第一章第2单元匀变速直线运动
第一章 第2课时 匀变速直线运动的规律
第2课时匀变速直线运动的规律目标要求 1.理解匀变速直线运动的特点，掌握匀变速直线运动的公式，并理解公式中各物理量的含义。
2.会灵活应用运动学公式及推论解题。
考点一匀变速直线运动的基本规律及应用1.匀变速直线运动沿着一条直线且________不变的运动。
如图所示，v－t图线是一条倾斜的直线。
2．匀变速直线运动的两个基本规律(1)速度与时间的关系式：v＝________。
(2)位移与时间的关系式：s＝____________。
由以上两式联立可得位移与速度的关系式：____________。
3．公式选用原则以上三个公式共涉及五个物理量，每个公式有四个物理量。
选用原则如下：不涉及位移，选用v＝v0＋at不涉及末速度，选用s＝v0t＋12at2不涉及时间，选用v2－v02＝2as4．正方向的选取以上三式均为矢量式，无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，通常以初速度v0的方向为正方向；当v0＝0时，一般以加速度a的方向为正方向。
速度、加速度、位移的方向与正方向相同时取正，相反时取负。
1．匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动。
()2．匀加速直线运动的位移随时间均匀增大。
()3．匀变速直线运动中，经过相同的时间，速度变化量相同。
()例1(2023·广东梅州市期末)神舟十三号飞船采用“快速返回技术”。
在距离地面1 m处时，反推发动机点火，返回舱速度由6 m/s 减至2 m/s 软着陆，此阶段的运动可看作匀减速直线运动。
则此阶段( )A ．航天员处于失重状态B ．航天员的加速度大小为32 m/s 2C ．返回舱运动的时间为0.5 sD ．返回舱的平均速度大小为4 m/s例2 汽车在平直的公路上行驶，发现险情紧急刹车，汽车立即做匀减速直线运动直到停止，已知汽车刹车时第1 s 内的位移为13 m ，最后1 s 内的位移为2 m ，则下列说法正确的是( )A ．汽车在第1 s 末的速度大小可能为10 m/sB ．汽车加速度大小可能为3 m/s 2C ．汽车在第1 s 末的速度大小一定为11 m/sD ．汽车的加速度大小一定为4.5 m/s 2例3 (多选)在足够长的光滑固定斜面上，有一物体以10 m/s 的初速度沿斜面向上运动，物体的加速度大小始终为5 m/s 2、方向沿斜面向下，当物体的位移大小为7.5 m 时，下列说法正确的是( )A ．物体运动时间可能为1 sB ．物体运动时间可能为3 sC ．物体运动时间可能为(2＋7) sD ．物体此时的速度大小一定为5 m/s思考 (1)刹车类问题有什么特点，解题时首先应该注意什么？(2)双向可逆类匀减速直线运动有什么特点，解题时应该注意什么？________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________考点二 匀变速直线运动的推论及应用1．匀变速直线运动的常用推论(1)平均速度公式：做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间内初、末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度。
第一章 第2单元 匀变速直线运动
(1)物体上升到最高点时速度虽为零，但并不处于平衡 物体上升到最高点时速度虽为零， 物体上升到最高点时速度虽为零 状态． 状态． (2)由于竖直上抛运动的上升和下降阶段加速度相同， 由于竖直上抛运动的上升和下降阶段加速度相同， 由于竖直上抛运动的上升和下降阶段加速度相同 故可对全程直接应用匀变速直线运动的基本公式． 故可对全程直接应用匀变速直线运动的基本公式．
[关键一点 关键一点] 关键一点 v－v0 － 变形后得到， 公式 v＝v0＋at 虽然可由 a＝ ＝ ＝ 变形后得到， 但二 t 者含义不同： 者含义不同： v－v0 － (1) a＝ 是加速度的定义式， 适用于所有变速运动(包括 ＝ 是加速度的定义式 ， 适用于所有变速运动 包括 t 非匀变速直线运动和曲线运动)． 非匀变速直线运动和曲线运动 ． (2) v＝v0＋ at 是匀变速直线运动的速度公式，仅适用于匀 ＝ 是匀变速直线运动的速度公式， 变速直线运动． 变速直线运动．
一、匀变速直线运动 1．定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动． ．定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动． 2．种类 ． (1)匀加速直线运动：物体的速度随时间均匀增加，加速度的 匀加速直线运动：物体的速度随时间均匀增加， 匀加速直线运动 方向与速度的方向相同． 方向与速度的方向相同． (2)匀减速直线运动：物体的速度随时间均匀减小，加速度的 匀减速直线运动：物体的速度随时间均匀减小， 匀减速直线运动 方向与速度的方向相反． 方向与速度的方向相反．
[解析 设物体的加速度为 a，到达 A 点的速度为 v0，通过 AB 解析] 解析 ， 段和 BC 点所用的时间为 t，则有 ， 1 l1＝v0t＋ at2 ＋ 2 1 l1＋l2＝2v0t＋ a(2t)2 ＋ 2 联立①②式得 联立①②式得 ①② ① ②
第一章 运动的描述1-2(新课标复习资料)
(m－n)aT . 以推广到x m－xn＝(m－n)aT22
易 错 易 混 分 析
必修一
第一章
运动的描述
匀变速直线运动的研究
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基 础 知 识 梳 理
高三物理
4．初速度为零的匀加速直线运动的结论 (1)1T末、2T末、3T末„„瞬时速度之比为：v1∶v2∶
随 堂 针 对 训 练
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基 础 知 识 梳 理
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[练习1] 考驾照需要进行路考，路考中有一项是定点 停车．路旁竖一标志杆，在车以某一速度v0匀速行驶的过 程中，距标志杆的距离为s时，考官命令考员到标志杆停， 考员立即刹车，车在恒定的滑动摩擦力作用下做匀减速运 动．已知车刹车时的加速度大小为a＝μg，车可视为质点， 求车停下时距标志杆的距离Δs.(表示出Δs与v0，s，μ，g的 关系)
v2 0 s′＝ . 2μg
随 堂 针 对 训 练
当v0＝v＝ 2μgs 时，车停在标志杆处，车距标志杆的 距离 Δs＝s′－s＝0.
