《用平行线判定三角形相似》PPT课件
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23.相似三角形PPT课件(华师大版)
2、作用：本定理是类似三角形判定定理的预备定理： 它通过平行证三角形类似，再由类似证对应角相等、 对应边成比例．
例2 如图，在△ABC中，点D是边AB的三等分点， DE∥BC，DE＝5.求BC的长．
解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC(平行于三角形 一边的直线，和其他两边相交所 构成的三角形和原三角形类似)， ∴ DE AD 1 ， BC AB 3 ∴BC＝3DE＝15.
23.3 类似三角形
类似三角形
类似三角形及相关概念 平行线判定两三角形类似
复
习提问Fra bibliotek1、平行线分线段成比例定理及其推论是什么？ 2、什么是类似图形？类似多边形？
知识点 1 类似三角形及相关概念
1. 定义：如果两个三角形中，各角对应相等，各边对应成 比例，那么这两个三角形类似． 数学表达式：如图下图，在△ABC和△A′B′C′中，
总结
利用证三角形类似求线段的长的方法：当三角形 被平行线所截形成“A”型或“X”型的图形，并且所 求的线段或已知线段在平行的边上，通常考虑通过 证三角形类似，再利用类似三角形的对应边成比例 构建包含已知与未知线段的比例式，即可求出线段 的长．
1 如图，点P是平行四边形ABCD的边AB上一点， 射线CP交DA的延长线于点E，则图中类似的三 角形有( ) A．0对 B．1对 C．2对 D．3对
2 在△ABC中，DE∥BC，AE∶EC＝2∶3，DE
＝4，则BC等于( )
A．10
B．8
C．9
D．6
利用平行线证比例式或等积式的方法：当比例式或 等积式中的线段不在平行线上时，可直接利用平行线分 线段成比例定理证明；当比例式或等积式中的线段有的 在平行线上时，可直接利用平行线截三角形类似的对应 边成比例证明；当比例式或等积式中的线段不是对应线 段时，利用转化思想，用等线段、等比例、等积替换进 行论证．
相似三角形的判定平行线法课堂PPT课件
分别交AD及CB的延长线于点E,F,EF交
AB于点H,AH:FB=1:2,则AG:GC的值
为______.
AE
D
HG
F
B
C
13
7.如图,在平行四边形ABCD中,点E在AB上, CE,BD交于点F,若AE:BE=4:3,且BF=2,则
DF=______.
A
D
EF
B
C
14
BC=____。
A
D E F
B
G H I
C
9
3.如图，△ABC 中，DE∥BC，GF∥AB，DE、
GF交于点Ｏ，则图中与△ABC相似的三角形共 有多少个?
解：与△ABC相似的三角形有: A
△AＤＥ △ＧＦＣ
G
D OE
△ＧＯＥ
B
C
F
相似具有传递性
10
4.如图，在△ABC中， AB=3AD,DE∥BC,EF∥AB,若
AD AE DE AB AC BC
∴△ADE∽△ABC
F
5
平行于三角形一边的直线和其他 两边相交，所构成的三角形与原三角 形相似．
6
平行于三角形一边的直线与其它两边（或 两边的延长线）相交,所得的三角形与原 三角形 相似
“A字”型
“8字”型
A
D
E
B （图1）
C
A
E
c
B
D
7
针对性练习
1.已知：如图，AB∥EF∥CD，
3
直觉告诉我们, △ADE与△ABC相似,我 们通过相似的定义证明这个结论.
先证明两个三角形的对应角相等. 在△ADE与△ABC中, ∠A=∠A, ∵DE//BC, ∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C.
《利用平行线判定两个三角形相似》PPT课件
1. 你虽然没有完整地回答问题，但你能大胆发言就是好样的！
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1、你的眼睛真亮，发现这么多问题！ 2、能提出这么有价值的问题来，真了不起！ 3、会提问的孩子，就是聪明的孩子！ 4、这个问题很有价值，我们可以共同研究一下！ 5、这种想法别具一格，令人耳目一新，请再说一遍好吗？ 6、多么好的想法啊，你真是一个会想的孩子！ 7、猜测是科学发现的前奏，你们已经迈出了精彩的一步！ 8、没关系，大声地把自己的想法说出来，我知道你能行！ 9、你真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的小朋友！ 10、你又想出新方法了，真会动脑筋，能不能讲给大家听一听？ 11、你的想法很独特，老师都佩服你！ 12、你特别爱动脑筋，常常一鸣惊人，让大家禁不住要为你鼓掌喝彩！ 13、你的发言给了我很大的启发，真谢谢你！ 14、瞧瞧，谁是火眼金睛，发现得最多、最快？ 15、你发现了这么重要的方法，老师为你感到骄傲！ 16、你真爱动脑筋，老师就喜欢你思考的样子！ 17、你的回答真是与众不同啊，很有创造性，老师特欣赏你这点！ 18、××同学真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的同学！ 19、你的思维很独特，你能具体说说自己的想法吗？ 20、这么好的想法，为什么不大声地、自信地表达出来呢？ 21、你有自己独特想法，真了不起！ 22、你的办法真好！考虑的真全面！ 23、你很会思考，真像一个小科学家！ 24、老师很欣赏你实事求是的态度！ 25、你的记录很有特色，可以获得“牛津奖”！
