函数的表示法【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件
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人教A版必修第一册3.1.2函数的表示法PPT课件
课本P72,习题3.1 3 ， 7 P101 7
例如，当x=2时， M(2)=max{f(2),g(2)}=max{3,9}=9,请分别用图 像法和解析法表示M(x)
P73页13.函数f (x) [x]的函数值表示不超过x的最大整数， 例如，[3.5] 4，[2.1] 2.当x (2.5,3]时， 写出函数f (x)的解析式，并画出函数的图像。
2.求抽象函数的定义域的方法：
已知f(x)的定义域，求f(g(x))的定义域:
已知f(g(x))的定义域，求f(x)的定义域:
(1)定义域是指x的取值范围; (2)f(x)与f(g(x))这两个括号的范围是一致的
探索点二 求函数的值域 (金版 P49)
【例 2】 (1)函数 y= 的值域为 (-∞,2)∪(2,+∞) .
4
x, x 0
3
y x, x 0
2
1
-3 -2 -1 O 1 2 3 x
在定义域内不同部分上,有不同的 解析表达式的函数通常叫做分段函数
分段函数：对于一个函数，在定义域的不同部 分，有不同的表达式，图象由不同的几段构成.
（1）分段函数是一个函数， 不要把它误认为是几个函数；
（2）分段函数的定义域是各段定义域的 并集，值域是各段值域的并集．
测 试
成绩 序 第1次
号 姓名
第2次
第3次 第4次
第5次 第6次
王伟
98
87
91
92
88
95
张城
90
76
88
75
86
80
赵磊
68
65
73
72
75
82
班级平均分 88.2 78.3 85.4 80.3 75.7 82.6
3.函数的表示法【新教材】人教A版高中数学必修第一册PPT课件
(2)求分段函数的函数值时，自变量的取值范围在哪 一段，就用哪一段的解析式。
0 例：已知f
(
x)
2x 3 x
1, 1,
x x
2，则f 2
(
1 2
)
______
(3)研究分段函数时，应根据“先分后合”的原则，特
别是画图象时，应先将各段函数图象画出，从而得到
整个函数的图象。（注意端点“实心”还是“空心”）
例：y
x
x
x
, ,
x 0, x 0,
x , x 0, y | x | x , x 0,
3.函数的表示法【新教材】人教A版高 中数学 必修第 一册PP T课件
一、基础知识讲解 3.函数的表示法【新教材】人教A版高中数学必修第一册PPT课件
1、分段函数：
(1)分段函数是一个函数，其定义域是各段“x取值 范围”的并集，其值域是各段“y的取值范围”的并 集。（定义域的区间端点需不重不漏！）
二、例题分析 3.函数的表示法【新教材】人教A版高中数学必修第一册PPT课件
函数图象作图要点：
例5、画出函数 y = | x |(的1)图字象母。O, x, y
解：
(2)必要的点、值
列表 描点
由绝对值的概念可得：(3)标上函数解析式 连线
x , x 0, (4)尺规作图
y x , x 0,
变化趋向。
⑶列表法：列出表格来表示两个变量的函数关系。
➢优点：不需要计算就可以直接看出与自变量相对应的函数值。
二、例题分析 例3、某种笔记本的单价是5元，买x(x∈{1，2，3，4， 5})个笔记本需要y元；试用函数的三种表示法表示函 数 y=f (x) .
分析： “y=f (x)”可以用哪三种方法表示?．
函数的表示法【新教材】人教A版高中数学必修第一册精品ppt课件
[-1,8].
方法规律 描点法作函数图象的三个步骤
【跟踪训练】
2.作出下列函数图象: (1)y=1-x(|x|≤2,x∈Z); (2)y=2x2-4x-3(0≤x<3). 解:(1)因为|x|≤2,x∈Z, 所以x∈{-2,-1,0,1,2}. 所以函数的图象为直 线y=1-x上的孤立点. 如图所示.
所以f(g(x))>g(f(x))的解为x=2.
x f(g(x)) g(f(x))
1 23 1 31 3 13
3函.1数.2的第表1课示时法【新函教数材的】表人示教法A-版【高新中教数材学】必人修教第A版一（册2课01件9 ）2高 优中 秀p数pt学课必件修第一 册课件( 共33张 PPT)
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探索点二 作函数的图象 【例 2】作出下列函数的图象并求出其值域. (1)y=2x+1,x∈[0,2]; (2)y= ,x∈[2,+∞); (3)y=x2+2x,x∈[-2,2]
方法规律 描点法作函数图象的三个步骤
【跟踪训练】
2.作出下列函数图象: (1)y=1-x(|x|≤2,x∈Z); (2)y=2x2-4x-3(0≤x<3). 解:(1)因为|x|≤2,x∈Z, 所以x∈{-2,-1,0,1,2}. 所以函数的图象为直 线y=1-x上的孤立点. 如图所示.