限 时 规 范 特 训
易 错 易 混 分 析
必修一
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运动的描述
匀变速直线运动的研究
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基 础 知 识 梳 理
高三物理
当v0<v＝ 2μgs 时，车还没达到标志杆处，车距标志杆 的距离 v2 0 Δs＝s－s′＝s－ . 2μg 当v0>v＝ 2μgs 时，车达到并超过了标志杆处，车距标 志杆的距离
基 础 知 识 梳 理
高三物理
例1
(1)甲物体只在摩擦力作用下以12
m/s的初速度做
随 堂 针 对 训 练
匀减速直线运动，第3 s内的位移为4.5 m，求甲物体的加速 度．
高一物理必修一第二章 匀变速直线运动 整章基础练习题(实用)(带参考答案)
高一物理必修一第二章匀变速直线运动整章基础练习题（实用）（带参考答案）高一物理必修一第二章匀变速直线运动整章基础练习题（实用）（带参考答案）高一物理第一章匀变速直线运动规律一、学习目标1、掌握匀变速直线运动的速度公式、位移公式及位移与速度关系的公式并会进行计算2、掌握匀变速直线运动的其它一些扩展公式，灵活运用各种公式解决实际问题二、学习过程（一）匀变速直线运动的基本规律1、速度公式：；2、位移公式：；3.初始速度、最终速度、加速度和位移之间的关系：；4、位移、时间、初速度、末速度间的关系式：。
问题1：如何解决单一过程的匀变速直线运动问题？例1：以36km/h的速度行驶的汽车开始下坡，在斜坡上以0.2m/s2的加速度直线匀速加速，30秒后到达坡底。
计算斜坡道路的长度和汽车到达斜坡底部时的速度。
练习1、一辆车以10m/s的速度匀速行驶，在距车站25m时开始制动，使车匀减速前进，到车站时恰好停下。
求：（1）车匀减速行驶时的加速度的大小；（2）车从制动到停下来经历的时间。
问题2：如何处理多个过程匀速直线运动的问题？例2、质点从静止开始做匀加速直线运动，经4s后速度达到20m/s，然后匀速运动了10s，接着经4s匀减速运动后静止。
要求：（1）质点在加速运动阶段的加速度是多大？（2）质点在16s末的速度为多大？（3）在整个过程中，粒子的位移是多少？练习2、一质点从静止开始以1m/s2的加速度匀加速运动，经5s后做匀速运动，最后2s的时间质点做匀减速运动直至静止时，整个过程中的颗粒位移为25m。
问：（1）粒子以匀速运动的速度有多快？（2）减速运动中粒子的加速度是多少？（3）粒子以恒定速度运动多长时间？1/24（二）匀速直线运动的特殊规律1、物体做匀变速直线运动，已知初速度v0、末速度vt、经历的时间为t，则这段时间内平均速度为：v=___________；中间时刻的即时速度为：vt/2=____________；二者的关系是：_______；中间位置的速度为：vs/2=_____________。
第一章 微专题2 匀变速直线运动推论及应用
微专题2 匀变速直线运动推论及应用1．凡问题中涉及位移及发生这段位移所用时间或一段运动过程的初、末速度时，要尝试运用平均速度公式.2.若问题中涉及两段相等时间内的位移或相等Δv 的运动时可尝试运用Δx ＝aT 2.3.若从静止开始的匀加速直线运动，涉及相等时间或相等位移时，则尝试应用初速度为零的比例式．1.如图所示，一汽车在平直公路上做匀变速直线运动，依次经过A 、B 、C 、D 四棵树，已知汽车经过AB 段、BC 段和CD 段所需的时间分别为t 、2t 、3t ，在AB 段和CD 段发生的位移分别为x 1和x 2，则该汽车运动的加速度为( )A.x 2－x 1t 2B.x 2－x 16t 2C.x 2－3x 112t 2D.x 2－3x 118t 2答案 C解析 设汽车的加速度为a ，根据“匀变速直线运动中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度”这一推论，AB 段中间时刻的速度v 1＝x 1t ，CD 段中间时刻的速度v 2＝x 23t ，结合加速度的定义，有a ＝v 2－v 1t 2＋2t ＋3t 2，联立解得a ＝x 2－3x 112t 2，C 正确．2．一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动，开始刹车后的第1 s 内和第2 s 内位移大小依次为8 m 和6 m ，则( ) A ．公共汽车的加速度大小为3 m/s 2 B ．第2 s 末的速度大小为7 m/s C ．刹车后6 s 内的位移大小为18 m D ．公共汽车的初速度大小为9 m/s 答案 D解析 根据Δx ＝aT 2得，汽车刹车的加速度a ＝6－81 m/s 2＝－2 m/s 2，即公共汽车的加速度大小为2 m/s 2，故A 错误；根据x 1＝v 0t 1＋12at 12，代入数据解得v 0＝9 m/s ，则第2 s 末的速度大小为v 2＝v 0＋at ＝(9－2×2) m/s ＝5 m/s ，故B 错误，D 正确；汽车开始刹车到停下的时间t 0＝0－v 0a ＝4.5 s ，刹车后6 s 内的位移大小等于前4.5 s 内的位移，即x ＝v 02t 0＝92×4.5 m ＝20.25 m ，故C 错误．3．(多选)小辉是一名体育特长生，特长为100米短跑，假设百米训练中，前6 s 内做匀加速直线运动，其中第2 s 内的位移是2.5 m ，第5 s 内的位移是7.5 m ，则下列说法正确的是( ) A ．前6 s 内加速度为53 m/s 2B ．第3 s 末速度为5 m/sC ．第2 s 内平均速度为1.25 m/sD ．第3 s 初至第4 s 末，这两秒内位移为10 m 答案 ABD解析 根据x 5－x 2＝3aT 2，可求得加速度为a ＝53 m/s 2，故A 正确；第2 s 内平均速度v 2＝x 2T ＝2.5 m/s ，故C 错误；第1.5 s 末速度与第2 s 内平均速度相同，则由速度时间关系式可得第3 s 末速度为x 3＝2.5 m/s ＋53×1.5 m/s ＝5 m/s ，故B 正确；第3 s 初至第4 s 末，这两秒内平均速度为第3 s 末速度5 m/s ，所以这两秒内位移为10 m ，故D 正确．4.如图所示，一小滑块沿足够长的斜面以初速度v 向上做匀减速直线运动，依次经A 、B 、C 、D 到达最高点E ，已知AB ＝BD ＝6 m ，BC ＝1 m ，滑块从A 到C 和从C 到D 所用的时间都是2 s ．设滑块经C 时的速度为v C ，则( )A ．滑块上滑过程中加速度的大小为0.5 m/s 2B ．vC ＝6 m/s C ．DE ＝3 mD ．从D 到E 所用时间为2 s 答案 A解析 由题意知，AC ＝7 m ，CD ＝5 m ，根据Δx ＝aT 2得加速度为a ＝Δx T 2＝5－722 m/s 2＝－0.5 m/s 2，故A 正确；C 点的速度等于AD 段的平均速度，则有v C ＝x AC ＋x CD 2T ＝7＋54m/s＝3 m/s ，故B 错误；根据速度位移公式得，CE 间的距离为CE ＝0－v C 22a ＝0－322×(－0.5) m＝9 m ，则DE ＝9 m －5 m ＝4 m ，故C 错误； 采用逆向思维，根据x DE ＝12at 2，得t ＝2x DE a＝2×40.5s ＝4 s ，故D 错误． 5.蹦极是一项刺激的户外休闲活动，可以使蹦极者在空中体验几秒钟的“自由落体”．如图所示，蹦极者站在高塔顶端，将一端固定的弹性长绳系在腰上，然后双臂伸开，双腿并拢，头朝下跳离高塔．设弹性绳的原长为L ，蹦极者下落第一个L5时速度的增加量为Δv 1，下落第五个L5时速度的增加量为Δv 2，把蹦极者视为质点，蹦极者离开塔顶时的速度为零，不计空气阻力，则Δv 1Δv 2满足( )A ．1<Δv 1Δv 2<2B ．2<Δv 1Δv 2<3C ．3<Δv 1Δv 2<4D ．4<Δv 1Δv 2<5答案 D解析 蹦极者下落高度L 的过程为初速度为零的匀加速直线运动，通过连续相等位移的时间之比为1∶(2－1)∶(3－2)∶(2－3)∶(5－2)∶…，可知t 1t 2＝15－2＝5＋2，即4<t 1t 2<5，根据Δv ＝gt ，可得4<Δv 1Δv 2<5，故D 正确，A 、B 、C 错误．6．(2023·重庆市高三质检)钢架雪车也被称为俯式冰橇，是北京冬奥会的比赛项目之一．运动员需要俯身平贴在雪橇上，以俯卧姿态滑行．比赛线路由起跑区、出发区、滑行区及减速区组成．若某次运动员练习时，恰好在终点停下来，且在减速区间的运动视为匀减速直线运动．运动员通过减速区时间为t ，其中第一个t 4时间内的位移为x 1，第四个t4时间内的位移为x 2，则x 2∶x 1等于( ) A ．1∶16 B ．1∶7 C ．1∶5 D ．1∶3 答案 B解析 由题意知，在减速区间的运动视为匀减速直线运动，且最终减为零，将此减速过程由逆向思维，可看作初速度为零的匀加速直线运动，则根据初速度为零的匀加速直线运动在连续相等时间内位移之比为1∶3∶5∶…可知，x 2∶x 1之比即为初速度为零的匀加速直线中第一个t 4时间内的位移与第四个t4时间内的位移之比，即x 2∶x 1＝1∶7，故选B. 7．一个物体做末速度为零的匀减速直线运动，关于该物体在减速运动的倒数第3 m 、倒数第2 m 、最后1 m 内的运动，下列说法中正确的是( ) A ．经历的时间之比是1∶2∶3 B ．平均速度之比是3∶2∶1C ．平均速度之比是1∶(2－1)∶(3－2)D ．