第9章凸轮机构及其设计

不过这一突变值为有限值。因而引起的冲击是有限的。
称为柔性冲击。回程时的等加速等减速运动规律，由
于在起示点处推杆处于最高位置(s=h)。随着凸轮的转 动，推杆逐渐下降。故推杆的位移s因等于行程h减去 式（9-5）中的s,从而可得回程时的运动方程如下：
• 等加速时：s=h-2hδ2/δ´02
•
v=-4hωδ/δ´0² (δ=0~δ0´/2)
已知的基圆半径作出凸轮的基圆。然后，才能运用 上诉的反转法进行做图。现在讨论对应于推成角 120度的一段凸轮廓线做法。
1） 首先对运动角选定某一分度值（通常在1~15 度之间选取，凸轮的精度要求高时，选小值），并 根据推杆的运动规律计算其在各分点时的位移值。 现若取分度值为15度，因为推杆为等速运动，故可 根据式（9-3，a)求得其在个分点时的位移如下表：
时，推杆完成一行程或。 至于推杆在完成此行程 中的运动规律如何。不 做严格要求。
杆的运动规律并无特定 要求，但考虑到机构的 运动速度较高，如推杆 的运动规律选择不当， 可能会产生很大的惯性
• 2）机器工作过程不仅要 力和冲击，从而使凸轮
求当凸轮转过角时，推
机构加剧磨损。所以，
杆完成一行程或。而且 还要求推杆按一定的运
• 根据在运动中凸轮与推杆保持接触的方法不同， 凸轮机构可分为：
1）力封闭的凸轮机构 利用推杆的重力、弹簧 力或其他外力。
2）几何封闭的凸轮机构 利用凸轮或推杆的特 殊几何结构。有利用凸轮上的凹槽的凸轮机构、 等宽凸轮机构、等径凸轮机构、共轭凸轮机构 （有称主回凸轮机构）。
§9-2 推杆的运动规律
而使推杆相对于凸轮做反转运动；同时又在其 导轨内作预期运动，作出推杆在这种复合运动 中的一系列位置，则其尖顶的轨迹就是所要求 的凸轮廓线。这就是凸轮廓线设计方法的基本 原理。称为反转法。
• 下面我们介绍运用“反转法”设计凸轮廓线的 具体做法。
2. 用作图法设计凸轮廓线
• 2.1 对心直动尖顶推杆盘形凸轮机构 • 图所示为一对心直动尖顶推杆盘形凸轮。
图示一
1.1.1一次多项式的运动规律
• 1.1 多项式运动规律
推杆的运动规律用多项代 数式表示时
表达式为：
S=C0+C1δ+C2δ2+……+Cnδn ( 9-1)
而常用一次和二次多项式运动 规律。这里我们介绍一次多 项式的运动规律：设凸轮以 等角速度ω转动，运动角为 δ0，推杆完成行程h，则有
( δ0 /2 < δ< δ0)
五次多项式运动规律
★五次多项式的一般表达式为
s v
C0 ds
C1
/ dt
C2 C1
2 C3 2C2
3
C4 4 3C3
C5 5 2 4C4
3
5C5
4
a dv / dt 2C2 2 6C3 2 12C4 2 2 20C5 2 3
★推程边界条件
O
v
a
h /20
O
O
0/2
0
0/2 22 h /202
0
0/2 -22 h /202
0
• （2）正弦加速度运动规律 • 当推杆的加速度按正弦规律变化时，其推程时的运动方程为：
s=h[(δ/δ0)-sin(2πδ/δ0)/2π] v=hω[1-cos(2πδ/δ0)]/δ0 a=2πhω²sin(2πδ/δ0)/δ²0
★组合运动规律示例
例1：改进梯形加速度运动规律 主运动：等加等减运动规律 组合运动：在加速度突变处以正弦
加速度曲线过渡。
组合运动规律示例2： 组合方式： 主运动：等速运动规律
组合运动：等速运动的行程两 端与正弦加速度运 动规律组合起来。
§9-3 凸轮轮廓曲线的设计
• 1 凸轮廓线设计方法的基本原理 • 在设计凸轮廓线时，可假设凸轮静止不动，
S=C0+C1δ V=ds/dt=ωC1 a=dv/dt=0
（9-2）
设取边界条件为：
在起始处 δ=0,s=0
在终点处 δ=δ0,s=h 由式（9-2）可得
C0=0,C1=h/δ0 故推杆的运动方程为：
• 故推杆的运动方程为
• s=hδ/δ0
• v=hω/δ0
(9-3,a)
• a=0
• 同理，可求的回程时， 推杆的运动方程试。不
• 2 凸轮机构的分类 • （1）按凸轮形状分 • 1） 盘形凸轮( Plate camor disc cam) ： 这种凸轮
是一个具有变化向径的盘形构件。当它绕固定轴转 动时，可推动推杆在垂直于凸轮轴的平面内运动。 如 图1所示。当转轴在无穷远处时，可转化为移动 凸轮(Translating cam) 。
V
0
等速的 Vmax 最小, 安全. (动量 mVmax 最小, 即冲力 F = mV/t 最小.)
a
a 等加的 amax 最小，惯性小. 等速的 a →∞. 正弦的 a 连续.