夯实基础
*8.【中考·安徽】如图，在Rt△ABC中，∠ACB ＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上， 点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF 交AB于点G.若EF＝EG，则CD的长为( )
A．3.6 B．4 C．4.8 D．5
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1、你的眼睛真亮，发现这么多问题！ 2、能提出这么有价值的问题来，真了不起！ 3、会提问的孩子，就是聪明的孩子！ 4、这个问题很有价值，我们可以共同研究一下！ 5、这种想法别具一格，令人耳目一新，请再说一遍好吗？ 6、多么好的想法啊，你真是一个会想的孩子！ 7、猜测是科学发现的前奏，你们已经迈出了精彩的一步！ 8、没关系，大声地把自己的想法说出来，我知道你能行！ 9、你真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的小朋友！ 10、你又想出新方法了，真会动脑筋，能不能讲给大家听一听？ 11、你的想法很独特，老师都佩服你！ 12、你特别爱动脑筋，常常一鸣惊人，让大家禁不住要为你鼓掌喝彩！ 13、你的发言给了我很大的启发，真谢谢你！ 14、瞧瞧，谁是火眼金睛，发现得最多、最快？ 15、你发现了这么重要的方法，老师为你感到骄傲！ 16、你真爱动脑筋，老师就喜欢你思考的样子！ 17、你的回答真是与众不同啊，很有创造性，老师特欣赏你这点！ 18、××同学真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的同学！ 19、你的思维很独特，你能具体说说自己的想法吗？ 20、这么好的想法，为什么不大声地、自信地表达出来呢？ 21、你有自己独特想法，真了不起！ 22、你的办法真好！考虑的真全面！ 23、你很会思考，真像一个小科学家！ 24、老师很欣赏你实事求是的态度！ 25、你的记录很有特色，可以获得“牛津奖”！
夯实基础
*8.【中考·安徽】如图，在Rt△ABC中，∠ACB ＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上， 点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF 交AB于点G.若EF＝EG，则CD的长为( )
A．3.6 B．4 C．4.8 D．5
《怎样判定三角形相似》PPT课件
愿知识与您相伴 让我们共同成长 感谢您的阅读与支持
l1
A E
l2
平行线等分线段定理
D
l3
一组平行线，在一 条直线上截得的线段相
F
等，那么在另一条直线 l5 上截得的线段也相等。
B
C
l4
有一条不知长度的细线，如何不通过测量， 快速将这条细线平均分成五局部？
A
如何将一条不知长度的 线段，不通过测量将其 平均分成五局部？
C
两条直线被一组平行线所截， 所得的对应线段成比例。
因绿色为最佳感受色， 可使睫状体放松，图案从里 到外大小不等，不断变化图 案可不断改变眼睛晶状体的 焦距，使调节他们的睫状体 放松而保护视力。
远眺图使用说明
1、远眺距离为1米-2.5米(远眺图电脑版比纸质 版小，距离相应缩短)，每日眺望5次以上，每次 3—15分钟。
2、要思想集中，认真排除干扰，精神专注，高 度标准为使远眺图的中心成为使用者水平视线的 中心点。
A
则 AB 2 BC 3
B C
可爱的同学，找资料眼 睛累了吧！长时间屏幕，眼 睛会干涩、酸痛、疲劳的。
不过现在教同学们一个 小办法，左边我为大家准备 了一张视力保健“远眺图” ，看看图就能缓解眼疲劳， 起到远眺解乏的作用。
远眺图是利用心理学 空间知觉原理，在一张二维 空间平面上，强烈显示出三 维空间的向远延伸的立体图 形，远视和视力良好的人在 长时间近距离用眼情况下引 起的视力疲劳，可以通过此 种方法获得一定的缓解。
3、远眺开始，双眼看整个图表，产生向前深进 的感觉，然后由外向内逐步辨认每一层的绿白线 条。
4、如果视力不良，只能进到某一层时，不要立 即停止远眺，应多看一会儿，将此层看清楚后， 再向内看一层，如此耐心努力争取尽量向内看， 才能使眼的睫状肌放松。
《利用平行线判定三角形相似》PPT课件
止运动，设运动时间为 t 秒(t≥0)．
4
(1)直接用含 t 的式子表示：QB＝__8_－__2_t _，PD＝_3_t________；
素养核心练
(2)是否存在 t 值，使四边形 PDBQ 为菱形？若存在，求出 t 的值； 若不存在，说明理由，并探究如何改变点 Q 的速度(匀速运 动)，使四边形 PDBQ 在某一时刻为菱形．
能力提升练 13．如图，在四边形 ABCD 中，AB＝CD，AD＝BC，点 E 在 CD
上，连接 AE 并延长，交 BC 的延长线于 F. (2)若 AB＝4，AD＝6，CF＝2，求 DE 的长．
解：∵△ADE∽△FCE，∴AFDC＝DCEE， ∴62＝4－DEDE，∴DE＝3.
