关于近似数与有效数字
关于相似数与有效数字
1.确凿数与相似数
在日常生活和生产实际所遇到的数中,有时可以得到完全确凿的数,它们精准地描述了所研究的量而没有误差,这样的数叫做确凿数。
例如,某班学生有46人,这里46就是确凿数。
又如:某商店某月的营业额是220万元,这里的220万也是确凿数。
由于实际中常常不需要用精准的数描述一个量,甚至在更多的情况下不可能得到精准的数,用以描述所研究的量,这样的数就叫做相似数。
例如,某人的体重约为62公斤,这里的62就是相似数。
相似数产生有如下原因:
1)在度量和计算中,有时只需要一个相似数。例如,在实际计算圆的长和面积时,大凡取值为3.14,这里的3.14就是相似数。
2)在度量时,受度量工具和度量技术的限制,大凡只能得到相似数。例如,我们用两把刻度例外的尺子去量同一条线段AB的长,所得的结果会不完全相同。比如,一把尺子的最小刻度是厘米,另一把尺子的最小刻度是毫米,则测得的线段AB的长会不完全相同。由于根源不存在绝对精准的量具,所以大凡量具量得的数据都是相似数。
3)在计算中,有时只能得到一个相似数,如103得相似商3.33,求出的圆的周长和面积等。
2.相似数的取法
1)四舍五入法:指定舍去一个数的某一数位后边的数时,如果舍去的数里最左边的一位数字是5,6,7,8,9,就在留下的数里被指定的数位上加1;如果舍去的数里最左边的一位数字是0,1,2,3,4,留下的数不变,舍去整数时,要用零替代舍去的每一个数字。
例如:用四舍五入法截取462.3845到百分位,得相似数462.38;到十分位,得相似数462.4,到十位,得。
2)进尾法:指定舍去一个数的某一数位后边的数时,如果所舍去的数里有非零的数字,就在留下的数里被指定的数位的数字上加1,舍去整数时,要用零代替舍去的每一个数字。
例如,现有苹果32吨,如果东风牌汽车每辆只能同运5吨,问32吨苹果要几辆车才能运完?
显然,但对这个实际问题来说,只能取商为相似数7。
3)去尾法:指定舍去的一个数的一某一数位后边一的数时,不论舍去的数字是任何数字,留下的数不变。舍去整数时,要用零代替舍去的每一个数字。例如:现有布料70尺,若做一套衣服需布料16尺,问70尺布料可做几套衣服。
显然,但对这个实际问题来说,只能取商为相似数4。
3.有效数字
一个相似数精准到哪一位,从左边第一个不是零的数算起,到这一位数字上,所有的数字,都叫做这个数的有效数字。例如,462.3845≈462.38,有五个有效数字4,6,2,3,8又如34880≈30000(精准到4位),有两个有效数字3,0。为了从形式上便于区别两个30000中有效数字,通常写作如下的形式(即科学计数法):
34880≈
注意:这里3.0中的0不能丢掉。