2推杆运动规律的选择
• 1）机器的工作过程只要 • 3）对较高速的凸轮机构 ，
求当凸轮转过某一角度
即使机器工作过程对推
s=hδ/δ0 v=hω/δ0 a=0
图示二
1.1.2二次多项式的运动规律
• 当采用二次多项式时，其表达 式为：
• 在初始点处 • δ=0，s=0,v=0.
• s=C0+C1δ+C2δ2
• 在中点处
• v=ds/dt=ωC1+2ωC2δ (9-4) • a=dv/dt=2ω2C2
• δ=δ0/2,s=h/2.将其带如 （9-4），可求得
2）滚子推杆（ Roller follower） 为滚动摩擦， 所以磨损较小，可传递较大的动力。
3）平底推杆( Flat-faced follower ) 受力性能好， 常用于高速传动。
• 根据推杆运动形式不同可分为：直动推杆 （Translating follower）（ （对心直动推杆、 偏置直动推杆），摆动推杆（Oscillating follower） 。
在始点处：1=0, s1=0, v1=0, a1=0； 在终点处： 2= 0, s2=h, v2=0, a2=0；
★解得待定系数为
C0
0,C1
0,C2
0,C3
10h
/
3 0
,C4
15h
Fra Baidu bibliotek
/
4 0
,C5
6h
/
5 0
★位移方程式为 s 10h 3 15h 4 6h 5
3 0
4 0
5 0
★五次多项式运动规律的运动线图
• 如图示图一1 所示为一对心直动尖顶推杆盘形凸轮机构。 图中，以凸轮的回转轴心O为圆心，一凸轮的最小 半径r‫ە‬为半径的圆称为基圆。设点A为凸轮廓的起 点，这是凸杆处于最底位置。当凸轮以等角速度ω 逆时针转动时，推杆在凸轮廓线AB段的推动下， 将由最底位置被推到最高位置B,推杆的这一过程 称为推程，而凸轮相映的转角B1称为推程运动角， A1称为远休止角，而B2称为回程运动角，A2就称 为近休止角。推杆在推程或回程中的移动距离称 为行程。
a=-4hω2/δ´0²
• 等减速: s=2h(δ´0-δ)²/δ´0²
v=-4hω(δ´0-δ)/δ´0² (δ=δ´0/2~δ´0)
•
a=4hω²/δ´0²
图示三
sv==24hhδω2δ/δ/δ0202 a=4hω2/δ02 (0< δ< δ0 /2 )
s=h-2h(δ0-δ)2/δ02
v=4hω(δ0-δ)/δ02 a=-4hω2/δ02
第9章 凸轮机构及其设计
• § 9-1 凸轮机构的应用和分类 • § 9-2 推杆的运动规律 • § 9-3 凸轮轮廓曲线的设计 • § 9-4 凸轮机构的基本尺寸 • § 9-5 高速凸轮机构简介
§ 9-1 凸轮机构的应用和分类
• 1 凸轮机构(Cam Mechanisms)广泛应用于自动机械 和自动控制装置中。凸轮机构的最大优点就是：只 要适当的设计出轮廓曲线，就可以使推杆得到各种 预期的运动规律，且机构简单紧凑。
以知凸轮的基圆半径r=15凸轮以等角速 度沿逆十针方向回转，推杆的运动规律 如下表所示。
序号 凸轮运动角(度)
1
0~120
2
120~180
3
180~270
4
270~360
推杆的运动规律 等速上升 h=16mm 推杆在最高位置静止不动 正弦加速度下降h=16mm 推杆在最地位置静止不动
设计该凸轮廓线的作图步骤如下： 在作凸轮廓线之前，须先取适当的比例尺，根据
a=4hω2/δ02
• 由上式可知：推杆的位 移与凸轮转角的平方成 正比，故其位移曲线为 一抛物线。如图示.a。
• 推程减速度段的边界条 件为：
• 在起始处 δ=δ0/2，s=h/2.
• 在终点处 δ=δ0,s=h,v=0.
