逆命题与逆定理PPT课件
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度浙教版八年级数学上册逆命题与逆定理课件
ZJ八(上) 教学课件
第2章 特殊三角形
2.5 逆命题与逆定理
学习目标
1.理解互逆命题、互逆定理的概念，能写出一个命题的 逆命题并能判定其真假.（重点） 2.能用学过的知识证明一个定理的逆命题是真命题还是 假命题.(难点)
复习引入
1.什么叫命题？
新课Байду номын сангаас入
判断一件事情的句子叫做命题. 2.命题由几部分组成,一般可以写成什么样的情势? 由条件和结论两部分组成. 可以写成“如果……，那么……”的情势.
3.命题有真命题和假命题之分.
互逆命题与互逆定理
视察与思考
说出下列命题的条件和结论： 1.两直线平行,内错角相等； 2.内错角相等,两直线平行； 3.如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧； 4.如果小明发烧,那么他一定患了肺炎； 5.平行四边形的对角线互相平分； 6.对角线互相平分的四边形是平行四边形；
新课讲授
典例精析
例1 指出下列命题的条件和结论，并说出它们的逆命题. (1)如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余.
条件：一个三角形是直角三角形. 结论：它的两个锐角互余. 逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三 角形是直角三角形.
新课讲授
(2)等边三角形的每个角都等于60°.
悬浮列车——假命题.
课堂总结
互逆命题
概念
第一个命题的条件是第二个命 题的结论；第一个命题的结论
是第二个命题的条件
互逆命题与 互逆定理
互逆定理
概念 一个定理的逆命题也是定理， 这两个定理叫做互逆定理
但逆定理、互逆定理，一定是真命题.
注意2：不是所有的定理都有逆定理.
随堂即练
1.在你学过的定理中，有哪些定理的逆命题是真命题？ 试举出几个例子说明.
第2章 特殊三角形
2.5 逆命题与逆定理
学习目标
1.理解互逆命题、互逆定理的概念，能写出一个命题的 逆命题并能判定其真假.（重点） 2.能用学过的知识证明一个定理的逆命题是真命题还是 假命题.(难点)
复习引入
1.什么叫命题？
新课Байду номын сангаас入
判断一件事情的句子叫做命题. 2.命题由几部分组成,一般可以写成什么样的情势? 由条件和结论两部分组成. 可以写成“如果……，那么……”的情势.
3.命题有真命题和假命题之分.
互逆命题与互逆定理
视察与思考
说出下列命题的条件和结论： 1.两直线平行,内错角相等； 2.内错角相等,两直线平行； 3.如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧； 4.如果小明发烧,那么他一定患了肺炎； 5.平行四边形的对角线互相平分； 6.对角线互相平分的四边形是平行四边形；
新课讲授
典例精析
例1 指出下列命题的条件和结论，并说出它们的逆命题. (1)如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余.
条件：一个三角形是直角三角形. 结论：它的两个锐角互余. 逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三 角形是直角三角形.
新课讲授
(2)等边三角形的每个角都等于60°.
悬浮列车——假命题.
课堂总结
互逆命题
概念
第一个命题的条件是第二个命 题的结论；第一个命题的结论
是第二个命题的条件
互逆命题与 互逆定理
互逆定理
概念 一个定理的逆命题也是定理， 这两个定理叫做互逆定理
但逆定理、互逆定理，一定是真命题.
注意2：不是所有的定理都有逆定理.
随堂即练
1.在你学过的定理中，有哪些定理的逆命题是真命题？ 试举出几个例子说明.
1逆命题和逆定理课件沪教版(上海)数学八年级上册
解：逆命题是：如果两个角相等，那么这 两个角是同一个角的余角。
1）说出命题“如果a2=b2，那么a=b。” 的逆命题。
2) 说出命题“如果两个角是等角的补角, 那么这两个角相等。”的逆命题。
3）说出命题“如果三角形的两条边相等， 那么它们所对的角也相等。”的逆命题。
如果一个定理的逆命题能被证明也是定 理，那么这两个定理叫做互逆定理，其 中一个就叫做另一个的逆定理。
பைடு நூலகம்
2、下列定理有没有逆定理?为什么?
(1)等边三角形的三个内角都等于60°。 解：逆命题是三个内角都等于60 °的 三角形是等边三角形。这是一个定理， 所以有逆定理。
(2)全等三角形的对应角相等。 解：逆命题是有三个角对应相等的两 个三角形是全等三角形。这是一个假 命题，所以原定理无逆定理。
3、写出下列命题的逆命题，再判断逆命题的 真假：
1、等边三角形的三个内角都等于60°. 2、关于某一条直线对称的两个三角形全等. 4、下列定理有没有逆定理？为什么？ 1、对顶角相等. 2、全等三角形的对应边相等.