所以f(g(x))>g(f(x))的解为x=2.
x f(g(x)) g(f(x))
1 23 1 31 3 13
3函.1数.2的第表1课示时法【新函教数材的】表人示教法A-版【高新中教数材学】必人修教第A版一（册2课01件9 ）2高 优中 秀p数pt学课必件修第一 册课件( 共33张 PPT)
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探索点二 作函数的图象 【例 2】作出下列函数的图象并求出其值域. (1)y=2x+1,x∈[0,2]; (2)y= ,x∈[2,+∞); (3)y=x2+2x,x∈[-2,2]
高中数学人教A版必修第一册3.1函数的表示法(第1课时)(课件)
解：这个函数的定义域是数集 1,2,3,4,5
用解析法可将函数 = () 表示为
= 5, ∈｛1,2,3,4,5｝.
用列表法可将函数 = ()表示为
1
2
3
4
5
5
10
15
20
25
用图象法可将 = ()表示为
y
25
20
15
10
5
0
·
·
·
·
·
1
2
3
4
5
x
函数一个图象既可以是连
A
答案：C
B
）
C
D
学以致用
例2.画出函数y=|x| 的图象.
解: 由绝对值的概念,我们有
x, x 0
y | x |
x.x 0
所以,函数y=|x| 的图象如图所示.
4
3
2
1
-3 -2 -1 0
1
2
3
我们把这样的函数
称为分段函数
牛刀小试
1.课本69页练习 第2题
4
3
2
1
-3
示函数关系的.3.1.1的问题1、2.
（2）图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系.如3.1.1的问题3.
（3）列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系.如3.1.1的
问题4.
例1
某种笔记本的单价是5元,买(∈｛1,2,3,4,5｝)个笔记本需要元.
试用函数的三种表示法表示函数 = ().
2
（1）在同一直角坐标系中画出函数 f ( x), g ( x)的图象；
解：（1） 在同一直角坐标系中画出函数 f ( x), g ( x) 的图象，如图。
高中数学必修第一册人教A版3.1.2_函数的表示法_课件
4.解方程组法或消元法:在已知式子中,含有关于两个不同变量的函数,而这两个变量
有着某种关系,这时就要根据两个变量的关系,建立一个新的关于两个变量的式子,
由两个式子建立方程组,通过解方程组消去一个变量,得到目标变量的解析式,这种
方法叫做解方程组法或消元法.
跟踪训练三
1.已知f(x)是一次函数,且f(f(x))=2x-1,求f(x)的解析式;
1，－2≤x≤0，
＝
x，0＜x≤3，
其“段”是不等长的．
小试身手
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)任何一个函数都可以同上述三种方法表示．
( ×)
(2)函数 f(x)＝2x＋1 不能用列表法表示．
( √ )
(3)函数的图象一定是定义区间上一条连续不断的曲线． ( × )
(4)分段函数由几个函数构成．
∴ቊ
= 1,
∴所求二次函数为f(x)=x2-x+1.
= −1.
(3)∵对于任意的x都有f(x)+2f(-x)=3x-2,
2
∴将x替换为-x,得f(-x)+2f(x)=-3x-2,联立方程组消去f(-x),可得f(x)=-3x-3 .
解题方法（求函数解析式的四种常用方法）
1.直接法(代入法):已知f(x)的解析式,求f(g(x))的解析式,直接将g(x)代入即可.
76
88
75
86
80
赵 磊
68
65
73
72
75
82
班平均分
88．2
78．3
85．4
80．3
75．7
82．6
请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析．
有着某种关系,这时就要根据两个变量的关系,建立一个新的关于两个变量的式子,
由两个式子建立方程组,通过解方程组消去一个变量,得到目标变量的解析式,这种
方法叫做解方程组法或消元法.
跟踪训练三
1.已知f(x)是一次函数,且f(f(x))=2x-1,求f(x)的解析式;
1，－2≤x≤0，
＝
x，0＜x≤3，
其“段”是不等长的．
小试身手
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)任何一个函数都可以同上述三种方法表示．
( ×)
(2)函数 f(x)＝2x＋1 不能用列表法表示．
( √ )
(3)函数的图象一定是定义区间上一条连续不断的曲线． ( × )
(4)分段函数由几个函数构成．
∴ቊ
= 1,
∴所求二次函数为f(x)=x2-x+1.