能力提升练 14．【中考·雅安】如图，▱ ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，
基础巩固练
5．问题：“如图，在△ABC 中，点 D，E，F 分别在边 AB，AC， BC 上，且 DE∥BC，DF∥AC，求证：△ADE∽△DBF.” 某同学的证明过程如下： 证明：①又∵DF∥AC；②∵DE∥BC；③∴△ADE∽△ABC； ④∴△DBF∽△ABC；⑤∴△ADE∽△DBF. 步骤正确的顺序是( D ) A．③②④①⑤ B．⑤②④①③ C．①③④②⑤ D．②③①④⑤
【答案】4
能力提升练
9．【中考·贵阳】如图，在△ABC 中，DE∥BC，AADB＝13，BC＝ 12，则 DE 的长是( B )
A．3
B．4
C．5
D．6
能力提升练
10．如图，在△ABC 中，DE∥BC，交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，点 F 为 BC 边上一点，AF 与 DE 交于点 G.若DBCE＝13，则 AGGF＝____12________．
2相似三角形平行线判定三角形相似-华东师大版九年级数学上册课件
D
E
DE∥BC
【解】 ∵点D是边AB三等分点
B
C
AD 1
AB 3
∵DE∥BC
∴△ADE∽ △ABC（ 平行于三角形一边的直线， 和其他两边相交所构成的三角形和原三角形类似）
DE AD 1， BC AB 3
∴BC=3DE=15
对应练习1 课本P64练习
如图，在△ABC中，点D是边AB四等分 点，DE∥AC,DF ∥ BC,AC=8，BC=12. 求四边形DECF的周长。
平行于三角形一边的直线，和其他两边
（或两边的延长线）相交所构成的三角形与
原三角形类似．
A
ED
A
D
E
B “A”字形 C
B
C
“X”字形
∵DE∥BC, ∴△ADE∽ △ABC
∵DE∥BC, ∴△ADE∽ △ABC
例题解析
例1
如图，在△ABC中，点D是边AB三等分点，
DE∥BC,DE=5，求BC的长。
A
分析：点D是边AB三等分点
§23.3 类似三角形（1）
——平行线判定类似
知识回顾
1、两个边数相同的多边形,如果各边对应__成__比__例___, 各角对应__相__等___,那么这两个多边形类似。
2、类似多边形的____对__应__边______成比例， __对_应__角___相等。
知识点 1 类似三角形的概念
在类似多边形中，最简单的是类似三角形。
A
A'
则类似比k=
AB (或 A'B'
BC 或 B 'C '
AC A'C
) '
B
C
C'
27.2.3 用平行线判定三角形相似课件(智能版推荐)
在我的印象里，他一直努力而自知，每天从食堂吃饭后，他总是习惯性地回到办公室看厚厚的专业书不断提升和充实自己，他的身上有九零后少见的沉稳。同事们恭喜他，大多看 到了他的前程似锦，却很少有人懂得他曾经付出过什么。就像说的：“如果这世上真有奇迹，那只是努力的另一个名字，生命中最难的阶段，不是没有人懂你，而是你不懂自已。” 而他的奇迹，是努力给了挑选的机会。伊索寓言中，饥饿的狐狸想找一些可口的食物，但只找到了一个酸柠檬，它说，这只柠檬是甜的，正是我想吃的。这种只能得到柠檬，就说 柠檬是甜的自我安慰现象被称为：“甜柠檬效应”。一如很多人不甘平庸，却又大多安于现状，大多原因是不知该如何改变。看时，每个人都能从角色中看到自已。高冷孤独的安 迪，独立纠结的樊胜美，乐观自强的邱莹莹，文静内敛的关睢尔，古怪精灵的曲筱绡。她们努力地在城市里打拼，拥有幸或不幸。但她依然保持学习的习惯，这样无论什么事她都 有最准确的判断和认知；樊胜美虽然虚荣自私，但她努力做一个好HR，换了新工作后也是拼命争取业绩；小蚯蚓虽没有高学历，却为了多卖几包咖啡绞尽脑汁；关睢尔每一次出镜 几乎都是在房间里戴着耳机听课，处理文件；就连那个嬉皮的曲筱潇也会在新年之际为了一单生意飞到境外……其实她们有很多路可以走：嫁人，啃老，安于现状。但每个人都像 个负重的蜗牛一样缓缓前行，为了心中那丁点儿理想拼命努力。今天的努力或许不能决定明天的未来，但至少可以为明天积累，否则哪来那么多的厚积薄发和大器晚成？身边经常 有人抱怨生活不幸福，上司太刁，同事太蛮，公司格局又不大，但却不想改变。还说：“改变干嘛？这个年龄了谁还能再看书考试，混一天是一天吧。”一个“混”字就解释了他 的生活态度。前几天我联系一位朋友，质问为什么好久不联系我？她说自已每天累的像一条狗，我问她为什么那么拼？她笑：“如果不努力我就活得像一条狗了。”恩，新换的上 司，海归，虽然她有了磨合几任领导的经验，但这个给她带来了压力。她的英语不好，有时批阅文件全是大段大段的英文，她心里很怄火，埋怨好好的中国人，出了几天国门弄得 自己像个洋鬼子似的。上司也不舒服，流露出了嫌弃她的意思，甚至在一次交待完工作后建议她是否要调一个合适的部门？她的脸红到了脖子，想着自己怎么也算是老员工，由她 羞辱？两个人很不愉快。但她有一股子倔劲，不服输，将近40岁的人了，开始拿出发狠的学习态度，报了个英语培训班。回家后捧着英文书死啃，每天要求上中学的女儿和自己英 语对话，连看电影也是英文版的。功夫不负有心人，当听力渐渐能跟得上上司的语速，并流利回复，又拿出漂亮的英文版方案，新上司看她的眼光也从挑剔变柔和，某天悄悄放了 几本英文书在她桌上，心里突然发现上司并没那么讨厌。心态好了，她才发现新上司的优秀，自从她来了后，部门业绩翻了又翻，奖金也拿到手软，自己也感觉痛快。她说：这个 社会很功利，但也很公平。别人的傲慢一定有理由，如果想和平共处，需要同等的段位，而这个段位，自己可能需要更多精力，但唯有不断付出，才有可能和优秀的人比肩而立。 人为什么要努力？一位长者告诉我：“适者生存。”这个社会讲究适者生存，优胜劣汰。虽然也有潜规则，有套路和看不见的沟沟坎坎，但一直努力的人总会守得云开见月明。有 些人明明很成功了，但还是很拼。比如剧中的安迪，她光环笼罩，商场大鳄是她的男闺蜜，不离左右，富二代待她小心呵护，视若明珠，加上她走路带风，职场攻势凌历，优秀得 让��
3.4.1 相似三角形的判定课件(共33张PPT)湘教版 数学九年级上册
感悟新知
2-1. [ 模拟·株洲荷塘区 ] 如图，在 ▱ABCD中， 点 E
在 AD 上，且 BE 平分∠ ABC，交AC 于点 O，若
AB=3，BC=4，则
AOOC=
3 ___4___.