再见
例如：如图，AA’∥BC， △ ABC与△
A’BC的面积相等，但△ABC与△ A’BC
显然不全等。
A
A'
B
C
巩固练习 1、下列说法哪些正确，哪些不正确？
（1）每个定理都有逆定理。 × （2）每个命题都有逆命题。√ （3）假命题没有逆命题。 × （4）真命题的逆命题是真命题。× （5）定理一定是真命题。 √
19.3 逆命题与逆定理
教学目标
1.有条理地表达自己想法的良好意识.通过独立思考、小组合作，培养学生说理 有据， 2.通过比较，提高学生的辨析与表达能力;理解原命题、逆命题、互逆命题、逆 定理、互逆定理的概念。
1）说出命题“如果a2=b2，那么a=b。” 的逆命题。
2) 说出命题“如果两个角是等角的补角, 那么这两个角相等。”的逆命题。
3）说出命题“如果三角形的两条边相等， 那么它们所对的角也相等。”的逆命题。
如果一个定理的逆命题能被证明也是定 理，那么这两个定理叫做互逆定理，其 中一个就叫做另一个的逆定理。
பைடு நூலகம்
2、下列定理有没有逆定理?为什么?
(1)等边三角形的三个内角都等于60°。 解：逆命题是三个内角都等于60 °的 三角形是等边三角形。这是一个定理， 所以有逆定理。
(2)全等三角形的对应角相等。 解：逆命题是有三个角对应相等的两 个三角形是全等三角形。这是一个假 命题，所以原定理无逆定理。
3、写出下列命题的逆命题，再判断逆命题的 真假：
1、等边三角形的三个内角都等于60°. 2、关于某一条直线对称的两个三角形全等. 4、下列定理有没有逆定理？为什么？ 1、对顶角相等. 2、全等三角形的对应边相等.
再见
例如：如图，AA’∥BC， △ ABC与△
A’BC的面积相等，但△ABC与△ A’BC
显然不全等。
A
A'
B
C
巩固练习 1、下列说法哪些正确，哪些不正确？
（1）每个定理都有逆定理。 × （2）每个命题都有逆命题。√ （3）假命题没有逆命题。 × （4）真命题的逆命题是真命题。× （5）定理一定是真命题。 √
19.3 逆命题与逆定理
教学目标
1.有条理地表达自己想法的良好意识.通过独立思考、小组合作，培养学生说理 有据， 2.通过比较，提高学生的辨析与表达能力;理解原命题、逆命题、互逆命题、逆 定理、互逆定理的概念。
逆命题和逆定理PPT教学课件
逆命题是真命题。
说出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题， 判定这个命题的真假，并说明理由。
课本P67页第四题
写出定理“等腰三角形底边上的高与中线重合” 的逆命题，并证明这个逆命题是真命题。
2020/12/10
11
PPT教学课件
谢谢观看
Thank You For Watching
12
问1:什么是命题? 对一件事情做出正确或不正确判断的句子
叫做命题． 正确的命题是真命题，不正确的命题是假命题
问2：命题有哪两部分组成？ 命题由题设、结论组成
命题
条件
结论 真假
⑴两直线平行，同位角相等 两直线平行 同位角相等 真
⑵同位角相等，两直线平行 同位角相等 两直线平行 真
⑶如果a＝b，那么a2＝b2。 ⑷如果a2＝b2，那么a＝b。
下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，
请说出逆定理： （1）等腰三角形的两个底角相等。
有。两个角相等的三角形是等腰三角形 （2）三角形的两边之和大于第三边。
没有。 （3）同旁内角互补，两直线平行。
有。两直线平行，同旁内角互补。 （4）对顶角相等。
没有。
说出定理“线段垂直平分线上的点到这条线段 两个端点的距离相等”的逆命题，并证明这个
a＝b a2＝b2
a2＝b2
真
a＝b
假
观察表中的命题，命题⑴与命题⑵有什么 关系？命题⑶与命题⑷呢？
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第 二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个 命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。
我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做 它的逆命题。
命题
条件
结论 真假
⑴两直线平行，同位角相等 两直线平行 同位角相等 真
说出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题， 判定这个命题的真假，并说明理由。
课本P67页第四题
写出定理“等腰三角形底边上的高与中线重合” 的逆命题，并证明这个逆命题是真命题。
2020/12/10
11
PPT教学课件
谢谢观看
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12
问1:什么是命题? 对一件事情做出正确或不正确判断的句子
叫做命题． 正确的命题是真命题，不正确的命题是假命题
问2：命题有哪两部分组成？ 命题由题设、结论组成
命题
条件
结论 真假
⑴两直线平行，同位角相等 两直线平行 同位角相等 真
⑵同位角相等，两直线平行 同位角相等 两直线平行 真
⑶如果a＝b，那么a2＝b2。 ⑷如果a2＝b2，那么a＝b。