平均速度之比是(3＋2)∶(2＋1)∶1 答案 D解析 将物体所做末速度为零的匀减速直线运动看成反方向的初速度为零的匀加速直线运动，根据初速度为零的匀加速直线运动的推论可知，经历的时间之比是(3－2)∶(2－1)∶1，A 错误；平均速度公式为v ＝xt ，x 都是1 m ，则得，平均速度与时间成反比，则有平均速度之比是(3＋2)∶(2＋1)∶1，D 正确，B 、C 错误．8．一辆汽车以6 m/s 的速度沿平直公路匀速行驶，突然发现前方有障碍物，立即刹车，汽车以大小2 m/s 2的加速度做匀减速直线运动，则下面说法正确的是( ) A ．第1 s 内与第3 s 内的位移之差3 m B ．刹车的整个过程平均速度大小为3 m/sC ．刹车后1 s 内与刹车后4 s 内汽车通过的位移之比为5∶8D ．刹车的第1 s 内、第2 s 内、第3 s 内的位移之比为3∶2∶1 答案 B解析 汽车从刹车到停止的时间为t 0＝v 0a ＝3 s ，则从刹车到停止的位移为x ＝v 022a ＝9 m ，刹车的整个过程平均速度大小为v ＝93 m/s ＝3 m/s ，由逆向思维，汽车反向做初速度为零的匀加速直线运动，可得刹车的第1 s 内、第2 s 内、第3 s 内的位移之比为5∶3∶1，则刹车后第1 s 内的位移为5 m ，第2 s 内的位移为3 m ，第3 s 内的位移为1 m ，可得第1 s 内与第3 s 内的位移之差4 m ，汽车刹车后1 s 内与刹车后4 s 内汽车通过的位移之比为5∶9.故选B.。
第1章 第2节 匀变速直线运动规律及应用
3.(2011•新课标)甲乙两辆汽车都从静止出发做加速 直线运动，加速度方向一直不变．在第一段时间间 隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速 度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内， 汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的 加速度大小减小为原来的一半．求甲乙两车各自在 这两段时间间隔内走过的总路程之比．
解法二：(极值法)利用判别式求解，由解法一可知xA 1 1 2 2 ＝x＋xB，即v0t＋ ×(－2a)×t ＝x＋ at 2 2 整理得3at2－2v0t＋2x＝0 这是一个关于时间t的一元二次方程，当根的判别式Δ ＝(2v0)2－4×3a×2x＜0时，t无实数解，即两车不相撞， 所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0＜ 6ax
2
点评： 解决匀变速直线运动的常用方法有如 下几种： (1)一般公式法 一般公式法是指选用速度、位移和时间的关系 式，它们均是矢量式，使用时应注意方向性．一般 以v0的方向为正方向，其余与正方向相同者取正， 与正方向相反者取负．
2 平均速度法
x 定义式v ，对任何性质的运动都适用，而公式 t 1 v (v0 v )只适用于匀变速直线运动． 2 3中间时刻速度法 利用“在一段时间t的中间时刻的瞬时速度等于这段时间 t的平均速度”，即v t v.此公式适用于任何一个匀变速
【解析】在0～5s，物体向正向运动，5s～6s向负 向运动，故5s末离出发点最远，sm=35m，A错； 由面积法求出0～5s的位移s1=35m,5s～6s的位移 s2=-5m，总路程为：40m，B对；由面积法求出 0～4s的位移s=30m，平均速度为：v=s/t=7.5m/s， C对；由图象知5s～6s过程物体加速，合力和位移 同向，合力做正功，D错．
物理一轮资料第一章直线运动§2匀变速直线运动
顺抚市成风阳光实验学校§2 匀变速直线运动教学目标：1．掌握匀变速直线运动的根本规律和一些重要推论；2．熟练用匀变速直线运动的根本规律和重要推论解决实际问题；3．掌握运动分析的根本方法和根本技能教学：匀变速直线运动的根本规律教学难点：匀变速直线运动规律的综合运用教学方法：讲练结合，计算机辅助教学教学过程：一、匀变速直线运动公式1．常用公式有以下四个点评：〔1〕以上四个公式中共有五个物理量：s、t、a、v0、v t，这五个物理量中只有三个是的，可以任意选。
只要其中三个物理量确之后，另外两个就唯一确了。
每个公式中只有其中的四个物理量，当某三个而要求另一个时，往往选一个公式就可以了。
如果两个匀变速直线运动有三个物理量对相，那么另外的两个物理量也一对相。
〔2〕以上五个物理量中，除时间t外，s、v0、v t、a均为矢量。
一般以v0的方向为正方向，以t=0时刻的位移为零，这时s、v t和a的正负就都有了确的物理意义。
2．匀变速直线运动中几个常用的结论①Δs=aT 2，即任意相邻相时间内的位移之差相。
可以推广到s m-s n=(m-n)aT 2②tsvvv tt=+=22/，某段时间的中间时刻的即时速度于该段时间内的平均速度。
2222/tsvvv+=，某段位移的中间位置的即时速度公式〔不于该段位移内的平均速度〕。
可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有2/2/stvv<。
点评：运用匀变速直线运动的平均速度公式tsvvv tt=+=22/解题，往往会使求解过程变得非常简捷，因此，要对该公式给与高度的关注。
3．初速度为零〔或末速度为零〕的匀变速直线运动做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，或者末速度为零，那么公式都可简化为：gtv=，221ats=，asv22=，t vs2=以上各式都是单项式，因此可以方便地找到各物理量间的比例关系。
4．初速为零的匀变速直线运动①前1秒、前2秒、前3秒……内的位移之比为1∶4∶9∶……②第1秒、第2秒、第3秒……内的位移之比为1∶3∶5∶…… ③前1米、前2米、前3米……所用的时间之比为1∶2∶3∶……④第1米、第2米、第3米……所用的时间之比为1∶()12-∶23-∶……对末速为零的匀变速直线运动，可以相的运用这些规律。
第一章 运动的描述第二章 匀变速直线运动的描述
第一章 运动的描述第二章 匀变速直线运动的描述一、质点1．定义：用来代替物体而具有质量的点。
2．实际物体看作质点的条件：当物体的大小和形状相对于所要研究的问题可以忽略不计时，物体可看作质点。
二、描述质点运动的物理量1．时间：时间在时间轴上对应为一线段，时刻在时间轴上对应于一点。
与时间对应的物理量为过程量，与时刻对应的物理量为状态量。
2．位移：用来描述物体位置变化的物理量，是矢量，用由初位置指向末位置的有向线段表示。
路程是标量，它是物体实际运动轨迹的长度。
只有当物体作单方向直线运动时，物体位移的大小才与路程相等。
3．速度：用来描述物体位置变化快慢的物理量，是矢量。
（1）平均速度：运动物体的位移与时间的比值，方向和位移的方向相同。
（2）瞬时速度：运动物体在某时刻或位置的速度。
瞬时速度的大小叫做速率。
（3）速度的测量（实验） ①原理：tx v ∆∆=。
当所取的时间间隔越短，物体的平均速度v 越接近某点的瞬时速度v 。
然而时间间隔取得过小，造成两点距离过小则测量误差增大，所以应根据实际情况选取两个测量点。
②仪器：电磁式打点计时器（使用4∽6V 低压交流电，纸带受到的阻力较大）或者电火花计时器（使用220V 交流电，纸带受到的阻力较小）。
若使用50Hz 的交流电，打点的时间间隔为0.02s 。
还可以利用光电门或闪光照相来测量。
4．加速度（1）意义：用来描述物体速度变化快慢的物理量，是矢量。
（2）定义：tv a ∆∆=，其方向与Δv 的方向相同或与物体受到的合力方向相同。
（3）当a 与v 0同向时，物体做加速直线运动；当a 与v 0反向时，物体做减速直线运动。
加速度与速度没有必然的联系。
三、匀变速直线运动的规律1．匀变速直线运动（1）定义：在任意相等的时间内速度的变化量相等的直线运动。
（2）特点：轨迹是直线，加速度a 恒定。
当a 与v 0方向相同时，物体做匀加速直线运动；反之，物体做匀减速直线运动。
2．匀变速直线运动的规律（1）基本规律①速度时间关系：at v v +=0 ②位移时间关系：2021at t v x += （2）重要推论①速度位移关系：ax v v 2202=- ②平均速度：202t v v v v =+= ③做匀变速直线运动的物体在连续相等的时间间隔的位移之差：Δx =x n+1-x n =aT 2。
高三物理一轮 第一章 第二讲 匀变速直线运动的规律及应用课件
三、自由落体运动和竖直上抛运动
1．自由落体运动 (1)条件：物体只在_重__力__作用下，从_静__止__ 开始下落． (2)特点：初速度v0＝0，加速度为重力加速 度g的_匀__变__速__直__线___运动．
(2)整个减速过程共用多少时间．
解析： (1)设质点做匀减速运动的加速度大小为 a，初速度为 v0.由于质点停止运动前的最后 1 s 内位移为 2 m，则 x2＝12at22，所以 a＝2tx222＝2×12 2 m/s2＝4 m/s2. 质点在第 1 s 内位移为 6 m，x1＝v0t1－12at21， 所以 v0＝2x12＋t1at21＝2×62＋×41×12 m/s＝8 m/s.
(3)基本规律：速度公式 v＝__g_t_. 位移公式 h＝___12_g_t_2 _. 2．竖直上抛运动规律 (1)特点：加速度为 g，上升阶段做匀__减__速__直__线__运 动，下降阶段做_自__由__落__体___运动． (2)基本规律 速度公式：v＝__v__0－__g_t___.
