7.4.1整体圆弧滑动面法.PPT - test
圆弧搜索法滑面的确定
圆弧搜索法滑面的确定均质、类均质的土质或类土质工程斜坡，在采用圆弧搜索法分析时，往往会出多个潜在滑面。
那么在工程斜坡防治确定时，是以下滑力最大的潜在滑面为依据进行防治，还是以稳定系数最小的潜在滑面为依据进行防治呢？圆弧搜索法确定滑面是假定土质或类土质工程斜坡为均质或类均质体，采用以剪应力控制为依据的潜在滑面确定方法。
也就是说，圆弧搜索法只能适用于均质或类均质的土质或类土质工程斜坡，而不能应用于由结构面控制的岩质工程斜坡，以及不能应用于坡体中存在控制结构面的土质或类土质工程斜坡。
因为，在存在控制性结构面的岩土质工程斜坡中，结构面的软弱属性使坡体失去了材料性能假定为“同一”的本质，也就无法采用以剪应力控制的圆弧搜索法确定潜在滑面。
那么为什么均质或类均质的土质或类土质工程斜坡中的潜在滑面呈圆弧形，而非直线型呢？其实从一个直观的物理实验中就可以以类比的方法得出结论。
那就是在两个存在高差的点之间所有斜面中，球体在螺旋线斜面中从坡顶到达坡脚的速度最快，而非我们感官上认知的两点之间距离最短的直线。
这也可以在一定程度上说明，均质或类均质的土质或类土质工程斜坡中的潜在滑面确定中，圆弧形滑面其实是真正螺旋形滑面的近似替代。
因为，在工程计算分析中，采用圆弧形的滑面计算要明显比采用螺旋形滑方便许多，且两者之间的误差是可以忽略不计的。
这也说明了，属于岩土工程的工程斜坡工程是一门实用型学科，从理论研究到实践应用的链接过程中，往往需要忽略掉一些次要因素而抓住事物的本质与主干进行工程斜坡防治。
否则，过于理论化将可能造成岩土工程的举步为艰，严重影响岩土工程的发展。
换句话说，岩土工程中很难有精确的计算结论，这也是岩土体的多相性、离散性和变异性本质所决定了的。
那么，在采用搜索法得出的许多潜在滑面中，工程斜坡防治是以下滑力最大的潜在滑面为依据进行防治，还是以稳定系数最小的潜在滑面为依据进行防治呢？答案当然是以稳定系数最小的潜在滑面作为依据进行防治。
圆弧类操作(共21张PPT)
命令：_donut
指定圆环的内径 <0.5000>: 50
//输入圆环内径
指定圆环的外径 <1.0000>: 80
//输入圆环外径
指定圆环的中心点或 <退出>:
//绘图区拾取圆环中心点A
指定圆环的中心点或 <退出>:
//回车，终止命令
说明：绘制的圆环是个整体，使用分解（explode）命令将其分解后，转变为
椭圆。
。
示例4：以A、B为椭圆长轴的两个 端点，绘制如图4所示椭圆。
图4 绘制椭圆
命令：_ellipse 指定椭圆的轴端点或 [圆弧(A)/中心点(C)]: //绘图区拾取椭圆长轴的一
个端点A
圆弧(A)：绘制椭圆弧。先画一个完整的椭圆，然后系统提示用户确定椭
圆弧的起始角度和终止角度。
中心点(C)：指定椭圆中心点位置。 指定轴的另一个端点: //绘图区拾取椭圆长轴的另一个端点B 指定另一条半轴长度或 [旋转(R)]: //绘图区拾取确定椭圆另外一 条短轴长度
圆心位置A
三点(3P)：指定圆上任意3点
两点(2P)：指定圆直径的两个端点
相切、相切、半径(T)：选取和圆相切的两个对象，然后指定圆的半径
指定圆的半径或 [直径(D)]:50
//输入圆的半径
直径(D)：输入圆的直径，确定圆的大小。
图1 绘制圆
说明：在下拉式菜单中还有一种“相切、相切、相切”的绘圆方式，需指 定和圆相切的三个对象。
操作方式：默认的画圆的方式是指定圆心位置，然后再输入圆的直径或半径； 指定圆弧的第二个点或 [圆心(C)/端点(E)]: //光标拾取B，指定圆弧经过点
指定另一条半轴长度或 [旋转(R)]: //光标指定短轴长度
7.4.2稳定数法.PPT - test
的概念，导出的土坡稳定的临界高度为：
土的黏聚力
H cr
c Ns
土的重度
稳定数
（1）
