高一数学必修3知识点总结及典型例题解析
(完整版)高一数学必修三函数知识点总结

(完整版)高一数学必修三函数知识点总结高一数学必修三函数知识点总结本文将对高一数学必修三中的函数知识点进行总结,具体内容如下:1. 函数的基本概念- 函数的定义:函数是一种关系,每个自变量对应唯一的因变量。
- 定义域和值域:函数的定义域是自变量的取值范围,值域是因变量的取值范围。
- 函数图像:函数的图像是自变量与因变量之间的对应关系所形成的图形。
2. 函数的表示方法- 解析式表示:函数可以用解析式表示,例如$f(x)=3x^2+2x-1$。
- 图像表示:函数还可以用图像表示,通过绘制函数的图像来展示函数的特点。
3. 常见的函数类型- 线性函数:线性函数的解析式为$f(x)=kx+b$,其中$k$和$b$为常数。
- 幂函数:幂函数的解析式为$f(x)=ax^m$,其中$a$和$m$为常数。
- 三角函数:三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。
- 指数函数:指数函数的解析式为$f(x)=a^x$,其中$a$为常数。
- 对数函数:对数函数的解析式为$f(x)=\log_a x$,其中$a$为常数。
4. 函数的性质和运算- 奇偶性:函数可以是奇函数或偶函数,具体取决于函数图像在原点关于$x$轴是否对称。
- 单调性:函数可以是递增函数或递减函数,具体取决于函数图像在定义域上的变化。
- 复合函数:复合函数是由两个或多个函数经过组合而成的新函数。
- 反函数:反函数是函数的逆运算,可以使得两个函数互为逆运算。
5. 函数的应用- 函数在实际问题中的应用非常广泛,例如在物理学、经济学和工程学等领域中常常会用到各种函数来描述和解决问题。
- 函数的应用包括函数的图像分析、函数的模型建立和函数的最优化等。
以上是高一数学必修三中的函数知识点总结,希望对您有所帮助。
高一数学必修3各章知识点总结

⾼⼀数学必修3各章知识点总结 ⾼⼀数学必修3的学习已经完结,那么数学必修3知识点有哪些呢?下⾯店铺为⾼⼀学⽣整理数学必修3知识点,希望对⼤家有所帮助! ⾼⼀数学必修3各章知识点 ⾼⼀数学必修3知识点 算法 1、算法概念: 在数学中,算法通常是指按照⼀定规则解决某⼀类问题的明确和有限的步骤.现在,算法通常可以编成计算机程序,让计算机执⾏并解决问题. 2、算法的特征 ①有限性:算法中的步骤序列是有限的,必须在有限操作之后停⽌,不能是⽆限的。
②确定性:算法中的每⼀步应该是确定的并且能有效地执⾏且得到确定的结果,⽽不应当是模棱两可。
③顺序性与正确性:算法从初始步骤开始,分为若⼲明确的步骤,每⼀个步骤只能有⼀个确定的后续步骤,前⼀步是后⼀步的前提,只有执⾏完前⼀步才能进⾏下⼀步,并且每⼀步都准确⽆误,才能完成问题。
④不唯⼀性:求解某⼀个问题的解法不⼀定是唯⼀的,对于⼀个问题可以有不同的算法。
⑤普通性:很多具体的问题,都可以设计合理的算法去解决,如⼼算、计算其计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决。
概率 (1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件 (2)若A∩B为不可能事件,即A∩B=ф,即不可能同时发⽣的两个事件,称事件A与事件B互斥; (3)若A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,即不能同时发⽣且必有⼀个发⽣的两个事 件,称事件A与事件B互为对⽴事件; 概率加法公式:当事件A与B互斥时,满⾜加法公式:P(A∪B)= P(A)+ P(B);若事件A与B为对⽴事件,则A∪B为必然事件,所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1,于是有P(A)=1—P(B) ⾼⼀数学学习⽅法 1、读好课本 同学们应从⾼⼀开始,增强⾃⼰从课本⼊⼿进⾏研究的意识。
同学们可以把每条定理、每道例题都当做习题,认真地重证、重解,并适当加些批注。
要通过对典型例题的讲解分析,归纳出解决这类问题的数学思想和⽅法,并做好解题后的反思,总结出解题的⼀般规律和特殊规律,以便推⼴和灵活运⽤。
高一数学必修3知识点总结及典型例题解析

3 2 2 3 3 6 3 或者 P A 2 5 4 5 4 5 C5 5
变式训练 5:设盒子中有 6 个球,其中 4 个红球,2 个白球,每次人抽一个,然后放回, 若连续抽两次,则抽到 1 个红球 1 个白球的概率是多少? 略解: P A
43 14 2
14 15
14 . 15
答:所选的 2 个球至少有一个是红球的概率为
解法 3: (独立事件概率)不妨把其它颜色的球设为白色求,设事件 A 为“选取 2 个球至 少有 1 个是红球” ,事件 A 有三种可能的情况:1 红 1 白;1 白 1 红;2 红,对应的概率分 别为:
4 2 2 4 4 3 14 6 5 6 5 6 5 15 14 答:所选的 2 个球至少有一个是红球的概率为 . 15 P A
概率必须满足三个基本要求:① 对任意的一个随机事件 A ,有 0 P A 1
② 用和分别表示必然事件和不 可能事件, 则有P 1, P 0 ③如果事件
A和B互斥, 则有 : P A B P A PB
古典概率 (Classical probability model) : ① 所有基本事件有限个 ② 每个基本事件 发生的可能性都相等 满足这两个条件的概率模型成为古典概型 如果一次试验的等可能的基本事件的个数为个 n , 则每一个基本事件发生的概率都是
概率
知识点总结及典型例题解析
事件:随机事件( random event ) ,确定性事件: 必然事件( certain event )和不 可能事件( impossible event ) 随机事件的概率(统计定义):一般的,如果随机事件 A 在 n 次实验中发生了 m 次,
高一数学必修3知识点总结及典型例题解析(公式)新选.

