三维草图练习

草图练习

三.足球建模

1.足球分析

要建立足球模型，就要先分析足球，找出足球表面上各“图形”的分布有什么规律。其实由图1可以看出，足球表面其实挺规则的，无非是边是弧形的“正五边形”和“正六边形”，而且直觉也可以告诉我们这些多边形的排布是有规律的，但具体规律是什么？这里不妨将足球模型做一简化，试想过足球表面各五边形和六边形牛皮的各个角分别创建平面，然后利用这些平面将多边形的球面部分削掉（如图2），这时就可以直观地看出这些多边形的边长是相等的，而且五边形的周围是五个六边形，每个五边形的顶点都通过一条棱与另一个五边形的一个顶点连接，所以可以设想过连接两个五边形的任意一条棱和球心建立一个平面，这时所谓的规律就一目了然了，由图2可以看出，该平面除了通过用来创建平面的棱外，还恰好通过正五边形和正六边形的高的方向，设用来创建平面的那条棱的两端点和六边形的对边中点分别为A、B、C和D（如图3），其仰视图如图4所示，以球心为原点建立如图4所示坐标系，过A、B两点，以原点O为圆心创建一个圆，显然这就是简化模型前足球的外轮廓，再创建一个与圆O同心，且与直线AB相切的圆，此时我们就会发现，C、D两点和A、B 不在同一个圆上，而落在我们创建的第二个圆上，这又是为什么？细想就会发现，其实点C 和D并没有在足球的表面，而是六边形的两对边的中点在仰视平面上的投影，那么为什么它们又恰好落在与AB相切的圆上呢？我们知道，在同一个圆内，长度相同的弦所对应的弦高也是相等的，对于一个球也一样，因为足球上的每条边的两端点的连线都是相等的，所以它们对应的弦高也相等，也就是说，直线AB的中点到外圆的距离和点C、D到外圆的距离是相等的，所以它们在同一个圆上。那么在三维空间内图4中AB的长度和BC、CD的长度又有什么关系，这是我们建模的关键，找不到它们的关系就没办法建立草图，建模工作就不能走下去，下面我们就来分析一下它们之间的长度关系。

图4

2.关系计算

其实它们的关系也是比较简单的，因为BC和CD分别是正五边形和正六边形的高，且它们的边长与AB相等（如图5），设边长为a，则由它们的几何关系可以得出，正五边形的高h和正六边形的对边距离d分别为：

图5

下面就引用以上结果，在UG NX环境下利用草图功能来创建足球模型。

3.建模思路

建立参数化的足球模型可按以下思路进行：

由上面计算所得关系创建“基础草图”→利用拉伸等功能建出第一个六棱锥→通过镜像等操作建出所有六棱锥→利用草图等功能建出第一个五棱锥→通过镜像等操作建出所有五棱锥→旋转剪切产生足球轮廓→倒圆生成纹理产生逼真足球→利用表达式功能关联所有关键参数实现参数化。

4.“基本草图”创建

启动UG NX，进入建模模块（Modeling），将21层设为工作层，创建如图6所示的草图。注意两个圆要同心，并要求直线p0水平切内圆，两端点在外圆上，p1一端与p0相连，另一端在内圆上，p2一端与p1相连，另一端在内圆的四分点上（如图6）。再利用尺寸约束为p0添加一个尺寸（p0值任意给），然后就可以利用我们上面的计算结果分别定义p1和p2为：

p1=p0/2*(tan(54)+1/cos(54))

p2=p0*tan(60)

这样第一个草图就创建完了，单击完成草图（Finish Sketch）图标，退出草图创建环境。

图6

5.建立“正六边形草图”

在61层创建一个基准面，要求该基准面过直线p2，垂直p2中点与（x0，y0）的连线，然后在该平面上创建如图7所示，以p2为高的正六边形草图，要求p2的中点与正六边形的中心重合。

图7 图8 图9

6.建立所有六棱锥模型

接下来用前面的正六边形草图来创建六棱锥模型（如图9所示）。当然创建该模型的方法有多种，相比之下剪切六棱柱的方法似乎更直观一些，所以这里就选择这种方法来创建第一个六棱锥模型。另外为了更好地实现参数化，这里采用扫描（Sweep Along Guide）功能来创建如图8所示的六棱柱。首先过p2的中点到点“基础草图”的圆心创建一条直线，然后利用扫描功能让正六边形草图沿该直线扫描出如图8所示的六棱柱，再分别过六棱柱的各边和上面提到的圆心建6个平面，然后利用修剪功能“剪”出如图9所示正六棱锥模型，并通过多次使用实例特征（Instance Feature ）中的镜相（Mirror Feature）功能建出如图10所示的所有20个正六棱锥。

7.建立所有五棱锥模型

很显然，接下来只要想办法把实体上的12个正五棱锥状的洞填起来，整个足球就可以回到如图2所示形状。当然要完成这样的任务，方法也是很多的，这里还用类似的扫描和修剪的方法来完成。

过任意一个五棱锥空洞的底面创建一基准面，用Project功能在该基准面上创建如图11所示的正五边形草图，然后再用与前面生成六棱锥相同的方法填上第一个空洞，再创建一系列平面，利用镜像功能生成所有五棱锥，为了使创建的足球模型更逼真，我们分别把所有的五棱锥和六棱锥的显示改成黑白两种颜色，这样一个带棱角的足球模型就建起来了（如图12）。

图10 图11 图12

8.旋转剪切产生更逼真的足球

可足球的表面也没有这么多棱啊！怎样去掉这些棱角呢？当然方法也是很多的，这里可以通过旋转如图13所示的半圆环草图来“切”出我们要的足球，但要求这个半圆环草图中的内外圆直径分别小于和大于基本草图中的内外圆直径，不过由于这些棱锥不可以合成一体，所以这个旋转剪切操作要重复多次才能得到图14所示的更逼真的足球，

图13 图14 图15

9.各面倒圆成型

图14看起来还是有些别扭—球表面还缺少牛皮连接处的纹理，下面我们就用倒圆工具（Blend ）创建这些“纹理”来完成一个真正足球。

因为所有的棱锥是各自独立的，所以可以通过直接选择各棱锥的圆弧面在各边上生成半径相等的倒圆，如图15，这样整个足球就建出来了。