自控原理

双闭环直流调速系统设计

在双闭环调速系统中，电动机、晶闸管整流装置、触发装置都可按负载的工艺要求来选择和设计。根据生产机械和工艺的要求提出系统的稳态和动态性能指标，而系统的固有部分往往不能满足性能指标要求，所以需要设计合适的校正环节来达到。

校正方法有许多种类，而且对一个系统来说，能够满足性能指标的校正方案也不是唯一的。在直流调速系统中，常用的校正方法有串联校正和并联校正两种，其中串联校正简便，且可利用系统固有部分中的运算放大器构成有源校正网络来实现。因此，本章重点讨论直流调速系统的串联校正方法。

自动控制原理中，为了区分系统的稳态精度，按照系统中所含积分环节的个数，把系统分为0型、I型、II型…系统。系统型别越高，系统的准确度越高，但相对稳定性变差。0型系统的稳态精度最低，而III型及III型以上的系统则不易稳定，实际上极少应用。因此，为了保证一定的稳态精度和相对稳定性，通常在I型和II型系统中各选一种作为典型，称为典型I型和II型系统，作为设计方法的基础。

一、典型I型系统

1、数学模型

1）框图及标准传递函数

典型I型系统的框图如

图7-1所示，其开环传递函数为：

)

1()(+=

Ts s K s G

其中，参数有二个：K 、和T ，T 一般为系统保留下来的固有参数，K 为需要选定的参数。 2）Bode 图

由图可知，在ω=1处，L(ω)=20lgK ，在ω=ωc 处，L(ω)=0，根据

20

lg 1lg 0lg 20-=--c

K ω (当ωc <1/T 时)

可得 K=ωc

为使系统具有较好的相对稳定性，通常要求T

c

1<

ω

，即

T

K 1<

，这也是典型I 型系统的条件。

3）参数和性能指标关系

典型I 型系统为二阶系统，典型二阶系统的参数和性能指标关系在第三章中已分析由图7-1可得典型I 型系统的闭环传递函数为：

2

2

2

2

2

2///)

1(1)1()

()(n

n n

s s T

K T s s T K K

s Ts

K Ts S K Ts s K

s R s C ωξωω++=

++=

++=

++

+=

所

以

KT

T K n 21=

=ξω

根据第三章讲过的公式，可以算出不同K 值下系统的性能指标。见表7-1

由上表可见，当开环放大倍数K 越大，对应的阻尼比ξ越小，则相位裕量愈大，最大超调量愈小，但同时快速性将变差。 3）“二阶最佳”设计

为使系统既有较好的相对稳定性，又有较快的响应。对典型I 型系统通常取T

K 21=，（对应ξ=0.707），即为三阶最佳条件。

此时σp =4.3%

二、典型II 型系统 1、数学模型

1）框图及标准传递函数

典型II 型系统的框图如图7-3所示，其开环传递函数为：

)

1()1()(22

1++=

s T s s T K s G

其中，参数有三个：K 、T 1和T 2 ，T 2一般为固有参数，K 和T 1为需要选定的参数。

由稳定性的判断条件可知，只有当T 1>T 2时，K 为大于零的任何值，系统都是稳定的。这也是典型II 型系统的条件。 2）Bode 图

3）参数和性能指标关系

我们常采用最大相位裕量法（即υ=υ

m 准则）

，这是因为相位裕量υ越大，超调量越小，系统的稳定性越好。

为分析问题方便，引入一个新参数h ，并定义为中频宽：

2

11

2T T h =

=

ωω

用最大相位裕量法求得参数为：

2

2

2

11T h h K hT T =

=

不同h 值，跟随指标是不一样的，见表7-2。

由上表可见，当h 取得愈宽，则相位裕量愈大，最大超调量愈小，但快速性将变差。 3）三阶最佳设计

当h=4时，可使系统既有一定的相对稳定性，又有较快的响

应。我们认为最大相位裕量法中h=4为三阶最佳条件。此时

2

2

21814T K T T =

=

这时，系统的指标为σp =43%，t s =16.6T 2(δ=2%) 三、典型I 型和典型II 型系统性能的比较

对直流调速系统，一般情况下，典型I 型系统的跟随性能指标要比和典型II 型系统好；而典型II 型系统的抗扰性能要比和典型I 型系统好。例如：系统数学模型的建立 1、 系统的动态结构框图如图7-6所示。

设直流电动机的规格如下：P N =2.2KW ，I N =12.5A ，n N =1500r/min ，R a =1.36Ω，L a =22mH 。

变流装置采用三相桥式整流电路，晶闸管触发整流装置放大倍数K tr =40，整流装置内阻R r =3.24Ω，平均延迟时间τ

D =0.00167s 。

平波电抗器电阻R s =0.4Ω，电感L s =100m 。 折算到直流电动机轴的飞轮力矩惯量GD 2=2.37Nm 2

图7-6

给定电压U sn 、速度调节器限幅电压U sim 、电流调节器限幅电压U cm ，一般取8~10V 。此例中取U sn =U sim =U cm =8V 。 2、 系统固有部分的主要参数计算 （1）电动机的电磁时间常数

s

R L T a 0244.05

122.0===

∑

∑

（2）电动机的电动势常量

r V n R I U

K N

a N N

e m i n /

1354.01500

36

.15.12220⋅=⨯-=

-=

φ

（3）电动机的转矩常量

A m N C K e T /293.11354.055.955.9⋅==⨯==φφ

（4）转速惯量

r

s m N GD J G min/00632.0375

37.2375

2

⋅⋅⋅==

=

2．预先选定的参数

（1）调节器输入回路电阻R 0

为简化起见，调节器的输入电阻一般均取相同数值，通常选用10~60K Ω，本实例取

R 0=(10 K Ω+10 K Ω) =20K Ω （2）电流反馈系数β

设最大允许电流I dm =1.5I dN ，有I dm =1.5×12.5=18.75A

A V I U

dm

sim

/427.075

.188==

=

β

（3）速度反馈系数α