数学建模时间序列的方法共71页
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《时间序列模型 》课件
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目录
Contents
• 时间序列模型概述 • 时间序列模型的基础 • 时间序列模型的建立 • 时间序列模型的预测 • 时间序列模型的应用 • 时间序列模型的未来发展
01 时间序列模型概述
时间序列的定义
01 时间序列是指按照时间顺序排列的一系列观测值 。
02 时间序列数据可以是数值型、分类型或混合型。 03 时间序列数据可以用于描述和预测时间变化的现
详细描述
通过分析历史经济数据的时间序列特性，时间序列模型能够预 测未来经济走势，为政策制定者和企业决策者提供重要参考。
举例说明
例如，利用ARIMA模型分析国内生产总值（GDP）的时间 序列数据，可以预测未来一段时间的GDP增长趋势。
股票预测
01
总结词
时间序列模型在股票市场中具有实际应用价值。
02 03
SARIMA、VAR等。
识别模型阶数
02
确定模型的参数，如自回归阶数、差分阶数和移动平均阶数。
考虑季节性和趋势性
03
如果时间序列数据存在季节性和趋势性，需要在模型中加以考
虑。
参数估计
01
使用最小二乘法或最大似然法等统计方法估计模型 的参数。
02
考虑使用软件包或编程语言进行计算，如Python的 statsmodels库或R语言的forecast包。
象。
时间序列的特点
时序性
时间序列数据是按照时间顺序排列的，具有 时间上的连续性。
趋势性
时间序列数据通常具有一定的趋势，如递增 、递减或周期性变化。
季节性
一些时间序列数据呈现季节性变化，如年度 、季度或月度的变化规律。
不确定性
时间序列数据受到多种因素的影响，具有不 确定性，难以精确预测。
目录
Contents
• 时间序列模型概述 • 时间序列模型的基础 • 时间序列模型的建立 • 时间序列模型的预测 • 时间序列模型的应用 • 时间序列模型的未来发展
01 时间序列模型概述
时间序列的定义
01 时间序列是指按照时间顺序排列的一系列观测值 。
02 时间序列数据可以是数值型、分类型或混合型。 03 时间序列数据可以用于描述和预测时间变化的现
详细描述
通过分析历史经济数据的时间序列特性，时间序列模型能够预 测未来经济走势，为政策制定者和企业决策者提供重要参考。
举例说明
例如，利用ARIMA模型分析国内生产总值（GDP）的时间 序列数据，可以预测未来一段时间的GDP增长趋势。
股票预测
01
总结词
时间序列模型在股票市场中具有实际应用价值。
02 03
SARIMA、VAR等。
识别模型阶数
02
确定模型的参数，如自回归阶数、差分阶数和移动平均阶数。
考虑季节性和趋势性
03
如果时间序列数据存在季节性和趋势性，需要在模型中加以考
虑。
参数估计
01
使用最小二乘法或最大似然法等统计方法估计模型 的参数。
02
考虑使用软件包或编程语言进行计算，如Python的 statsmodels库或R语言的forecast包。
象。
时间序列的特点
时序性
时间序列数据是按照时间顺序排列的，具有 时间上的连续性。
趋势性
时间序列数据通常具有一定的趋势，如递增 、递减或周期性变化。
季节性
一些时间序列数据呈现季节性变化，如年度 、季度或月度的变化规律。
不确定性
时间序列数据受到多种因素的影响，具有不 确定性，难以精确预测。
数学建模_时间序列分析模型共82页
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
82
数学建模_时间序列分析模型
21、静念园林好，人间良可辞。 22、步步寻往迹，有处特依依。 23、望云惭高鸟，临木愧游鱼。 24、结庐在人境，而无车马喧；问君 何能尔 ？心远 地自偏 。 25、人生归有道，衣食固其端。
▪
数学建模时间序列分析
最小二乘估计
参数估计值
a ˆ84.699,8b ˆ8.1 92
拟合效果图
2.1.2 非线性拟合
使用场合 长期趋势呈现出非线形特征
参数估计指导思想 能转换成线性模型的都转换成线性模型， 用线性最小二乘法进行参数估计 实在不能转换成线性的，就用迭代法进行 参数估计