稳定数Ns：是量纲为一的量；只与坡角β和土的内摩擦 角 φ有关。
土力学 Soil Mechanics
黏性土土坡的稳定与坡高有关，坡高H过高
易发生失稳，实际高度 H应小于临界高度Hcr，土
坡才是稳定安全的。
H Hcr
（2）
稳定安全系数定义为： K Hcr H
（3）
安全系数计算过程
黏性土简单土坡计算图
已知坡角β，内摩擦角φ
查图表确定稳定数Ns
H cr
c Ns
求土坡临界高度Hcr
确定稳定安全系数K
泰勒图解法
Ns
H c
（4）
泰勒稳定数图
土力学 Soil Mechanics
以边坡坡角为横坐标，以稳定数为纵坐标绘制的 图，在工程应用上可以主要解决两类问题：
1）计算最大边坡高度H 已知坡角β，以及土的φ、c、γ值，可以求得最大边坡高度 H 。
可先由β、φ值查稳定数图，得到稳定数Ns ，再由c、 γ根据稳定 数的计算公式求得H。
2）计算稳定坡角β
已知坡高H，以及土的φ、c、γ值，可以求得稳定坡角 β 。
可先由c、γ、 H值根据公式计算得到稳定数Ns，再由Ns、 φ值查稳
0.126
土的内摩擦角φ=15°
查图可得：坡角β=64°
2）泰勒图解法
Ns
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Hcr c
19 5 12
7.92
查图可得：坡角β=65°
7.4.2 稳定数法
稳定数法
整体圆弧滑动面法需要假定多个可能的滑动面，算 出这些滑动面的稳定安全系数，最小安全系数对应的就 是最危险滑动面，这个过程往往工作量很大。
圆弧滑动面的边坡稳定计算方法完整版.ppt
QB tan cL Q tanB cL
tan B
QB Q
tan
B
tan
用B代替进行稳定性验算
此法适用于全浸水路堤，是一种简易方法，可供粗 略估算参考。
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41
2. 悬浮法
假想用水的浮力作用，间接抵消动水压力对边坡的 影响，即在计算抗滑力矩中，用降低后的内摩擦角 反应浮力的影响（抗滑力矩相应减少），而在计算 滑动力矩中，不考虑因浮力作用，滑动力矩没有减 少，用以抵偿动水压力的不利影响。
精选文档
34
2. 路基稳定性的计算方法
（1）总应力法
软土地基稳定性计算模式
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35
稳定系数K值为：
总应力法计算的K值主要是为快速施工 瞬时加载情况下提供的安全系数，而未 考虑在路堤荷载作用下，土层固结所导 致的土层总强度的增长。
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36
（2）有效固结应力法
有效固结应力法可以求固结过程中任意时刻已知 固结度的安全系数，但它本身不计算固结度，只 是把固结度作为已知条件。
稳定系数K值为：
值得注意的是，当固结度较小时，用有效固结应 力法计算的安全系数不一定比用快剪指标的总应 力法计算的安全系数大。
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37
第五节 浸水路堤的稳定性分析
浸水路堤的受力状况： 自重 行车荷载 水的浮力（取决于浸水深度） 渗透动水压力（取决于水的落差或坡降）
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38
双侧渗水路堤水位变化示意图