下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，
请说出逆定理： （1）等腰三角形的两个底角相等。
有。两个角相等的三角形是等腰三角形 （2）三角形的两边之和大于第三边。
没有。 （3）同旁内角互补，两直线平行。
有。两直线平行，同旁内角互补。 （4）对顶角相等。
没有。
说出定理“线段垂直平分线上的点到这条线段 两个端点的距离相等”的逆命题，并证明这个
a＝b a2＝b2
a2＝b2
真
a＝b
假
观察表中的命题，命题⑴与命题⑵有什么 关系？命题⑶与命题⑷呢？
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第 二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个 命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。
我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做 它的逆命题。
命题
条件
结论 真假
⑴两直线平行，同位角相等 两直线平行 同位角相等 真
逆命题与逆定理课件
在计算机科学中的应用
逆命题
在计算机科学中，逆命题常常被用来验证算法的正确性。例如，排序算法的时间 复杂度逆命题是“如果一个排序算法的时间复杂度低于O(n^2)，则该算法一定 存在”。
逆定理
在计算机科学中，有些算法的特性可以通过逆命题来证明。例如，快速排序算法 的稳定性逆定理是“如果一个排序算法是稳定的，则该算法一定不是基于比较的 ”。
详细描述
在应用逆定理时，需要确保所涉及的对象、 条件和范围与原定理相符合。例如，勾股定 理的逆定理适用于直角三角形，但不适用于
非直角三角形或不等边三角形。
注意逆定理的表述方式
要点一
总结词
逆定理的表述方式应清晰、准确，避免产生歧义或误解。
要点二
详细描述
在表述逆定理时，应使用与原定理一致的逻辑结构和语言 风格，确保读者能够正确理解。同时，需要注意语句的完 整性和连贯性，避免出现语法错误或遗漏重要信息。
在数学中的应用
逆命题
在数学中，逆命题是一种重要的逻辑推理工具。通过逆命题，我们可以对已知命题进行否定，从而得出新的结论 。例如，原命题为“如果两个三角形全等，则它们的对应角相等”，其逆命题为“如果两个三角形的对应角相等 ，则这两个三角形全等”。
逆定理
逆定理是原定理的逆命题经过证明后形成的新的定理。例如，在几何学中，勾股定理的逆定理是“如果一个三角 形的三边满足勾股定理，则这个三角形是直角三角形”。
逆命题的性质
逆命题的真假性不一定与原命题相同 。
在数学中，一个定理的逆命题不一定 成立，只有当逆命题和原命题都成立 时，才称为逆定理。
逆命题的例子
01
02
03
原命题
如果一个三角形是等边三 角形，那么它的每个角都 是60度。
逆命题与逆定理课件
了解逆定理的基本概念和 定义，掌握逆定理的推理 规则和证明方法。
举例说明
通过具体例子，阐述逆定 理在实际问题中的应用和 价值。
推理规则及其证明
学习逆定理的推理规则， 以及如何正确证明逆定理 的真假。
逆定理与原命题的关系
1
逆定理、逆否命题和原命题
解释逆定理、逆否命题和原命题之间
通过逆定理推导原命题
2
的关系，深入理解它们的数学逻辑。
通过实例，演示如何通过逆定理的应
用来推导出原命题。
3
相关案例
通过一系列相关案例，加深对逆定理 与原命题关系的认识和理解。
总结
1 逆命题与逆定理的区分与总结
总结逆命题和逆定理的区别和重要性，巩固对它们的理解。
2 推理规则的应用技巧与数学实践
掌握推理规则的应用技巧，应用到实际问题中的数学实践。
推理规则及其证明
学习逆命题的推理规则， 以及如何正确证明逆命题 的真假。
逆命题与原命题的关系
1
逆命题与原命题
解释逆命题、逆否命题和原命题之间的关系，理解它们在逻辑上的相互转换。
2
通过逆命题推导原命题
通过实例，展示如何利用逆命题推导出原命题。
3
相关案例
通过一系列相关案例，加深对逆命题与原命题关系的理解。
结束语
1 总结本次课程的主要内容
回顾和总结本次课程中所学的逆命题与逆定理的关键知识点。
2 展望学习逆命题与逆定理的未来价值
展望逆命题与逆定理在未来学习和工作中的潜在应用价值和意义。
逆命题与逆定理ppt课件
逆命题与逆定理演示课件，展示什么是逆命题、逆定理以及它们与原命题的 关系，通过丰富的案例说明来帮助理解。准备好开启新的数学视角了吗？
八年级上册数学 2.5逆命题和逆定理课件(共16张PPT)
A R P B Q C
命题 ⑴两直线平行，同位角相等 ⑵同位角相等，两直线平行 ⑶如果a＝b，那么a2＝b2。 ⑷如果a2＝b2，那么a＝b。 条件 结论 真假 真 真 真 假 两直线平行 同位角相等 同位角相等 a＝b a2＝b2 两直线平行 a2＝b2 a＝b
例1：指出下列命题的条件和结论，并说出它们 的逆命题。 如果一个三角形是直角三角形，那么它的 两个锐角互余. 条件：一个三角形是直角三角形. 结论：它的两个锐角互余. 逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余， 那么这个三角形是直角三角形.