新课标必修3概率部分知识点总结◆ 事件:随机事件( random event ),确定性事件: 必然事件( certain event )和不可能事件( impossible event )❖ 随机事件的概率(统计定义):一般的,如果随机事件 A 在n 次实验中发生了m 次,当实验的次数n 很大时,我们称事件A 发生的概率为()nm A P ≈ 说明:① 一个随机事件发生于具有随机性,但又存在统计的规律性,在进行大量的重复事件时某个事件是否发生,具有频率的稳定性 ,而频率的稳定性又是必然的,因此偶然性和必然性对立统一 ② 不可能事件和确定事件可以看成随机事件的极端情况 ③ 随机事件的频率是指事件发生的次数和总的试验次数的比值,它具有一定的稳定性,总在某个常数附近摆动,且随着试验次数的不断增多,这个摆动的幅度越来越小,而这个接近的某个常数,我们称之为概事件发生的概率 ④ 概率是有巨大的数据统计后得出的结果,讲的是一种大的整体的趋势,而频率是具体的统计的结果 ⑤ 概率是频率的稳定值,频率是概率的近似值♦ 概率必须满足三个基本要求:① 对任意的一个随机事件A ,有()10≤≤A P② ()()0,1,=Φ=ΩΦΩP P 则有可能事件分别表示必然事件和不和用③如果事件()()()B P A P B A P B A +=+:,则有互斥和⌧ 古典概率(Classical probability model ):① 所有基本事件有限个 ② 每个基本事件发生的可能性都相等 满足这两个条件的概率模型成为古典概型如果一次试验的等可能的基本事件的个数为个n ,则每一个基本事件发生的概率都是n1,如果某个事件A 包含了其中的m 个等可能的基本事件,则事件A 发生的概率为 ()nm A P = ⍓ 几何概型(geomegtric probability model ):一般地,一个几何区域D 中随机地取一点,记事件“改点落在其内部的一个区域d 内”为事件A ,则事件A 发生的概率为()的侧度的侧度D d A P = ( 这里要求D 的侧度不为0,其中侧度的意义由D 确定,一般地,线段的侧度为该线段的长度;平面多变形的侧度为该图形的面积;立体图像的侧度为其体积 )几何概型的基本特点:① 基本事件等可性 ② 基本事件无限多颜老师说明:为了便于研究互斥事件,我们所研究的区域都是指的开区域,即不含边界,在区域D 内随机地取点,指的是该点落在区域D 内任何一处都是等可能的,落在任何部分的可能性大小只与该部分的侧度成正比,而与其形状无关。
高一数学必修三知识点总结

高一数学必修三知识点总结一、函数的概念与性质1. 函数的定义:一个从集合A到集合B的映射,记作f: A → B。
2. 函数的表示方法:解析式、表格、图象。
3. 函数的性质:单调性、奇偶性、周期性、有界性。
- 单调性:函数在某个区间内,值随自变量的增加而增加或减少。
- 奇偶性:f(-x) = f(x)为偶函数,f(-x) = -f(x)为奇函数。
- 周期性:存在正数T,使得对于所有x,f(x+T) = f(x)。
- 有界性:函数的值在某个范围内。
二、基本初等函数1. 幂函数:y = x^n (n为实数)。
2. 指数函数:y = a^x (a > 0, a ≠ 1)。
3. 对数函数:y = log_a(x) (a > 0, a ≠ 1)。
4. 三角函数:正弦、余弦、正切等。
- 正弦函数:y = sin(x)。
- 余弦函数:y = cos(x)。
- 正切函数:y = tan(x)。
三、函数的应用1. 实际问题中的函数建模:如速度-时间关系、投资-收益关系等。
2. 函数的最值问题:通过函数的单调性、导数等求解最值。
3. 函数的图像分析:通过图像了解函数的性质和变化趋势。
四、函数的极限与连续性1. 极限的概念:描述函数值趋向于某一点的性质。
2. 极限的计算:利用极限的四则运算、夹逼定理等求解。
3. 连续函数:在某个区间内,函数值连续变化。
五、导数与微分1. 导数的定义:描述函数在某一点处的变化率。
2. 导数的计算:利用导数的定义、导数公式、链式法则等。
3. 微分的概念:函数在某一微小区间内的线性变化。
六、导数的应用1. 函数的极值问题:通过导数求解函数的极大值和极小值。
2. 曲线的切线与法线:利用导数求曲线在某一點的切线和法线方程。
3. 函数的单调性:通过导数判断函数在某个区间内的单调性。
七、积分1. 不定积分:求函数原函数的过程。
2. 定积分:计算函数在某个区间内的积分值。
3. 积分的应用:求解面积、体积、弧长等问题。
高一数学必修3统计公式总结以及例题

§2 统计◆ 基本定义:(1)总体:在统计中,所有考查对象的全体叫做全体.(2) 个体:在所有考查对象中的每一个考查对象都叫做个体. (3) 样本:从总体中抽取的一部分个体叫做总体的样本. (4) 样本容量:样本中个体的数目叫做样本容量.❖ 抽样方法:(1)简单随机抽样(simple random sampling ):设一个总体的个数为N.如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本,且每次抽取时每个个体被抽到的概率相等,就称这样的抽样为简单的随机抽样,简单随机抽样常用的方法有抽签法和随机数表法. (关于制签和随机数表的制作,请参照课本第41页)(2)系统抽样(systematic sampling):将总体平均分成几个部分,然后按照一定的规则,从每一部分抽取一个个体作为样本。
先用随机的方法将总体进行编号,如果整除不能被n N 就从中用随机数表法剔除几个个体,使得能整除,然后分组,一般是样本容量是多少,就分几组,间隔nNk =,然后从第一组中用简单实际抽样的方法抽取一个个体,假设编号为 l ,然后就可以将编号为()k n l k l k l l 1...2,,-+++++ 的个体抽出作为样本,实际就是从每一组抽取与第一组相同编号的个体。
(3)分层抽样(stratifed sampling ):当已知总体是由有差异明显的几部分组成时,常将总体分成几部分,然后按各部分所占的比例进行抽样,这种抽样叫做分层抽样,其中所分成的各部分叫做层.样本容量越大,估计越精确!颜老师友情提醒:1. 把每一种抽样的具体步骤看清楚,要求会写过程2. 个体数N 的总体中抽取一个样本容量为n 的样本,那么在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率都相等,且等于Nn.其实三种抽样的每一个个体都是等几率的被抽到的 3. 三种抽样都是不放回的抽样 4. 在具体问题中对于样本,总体,个体应该时代单位的,如考察一个班级的学生的视力状况,从中抽取20个同学,则个体应该是20名同学的视力,而不是20名同学,样本容量则为20,同样的总体也是全班级同学的视力♦ 两种抽样方法的区别与联系:★ 典型例题剖析:例1、一个总体含有6个个体,从中抽取一个样本容量为2的样本,说明为什么在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等.解:设任意一个个体为α,那么个体α被抽到分两种情况:(1)第一次被抽到:根据等可能事件概率得P 1=61, (2)第二次被抽到:即是个体α第一次没被抽到、第二次被抽到这两件事都发生.个体α第一次没被抽到的概率是65, 个体α第一次没被抽第二次被抽到的概率是51.根据相互独立事件同时发生的概率公式, 个体α第二次被抽到的概率是P 2=65×51=61.(也可这样分析:根据等可能事件的概率求得,一共取了两次,根据分步原理所有可能结果为6×5=30,个体α第一次没被抽到第二次被抽到这个随机事件所含的可能结果为5×1=5,所以个体α第二次被抽到的概率是P 2=305=61) 个体α在第一次被抽到与在第二次被抽到是互斥事件,根据互斥事件的概率加法公式,在先后抽取2个个体的过程中,个体α被抽到的概率P= P 1+ P 2=61+61=31. 由个体α的任意性,说明在抽样过程中每个个体被抽到的概率都相等(都等于31) 点评:注意区分“任一个个体α每次抽取时被抽到的概率”与“任一个个体α在整个抽样过程中个体α被抽到的概率”的区别,一般地,如果用简单随机抽样从个体数为N 的总体中抽取一个容量为n 的样本,那么“任一个个体α每次抽取时被抽到的概率”都相等且等于N1,“任一个个体α在整个抽样过程中被抽到的概率”为Nn . 例2、(1)在120个零件中,一级品24个,二级品36个,三级品60个,从中抽取一个容量为20的一个样本,求 ① 每个个体被抽到的概率,② 若有简单随机抽样方法抽取时,其中个体α第15次被抽到的的概率, ③ 若用分层抽抽样样方法抽取时其中一级品中的每个个体被抽到的概率.解:① 因为总体个数为120,样本容量为20,则每个个体被抽到的概率P 1=12020=61② 因为总体个数为120,则体α第15次被抽到的的概率P 2=1201 ③ 用分层抽样方法:按比例12020=61分别在一级品、二级品、三级品中抽取24×61=4个,36×61=6个,60×61=10,所以一级品中的每个个体被抽到的概率为P 3=244=61.注:其实用分层抽样方法抽取时二级品、三级品中每个体被抽到的概率也都为61.点评:本题说明两种抽样方法都能保证在抽样过程中,每个个体被抽到的概率都相等.且为Nn . 例3、某地区有3000人参加今年的高考,现从中抽取一个样本对他们进行分析,每个考生被抽到的概率为101,求这个样本容量. 解:设样本容量为n ,则3000n =101,所以n=300.点评:“在整个抽样过程中个体α被抽到的概率”为Nn这一结论的逆用. 例4、下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样?说明理由. (1) 从无限多个个体中抽取50个个体作样本.(2) 盒子里共有100个零件,从中选出5个零件进行质量检验.在抽样操作时,从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里.解:(1) 不是简单随机抽样.由于被抽取样本的总体个数是无限的.(2) 不是简单随机抽样.由于不符合“逐个抽取”的原则,且抽出的结果可能是只有一个零件重复出现.点评:简单随机抽样的特点:(1) 它要求被抽取样本的总体个数是有限的. (2) 它是从总体中逐个地进行抽取. (3) 它是一种不放回抽样.例5、 某校有学生1200人,为了调查午休对学习成绩的影响情况,计划抽取一个样本容量为60的样本,问此样本若采用简单随机抽样将如何进行?解:可用两种方法: 方法一:(抽签法)(1)编号: 将1200名学生进行随机编号为1,2, …,1200,(可按学生的学号或按学生的生日进行编号).(2)制签:做1200个大小、形状相同的号签,分别写上这1200个数,放在个容器里,并进行均匀搅拌.(3)逐个抽取:连续抽取60个号签,号签对应的同学即为样本. 方法二:(随机数表法)(1)编号: 将1200名学生进行编号分别为0000,0001,…, 1199,(2)选数:在课本附表1随机数表中任选一个数作为开始.(如从第11行第7列的数9开始)(3) 读数:从选定的数开始向右(或向上、向下、向左)读下去,选取介于范围的号码,直到满60个号码为止.(4) 抽取:抽取与读出的号码相对应的学生进行分析.点评:抽签法和随机数表法是常见的两种简单随机抽样方法,本问题显然用随机数表法更方便一些,因为总体个数较多.另外随机数表法编号时,位数要一样,首数确定后,可向左、向右、向上、向下各个确定的方向进行抽取.例6、某工厂中共有职工3000人,其中,中、青、老职工的比例为5∶3∶2,从所有职工中抽取一个样本容量为400的样本,应采取哪种抽样方法较合理?且中、青、老年职工应分别抽取多少人?解:采用分层抽抽样样方法较为合理.由样本容量为400,中、青、老职工的比例为5∶3∶2,所以应抽取中年职工为400×105=200人, 应抽取青年职工为400×103=120人, 应抽取青年职工为400×102=80人. 例6. 见课本43P 例1.点评:因为总体由三类差异较明显的个体构成,所以应采用分层抽抽样样方法进行抽取.总体分布的估计ⅰ.频率分布表:见课本第51页: ★ 例11. 注意全距,组距的确定。
高一数学必修3知识点