课堂新授
知识点 2 角的关系判定三角形相似定理
1. 相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形 相似.
∴ AB=CD， AB∥CD，AD∥BC，∴△BEF ∽△CDF，
△BEF ∽ △AED. ∴△CDF ∽△AED.
∵ AB＝CD，AB＝3BE，∴ CD＝3BE，AE＝4BE. ∴△BEF ∽△CDF，相似比k1＝CBDE＝13； △BEF ∽△AED，相似比k2＝BAEE＝14； △CDF ∽△AED，相似比k3＝CADE＝34.
∵
12＝
2＝ 2
10＝ 5
2，
∴图3.4-11 ②中的三角形与图3.4-10 中的△ABC相似.
感悟新知
5-1.如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个 小正方形的顶点叫做格点． △ ACB 和△ DCE 的 顶点都在格点上， ED 的延长线交AB 于点 F．
求证： (1) △ ACB ∽△ DCE； 证明：∵DACC＝32，BECC＝64＝32， DABE＝32 55＝32，∴DACC＝BECC＝DABE. ∴△ACB∽△DCE.
课堂新授
解题秘方：利用网格的特征用勾股定理求三角形 三边的长，紧扣“三边成比例的两个 三角形相似”判断.
课堂新授
解：易知AC＝ 2，BC＝2，AB＝ 10 . 图3.4-11 ①中，三角形的三边长分别为1， 5，2 2； 图3.4-11 ②中，三角形的三边长分别为1， 2 ， 5 ； 图3.4-11 ③中，三角形的三边长分别为 2， 5，3； 图3.4-11 ④中，三角形的三边长分别为2， 5， 13 .
《相似三角形的判定》相似PPT教学课件(第1课时)
AE AC
DE
BC.
∴△ADE∽△ABC .
探究新知
定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成 的三角形与原三角形相似.
符号语言： ∵ DE//BC,
“A”型
A
∴△ADE∽△ABC．D
E
“X”型
D
E
O
B （图1） C B
（图2） C
探究新知
【讨论】过点D作与AC平行的直线与BC相交，可否证 明△ADE∽△ABC？如果在三角形中出现一边的平行 线，那么你应该联想到什么？
BC 3
EF
3
想
若
AB 3 BC 4
，
那么
DE ? EF
3 4
l1
A
B
l2
D
l3
E l4
即 AB DE
BC EF
除此之外，
还有其他对应线
C
段成比例吗？
F l5
探究新知
事实上，当l3
//l4
//
l5时，都可以得到
AB BC
DE EF
，
BC
还可以得到AB
EF DE
AB
，AC
DE DF
BC
，AC
EF DF
人教版 数学 九年级 下册
27.2 相似三角形
27.2.1 相似三角形的判定 第1课时
导入新知
1.相似多边形的特征是什么？
A
A1
2.怎样判定两个多边形相似？
3.什么叫相似比？
B
C B1
C1
4.相似多边形中，最简单的就是相似三角形．如果∠A ＝∠A1，
∠B＝∠B1，∠C＝∠C1，
AB A1B1
相似三角形的判定——利用平行线课件(湘教版)
知1－导
如图，在 △ABC 中，D 为AB上任意一点. 过点 D 作 BC 的平行线 DE，交 AC 于点 E.
△ADE 与△ABC 的三个角分别相等吗? 分别度量△ADE 与△ABC 的边长，它
们的边长是否对应成比例 ? △ADE 与△ABC 之间有什么关系 ? 平行移动 DE
的位置，你的结论还成立吗?
CD CF
∵ AE ＝ EB,
∴
AE = 1 . CD 2
∴ AF = 1 .
CF 2
又 AF =2 ，∴ CF =4.
知2－讲
总结
知2－讲
利用成比例线段求线段的长的方法： 对于被平行线所截形成“A”型或“X”型的图
形，当所求的线段或已知线段在平行的边上时，通常 考虑通过证三角形类似，再利用类似三角形的对应边 的比相等构建包含已知与未知线段的比例式，即可求 出线段的长；当所求的线段或已知线段不在平行的边 上时，则考虑直接用平行线截线段成比例求线段的长 .
知1－讲
•∵ 四边形 DFCE为平行四边形，
•∴DE = FC . •∴AD AE DE .
AB AC BC
•∴ △ ADE ∽△ABC .
知1－讲
归纳
知1－讲
•由此得到如下结论： • 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截 得的三角形与原三角形类似.
知1－讲
例1 如图所示，已知在 □ABCD 中，E 为 AB 延长线上
的一点，AB = 3BE，DE 与 BC 相交于点 F， 请找 出图中各对类似三角形，并求出相应的类似比.
解题秘方：紧扣“平行线截三角形类似 的两种基本图形：‘A’型 和‘ X ’型”进行查找 .