常用非线性模型
模型
变换
对趋势平滑的要求 移动平均的期数越多，拟合趋势越平滑
对趋势反映近期变化敏感程度的要求 移动平均的期数越少，拟合趋势越敏感
例2.3:病事假人数的移动平均
时 病事假人 5项移动 时间 病事假 5项移动 时间 病事假 5项移动
间
数
平均
人数
平均
人数
平均
1.1
4
1.2
7
1.3
8
1.4
11
1.5
18
2.1
质或预测序列将来的发展
1.4 时间序列分析软件
常用软件 S-plus，Matlab，Gauss，TSP，Eviews 和SAS
推荐软件——SAS 在SAS系统中有一个专门进行计量经济与时间序列分析 的模块：SAS/ETS。SAS/ETS编程语言简洁，输出功 能强大，分析结果精确，是进行时间序列分析与预测的 理想的软件 由于SAS系统具有全球一流的数据仓库功能，因此在进 行海量数据的时间序列分析时它具有其它统计软件无可 比拟的优势
特别的当 l 1
yT li
yˆTli yTli
,l i ,l i
y ˆT1yTyT1 n yTn1
例2.3
某一观察值序列最后4期的观察值为： 5，5.5，5.8，6.2
（1）使用4期移动平均法预测 xˆT 2。
参数估计值
a ˆ84.699,8b ˆ8.1 92
拟合效果图
2.1.2 非线性拟合
使用场合 长期趋势呈现出非线形特征
参数估计指导思想 能转换成线性模型的都转换成线性模型， 用线性最小二乘法进行参数估计 实在不能转换成线性的，就用迭代法进行 参数估计
常用非线性模型
模型
变换
对趋势平滑的要求 移动平均的期数越多，拟合趋势越平滑
对趋势反映近期变化敏感程度的要求 移动平均的期数越少，拟合趋势越敏感
例2.3:病事假人数的移动平均
时 病事假人 5项移动 时间 病事假 5项移动 时间 病事假 5项移动
间
数
平均
人数
平均
人数
平均
1.1
4
1.2
7
1.3
8
1.4
11
1.5
18
2.1
质或预测序列将来的发展
1.4 时间序列分析软件
常用软件 S-plus，Matlab，Gauss，TSP，Eviews 和SAS
推荐软件——SAS 在SAS系统中有一个专门进行计量经济与时间序列分析 的模块：SAS/ETS。SAS/ETS编程语言简洁，输出功 能强大，分析结果精确，是进行时间序列分析与预测的 理想的软件 由于SAS系统具有全球一流的数据仓库功能，因此在进 行海量数据的时间序列分析时它具有其它统计软件无可 比拟的优势
特别的当 l 1
yT li
yˆTli yTli
,l i ,l i
y ˆT1yTyT1 n yTn1
例2.3
某一观察值序列最后4期的观察值为： 5，5.5，5.8，6.2
（1）使用4期移动平均法预测 xˆT 2。
时间序列分析(数学建模)
1.3 SPSS 时间序列成分分解的实现及输出结果
（一） SPSS 时间序列成分分解的实现 为了简单起见，我们先来看一个简单的时间序列例子。表
11
1 是 1984 年到 1988 年某机场每个季度通过安全检测门的人 数，单位：万人。
第一步：将数据输入 SPSS 的表格，记住现在只有一个变 量序列，按时间顺序输成一列；
25
Value X
Value Seas factors for X from SEASON, MOD_1 MUL EQU
1.08 1.06 1.04 1.02 1.00 .98 .96 .94 .92
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
从长期趋势数据stc的图形可以看出，随着时间的变化，
呈现出直线的趋势，可以利用趋势数据stc和t，建立线性回
归模型 stc = 337.329 +11.499t ，预测出趋势的预测值。
表2
预测结果
时间
stc t
趋势的预测值
1984.1
354.09695 1
348.82856
1984.2
359.04997 2
463.82216 475.32152 486.82088 498.32024 509.81960 521.31896 532.81832 544.31768
31
1988.3
565.61976 19
555.81704
1988.4
583.04718 20
567.31640
1989.1
.