其中精选文档精选课件精选课件精选课件精选课件精选课件精选课件精选课件精选课件精选课件精选课件精选课件精选课件精选课件精选课件精选课件精选课件精选课件精选课件精选课件精选课件精选课件精选课件精选课件精选课件精选课件精选课件精选课件精选课件精选课件精选课件精选课件精选课件精选课件精选课件精选课件精选课件精选课件精选课件精选课件精选课件精选课件精选课件精选课件精选课件精选课件精选课件精选课件精选课件精选课件精选课件精选课件精选课件精选课件精选课件精选课件精选课件精选课件精选课件精选课件精选课件精选课件精选课件精选课件精选课件精选课件精选课件精选课件精选课件精选课件精选课件精选课件精选课件精选课件精选课件精选课件精选课件精选课件精选课件精选课件精选课件精选课件精选课件最新课件精选课件
土力学7-边坡稳定分析.ppt
最终结果是 Fs 偏小，
越大 Fs 越偏小
工程应用中偏于安全
一般情况下，Fs
偏小 10% 左右
第五节 毕肖甫(Bishop)法
di
O
R
i
bB
基本假设：
A
➢ 滑弧为圆弧面； ➢ 垂直条分； ➢ 所有土条安全系数相同； ➢ 考虑土条的侧向受力。
Wi Hi+1
Pi
Pi+1
Hi Ti
i Ni
i
C
Wi
Ni i
tan’e = tan’/F
第二节 无粘性土土坡的稳定分析
破坏形式：表面浅层滑坡 强度参数：内摩擦角 考察一无限长坡，坡角为 分析一微单元A
A
WN
T
2 无粘性土土坡的稳定分析
仁者乐山 智者乐水
一. 无渗流的无限长土坡
W
R
微单元A自重: W=V
N
沿坡滑动力： T W sin 对坡面压力： N W cos
漫湾滑坡
1989年1月8日 坡高103m。地质：流纹岩中有强风化的密 集节理，包括一个小型不连续面。事故导致电站厂房比计 划推迟一年，修复时安装了大量预应力锚索。
坝体内浸润线太高
西藏易贡巨型滑坡
楔形槽
西藏易贡巨型滑坡
▪ 时间：2000年4月9日 ▪ 规模：坡高3330 m, 堆积体2500m、宽约 2500m，总方量=280-300×106 m3 ▪ 天然坝：坝高=290 m, 库容=1534 ×106
Ti
Ni
3 粘性土坡-条分法
仁者乐山 智者乐水
Hi+1 Pi+1
假设土条总数为n
Pi hi Hi
Wi
i
土坡圆弧滑动按整体稳定法
4.35 12.48 19.62 25.70 30.42 31.29 22.53 9.87
22.23 21.99 22.23 21.72 21.99 22.32 21.79 23.75
1.018 1.025 1.017 0.995 0.955 0.891 0.796 0.643
1.019 1.026 1.020 0.998 0.959 0.897 0.802 0.650
ai R
R B DH 8 1 .3 1 m 3 2 sin 2 sisn in 2 s3 i n s 5 3 i n 8
（5）从图中量取各土条的中心高度hi，计算各
土条的重力Wi bihi 及。 Wi sini、Wi cosi 值，
将结果列于表中。
（6）计算滑动面圆弧长度 L
L 2 R 2 3 5 1.3 1 3 1.8 3 m 4 180180
1 K
tani
sini
Wi sini
i 1
土坡的安全系数K为：
K
n i 1
Wi tani ci li cosi
cosi
1 K
tani
sini
n
Wi sini
i 1
m i coisK 1tan i sini
K
n i1
1 mi
(Wi
tani
cili
cosi
)
n
Wi sini
i1
由于mαi中也含有K值，所以采用叠代法计算
WSABC
TWsin
NWcos
无粘性土的简单土坡
Tf N tan W cos tan
滑动力为 TWsin
抗滑力为 Tf Wcostg
抗滑力与滑动力之比称为稳定安全系数K
整体圆弧滑动法
无黏性土的土坡稳定-有渗流作用时的无粘性土土坡分析
Tf
JT N
G
稳定条件：Tf>T+J
K Tf T J
顺坡出流情况:
J w sin
K Tf G cos tan cos tan tan T J G sin J sin w sin sat tan
