人教版 七年级上册 第一章综合练习(二) 数轴、相反数、绝对值、倒数

数轴、相反数、绝对值、倒数综合练习

知识储备

1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

三要素：原点、正方向、单位长度

2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。

一、数轴

比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。

3.应用

求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。

（注意不带“+”“—”号）

1.概念只有符号不同的两个数叫做相反数。（注意：0的相反数是0）

（几何意义：在数轴上，离原点距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。）

2.性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；

反之，若a＋b=0，则a与b互为相反数。

二、相反数

两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数。

3.多重符号的化简

多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数，

当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号

当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号

1、概念：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

①一个正数的绝对值是它的本身

a ＞0，|a|=a；反之，|a|＝a，则a≥0

2.运算法则②一个负数的绝对值是它的相反数

a = 0，|a|=0；反之， |a|＝﹣a，则a<0

③0的绝对值是0

a＜0， |a|=‐a

三、绝对值

注：非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。

3.性质：绝对值是a (a＞0) 的数有2个，他们互为相反数。即±a。

4.非负性：任意一个有理数的绝对值都大于等于零，即|a|≥0。几个非负数之

和等于0，则每个非负数都等于0。即若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b

＝0

1.概念：乘积为1的两个数互为倒数。

（倒数是它本身的数是±1；0没有倒数）

四、倒数

2.性质：若a与b互为倒数，则a·b=1；反之，若a·b=1，则a与b互为倒数。

1.数轴比较法：在数轴上，右边的数总比左边的数大。

五、比较大小

2.代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数。

两个负数比较大小时，绝对值大的反而小。

典型例题解析

例1 ：数轴上有一点到原点的距离是5.5，那么这个点表示的数是 _________. 解析：到原点的距离等于5.5 的点既可以在原点左边，也可以在原点右边，因此这样的点有两个。

解析：5.5或-5.5

总结升华：与数轴相关的问题还有数轴的画法以及借助数轴来比较有理数的大小。

例2：如右图所示，数轴的一部分被墨水污染了，被污染的部分内含有的整数

为 _________.

解析：数轴上的点表示的数右边的比左边的大。因此，被污染的部分的数大于-1.3，小于2.6，再考虑这一范围内的整数即可。

解析：-1,0,1,2

总结升华：利用数轴解决问题是数形结合数学思想的的一个重要应用，要能由“形”看出“量”的一些关系。

例3：（1）

3

1

-的相反数是_______，

－3与_________互为相反数

（2）m

-的相反数是_______，

1

+

-m的相反数是________，

1+m 的相反数是_______.

（3）0的相反数是_______.

（4）已知9=-a 那么a -的相反数是_______，

已知9-=a ，则a 的相反数是________.

解析：

（1） 求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“一”号即可．一般地，

数a 的相反数是－a ；这里以a 表示任意一个数，可以为正数、0、负数，也可以是任意一个代数式．注意－a 不一定是负数．

（2） 多重符号的化简：一个正数前面不管有多少个“＋”号，都可以全部去掉；

一个正数前面有偶数个“－”号，也可以把“－”号全部去掉；一个正数前面有奇数个“－”号，则化简后只保留一个“－”号，既“奇负偶正”（其中“奇偶”是指正数前面的“－”号的个数的奇偶数，“负正”是指化简的最后结果的符号）.

解析：（1）3

1，3； （2）m,-(-m+1),-(m+1); (3) 0 (4) -9, 9 总结升华：求相反数时，要紧紧抓住“只有符号不同”这一条件，即“符号不同而数字相同”的两个数。

例4：如果a+b=0，那么实数a ，b 的取值一定是（ ）。

A.都是0

B.互为相反数

C.至少一个数为0

D.互为倒数

解析：互为相反数的两个数相加等于0

解析：B

例5：3

1-的绝对值是________. 思路点拨:

（1） 取绝对值也是一种运算，这个运算符号是“||”，求一个数的绝对值，就是根据性质

去掉绝对值符号.

（2）绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.

（3）任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：－5，符号是负号，绝对

值是5. 解析：3

1 总结升华：绝对值符号具有括号的功能，根据绝对值的意义去掉绝对值符号即可

例6：若ab ≒0，则等式∣a ∣+∣b ∣=∣a+b ∣成立的条件是（ ）

A.a ﹥0，b ﹤0

B.ab ﹤0

C.a+b=0

D.ab ﹥0

解析：根据题目要求可以知道，只有当a ，b 同时大于0或者同时小于0的的时候，等式才成立。

解析：D

例7： 已知：a 的相反数是321，b 的倒数是212-，求算式b

a b a 23-+的值 解析：根据题意，可求出字母a 和b 所表示的数，然后再带入需要计算的代数式。在计算的过程中还要注意运算法则和顺序。

解：由题意知：a=321 ，b=212-，把它们分别代入算式，得：b a b a 23-+=13

43 总结升华：互为相反数的两数的和恒为0，互为倒数的两个非零数的积是常数1.

例8 ：若2a 与1a -互为相反数，则a 等于

解析：互为相反数的两个数相加等于0

解析：-1

巩固练习

选择题

1、－2，0，2，－3这四个数中最大的是（ ）

A.－2

B.0

C.-3

D.2

2、－2的倒数是（ ）

A ．2

B ．－2 C.21 D ．21

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