高一数学必修3知识点一、函数的概念与性质1. 函数的定义:一个从集合A到集合B的函数是一个规则f,使得A中的每一个元素都对应到B中的一个元素。
2. 函数的表示法:可以表示为y=f(x),其中x是自变量,y是因变量。
3. 函数的性质:- 单调性:若对于任意的x1<x2,都有f(x1)<f(x2),则称函数在该区间上单调递增。
- 奇偶性:如果f(-x)=f(x),则称f(x)是偶函数;如果f(-x)=-f(x),则称f(x)是奇函数。
- 周期性:如果存在一个正数T,使得对于所有x,都有f(x+T)=f(x),则称f(x)是周期函数。
二、函数的图像与变换1. 函数图像的绘制:通过坐标系中的点(x, f(x))来表示函数的图像。
2. 函数的变换:- 平移:函数f(x)向上平移a个单位得到f(x)+a,向下平移a个单位得到f(x)-a。
- 伸缩:函数f(x)横向伸缩k倍得到f(kx),纵向伸缩k倍得到kf(x)。
- 对称:关于y轴对称得到f(-x),关于x轴对称得到-f(x)。
三、指数函数与对数函数1. 指数函数:形如y=a^x的函数,其中a>0且a≠1。
2. 对数函数:形如y=log_a(x)的函数,其中a>0且a≠1。
3. 指数函数与对数函数的关系:y=a^x与x=log_a(y)互为反函数。
四、三角函数1. 正弦函数sin(x)、余弦函数cos(x)、正切函数tan(x)的定义与性质。
2. 三角函数的图像与周期性。
3. 三角函数的基本关系式:sin^2(x) + cos^2(x) = 1。
五、解析几何1. 直线的方程:y=kx+b,其中k是斜率,b是截距。
2. 圆的方程:(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2,其中(a, b)是圆心坐标,r是半径。
3. 点、线、圆之间的关系。
六、数列1. 等差数列的定义、通项公式和求和公式。
2. 等比数列的定义、通项公式和求和公式。
3. 数列的极限概念及其计算。
高中数学必修3(人教A版)第一章算法初步1.1知识点总结含同步练习及答案