O
R
i
d
c
i A
da b
c
Pi+1Xi+1
Gi
Xi
Pi
b
a Ti Ni
li
条分法分析步骤I
C B
1.按比例绘出土坡剖面
2.任选一圆心O，确定滑动
面，将滑动面以上土体分成 几个等宽或不等宽土条
H
3.每个土条的受力分析
i
Ni li
1 li
Gi
cosi
i
Ti li
1 li
Gi
sin i
B
β1 β
B
4.5H
=0
>0
H 2H E
黏性土的土坡稳定-整体圆弧滑动法
稳定系数法
c
N s h
泰勒（Taylor,D.W，1937）用图表表达影响因素的相互关系:根据不同的 绘出 与Ns的关系曲线
①已知坡角及土的指标c、、，求稳定的坡高h ②已知坡高h及土的指标c、、，求稳定的坡角 ③已知坡角、坡高H及土的指标c、、，求稳定安全系数K
概述
天然土坡 人工土坡 滑坡 圆弧滑动法
坡顶
坡底
坡脚
坡角
坡高
土坡稳定分析问题
概述－天然土坡
第四章路基稳定性验算ppt课件
H
式中： Ｈ——边坡高度，ｍ； Ａ、Ｂ——取决于几何尺 寸的系数，查 表2-1-4-2； ｃ——土的粘结力，kPa； ｆ——土的内摩擦系数，f
＝tan 。
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定.描述圆心辅助线的两种确定方法； 5.描述陡坡路堤稳定性验算的思路、步骤及适用 性,会选择路基稳定性的加固措施。
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
主要内容
❖ 第一节 概念 ❖ 第二节 高路堤和深路堑的边坡稳定性验算 ❖ 第三节 陡坡路堤的稳定性验算
图2-1-4-7 36°法确定圆心辅助线 a）考虑行车荷载时；b）不计行车荷载时
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
2.表解法 按条分法进行路基边坡稳定性验算时计算工作量较大 ，所以对均质、直线形边坡路堤，滑动面通过坡脚，坡 顶为水平并延伸到无限时，可用表解法进行验算。 如图2-1-4-8所示，稳定系数为：
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
第一节 概述
❖ 路基边坡稳定性分析验算，是路基设计的主要内 容之一。
❖ 边坡稳定性分析和验算方法: 力学验算法 工程地质法
❖ 其中:在力学验算法 数解法 图解或表解法
第二节 高路堤和深路堑的边坡稳定性验算
路堤边坡高度超过20m时称为高路堤；土质挖方边 坡高度超过20m或岩石挖方边坡高度超过30m时称为深 路堑。
第十章 第三讲-瑞典圆弧法和普遍条分法
第十章第三讲土坡稳定性分析二. 黏性土坡的稳定分析破坏特点•由于存在黏聚力C，黏性土土坡的滑动面不是一个平面；•其危险滑动面位置在土坡深处；•对于均匀土坡，在平面应力条件下，其滑动面可用一圆弧（圆柱面）近似。
一般说来，滑坡的发生是一个长期的变化过程。
滑坡的发育过程划分为三个阶段：蠕动变形阶段、滑动破坏阶段、渐趋稳定阶段。
1、整体圆弧法(瑞典圆弧法)(一) 分析计算方法1．假设条件：• 均质土• 二维• 圆弧滑动面• 滑动土体呈刚性转动• 在滑动面上处于极限平衡状态ORds fF=ττO R CBA平衡条件（各力对圆心O的力矩平衡）(1) 滑动力矩：(3) 安全系数：==u R c c M cLR当 =0（粘土不排水强度）时， ()=n n l σσ注：（其中是未知函数）(2) 抗滑力矩：dWθ=s M W dd (tg )d tg d LLLR f n n M =τlR=c+σφlR=cLR+σφlR⎰⎰⎰R s s M c L RF M Wd⋅⋅===抗滑力矩滑动力矩ϕ有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６或关注桃报：奉献教育（店铺）讨论：1、 