解： ∵四边形ABCD 是平行四边形，
相关主题
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1、“读”是我们学习语文最基本的方法之一，古人说，读书时应该做到“眼到，口到，心到”。我看，你们今天达到了这个要求。 2、大家自由读书的这段时间里，教室里只听见琅琅书声，大家专注的神情让我感受到什么叫“求知若渴”，我很感动。 3、经过这么一读，这一段文字的意思就明白了，不需要再说明什么了。 4、请你们读一下，将你的感受从声音中表现出来。 5、读得很好，听得出你是将自己的理解读出来了。特别是这一句，请再读一遍。
当 5<t≤6 时，如图③所示，过点 N 作 NF⊥AM，垂足为 F.
∴△CNF∽△CBO.∴NBOF＝CCNB. ∴NF＝45(10－t)． ∴S＝12×6×4－12×6－t×4510－t＝－25t2＋352t－12.
∴S＝25－t225（t20＋≤3t5≤25t－）1，2（5<t≤6）.
同学们下课啦
8．【中考·达州】如图，在△ABC中，BF平分∠ABC， AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连结DF并延长，交 AC 于 点 E. 若 AB ＝ 10 ， BC ＝ 16 ， 则 线 段 EF 的 长 为
( B) A．2 C．4
B．3 D．5
9．如图，已知 AB，CD，EF 都与 BD 垂直，垂足分别是 B， D，F，且 AB＝1，CD＝3，那么 EF 的长是( ) 1234 A.3 B.3 C.4 D.5
ZJ版九年级上
第4章 相似三角形
4．4 两个三角形相似的判定 ※第1课时 用平行线判定 三角形相似
提示：点击 进入习题
1A 2B 3C 4B
答案显示
5 见习题 6B 7C 8B提示：点击ຫໍສະໝຸດ 进入习题9C10 B
11 见习题
12 见习题
答案显示
13 见习题
1．【中考·河南】如图，在△ ABC 中，点 D，E 分别是 AB， AC 的中点，则下列结论：①BC＝2DE；②△ADE∽ △ ABC；③AADE＝AACB，其中正确的有( A ) A．3 个 B．2 个 C．1 个 D．0 个
EF＝EG，则CD的长为( ) A．3.6 B．4 C．4.8 D．5
【点拨】如图，作 DH∥EG 交 AB 于点 H，则△ AEG∽△ADH. ∴AADE＝DEGH. ∵EF⊥AC，∠C＝90°，∴∠EFA＝∠C＝90°. ∴EF∥CD.∴△AEF∽△ADC. ∴AADE＝CEDF.∴DEHG＝CEDF.
授课老师：xxx
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教师课堂用语在学科专业方面重在进行“引”与“导”，通过点拨、搭桥等方式让学生豁然开朗，得出结论，而不是和盘托 出，灌输告知。一般可分为：启发类、赏识类、表扬类、提醒类、劝诫类、鼓励类、反思类。
一、启发类
1. 集体力量是强大的，你们小组合作了吗?你能将这个原理应用于生活吗?你的探究目标制定好了吗? 2. 自学结束，请带着疑问与同伴交流。 3. 学习要善于观察，你从这道题中获取了哪些信息? 4. 请把你的想法与同伴交流一下，好吗? 5. 你说的办法很好，还有其他办法吗?看谁想出的解法多? 二、赏识类
5．【中考·邵阳】如图，点E是▱ABCD的边BC的延长线上 一点，连结AE，交CD于点F，连结BF.写出图中任意 一对相似三角形：_△__E__C_F_∽__△__E_B__A_(_答__案__不__唯__一__) _．
6．【中考·贺州】如图，在△ABC中，D，E分别是AB， AC边上的点，DE∥BC，若AD＝2，AB＝3，DE＝4， 则BC等于( B ) A．5 B．6 C．7 D．8
7．【中考·杭州】如图，在△ ABC 中，点 D，E 分别在 AB
和 AC 上，DE∥BC，M 为 BC 边上一点(不与点 B，C 重
合)，连结 AM 交 DE 于点 N，则( )
A.AADN＝AANE C.BDMN＝MNEC
B.MBDN＝MCEN D.MDNC＝BNME
【 点 拨 】 ∵ DN ∥ BM ， ∴ △ ADN ∽ △ ABM. ∴BDMN ＝AAMN . ∵NE∥MC，∴△ANE∽△AMC. ∴MNEC＝AAMN .∴BDMN ＝MNEC. 【答案】C
2．如图，AB∥CD∥EF，则图中的相似三角形有( B ) A．0对 B．3对 C．2对 D．1对
3．如图，在△ABC中，EF∥BC，DG∥AB，EF和DG相 交于点H，则图中与△ABC相似的三角形共有( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
4．如图，在▱ABCD中，过点B的直线与对角线AC、边AD 分别交于点E，F，过点E作EG∥BC，交AB于点G， 则图中的相似三角形有( B ) A．4对 B．5对 C．3对 D．2对
(1)证明：△AMD∽△EMB； 证 明 ： ∵ 四 边 形 ABCD 为 平 行 四 边 形 ， ∴AD∥BE. ∴∠MBE＝∠MDA，∠DAM＝∠MEB. ∴△AMD∽△EMB.
(2)求FBDE的值． 解：∵AD∥BC，∴∠FDN＝∠NBE，∠DFN＝
∠BEN，∴△FND∽△ENB.∴FBDE＝DBNN. ∵M，N 为 BD 的三等分点，
∴D－1151，
24 11.