描述:例题:高中数学必修3(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案第一章 算法初步 1.1 算法与程序框图一、学习任务1. 了解算法的含义,了解算法的基本思想,能用自然语言描述解决具体问题的算法.2. 了解设计程序框图表达解决问题的过程,了解算法和程序语言的区别;了解程序框图的三种基本逻辑结构,会用程序框图表示简单的常见问题的算法.二、知识清单算法 程序框图三、知识讲解1.算法算法(algorithm)是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤 .可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤,或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列,并且这样的步骤或序列能够解决一类问题.描述算法可以有不同的方式.例如,可以用自然语言和数学语言加以描述,也可以借助形式语言(算法语言)给出精确的说明,也可以用框图直观地显示算法的全貌.算法的要求:(1)写出的算法,必须能解决一类问题,并且能重复使用;(2)算法过程要能一步一步执行,每一步执行的操作必须确切,不能含混不清,而且经过有限步后能得到结果.下列对算法的理解不正确的是( )A.一个算法应包含有限的步骤,而不能是无限的B.算法中的每一个步骤都应当是确定的,而不应当是含糊的、模棱两可的C.算法中的每一个步骤都应当是有效地执行,并得到确定的结果D.一个问题只能设计出一种算法解:D算法的有限性是指包含的步骤是有限的,故 A 正确;算法的确定性是指每一步都是确定的,故 B正确;算法的每一步都是确定的,且每一步都应有确定的结果,故 C 正确;对于同一个问题可以有不同的算法,故 D 错误.下列叙述能称为算法的的个数为( )描述:2.程序框图程序框图简称框图,是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.其中,起、止框是任何流程不可少的,表明程序的开始和结束.输入和输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置.算法中间要处理数据或计算,可分别写在不同的处理框内.一个算法步骤到另一个算法步骤用流程线连接.如果一个框图需要分开来画,要在断开处画上连接点,并标出连接的号码.①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤;②依次进行下列运算:,,,,;③从枣庄乘火车到徐州,从徐州乘飞机到广州;④ ;⑤求所有能被 整除的正整数,即 .A. B. C. D.解:B①、②、③为算法.1+1=22+1=33+1=4⋯99+1=1003x >x +133,6,9,12,⋯2345写出解方程组的一个算法.解:方法一:代入消元法. 第一步,由 得 ;第二步,将 代入 ,得 ,解得 ;第三步,将 代入方程 ,得 ;第四步,得到方程组的解为 .方法二:加减消元法.第一步,方程 两边同乘以 ,得 ;第二步,将第一步所得的方程与方程 作差,消去 ,得 ,解得 ;第三步,将 代入方程 ,得 ,解得 ;第四步,得到方程组的解为 .{2x +y =74x +5y =112x +y =7y =7−2x y =7−2x 4x +5y =114x +5(7−2x )=11x =4x =4y =7−2x y =−1{x =4y =−12x +y =7510x +5y =354x +5y =11y 6x =24x =4x =42x +y =72×4+y =7y =−1{x =4y =−1例题:画程序框图的规则(1)使用标准的图形符号.(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画.(3)除判断框外,大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点.判断框是具有超过一个退出点的惟一符号.(4)判断框分两大类,一类判断框是“是”与“否”两分支的判断,而且有且仅有两个结果;另一类是多分支判断,有几种不同的结果.(5)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚.算法的三种基本逻辑结构顺序结构:语句与语句之间,框与框之间按从上到下的顺序进行.条件分支结构:在一个算法中,经常会遇到一些条件的判断,算法的流程条件是否成立有不同的流向,条件结构就是处理这种过程的结构.循环结构:在一些算法中,经常会出现从某处开始,按照一定的条件反复执行某些步骤的情况,这就是循环结构.下列程序框图分别是解决什么问题的算法.解:(1)已知圆的半径,求圆的面积的算法.(2)求两个实数加法的算法.执行如图的程序框图,输出的 ______ .解:T =30四、课后作业 (查看更多本章节同步练习题,请到快乐学)某程序框图如图所示,若输出的 ,则判断框内为( )A. B. C. D.解:AS =57k >4?k >5?k >6?k >7?已知函数 ,对每次输入的一个值,都得到相应的函数值,画出程序框图.解:f (x )={2x +3,3−x ,x 2x ⩾0x <0x答案:1. 关于算法的说法中,正确的是 A .算法就是某个问题的解题过程B .算法执行后可以产生不确定的结果C .解决某类问题的算法不是唯一的D .算法可以无限地操作下去不停止C()答案:解析:2. 下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是 A .已知圆的半径求圆的面积B .随意抽 张扑克牌算到二十四点的可能性C .已知坐标平面内两点求直线方程D .加减乘除法运算法则B注意算法需按照一定的顺序进行.()4答案:解析:3. 执行如图所示的程序框图,如果输入的 ,则输出的 属于 .A .B .C .D .D取 ,得输出的 ,即可判断.t ∈[−2,2]S ()[−6,−2][−5,−1][−4,5][−3,6]t =−2S =64. 某批发商按客户订单数额的大小分别给予不同的优惠折扣.计算客户应付货款的算法步骤如下: :输入订单数额 (单位:件);输入单价 (单位:元);:若 ,则折扣率 ;若 ,则折扣率 ;若 ,则折扣率 ;若 ,则折扣率 ;:计算应付货款 (单位:元);:输出应付货款 .S 1x A S 2x <250d =0250⩽x <500d =0.05500⩽x <1000d =0.10x ⩾1000d =0.15S 3T =Ax (1−d )S 4T。
数学高一必修三课本知识点

数学高一必修三课本知识点高一数学必修三课本知识点第一章:函数与方程1.1 直线与方程直线的概念及一般式、斜率和截距的计算方法;解直线方程及应用。
1.2 一次函数一次函数的概念及表达方式;直线的斜率与函数的关系;一次函数的性质及图像特点;应用问题的解答与解释。
1.3 二次函数二次函数的概念及一般式、顶点式和描点式的转换;二次函数的图像特点与性质;二次函数与一次函数的关系;解二次函数方程及应用。
1.4 三角函数初步单位圆的概念与性质;正弦、余弦、正切函数的定义及性质;三角函数的图像及相关应用。
第二章:数列与数列的应用2.1 数列的概念与表示方法数列的定义及常见数列的表示方法;数列中常见的等差数列和等比数列。
2.2 等差数列等差数列的概念及通项公式;等差数列的前n项和与应用问题;判断数列是否为等差数列的方法。
2.3 等比数列等比数列的概念及通项公式;等比数列的前n项和与应用问题;判断数列是否为等比数列的方法。
2.4 数列的综合应用利用数列解决实际问题;数列与函数的关系。
第三章:不等式与不等式组3.1 不等式的概念与性质不等式的定义及基本性质;不等式的等价变形及解。
3.2 一元一次不等式一元一次不等式的解法;利用一元一次不等式解决实际问题。
3.3 一元二次不等式一元二次不等式的解法;利用一元二次不等式解决实际问题。
3.4 不等式组不等式组的概念及解;用二元一次不等式组解决实际问题。
第四章:概率统计与概率初步4.1 随机事件与概率随机事件的定义及基本性质;概率的定义及计算方法;互斥事件与相互独立事件。
4.2 随机变量与概率分布随机变量的定义与性质;离散型随机变量及其概率分布;连续型随机变量及其概率密度函数。
4.3 样本调查与统计简单随机抽样的概念及步骤;样本调查中的问题设计与数据分析;统计图表的制作与解读。
4.4 综合应用利用概率与统计解决实际问题;组合问题与排列问题。
以上是高一数学必修三课本的知识点总结,涵盖了函数与方程、数列与应用、不等式与不等式组、概率统计与概率初步四个章节。
2023新外研版高一数学必修三全册重点句式解析归纳