当 ≠ 0 时，σn 是 l (x,y) 的函数，无法得到 F s 的理论解2、 其中圆心 O 及半径 R 是任意假设的，还必须计算若干组（O, R）找到最小安全系数——最可能滑动面3、 适用于饱和软黏土，即 =0 情况ORCBAdWθϕϕ条分法的基本原理及分析1、原理整体圆弧法 ：AO R C θsb B -2-101234567Ln 0σtg φd l⎰2、思路离散化分条条分法有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６或关注桃报：奉献教育（店铺）2、条分法中的求解条件第i 条土的作用力P ih iW ih i-1P i-1H iN iT iH i-1AO RCs b iBW ii•7P iHiT i N iih i +1W iP i +1H i +1未知数：方程数：静力平衡＋力矩平衡＝3n 未知数－方程数＝n-2h i •1）每一土条底部的有效法向反力N i ,计n 个。
02-74.1整体圆弧滑动面法ppt
均质土坡
黏性土抗滑力矩 M r f L R
极限平衡状态 f c+ tan
（3）
黏性土滑动面上的抗滑力矩由两部分组成：
1）是黏聚力c在圆弧AC上产生的抗滑力矩
M r c L R （4）
2）是滑动面上的反力产生的抗滑力矩，其 N 大小和方向与土的内摩擦角有关。对于内
坡顶下沉
近似圆弧滑动面
失稳过程：一般是先在坡顶出现明显的下沉或裂缝，继而沿某一 近似的圆柱面产生整体滑动，使得接近坡脚处的地面出现较大的 侧向位移和微微隆起。
圆弧滑动面法
圆弧滑动面法
在理论分析上将滑动面近 似为圆柱面，滑动土体视 为刚体，在横断面上呈现 圆弧形，假设黏性土土坡 沿着圆弧滑动面来简化计 算，这为黏性土边坡的稳 定分析提供了简捷的分析 途径，称为圆弧滑动面法。
土力学 Sபைடு நூலகம்il Mechanics 廖红建教授主讲
在上述计算中，圆心的位置是假定的，通过 试算多个可能的滑动面，找出最小稳定安全系数 即为要求的稳定安全系数，与最小稳定安全系数 对应的滑动面即为最危险滑动面。
但是，确定最危险滑动面圆心位置和半径大 小的工作量很大。费伦纽斯（W. Fellenius）通过 大量的试算工作，提出了确定最危险滑动面圆心 的经验方法。
摩擦角φ=0的土，滑动面是一个光滑面，反 力的方向垂直于滑动面，也就是通过圆心 O，因而不产生抗滑力矩。
土力学 Soil Mechanics 廖红建教授主讲
土坡稳定安全系数： K M r Ms
K cLR W d
只适合φ=0的情况。
（5） （6）
对于φ > 0的土坡，稳定安全系数可以采用摩擦圆法 或条分法。
土力学 Soil Mechanics 廖红建教授主讲
绘制圆弧连接的平面图形.ppt
第5章 绘制圆弧连接的平面图形
a) 连接前
b) 绘制辅助线求交点
图5-8 直线交叉连接已知圆弧
第5章 绘制圆弧连接的平面图形
c) 绘制辅助圆求切点
d) 完成连接
图5-8 直线交叉连接已知圆弧
第5章 绘制圆弧连接的平面图形
（2）计算出L1/2、L2/2,选择“ ”工具，选中P 处的辅助线,将其偏移到L1/2、L2/2处，求出O3、O4。 选择“ ”工具，以O3、O4为圆心绘制出辅助圆，辅 助圆与已知圆的交点为切点，如图5-8c所示。
第5章 绘制圆弧连接的平面图形
a) 连接前
b) 偏移圆求连 c) 绘制出连接圆弧 接圆弧圆心
图5-5 用圆弧混合连接已知两圆弧
第5章 绘制圆弧连接的平面图形
5.1 圆弧连接的基本方法 5.1.4 直线与已知圆弧相切
1.用直线连接已知点和圆弧 用直线连接已知点和圆弧，如图5-6a所示。 作图步骤： （1）选择粗实线图层，打开“ ”和“ ”。 （2）选择“ ”工具，从已知点A向圆弧拉直线 并捕捉切点，单击左键确定，如图5-6b所示。