21
578.81576
time
1993 年 1 月至 2000 年 12 月社会消费品月零售总额曲线图
（一） SPSS 时间序列成分分解的实现 为了简单起见，我们先来看一个简单的时间序列例子。表
11
1 是 1984 年到 1988 年某机场每个季度通过安全检测门的人 数，单位：万人。
第一步：将数据输入 SPSS 的表格，记住现在只有一个变 量序列，按时间顺序输成一列；
25
Value X
Value Seas factors for X from SEASON, MOD_1 MUL EQU
1.08 1.06 1.04 1.02 1.00 .98 .96 .94 .92
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
从长期趋势数据stc的图形可以看出，随着时间的变化，
呈现出直线的趋势，可以利用趋势数据stc和t，建立线性回
归模型 stc = 337.329 +11.499t ，预测出趋势的预测值。
表2
预测结果
时间
stc t
趋势的预测值
1984.1
354.09695 1
348.82856
1984.2
359.04997 2
463.82216 475.32152 486.82088 498.32024 509.81960 521.31896 532.81832 544.31768
31
1988.3
565.61976 19
555.81704
1988.4
583.04718 20
567.31640
1989.1
.
21
578.81576
time
1993 年 1 月至 2000 年 12 月社会消费品月零售总额曲线图
《时间序列模型》课件
对于非线性时间序列，可能需要使用 其他复杂的模型，如神经网络、支持 向量机或深度学习模型。
对异常值的敏感性
时间序列模型往往对异常值非常敏感，一个或几个异常值可能会对整个模型的预测结果产生重大影响 。
在处理异常值时，需要谨慎处理，有时可能需要剔除异常值或使用稳健的统计方法来减小它们对模型 的影响。
PART 06
指数平滑模型
总结词
利用指数函数对时间序列数据进行平滑处理，以消除随机波动。
详细描述
指数平滑模型是一种非参数的时间序列模型，它利用指数函数对时间序列数据进行平滑处理，以消除 随机波动的影响。该模型通常用于预测时间序列数据的未来值，特别是对于具有季节性和趋势性的数 据。
GARCH模型
要点一
总结词
用于描述和预测时间序列数据的波动性，特别适用于金融 市场数据的分析。
时间序列的构成要素
时间序列由时间点和对应的观测值组成，包括时间点和观测值两 个要素。
时间序列的表示方法
时间序列可以用表格、图形、函数等形式表示，其中函数表示法 最为常见。
时间序列的特点
动态性
时间序列数据随时间变化而变化，具有动态 性。
趋势性
时间序列数据往往呈现出一定的趋势，如递 增、递减或周期性变化等。
随机性
时间序列数据受到多种因素的影响，具有一 定的随机性。
周期性
一些时间序列数据呈现出明显的周期性特征 ，如季节性变化等。
时间序列的分类
根据数据性质分类
时间序列可分为定量数据和定性数据两类。定量数据包括 连续型和离散型，而定性数据则包括有序和无序类型。
根据时间序列趋势分类
时间序列可分为平稳和非平稳两类。平稳时间序列是指其统计特 性不随时间变化而变化，而非平稳时间序列则表现出明显的趋势
对异常值的敏感性
时间序列模型往往对异常值非常敏感，一个或几个异常值可能会对整个模型的预测结果产生重大影响 。
在处理异常值时，需要谨慎处理，有时可能需要剔除异常值或使用稳健的统计方法来减小它们对模型 的影响。
PART 06
指数平滑模型
总结词
利用指数函数对时间序列数据进行平滑处理，以消除随机波动。
详细描述
指数平滑模型是一种非参数的时间序列模型，它利用指数函数对时间序列数据进行平滑处理，以消除 随机波动的影响。该模型通常用于预测时间序列数据的未来值，特别是对于具有季节性和趋势性的数 据。
GARCH模型
要点一
总结词
用于描述和预测时间序列数据的波动性，特别适用于金融 市场数据的分析。
时间序列的构成要素