位移公式：h＝__v_0_t－__12_g_t_2 _. v20
(2)双向可逆类的运动 例如：一个小球沿光滑斜面以一定初速度 v0 向上运动，到达最高点后就会以原加速度匀加 速下滑，整个过程加速度的大小、方向不变， 所以该运动也是匀变速直线运动，因此求解时 可对全过程列方程，但必须注意在不同阶段 v、 x、a 等矢量的正负号．
二、对推论 Δx＝aT2 的拓展 1．公式的适用条件 (1)匀变速直线运动． (2)Δx 为连续相等的相邻时间间隔 T 内的位移 差． 2．进一步的推论：xm－xn＝(m－n)aT2 要注意此式的适用条件及 m、n、T 的含义．
高中物理必修一课件：第一章+第二讲 匀变速直线运动的规律
考点一
题组突破
解法二 (相对运动法)选航空母舰为参照系，则起飞过程，相对 初速度为 0，相对末速度为 v－v2min，相对加速度仍为 a，相对 位移为 L，根据 2aL＝(v－v2min)2 和 2as＝v2，仍可得 v2min＝ 2as － 2aL. [答案] (1) 2as－L (2) 2as－ 2aL
目录 CONTENTS
第二讲 匀变速直线运 动的规律
1 抓基础·双基夯实 2 研考向·考点探究 3 随堂练·知能提升 4 课后练·知能提升
一、匀变速直线运动的规律 1．匀变速直线运动
⇓
2．初速度为零的匀变速直线运动的四个重要推论
(1)1T 末、2T 末、3T 末、…、nT 末瞬时速度的比为 v1∶v2∶v3∶…∶vn＝ 1∶2∶3∶…∶n .
(2)1T 内、2T 内、3T 内、…、nT 内位移的比为 x1∶x2∶x3∶…∶xn＝ 12∶22∶32∶…∶n2 .
(3)第一个 T 内、第二个 T 内、第三个 T 内、…、第 N 个 T 内位移的比为 xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝ 1∶3∶5∶…∶(2N－1) ． (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为 t1∶t2∶t3∶…∶tn＝ 1∶( 2－1)∶( 3－ 2)∶…∶( n－ n－1) ．
考点一 题组突破
[反思总结] 知三求二解决匀变速直线运动问题
在研究匀变速直线运动中，要把握以下四点： 1．要熟练掌握下列四个公式：v＝v0＋at，x＝v0t＋12at2，2ax＝v2 －v02，x＝v0＋2 vt.这四个公式中，前两个是基本公式，后两个是前 两个的推论．也就是说在这四个公式中只有两个是独立的，解题时 只要适当地选择其中两个即可． 2．要分清运动过程是加速运动过程还是减速运动过程．
高三物理第一轮复习第一章第2讲匀变速直线运动的规律及应用资料
二、自由落体运动 1．定义：物体只在__重__力____作用下从__静__止____Leabharlann 开始下落的运动，叫做自由落体运动．
2．特点：自由落体运动是初速度为___0___、 加速度3．为运_动__g_规__律的：匀v加＝速__直_g_t线__运，动h＝．____12_g_t2_，
v2＝___2_g_h_____.
(2)匀变速直线运动 物体先做匀减速直线运动，减速为零后又反向 做匀加速直线运动，全程加速度不变，对这种 情况可以直接应用匀变速直线运动公式．
(3)刹车问题 对匀减速直线运动，要注意减速为零后停止， 加速度变为零的实际情况，如刹车问题，应首 先判断给定时间内车是否已停止运动．
(4)逆向法 物体由某一速度匀减速到零的运动可以视为反 向的初速度为零的匀加速直线运动．
3t 末…nt 末速度之比为_1_:2_:_____…__．n
2．初速度为零的匀加速直线运动，t 内，2t 内、
3t 内…nt 内的位移之比为__1_:_4_:_9_…__n_2．
3．初速度为零的匀加速直线运动，从静止开始，
连续相等的时间间隔内的位移之比为_1_:_3_:_5_…__(_2_n．－1)
1.倍时速度比成倍 2.倍时位移比成方 3.等时位移比奇数 4.等时位移差恒定 5.等距时间比根差
竖直上抛运动的处理方法 竖直上抛运动是初速度不为零的匀变速直 线运动，它具有往复性．分析竖直上抛运动的方 法有二： (1)分段分析法：以达到最高点为界，可分为 上升过程的匀减速直线运动和下降过程的自由 落体运动，两个阶段分别按其对应的形式运用相 应规律；
理量中只要其中三个物理量确定之后，另外两个就可 确定． (2)如果问题中不涉及时间，用 vt2－v02＝2as 计算较为简 便；如果不涉及加速度可考虑使用 v ＝v0＋2 vt.
人教版物理必修1第一章第2讲：匀变速直线运动的规律(一)有答案
人教版物理必修1第一章第2讲：匀变速直线运动的规律（一）一、选择题1. 如图所示，一小球从A点由静止开始沿斜面做匀变速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则x AB:x BC等于（）A.1:1B.1:2C.1:3D.1:42. 汽车以某一初速度开始做匀加速直线运动，第1s内行驶了1m，第2s内行驶了2m，则汽车第3s内的平均速度为（）A.2m/sB.3m/sC.4m/sD.5m/s3. 一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔是5s，两次经过一个较高点B的时间间隔是3s，则AB之间的距离是（不计空气阻力，g=10m/s2）（）A.80mB.40mC.20mD.无法确定4. 质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x=5t+t2（各物理量均采用国际单位制单位），下列说法正确的是（）A.该质点的加速度大小为1 m/s2B.该质点在1s末的速度大小为6m/sC. 该质点第2s内的平均速度为8m/sD.前2s内的位移为8m5. 汽车在平直的公路上行驶，发现险情紧急刹车，汽车立即做匀减速直线运动直到停车，已知汽车刹车时第一秒内的位移为13m，在最后1秒内的位移为2m，则下列说法正确的是（）A.汽车在第1秒末的速度可能为10m/sB.汽车加速度大小可能为3m/s2C.汽车在第1秒末的速度一定为11m/sD.汽车的加速度大小一定为4.5m/s26. 一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用时间为2t，紧接着通过下一段位移Δx所用时间为t．则物体运动加速度的大小为（）A.Δxt2B.Δx3t2C.Δx2t2D.2Δx3t27. 如图所示，一小球（可视为质点）沿斜面匀加速下滑，依次经过A、B、C三点．已知AB=18m，BC=30m，小球经过AB和BC两段所用的时间均为2s，则小球经过A、B、C三点时的速度大小分别是（）A.12m/s，13m/s，14m/sB.10m/s，14m/s，18m/sC.8m/s，10m/s，16m/sD.6m/s，12m/s，18m/s二、多选题如图所示，在一平直公路上，一辆汽车从O点由静止开始做匀加速直线运动，已知在3s内经过相距30m的A、B两点，汽车经过B点时的速度为15m/s，则（）A.汽车经过A点的速度大小为5m/sB.A点与O点间的距离为20mC.汽车从O点到A点需要的时间为5sD.汽车从O点到B点的平均速度大小为7.5m/s如图所示，一冰壶以速度v垂直进入三个完全相同的矩形区域做匀减速直线运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是（）A.v1:v2:v3=3:2:1B.v1:v2:v3=√3:√2:1C.t1:t2:t3=1:√2:√3D.t1:t2:t3=(√3−√2):(√2−1):1一物块以一定的初速度从光滑斜面底端a点上滑，最高可滑至b点，后又滑回至a点，c 是ab的中点，如图所示，已知物块从a上滑至b所用时间为t，下列分析正确的是（）A.物块从c运动到b所用的时间等于从b运动到c所用的时间B.物块上滑过程的加速度与下滑过程的加速度等大反向tC.物块下滑时从b运动至c所用时间为√22D.物块上滑通过c点时的速度大小等于整个上滑过程中平均速度的大小一物体以5m/s的初速度在光滑斜面上向上匀减速运动，其加速度大小为2m/s2，设斜面足够长，经过t时间物体位移的大小为4m．则时间t可能为（）sA.1sB.3sC.4sD.5+√412三、解答题如图所示是一种较精确测重力加速度g值的方法：将下端装有弹射装置的真空玻璃直管竖直放置，玻璃管足够长，小球竖直向上被弹出，在O点与弹簧分离，上升到最高点后返回．