= −1.
(3)∵对于任意的x都有f(x)+2f(-x)=3x-2,
2
∴将x替换为-x,得f(-x)+2f(x)=-3x-2,联立方程组消去f(-x),可得f(x)=-3x-3 .
解题方法（求函数解析式的四种常用方法）
1.直接法(代入法):已知f(x)的解析式,求f(g(x))的解析式,直接将g(x)代入即可.
76
88
75
86
80
赵 磊
68
65
73
72
75
82
班平均分
88．2
78．3
85．4
80．3
75．7
82．6
请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析．
人教A版高中数学必修1第一章1.2.2函数的表示法课件
x
2
f
1 x
x 1，求f x.
解:因为f
x
2
f
1 x
x 1，(1)用x替换 1 ，1 xx
替换x，又得f
1 x
2
f
x
1 1，(2) x
将(2)代入(1)消去f
1 x
，得f
x
4
f
x
2
f x 2 x 1 ，又因为x 1， ,
3
3
所以f x 2 x 1， x 1， .
例5 、 画出函数y=|x|的图象.
解：由绝对值的概念，我们有
y=
图象如下：
x, x≥0, -x, x<0.
y
5 4 3 2 1
-3 -2 -1 0 1 2 3
x
例6、某市空调公共汽车的票价按下列规则制定： （1）5公里以内(含5公里)，票价2元； （2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元 （不足5公里的按5公里计算）。
2
x 2 x 11
x 1 2 1，
f x x2 1 x 1.
技巧：拆项、添项
三、y f x与y f gx的关系：
4、换元法、配凑法：
已知f g x的解析式，求f u x的解析式.
例5、已知f x 1 x 2 x，求f 2x 3的解析式.
解:f
x 1 x 2 x
(2)对于映射f : A B，我们通常把集合A中的元素叫原象，而 把集合B中与A中的元素相对应的元素叫象.所以，集合A叫原象 集，集合B叫象所在的集合(集合B中可以有些元素不是象).
(3)映射只要求“对于集合A中的任意一个元素x，在集合 B中都有唯一确定的元素y与之对应”，即对于A中的每一 个原象在B中都有象，至于B中的元素在A中是否有原象， 以及有原象时原象是否唯一等问题是不需要考虑的. (4)用映射刻划函数的定义可以这样叙述:设A，B 都是非2 2 x 0
3.函数的表示法【新教材】人教A版高中数学必修第一册PPT课件1
3.函数的表示法【新教材】人教A版高 中数学 必修第 一册PP T课件1
1、直接代入法
函数解析式求法
2、待定系数法
例2(1)一次函数y f ( x)满足f (1) 1，f (1) 3，求 f ( x).
解：设f ( x) ax b(a 0)，根据题意可得
f (1) a b 1
f
(1)
a
b
3
，解得
a2 b 1
f ( x) 2x 1, x R
(3)二次函数 f ( x)满足f (0) 1，f ( x 1) f ( x) 2x，求f ( x).
解：设f ( x) ax2 bx c(a 0)，根据题意可得
f (0) 1, c 1, 则f ( x) ax2 bx 1,
又 f ( x 1) f ( x) 2x,
解：设f ( x) ax b(a 0)，根据题意可得 2、待定系数法
f [ f ( x)] a (ax b) b a2 x (ab b) 4x 3
a2 4
ab b 3
解得
a
b
2 1
或
a b
2 3
f ( x) 2x 1或f ( x) 2x 3, x R
f
( x)]
1[ 2
f
( x)]2
2
f
(x)
1 (3x 2
6)2
2(3 x
6)
9 x2 24x 30
2
思考题
(1).若f ( x)的定义域为1,4，求f ( x 2)的定义域 (2).若f (2x＋1)的定义域为0,3，求f ( x)的定义域
方法总结:(1)求定义域，是指求x的取值范围； (2)在对应关系相同的条件下，小括号内式子的 取值范围相同.
1、直接代入法
函数解析式求法
2、待定系数法
例2(1)一次函数y f ( x)满足f (1) 1，f (1) 3，求 f ( x).
解：设f ( x) ax b(a 0)，根据题意可得
f (1) a b 1
f
(1)
a
b
3
，解得
a2 b 1
f ( x) 2x 1, x R
(3)二次函数 f ( x)满足f (0) 1，f ( x 1) f ( x) 2x，求f ( x).