时间序列由时间点和对应的观测值组成，包括时间点和观测值两 个要素。
时间序列的表示方法
时间序列可以用表格、图形、函数等形式表示，其中函数表示法 最为常见。
时间序列的特点
动态性
时间序列数据随时间变化而变化，具有动态 性。
趋势性
时间序列数据往往呈现出一定的趋势，如递 增、递减或周期性变化等。
随机性
时间序列数据受到多种因素的影响，具有一 定的随机性。
周期性
一些时间序列数据呈现出明显的周期性特征 ，如季节性变化等。
时间序列的分类
根据数据性质分类
时间序列可分为定量数据和定性数据两类。定量数据包括 连续型和离散型，而定性数据则包括有序和无序类型。
根据时间序列趋势分类
时间序列可分为平稳和非平稳两类。平稳时间序列是指其统计特 性不随时间变化而变化，而非平稳时间序列则表现出明显的趋势
数学建模中的预测方法时间序列分析模型 ppt课件
精品资料
• 你怎么称呼老师？ • 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你
是否会认为老师的教学方法需要改进？ • 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭 • “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我
笨，没有学问无颜见爹娘 ……” • “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
实际问题中，常会遇到季节性和趋势性同时存在的情 况，这时必须事先剔除序列趋势性再用上述方法识别序 列的季节性，否则季节性会被强趋势性所掩盖，以至判 断错误.
包含季节性的时间序列也不能直接建立ARMA模型， 需进行季节差分消除序列的季节性，差分步长应与季节 周期一致.
3、模型的识别与建立
在运用B-J方法建模时，应运用序列的自相关与偏自 相关对序列适合的模型类型进行识别，确定适宜的阶数！
ˆ 2 是用某种方法得到的方差的估计
N 为样本大小，则定义AIC准则函数
AIC(S)lnˆ2 2S
N
用AIC准则定阶是指在p , 的q 一定变化范围内，寻求使得
AIC最(S小) 的点 作( pˆ为, qˆ ) 的估( p计, q。)
AR（ p ）模型 ：
ARM(Ap , q ) 模型 ：
AIClnˆ2 2p
p
ˆ 2 0 ˆjˆj j1
2）MA（q ）模型
1ˆ12 ˆq 2 ˆ2ˆ0
ˆkˆ1ˆk1 ˆqkˆq ˆ2ˆk,k1, ,q
3）ARM(Ap , q ) 模型的参数矩估计分三步：
i） 1,2, ,p的估计
ˆ1 ˆq
ˆ2
ˆq1
ˆp ˆqp1
ˆq1 ˆq
ˆqp2
ˆqp1 1ˆq1
若 k 都k k不截尾，而仅是依负指数衰减，这时可初步认
【数学建模】时间序列
• 3.从系统意义上讲：时间序列是某一系统在不同时间（条件）下 的响应。
• 这个定义强调了时间序列中顺序的重要性，并且，这个顺序并 不一定必须是时间顺序，它可以是代表速度，温度或其它递增 取值的物理量。
• 例如：将材料裂纹长度按所承受的压力周期排列，也是一个时 间序列。见下页图
22 20 18 16 14 12 10
10 20 30 40 50 60 70 80 90 某材料裂纹长度
二、时间序列的主要分类
• 1.按所研究现象的多少分： • 一元时间序列，多元时间序列。
• 一元时间序列：研究的是某一个指标的时间序列，如GDP序列， 销售量序列等。
• 多元时间序列：研究的是多个指标的时间 序列，如广告费用和销 售量序列，货币供应量与股票价格指数序列等。
有关置信区间的信息。
三、差分指数平滑法
当时间序列的变动具有直线趋势时，用一次指数平 滑法会出现滞后偏差，其原因在于数据不满足模型 要求。因此，我们也可以从数据变换的角度来考虑 改进措施，即在运用指数平滑法以前先对数据作一 些技术上的处理，使之能适合于一次指数平滑模型 ，以后再对输出结果作技术上的返回处理，使之恢 复为原变量的形态。差分方法是改变数据变动趋势 的简易方法。下面我们讨论如何用差分方法来改进 指数平滑法。
