第5章 结构荷载的随机概率模型

•2 2 • (x −mX ) 1 x ex − p p • (x, x) = − 2 XX πσ 2 XσX 2 X σ2 2 • σ X
σ (x−mX )2 1 X + ex − p( ) vx = 2 2 σX 2 X π σ
•
5.2 荷载的概率模型
1 σ•T (x −mX )2 X P m = ex − p ex − p( ) X 2 2 X π σ 2 σX (x −mX )2 1 σX + + ex −u) = v0T ex − p( p( ) v0 = 2 2 X σ 2 σX π 1 x −mX u + + 2 =[2ln v0T) +2u] ≈ 2ln v0T) + ( ( σX 2ln v0T) ( +
5.2 荷载的概率模型
5.2 荷载的概率模型
5.2.1 荷载的随机过程模型
荷载特性与分析 结构尺寸偏差 材料容重变化 自然中多种不确定因素 荷载具有随机性
在设计基准期内，荷载是随时间变化的， 在设计基准期内，荷载是随时间变化的，因此荷载用随 机过程来描述最合理。 机过程来描述最合理。 在实际工程中， 在实际工程中，考虑设计基准期内荷载最大值随机变量 来描述荷载的这种随机特性。 来描述荷载的这种随机特性。 随机过程
τ =T /r
p
FQ ( x )
–
τ 和 p通过统计调查或经验判断确定 。
通过统计分析确定。 通过统计分析确定。
– FQ ( x )
5.2 荷载的概率模型 3.一般荷载向平稳二项随机过程转化 一般荷载向平稳二项随机过程转化
荷载在基准内 的概率分布
FQT ( x ) ≈ [ FQ ( x )]m
m = pr —— 荷载在
5.1 荷载与作用
5.1.2荷载分类 荷载分类
按作用时间的长短和性质 永久荷载： 其值不随时间而变化， 永久荷载： 在结构使用期间 ，其值不随时间而变化， 或虽有变化，但变化不大， 或虽有变化，但变化不大，且其变化值与平均值相比可 以忽略不计，或其变化是单调的并能趋于限值的荷载。 以忽略不计，或其变化是单调的并能趋于限值的荷载。 【例如】结构自重，土压力、预应力等。 例如】结构自重，土压力、预应力等。 可变荷载： 其值随时间而变化， 可变荷载： 在结构使用期间 ，其值随时间而变化，且 其变化值与平均值相比不可以忽略不计的荷载。 其变化值与平均值相比不可以忽略不计的荷载。 【例如】楼面活荷载、屋面活荷载和积灰荷载、吊车荷载、 例如】楼面活荷载、屋面活荷载和积灰荷载、吊车荷载、 风荷载、雪荷载等。 风荷载、雪荷载等。
G
p = 1, r = 1, τ = T
0
τ
T
t
FGT ( x ) = [ FG ( x )]m = FG ( x )
5.3 荷载的统计分析
5.3.2 活荷载的概率模型
1. 持久性活荷载
Li (t )
x − 0.204 Lk FLi ( x ) = exp exp − 0.092 Lk
5.2 荷载的概率模型
F T (x) = P m Q t) ≤ x} { ax ( Q
0≤t≤T
= P F τ1 (x) ≤ xIF τ 2 (x) ≤ xI...IF τr (x) ≤ x} {Q Q Q = ∏P F τi (x)} {Q ={ − p[1−F (x)]} 1 Q
i= 1 r r
极值Ⅰ 极值Ⅰ 型分布
5.2 荷载的概率模型 多个随机变量最大值概率分布
,..., 来描述， 随机过程可用一系列的随机变量 Xi (i =1 n) 来描述，假 X ,..., 定它们独立且同分布， 定它们独立且同分布， i (i =1 n)最大值为
Xm = m Xi ax
1≤i≤n
其概率分布 { P m (x) = P Xm ≤ x} X
dy
µQ
T
1 = µQ + 3.5(1 − 4 )σ Q m
σQ =
T
σQ
4
m
5.2 荷载的概率模型
(2) F (x) 是极值 Ⅰ 型分布 Q