在O点正上方选取一点P，利用仪器精确测得OP间的距离为H，从O点出发至返回O点的时间间隔为T1，小球两次经过P点的时间间隔为T2，求：（1）重力加速度g；（2）若O点距玻璃管底部的距离为L0时，玻璃管的最小长度．公交给居民出行带来了方便，很多城市都建设了公交专线．如图所示，公路上有一辆公共汽车以10m/s的速度匀速行驶，为了平稳停靠在站台，在距离站台左侧位置50m 处开始刹车做匀减速直线运动．公交车刚刹车时，一乘客为了搭车，从距站台右侧24m处由静止正对着站台跑去，人先做匀加速直线运动，速度达到4m/s后匀速运动一段时间，接着做匀减速直线运动，最终人和车同时到达站台停下，乘客顺利上车．人加速和减速的加速度大小相等．求：（不考虑站台大小和公交车的大小）（1）公交车刹车的加速度大小；（2）人的加速度的大小．一列火车由静止开始出发，沿直线轨道先以恒定加速度a1做匀加速运动，至速度v后，再匀速前进一段时间，最后以恒定加速度a2匀减速前进，直到停止，全程长为L．（1）求全程所用时间；（2）速度v为何值时，全程所用时间最短？参考答案与试题解析人教版物理必修1第一章第2讲：匀变速直线运动的规律（一）一、选择题 1.【答案】 C【考点】匀变速直线运动的速度与位移的关系 【解析】根据匀变速直线运动的速度位移公式v 2−v 02=2ax 求出AB 、AC 之比，从而求出AB 、BC 之比． 【解答】解：根据匀变速直线运动的速度位移公式v 2−v 02=2ax 知，x AB =v B22a，x AC =v C22a，所以x AB :x AC =1:4，则x AB :x BC =1:3．故C 正确，A 、B 、D 错误． 故选C ． 2. 【答案】 B【考点】 平均速度 【解析】本题考查了求汽车的速度． 【解答】解：根据匀变速直线运动的推论可知：x 2−x 1=x 3−x 2，则x 3=3m ，则第3s 内的平均速度为v ¯3=x 3t=3m/s ，故B 正确．故选：B ． 3.【答案】 C【考点】 竖直上抛运动 【解析】物体做竖直上抛运动，可以利用对称来解，可以得到物体从顶点到A 的时间为tA 2，顶点到B 点的时间为tB2，从顶点出发物体做自由落体运动，根据位移公式x =12gt 2将其带入求解．【解答】解：小球做竖直上抛运动，根据运动时间的对称性得到物体从最高点自由下落到A 点的时间为t A 2，最高点到B 点的时间为tB2，AB 间距离为：ℎAB =12g(t A 2−t B 2)=12×10×(2.52−1.52)m =20m ．故选：C ． 4.【答案】 C【考点】匀变速直线运动的位移与时间的关系 【解析】根据匀变速直线运动的位移时间公式得出质点的初速度和加速度，结合速度时间公式求出质点的速度．根据位移时间公式求出质点的位移，结合平均速度的定义是求出质点的平均速度大小． 【解答】解：A ．根据x =v 0t +12at 2=5t +t 2得，质点的初速度v 0=5m/s ，加速度a =2m/s 2，故A 错误．B ．质点在1s 末的速度v 1=v 0+at =5m/s +2×1m/s =7m/s ，故B 错误．C ．质点在第2s 内的位移x 2=(5×2+4)m −(5×1+1)m =8m ，则第2s 内的平均速度v ¯=x 2t=81m/s =8m/s ，故C 正确．D ．前2s 内的位移x =v 0t +12at 2=5×2+4m =14m ，故D 错误． 故选C ． 5. 【答案】 C【考点】匀变速直线运动的速度与时间的关系 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：采用逆向思维，由于最后1s 内的位移为2m ，根据x ′=12at 2得，汽车加速度大小a =2x ′t 2=2×21m/s 2=4m/s 2第1s 内的位移为13m ，根据x 1=v 0t −12at 2，代入数据解得初速度v 0=15m/s ，则汽车在第1s 末的速度v 1=v 0−at =15m/s −4×1m/s =11m/s ，故C 正确，A 、B 、D 错误． 故选C ． 6. 【答案】 B【考点】 平均速度【解析】 此题暂无解析 【解答】解：物体做匀加速直线运动，在第一段位移Δx 内的平均速度是v 1=Δx 2t，在第二段位移Δx 内的平均速度是v 2=Δx t，因为某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则两个中间时刻的时间差为Δt =t +t2=32t ，则物体加速度的大小a =Δv Δt=v 2−v 132t ，解得a =Δx3t 2，故B 正确． 故选B ． 7.【答案】 D【考点】匀变速直线运动规律的综合运用 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：根据Δx =at 2得a =Δx t 2=30−184m/s =3m/s 2，经过B 点的瞬时速度等于通过AC 段的平均速度， 则v B =x AC 2t=18+304m/s =12m/s ，则经过C 点的速度v C =v B +at =12m/s +3×2m/s =18m/s ，经过A 点的速度v A =v B −at =12m/s −3×2m/s =6m/s ，故D 正确． 故选D ． 二、多选题【答案】 A,D【考点】匀变速直线运动的位移与时间的关系 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：汽车在AB 段的平均速度v ¯=x AB t AB=303m/s =10m/s ，而汽车做匀加速直线运动，所以有v ¯=v A +v B2，即v A =2v ¯−v B =2×10m/s −15m/s =5m/s ，选项A 正确；汽车的加速度a =v B 2−v A 22x AB，代入数据解得a =103m/s 2．由匀变速直线运动规律有v A 2=2ax OA ，代入数据解得x OA =3.75m ，选项B 错误；由v A =at OA 解得汽车从O 点到A 点需要的时间为t OA =1.5s ，选项C 错误； 汽车从O 点到B 点的平均速度大小v ¯′=v B 2=152m/s =7.5m/s ，选项D 正确．【答案】B,D【考点】匀变速直线运动规律的综合运用匀变速直线运动的位移与时间的关系【解析】因为冰壶做匀减速运动，且末速度为零，故可以看做反向匀加速直线运动来研究．由初速度为零的匀变速直线运动的规律可得出结论．【解答】解：因为冰壶做匀减速直线运动，且末速度为零，故可以看成反向匀加速直线运动来研究．初速度为零的匀加速直线运动中通过连续三段相等位移的时间之比为1:(√2−1):(√3−√2)，故所求时间之比为(√3−√2):(√2−1):1，所以选项C错误，D正确；由v2−v02=2ax可得，初速度为零的匀加速直线运动中通过连续相等位移的速度之比为1:√2:√3，则所求的速度之比为√3:√2:1，故选项A错误，B正确．故选BD．【答案】A,C【考点】匀变速直线运动规律的综合运用【解析】此题暂无解析【解答】解：由于斜面光滑，物块沿斜面向上与向下运动的加速度大小相同，a=g sinθ，故物块从c运动到b所用的时间等于从b运动到c所用的时间，选项A正确，B错误；物块由b到a的过程是初速度为零的匀加速直线运动，则可知t bct =√2，解得t bc=√23t，选项C正确；由于c是位移的中点，物块上滑过程中通过c点的速度不等于整个上滑过程的平均速度，选项D错误．故选AC．【答案】A,C,D【考点】匀变速直线运动的位移与时间的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：以沿斜面向上为正方向，当物体的位移为4m时，根据x=v0t+12at2得4=5t−12×2t2解得t1=1s，t2=4s当物体的位移为−4m时，根据x=v0t+12at2得−4=5t−12×2t2解得t3=5+√412s．故A、C、D正确，B错误．故选ACD．三、解答题【答案】（1）重力加速度g为8HT12−T22；（2）若O点距玻璃管底部的距离为L0时，玻璃管最小长度为L0+T12HT12−T22．【考点】竖直上抛运动【解析】本题主要考查了竖直上抛运动的基本公式的直接应用．【解答】解：（1）小球从O点上升到最大高度过程中ℎ1=12g(T12)2，小球从P点上升到最大高度的过程中ℎ2=12g(T22)2，依据题意得ℎ1−ℎ2=H，联立解得g=8HT12−T22．（2）玻璃管的最小长度L=L0+ℎ1，故L=L0+T12HT12−T22．【答案】（1）公交车刹车的加速度大小为1m/s2；（2）人的加速度的大小为1m/s2．