解：设f ( x) ax2 bx c(a 0)，根据题意可得
f (0) 1, c 1, 则f ( x) ax2 bx 1,
又 f ( x 1) f ( x) 2x,
解：设f ( x) ax b(a 0)，根据题意可得 2、待定系数法
f [ f ( x)] a (ax b) b a2 x (ab b) 4x 3
a2 4
ab b 3
解得
a
b
2 1
或
a b
2 3
f ( x) 2x 1或f ( x) 2x 3, x R
f
( x)]
1[ 2
f
( x)]2
2
f
(x)
1 (3x 2
6)2
2(3 x
6)
9 x2 24x 30
2
思考题
(1).若f ( x)的定义域为1,4，求f ( x 2)的定义域 (2).若f (2x＋1)的定义域为0,3，求f ( x)的定义域
方法总结:(1)求定义域，是指求x的取值范围； (2)在对应关系相同的条件下，小括号内式子的 取值范围相同.
函数的表示法【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件
函数的表示法【新教材】人教A版高中 数学必 修第一 册课件
例题讲解
【例7】下表是高一级三名同学在高一学年度6次数学测试的成绩及班级平均分
表.请你对这三位同学在高一学年的数学学习情况做一个分析.
姓名
王伟 张城 赵磊 班级平均分
第1次 98 90 68 88.2
第2次 87 76 65 78.3
测试序号
函数的表示法【新教材】人教A版高中 数学必 修第一 册课件
函数的表示法【新教材】人教A版高中 数学必 修第一 册课件
注意：函数图象 由孤立的点组成。
赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但表示他成绩变化 图象呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高
函数的表示法【新教材】人教A版高中 数学必 修第一 册课件
y
3
2
y = x2 1
1
-3 -2 -1 o
-1 -2
1 2 3x
-3
y
3
2 1
y = x2 1
-3 -2 -1 o
-1 -2
1 2 3x
-3
函数的表示法【新教材】人教A版高中 数学必 修第一 册课件
函数的表示法【新教材】人教A版高中 数学必 修第一 册课件
例6、给定函数 f (x) x 1, g(x) (x 1)2, x R
例如当x=2,M(x)=min{f(2)，g(2)}=min{3,9}=3，请分别用图象法与解析法
表示函数m(x)
y
y = (x + 1)2 3
2
1
-3 -2 -1 o
-1 -2
y=x+1
1 2 3x
x 1 , x 1
m(x)
( x
1)2 ,1
新教材人教A版必修第一册 3.1.2 第1课时 函数的表示法 课件(38张)
只能近似地求出自变量所对应 的函数值
列表法
不需计算可以直接看出与自变 量对应的函数值
只能表示有限个数的自变量所 对应的函数值
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第三章 函数的概念与性质
基础自测
1．已知 f(x)＝π(x∈R)，则 f(π2)等于( B )
A．π2
B．π
C． π
D．不确定
[解析] 因为π2∈R，所以f(π2)＝π.
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第1课时 函数的表示法
必备知识·探新知 关键能力·攻重难 课堂检测·固双基 素养作业·提技能
第三章 函数的概念与性质
数学(必修 · 第一册 · RJA)
必备知识·探新知
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第三章 函数的概念与性质
数学(必修 · 第一册 · RJA)
知识点 函数的表示法
基础知识
表示法
定义
解析法
用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，这种表示方法叫 做解析法，这个数学表达式叫做函数的解析式
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第三章 函数的概念与性质
数学(必修 · 第一册 · RJA)
4．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出： x 123 f(x) 2 1 1
x 123 g(x) 3 2 1
则f[g(1)]的值为__1___；当g[f(x)]＝2时，x＝__1___.
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第三章 函数的概念与性质
数学(必修 · 第一册 · RJA)
的方法叫做列表法
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第三章 函数的概念与性质
数学(必修 · 第一册 · RJA)
思考：三种表示法的优缺点分别是什么？ 提示：
表示法
优点
缺点
解析法
简明、全面地概括了变量之间 的关系，且利用解析式可求任 一自变量对应的函数值
高中数学人教A版必修第一册课件3.2函数的表示方法课件
练习
1 设周长为20cm的矩形的一边长为xcm，面
积为Scm2,那么x与S的对应关系是否为函数？
若是,试用适当的方法表示出来.
S x(10 x), x (0,10)
所有的函 数都能用 三种方法 表示吗?