x − uQ FQ ( x ) = exp exp − αQ
uQ = µQ − 0.5772α Q
5.1 荷载与作用
按结构的反应分类
静态作用： 不使结构或结构构件产生加速度， 静态作用： 不使结构或结构构件产生加速度，或 产生的加速度可以忽略不计。 产生的加速度可以忽略不计。 【例如】结构自重、住宅与办公楼的楼面活荷载等。 例如】结构自重、住宅与办公楼的楼面活荷载等。 动态作用： 使结构或结构构件产生不可忽略的加速度。 动态作用： 使结构或结构构件产生不可忽略的加速度。 【例如】地震、吊车荷载、设备振动、作用于高耸结构上 例如】地震、吊车荷载、设备振动、 的风荷载等。 的风荷载等。
FQ ( x ) = ∫
x
−∞
1 y−µ 1 Q exp − 2 σQ 2πσ Q
x

2
dy
2
FQT ( x ) = [ FQ ( x )]m = ∫
1 2πσ QT
−∞
1 y−µ QT exp − 2 σ QT
第五章 结构荷载的随机概率模型
5.3 荷载的统计分析
5.3 荷载的统计分析
5.3.1 重力荷载概率模型
G ~ N(1.06Gk ,0.07Gk )
µG = 1.06Gk σ G = 0.074Gk λG = µG / Gk = 1.06
VG = σ G / µG = 0.07
T m = pr = 1× = 1 T
T
F τ (x) = P Q t) > 0 P Q t) ≤ x,t ∈ | Q t) > 0 { ( }{ ( τ ( } Q + P Q t) = 0 P Q t) ≤ x,t ∈ | Q t) = 0 { ( }{ ( } τ ( = pF (x) +(1− p) Q =1− p[1−F (x)] Q
第五章 结构荷载的随机概率模型
第五章 结构荷载的随机概率模型
主要内容
5.1 荷载和作用 5.2 荷载的随机概率模型 5.3 荷载的统计分析 5.4 荷载的代表值 5.5 荷载效应组合方法
第五章 结构荷载的随机概率模型
5.1 荷载和作用
5.1 荷载与作用
5.1.1 作用的定义与分类
1. 作用的定义： 作用的定义： 施加在结构上的集中或分布荷载，以及引起结构外加变形 施加在结构上的集中或分布荷载， 或约束变形（基础沉降、温度变化、焊接等）的原因的总称。 或约束变形（基础沉降、温度变化、焊接等）的原因的总称。 2. 作用的分类： 作用的分类： 按作用形式分类 直接作用：施加在结构上的集中或分布荷载。 直接作用：施加在结构上的集中或分布荷载。 间接作用：引起结构外加变形或约束变形的原因。 间接作用：引起结构外加变形或约束变形的原因。 按随时间的变异性分类 永久作用：在结构使用期间，其值不随时间而变化， 永久作用：在结构使用期间，其值不随时间而变化， 或其变化值与平均值相比可以忽略不计， 或其变化值与平均值相比可以忽略不计，或其变化是 单调的并能趋于限值的作用。 单调的并能趋于限值的作用。 例如】结构自重，土压力、预加力、基础沉降、焊接、 【 例如】结构自重，土压力、预加力、基础沉降、焊接、 水的浮力、混凝土收缩及徐变作用等。 水的浮力、混凝土收缩及徐变作用等。
QT = max Q (t )
0≤t≤T
随机变量
5.2 荷载的概率模型
5.2.2 随机过程最大值概率分布
一般随机过程
Xm = m X(t) ax
0≤t≤T
+ P m = ex −∫ νx (t)dt p( X 0 T
ν (t) = ∫ x p (x, x,t)d x
+ x 0
•
∞•
•wk.baidu.com
•
XX
平稳正态随机过程
概率分布函数为任意时点荷载概率分布， 概率分布函数为任意时点荷载概率分布，各不同时段上的 幅值随机变量相互独立且服从相同分布。 幅值随机变量相互独立且服从相同分布。
FQ ( x ) = P[Q (t ) ≤ x, t ∈ τ ]
(4)任一时段上荷载是否出现与出现的幅值随机变量是相互独
立的。 立的。