观察表中的命题，命题⑴与命题⑵的条件 和结论有什么关系？命题⑶与命题⑷呢？
互逆命题
由表中的原命题与逆命题，你有什么发现？
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第 二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个 命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。 我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做 它的逆命题。
如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角 形是等腰三角形. (在同一个三角 形中，等角对等边)是互逆定理
做一做:说出两对互逆定理
做一做:下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，请
说出逆定理：
（1）内错角相等，两直线平行. 两直线平行，内错角相等. 有逆定理
（2）对顶角相等.
没有逆定理
（3）三角形两边之和大于第三边. 有逆定理
A
O C
B
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
例2 说出定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题，并证明这 个逆命题是真命题.
这个定理的逆命题是: 到线段两端距离相 等的点在线段的垂直平分线上．
解:
已知：如图，ＡＢ是一条线段，Ｐ是一点，且 P ＰＡ＝ＰＢ 求证：点Ｐ在线段ＡＢ的垂直 B 平分线上 O
命题 ⑴两直线平行，同位角相等 ⑵同位角相等，两直线平行 ⑶如果a＝b，那么a2＝b2。 ⑷如果a2＝b2，那么a＝b。 条件 结论 真假 真 真 真 假 两直线平行 同位角相等 同位角相等 a＝b a2＝b2 两直线平行 a2＝b2 a＝b
例1：指出下列命题的条件和结论，并说出它们 的逆命题。 如果一个三角形是直角三角形，那么它的 两个锐角互余. 条件：一个三角形是直角三角形. 结论：它的两个锐角互余. 逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余， 那么这个三角形是直角三角形.
观察表中的命题，命题⑴与命题⑵的条件 和结论有什么关系？命题⑶与命题⑷呢？
互逆命题
由表中的原命题与逆命题，你有什么发现？
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第 二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个 命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。 我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做 它的逆命题。
如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角 形是等腰三角形. (在同一个三角 形中，等角对等边)是互逆定理
做一做:说出两对互逆定理
做一做:下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，请
说出逆定理：
（1）内错角相等，两直线平行. 两直线平行，内错角相等. 有逆定理
（2）对顶角相等.
没有逆定理
（3）三角形两边之和大于第三边. 有逆定理
A
O C
B
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
例2 说出定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题，并证明这 个逆命题是真命题.
