． 网络中所有神经元接 收 相 同 的 刺 激 信 号Ｉｉ＝０．０８， μ＝０，σ２ ＝１，神 经 元 输 入 信 号 的 信 噪 比 ＳＮＲ＝ －２１．９ｄＢ（下文如 无 特 殊 说 明，网 络 中 所 有 神 经 元 均 接 收 了 相 同 的 刺 激 信 号 Ｉｉ ＝ ０．０８，ＳＮＲ ＝ －２１．９ｄＢ）．本文中 ＳＮＲ＝１０ｌｇ（Ｐｓ／Ｐｎ），Ｐｓ、Ｐｎ 分 别为刺激信号与噪声的功率．图 １（ａ）所 示 为 无 噪 声 ＦＨＮ 神经元放电波形．图１（ｂ）中，噪声严重 干 扰 了 单个神经 放 电 波 形．图 １（ｃ）所 示 为 网 络 同 步 放 电 后，其中一个神经元的放电波形．可见，ＦＨＮ 神经元 网络的同步放电行为几乎恢复了原有的放电波形． 因此，神经元网络利 用 同 步 放 电 对 噪 声 产 生 了 很 强 的 抑 制 作 用 ，形 成 了 可 靠 的 神 经 信 息 编 码 ．
娄 建 安 （联 系 人 ），男 ，教 授 ，博 士 生 导 师 ，Ｅ－ｍａｉｌ：ｌｊａ１９７１＠１６３．ｃｏｍ．
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上 海 交 通 大 学 学 报
第 ４８ 卷
码 、处 理 和 传 递 的 问 题 ． 先验知识和平均是神经系统降低噪声干扰的两
条 重 要 原 则［５］．神 经 细 胞 的 接 收 区 有 可 能 会 提 供 输 入 信 号 的 先 验 知 识［８］．系 统 也 可 能 对 信 号 通 路 的 干 扰程度有所了解，从而获得噪声的先验知识 ． ［９］
（ｂ）有噪声 ＦＨＮ 神经元
（ｃ）噪声环境下 ＦＨＮ 神经元同步放电 图１ ＦＨＮ 神经元同步抑制噪声干扰作用 Ｆｉｇ．１ Ｒｏｌｅ ｏｆ ＦＨＮ ｎｅｕｒｏｎａｌ ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎ
ｉｎ ｎｏｉｓｅ－ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ
第 １０ 期
常 小 龙 ，等 ：神 经 元 网 络 同 步 放 电 的 抗 扰 特 性
收 稿 日 期 ：２０１３－１２－１６ 基 金 项 目 ：国 家 自 然 科 学 基 金 （５１２０７１６７）资 助 项 目 作 者 简 介 ：常 小 龙 （１９８６－），男 ，河 南 省 周 口 市 人 ，博 士 生 ，主 要 从 事 非 线 性 神 经 信 息 处 理 研 究 ．Ｅ－ｍａｉｌ：ｌｏｎｇｓｍａｌｌｄｒａｇｏｎ＠１６３．ｃｏｍ．
同 步 现 象 普 遍 存 在 于 神 经 系 统 的 各 个 层 次 ， ［１］ 对脑区间的通 信［２］、时 间 绑 定 以 ［３］ 及 选 择 注 意 等 ［４］
功 能 有 重 要 影 响 ．神 经 信 息 处 理 会 受 到 各 种 干 扰 ，如
离子通道的随机打 开、神 经 递 质 释 放 量 的 波 动 等 内 部噪声［５－６］，以及 电 磁 辐 射 等 外 部 干 扰［７］．由 此 产 生 了在干扰 环 境 下 神 经 系 统 如 何 实 现 信 息 可 靠 地 编
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３ 放电同步程度与抗扰特性定量分析
３．１ 神 经 元 网 络 放 电 同 步 程 度 评 价 指 标 ［ｔ１，ｔ２］时间内，神 经 元 膜 电 位 ｘｉ 和ｘｊ 的 距 离
表示为
槡∫ ｘｉ －ｘｊ ＝
ｔ２ ［ｘｉ（ｔ）－ｘｊ（ｔ）］２ｄｔ
ｔ１
（２）
数 值 仿 真 时 ，对 膜 电 位 离 散 采 样 后 ，膜 电 位 距 离
第４８卷 第１０期 ２０１４ 年 １０ 月
上海交通大学学报
ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＳＨＡＮＧＨＡＩ ＪＩＡＯ ＴＯＮＧ ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ
文 章 编 号 ：１００６－２４６７（２０１４）１０－１４８５－０６
神经元网络同步放电的抗扰特性
Ｖｏｌ．４８ Ｎｏ．１０ Ｏｃｔ．２０１４
常 小 龙ａ， 丁 国 良ｂ， 娄 建 安ｃ
