4WS转向时轮转角及轮速分析

1 4WS 各车轮速度模型的建立

1.1 各车轮速度的运动学几何模型

4WS 车辆的四轮基本模型中，汽车后轮与前轮转角时的转向几何关系如图1所示。

图1 4WS 车辆转向的四轮模型

Fig.1 4WS vehicle four wheel model of steering

1.2 各车轮速度的运动学数学模型

据4WS 车辆运动模型图1所示，汽车后轮与前轮几何转角应满足以下关系：

b L B

fin fout +=-δδcot cot b

B rin

rout =-δδcot cot 以上算式关系中，前后轮同转角时为正，前后轮逆转角时为负。 其中：

fin A a δtan ⨯=

L b L b

L A A b rin

fin fin rin fin rin -⨯=-⨯=

-⨯=⨯=δδδδδδtan tan tan tan tan tan

)

cot /(cot 1fin rin L

b δδ+=

fin b L A δcot )(⨯+= )cot (cot )(fin fout b L B δδ-⨯+=

四轮转向时，瞬时回转中心到车辆中轴线的垂直半径为：

)cot (cot 2

2fout fin b L B A R δδ+⨯+=+

=

车体前轴中心绕O 点的转向圆半径f R 应为：

()()2

2

2

2

)cot (cot 22⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡+⨯++-+=

⎪⎭⎫ ⎝

⎛

++-+=fout fin f b L C b L B A C b L R δδ

绕O 点的车体质心角速度ω应为：

4

321R V R V R V R V R V rin

rout fout fin =

====

ω

由图1中的几何关系可以求得:

()()2

2

2

2

)cot (cot 22⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡+⨯++-+=

⎪⎭⎫ ⎝

⎛

++-+=fout fin b L C b L B A C b L R δδ K a

R fin

-=

δsin 1

K a R fout

+=

δsin 2 （1）

K b R rout

+=

δsin 3

K b

R rin

-=

δsin 4

设汽车在做如图1中所示的等速直线行驶的时间段内，速度为V 。当汽车进入等速圆周行驶状态后，设定汽车质心点线速度的瞬变阶跃与之相等，图1中的O 点即为绝对速度为零的瞬时回转中心。若将汽车整车看作一个刚体，由速度瞬心定理可知，此刚体上的所有点将绕O 点转动，其转动角速度为：

4

4

332211R V R V R V R V R V =====

ω （2） 选定参数ω作为计算其它四轮绕O 点转动的行驶瞬变角速度，将式(l)中的参数代入式(2)，可得四轮绕O 点转动的行驶速度分别为：

()2

211)cot (cot 2

)sin (

⎥

⎦

⎤

⎢⎣⎡+⨯++-+-⨯=⨯=

fout fin fin

b L C b L K a

V R R

V

V δδδ

()2

222)cot (cot 2

)

sin (

⎥

⎦

⎤

⎢⎣⎡+⨯++-++⨯=⨯=

fout fin fout

b L C b L K a V R R

V

V δδδ

()2

233)cot (cot 2

)

sin (

⎥

⎦

⎤

⎢⎣⎡+⨯++-++⨯=⨯=

fout fin rout

b L C b L K b V R R

V

V δδδ （3）

()2

244)cot (cot 2

)sin (

⎥⎦

⎤

⎢

⎣⎡+⨯++-+-⨯=⨯=

fout fin rin

b L C b L K b

V R R

V

V δδδ

2 4WS 转向时轮转角及轮速分析

4WS 车辆直线行驶时，各车轮速度相等，一旦转向4WS 车辆的四个车轮为保证转向时的纯滚动，

必然在不同转向角状态下，有各自的车轮速度。尤其，采用全轮驱动的4WS 车辆，各车轮转角及速度的调控必须遵循转向时运动特性的实际变化进行确定，对4WS 转向时车轮转角及速度进行分析有利于实现对全驱4WS 车辆的转向控制。

2.1 4WS 转向时各车轮的转角分析

4WS 车辆的四轮基本模型中，汽车后轮与前轮逆转角时的转向几何关系如图3所示，汽车后轮与前轮同转角时的转向几何关系如图4所示。

图3 4WS 车辆低速逆相位转向的四轮模型

Fig.3 Different direction four wheel model of low speed for 4WS vehicle