这个定理的逆命题是: 到线段两端距离相 等的点在线段的垂直平分线上．
解:
已知：如图，ＡＢ是一条线段，Ｐ是一点，且 P ＰＡ＝ＰＢ 求证：点Ｐ在线段ＡＢ的垂直 B 平分线上 O
逆命题和逆定理课件
证明定理
逆命题和逆定理常常被用 来证明数学中的定理，通 过逆向推理，我们可以验 证一个命题是否成立。
解决数学问题
在解决数学问题时，逆命 题和逆定理可以帮助我们 从一个已知的结果出发， 反向推导出问题的答案。
数学逻辑
逆命题和逆定理是数学逻 辑中的重要概念，它们有 助于理解数学中的逻辑关 系和推理过程。
决策制定
在日常生活中，我们常常需要做 出决策，逆命题和逆定理可以帮 助我们分析一个决策可能带来的
结果和影响。
问题解决
在解决问题时，逆命题和逆定理可 以帮助我们从问题的结果出发，反 向推导出可能的原因或解决方案。
沟通交流
在沟通交流中，逆命题和逆定理可 以帮助我们理解对方的观点或立场 ，从而更好地进行交流和协商。
04
逆命题和逆定理的证明方法
直接证明法
总结词
通过直接推理，从已知条件出发，逐步推导出结论。
详细描述
直接证明法是最常见的一种证明方法，它直接利用已知条件和已知定理、定义 进行推理，逐步推导出结论。这种方法逻辑严谨，步骤清晰，易于理解。
反证法
总结词
通过假设与结论相反的情况，推导出矛盾，从而证明结论的 正确性。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
对其他学科的意义
促进其他学科的发展
逆命题和逆定理在其他学科中也有广 泛应用，如物理学、工程学等，它们 的运用有助于推动这些学科的发展。
提供跨学科研究的工具
逆命题和逆定理可以作为跨学科研究 的工具，促进不同学科之间的交流和 合作。
对日常生活的意义
提高逻辑思维能力和判断力
逆命题和逆定理的学习和应用有助于提高人们的逻辑思维能力和判断力，帮助人们更好 地应对生活中的各种挑战。
逆命题和逆定理ppt课件
27 27
探究新知
3. 判断下面两个定理是否有逆定理，若有，请写出它 的逆定理，若没有，说明理由． (1)在一个三角形中，等角对等边； (2)四边形的内角和等于360°. 解： (1)有逆定理，逆定理为：在一个三角形中，等边对等角． (2)有逆定理，逆定理为：内角和等于360°的多边形是四边形．
28 28
探究新知
证明：
连结PA，PB，PC.
∵ PD，PE分别是AB，AC的垂直平分线，
∴ PA=PB，PA=PC
D
（线段垂直平分线 上的点到线段两端的距离相等） .
∴ PB=PC（等量代换），
∴点P在BC的垂直平分线上
B
A
E P
C
（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上）.
21 21
探究新知
知识点 线段垂直平分线性质定理的逆定理
8 8
探究新知
填一填：
命题
条件
结论 命题真假
(1)两直线平行，同位角相等. 两直线平行
(2)同位角相等，两直线平行. 同位角相等
(3)如果a=b，那么a2=b2 .
a=b
(4)如果a2=b2，那么a=b.
a2=b2
同位角相等 两直线平行
a2=b2 a=b
真命题 真命题 真命题 假命题
原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题.
写出一个命题的逆命题的关键是分清它的条件和结 论，然后将条件和结论互换.
11 11
探究新知
做一做: 说出下列命题的逆命题，并判定是真命题还是假命题： (1)同位角相等； (2)长方形有两条对称轴. 解： (1)的逆命题为：相等的两个角为同位角，是假命题. (2)的逆命题为：有两条对称轴的图形为长方形，是假命题.
探究新知
3. 判断下面两个定理是否有逆定理，若有，请写出它 的逆定理，若没有，说明理由． (1)在一个三角形中，等角对等边； (2)四边形的内角和等于360°. 解： (1)有逆定理，逆定理为：在一个三角形中，等边对等角． (2)有逆定理，逆定理为：内角和等于360°的多边形是四边形．
28 28
探究新知
证明：
连结PA，PB，PC.
∵ PD，PE分别是AB，AC的垂直平分线，
∴ PA=PB，PA=PC
D
（线段垂直平分线 上的点到线段两端的距离相等） .
∴ PB=PC（等量代换），
∴点P在BC的垂直平分线上
B
A
E P
C
（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上）.
21 21
探究新知
知识点 线段垂直平分线性质定理的逆定理
8 8
探究新知
填一填：
命题
条件
结论 命题真假
(1)两直线平行，同位角相等. 两直线平行
(2)同位角相等，两直线平行. 同位角相等
(3)如果a=b，那么a2=b2 .
a=b
(4)如果a2=b2，那么a=b.
a2=b2
同位角相等 两直线平行
a2=b2 a=b
真命题 真命题 真命题 假命题
原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题.
写出一个命题的逆命题的关键是分清它的条件和结 论，然后将条件和结论互换.
11 11
探究新知
做一做: 说出下列命题的逆命题，并判定是真命题还是假命题： (1)同位角相等； (2)长方形有两条对称轴. 解： (1)的逆命题为：相等的两个角为同位角，是假命题. (2)的逆命题为：有两条对称轴的图形为长方形，是假命题.