5.2 荷载的概率模型 2.平稳二项随机过程的三个要素： 平稳二项随机过程的三个要素： 平稳二项随机过程的三个要素
•
u = c1(
x −mX
σX
−c )c1 = 2ln v0T) ( + 1
P m = ex −ex −c ( p{ p[ 1 X x −mX
+ (x −mX )2 P m = ex −v0T ex − p p( ) X 2 2 X σ
σX
−c )]} 1
P m = ex {−ex [−(x −a) / b]} p p X
αQ =

σQ
1.2826
x − uQT FQT ( x ) = [ FQ ( x )] = exp exp − α QT
m
αQ = αQ
T
σQ = σQ
T
uQT = uQ + α Q ln m
µQ = µQ +
T
σ Q ln m
1.2826
5.1 荷载与作用
可变作用： 在结构使用期间， 其值随时间而变化， 可变作用 ： 在结构使用期间 ， 其值随时间而变化 ， 且 其变化值与平均值相比不可以忽略不计的作用。 其变化值与平均值相比不可以忽略不计的作用。 例如】 安装荷载、楼面活荷载、吊车荷载、风荷载、 【 例如】 安装荷载、楼面活荷载、吊车荷载、风荷载、 雪荷载、汽车荷载、汽车离心力、汽车制动力、 雪荷载、汽车荷载、汽车离心力、汽车制动力、流水压 冰压力、温度作用等。 力、冰压力、温度作用等。 偶然作用：在结构使用期间，不一定出现， 偶然作用：在结构使用期间，不一定出现，但一旦出 其量值很大且持续时间较短的作用。 现，其量值很大且持续时间较短的作用。 ）、爆炸 【例如】 地震作用（地震力和地震加速度等）、爆炸、 例如】 地震作用（地震力和地震加速度等）、爆炸、 船舶或漂流物的撞击作用、汽车撞击作用等。 船舶或漂流物的撞击作用、汽车撞击作用等。
5.1 荷载与作用
偶然荷载： 在结构使用期间不一定出现，但一旦出现， 偶然荷载： 在结构使用期间不一定出现，但一旦出现，其 值很大，作用时间则较短的荷载。 值很大，作用时间则较短的荷载。 【例如】地震、爆炸力、撞击力等。 例如】地震、爆炸力、撞击力等。
永久荷载
恒荷载
可变荷载 偶然荷载 活荷载
第五章 结构荷载的随机概率模型
{ = P [ X1 ≤ x] I[ X2 ≤ x] I.... I[ Xn ≤ x]} { { { = P X1 ≤ x}P X2 ≤ x}⋅ ⋅ ⋅ P Xn ≤ x}
= P(x)P(x) ⋅ ⋅ ⋅ P(x) =[P(x)]n
5.2 荷载的概率模型 平稳二项随机过程
– 在实际工程中，荷载通常被假定为平稳二项随机过程分析。 在实际工程中，荷载通常被假定为平稳二项随机过程分析。
1.平稳二项随机过程的定义 平稳二项随机过程的定义
(1)基准期 T 时间域内可划分为 r 个相等的时段 τ，即 τ = T / r (2)在任一时段内，荷载出现的概率为 p 荷载不出现的概率 在任一时段内， ， 为 q = 1− p 。 (3)在任一时段内，荷载出现时，其幅值为非负随机变量，其 在任一时段内，荷载出现时，其幅值为非负随机变量，
基准内平均出现率
r=
T
τ
5.2 荷载的概率模型 4.荷载在基准期的概率分布 荷载在基准期的概率分布
FQT ( x ) ≈ [ FQ ( x )]m
荷载在基准内平均出现率。 m = pr —— 荷载在基准内平均出现率。 设计基准期内最大荷载QT 的概率分布函数F (x) 等于任 设计基准期内最大荷载 Q 次方。 意时点荷载概率分布函数 F (x) 的m次方。 次方 Q
x x2 ex −x) =1− + −... p( 1 2 ! !
F T (x) ≈{ex −p(1−F (x))]} ={ex −(1−F (x))]} p[ p[ Q Q Q
r
pr
≈{ −[1−F (x)]}pr =[F (x)]pr =[F (x)]m 1 Q Q Q
5.2 荷载的概率模型
(1) F (x) 是正态分布 Q