【考点】匀变速直线运动的位移与时间的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）设公交车刹车做匀减速运动的加速度大小为a1，由匀变速直线运动规律，有：v12=2a1x1解得：a1=1m/s2．（2）由v1=a1t，公交车刹车时间t=10s设人匀加速和匀减速的加速度大小为a2，则匀加速运动和匀减速运动的位移均为x2=v222a2设匀速运动的时间为t′人的总位移为x=24m，总时间也为t=10s由t=2×v2a2+t′x=2x2+v2t′，解得：a2=1m/s2．【答案】（1）求全程所用时间为Lv +v2a1+v2a2；（2）速度v为√2a1a2a1+a2L，全程所用时间最短．【考点】匀变速直线运动规律的综合运用【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）火车加速过程：v=a1t1加速位移满足2a1x1=v2减速过程：v=a2t2减速位移满足2a2x2=v2匀速过程：L−x1−x2=vt3全程所用时间t=t1+t2+t3联立解得t=Lv +v2a1+v2a2．（2）火车先加速到v再减速到零跑完全程，所用时间最短即L=x1+x2得v=√2a1a2a1+a2L。
高考物理一轮复习 第一章 直线运动 第2讲 匀变速直线运动的规律及应用教案-人教版高三全册物理教案
第2讲匀变速直线运动的规律及应用一、匀变速直线运动的基本规律1.速度与时间的关系式:① v=v0+at 。
2.位移与时间的关系式:② x=v0t+at2。
3.位移与速度的关系式:③ v2-=2ax 。
二、匀变速直线运动的推论1.平均速度公式:==④。
2.位移差公式:Δx=x2-x1=x3-x2=…=x n-x n-1=⑤ aT2。
可以推广到x m-x n=(m-n)aT2。
3.初速度为零的匀加速直线运动比例式(1)1T末,2T末,3T末…瞬时速度之比为:v1∶v2∶v3∶…=⑥1∶2∶3∶… 。
(2)1T内,2T内,3T内…位移之比为:x1∶x2∶x3∶…=⑦1∶22∶32∶… 。
(3)第一个T内,第二个T内,第三个T内…位移之比为:xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…=⑧1∶3∶5∶… 。
(4)通过连续相等的位移所用时间之比为:t1∶t2∶t3∶…=⑨1∶(-1)∶(-)∶… 。
三、自由落体运动和竖直上抛运动的规律1.自由落体运动规律(1)速度公式:v=⑩ gt 。
(2)位移公式:h=gt2。
(3)速度位移关系式:v2= 2gh 。
2.竖直上抛运动规律(1)速度公式:v= v0-gt 。
(2)位移公式:h= v0t-gt2。
(3)速度位移关系式: v2-=-2gh。
(4)上升的最大高度:h=。
(5)上升到最大高度用时:t=。
1.判断下列说法对错。
(1)匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动。
(✕)(2)匀变速直线运动是速度均匀变化的直线运动。
(√)(3)匀加速直线运动的位移是均匀增加的。
(✕)(4)匀加速直线运动1T末、2T末、3T末的瞬时速度之比为1∶2∶3。
(✕)(5)做自由落体运动的物体,下落的高度与时间成正比。
(✕)(6)做竖直上抛运动的物体,上升阶段与下落阶段的加速度方向相同。
(√)2.(多选)(2019贵州师大附中月考)K111次列车正以180 km/h的速度行驶,前方为终点站贵阳站,司机开始制动减速,列车制动时加速度的大小为2.5 m/s2,则( )A.4 s时列车的速度为60 m/sB.4 s时列车的速度为40 m/sC.24 s内列车的位移x=480 mD.24 s内列车的位移x=500 m2.答案BD3.(多选)如图所示,小球从竖直砖墙某位置由静止释放,用频闪照相机在同一底片上多次曝光,得到了图中1、2、3、4、5所示小球在运动过程中每次曝光的位置。
第一章 第2讲匀变速直线运动的规律
命题点一 匀变速直线运动的基本规律及应用
1.基本思路
画过程 ―→ 判断运 ―→ 选取正 ―→ 选 用 公 式 ―→ 解方程并
示意图
动性质
方向
列方程
加以讨论
2.方法与技巧
题目中所涉及的物理量(包括已知量、没有涉及的物
待求量和为解题设定的中间量)
理量
适宜选用公式
v0、v、a、t v0、a、t、x v0、v、a、x v0、v、t、x
三、自由落体运动和竖直上抛运动
1.自由落体运动 (1)条件：物体只受 重力 ，从静止开始下落. (2)基本规律 ①速度公式： v＝gt . ②位移公式： x＝12gt2. ③速度位移关系式： v2＝2g. x
(3)伽利略对自由落体运动的研究 ①伽利略通过 逻辑推理 的方法推翻了亚里士多德的“重的物体比轻的物体 下落快”的结论. ②伽利略对自由落体运动的研究方法是逻辑推理―→猜想与假设―→实验验证 ―→合理外推.这种方法的核心是把实验和 逻辑推理(包括数学演算)结合起来.
所以AB∶AC＝1∶4，则AB∶BC＝1∶3，故C正确，A、B、D错误.
二、匀变速直线运动的推论
1.三个推论
(1)连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等，
即x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝ aT2 . (2)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时
刻速度矢量和的 一半 ，还等于中间时刻的瞬时速度.
个完全相同的矩形区域做匀减速直线运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度
恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所
用的时间之比分别是
A.v1∶v2∶v3＝3∶2∶1
√B.v1∶v2∶v3＝ 3∶ 2∶1
人教版必修一第二章匀变速直线运动知识点汇总+题型
一、实验：速度时间关系1、速度： 应用匀变速直线运动中间时刻的速度等于平均速度，即12n n n S S v T ++=比如求A 点的速度，则2O A A B A S S v T +=2、加速度：（1）逐差法求加速度 如果有6组数据，则4561232()()(3)s s s s s s a T ++-++=如果有4组数据，则34122()()(2)s s s s a T +-+=如果是奇数组数据，则撤去第一组或最后一组就可以。
（2）利用v-t 图象求加速度a这个必须先求出每一点的速度，再做v-t 图。
值得注意的就是作图问题，根据描绘的这些点做一条直线，让直线通过尽量多的点，同时让没有在直线上的点均匀的分布在直线两侧，画完后适当向两边延长交于y 轴。
那么这条直线的斜率就是加速度a ，求斜率的方法就是在直线上（一定是直线上的点，不要取原来的数据点。
因为这条直线就是对所有数据的平均，比较准确。
直接取数据点虽然算出结果差不多，但是明显不合规范）取两个比较远的点，则2121v v a t t -=-。
二、匀变速直线运动1、定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动在匀变速直线运动中，如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做匀加速直线运动；如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动叫做匀减速直线运动。
2、基本公式(1)速度公式：v ＝v 0＋at .(2)位移公式：x ＝v 0t ＋12at 2.(3)位移速度关系式：v 2－v 20＝2ax .这三个基本公式，是解决匀变速直线运动的基石．均为矢量式，应用时应规定正方向．(4)对于初速度为零的匀加速直线运动t v at = 212s at =22t v a s =3、图像（st 、vt ）（1）s-t 图像平行时间轴的直线，静止；● 斜线表示匀速直线运动● 交点，位移相等，就是相遇（2）v-t 图像● 平行时间轴，速度不变，就是匀速直线运动● 夹角小于90度，就是匀加；大于90小于180度，就是匀减● 交点，速度相等● 位移，图像是时间轴围成的面积● 追及与相遇问题三、推论与比例式1、平均速度： a 02t v v v +=（这个是匀变速直线运动才可以用） bsv t ∆=∆（位移/时间），这个是定义式。