华师版八上数学1逆命题与逆定理课件
A
C
B
N
如何证明“三角形三条边的垂 直平分线交于一点”？
只需证明其中两条边的垂 直平分线的交点一定在第三条 边的垂直平分线上就可以了. B
A
l
n
O
m
C
点O在AC的垂
l是AB的垂直平分线
直平分线n上
A
OA＝OB OB＝OC
OA＝OC
l
n
O
m是BC的垂直平分线
B
m
C
试试看，现在你会证明了吗？
随堂练习
B
N
∴ △PCA ≌ △PCB（S.A.S.） ∴PA=PB
探索
这一定理描述了线段垂直平分线的性质，那 么反过来会有什么结果呢？
条件
逆命题是否是 一直线是一线段
性质定理
一个真命题？ 的垂直平分线
结论
该直线上的点到线 段两端的距离相等
逆命题
点到线段两端 的距离相等
该点在线段的 垂直平分线上
已知：如图，QA＝QB.
证明：过点O、Q作射线OQ. ∵OQ⊥OA，QE⊥OB，
O
∴∠QDO＝∠QEO＝90° 在Rt△QDO和Rt△QEO中，
B
E Q
DA
已知：如图，QD⊥OA，QE⊥OB，点 D、E为垂足，QD＝QE. 求证：点Q在∠AOB的平分线上.
∵OQ＝OQ，QD＝QE， ∴Rt△QDO≌Rt△QEO（H.L.） O ∴∠DOQ＝∠EOQ ∴点Q在∠AOB的平分线上.
1. 如图，已知点A、B和直线l，在直线l上求作一点P，
使PA = PB. A
提示：作AB的垂直平 分线AC，垂足为点E，AE = CE.
求证：AB＋CD＝AD ＋BC.
《逆命题和逆定理》课件
1.命题: 2.结构： 3.命题真假：
我们把其中的一个叫做原命题， 另一个叫做它的逆命题.
命题
条件
结论
⑴两直线平行，同位角相等 两直线平行 同位角相等
⑵同位角相等，两直线平行 同位角相等 两直线平行
⑶如果a＝b，那么a2＝b2.
a＝b
a2＝b2
⑷如果a2＝b2，那么a＝b.
a2＝b2
a＝b
观在察两表个中命题的中命，题如，果命第题一⑴个命与题命的题条⑵件有是什第么二个关命 系题的？结命论题，⑶而与第命一个题命⑷题呢的？结论是第二个命题的条件，
请在思举数考例 学真：说命命每出 题题个互 中的命逆 ，逆题定 请命都理 举题有例例是逆子说真命假；出题命一吗题个？吗原？命题是真命题， 逆命题是假命题的例子；
下列说法哪些正确，哪些不正确？
（1）每个定理都有逆定理. × （2）每个命题都有逆命题. √ （3）假命题没有逆命题. × （4）真命题的逆命题是真命题. ×
那么这两个命题叫做互逆命题.
说出下列命题的逆命题，并判定原命题 与逆命题的真假.
(1)同位角相等；
假命题
相等的角是同位角.
假命题
(2)面积相等的三角形全等.
假命题
全等三角形的面积相等.
真命题
(3)在一个三角形中，等角对等边. 真命题 互逆定理
在一个三角形中，等边对等角. 真命题
(4)磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具. 真 高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车. 假命题
P
求证：点P在线段AB的垂直平分线上
证明: ⑴当点P不在线段AB上时，
A
O
B
作PC⊥AB于点O
C
∵PA=PB，PO⊥AB， ∴OA=OB（等腰三角形三线合一性质）
我们把其中的一个叫做原命题， 另一个叫做它的逆命题.
命题
条件
结论
⑴两直线平行，同位角相等 两直线平行 同位角相等
⑵同位角相等，两直线平行 同位角相等 两直线平行
⑶如果a＝b，那么a2＝b2.
a＝b
a2＝b2
⑷如果a2＝b2，那么a＝b.
a2＝b2
a＝b
观在察两表个中命题的中命，题如，果命第题一⑴个命与题命的题条⑵件有是什第么二个关命 系题的？结命论题，⑶而与第命一个题命⑷题呢的？结论是第二个命题的条件，
请在思举数考例 学真：说命命每出 题题个互 中的命逆 ，逆题定 请命都理 举题有例例是逆子说真命假；出题命一吗题个？吗原？命题是真命题， 逆命题是假命题的例子；
下列说法哪些正确，哪些不正确？
（1）每个定理都有逆定理. × （2）每个命题都有逆命题. √ （3）假命题没有逆命题. × （4）真命题的逆命题是真命题. ×
那么这两个命题叫做互逆命题.
