全称量词命题和存在量词命题的否定
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（2）任意奇数的平方还是奇数; 解:(2)该命题的否定:存在一个奇数的平方不是奇数
（3）每个平行四边形都是中心对称图形. 解:(3)该命题的否定: 存在一个平行四边形不是中心对称图形
练习
2.写出下列命题的否定: (1)有些三角形是直角三角形;
(2)有些梯形是等腰梯形; (3)存在一个实数,它的绝对值不是正数
(1)所有能被3整除的整数都是奇数； 解:该命题的否定:
存在一个能被3整除的整数不是奇数; (2)每一个四边形的四个顶点在同一个圆上； 解:该命题的否定:
存在一个四边形,它的四个顶点不在同一个圆上; (3)对任意x∈Z,x2的个位数字不等于3. 解:该命题的否定:
∃ x∈Z,x2的个位数字等于3.
例题讲解
写出下列命题的否定,并判断真假. (1)任意两个等边三角形都相似; (2) ∃ x∈R，x2-x+1=0.
例题讲解
写出下列命题的否定,并判断真假.
(1)任意两个等边三角形都相似;
(2) ∃ x∈R，x2-x+1=0.
解:(1)该命题的否定:存在两个等边三角形,它们不相似. 因为任意两个等边三角形的三边成比例, 所以任意两个等边三角形都相似. 因此这是一个假命题
1.5.2全称量词命题和存在 量词命题的否定
知识点
1.一般地，对命题p加以否定，就得到一个新命
题，记作__┐__p___，读作“非p”或“p的否定”.
2.若p是真命题，则┐p必是__假_命__题__；若p是假命 题，则┐p必是__真__命_题___.
例：56是7的倍数的否定是__5_6_不__是__7_的_倍__数_______. 空集是集合A=﹛1，2，3﹜的真子集的否定是 __空__集__不__是__集__合__A_=_﹛__1_，__2_，__3_﹜__的__真__子__集_____.
写出下列命题的否定: (1)存在一个实数的绝对值是正数; (2)有些平行四边形是菱形 (3)彐x∈R,x2-2x+3=0
写出下列命题的否定: (1)存在一个实数的绝对值是正数; 解：所有实数的绝对值都不是正数 (2)有些平行四边形是菱形 ; 解： 每一个平行四边形都不是菱形 (3) ∃ x∈R,x2-2x+3=0 解： ∀ x∈R,x2-2x+3≠0.
练习
2.写出下列命题的否定: (1)有些三角形是直角三角形; 解:(1)该命题的否定:所有三角形是都不直角三角形
(2)有些梯形是等腰梯形; 解:(2)该命题的否定:所有梯形都不是等腰梯形.
(3)存在一个实数,它的绝对值不是正数 解:(3)该命题的否定:所有实数的绝对值都是正数.
存在量词命题： ∃ x∈M，p(x)，
它的否定：
∀ x∈M， ┐p(x).
存在量词命题的否定是全称量词命题.
例题讲解
写出下列存在量词命题的否定 (1) ∃ x∈R,x+2≤0； (2)有的三角形是等边三角形； (3)有一个偶数是素数.
例题讲解
写出下列存在量词命题的否定 (1) ∃ x∈R,x+2≤0； (2)有的三角形是等边三角形； (3)有一个偶数是素数. 解: (1)该命题的否定:x∈R, ∀ x+2>0 (2)该命题的否定:所有的三角形都不是等边三角形 (3)该命题的否定:任意一个偶数都不是素数
(2)该命题的否定:x∈R,x2-x+1≠0. 因为对任意x∈R,
所以这是一个真命题
练习
1.写出下列命题的否定 （1） ∀ n∈Z,n∈Q;
（2）任意奇数的平方还是奇数; （3）每个平行四边形都是中心对称图形.
练习
1.写出下列命题的否定
（1） ∀ n∈Z,n∈Q; 解:(1)该命题的否定: ∃ n∈Z,n∈Q;
思考：它们与原命题在形式上有什么变化？
全称量词命题： 它的否定：
∀x∈M，p(x)， ∃x∈M， ┐p(x).
全称量词命题的否定是存在量词命题.
例题讲解
写出下列全称量词命题的否定: (1)所有能被3整除的整数都是奇数； (2)每一个四边形的四个顶点在同一个圆上； (3)对任意x∈ZBiblioteka Baidux2的个位数字不等于3.
写出下列命题的否定. (1)所有矩形都是平行四边形； (2)每一个素数都是奇数；
(3)∀x∈R，x2－2x＋1≥0.
写出下列命题的否定. (1)所有矩形都是平行四边形；
解：存在一个矩形不是平行四边形；
(2)每一个素数都是奇数；
解：存在一个素数不是奇数；
(3)∀x∈R， x+|x ≥0.