2023新外研版高一数学必修三全册重点句式解析归纳一、定义句式1. 定义:句子用来说明一个概念、一个事物或一个命题、一个公式等。
- 例句:函数$f(x)=ax+b$中,$a$叫做函数的斜率,$b$叫做函数的截距。
- 注意:定义句式通常由“叫做、被称为、称为”等词语引导。
2. 定义的特点:- 简明扼要、精确明确。
- 右边是一个被定义的对象,左边是用来定义的概念、属性或符号。
- 定义前一般有“是、是指、指”的表示。
3. 注意事项:- 定义句式中的术语需明确解释,以免产生歧义。
- 定义句式需要简明扼要,不要过于冗长,避免引入其他不相关的内容。
二、统计句式1. 定义:句子用来表达事物的数量、比例或变化趋势等。
- 例句:根据调查统计,全班同学中有60%喜欢音乐。
- 注意:统计句式通常由“根据、据统计、根据调查”等词语引导。
2. 统计句式的特点:- 涉及数字、比率或百分比等。
- 用以描述具体事物的数量或变化情况。
3. 注意事项:- 统计数据要来源可靠可信。
- 数字要准确无误,避免错误的统计导致误解。
三、理由句式1. 定义:句子用来说明原因、解释事物的根本原因或发生的原因。
- 例句:这个现象的原因是因为地球自转引起的日夜交替。
- 注意:理由句式通常由“因为、由于、所以”等词语引导。
2. 理由句式的特点:- 用来解释或说明原因。
- 引起事物发生的原因或根本原因。
3. 注意事项:- 理由要合理明确,回答“为什么”或“为何”问题。
- 避免使用简单的“因为……所以……”结构,可以使用更多的关联词或表达方式增加句子的多样性。
四、推理句式1. 定义:句子用来进行推理、判断或得出结论等。
- 例句:根据已知条件,我们可以得出结论:该三角形是等边三角形。
- 注意:推理句式通常由“根据、由此可得、因此”等词语引导。
2. 推理句式的特点:- 用来进行推理、判断、得出结论等。
- 基于已知条件或信息,推断出新的结论或认知。
3. 注意事项:- 推理要合乎逻辑,严谨正当,避免草率和缺乏依据。
人教版高中数学【必修三】[知识点整理及重点题型梳理]_几何概型_提高(1)
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人教版高中数学必修三知识点梳理重点题型(常考知识点)巩固练习几何概型【学习目标】1.了解几何概型的概念及基本特点;2.熟练掌握几何概型中概率的计算公式;3.会进行简单的几何概率计算;4.能运用模拟的方法估计概率,掌握模拟估计面积的思想. 【要点梳理】要点一、几何概型 1.几何概型的概念:对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中每一点被取到的机会都一样;而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可以是线段,平面图形,立体图形等.用这种方法处理随机试验,称为几何概型.2.几何概型的基本特点:(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个; (2)每个基本事件出现的可能性相等. 3.几何概型的概率:一般地,在几何区域D 中随机地取一点,记事件"该点落在其内部一个区域d 内"为事件A ,则事件A 发生的概率()d P A D的测度的测度.说明:(1)D 的测度不为0;(2)其中"测度"的意义依D 确定,当D 分别是线段,平面图形,立体图形时,相应的"测度"分别是长度,面积和体积.(3)区域为"开区域";(4)区域D 内随机取点是指:该点落在区域内任何一处都是等可能的,落在任何部分的可能性大小只与该部分的测度成正比而与其形状位置无关.要点诠释:几种常见的几何概型(1)设线段l 是线段L 的一部分,向线段L 上任投一点,若落在线段l 上的点数与线段l 的长度成正比,而与线段l 在线段L 上的相对位置无关,则点落在线段l 上的概率为:P=l 的长度/L 的长度(2)设平面区域g 是平面区域G 的一部分,向区域G 上任投一点,若落在区域g 上的点数与区域g 的面积成正比,而与区域g 在区域G 上的相对位置无关,则点落在区域g 上概率为:P=g 的面积/G 的面积(3)设空间区域上v 是空间区域V 的一部分,向区域V 上任投一点,若落在区域v 上的点数与区域v 的体积成正比,而与区域v 在区域V 上的相对位置无关,则点落在区域v 上的概率为:P=v 的体积/V 的体积要点二、均匀随机数的产生 1.随机数的概念随机数是在一定范围内随机产生的数,并且得到这个范围内任何一个数的机会是均等的.它可以帮助我们模拟随机试验,特别是一些成本高、时间长的试验,用随机模拟的方法可以起到降低成本,缩短时间的作用.2.随机数的产生方法(1)实例法.包括掷骰子、掷硬币、抽签、转盘等.(2)计算器模拟法.现在大部分计算器的RAND 函数都能产生0~1之间的均匀随机数. (3)计算机软件法.几乎所有的高级编程语言都有随机函数,借用随机函数可以产生一定范围的随机数. 要点诠释:1.在区间[a ,b]上的均匀随机数与整数值随机数的共同点都是等可能取值,不同点是均匀随机数可以取区间内的任意一个实数,整数值随机数只取区间内的整数.2.利用几何概型的概率公式,结合随机模拟试验,可以解决求概率、面积、参数值等一系列问题,体现了数学知识的应用价值.3.用随机模拟试验不规则图形的面积的基本思想是:构造一个包含这个图形的规则图形作为参照,通过计算机产生某区间内的均匀随机数,再利用两个图形的面积之比近似等于分别落在这两个图形区域内的均匀随机点的个数之比来解决.4.利用计算机和线性变换Y=X*(b-a)+a ,可以产生任意区间[a ,b]上的均匀随机数. 【典型例题】类型一:与长度有关的几何概型问题例1.假设车站每隔10分钟发一班车,随机到达车站,问等车时间不超过3分钟的概率 ?【思路点拨】以两班车出发间隔( 0,10 )区间作为样本空间 S ,乘客随机地到达,即在这个长度是10 的区间里任何一个点都是等可能地发生,因此是几何概率问题.【答案】0.3【解析】 记“等车时间不超过3分钟”为事件a ,要使得等车的时间不超过 3 分钟,即到达的时刻应该是图中a 包含的样本点,P=的长度的长度S a =103= 0.3 .【总结升华】在本例中,到站等车的时刻X 是随机的,可以是0到60之间的任何一刻,并且是等可能的,我们称X 服从[0,60]上的均匀分布,X 为[0,60]上的均匀随机数. 举一反三:【变式1】 某汽车站每隔15 min 有一辆汽车到达,乘客到达车站的时刻是任意的,求一位乘客到达车站后等车时间大于10 min 的概率. 【答案】13【解析】 设上一辆车于时刻T 1到达,而下一辆车于时刻T 2到达,线段T 1T 2的长度为15,设T 是线段T 1T 2上的点,且T 1T=5,T 2T=10,如图所示.记“等车时间大于10 min ”为事件A ,则当乘客到达车站的时刻t 落在线段T 1T 上时,事件A 发生,区域T 1T 2的长度为15,区域T 1T 的长度为5. ∴11251()153T T P A T T ===的长度的长度.即乘客等车时间大于10 min 的概率是13. 0← S →10【变式2】在面积为S 的△ABC 的边AB 上任取一点P ,则△PBC 的面积大于4S的概率为( ). A .14 B .12 C .34 D .23【答案】C【变式3】某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率. 【答案】16【解析】 因为电台每隔1小时报时一次,他在0到60之间任何一个时刻打开收音机是等可能的,所以他在哪个时段打开收音机的概率只与该时间段的长度有关,这符合几何概型的条件,因此,可以通过几何概型的概率公式得到事件发生的概率.于是,设A={等待报时的时间不多于10分钟}.事件A 是打开收音机的时刻位于50~60的时间段内,因此由几何概型求概率的公式得60501()606P A -==. 即“等待报时的时间不超过10分钟”的概率为16.类型二:与面积有关的几何概型问题 【几何概型 例4】例2.两人约定在20∶00到21∶00之间相见,并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去,如果两人出发是各自独立的,在20∶00至21∶00各时刻相见的可能性是相等的,求两人在约定时间内相见的概率. 【思路点拨】两人不论谁先到最多只等40分钟,设两人到的时间分别为x 、y ,则当且仅当2||3x y -≤时,两人才能见面,所以此问题转化为面积性几何概型问题。
高一数学必修3 知识点总结

