热工与流体力学基础 第3章

c p cV Rg
2013-7-27
迈耶公式
比热容
在定容过程中，气体不能膨胀作功，加入的 热量完全用来增加气体分子的热力学能，使气体 温度升高；在定压过程中，气体可以膨胀作功， 加入的热量除用来增加气体分子的内动能外，还 应克服外力而作功。显然对同样质量的气体升高 同样的温度，在定压过程中所需加入的热量要比 定容过程多。
根据阿佛加德罗定律：同温、同压力下，同体积的各 种气体具有相同的分子数。它表明：同温度、同压下，各 种气体的摩尔体积都相同。所以R的值是和气体的状态无 关，也是和气体的性质无关的常量。可由任意气体在任一 状态下的参数确定。 已 知 在 物 理 标 准 状 态 ( 压 力为 101325Pa， 温 度 为 273.15K)下，1kmol任何气体所占有的体积为22.41410 m3。故有
t1 t2
可用过程曲线与
对应横坐标围成的曲边梯形的面积12t2t11表示。 为简化计算，工程上常使用气体的定值比热容和平 均比热容来计算它所吸收或放出的热量。
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与温度无关
热量计算
1.用定值比热容计算热量
• 在温度变化范围不大时，可用于热量的近似计算。 • 对于理想气体,凡是原子数目相同的气体,其定值摩尔热容相同。 定值摩尔热容 单原子气体 双原子气体 多原子气体
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二、 理想气体状态方程
当理想气体处于任一平衡状态时，三个基本状态参 数之间满足:
称为理想气体状态方程 又称克拉贝龙方程式
pv RgT
Rg 气体常数，单位为J/(kg·K)，其数值取决
于气体的种类，与气体状态无关。
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理想气体状态方程
对于质量为mkg 的理想气体，有
解：（1）瓶中氧气的绝对压力为 p（0.50.1）1060.6106（Pa） 气体的热力学温度为 T273.1520293.15 （ K ） 气体常数为 R 8.314 Rg 259.8 J/（kgK）
M
32 10 3
根据公式（3-1）得氧气的比体积为 RgT 259.8 293.15 （m3/kg） v 0.127 p 0.6 106 （2）根据公式（3-4）得氧气物质的量为 pV 0.6 106 0.025 n 0.6 106 6.154 （mol）
•
•
知道多变过程是热力过程从特殊到一般的更普遍的表达式，会运用
多变过程的规律进行过程的分析、计算。 能将理想气体的各种热力过程表示在p-v图和T-s图上。
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本章难点
1. 比热容的种类较多，理解起来有一定的难度。应
注意各种比热容的区别与联系。在利用比热容计算过程 热量及热力学能和焓的变化量时应注意选取正确的比热 容，不要相互混淆，应结合例题与习题加强练习。 2. 理想气体各种热力过程的初、终态基本状态参数
则
（kJ/kg） q c p (t2 t1 ) 1.0045 327 27 301.35
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（2）按平均比热容计算 根据附表1查得
cp
0
1.004kJ/（kg· K） 0
300
cp
100 0
400
1.006kJ/（kg· K）
c p 1.019kJ/（kg· K） c p 0 1.028kJ/（kg· K） 0
p0Vm 0 101325 22.4141 103 R 8.314 T0 273.15
〔J/(mol· 〕 K)
• 不同气体的气体常数Rg与通用气体常数R的关系:
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R Rg M
例3-1 氧气瓶内装有氧气，其体积为0.025m3，压力表 读数为0.5MPa，若环境温度为20℃，当地的大气压力为0.1 MPa，求：（1）氧气的比体积；（2）氧气的物质的量。
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例3-2 某锅炉利用排放的烟气对空气进行加热，空气 在换热器中定压地由27℃升至327℃。分别按定值比热容和 平均比热容求1kg空气的吸热量。 解：（1）按定值比热容计算 空气可视为双原子气体，根据表3-1及式（3-6）得