• 离散性时间序列：每一个序列所对应的时间参数为间断点。如 人口总数序列，商品库存序列等。
• 连续时间序列：每一个序列所对应的时间参数为时间的连续函 数。如GDP序列，产品产量序列等。
• 我们所研究的是离散性时间序列，对于连续性时间序列，可以 采用等间隔采样使之化为离散序列。
• 3.按序列的统计特性分：平稳序列，非平稳序列。 • 平稳序列：时间序列的统计特性不随时间而变化。 • 非平稳序列：时间序列的统计特性随时间而变化。
数学建模时间序列方法
1 10 21 2 11 20
于是方差为
0(12)1 ( (1 1 2)2 )2 1 (12)
数学建模时间序列方法
由平稳性的定义，该方差必须是一不变的正数，于是有 1+2<1, 2-1<1, |2|<1
这就是AR(2)的平稳性条件，或称为平稳域。它是一顶点 分别为（-2,-1），（2,-1），（0,1）的三角形。
Yt Ct It
这里，Ct、It、Yt分别表示消费、投资与国民收 入。
Ct与Yt作为内生变量，它们的运动是由作为外 生变量的投资It的运动及随机扰动项t的变化决定 的。
数学建模时间序列方法
上述模型可作变形如下：
C t 1 21C t 1 1 01 1 11It 1 11 t
Y t 1 2 1 Y t 1 1 0 1 1 1 1 I t 1 2 1 I t 1 1 1 1t
数学建模时间序列方法
在这些情况下，我们采用另一条预测途径：通过时间 序列的历史数据，得出关于其过去行为的有关结论，进而 对时间序列未来行为进行推断。
例如，时间序列过去是否有明显的增长趋势，如果增长 趋势在过去的行为中占主导地位，能否认为它也会在未来的行 为里占主导地位呢？
或者时间序列显示出循环周期性行为，我们能否利用过去 的这种行为来外推它的未来走向？
一、时间序列模型的基本概念及其适用性
数学建模时间序列方法
1、时间序列模型的基本概念
随机时间序列模型（time series modeling）是指仅用它的 过去值及随机扰动项所建立起来的模型，其一般形式为
Xt=F(Xt-1, Xt-2, …, t) 建立具体的时间序列模型，需解决如下三个问题： (1)模型的具体形式 (2)时序变量的滞后期 (3)随机扰动项的结构 例如，取线性方程、一期滞后以及白噪声随机扰动项（ t =t），模型将是一个1阶自回归过程AR(1)：
于是方差为
0(12)1 ( (1 1 2)2 )2 1 (12)
数学建模时间序列方法
由平稳性的定义，该方差必须是一不变的正数，于是有 1+2<1, 2-1<1, |2|<1
这就是AR(2)的平稳性条件，或称为平稳域。它是一顶点 分别为（-2,-1），（2,-1），（0,1）的三角形。
Yt Ct It
这里，Ct、It、Yt分别表示消费、投资与国民收 入。
Ct与Yt作为内生变量，它们的运动是由作为外 生变量的投资It的运动及随机扰动项t的变化决定 的。
数学建模时间序列方法
上述模型可作变形如下：
C t 1 21C t 1 1 01 1 11It 1 11 t
Y t 1 2 1 Y t 1 1 0 1 1 1 1 I t 1 2 1 I t 1 1 1 1t
数学建模时间序列方法
在这些情况下，我们采用另一条预测途径：通过时间 序列的历史数据，得出关于其过去行为的有关结论，进而 对时间序列未来行为进行推断。
例如，时间序列过去是否有明显的增长趋势，如果增长 趋势在过去的行为中占主导地位，能否认为它也会在未来的行 为里占主导地位呢？
或者时间序列显示出循环周期性行为，我们能否利用过去 的这种行为来外推它的未来走向？
一、时间序列模型的基本概念及其适用性
数学建模时间序列方法
1、时间序列模型的基本概念
随机时间序列模型（time series modeling）是指仅用它的 过去值及随机扰动项所建立起来的模型，其一般形式为
Xt=F(Xt-1, Xt-2, …, t) 建立具体的时间序列模型，需解决如下三个问题： (1)模型的具体形式 (2)时序变量的滞后期 (3)随机扰动项的结构 例如，取线性方程、一期滞后以及白噪声随机扰动项（ t =t），模型将是一个1阶自回归过程AR(1)：
数学建模之时间序列模型