高中数学必修3 知识点总结第一章算法初步知识梳理一、理解算法的含义:一般而言,对于一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法,其意义具有广泛的含义,如:广播操图解是广播操的算法,歌谱是一首歌的算法,空调说明书是空调使用的算法…(algorithm)1. 描述算法有三种方式:自然语言,流程图,程序设计语言.2. 算法的特征:①有限性:算法执行的步骤总是有限的,不能无休止的进行下去②确定性:算法的每一步操作内容和顺序必须含义确切,而且必须有输出,输出可以是一个或多个。
没有输出的算法是无意义的。
③可行性:算法的每一步都必须是可执行的,即每一步都可以通过手工或者机器在一定时间内可以完成,在时间上有一个合理的限度3.算法含有两大要素:①操作:算术运算,逻辑运算,函数运算,关系运算等②控制结构:顺序结构,选择结构,循环结构二、流程图:(flow chart): 是用一些规定的图形、连线及简单的文字说明表示算法及程序结构的一种图形程序,它直观、清晰、易懂,便于检查及修改。
注意:1. 画流程图的时候一定要清晰,用铅笔和直尺画,要养成有开始和结束的好习惯2. 拿不准的时候可以先根据结构特点画出大致的流程,反过来再检查,比如:遇到判断框时,往往临界的范围或者条件不好确定,就先给出一个临界条件,画好大致流程,然后检查这个条件是否正确,再考虑是否取等号的问题,这时候也就可以有几种书写方法了。
3. 在输出结果时,如果有多个输出,一定要用流程线把所有的输出总结到一起,一起终结到结束框。
直到型循环Ⅰ.顺序结构(sequence structure ):是一种最简单最基本的结构它不存在条件判断、控制转移和重复执行的操作,一个顺序结构的各部分是按照语句出现的先后顺序执行的。
Ⅱ.选择结构(selection structure ):或者称为分支结构。
其中的判断框,书写时主要是注意临界条件的确定。
它有一个入口,两个出口,执行时只能执行一个语句,不能同时执行,其中的A,B两语句可以有一个为空,既不执行任何操作,只是表明在某条件成立时,执行某语句,至于不成立时,不执行该语句,也不执行其它语句。
高中数学必修3(人教A版)第二章统计2.1知识点总结含同步练习及答案

⑤确定样本:从总体中找出与号签上的号码对应的个体,组成样本.
随机数表法是随机数表由数字 0 ,1 ,2,3,⋯,9 这 10 个数字组成,并且每个数字在表中 各个位置上出现的机会都是一样的,通过随机数表,根据实际需要和方便使用的原则,将几个数
组成一组,然后通过随机数表抽取样本.随机数表的优点是简单易行,它很好的解决了当总体中
样.因为 50 名官兵是从中挑出来的,是最优秀的,每个个体被抽到的可能性不同,不符合简单 随机抽样中“等可能抽样”的要求.(3)是简单随机抽样.因为总体中的个体数是有限的,并且
是从总体中逐个进行抽取的,是不放回、等可能的抽取.
2013年第27届世界大学生运动会在俄罗斯举行,为了支持这次运动会,某大学从报名的 20 名大 三学生中选取 6 人组成志愿小组,请用抽签法设计抽样方案. 解:(1)将 20 名志愿者编号,编号为 1,2,3,4,⋯,20; (2)将 20 个号码分别写在 20 张形状相同的卡片上,制成号签; (3)将 20 张卡片放入一个不透明的盒子里,搅拌均匀; (4)从盒子中逐个不放回地抽取 6 个号签,并记录上面的号码;
A.2
B.3
C.6
D.7
解:C
间隔相等,所以 126 − 8 × 15 = 6.
4.分层抽样
描述: 将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分,每一部分叫做层,在各层中按层在 总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样,这种抽样的方法叫做分层抽样.当总体由明显差 别的几部分组成时,为了使抽取样本更好地反映总体的情况,常采用分层抽样.
③简单随机抽样是一种不放回抽样.
④简单随机抽样是一种等可能的抽样,每个个体被抽取到的可能性均为
n N
.
常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数表法.
高中数学必修三知识点总结与例题精讲

一:随机事件的概率(1)必然事件:在条件S 下,一定会发生的事件,叫相对于条件S 的必然事件(certain event ),简称必然事件.(2)不可能事件:在条件S 下,一定不会发生的事件,叫相对于条件S 的不可能事件(impossible event ),简称不可能事件.(3)确定事件:必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件.(4)随机事件:在条件S 下可能发生也可能不发生的事件,叫相对于条件S 的随机事件(random event ),简称随机事件;确定事件和随机事件统称为事件,用A,B,C,…表示.(5)频数与频率:在相同的条件S 下重复n 次试验,观察某一事件A 是否出现,称n 次试验中事件A 出现的次数n a 为事件A 出现的频数(frequency );称事件A 出现的比例f n (A)=nn A为事件A 出现的频率(relative frequency );对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A 发生的频率f n (A)稳定在某个常数上,把这个常数记作P (A ),称为事件A 的概率(probability ).(6)频率与概率的区别与联系:随机事件的频率,指此事件发生的次数A n 与试验总次数n 的比值nn A ,它具有一定的稳定性,总在某个常数附近摆动,且随着试验次数的不断增多,这种摆动幅度越来越小.我们把这个常数叫做随机事件的概率,概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小.频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率.频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率.在实际问题中,通常事件的概率未知,常用频率作为它的估计值.频率本身是随机的,在试验前不能确定.做同样次数的重复实验得到事件的频率会不同.概率是一个确定的数,是客观存在的,与每次试验无关.比如,一个硬币是质地均匀的,则掷硬币出现正面朝上的概率就是0.5,与做多少次实验无关.例1 为了估计水库中的鱼的尾数,可以使用以下的方法,先从水库中捕出一定数量的鱼,例如2 000尾,给每尾鱼作上记号,不影响其存活,然后放回水库.经过适当的时间,让其和水库中其余的鱼充分混合,再从水库中捕出一定数量的鱼,例如500尾,查看其中有记号的鱼,设有40尾.试根据上述数据,估计水库内鱼的尾数.分析:学生先思考,然后交流讨论,教师指导,这实际上是概率问题,即2 000尾鱼在水库中占所有鱼的百分比,特别是500尾中带记号的有40尾,就说明捕出一定数量的鱼中带记号的概率为50040,问题可解. 解:设水库中鱼的尾数为n,A={带有记号的鱼},则有P(A)=n 2000. ① 因P(A)≈50040, ② 由①②得500402000 n ,解得n≈25 000. 所以估计水库中约有鱼25 000尾.二:概率的意义1、 概率是对随机事件发生的可能性的描述,概率越大随机事件发生的可能性越大,概率越小随机事件发生的可能性就越小。
高一数学必修三复习知识点归纳