cp C p,m M 7 8.314 K）1.0045kJ/（kg· K） 1.0045 103 J/（kg· 3 2 28.97 10
采用线性插值法，可得 t127℃
cp
27 0
cp
0
0
cp
100 0
100 0
cp
0 0
27 0
1.004
1.006 1.004 27 1.00454 kJ/（kg· K） 100
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热量计算
•由于单位质量气体从t1加热至t2所需要的热量q1-2 在数值上等于从0℃加热至t2 所需要的热量q0-2 与 从0℃加热至t1所需要热量q0-1的差，即
q1 2 q0 2 q0 1 cdt cdt c 02 t2 c 01 t1
t t 0 0 t2 t1
温度变化1K（或1℃）所需要吸收或放出的热量称为比 定容热容，也称为质量定容热容，用符号cV表示。 δqV δqV cV 或 cV dt dT
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比热容
• 比定压热容 ——单位质量气体在定压过程中温度变化1K（或 1℃）所需要吸收或放出的热量称为比定压热容，也称为 质量定压热容，用符号cp表示。 δq p δq p cp cp 或 dt dT 在一定的温度下，同一种气体的cp值总比cV值大。 理想气体cp与cV之间的关系为：
RT 8.314 293.15
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第二节 理想气体的比热容及热量计算
一、比热容的定义和单位
——物体温度变化1K（或1℃）所需要吸收或放
出的热量称为该物体的热容。
• 根据不同的物量，存在三种比热容:
比热容(质量热容 ): 1kg物质的热容 , 符号为c ,单位为J/(kg· K)或kJ/(kg· K)； 摩尔热容: lmol物质的热容, 符号为Cm,单位为J/(mol· K)或kJ/(mol· K)； 体积热容: 标准状态(1atm,273.15K)下1m3物质的热容,符号为c,单位为 J/(m3· K)或kJ/(m3· K)。
M O2 = 32.00 10-3 kg/mol 如:
摩尔体积： Vm ，1 mol物质的体积， m3/mol。
∵ pv RgT
若令RMRg ， n V
Vm
∴
pVm MRgT
，则有
pV nRT
R摩尔气体常数（又称为通用气体常数), J/(molK)。
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理想气体状态方程
pV mRg T
SI制中，物质的量以mol （摩尔）为单位，因此, 还 有其它形式的理想气体状态方程式。

物质的量：n ，单位： mol（摩尔）。
摩尔质量： M ，1 mol物质的质量，kg/mol。
m 物质的量与摩尔质量的关系： n M
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理想气体状态方程
1kmol物质的质量在数值上等于该物质的相对分子质量。
t1
t2
• 对于mkg质量的气体，换热量为
Qp mcp (t2 t1 )
QV mcV (t2 t1 )
• 热工计算中，还常采用温度为298K时气体的真实比热容 作为定值比热容的值。
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1. 用平均比热容计算热量
热量计算
• 平均比热容指在t1～t2温度范围内真实比热容的平均值，
•三种比热容的关系:
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CmMc0.0224c
二、影响比热容的主要因素
1.热力过程特性对比热容的影响
气体的比热容与热力过程的特性有关。在热力过程中， 最常见的情况是定容加热过程或定压加热过程。因此，比 热容相应的分为比定容热容和比定压热容。 • 比定容热容
—— 单位质量气体在定容过程中（即容积不变）
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比热容
将上式两边同乘以摩尔质量M，可得 摩尔定容热容 摩尔定压热容 等熵指数
Cp,m – CV,m = R

cp cV
迈耶公式
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比热容
2. 温度对比热容的影响
