小学奥数36个口诀
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小学奥数 第1讲 多位数的运算
多位数的运算，涉及利用9
999
9k 个＝10k -1，提出公因数，递推等方法求解问题．
一、9
999
9k 个＝10k -1的运用
在多位数运算中，我们往往运用9
999
9k 个＝10k -1来转化问题；
如：20043
3333个×59049 我们把20043333
3个转化为2004999
9个9
÷3，
于是原式为200433333个×59049=（20049999个9÷3）×59049=2004999
9个9
×59049=（20041000
0个0
-1）×
19683=19683×20041000
0个0
-19683
而对于多位数的减法，我们可以列个竖式来求解；
20049
1968299999999个+1
如：
2004
9
19999
19999
1968299
9999991
19683
196829998031611968299
980317
+-+个个个，于是为19999
1968299
980317个．
简便计算多位数的减法，我们改写这个多位数． 原式=20043
333
3个×2×3×3×20083333个3
=20043333
3个×2×3×20089999个9
=2003199998个9
×（20081000
0个0
-1） =20031999
98个9×20081000
0个0-20031999
98个9
=
20039
20089
2003920039
20030
20039
20030
1999979999999991
199998
19999799980000111999
979998000
02
+-+个个个个个个个,于是为20039
20030
1999
979998000
02个个.
2．计算11112004个1
－222
21002个2
=A ×A ，求A ．
【分析与解】 此题的显著特征是式子都含有1111n 个1
，从而找出突破口.
11112004个1
－222
21002个2
=11111002个1
000
01002个0
－11111002个1
=11111002个1
×（1000
01002个0
-1） =11111002个1
×（999
91002个9
）
=11111002个1
×（11111002个1
×3×3）=A 2
所以，A ＝333
31002个3
.
3．计算666
62004个6
×666
62003个6
×25的乘积数字和是多少
【分析与解】我们还是利用999
9k 个9
=1000
01-k 个0
来简便计算，但是不同于上式的是不易得出凑成
999
9k 个9
，于是我们就创造条件使用： 666
62004个6
×666
672003个6×25=[23×（20049999个9）]×[2
3×（20049999个9
）+1]×25
=[
23×（100001-2004个0）]×[2
3×（100002004个0
）+1]×25 =
13×1
3×[2×100002004个0-2]×[2×（100002004个0
）+1]×25
=
25
9×[4×100004008个0-2×100002004个0-2] =
1009×99994008个9-509×20049999个9
=100×40081111个1
-50×20041111个1
=40081
20045
111100555
50-个个(求差过程详见评注)
=1
20045
11110555
502004个个
所以原式的乘积为1
20045
11110555
502004个个
那么原式乘积的数字和为1×2004+5×2004=12024． 评注：对于40081
20045
111100555
50-个个的计算，我们再详细的说一说．
40081
20045
111100555
50-个个
=2005120031
2005020045
11110000111100555
50+-个个个个
=20041
20031
20059
20045
11110999
91111100555
50++-个个个个
=20041
20031
20044
11110444
49111101+个个个
=20041
20045
11110555
5个个
4．计算19982
19982
222
2222
2⨯个个的积
【分析与解】 我们先还是同上例来凑成k 9
999
9个；
19982
19982
222
2222
2⨯个个
＝
19982
199892999922229⎛
⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭个个
＝19982
19980210000122229⎛
⎫⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭个个
＝19984
19980110000144449⎛
⎫
⨯-⨯ ⎪
⎪
⎝⎭个个