高一数学必修三复习知识点归纳1.高一数学必修三复习知识点归纳篇一均匀随机数均匀随机数的产生:我们常用的是[0,1]上的均匀随机数,如果试验的结果是区间[0,1]内的任何一个数,而且出现任何一个实数是等可能的,因此就可以用计算器来产生0~1之间的均匀随机数进行随机模拟,我们常用随机模拟的方法来计算不规则图形的面积。
均匀随机函数:均匀随机函数且只能产生[0,1]区间上均匀随机数。
产生[a,b]区间上均匀随机数:产生[a,b]区间上均匀随机数,如果x是[0,1]区间上的均匀随机数,则x(b-a) +a就是[a,b]区间上的均匀随机数。
计算机通过产生均匀随机数进行模拟实验的思路:(1)根据影响随机事件结果的量的个数确定需要产生的随机数的个数,如长度、角度型只用一组即可;而面积型需要两组随机数,体积型需要三组随机数;(2)根据总体对应的区域确定产生随机数的范围;(3)根据事件A发生的条件确定随机数所应满足的关系式。
2.高一数学必修三复习知识点归纳篇二直线回归方程的应用(1)描述两变量之间的依存关系;利用直线回归方程即可定量描述两个变量间依存的数量关系(2)利用回归方程进行预测;把预报因子(即自变量x)代入回归方程对预报量(即因变量Y)进行估计,即可得到个体Y值的容许区间。
(3)利用回归方程进行统计控制规定Y值的变化,通过控制x的范围来实现统计控制的目标。
如已经得到了空气中NO2的浓度和汽车流量间的回归方程,即可通过控制汽车流量来控制空气中NO2的浓度。
3.高一数学必修三复习知识点归纳篇三直线方程:1.点斜式:y-y0=k(x-x0)(x0,y0)是直线所通过的已知点的坐标,k是直线的已知斜率。
x是自变量,直线上任意一点的横坐标;y是因变量,直线上任意一点的纵坐标。
2.斜截式:y=kx+b直线的斜截式方程:y=kx+b,其中k是直线的斜率,b是直线在y轴上的截距。
该方程叫做直线的斜截式方程,简称斜截式。
此斜截式类似于一次函数的表达式。
数学高一必修三所有知识点