图5-3 用圆弧外连接已知两圆弧
第5章 绘制圆弧连接的平面图形
2.内连接已知两圆弧 已知两圆弧半径分别为“R25、R15”，左右定位 尺寸为“60”，上下定位尺寸为“15”，连接圆弧半 径为“R80”,完成圆弧内连接,如图5-4a所示 。 作图步骤： （1）选择“ ”工具，计算半径差，输入“50”, 回车。 （2）点击半径“R15”的圆，将该圆偏移“50”， 偏移后求得半径差为“R80-R15”,如图5-4b所示。
图5-16求连接圆弧的圆心并绘制连接圆弧
第5章 绘制圆弧连接的平面图形
4）选择“ ”工具，绘制出“R8”为半径的连 接圆弧，如图5-16所示。
圆弧滑动面法 桩基础
圆弧滑动面法桩基础下载温馨提示：该文档是我店铺精心编制而成，希望大家下载以后，能够帮助大家解决实际的问题。
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基础抗滑移计算实例
基础抗滑移计算实例
5．4 稳定性计算
5．4. 1 地基稳定性可采用圆弧滑动面法进行验算。
最危险的滑动面上诸力对滑动中心所产生的抗滑力矩与滑动力矩应符合下式要求：MR/MS≥1.2 (5．4．1)
式中：MS——滑动力矩(kN·m)；
MR——抗滑力矩(kN·m)。
挡土墙的稳定性验算应符合下列规定：
1 抗滑移稳定性应按下列公式进行验算(图6．7．5-1)：
[(Gn＋Ean)μ]/(Eat－Gt) ≥1．3 (6．7．5-1)
Gn＝GcosαO (6．7．5-2)
Gt＝GsinαO (6．7．5-3)
Eat＝Easin(α－αO－δ) (6．7．5-4)
Ean＝Eacos(α－αO－δ) (6．7．5-5)
式中：G——挡土墙每延米自重(kN)；
αO——挡土墙基底的倾角(°)；
α——挡土墙墙背的倾角(°)；
δ——土对挡土墙墙背的摩擦角(°)，可按表6．7．5-1选用；μ——土对挡土墙基底的摩擦系数，由试验确定，也可按表6．7．5-2选用。
7.5.2瑞典条分法计算公式.PPT - test
K
K
K
（1）
i
i
Ti fili
(a) 均质土坡
Wi=γbihi
瑞典条分法计算分析
Ni=Wi cosθi =Ni Ti=Wi sinθi
(b) i 土条受力分析
土力学 Soil Mechanics
按整体滑动土体力矩平衡方程，滑动体ABC上所有作用的外力对圆心的力矩
之和应为零，也就是：
n
M oi 0
K
K
c 'li (Wi cosi uili ) tan '
K
故有安全系数： n
[c 'li (Wi cosi ui li ) tan ']
K i=1
n
Wi sini
i=1
式中：c'—土的有效黏聚力；
（7） （8）
φ'—土的有效内摩擦角；
ui—第i条土条底面中点处的孔隙水应力。
i=1
（5）
土力学 Soil Mechanics
如果各土条宽度bi均相同为b，（5）式可简化为：
n
cL b tan hi cosi
K
i=1 n
（6）
b hi sini
圆弧滑动面条分法.doc上课讲义
1．圆弧滑动面条分法条分法常用于基坑边坡土方整体滑动的稳定验算。
(1) 基本原理瑞典圆弧滑动面条分法，是将假定滑动面以上的土体分成n个垂直土条，对作用于各土条上的力进行力和力矩平衡分析，求出在极限平衡状态下土体稳定的安全系数。
该法由于忽略土条之间的相互作用力的影响，因此是条分法中最简单的一种方法。
边坡破坏时，土坡滑动面的形状取决于土质，对于粘土，多为圆柱面或碗形；对于砂土，则近似平面。
