卧式椭圆封头容器不同液位的体积计算

符号

L(m)R t(m)h(m)hi(m)(E3-D3)/D3Vt(m3)Vf(m3)V(m 3)数值2100.0001000.0001000.000500.0000.0003298672230.000523598766.6673822270996.667卧式椭圆形封头容器不同液位的体积计算

Dt ——筒体内径，m Rt——筒体或球形封头内半径，m h ——液面高度，m V——卧式容器体积，m3hi ——封头曲面深度，m （标准型：hi=1/2Rt ） Vt——筒体部分体积，m3

L ——筒体长度(含封头直边高度)，m Vf——封头部分体积，m3

1、 筒体内液体体积计算（如上图）：

筒体的截面积方程：X 2+Y 2=Rt 2 故：X=（Rt 2-Y 2）1/2

因此：液面高度为h 时筒体内液体的体积：

2、椭圆封头内液体体积计算（如上图）：

椭圆封头的椭球面方程：

]2

arcsin 2)^(1[2^2^2^2π+-+--∙-∙=-=⎰--Rt Rt h Rt Rt h Rt Rt h Rt L dy

y Rt L Vt Rt

h Rt 2^2^2^)/(12

^2^2^2^2^y x Rt Rt hi z hi z Rt y x --=∴=++

因此：当容器内的液面高度为h 时，封头内液体的体积：

]33^233)^()(2^[22^2^2^22^2^0Rt Rt h Rt h Rt Rt hi dx y x Rt dy Rt hi zdxdy

Vf y Rt Rt h Rt

f ----=--==⎰⎰⎰⎰---π