数学高一必修三所有知识点数学是一门极具挑战性和智慧性的学科,它不仅能够帮助我们培养逻辑思维能力,还能够应用到各个领域。
作为高中阶段的必修课程,数学高一必修三是数学学习中的重要一环,涵盖了许多重要的知识点。
在本文中,我将讨论数学高一必修三的所有知识点,并尝试给出一些相关的例子和应用。
1.一元二次函数和二次方程高一数学开始了对一元二次函数和二次方程的学习,这是数学中的一个重要部分。
一元二次函数是指形如 y = ax^2 + bx + c 的函数,其中 a、b、c 是常数,且a ≠ 0。
通过研究一元二次函数的图像和性质,我们可以了解到抛物线的开口方向、最值点的坐标等。
而二次方程则是关于未知数 x 的二次多项式等于零的方程,通过求解二次方程可以得到方程的根或零点。
这些知识点在物理、经济学等领域都有着广泛的应用。
2.数列和等差数列数列是数学中有序数的排列,可以通过某种规律来确定。
等差数列是指数列中任意两项之差都相等的数列,可以写成a1,a1+d,a1+2d,... ,其中 a1 是首项,d 是公差。
等差数列在实际应用中非常常见,如在金融领域中计算存款的利息、人口增长的模型等。
3.概率统计概率统计是数学中重要的一个分支,它研究的是随机事件的概率和统计规律。
在高一必修三中,我们开始学习概念和性质,包括样本空间、随机事件、频率与概率的关系等。
概率统计在日常生活中无处不在,例如在投掷骰子、扑克牌游戏中的胜率计算、调查数据的分析等。
4.数学归纳法与逻辑推理数学归纳法是数学中一种常用的证明方法,通过证明某个命题在某个特定条件下成立,再证明在满足前一个条件时,命题在下一个条件下也成立,从而证明命题在所有条件下都成立。
递推是指根据前面的一些情况,推算出后面的情况。
数学归纳法和递推方法在数列、证明等方面有着重要的应用。
5.立体几何立体几何是数学中研究空间图形和空间关系的一个分支。
在高一必修三中,我们学习了立体几何的基本概念,如平行、垂直、相交等。
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概率部分1、事件:随机事件、确定性事件、必然事件和不可能事件2、随机事件的概率(统计定义):一般的,如果随机事件A在n次实验中发了m次,当实验的次数n很大时,我们称事件A发生的概率为()nm AP≈说明:①一个随机事件发生于具有随机性,但又存在统计的规律性,在进行大量的重复事件时某个事件是否发生,具有频率的稳定性,而频率的稳定性又是必然的,因此偶然性和必然性对立统一②不可能事件和确定事件可以看成随机事件的极端情况③随机事件的频率是指事件发生的次数和总的试验次数的比值,它具有一定的稳定性,总在某个常数附近摆动,且随着试验次数的不断增多,这个摆动的幅度越来越小,而这个接近的某个常数,我们称之为概事件发生的概率④概率是有巨大的数据统计后得出的结果,讲的是一种大的整体的趋势,而频率是具体的统计的结果⑤概率是频率的稳定值,频率是概率的近似值3、概率必须满足三个基本要求:对任意的一个随机事件A,有()10≤≤AP()()0,1,=Φ=ΩΦΩPP则有可能事件分别表示必然事件和不和用如果事件()()()BPAPBAPBA+=+:,则有互斥和4、古典概率①所有基本事件有限个②每个基本事件发生的可能性都相等满足这两个条件的概率模型成为古典概型如果一次试验的等可能的基本事件的个数为个n,则每一个基本事件发生的概率都是n 1,如果某个事件A 包含了其中的m 个等可能的基本事件,则事件A发生的概率为 ()n m A P =5、几何概型一般地,一个几何区域D 中随机地取一点,记事件“改点落在其内部的一个区域d 内”为事件A ,则事件A 发生的概率为()的侧度的侧度D d A P =( 这里要求D 的侧度不为0,其中侧度的意义由D 确定,一般地,线段的侧度为该线段的长度;平面多变形的侧度为该图形的面积;立体图像的侧度为其体积 )几何概型的基本特点① 基本事件等可性 ② 基本事件无限多说明:为了便于研究互斥事件,我们所研究的区域都是指的开区域,即不含边界,在区域D 内随机地取点,指的是该点落在区域D 内任何一处都是等可能的,落在任何部分的可能性大小只与该部分的侧度成正比,而与其形状无关。
6、互斥事件:不能同时发生的两个事件称为互斥事件7、对立事件两个互斥事件中必有一个发生,则称两个事件为对立事件 ,事件A 的对立事件记为:A 独立事件的概率:()()()B P A P A =AB P , B , 则为相互独立的事件事件若,若()()()()n 21n 2121A ...A A ...A A A P , , ... , , P P P A A A n =则为两两独立的事件说明:① 若, B , , B , 中最多有一个发生则为互斥事件A A 可能都不发生,但不可能同时发生 ,从集合的关来看两个事件互斥,即指两个事件的集合的交集是空集② 对立事件是指的两个事件,而且必须有一个发生,而互斥事件可能指的很多事件,但最多只有一个发生,可能都不发生对立事件一定是互斥事件从集合论来看:表示互斥事件和对立事件的集合的交集都是空集,但两个对立事件的并集是全集 ,而两个互斥事件的并集不一定是全集⑤ 两个对立事件的概率之和一定是 1 ,而两个互斥事件的概率之和小于或者等于1⑥ 若事件B A ,是互斥事件,则有()()()B P A P B A P +=+ ⑦ 一般地,如果nA A A ,...,,21 两两互斥,则有()()()()n n A P A P A P A A A P +++=+++ (2121)⑧()()A P A P -=1 ⑨ 在本教材中nA A A +++...21 指的是nA A A ,...,,21 中至少发生一个例1. 在大小相同的6个球中,2个是红球,4 个是白球,若从中任意选取3个,求至少有1个是红球的概率?解法1:(互斥事件)设事件 A 为“选取3个球至少有1个是红球”,则其互斥事件为A , 意义为“选取3个球都是白球”()()()54 51 - 1A P - 1 A P 51425364 123)456(123234A P 3634===∴=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==C C解法2:(古典概型)由题意知,所有的基本事件有2012345636=⨯⨯⨯⨯=C 种情况,设事件 A 为“选取3个球至少有1个是红球” ,而事件A 所含有的基本事件数有16234241224=⨯⨯=⨯+⨯C , 所以()542016==A P .解法3:(独立事件概率)设事件 A 为“选取3个球至少有1个是红球” ,则事件A 的情况如下:红 白 白 51435462=⨯⨯ 1红2白 白 白 红 51425364=⨯⨯白 红 白51435264=⨯⨯ 红 红 白 151445162=⨯⨯ 2红1白 红 白 红151415462=⨯⨯ 白 红 红 151415264=⨯⨯ 所以()541513513=⨯+⨯=A P .例2. 盒中有6只灯泡,其中2只次品,4只正品,有放回的从中任抽2次,每次抽取1只,试求下列事件的概率: (1)第1次抽到的是次品(2)抽到的2次中,正品、次品各一次解:设事件A 为“第1次抽到的是次品”, 事件B 为“抽到的2次中,正品、次品各一次” 则 ()3162==A P ,()94664224=⨯⨯+⨯=B P (或者()9462646462=⨯+⨯=B P )例3. 甲乙两人参加一次考试共有3道选择题,3道填空题,每人抽一道题,抽到后不放回,求(1)甲抽到选择题而乙抽到填空题的概率?(2)求至少1人抽到选择题的概率?解:设事件A为“甲抽到选择题而乙抽到填空题”,事件B为“至少1人抽到选择题”,则B为“两人都抽到填空题”(1)()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⨯⨯===⨯=10356331035363261313PPPAPAP或者(2)()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛===⨯=515152632623PPBPBP或者则()()545111=-=-=BPBP算法初步1.1 算法与程序框图1、算法的概念(1)算法概念:在数学上,现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成.(2)算法的特点:①有限性:一个算法的步骤序列是有限的,必须在有限操作之后停止,不能是无限的.②确定性:算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果,而不应当是模棱两可.③顺序性与正确性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一个步骤只能有一个确定的后继步骤,前一步是后一步的前提,只有执行完前一步才能进行下一步,并且每一步都准确无误,才能完成问题.④不唯一性:求解某一个问题的解法不一定是唯一的,对于一个问题可以有不同的算法.⑤普遍性:很多具体的问题,都可以设计合理的算法去解决,如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.2、程序框图(1)程序框图基本概念:①程序构图的概念:程序框图又称流程图,是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。
一个程序框图包括以下几部分:表示相应操作的程序框;带箭头的流程线;程序框外必要文字说明。
②构成程序框的图形符号及其作用1.2基本算法语句1、输入、输出语句和赋值语句(1)输入语句①输入语句的一般格式INPUT “提示内容”;变量②输入语句的作用是实现算法的输入信息功能;③“提示内容”提示用户输入什么样的信息,变量是指程序在运行时其值是可以变化的量;④输入语句要求输入的值只能是具体的常数,不能是函数、变量或表达式;⑤提示内容与变量之间用分号“;”隔开,若输入多个变量,变量与变量之间用逗号“,”隔开。
(2)输出语句①输出语句的一般格式PRINT “提示内容”;变量②输出语句的作用是实现算法的输出结果功能;③“提示内容”提示用户输入什么样的信息,表达式是指程序要输出的数据;④输出语句可以输出常量、变量或表达式的值以及字符。
(3)赋值语句 ①赋值语句的一般格式 变量=表达式②赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量;③赋值语句中的“=”称作赋值号,与数学中的等号的意义是不同的。
赋值号的左右两边不能对换,它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量;④赋值语句左边只能是变量名字,而不是表达式,右边表达式可以是一个数据、常量或算式;⑤对于一个变量可以多次赋值。
注意:①赋值号左边只能是变量名字,而不能是表达式。
如:2=X 是错误的。
②赋值号左右不能对换。
如“A=B ”“B=A ”的含义运行结果是不同的。
③不能利用赋值语句进行代数式的演算。
(如化简、因式分解、解方程等)④赋值号“=”与数学中的等号意义不同。
5:条件语句条件语句的一般格式有两种:①IF 条件 THEN 语句体 END IF注意:“条件”表示判断的条件;“语句”表示满足条件时执行的操作内容,条件不满足时,结束程序;END IF 表示条件语句的结束。
计算机在执行时首先对IF 后的条件进行判断,如果条件符合就执行THEN 后边的语句,若条件不符合则直接结束该条件语句,转而执行其它语句。
②IF 条件 THEN 语句体1 ELSE语句体2 END IF分析:在IF —THEN —ELSE 语句中,“条件”表示判断的条件,“语句1”表示满足条件时执行的操作内容;“语句2”表示不满足条件时执行的操作内容;END IF 表示条件语句的结束。
计算机在执行时,首先对IF 后的条件进行判断,如果条件符合,则执行THEN 后面的语句1;若条件不符合,则执行ELSE 后面的语句2。
6:循环语句循环结构是由循环语句来实现的。
对应于程序框图中的两种循环结构,一般程序设计语言中也有当型(WHILE 型)和直到型(UNTIL 型)两种语句结构。
即WHILE 语句和UNTIL 语句。
(1)WHILE 语句①WHILE 语句的一般格式是 对应的程序框图是②当计算机遇到WHILE 语句时,先判断条件的真假,如果条件符合,就执行WHILE 与WEND 之间的循环体;然后再检查上述条件,如果条件仍符合,再次执行循环体,这个过程反复进行,直到某一次条件不符合为止。
这时,计算机将不执行循环体,直接跳到WEND 语句后,接着执行WEND 之后的语句。
因此,当型循环有时也称为“前测试型”循环。
(2)UNTIL语句①UNTIL语句的一般格式是对应的程序框图是②直到型循环又称为“后测试型”循环,从UNTIL型循环结构分析,计算机执行该语句时,先执行一次循环体,然后进行条件的判断,如果条件不满足,继续返回执行循环体,然后再进行条件的判断,这个过程反复进行,直到某一次条件满足时,不再执行循环体,跳到LOOP UNTIL语句后执行其他语句,是先执行循环体后进行条件判断的循环语句。