解：∃x∈R，x+|x|<0.
（3）每个平行四边形都是中心对称图形. 解:(3)该命题的否定: 存在一个平行四边形不是中心对称图形
练习
2.写出下列命题的否定: (1)有些三角形是直角三角形;
(2)有些梯形是等腰梯形; (3)存在一个实数,它的绝对值不是正数
(1)所有能被3整除的整数都是奇数； 解:该命题的否定:
存在一个能被3整除的整数不是奇数; (2)每一个四边形的四个顶点在同一个圆上； 解:该命题的否定:
存在一个四边形,它的四个顶点不在同一个圆上; (3)对任意x∈Z,x2的个位数字不等于3. 解:该命题的否定:
∃ x∈Z,x2的个位数字等于3.
例题讲解
写出下列命题的否定,并判断真假. (1)任意两个等边三角形都相似; (2) ∃ x∈R，x2-x+1=0.
例题讲解
写出下列命题的否定,并判断真假.
(1)任意两个等边三角形都相似;
(2) ∃ x∈R，x2-x+1=0.
解:(1)该命题的否定:存在两个等边三角形,它们不相似. 因为任意两个等边三角形的三边成比例, 所以任意两个等边三角形都相似. 因此这是一个假命题
1.5.2全称量词命题和存在 量词命题的否定
知识点
1.一般地，对命题p加以否定，就得到一个新命
题，记作__┐__p___，读作“非p”或“p的否定”.
2.若p是真命题，则┐p必是__假_命__题__；若p是假命 题，则┐p必是__真__命_题___.
例：56是7的倍数的否定是__5_6_不__是__7_的_倍__数_______. 空集是集合A=﹛1，2，3﹜的真子集的否定是 __空__集__不__是__集__合__A_=_﹛__1_，__2_，__3_﹜__的__真__子__集_____.
写出下列命题的否定: (1)存在一个实数的绝对值是正数; (2)有些平行四边形是菱形 (3)彐x∈R,x2-2x+3=0
写出下列命题的否定: (1)存在一个实数的绝对值是正数; 解：所有实数的绝对值都不是正数 (2)有些平行四边形是菱形 ; 解： 每一个平行四边形都不是菱形 (3) ∃ x∈R,x2-2x+3=0 解： ∀ x∈R,x2-2x+3≠0.
练习
2.写出下列命题的否定: (1)有些三角形是直角三角形; 解:(1)该命题的否定:所有三角形是都不直角三角形
(2)有些梯形是等腰梯形; 解:(2)该命题的否定:所有梯形都不是等腰梯形.
(3)存在一个实数,它的绝对值不是正数 解:(3)该命题的否定:所有实数的绝对值都是正数.
存在量词命题： ∃ x∈M，p(x)，
它的否定：
∀ x∈M， ┐p(x).
存在量词命题的否定是全称量词命题.
例题讲解
写出下列存在量词命题的否定 (1) ∃ x∈R,x+2≤0； (2)有的三角形是等边三角形； (3)有一个偶数是素数.
例题讲解
写出下列存在量词命题的否定 (1) ∃ x∈R,x+2≤0； (2)有的三角形是等边三角形； (3)有一个偶数是素数. 解: (1)该命题的否定:x∈R, ∀ x+2>0 (2)该命题的否定:所有的三角形都不是等边三角形 (3)该命题的否定:任意一个偶数都不是素数
(2)该命题的否定:x∈R,x2-x+1≠0. 因为对任意x∈R,
所以这是一个真命题
练习
1.写出下列命题的否定 （1） ∀ n∈Z,n∈Q;
（2）任意奇数的平方还是奇数; （3）每个平行四边形都是中心对称图形.
练习
1.写出下列命题的否定
（1） ∀ n∈Z,n∈Q; 解:(1)该命题的否定: ∃ n∈Z,n∈Q;
思考：它们与原命题在形式上有什么变化？
全称量词命题： 它的否定：
∀x∈M，p(x)， ∃x∈M， ┐p(x).
全称量词命题的否定是存在量词命题.
例题讲解
写出下列全称量词命题的否定: (1)所有能被3整除的整数都是奇数； (2)每一个四边形的四个顶点在同一个圆上； (3)对任意x∈ZBiblioteka Baidux2的个位数字不等于3.
写出下列命题的否定. (1)所有矩形都是平行四边形； (2)每一个素数都是奇数；
(3)∀x∈R，x2－2x＋1≥0.
写出下列命题的否定. (1)所有矩形都是平行四边形；
解：存在一个矩形不是平行四边形；
(2)每一个素数都是奇数；
解：存在一个素数不是奇数；
(3)∀x∈R， x+|x ≥0.
解：∃x∈R，x+|x|<0.