初三数学-反比例函数的实际问题

初三数学

反比例函数的实际问题

一、教学目标：

1、进一步运用反比例函数的概念解决实际问题；

2、在运用反比例函数解决实际问题的过程中，进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意

识。

二•教学重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。

教学难点：用反比例函数的思想方法分析解决实际问题，在解决实际问题的过程中进一步巩固反比例函数的性质。

三.教学过程：

(一)、复习导入

k

1、若点(1, 2)在函数y k上，贝U k= ________ ，则这个函数表达式是___________ 。

x

2、y3的图象叫做______________ ，图象位于___________ 象限，在每个象限内，当x增大时，

x

贝U y ___ ;

k 1

3、已知反比例函数y —1的图象在其每个象限内y随x的增大而减小，则k的值可以是

x

()

A、1

B、3

C、0

D、3

(二八讲授新课

例1、市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室。

(1)储存室的底面积S (单位m2)与其深度d (单位：m有怎样的函数关系？

(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应该向下掘进多深？

(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下10m时，碰上了坚硬的岩石。为了节约建设资金，公

司临时改变计划，把储存室的深度改为10m相应地，储存室的底面积应改为多少m2 才满足需要？

分析：圆柱体的体积=底面积X高

解：(1)根据圆柱体的体积公式，我们有

变形得S= ________________

•••储存室的底面积S是其深度d的反比例函数。

(2)把S=500代入上式：得_____________

解之得： ____________

(3)把d=10代入上式：得______________

解之得： ____________

例2、一个用电器的电阻R是可调节的，其范围为110-220欧姆。已知电压U为220伏，这个用电器的电路图如下图所示。

---------- 芒I--------

(1)输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？

(公式：PR U2)

(2)这个用电器输出功率的范围多大？

解：(1)根据公式：PR U2，把U=220代入，得_______________

则P= ___________ ①

即输出功率P是电阻R的____________ 函数。

(2)由①式可以看出，电阻越大则功率越_______

•••把电阻的最小值R=110代入①式，得到输出功率的最___

P= ______ = __________

把电阻的最大值R=220代入①式，得到输出功率的最________

P= ______ = __________

因此：用电器的输出功率在 _______ 瓦到______ 瓦之间。

(三)课堂练习

1、已知长方体的体积是100cm3，它的长是5 cm，宽是x cm，高是y cm.

(1) 写出用x表示的y的函数关系式

(2) 当x=4时，求y的值。

2、一种容量为180L的太阳能热水器，设其每分钟排水量为x L,连续工作时间为y分钟(排水的时候不进水)。

(1)写出y与x之间的函数关系式；

(2)若每分钟放热水4 L，则热水器可不间断的工作时间为多长？

3、一司机驾汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用6小时到达目的地

(1)当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？

⑵如果该司机必须在4小时之内回到甲地，则返程时的速度不能低于多少？

解：先求出甲乙两地的路程:

(1)返回时，根据题意得到式子：____________________

变形得：v二___________

故汽车的速度v是时间t的____________ 函数•

(2)把t=4代入 ____________ ，得_______________

解得：__________________

•••如果该司机必须在4小时之内回到甲地，则返程时的速度不能低于______

4、某农业大学计划修建一块面积为200m2的长方形试验田。

(i)试验田的长x (单位：m与宽y (单位：m的函数解析式是什么？⑵如果把试验田的长与宽的比为2：1，则试验田的长与宽分别为多少？解：(1)长方形的面积公式为：长宽=面积，因此可以得到式子：___________________________

变形得：y二___________

故试验田的宽y是长x的_____________ 函数.

(2) v长与宽的比为2：1

二设长x= ____ ，宽y= ___ ,根据题意列式可得：

5、(2008年巴中市)为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒” •已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y (mg)与燃烧时间x (分钟)成正比例；燃烧后，y与x成反比例(如图所示)•现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg.据以上信息解答下列问题：

(1)求药物燃烧时y与x的函数关系式.

(2)求药物燃烧后y与x的函数关系式.

(3)当每立方米空气中含药量低于1.6mg时, 对人

体方能无毒害作用，那么从消毒开始，

经多长时间学生才可以回教室？

图门