(3)当点M，N移动时，记△ABC在直线MN右侧部分的面 积为S，求S关于时间t的函数表达式．
【点拨】利用分类讨论思想将△ABC在直线MN右侧部 分分成△AMN或四边形ABNM两种情况讨论．本题注 意方程思想的应用．
解：当 0≤t≤5 时，如图②所示．过点 N 作 NG⊥AM，垂 足为 G， ∴△ANG∽△ABO. ∴NBOG＝AANB.∴NG＝45t. ∴S＝12×t×45t＝25t2；
1. 说得太好了，老师佩服你，为你感到骄傲！ 2. 你的设计(方案、观点)富有想象力，极具创造性。 3. 我非常欣赏你的想法，请说具体点，好吗? 4. 某某同学的解题方法非常新颖，连老师都没想到，真厉害！ 5. 让我们一起为某某喝彩！同学们在学习过程中，也要敢于猜想，善于猜想，这样才能有所发现，有所创造! 三、表扬类
∴DBNN＝12.∴FBDE＝12.
12．【中考·雅安】如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于 点O，EF经过点O，分别交AB，CD于点E，F，FE的 延长线交CB的延长线于点M.
(1)求证：OE＝OF； 证明：∵四边形ABCD是平行四边 形，∴OA＝OC，AB∥CD. ∴∠OAE＝∠OCF.
在△ AOE 和△ COF 中，
根据题意可知 AM＝AN＝t，∴四边形 ANDM 为菱形．
∴DN∥AC. ∴△BDN∽△BCA.∴DANC＝BANB. 易知 OA＝OC＝3，OB＝4，∴AB＝5.
∴6t ＝5－5 t，解得 t＝3101. ∴DN＝3101. ∴xD＝－1151. ∵D 点在直线 BC 上，∴yD＝43×－1151＋4＝2141.
1. 你真让人感动，老师喜欢你的敢想、敢说、敢问和敢辩，希望你继续保持下去。 2. 这么难的题你能回答得很完整，真是了不起！你是我们班的小爱因斯坦。 3. 你预习的可真全面，自主学习的能力很强，课下把你的学习方法介绍给同学们，好不好？ 4. 哎呀. 通过你的发言，老师觉得你不仅认真听，而且积极动脑思考了，加油哇！ 四、提醒类
∠OAE＝∠OCF， OA＝OC， ∠AOE＝∠COF， ∴△AOE≌△COF(ASA)．
∴OE＝OF.
(2)若AD＝4，AB＝6，BM＝1，求BE的长． 解：过点 O 作 ON∥BC 交 AB 于点 N，易得△ AON∽ △ACB，△ ONE∽△MBE. ∴OBCN＝AANB＝OACA＝12，BOMN＝NBEE，∴ON＝12BC＝12AD＝2， BN＝12AB＝3.∴21＝3－BEBE，解得 BE＝1.
∵EG＝EF，∴DH＝CD. 设DH＝x，则CD＝x. ∵BC＝12，∴BD＝12－x.
∵EF⊥AC，EF⊥EG，DH∥EG，
∴EG∥AC∥DH.∴△BDH∽△BCA. ∴DAHC＝BBDC，即x6＝121－2 x，解得 x＝4.∴CD＝4. 【答案】B
11．如图，在▱ABCD中，M，N为对角线BD的三等分点， 连结AM并延长交BC于点E，连结EN并延长交AD于点F.
13．【中考·绵阳】如图，已知△ABC的顶点坐标分别为 A(3，0)，B(0，4)，C(－3，0)．动点M，N同时从A点 出发，M沿A→C，N沿折线A→B→C，均以每秒1个单 位长度的速度移动．当一个动点到达终点C时，另一 个动点也随之停止运动，
移动的时间记为t秒．连 结MN.
(1)求直线BC的表达式； 【点拨】利用待定系数法即可解决问题；
解：设直线 BC 的表达式为 y＝kx＋b， 将 B(0，4)，C(－3，0)的坐标分别代入得 b－＝34k， ＋b＝0，解得kb＝ ＝434， . ∴直线 BC 的表达式为 y＝43x＋4.
(2)移动过程中，将△AMN沿直线MN翻折，点A恰好落在 BC边上点D处，求此时t值及点D的坐标； 解：∵将△AMN沿直线MN翻折，点A恰 好落在BC边上点D处，如图①所示， ∴AM＝DM，AN＝DN.
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1、谢谢大家听得这么专心。 2、大家对这些内容这么感兴趣，真让我高兴。 3、你们专注听讲的表情，使我快乐，给我鼓励。 4、我从你们的姿态上感觉到，你们听明白了。 5、我不知道我这样说是否合适。 6、不知我说清了没有，说明白了没有。 7、我的解释不知是否令你们满意，课后让我们大家再去找有关的书来读读。 8、你们的眼神告诉我，你们还是没有明白，想不想让我再讲一遍？ 9、会“听”也是会学习的表现。我希望大家认真听好我下面要说的一段话。 10、从听课的情况反映出，我们是一个素质良好的集体。 1、谢谢你，你说的很正确，很清楚。 2、虽然你说的不完全正确，但我还是要感谢你的勇气。 3、你很有创见，这非常可贵。请再响亮地说一遍。 4、××说得还不完全，请哪一位再补充。 5、老师知道你心里已经明白，但是嘴上说不出，我把你的意思转述出来，然后再请你学说一遍。 6、说，是用嘴来写，无论是一句话，还是一段话，首先要说清楚，想好了再说，把自己要说的话在心里整理一下就能说清楚。 7、对！说得很好，我很高兴你有这样的认识，很高兴你能说得这么好！ 8、我们今天的讨论很热烈，参与的人数也多，说得很有质量，我为你们感到骄傲。 9、说话，是把自己心里的想法表达出来，与别人交流。说时要想想，别人听得明白吗？ 10、说话，是与别人交流，所以要注意仪态，身要正，不扭动，眼要正视对方。对！就是这样！人在小时候容易纠正不良习惯，经常 注意哦。
当 5<t≤6 时，如图③所示，过点 N 作 NF⊥AM，垂足为 F.