典型例题 例2.画出函数y=|x|的图象
解:由绝对值的概念,我们有
x x0 y x x 0
解：邮资是信函质量的函数, 其图像如下:
4.0 M/元
。
3.2
。
2.4
。
。 1.6
。
0.8
O 20 40 60 80 100 m/g
函数解析式为 0.8, 1.60,
M= 2.40, 3.20, 4.00,
0<m ≤ 20 20<m ≤ 40 40<m ≤ 60 60<m ≤ 80 80<m ≤ 100
= f(1005+1000) = f(2005) = f(2005+1000) = f(3005) =3005-2019=986
自主学习
阅读课本 第69页和 第70页的 例7，例8 完成课本 第71页练 习
课堂小结
（1）理解函数的三种表示方法；
（2）在具体的实际问题中能够选用恰当的表 示法来 表示函数； （3）注意分段函数的表示方法及其图象的画法。
巩固练习
v
2.某质点在30s内运动 30 速度vcm/s是时间t的函 数,它的图像如右图.用 解析式表示出这个函数, 并求出9s时质点的速度. 10
O 10 20
t+10, (0 ≤ t<5)
解: 解析式为v (t)=
3t, (5 ≤ t＜10)
30, ( 10 ≤t ＜20)
函数的表示法(高一数学人教A版必修一册)PPT课件
国家中小学课程资源
函数的表示法
授课教师：XX
日期：XX年XX月XX日
温故知新
函数三要素：定义域、对应关系和值域
函数三种表示法：图象法、列表法和解析法
高中数学
3.1.1问题3：下图是北京市2016年11月23日的空气
质量指数 （AIR Quality Index，简称AQI）变化图：
图象法
定义域：
高中数学
解析法抽象而精准，
图象法直观而形象，
二者相辅相成，能更
好的理解这一函数，
这就是所谓数形结合.
例3 给定函数 = + 1, = + 1 2 , ∈ R，
（1）在同一坐标系中画出 , 的图象；
（2）∀ ∈ R，用 表示 , 中的较大者，记为
∈ |0 ≤ ≤ 24 .
高中数学
图象法：以自变量的取值为横坐标，对应的函数值为
纵坐标，在平面直角坐标系中描出各个点，这些点构成
了函数的图象，这种用图象表示两个变量之间函数关系
的方法叫做图象法．
自变量的取值范围为函数的定义域.
高中数学
3.1.1 问题4:我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况表
高中数学
例1 某种笔记本的单价是5元，买( ∈ {1,2,3,4,5})个笔记本需要元．试
用函数的三种表示法表示函数 = ()．
【分析】由列表的过程可知，在得到表中第二行钱数的值的时候，也是需
要通过题意简单计算的.其所用的计算式为 = 5, ∈ 1,2,3,4,5 .
解：这个函数的定义域是数集{1,2,3,4,5}，
用解析法可将函数 = ()表示为：
= 5, ∈ {1,2,3,4,5}.
函数的表示法
授课教师：XX
日期：XX年XX月XX日
温故知新
函数三要素：定义域、对应关系和值域
函数三种表示法：图象法、列表法和解析法
高中数学
3.1.1问题3：下图是北京市2016年11月23日的空气
质量指数 （AIR Quality Index，简称AQI）变化图：
图象法
定义域：
高中数学
解析法抽象而精准，
图象法直观而形象，
二者相辅相成，能更
好的理解这一函数，
这就是所谓数形结合.
例3 给定函数 = + 1, = + 1 2 , ∈ R，
（1）在同一坐标系中画出 , 的图象；
（2）∀ ∈ R，用 表示 , 中的较大者，记为
∈ |0 ≤ ≤ 24 .
高中数学
图象法：以自变量的取值为横坐标，对应的函数值为
纵坐标，在平面直角坐标系中描出各个点，这些点构成
了函数的图象，这种用图象表示两个变量之间函数关系
的方法叫做图象法．
自变量的取值范围为函数的定义域.
高中数学
3.1.1 问题4:我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况表
高中数学
例1 某种笔记本的单价是5元，买( ∈ {1,2,3,4,5})个笔记本需要元．试
用函数的三种表示法表示函数 = ()．
【分析】由列表的过程可知，在得到表中第二行钱数的值的时候，也是需
要通过题意简单计算的.其所用的计算式为 = 5, ∈ 1,2,3,4,5 .
解：这个函数的定义域是数集{1,2,3,4,5}，
用解析法可将函数 = ()表示为：
= 5, ∈ {1,2,3,4,5}.
高中数学新人教A版必修第一册 3.1.2.1 函数的表示法 课件(48张)
本课结束
A.f(x)=x2+2x+1
B.f(x)=x2-2x+1
C.f(x)=x2+2x-1
D.f(x)=x2-2x-1
【解析】选A.令x-1=t,那么x=t+1,
所以f(t)=f(x-1)=(t+1)2=t2+2t+1,
所以f(x)=x2+2x+1.