一、时间序列时间序列分析是当前对动态数据处理的一种有效方法,它不要求考虑影响观测值的各种力学因素,而只是分析这些观测数据的统计规律性。
通过对时间序列统计规律性进行分析,构造拟合出这些规律的可能数值,最后给出预测结果的精度分析。
1.1AR 模型：1.1.1 模型的应用①年降雨水量的预测， ②城市税收收入的预测。
1.1.2步骤 ①模型识别令均值为零的时间序列(1,2,,)t x t n = ,延迟k 周期的自协方差函数是[],k k t t k E y y γγ-+==（1）用ˆk γ、ˆk ρ分别表示自协方差函数的估计值和自相关函数的估计值,则自相关系数为kk k γρργ-==（2） 11ˆˆ,0,1,2,,1n kk k t t k t y y k n n γγ-+==-==-∑ （3）ˆˆˆ,0,1,2,,1kk k k n γρργ-===- （4） （1）对p 阶AR(P)模型有01122t t t p t p t x x x x φφφφε---=+++++ （5）{}00,()t x AR p φ=当为中心化序列,当00φ≠，可通过平移得到中心化()AR p 序列。
用B 表示移位算子，1;t t j t t j Bx x B x x --==，则AR(P)模型的算子形式：212(1)p p t t B B B x φφφε----=即()p t t B x φε=（5）两边同乘t k x +后再取均值得：1122[,][,()]t k t t k t t p t p t E x x E x x x x φφφε++---=++++由协方差函数函数得：211220k k k p k p k r εφγφγφγσδ---=++++ （6）取0,1,2,,k p = ，再将得到的差分方程两边同时除以0γ得：11211211221122p p p p p p p pρφφρφρρφρφφρρφρφρφ----=+++=+++ =+++（7）由上式（7）可得，k ρ应该满足：()0,0p k B k φρ=>（8）解得通解为1122k k kk p pc c c ρλλλ---=+++ （9） 其中,1,2,,i c i p = 可以由p 个初值021,,,p ρρρ- 代入计算得到，,1,2,,i i p λ= 是特征方程()0p B φ=的根。
数学建模中时间序列详细说明
数学建模中时间序列详细说明（总19页）基于Excel的时间序列预测与分析1时序分析方法简介时间序列相关概念时间序列的内涵以及组成因素所谓时间序列就是将某一指标在不同时间上的不同数值，按照时间的先后顺序排列而成的数列。
如经济领域中每年的产值、国民收入、商品在市场上的销量、股票数据的变化悄况等，社会领域中某一地区的人口数、医院患者人数、铁路客流量等，自然领域的太阳黑子数、月降水量、河流流量等等，都形成了一个时间序列。
人们希望通过对这些时间序列的分析，从中发现和揭示现象的发展变化规律，或从动态的角度描述某一现象和其他现象之间的内在数量关系及其变化规律，从而尽可能多的从中提取出所需要的准确信息，并将这些知识和信息用于预测，以掌握和控制未来行为。
时间序列的变化受许多因素的影响，有些起着长期的、决定性的作用，使其呈现出某种趋势和一定的规律性；有些则起着短期的、非决定性的作用，使其呈现出某种不规则性。
在分析时间序列的变动规律时，事实上不可能对每个影响因素都一一划分开来，分别去作精确分析。
但我们能将众多影响因素，按照对现象变化影响的类型，划分成若干时间序列的构成因素，然后对这儿类构成要素分别进行分析，以揭示时间序列的变动规律性。
影响时间序列的构成因素可归纳为以下四种：(1)趋势性(Trend),指现象随时间推移朝着一定方向呈现出持续渐进地上升、下降或平稳的变化或移动。
这一变化通常是许多长期因素的结果。
(2)周期性(Cyclic),指时间序列表现为循环于趋势线上方和下方的点序列并持续一年以上的有规则变动。
这种因素是因经济多年的周期性变动产生的。
比如，高速通货膨胀时期后面紧接的温和通货膨胀时期将会使许多时间序列表现为交替地出现于一条总体递增地趋势线上下方。
