5565期末复习不等式

一、复习目标：复习不等式的基本性质的应用，不等式的证明。

二、要点回顾：
1. 两个实数比较大小的作差法的依据
2、不等式的基本性质：
3、基本不等式ab b a 22
2≥+与ab b a 2≥+的条件有区别,前者 ,后者 . 4、.均值不等式链(当 取等号). 5、.均值不等式的基本变形及推广 ；极值定理； 6、绝对值的性质 （1）222a a a ==，a a a ≤≤-
（2）⇔><)0(a a x （3）⇔>>)0(a a x
7、含有绝对值不等式的性质
三、目标训练：
1．已知0>>b a ，下列各数小于1的是 （ ）
A.b a -2
B. b
a C.
b a b a -)( D. b a a b -)( 2．已知11,122++=
+-=x x Q x x P ，则P 与Q 的大小关系是 （ ） A.Q P > B. Q P < C. Q P ≥ D. 不确定
3．已知2
2πβαπ≤≤<-，则βα-的取值范围是 （ ） A.0<-≤-βαπ B. 0≤-<-βαπ C. πβαπ<-<- D. πβαπ≤-≤-
4．设1,0=+<<n m n m ，则下列各式中最大的一个是 （ ）
A.mn 2
B.m
C.2
1 D.22n m + 5．给出下列命题，其中正确的是 （ ）
①若11>x ，则1<x ②若y a x a 22>，则y x > ③011<<b
a ，则2
b ab < ④ ,0<<b a 则
3322,b a b a <> A. ①② B. ②③ C. ②③④ D.①②③④
6．若4,0,0≤+>>y x y x ,则下列不等式恒成立的是 （ ） A.411≤+y x B.111≥+y
x C.2≥xy D. 11≥xy 7．已知0>ab ，四个命题①a b a >+ ②b b a <+ ③b a b a -<+④b a b a ->+
其中正确命题的为 （ ）
A ．①和②
B ．③和①
C ．①和④
D ．②和④
8．在下列函数中,最小值是2的是 （ ） A. x x y 22+= B.21
222+++=x x y C.⎪⎭⎫ ⎝⎛∈+=2,0,cot tan πx x x y D.x x y -+=77 9．（1）设实数y x b a ,,,满足1,12222=+=+y x b a 则≤+by ax .
（2）设实数y x ,是不等于1的正数,则x y z y x log log +=的取值范围是 .
10．已知实数b a b a >且,，则在“①
1<a b ：②33b a <：③()()a b b a ->-11：④b a 11<： ⑤()0lg >-b a ：⑥b a ⎪⎭
⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛4141”这六个式子中，恒成立的是 。

11．已知指数函数x
a y =在[]2,2-上的函数值小于3，则a 的取值范围是 。

12．已知
()1,0,4log 2)(,3log 1)(≠>=+=x x x g x f x x ，试比较)(),(x g x f 的大小。

12．⑴已知1,0,0=+>>b a b a , .⑵已知12,0,0=+>>b a b a ,
求证:
411≥+b a 求证:22311+≥+b
a
13．已知c x x x f +-=2)(，1<-a x ，R c a ∈,，求证：)1(2)()(+<-a a f x f。