3.函数y=f(x)的对应关系如表,函数y=g(x)的图象是如图的曲线ABC,其中 A(1,3),B(2,1),C(3,2),那么f(g(2))的值为 ( )
【定向训练】
1.设二次函数f(x)满足:对任意x∈R,都有f(x+1)+f(x)=2x2-2x-3 ,求f(x)的解
析式.
【解析】设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),那么
f(x+1)+f(x)=2ax2+(2a+2b)x+a+b+2c=2x2-2x-3,
所以
2a
2
a
2, 2b
2,
解得:
(4)试用图象表示x与y之间的关系. 提示:
【知识生成】 1.列表法 通过列出_自__变__量__与_对__应__函__数__值__的表来表示函数关系的方法叫做列表法. 2.图象法 用_“__图__形__〞__表示函数的方法叫做图象法. 3.解析法(公式法) 如果在函数y=f(x)(x∈A)中,f(x)是用_代__数__式__(_或__解__析__式__)_来表达的,那么这种表 示函数的方法叫做解析法(也称为公式法).
【补偿训练】 对任意实数x,y都有f(x+y)-2f(y)=x2+2xy-y2+3x-3y,求f(x). 【解析】方法一:因为f(x+y)-2f(y)=x2+2xy-y2+3x-3y对任意x,y∈R都成立,故可令x= y=0, 得f(0)-2f(0)=0,即f(0)=0. 再令y=0,得f(x)-2f(0)=x2+3x, 所以f(x)=x2+3x. 方法二:令x=0,得f(y)-2f(y)=-y2-3y,即-f(y)=-y2-3y.因此f(y)=y2+3y. 故f(x)=x2+3x.
3.1.2函数的表示法课件高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
解： 因为圆的直径为50cm，矩形的一边长为 x cm，
所以与它相邻的另一边长为 2500 x2 cm,
所以矩形的面积 y x 2500 x2 .
又因为矩形的边长小于圆的直径，
所以 0 x 50 ，所以 y x 2500 x2 (0 x 50).
（注意：不能漏掉x的取值范围）
练 2 已知函数 f(x)，g(x)分别由下表给出
用列表法可将函数 y=f(x) 表示为
笔记本数x 1 2 3 4 5 钱数y 5 10 15 20 25
用图象法，可将函数 y=f(x) 表示为图3.1-2.
函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线，折线，离 散的点等，那么判断一个图形是不是函数图象的依据是什么？
思考 判断下列图形能否作为一个函数的图象？
练3. 画出函数 y | x 2 | 的图象.
x 2, x 2
方法一：由绝对值的概念，可知
y
2
x,
x
. 2
所以函数 y | x 2 | 的图像如图所示 .
方法三： y | x 2 |也可以由 y=|x| 的图象向右平移
2个单位长度得到.
练4. 画出函数y | 2x 1|的图象.
练4
D A B
练5 某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定： (1)5公里以内(含5公里),票价2元； (2)5公里以上,每增加5公里,票价增加1元(不足5公里按5公里计算)． 如果某条线路的总里程为20公里,请根据题意,写出票价y与里程x之间的函 数解析式,并画出函数的图象．
解:设票价为y元，里程为x公里.由题意可知，
值,函数值的集合f (x) x A叫做函数的值域.
思考：函数常见的表示方法有哪几种？ （1）解析法:用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.
所以与它相邻的另一边长为 2500 x2 cm,
所以矩形的面积 y x 2500 x2 .
又因为矩形的边长小于圆的直径，
所以 0 x 50 ，所以 y x 2500 x2 (0 x 50).
（注意：不能漏掉x的取值范围）
练 2 已知函数 f(x)，g(x)分别由下表给出
用列表法可将函数 y=f(x) 表示为
笔记本数x 1 2 3 4 5 钱数y 5 10 15 20 25
用图象法，可将函数 y=f(x) 表示为图3.1-2.
函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线，折线，离 散的点等，那么判断一个图形是不是函数图象的依据是什么？
思考 判断下列图形能否作为一个函数的图象？
练3. 画出函数 y | x 2 | 的图象.
x 2, x 2
方法一：由绝对值的概念，可知
y
2
x,
x
. 2
所以函数 y | x 2 | 的图像如图所示 .
方法三： y | x 2 |也可以由 y=|x| 的图象向右平移
2个单位长度得到.
练4. 画出函数y | 2x 1|的图象.