(3)季节性变化(Seasonal variation),指现象受季节性影响，按一固定周期呈现出的周期波动变化。
尽管我们通常将一个时间序列中的季节变化认为是以1年为期的，但是季节因素还可以被用于表示时间长度小于1年的有规则重复形态。
时间序列——数学建模课件PPT
4
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0
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Add Your Company Slogan
-4
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150
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NRND
时间序列
Logo
Contents
1 绪论 2 时间序列分析基本概念 3 线性平稳时间序列模型 4 时间序列模型的性质 5 时间序列模型的建立 6 平稳时间序列预测
Logo
• 一、时间序列的含义
• 1.从经济统计的角度讲：时间序列是某一个指
平均数法分 全段 列平 平均 均法 法
最小二乘法折 普扣 通最 最小 小二 二乘 乘法 法::
y yˆ 2 min ti yi yˆi 2 min
移动平均法二 一次 次移 移动 动平 平均 均法 法
指数平滑法一 HBro次 oltw双指n单参数参数平数线滑线性法性指指数数平平滑滑法法
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• 大衍数列 • 0、2、4、8、12、18、24、32、40、50
• 斐波那契数列 • 1、1、2、3、5、8、13、21、34……
第2-3讲 暑期数学建模 时间序列分析共58页
2020/5/28 重庆文理学院 杨树成
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一、时间序列及其分解
4 时间数列分解
根据长期趋势、季节波动和随机波动的 关系不同，时间序列可用以下模型描述：
（1）加法模型：Yt Tt St It （2）乘法模型：Yt Tt St It
2020/5/28 重庆文理学院 杨树成
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一、时间序列及其分解
4 时间数列分解 （3）混合模型：
2
一、时间序列及其分解
2 科学预测 预测变量视为随机变量； 计算出未来的均值； 计算在一定分布下的置信区间。
2020/5/28 重庆文理学院 杨树成
3
一、时间序列及其分解
3 时间数列
按照时间顺序把随机序列的实现值记录 下来就构成了一个时间序列：
…，x1，x2，…，xn，…
利用时间序列对经济变量进行研究，找 寻它变化发展的规律，预测它将来的实 现值就是时间序列分析。
【 例 2.1】 表 2.1 给 出 了 我 国 人 均 GDP 、 轿车产量、金属切割机床量、居民消费 价格指数的时间序列。
年份
人均GDP 轿车产量 金属切削机床 （元） （万两） 产量（万台）
1990
1634
3.50
13.5
2020/5/28 重庆文理学院 杨树成
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二、时间序列的描述性分析
2 增长率分析
2020/5/28 重庆文理学院 杨树成
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二、时间序列的描述性分析
2 增长率分析
【例2.2】根据表2.1中的人均GDP数据， 计算1990--2019年的平均增长率，并根 据平均增长率预测2019年和2019年的人 均GDP。
Gn Yn Y0 1141056116341 1.1 2% 4 6 1 1.2 4 % 6
【数学建模】4.时间序列预测法
进行预测的方法。
M [1] t
yˆt 1
yt
yt1 ... k
ytk 1
M [2] t
M [1] t
M [1] t 1
...