• 将其带入式（7-4），可 求得C0=-h,C1=4h/δ0,C2=2h/δ02
s=h[1+cos(πδ/δ0´)]/2
v=-πhωsin(πδ/δ´0´)/ ( 2δ´0 )
a=-π²hω²cos(πδ/δ´0)/ ( 2δ0´²)
s h
s=h[1-cos(πδ/δ0)]/2 v=πhωsin(πδ/δ0)/ ( 2δ0 ) a=π²hω2cos(πδ/δ0)/ ( 2δ²0 )
过，因我们规定推杆的
位移由其最地位置开始，
故在回程时推杆的位移
是逐渐减小的。于是推 杆的回程方程为：
• s=h(1-δ/δ0’) • v=-hω/δ0’ • a=0
(9-3,b)
• 式中δ0 ’为回程的凸轮运 动角；而凸轮转角δ应从 此段运动的起始位计量 起。由上述可知，当推 杆采用一次多项式运动 规律时，推杆为等速运 动，称为等速运动规律。 下图为其运动线图。
• 故推杆等减速推程段的 运动方程为：
• s=h-2h(δ0-δ)2/δ02
• v=4hω(δ0-δ)/δ02
• a=-4hω2/δ02
• 这时推杆的位移曲线如 图3.c所示为另一段与 前者曲率方向相反的抛 物线。上述两种运动的 规律结合，构成推杆的 等加速和等减速运动规 律。
• 其运动线图如图示3所示。由图可见，在A,B,C三点推 杆的加速度有突变，因而推杆的惯性力也将有突变。
必须选择适当的推杆运 动规律。
动规律运动。
组合运动规律
★采用组合运动规律的目的： 避免有些运动规律引起的冲击，改善推杆其运动特性。
★构造组合运动规律的原则：
▪ 根据工作要求选择主体运动规律，然后用其它运动规律组
合；
▪ 保证各段运动规律在衔接点上的运动参数是连续的； ▪ 在运动始点和终点处，运动参数要满足边界条件。
• 由上式可知：这时推杆的加速 度为常数。为保证凸轮的运动
C0=0,C1=0,C2=2h/δ02,故推 杆等加速推程段的运动
平稳性，通常应使推干线做加 方程为：
速运动，后作减速运动。设在 加速段与减速段凸轮的运动角
s=2hδ2/δ02
及推杆的行程各占一半。这时， v=4hωδ/δ02 (9-5)
推程加速度段的边界条件为：
杆的加速度有突变，故也有
s=h[1-cos(πδ/δ0)]/2 v=πhωsin(πδ/δ0)/(2δ0 ) a=π²hω2cos(πδ/δ0)/ ( 2δ²0 ) • 回程时的方程为：
柔性冲击。同时，由运动线 图还可看出，在整个推程中， 推杆加速度按余弦加速度规 律的变化只完成了余弦的半 个周期。
s=h[(δ/δ0)-sin(2πδ/δ0)/2π] v=hω[1-cos(2πδ/δ0)]/δ0 a=2πhω²sin(2πδ/δ0)/δ²0
R=h/2π
0
vmax=2hω /
amax=6.28hω2 / 2
几种常用运动规律的比较
S
H 等速
等加
余弦
正弦
等速的 amax 最小, 省力0 . 正弦的 amax 最大.
s
v
s
a
v a
★五次多项式运动规律的运动特性 ✓即无刚性冲击也无柔性冲击 ✓适用于高速中载场合
1.2三角函数运动规律
• 1.2 三角函数的运动规律
• 推杆按余弦加速度规律运
（1）余弦加速度运动规律。当推 动时的运动线图如图四所示。
杆的加速度按余弦规律变化时， 由图可见，在首，末两点推
其推程时的运动方程为
（ 2）空间凸轮（Three-dimensional cam） ：
1）圆柱凸轮： 这种凸轮是一个在 圆柱面上开有曲线凹槽，或是在圆柱面 上作出曲线轮廓的构件。当其转动时， 其曲线凹槽或轮廓曲面可推动推杆产生 预期的运动。如图2
2）圆锥凸轮
3）弧面凸轮
• 按推杆的形状分
1）尖端推杆（Knife-edge follower） 结构简单， 易磨损。
• 回程时的运动方程为：
s=h[1-(δ/δ0´)+sin(2πδ/δ´0)/2π] v=hω[cos(2πδ/δ´0)-1]/δ´0 a=-2πhω²sin(2πδ/δ´0)/δ´0²
• 推杆按正弦加速度规律运动时线图如图四所示。由图可 见，推杆作正弦加速度运动时，其加速度没有突变。另 外，在推程中推杆按正弦加速度规律的变化完成了正弦 的一个周期。