练4
D A B
练5 某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定： (1)5公里以内(含5公里),票价2元； (2)5公里以上,每增加5公里,票价增加1元(不足5公里按5公里计算)． 如果某条线路的总里程为20公里,请根据题意,写出票价y与里程x之间的函 数解析式,并画出函数的图象．
解:设票价为y元，里程为x公里.由题意可知，
值,函数值的集合f (x) x A叫做函数的值域.
思考：函数常见的表示方法有哪几种？ （1）解析法:用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.
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（1）比较函数的三种表示法，它们各有什么特点？ （2）所有函数都能用解析法吗？列表法与图像法 呢？请你举出实例加以说明
解析法，对应关 系清楚、简明、 全面，通过解析 式可求出任意自 变量对应的函数 值，便于研究函 数性质.
列表法，不用计 算，看表就知道 函数值，但当自 变量较多时，列 表不易实现
图像法能形象、直观 地表示出函数的变化 情况，但求函数值比 较困难，只能求近似 值，且误差较大
和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税 （简称个税）．２０１９年１月
１日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，
计算公式为:个税税额＝应纳税所得额×税率－速算扣除数．
应纳税所得额的计算公式为
应纳税所得额＝综合所得收入额－基本减除费用－专项扣除 －专项附扣除
－依法确定的其他扣除．
包括工 资、薪金，劳务报 酬，稿 酬，特许
(2)∀x∈R,用M(x)表示f(x)，g(x)中的较小者，记为m(x)=min{f(x)，g(x)}.
例如当x=2,M(x)=min{f(2)，g(2)}=min{3,9}=3，请分别用图象法与解析法
表示函数m(x)
y
y = (x + 1)2 3
2
1
-3 -2 -1 o
-1 -2
y=x+1
1 2 3x
做函数的定义域；与x的值相对应的 y值 叫做函数值，
所有函数值组成的集合 叫做函数的值域。
任意性
函数值的集合{f(x)| x∈A}
唯一性
函数的三要素：定义域、值域、对应关系
我们初中已经接触函数几种常用的表示法
1、解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系； 2、图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系； 3、列表法：用表格表示两个变量之间的对应关系.
3函.1数.2的函表数示的法表【示新法教-【 材新 】人教教材】 A版人高教中A 数版学（必20 修19第）一高 册中课数件学 必修第 一册课 件
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分段函数：在自 变量的不同取值区间， 有不同对应关系的函数
分段函数是一个函 数，而不是几个函数
(翻折法)先画出函数y=x的图像
然后把图像中位于横轴下方的部分翻转到上方即可.
函数的表示法【新教材】人教A版高中 数学必 修第一 册课件
3函.1数.2的函表数示的法表【示新法教-【 材新 】人教教材】 A版人高教中A 数版学（必20 修19第）一高 册中课数件学 必修第 一册课 件
x 1 , x 1
m(x)
( x
1)2 ,1
x
0
x 1，x 0
-3
变式2：完成课本第69页练习第3题
3函.1数.2的函表数示的法表【示新法教-【 材新 】人教教材】 A版人高教中A 数版学（必20 修19第）一高 册中课数件学 必修第 一册课 件
例3 依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照 《中华人民共 3函.1数.2的函表数示的法表【示新法教-【 材新 】人教教材】 A版人高教中A数版学（必20修19第）一高册中课数件学必修第一册课件
权使用费
“基本减除费用” （免征额）为每年
60000元．
包括居民个人按
照国家规定的范围和标 准缴纳的基本养老保险、 基本医疗保险、失业保 险等社会保险费和住房
公积金等；
包括子女教育、 继续教育、 大病
医疗、住房贷款 利息或者住房租 金、赡养老人
等支出；
3函.1数.2的函表数示的法表【示新法教-【 材新 】人教教材】 A版人高教中A 数版学（必20 修19第）一高 册中课数件学 必修第 一册课 件
3函.1数.2的函表数示的法表【示新法教-【 材新 】人教教材】 A版人高教中A 数版学（必20 修19第）一高 册中课数件学 必修第 一册课 件
（１）设全年应纳税所得额为t，应缴纳个税税额为y， 求y＝f（t），并画出图象； （２）小王全年综合所得收入额为１８９６００元，假定缴纳的基本养老保险、基本 医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是８％， ２％， １％，９％，专项附加扣除是５２８００元，依法确定其他扣除是４５６０ 元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？