Ａｎｔｉ－Ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ ｏｆ Ｎｅｕｒｏｎａｌ Ｎｅｔｗｏｒｋ Ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎ
ＣＨＡＮＧ Ｘｉａｏ－ｌｏｎｇａ， ＤＩＮＧ Ｇｕｏ－ｌｉａｎｇｂ， ＬＯＵ Ｊｉａｎ－ａｎｃ （ａ．Ｎａｔｉｏｎａｌ Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆ Ｓｔｒｏｎｇ Ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ Ｅｎｖｉｒｏｍｅｎｔ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｐｒｏｔｅｃｔｉｏｎ； ｂ．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ；ｃ．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｖｅｈｉｃｌｅ ａｎｄ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，
２（ ∑ ） ｘｉ －ｘｊ
Ｄａｖｅ ＝
ｉ＜ｊ，ｉ，ｊ∈Ｎ
Ｎ （Ｎ －１）
（４）
Ｄａｖｅ越 小 ，说 明 神 经 元 网 络 放 电 同 步 程 度 越 高 ．
３．２ 神 经 元 网 络 抗 扰 特 性 的 评 价 指 标
本文 借 鉴 相 关 性 分 析 的 方 法，通 过 计 算 无 噪 干
扰神经元放电波形与噪声环境下神经元网络同步放
电波形之间的相关 性，来 评 价 神 经 元 网 络 抗 扰 特 性
的强弱．
假设ｕ１＝ｆ１（ｔ），ｕ２＝ｆ２（ｔ）为２个连续的函数，则
在［ｔ１，ｔ２］时间内，ｕ１，ｕ２ 的互相关函数可以表示为
∫ Ｒ１２（τ）＝ ｔ２ｆ１（ｔ＋τ）ｆ２（ｔ）ｄｔ ｔ
（军 械 工 程 学 院 ａ．强 电 磁 场 环 境 模 拟 与 防 护 技 术 国 家 重 点 实 验 室 ；ｂ．信 息 工 程 系 ； ｃ．车辆与电气工程系，石家庄 ０５０００３）
摘 要：为了揭示神经元网络在噪声环 境 下 实 现 可 靠 信 息 处 理 的 内 在 机 制，利 用 神 经 元 模 型 对 噪 声环境下神经元网络同步放电的抗扰特性进行数值计算和分析 ．给 出 了 定 量 描 述 神 经 元 网 络 放 电 同 步 程 度 和 抗 扰 特 性 的 评 价 指 标 ，并 研 究 了 放 电 同 步 程 度 和 抗 扰 特 性 间 的 内 在 联 系 ．数 值 仿 真 结 果 表明，神经元数目和耦合强度对网络的同步和抗扰特性影响 较 大；在 一 定 范 围 内，神 经 元 放 电 同 步 程 度 与 抗 扰 特 性 强 弱 间 具 有 近 似 线 性 的 内 在 联 系 ．因 此 ，神 经 元 网 络 可 以 利 用 同 步 放 电 机 制 抑 制 噪 声 干 扰 ，执 行 可 靠 的 信 息 编 码 与 处 理 ． 关 键 词 ：神 经 元 网 络 ；噪 声 ；同 步 放 电 ；抗 干 扰 ；小 世 界 网 络 中 图 分 类 号 ：ＴＰ ８０２；Ｏ ３２２；Ｑ １８９ 文 献 标 志 码 ：Ａ
ｉ 的耦合强度；ξｉ（ｔ）为 高 斯 噪 声，用 来 模 拟 神 经 元 的 噪 声 环 境 ，神 经 元 之 间 的 噪 声 相 互 独 立 ，噪 声 的 统 计
特性用 均 值μ 和 方 差σ２ 表 示；ｘｉ，ｘｊ 为 神 经 元 的 膜 电位；ｙｉ 为神经元 的 恢 复 变 量；Ｉｉ 为 外 界 刺 激 信 号； Ｎ 为网络包含神经元的数目；ａ，ｂ，ｒ 为 控 制 变 量，数
（ａ）无噪声 ＦＨＮ 神经元
神经信息通常由一定数目神经元构成的群体进
行 编 码 ．神 经 元 之 间 的 连 接 非 常 复 杂 ，既 包 含 了 规 则 的连接又 具 有 小 世 界 属 性．ＦＨＮ 模 型 是 Ｈｏｄｇｋｉｎ－ Ｈｕｘｌｅｙ（ＨＨ）的简化模型［１９］，它大 大 降 低 了 ＨＨ 模 型的维数．由 ＦＨＮ 构成的神经元网络模型为：
Ｏｒｄｎａｎｃｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｓｈｉｊｉａｚｈｕａｎｇ ０５０００３，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｏ ｕｎｄｅｒｓｔａｎｄ ｔｈｅ ｕｎｄｅｒｌｙｉｎｇ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｏｆ ｒｅｌｉａｂｌｅ ｎｅｕｒａｌ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｉｎ ｎｏｉｓｅ，ｔｈｅ ｎｅｕｒｏｎａｌ ｍｏｄｅｌ ｗａｓ ａｄｏｐｔｅｄ ｔｏ ｂｕｉｌｄ ｎｅｕｒｏｎａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ ａｎｄ ｉｔｓ ａｃｔｉｖｉｔｉｅｓ ｏｆ ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚｅｄ ｆｉｒｉｎｇ ａｎｄ ｃｈａｒａｃ－ ｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ａｎｔｉ－ｉｎｆｅｒｅｎｃｅ ｗｅｒｅ ａｎａｌｙｚｅｄ．Ｔｈｅ ｄｅｇｒｅｅ ｏｆ ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎ ａｎｄ ａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ａｎｔｉ－ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ ｗｅｒｅ ｑｕａｎｔｉｆｉｅｄ ａｎｄ ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅｍ ｗａｓ ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．Ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｓｃａｌｅｓ ｏｆ ｎｅｕｒｏｎａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ ａｎｄ ｓｔｒｅｎｇｔｈ ｏｆ ｃｏｕｐｌｉｎｇ ｈａｖｅ ｒｅｍａｒｋａｂｌｅ ｅｆｆｅｃｔｓ ｂｏｔｈ ｏｎ ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎ ａｎｄ ａｎｔｉ－ｉｎｔｅｒ－ ｆｅｒｅｎｃｅ；ｕｎｄｅｒ ｓｏｍｅ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ，ｔｈｅ ａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ａｎｔｉ－ｉｎｆｅｒｅｎｃｅ ｉｓ ａｌｍｏｓｔ ｌｉｎｅａｒ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｄｅｇｒｅｅ ｏｆ ｎｅｕｒｏｎａｌ ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎ．Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ，ｉｔ ｉｓ ｃｏｎｃｌｕｄｅｄ ｔｈａｔ ｎｅｕｒｏｎａｌ ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎ ｃａｎ ｒｅｄｕｃｅ ｎｏｉｓｅ ａｎｄ ｅｘｅｃｕｔｅ ｒｅｌｉａｂｌｅ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｃｏｄｉｎｇ ａｎｄ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｉｎ ｔｈｅ ｂｒａｉｎ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｎｅｕｒｏｎａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ；ｎｏｉｓｅ；ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚｅｄ ｆｉｒｉｎｇ；ａｎｔｉ－ｉｎｆｅｒｅｎｃｅ；ｓｍａｌｌ－ｗｏｒｌｄ ｎｅｔｗｏｒｋ