人教第一章2
《夜间的计时器》教学案例及反思《夜间的计时器》教学案例及反思一、导入师：同学们，你们知道古时侯因为没有钟表，古人白天就用太阳来计时，那晚上呢，晚上怎么办？今天我们就来学习第3课，夜间的计时器。
（板书课题）二、做个蜡烛钟师：同学们，古时侯有电灯吗？生：没有。
师：古人晚上用什么照明？生：古人晚上用蜡烛照明。
师：既然用蜡烛照明，那能不能用燃烧的蜡烛做成夜间的计时器呢？生：（很有把握地）能。
师：蜡烛为什么可以作为计时的工具？生：因为蜡烛可以照明。
师：可以照明就可以计时吗？生1：因为太阳可以计时，蜡烛有点像太阳，所以也可以计时。
生2：因为太阳是慢慢移动的，可以计时，而蜡烛是慢慢燃烧的，所以也可以计时。
生3：因为时间是缓缓流逝的，而蜡烛也是缓缓燃烧的，很相似，所以蜡烛可以计时。
师：同学们说的真好！我们的祖先很聪明，很早就认识到了蜡烛的燃烧和时间的流逝十分相似，因此用燃烧的蜡烛作为计时的工具。
师：今天我们就做一回古人，一起来做个可以计时10分钟的蜡烛钟。
可蜡烛钟怎么做呢？师：小组讨论制作蜡烛钟的方法。
（学生兴致勃勃地热烈讨论）师：现在请同学们交流制作方法。
生1：我先量出蜡烛的长度，再看蜡烛10分钟烧掉多少。
生2：10分钟时间太长了，一节课才40分钟就烧掉了10分钟，太浪费时间了。
生3：我的方法是先试试1分钟烧掉多少，再推算10分钟烧掉多少。
师：同学们认为哪种方法更好一些呢？（学生一致同意生3的方法）师：接下来我们就要开始制作蜡烛钟了。
在制作之前，我要特别提醒同学们在制作的过程中，一定要注意安全，同学之间要分工合作，相互配合。
师：开始制作蜡烛钟。
比一比，看哪个小组的蜡烛钟做的好。
（学生兴致极高，跃跃欲试，不甘落后）师：蜡烛钟都制作完成了，要检验我们做的蜡烛钟是否准确，用什么办法？（面对做好的蜡烛钟，学生都有一种成功感，喜爱之情溢于言表）生：把蜡烛钟和手表对照。
师：选择几分钟对照比较好呢？（学生讨论）生：选择2分钟比较好。
运动的描述、匀变速直线运动的研究重点总结
运动的描述 匀变速直线运动的研究第1单元 直线运动的基本概念1、 机械运动：一个物体相对于另一物体位置的改变（平动、转动、直线、曲线、圆周）参考系：假定为不动的物体（1） 参考系可以任意选取,一般以地面为参考系（2） 同一个物体，选择不同的参考系，观察的结果可能不同（3） 一切物体都在运动，运动是绝对的，而静止是相对的2、 质点：在研究物体时，不考虑物体的大小和形状，而把物体看成是有质量的点，或者说用一个有质量的点来代替整个物体，这个点叫做质点。
（1） 质点忽略了无关因素和次要因素，是简化出来的理想的、抽象的模型，客观上不存在。
（2） 大的物体不一定不能看成质点，小的物体不一定就能看成质点。
（3） 转动的物体不一定不能看成质点，平动的物体不一定总能看成质点。
（4） 某个物体能否看成质点要看它的大小和形状是否能被忽略以及要求的精确程度。
3、时刻：表示时间坐标轴上的点即为时刻。
例如几秒初，几秒末。
时间：前后两时刻之差。
时间坐标轴线段表示时间，第n 秒至第n+3秒的时间为3秒 （对应于坐标系中的线段）4、位移：由起点指向终点的有向线段，位移是末位置与始位置之差，是矢量。
路程：物体运动轨迹之长，是标量。
路程不等于位移大小（坐标系中的点、线段和曲线的长度）5、速度：描述物体运动快慢和运动方向的物理量， 是矢量。
平均速度：在变速直线运动中，运动物体的位移和所用时间的比值，υ=s/t （方向为位移的方向）平均速率：为质点运动的路程与时间之比,它的大小与相应的平均速度之值可能不相同（粗略描述运动的快慢）即时速度：对应于某一时刻（或位置）的速度，方向为物体的运动方向。
（ts v t ∆∆=→∆0lim ） 直线运动 直线运动的条件：a 、v 0共线参考系、质点、时间和时刻、位移和路程速度、速率、平均速度加速度运动的描述典型的直线运动匀速直线运动 s=v t ，s-t 图，（a ＝0）匀变速直线运动特例 自由落体（a ＝g ） 竖直上抛（a ＝g ） v - t 图规律 at v v t +=0,2021at t v s +=as v v t 2202=-,t v v s t 20+=即时速率：即时速度的大小即为速率；【例1】物体M 从A 运动到B ，前半程平均速度为v 1，后半程平均速度为v 2，那么全程的平均速度是：（ D ）A ．（v 1+v 2）/2B ．21v v ⋅C ．212221v v v v ++D ．21212v v v v + 【例2】某人划船逆流而上，当船经过一桥时，船上一小木块掉在河水里，但一直航行至上游某处时此人才发现，便立即返航追赶，当他返航经过1小时追上小木块时，发现小木块距离桥有5400米远，若此人向上和向下航行时船在静水中前进速率相等。
第一章 第2课时 匀变速直线运动的规律
核心考点突破
考点一 初速度为零(或末速度为零 的匀变速直线运动 初速度为零 或末速度为零)的匀变速直线运动 或末速度为零 【问题展示】 问题展示】 物块在水平地面上，从静止开始做匀加速直线运动 加速度为 加速度为a： 物块在水平地面上，从静止开始做匀加速直线运动,加速度为 ：
∶ ∶ ∶ (1)前1 s、前 2 s、前 3 s、…内的位移之比为 1∶4∶9∶… 前 、 、 、 ∶ ∶ ∶ (2)第1 s、第 2 s、第 3 s、…内的位移之比为 1∶3∶5∶… 第 、 、 、 (3)前1 m、前 2 m、前 3 m、…所用的时间之比为 1∶ 2∶ 3∶… 前 、 、 、
答案 B
考点二
匀变速直线运动中几个常用的结论
【问题展示】 问题展示】 如图1所示，一物体在做匀加速直线运动 ， 如图 所示，一物体在做匀加速直线运动， 所示 加速度为a， 点的速度为v 加速度为 ，在 A点的速度为 0，从 A运动 点的速度为 运动 和从B运动到 的时间均为T． 到 B和从 运动到 的时间均为 ． 和从 运动到C的时间均为 aT2 ． 那么： 那么：(1) BC － AB ＝ (2)在B点时速度为 B＝ v0＋aT ． 在 点时速度为 点时速度为v 点时速度为v 在 C点时速度为 C＝ v0＋2aT ． 点时速度为 运动到C的时间内 从 A运动到 的时间内，物体的平均速度为 v ＝ 运动到 的时间内， vA＋ vC ＝ v0＋aT ． 2
v0＋vt 解析 由匀加速直线运动的平均速度计算公式： v ＝ 2 ， 0＋v vt 得x＝ v t＝ 2 t＝ 2 ，B正确．
考点三 解决匀变速直线运动的常用方法 方法 分析说明
一般公式法指速度公式、位移公式及推论公式， 一般公 一般公式法指速度公式、位移公式及推论公式， 式法 它们均是矢量式，使用时要注意方向性 它们均是矢量式， x 对任何性质的运动都适用， 平均速 定义式 v ＝ t 对任何性质的运动都适用， 1 度法 而 v ＝ (v0＋vt)只适用于匀变速直线运动 只适用于匀变速直线运动 2 利用“ 利用“任一时间 t 中间时刻的瞬时速度等于这段 内的平均速度” 时间 t 内的平均速度”即 v t ＝ v ，适用于任何
第1章第2讲 匀变速直线运动规律及其应用(鲁科版)
解法三 面积法 利用相似三角形面积之比等于对应边平方比的 方法，作出 v－t 图像，如图所示． S△AOC CO2 ＝ 2 S△BDC CD 且 S△AOC＝4S△BDC OD＝t，OC＝t＋tBC
2 4 t＋tBC 所以1＝ t2 ，得：tBC＝t. BC
点评 本题解法很多，通过对该题解 法的挖掘，可以提高灵活应用匀变速直 线运动规律和推论的能力、逆向思维的 能力及灵活运用数学知识处理物理问题 的能力．
匀变速直线运动规律的灵 活应用
已知O、A、B、C为同一直线上 的四点，AB间的距离为l1,BC间的距离 为l2,一物体自O点从静止出发，沿此直 线做匀加速运动，依次经过A、B、C三 点.已知物体通过AB段与BC段所用的时 间相等.求O与A的距离.
先画好运动示意图.
解法一：
由基本解法 1 2 l1 vAt at 2 1 l1 l2 v A ·t a(2t ) 2 2 2 l2-l1=at2
结论 1.Δs=aT2,意义： 任意相邻的相等 . 时间内的位移之差相等 可以推广 到sm-sn= (m-n)aT2 .
2.vt/2= ,某段时间的中 间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平 2 均速度. v0 vt2 2 vs/2= ,某段位移的中间 位置的瞬时速度公式(不等于该段位移 内的平均速度).可以证明，无论匀加速 还是匀减速，都有vt/2 < vs/2.