∴△CNF∽△CBO.∴NBOF＝CCNB. ∴NF＝45(10－t)． ∴S＝12×6×4－12×6－t×4510－t＝－25t2＋352t－12.
∴S＝25－t225（t20＋≤3t5≤25t－）1，2（5<t≤6）.
同学们下课啦
8．【中考·达州】如图，在△ABC中，BF平分∠ABC， AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连结DF并延长，交 AC 于 点 E. 若 AB ＝ 10 ， BC ＝ 16 ， 则 线 段 EF 的 长 为
( B) A．2 C．4
B．3 D．5
9．如图，已知 AB，CD，EF 都与 BD 垂直，垂足分别是 B， D，F，且 AB＝1，CD＝3，那么 EF 的长是( ) 1234 A.3 B.3 C.4 D.5
ZJ版九年级上
第4章 相似三角形
4．4 两个三角形相似的判定 ※第1课时 用平行线判定 三角形相似
提示：点击 进入习题
1A 2B 3C 4B
答案显示
5 见习题 6B 7C 8B提示：点击ຫໍສະໝຸດ 进入习题9C10 B
11 见习题
12 见习题
答案显示
13 见习题
1．【中考·河南】如图，在△ ABC 中，点 D，E 分别是 AB， AC 的中点，则下列结论：①BC＝2DE；②△ADE∽ △ ABC；③AADE＝AACB，其中正确的有( A ) A．3 个 B．2 个 C．1 个 D．0 个
EF＝EG，则CD的长为( ) A．3.6 B．4 C．4.8 D．5
【点拨】如图，作 DH∥EG 交 AB 于点 H，则△ AEG∽△ADH. ∴AADE＝DEGH. ∵EF⊥AC，∠C＝90°，∴∠EFA＝∠C＝90°. ∴EF∥CD.∴△AEF∽△ADC. ∴AADE＝CEDF.∴DEHG＝CEDF.
授课老师：xxx
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教师课堂用语在学科专业方面重在进行“引”与“导”，通过点拨、搭桥等方式让学生豁然开朗，得出结论，而不是和盘托 出，灌输告知。一般可分为：启发类、赏识类、表扬类、提醒类、劝诫类、鼓励类、反思类。
一、启发类
1. 集体力量是强大的，你们小组合作了吗?你能将这个原理应用于生活吗?你的探究目标制定好了吗? 2. 自学结束，请带着疑问与同伴交流。 3. 学习要善于观察，你从这道题中获取了哪些信息? 4. 请把你的想法与同伴交流一下，好吗? 5. 你说的办法很好，还有其他办法吗?看谁想出的解法多? 二、赏识类
5．【中考·邵阳】如图，点E是▱ABCD的边BC的延长线上 一点，连结AE，交CD于点F，连结BF.写出图中任意 一对相似三角形：_△__E__C_F_∽__△__E_B__A_(_答__案__不__唯__一__) _．
6．【中考·贺州】如图，在△ABC中，D，E分别是AB， AC边上的点，DE∥BC，若AD＝2，AB＝3，DE＝4， 则BC等于( B ) A．5 B．6 C．7 D．8
7．【中考·杭州】如图，在△ ABC 中，点 D，E 分别在 AB
和 AC 上，DE∥BC，M 为 BC 边上一点(不与点 B，C 重
合)，连结 AM 交 DE 于点 N，则( )
A.AADN＝AANE C.BDMN＝MNEC
B.MBDN＝MCEN D.MDNC＝BNME
【 点 拨 】 ∵ DN ∥ BM ， ∴ △ ADN ∽ △ ABM. ∴BDMN ＝AAMN . ∵NE∥MC，∴△ANE∽△AMC. ∴MNEC＝AAMN .∴BDMN ＝MNEC. 【答案】C
2．如图，AB∥CD∥EF，则图中的相似三角形有( B ) A．0对 B．3对 C．2对 D．1对
3．如图，在△ABC中，EF∥BC，DG∥AB，EF和DG相 交于点H，则图中与△ABC相似的三角形共有( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
4．如图，在▱ABCD中，过点B的直线与对角线AC、边AD 分别交于点E，F，过点E作EG∥BC，交AB于点G， 则图中的相似三角形有( B ) A．4对 B．5对 C．3对 D．2对
(1)证明：△AMD∽△EMB； 证 明 ： ∵ 四 边 形 ABCD 为 平 行 四 边 形 ， ∴AD∥BE. ∴∠MBE＝∠MDA，∠DAM＝∠MEB. ∴△AMD∽△EMB.
(2)求FBDE的值． 解：∵AD∥BC，∴∠FDN＝∠NBE，∠DFN＝
∠BEN，∴△FND∽△ENB.∴FBDE＝DBNN. ∵M，N 为 BD 的三等分点，
∴D－1151，
24 11.