说出下列命题的逆命题，并判定原命题 与逆命题的真假.
(1)同位角相等；
假命题
相等的角是同位角.
假命题
(2)面积相等的三角形全等.
假命题
全等三角形的面积相等.
真命题
(3)在一个三角形中，等角对等边. 真命题 互逆定理
在一个三角形中，等边对等角. 真命题
(4)磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具. 真 高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车. 假命题
P
求证：点P在线段AB的垂直平分线上
证明: ⑴当点P不在线段AB上时，
A
O
B
作PC⊥AB于点O
C
∵PA=PB，PO⊥AB， ∴OA=OB（等腰三角形三线合一性质）
1逆命题和逆定理课件
(1)直角都相等； 真 相等的角都是直角。 假
(2)平行四边形是中心对称图形；真 中心对称图形是平行四边形。 假
写出下列命题的逆命题，再判断原命题和逆命 题的真假：
(3)轴对称图形是等腰三角形 ； 假
等腰三角形是轴对称图形。 真
(4)全等三角形对应边相等； 真
三条边对应相等的两个 三角形是全等三角形.
逆逆
1、同位角相角相等。
两个命题中，如果第一个命题的题设 是第二个命题的结论，而第一个命题的结 论又是第二个命题的题设，那么这两个命 题叫做互逆命题。
其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫 做它的逆命题。
例1：说说命题“如果两个角是同一个角 的余角，那么这两个角相等。”的逆命题。
解：逆命题是：如果两个角相等，那么这 两个角是同一个角的余角。
1）说出命题“如果a2=b2，那么a=b。” 的逆命题。
2) 说出命题“如果两个角是等角的补角, 那么这两个角相等。”的逆命题。
3）说出命题“如果三角形的两条边相等， 那么它们所对的角也相等。”的逆命题。
如果一个定理的逆命题能被证明也是定 理，那么这两个定理叫做互逆定理，其 中一个就叫做另一个的逆定理。
2) 平行四边形的对角线相等。
如果一个四边形是平行四边形,那么它 的两条对角线相等。
逆命题：如果一个四边形的两条对角线 相等，那么这个四边形是平行四边形。
下列命题改写成“如果……，那么……” 的情势，并说出它的题设和结论。 写出下列命题的逆命题。
3)等腰三角形的两个底角相等。 如果一个三角形是等腰三角形，那么它的 两个底角相等。 逆命题：如果一个三角形的两个角相等， 那么这个三角形是等腰三角形。
练习册 P63 习题19.3
(选做题) 写出命题“直角三角形斜边上的中 线等于斜边的一半。”的逆命题， 判断这个逆命题的真假，并给出证 明。
(2)平行四边形是中心对称图形；真 中心对称图形是平行四边形。 假
写出下列命题的逆命题，再判断原命题和逆命 题的真假：
(3)轴对称图形是等腰三角形 ； 假
等腰三角形是轴对称图形。 真
(4)全等三角形对应边相等； 真
三条边对应相等的两个 三角形是全等三角形.
逆逆
1、同位角相角相等。
两个命题中，如果第一个命题的题设 是第二个命题的结论，而第一个命题的结 论又是第二个命题的题设，那么这两个命 题叫做互逆命题。
其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫 做它的逆命题。
例1：说说命题“如果两个角是同一个角 的余角，那么这两个角相等。”的逆命题。
解：逆命题是：如果两个角相等，那么这 两个角是同一个角的余角。
1）说出命题“如果a2=b2，那么a=b。” 的逆命题。
2) 说出命题“如果两个角是等角的补角, 那么这两个角相等。”的逆命题。
3）说出命题“如果三角形的两条边相等， 那么它们所对的角也相等。”的逆命题。
如果一个定理的逆命题能被证明也是定 理，那么这两个定理叫做互逆定理，其 中一个就叫做另一个的逆定理。
2) 平行四边形的对角线相等。
如果一个四边形是平行四边形,那么它 的两条对角线相等。
逆命题：如果一个四边形的两条对角线 相等，那么这个四边形是平行四边形。
下列命题改写成“如果……，那么……” 的情势，并说出它的题设和结论。 写出下列命题的逆命题。
3)等腰三角形的两个底角相等。 如果一个三角形是等腰三角形，那么它的 两个底角相等。 逆命题：如果一个三角形的两个角相等， 那么这个三角形是等腰三角形。
练习册 P63 习题19.3
(选做题) 写出命题“直角三角形斜边上的中 线等于斜边的一半。”的逆命题， 判断这个逆命题的真假，并给出证 明。
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义务教育课程标准实验教科书 浙江版《数学》八年级下册
2006年4月27日 周四
2020年10月2日
1
温故知新: 1、什么是互逆命题？
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第 二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个 命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。
我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做 它的逆命题。
2，-3
2020年10月2日
0 ，4
a， -b
2，- 3 6
请说出“直角三角形的斜边 上的中线等于斜边的一半。” 的逆命题。这个逆命题是真 命题吗？请证明你的结论。
2020年10月2日
7
练习1：已知△ABC的三条边满足a=b+1，ab=12， c=5，△ABC是直角三角形吗？请证明你的判断。
2、什么是互逆定理？
如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，
那么就叫它是原定理的逆定理。
这两个定理叫做互逆定理。
2020年10月2日
2
回顾：勾股定理的内容？
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的 平方.