k
M [1] t k 1
yˆtT aˆt bˆtT
aˆt
2M
[1] t
M
[2] t
bˆt
k
2
1
[
M
[1] t
M
[ t
2]
]
二次移动平均法举例
周期t 1 2 3 4 5 6 7 8 9
8.48
148.04
174 147.6 127.88 167.32
9.86
161.84
186 160.4 137.76 183.04
11.32 177.18
194.36
e
12.96 12.16 8.82
二次移动平均法几点说明
• 适用于：
• 线性变动趋势的时间序列
• 注意事项：Leabharlann • 一次移动平均值和二次移动平均值不能直接用于预测； • 移动平均期数应取同一个值。
3.指数平滑法
• 是把预测目标的本期实际观察值和本期预测值 的加权平均直接作为下期预测值的预测方法。 • 指数平滑值：本期实际观察值和本期预测值的 加权平均。
yˆt1 yt (1 ) yˆt st yt (1 ) yˆt yˆt1 st yt (1 )st1
加权性质和特点
Yˆt1 Yt (1)Yˆt Yt (1)(Yt1 (1)Yˆt1) Yt (1)Yt1 (1)2Yt2 (1)3Yt3 ... (1)tYˆ0
• 平滑预测法
• 简单算术平均法 • 加权算术平均法 • 一次移动平均预测法 • 一次指数平滑
M [1] t
yˆt 1
yt
yt1 ... k
ytk 1
M [2] t
M [1] t
M [1] t 1
...
k
M [1] t k 1
yˆtT aˆt bˆtT
aˆt
2M
[1] t
M
[2] t
bˆt
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M
[1] t
M
[ t
2]
]
二次移动平均法举例
周期t 1 2 3 4 5 6 7 8 9
8.48
148.04
174 147.6 127.88 167.32
9.86
161.84
186 160.4 137.76 183.04
11.32 177.18
194.36
e
12.96 12.16 8.82
二次移动平均法几点说明
• 适用于：
• 线性变动趋势的时间序列
• 注意事项：Leabharlann • 一次移动平均值和二次移动平均值不能直接用于预测； • 移动平均期数应取同一个值。
3.指数平滑法
• 是把预测目标的本期实际观察值和本期预测值 的加权平均直接作为下期预测值的预测方法。 • 指数平滑值：本期实际观察值和本期预测值的 加权平均。
yˆt1 yt (1 ) yˆt st yt (1 ) yˆt yˆt1 st yt (1 )st1
加权性质和特点
Yˆt1 Yt (1)Yˆt Yt (1)(Yt1 (1)Yˆt1) Yt (1)Yt1 (1)2Yt2 (1)3Yt3 ... (1)tYˆ0
• 平滑预测法
• 简单算术平均法 • 加权算术平均法 • 一次移动平均预测法 • 一次指数平滑
数学建模方法之时间序列
yˆ tT 表示第 t T 期预测值；
表示平滑系数。
初
值
S
(2) 0
的取值方法与
S
(1) 0
的取法相同。
预测的标准误差为：
时间序列例子：
n
( yt yˆt )2
S t1 n2
例 1：表中第 1、2 列数据是某股票再 8 个连续交易日的收盘价，预
测第
9
个交易日的收盘价（初值
S (1) 0
y1
17.18 (元)
预测标准误差 S 6.48 0.96
8 1
例
2：仍以例
1
中的数据为例（初值
S
(1) 0
y1
,
0.4 ）
时间 价格观测 指数平滑值
S
( t
2)
t
值 yt
S
(1) t
yˆ t
yt yˆt
1
16.41
16.41 16.41 16.41 0
( yt yˆt )2
0
2
17.62
S (1) t
=
αyt
+
(1
α)
S (1) t1
S (2) t
=
αSt(1)
+ (1
α)St(
2) 1
yˆt+T = at + btT
其中： at
2S
(1) t
St(2)
bt
1
(S
(1) t
S
(2) t
)
S
(1) t
表
示
第
t
期的一次指数平滑值；
S
(2) t
表
示
第
数学建模时间序列的方法71页PPT
视 的。— —爱献 生
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
Thank you
数学建模时间序列的方法
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
Thank you
数学建模时间序列的方法
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