新高考新教材
高中数第一册第三章函数的概念与性质
3.1.2 函数的表示法
知识回顾
设A、B是非空数集，如果对于集合A中的任意 一个数 x，按照某种确定的对应关系 f，在集合B 中都有唯一确定的数 y和它对应，就称
f: A→B 为从集合A到集合B的一个函数，
记作: y=f(x) , x∈A
x 叫做自变量，x的取值范围构成的集合A叫
–1 –2
3函.1数.2的函表数示的法表【示新法教-【 材新 】人教教材】 A版人高教中A 数版学（必20 修19第）一高 册中课数件学 必修第 一册课 件
由（x 1)2 x 1,得x(x 1) 0
解得：x 1或x 0
结合图象，得出函数的解析式为
(x 1)2, x 1 M (x) x 1,1 x 0
-1 -2
1 2 3x
-3
3函.1数.2的函表数示的法表【示新法教-【 材新 】人教教材】 A版人高教中A 数版学（必20 修19第）一高 册中课数件学 必修第 一册课 件
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函数的表示法【新教材】人教A版高中 数学必 修第一 册课件
函数的表示法【新教材】人教A版高中 数学必 修第一 册课件
注意：函数图象 由孤立的点组成。
赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但表示他成绩变化 图象呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高
函数的表示法【新教材】人教A版高中 数学必 修第一 册课件
例6、给定函数 f (x) x 1, g(x) (x 1)2, x R
(1)在同一个坐标系中画出函数f(x),g(x)的图像； (2)∀x∈R,用M(x)表示f(x)，g(x)中的较大者，记为M(x)=max{f(x)，g(x)}. 例如当x=2,M(x)=max{f(2)，g(2)}=max{3,9}=9，请分别用图象法与解析 法表示函数M(x)
变式1：（书本第69页练习第2题）画出函数y=|x-2|的图像.
【解法一】由绝对值的概念可知，
2 1
1 234
所以函数的图像如图所示： 【解法二】(翻折法)先画出函数y=x-2的图像 然后把图像中位于横轴下方的部分翻转到上方即可.
3函.1数.2的函表数示的法表【示新法教-【 材新 】人教教材】 A版人高教中A 数版学（必20 修19第）一高 册中课数件学 必修第 一册课 件
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变式2：画函数y=|x²-1|的图像.
y
3
2
y = x2 1
1
-3 -2 -1
2 1
y = x2 1
-3 -2 -1 o
函数的表示法【新教材】人教A版高中 数学必 修第一 册课件
例题讲解
【例4】某种笔记本的单价是5元，买m(m∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y
元.试用函数的三种表示法来表示函数y=f(m).
【图像法】函数图像可以表示如图：
【解析法】y=5m,m∈{1,2,3,4,5}
y
孤立 的点
25
20
【列表法】函数可以表示如下表：
课本第71-72页练习第1、2题
1、（1）对应 D （2）对应 A （3）对应 B
2、【解】设票价为W元，里程为t 千米，由题意可写出解析式为：
图像 如图：
5 4 3 2 1
·····
5 10 15 20
3函.1数.2的函表数示的法表【示新法教-【 材新 】人教教材】 A版人高教中A 数版学（必20 修19第）一高 册中课数件学 必修第 一册课 件
第2次 87 76 65 78.3
测试序号
第3次
第4次
91
92
88
75
73
72
85.4
80.3
第5次 88 86 75 75.7
第6次 95 80 82 82.6
【分析】从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但不太容易分析每位 同学的成绩变化情况.如果将每位同学的成绩和测试序号之间的函数关系分别用 图像表示出来，就可以直观的看到他们成绩变化的情况.
函数的表示法【新教材】人教A版高中 数学必 修第一 册课件
函数的表示法【新教材】人教A版高中 数学必 修第一 册课件
例题讲解
【例7】下表是高一级三名同学在高一学年度6次数学测试的成绩及班级平均分
表.请你对这三位同学在高一学年的数学学习情况做一个分析.
姓名
王伟 张城 赵磊 班级平均分
第1次 98 90 68 88.2
3函.1数.2的函表数示的法表【示新法教-【 材新 】人教教材】 A版人高教中A 数版学（必20 修19第）一高 册中课数件学 必修第 一册课 件
3函.1数.2的函表数示的法表【示新法教-【 材新 】人教教材】 A版人高教中A 数版学（必20 修19第）一高 册中课数件学 必修第 一册课 件
随堂练习
(x 1)2，x 0
(变式1）、给定函数 f ( x) x 1, g ( x) ( x 1) 2 , x R 3函.1数.2的函表数示的法表【示新法教-【 材新 】人教教材】 A版人高教中A数版学（必20修19第）一高册中课数件学必修第一册课件