阻止滑动的抗滑力矩与促使滑动的滑动力矩之比，即为边坡稳定安全系数K，可得：式中：——滑动圆弧的长度；——滑动面上的平均抗剪强度；R——以滑动圆心O为圆心的滑动圆弧的半径；W——滑动土体的重量；坡角坡底角坡顶角坡角坡底角坡顶角90°75°60°45°33°47′33°32°29°28°26°40°40°40°38°35°30°26°34′15°11°19′26°25°24°25°36°35°37°37°d——W作用线对滑动圆心O的距离；A——滑动面积。
如K>1.0表示边坡稳定；K=1.0边坡处于极限平衡状态；K<1.0则边坡不稳定。
按上述原理进行计算，首先要确定最危险滑动圆弧的形状，即首先要找出最危险滑动圆弧的滑动圆心O，然后找坡角圆即可画出最危险滑动圆弧。
欲找出K值最小的最危险滑动圆弧，可根据不同的土质采用不同的方法：a.内摩擦角的高塑性粘土这种土的最危险滑动圆弧为坡脚圆，可按下述步骤求其最危险滑动圆弧的滑动圆心。
(a) 由此表，根据坡角查出坡底角和坡顶角。
(b) 在坡底和坡顶分别画出坡底角和坡顶角，两线的交点O，即最危险滑动圆弧的滑动圆心。
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土力学 Soil Mechanics
基于圆弧滑动面假定，从极限平衡状态来分析 边坡稳定：
整体圆弧滑动面法：是将土坡圆弧滑动体按整体 稳定来分析，主要适用于均质简单土坡； 圆弧滑动面条分法：是用条分法分析土坡稳定， 对于非均质土坡、土坡外形复杂、土坡部分在水 下时均适用。
整体圆弧滑动面法
L
均质土坡
7.4 圆弧滑动面的土坡 稳定分析
7.4.1 整体圆弧滑动面法
整体圆弧滑动面法
黏性土的抗剪强度包括摩 擦强度和黏聚强度，由于 黏聚力的存在，黏性土不 像无黏性土那样沿着土坡 的表面滑动。大量观察资 料证明，黏性土土坡的破 坏滑动面往往深入土体内 部，呈曲面状。
侧向位移和隆起
坡顶下沉
近似圆弧滑动面
土力学 Soil Mechanics
土坡稳定安全系数： K M r Ms
K cLR W d
只适合φ=0的情况。
（5） （6）
对于φ > 0的土坡，稳定安全系数可以采用摩擦圆法 或条分法。
土力学 Soil Mechanics
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在上述计算中，圆心的位置是假定的，通过 试算多个可能的滑动面，找出最小稳定安全系数 即为要求的稳定安全系数，与最小稳定安全系数 对应的滑动面即为最危险滑动面。
失稳过程：一般是先在坡顶出现明显的下沉或裂缝，继而沿某一 近似的圆柱面产生整体滑动，使得接近坡脚处的地面出现较大的 侧向位移和微微隆起。
圆弧滑动面法
圆弧滑动面法
在理论分析上将滑动面近 似为圆柱面，滑动土体视 为刚体，在横断面上呈现 圆弧形，假设黏性土土坡 沿着圆弧滑动面来简化计 算，这为黏性土边坡的稳 定分析提供了简捷的分析 途径，称为圆弧滑动面法。
沿土坡长度方向截取单位长度土 坡，作为平面应变问题分析。圆 弧AC为可能的滑动圆弧，O为圆 心，弧长为L，R为圆弧的半径。
边坡失稳为滑动土体绕圆心O转 动，此时：
滑动力矩 M s W d （1） 抗滑力矩 M r f L R （2）
土力学 Soil Mechanics
L
均质土坡
黏性土抗滑力矩 M r f L R
但是，确定最危险滑动面圆心位置和半径大 小的工作量很大。费伦纽斯（W. Fellenius）通过 大量的试算工作，提出了确定最危险滑动面圆心 的经验方法。
极限平衡状态 f c+ tan
（3）
黏性土滑动面上的抗滑力矩由两部分组成：
1）是黏聚力c在圆弧AC上产ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的抗滑力矩
M r c L R （4）
2）是滑动面上的反力产生的抗滑力矩，其 N 大小和方向与土的内摩擦角有关。对于内
摩擦角φ=0的土，滑动面是一个光滑面，反 力的方向垂直于滑动面，也就是通过圆心 O，因而不产生抗滑力矩。