当温度不同时，气体的比热容也不相同。 比热容与温度之间的关系可表示为一曲线关系。
c f t a0 a1t a2t 2
• 对于mkg气体，从t1加热至t2所需要的热量为：
Q1 2 m c 0 t2 c 0 t1
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பைடு நூலகம்
t2
t1

因此，只要有了从0℃至t1和t2温度之间 的平均比热容，就可以求出t1至t2之间的换热
量。工程中，已将常用气体工质从0℃到某
一温度t之间的平均比热容列成表格，以供查 用，如本书附表1和附表2所示。使用这些表 格常常要插值计算。
7 R 2 9 R 2
CV,m Cp,m
3 R 2 5 R 2
5 R 2 7 R 2
• 由上可换算出气体的定值质量热容c和定值体积热容c 。
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热量计算
• 对于1kg质量的气体,其定压过程和定容过程的换热量为
q p c p dt c p (t2 t1 )
t1
t2
qV cV dt cV (t2 t1 )
间的关系式以及过程中热力系与外界交换的热量和功量
的计算式较多，如何记忆和运用是一难点，应结合例题 与习题加强练习。
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第一节 理想气体及状态方程
一、理想气体与实际气体 1. 什么是理想气体 ? ——所谓理想气体是一种经过科学抽象的假想气体， 这种气体必须符合两个假定： （1）气体的分子是一些弹性的、不占体积的质点。 （2）分子间没有相互作用力。 • 实验证明，当气体的压力不太高，温度不太低时，气体 分子间的作用力及分子本身的体积可以忽略，此时这些 气体可以看作理想气体。 • 如在常温下，压力不超过5MPa的O2、N2、H2、CO、 CO2 等及其混合物、大气或燃气中所含的少量水蒸气， 都可作为理想气体处理。 • 否则为实际气体, 如蒸汽动力装置中的水蒸汽、各种制 冷剂蒸汽
相应于每一确定温度下的比热容称为气体的真实比热容。
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三、利用比热容计算热量
由比热容的定义式可得
q cdt
t2 t1
因此，温度从t1变到t2所需的热量为
q cdt
t1
t2
f t dt
将 c f t 表示在图上。热力过程l-2 吸收的热量
q cdt
用符号 c t 2 表示, 用于热量的精确计算。 t
1
查附表1获得 或插值计算
t1 cdt q1 2 ct 1 t2 t1 t2 t1
t2
t2
q1 2 c t t2 t1 cdt
t2
1
t2
t1
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显然，平均比热容是一个假想的概念， 其实质是在某一确定的温度范围内，用 一个数值不变的比热容去代替温度变化 的真实比热容进行热量计算，所得结果 与按真实比热容进行计算的结果相同。 平均比热容的几何意义，可以从比热 容与温度的关系曲线中看出，如图3-1 所示。在c-t图上，取一矩形面积abt2t1a， 使其等于曲边梯形的面积12t2t11，则该 矩形面积表示的热量就是真实比热容计 算的热量，它可以用矩形的高乘以温差 （t2t1）表示。则该矩形的高对应的比 热容值就是t1至t2温度范围内的平均比 热容。
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学习要求
• 理解理想气体的含义，熟练掌握并正确应用理想气体的状态方程。
•
理解比热容的物理意义以及影响比热容的主要因素；理解真实比热
容、定值比热容和平均比热容的含义，能正确使用定值比热容和平 均比热容计算过程热量。
•
•
掌握理想气体热力学能和焓变化量的计算。
掌握理想气体基本热力过程的过程方程式和基本状态参数变化的关 系式，能正确计算理想气体基本热力过程的热量和功量。
第三章 理想气体的热力性质和热力过程
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学习导引
理想气体是一种假想的物理模型，对于研究热力现 象具有重要意义。 本章的主要内容分为两大部分：理想气体的热力性 质，包括理想气体状态方程、理想气体的比热容及热 量计算、理想气体的热力学能和焓变化量的计算；理 想气体的热力过程，包括基本热力过程和多变过程的 过程方程式、状态参数变化规律、能量交换规律及在 p-v图和T-s图上的表示。