(3)当点M，N移动时，记△ABC在直线MN右侧部分的面 积为S，求S关于时间t的函数表达式．
【点拨】利用分类讨论思想将△ABC在直线MN右侧部 分分成△AMN或四边形ABNM两种情况讨论．本题注 意方程思想的应用．
解：当 0≤t≤5 时，如图②所示．过点 N 作 NG⊥AM，垂 足为 G， ∴△ANG∽△ABO. ∴NBOG＝AANB.∴NG＝45t. ∴S＝12×t×45t＝25t2；
1. 说得太好了，老师佩服你，为你感到骄傲！ 2. 你的设计(方案、观点)富有想象力，极具创造性。 3. 我非常欣赏你的想法，请说具体点，好吗? 4. 某某同学的解题方法非常新颖，连老师都没想到，真厉害！ 5. 让我们一起为某某喝彩！同学们在学习过程中，也要敢于猜想，善于猜想，这样才能有所发现，有所创造! 三、表扬类
∴DBNN＝12.∴FBDE＝12.
12．【中考·雅安】如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于 点O，EF经过点O，分别交AB，CD于点E，F，FE的 延长线交CB的延长线于点M.
(1)求证：OE＝OF； 证明：∵四边形ABCD是平行四边 形，∴OA＝OC，AB∥CD. ∴∠OAE＝∠OCF.
在△ AOE 和△ COF 中，
根据题意可知 AM＝AN＝t，∴四边形 ANDM 为菱形．
∴DN∥AC. ∴△BDN∽△BCA.∴DANC＝BANB. 易知 OA＝OC＝3，OB＝4，∴AB＝5.
∴6t ＝5－5 t，解得 t＝3101. ∴DN＝3101. ∴xD＝－1151. ∵D 点在直线 BC 上，∴yD＝43×－1151＋4＝2141.
1. 你真让人感动，老师喜欢你的敢想、敢说、敢问和敢辩，希望你继续保持下去。 2. 这么难的题你能回答得很完整，真是了不起！你是我们班的小爱因斯坦。 3. 你预习的可真全面，自主学习的能力很强，课下把你的学习方法介绍给同学们，好不好？ 4. 哎呀. 通过你的发言，老师觉得你不仅认真听，而且积极动脑思考了，加油哇！ 四、提醒类
∠OAE＝∠OCF， OA＝OC， ∠AOE＝∠COF， ∴△AOE≌△COF(ASA)．
∴OE＝OF.
(2)若AD＝4，AB＝6，BM＝1，求BE的长． 解：过点 O 作 ON∥BC 交 AB 于点 N，易得△ AON∽ △ACB，△ ONE∽△MBE. ∴OBCN＝AANB＝OACA＝12，BOMN＝NBEE，∴ON＝12BC＝12AD＝2， BN＝12AB＝3.∴21＝3－BEBE，解得 BE＝1.
∵EG＝EF，∴DH＝CD. 设DH＝x，则CD＝x. ∵BC＝12，∴BD＝12－x.
∵EF⊥AC，EF⊥EG，DH∥EG，
∴EG∥AC∥DH.∴△BDH∽△BCA. ∴DAHC＝BBDC，即x6＝121－2 x，解得 x＝4.∴CD＝4. 【答案】B
11．如图，在▱ABCD中，M，N为对角线BD的三等分点， 连结AM并延长交BC于点E，连结EN并延长交AD于点F.
13．【中考·绵阳】如图，已知△ABC的顶点坐标分别为 A(3，0)，B(0，4)，C(－3，0)．动点M，N同时从A点 出发，M沿A→C，N沿折线A→B→C，均以每秒1个单 位长度的速度移动．当一个动点到达终点C时，另一 个动点也随之停止运动，
移动的时间记为t秒．连 结MN.
(1)求直线BC的表达式； 【点拨】利用待定系数法即可解决问题；
解：设直线 BC 的表达式为 y＝kx＋b， 将 B(0，4)，C(－3，0)的坐标分别代入得 b－＝34k， ＋b＝0，解得kb＝ ＝434， . ∴直线 BC 的表达式为 y＝43x＋4.
(2)移动过程中，将△AMN沿直线MN翻折，点A恰好落在 BC边上点D处，求此时t值及点D的坐标； 解：∵将△AMN沿直线MN翻折，点A恰 好落在BC边上点D处，如图①所示， ∴AM＝DM，AN＝DN.
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1、谢谢大家听得这么专心。 2、大家对这些内容这么感兴趣，真让我高兴。 3、你们专注听讲的表情，使我快乐，给我鼓励。 4、我从你们的姿态上感觉到，你们听明白了。 5、我不知道我这样说是否合适。 6、不知我说清了没有，说明白了没有。 7、我的解释不知是否令你们满意，课后让我们大家再去找有关的书来读读。 8、你们的眼神告诉我，你们还是没有明白，想不想让我再讲一遍？ 9、会“听”也是会学习的表现。我希望大家认真听好我下面要说的一段话。 10、从听课的情况反映出，我们是一个素质良好的集体。 1、谢谢你，你说的很正确，很清楚。 2、虽然你说的不完全正确，但我还是要感谢你的勇气。 3、你很有创见，这非常可贵。请再响亮地说一遍。 4、××说得还不完全，请哪一位再补充。 5、老师知道你心里已经明白，但是嘴上说不出，我把你的意思转述出来，然后再请你学说一遍。 6、说，是用嘴来写，无论是一句话，还是一段话，首先要说清楚，想好了再说，把自己要说的话在心里整理一下就能说清楚。 7、对！说得很好，我很高兴你有这样的认识，很高兴你能说得这么好！ 8、我们今天的讨论很热烈，参与的人数也多，说得很有质量，我为你们感到骄傲。 9、说话，是把自己心里的想法表达出来，与别人交流。说时要想想，别人听得明白吗？ 10、说话，是与别人交流，所以要注意仪态，身要正，不扭动，眼要正视对方。对！就是这样！人在小时候容易纠正不良习惯，经常 注意哦。