请说出它的逆命题，并判断真假。 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方， 那么这个三角形是直角三角形。
在同一直线上， 且OA=OB
2020年10月2日
D OC
B (-x,-y)
5
1、下列是直角坐标系中的点，找出各对关于 原点对称的点
1，0 2 ，1 -3，-1 1 ，0 -3，1 3 ，1
2，1 4，- 2 3，1 4，2
2、写出下列直角坐标系中各点关于原点对称的点的坐标
2 ， 30 ， - 4 - a ， b 2 ， 3
练习2:说出命题“如图在Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠
则三个半圆的面积S1，S2，S3满足S1+S2=S3”的逆 命题,判断原命题、逆命题的真假,并给出证明。
C
S2
S1
A
B
S3
2020年10月2日
8
演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
决策略。
2020年10月2日
C
B
4
例3：说出“在直角坐标系中，点（x，y）与点 （-x，-y）关于原点对称”的逆命题，并判断原 命题、逆命题的真假。
逆命题是“在直角坐标系中，x，y），（-x，-y）”
要证明点A与点B关 于原点对称，只要 证明A，O，B三点
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
9
2020年10月2日
3
勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于 第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
已知：如图△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，
且 a2+b2 =c2
求证： △ABC是直角三角形
A
先构造适合某些条件的图 形，然后根据所求证的图 形与所构造图形之间的关 系。这也是常用的问题解
2006年4月27日 周四
2020年10月2日
1
温故知新: 1、什么是互逆命题？
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第 二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个 命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。
我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做 它的逆命题。
2，-3
2020年10月2日
0 ，4
a， -b
2，- 3 6
请说出“直角三角形的斜边 上的中线等于斜边的一半。” 的逆命题。这个逆命题是真 命题吗？请证明你的结论。
2020年10月2日
7
练习1：已知△ABC的三条边满足a=b+1，ab=12， c=5，△ABC是直角三角形吗？请证明你的判断。
2、什么是互逆定理？
如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，
那么就叫它是原定理的逆定理。
这两个定理叫做互逆定理。
2020年10月2日
2
回顾：勾股定理的内容？
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的 平方.
请说出它的逆命题，并判断真假。 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方， 那么这个三角形是直角三角形。
在同一直线上， 且OA=OB
2020年10月2日
D OC
B (-x,-y)
5
1、下列是直角坐标系中的点，找出各对关于 原点对称的点
1，0 2 ，1 -3，-1 1 ，0 -3，1 3 ，1
2，1 4，- 2 3，1 4，2
2、写出下列直角坐标系中各点关于原点对称的点的坐标
2 ， 30 ， - 4 - a ， b 2 ， 3
练习2:说出命题“如图在Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠
则三个半圆的面积S1，S2，S3满足S1+S2=S3”的逆 命题,判断原命题、逆命题的真假,并给出证明。
C
S2
S1
A
B
S3
2020年10月2日
8
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决策略。
2020年10月2日
C
B
4
例3：说出“在直角坐标系中，点（x，y）与点 （-x，-y）关于原点对称”的逆命题，并判断原 命题、逆命题的真假。
逆命题是“在直角坐标系中，x，y），（-x，-y）”
要证明点A与点B关 于原点对称，只要 证明A，O，B三点
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
9
2020年10月2日
3
勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于 第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
已知：如图△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，
且 a2+b2 =c2
求证： △ABC是直角三角形
A
先构造适合某些条件的图 形，然后根据所求证的图 形与所构造图形之间的关 系。这也是常用的问题解