①
②
③
联立①②式得3l1-l2=2vAt ④ 2 vA 又 l ⑤ 2a 2 (3l1 l2 ) 联立③④⑤式得 l 8 l2 l1
解法二： 由“纸带法”的迁移，此解法最简
洁
l1 l2-l1=at2l2 vB 2t 2 vB l l1 2a
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第一章第2单元匀变速直线运动［课时作业］一、单项选择题（本题共5小题，每小题6分，共30分）1 .从塔顶释放一个小球A,1s后从同一地点再释放一个小球B,设两球都做自由落体运动，则落地前A、B两球之间的距离（）A .保持不变B .不断减小C.不断增大 D .有时增大，有时减小解析：设B球下落了时间t,贝U A球下落了时间（t+ 1）.1 2 1 2 1 2 1由h= ^gt 得h B= ^gt , h A = ?g（t+ 1） A、B 两球间距离h = h A—h B=?g（2t+ 1），可见h随时间t的增大而增大，C项正确.答案：C2. （2010 •淮安拟）一个小石子从离地某一高度处由静止自由落下，某摄影爱好者恰好拍到了它下落的一段轨迹AB.该爱好者用直尺量出轨迹的长度，如图1所示•已知曝光时间为s,则小石子出发点离A点约为（）1 1000A. 6.5 mB. D.45 m图1解析：小石子到达A点时的速度为x 0.02v A =-=厂m/s= 20 m/s,10002V A 202h=亦=丙m = 20 m.答案：C3.—辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动.开始刹车后的第 1 s内和第2s内位移大小依次为9 m和7 m.则刹车后6 s内的位移是( )A. 20 mB. 24 mC. 25 m D . 75 m解析：由 & = aT2得：a= 2 m/s2,由v o T -2aT2= X1 得v0= 10 m/s,汽车刹车时间t m= v0= 5 S V 6 s,a故刹车后6 s内的位移为x= v2= 25 m , C正确.2a答案：C4.如图2所示，传送带保持1 m/s的速度顺时针转动. 现将一质量m= 0.5 kg的物体轻轻地放在传送带的a点上，设物体与传送带间的动摩擦因数(i= 0.1, a、b间的距离L = 2.5 m, 则物体从a点运动到b点所经历的时间为(g取10 m/s2) ( )图2A. . 5 sB. ( .6—1) sC. 3 sD. 2.5 s解析：物块开始做匀加速直线运动，a= pg= 1 m/s2,速度达到皮带的速度时发生的位v2 1 v 移x =厂=石皿=0.5 m V L,故物体接着做匀速直线运动，第1段时间t1= 一 = 1 s,第2a 2 /\i a、L —x 2.5—0.52 段时间t2= v = 1 s= 2 s, t总=t1 +12 =3 s.答案：C5 .以v0= 20 m/s的速度竖直上抛一小球，经 2 s以相同的初速度在同一点竖直上抛另一小球.g取10 m/s2，则两球相碰处离出发点的高度是( )A . 10 mB . 15 mC . 20 mD .不会相碰解析：设第二个小球抛出后经ts与第一个小球相遇.法一：根据位移相等有V0(t+ 2) —fg(t+ 2)2= V 0t—；gt2.1解得t= 1 s,代入位移公式h= v 0t —？gt2解得h= 15 m.法二：因第二个小球抛出时，第一个小球恰（到达最高点）开始自由下落.根据速度对称性，上升阶段与下降阶段经过同一位置的速度大小相等、方向相反，即—[v o—g（t+ 2）] = v 0—gt,解得t= 1 s,代入位移公式得h= 15 m.答案：B二、多项选择题（本题共4小题，每小题6分，共24分•每小题有多个选项符合题意，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，错选或不答的得0分）6. （2010 •苏州模拟）小铁块置于长木板右端，长木板放在光滑的水平地面上，t= 0时使二者获得等大反向的初速度开始运动，经过时间t i小铁块在长木板上停止滑动，二者相对静止，此时与开始运动时的位置相比较，图3中哪一幅反映了可能发生的情况（）BD图3解析：小铁块和长木板都做初速度为v0的匀减速直线运动，故相对于初始位置，小铁块的位移向左，长木板的位移向右，所以A、C正确.答案：AC2 7. （2008上海高考）某物体以30 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s ,5s内物体的（）A .路程为65 mB.位移大小为25 m，方向向上C .速度改变量的大小为10 m/sD .平均速度大小为13 m/s,方向向上解析：初速度为30 m/s,只需要3 s即可上升到最高点，位移为加=302/20 m = 45 m ,再自由落体2 s时间，下降高度为h2= 0.5X 10 x 22 m = 20 m，故路程为65 m, A对；此时在抛出点上方25 m,位移方向竖直向上，B对；此时速度为v = 10X 2 m/s= 20 m/s, 速度改变量为50 m/s, C错；平均速度为25/5 m/s= 5 m/s, D错.答案：AB8 .给滑块一初速度v0使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为，当滑块速度大小减为 罟时，所用时间可能是如果立即做匀减速运动，速度减为零需要时间v0 A — A .2g v0 3v0 C."V0 3v0 D. 2g 解析：当滑块速度大小减为 V0,其方向可能与初速度方向相同, 也可能与初速度方向相反，因此要考虑两种情况, 即 v = V 0或v =- V 0,代入公式 t=g 得，t =四或t =a g也，故选B 、C. g 答案：BC 9. （2009江苏高考）如图4所示，以8 m/s 匀速行驶的汽 车即将通过路口，绿灯还有 2s 将熄灭，此时汽车距离 停车线18 m ，该车加速时最大加速度大小为2 m/s 2,减速时最大加速度大小为 5 m/s 2.此路段允许行驶的最大速 18m度为12.5 m/s ,下列说法中正确的有A .如果立即做匀加速运动，B .如果立即做匀加速运动，C .如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线 在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线 D .如果距停车线5m 处减速，汽车能停在停车线处解析：如果立即做匀加速直线运动， t 1= 2 s 内的位移X 1= v o t 1 +a i t2= 20 m > 18 m ,此时汽车的速度为 v i = v o + a i t i = 12 m/s v 12.5 m/s ,汽车没有超速，A 项正确，B 项错误;t2 = I II III IV V°= 1.6 S,此过程通过的位移为X2a2I=?a2t2= 6.4 m , C项正确，D项错误.答案：AC三、计算题（本题共3小题，共46分.解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤.只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位. ）10.（12分）一个小球从斜面顶端无初速度下滑，接着又在水平面上做匀减速运动，直至停止，它共运动了10s,斜面长4 m，在水平面上运动的距离为6 m.求：（1）小球在运动过程中的最大速度；（2 ）小球在斜面和水平面上运动的加速度大小.解析：小球在斜面上做匀加速直线运动，在斜面底端速度最大，设最大速度为v max ,在斜面上运动的时间为t1,在水平面上运动的时间为t2.则由专X (t l+ t2)= 10, t l+ t2= 10,得V max= 2 m/s由公式2as= v max2，代入数据得a1=1 m/s2,a2= 3 m/s2.答案：（1）2 m/s （2）1 m/s2 1 m/s211.（16分）一辆汽车沿平直公路从甲站开往乙站，启动加速度为s后匀速行驶2m，正好到达乙站，求汽车从甲站到乙站的平均速度为多少. 解析：汽车的运动示意图如图所示，启动阶段行驶位移为：x1= 1at12①2 1匀速行驶的速度为：v = at,②匀速行驶的位移为：X2= v t2③刹车阶段的位移为：X3=④联立①②③④四式，可得汽车从甲站到乙站的平均速度为:x1 + x2 + x3 25 + 1200 + 50t1 + t2+ t3 = 5+ 120+ 101275m/s 迢44 m/s.135答案：9.44 m/s12.（18分）“ 10米折返跑”的成绩反应了人体的灵敏素质•测定时，在平直跑道上，受试者以站立式起跑姿势站在起点终点线前，当听到“跑”的口令后，全力跑向正前方10米处的折返线，测试员同时开始计时，受试者到达折返线处时，用手触摸折返线处的物体（如木箱），再转身跑向起点终点线，当胸部到达起点终点线的垂直面时，测试员停表，所用时间即为“ 10米折返跑”的成绩•如图5所示，设受试者起跑的加速度为4 m/s2,运动过程中的最大速度为 4 m/s,到达折返线处时需减速到零，加速度的大小为8 m/s2,返回时达到最大速度后不需减速，保持最大速度冲线.受试者在加速和减速阶段的运动均可视为匀变速直线运动.问该受试者“10米折返跑”的成绩为多少秒？解析：对受试者，由起点终点线向折返线运动的过程中加速阶段：2 m/s2,加速行驶5min，然后刹车，滑行50匀加I珈■-匀速一匀甲訪乜勿乙起点终点线折返找I I= 6 s，X1 = ~2V m t l= 7 mt l =匀速阶段：t2=1—（x1+x3）= 1.75 s由折返线向起点终点线运动的过程中加速阶段：vm “1t i= 'ai = 1 s, x4= 2V m t4= 2 m6 一x4匀速阶段：t5== 2 s vm受试者"10米折返跑”的成绩为：t= t i + t2+…+ t5 = 6.25 s.答案：6.25 s减速阶段：vm。