北师大版-3.5.2-探索与表达规律PPT课件

三、应用解释：
1. 标准问题。 餐桌的摆法：（填表）
若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完成下表： 6 10 14 … 4N+2
若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完成下表： 6 8 10 … 2N+4
2. 变式问题。 在桌数相同时，哪一种摆法容纳的人数更多？
3. 探索问题。
若你是一家餐厅的大堂经理，由你负责在一个宽敞明亮的大厅 里组织一次规模盛大的西式冷餐会，你会选择哪种餐桌的摆法？
4. 辅助练习 按规律填空，并用字母表示一般规律： ① 2，4，6，8， 10，12，14，… 2N ②2，4，8， 16 ，32，64，… 2N ③1，3，7， 15，31，… 2N-1
说明：新颖的问题可以立 刻吸引学生的注意力，我们 需要的是等待学生讨论后的 完美答案。
问题2和3之间有一个“问 题解决”能力的“最近发展 区”，因此要一步步加大题 目的开放性，不仅在探索过 程中培养了学生的创造能力， 也使之对数学的生活化和生 活的数学化都有较好的体验。
四、延伸拓展：
折纸问题：（填表）
① 对折次数与所得单层面积的变化关系表：
② 对折次数与所得层数的变化关系表：
③ 对折次数与所得折痕数的变化关系表：
说明：简单的道 具纸可以使每一位 学生都活跃起来， 边折，边想，边说， 可以充分享受思维 带来的快乐。
以上三个问题组 由浅入深。问题② ③与练习中的数列 有类比关系，有助 于学生的联想和猜 想。由数量关系上 直接得出规律后， 再由教师指引在实 际意义上探索得出 规律，从而很好地 完成本节课的教学 目标。
问题
猜想
行重新探索，所以 此处是一个往复过
程。如果验证合理，
则上升到总结并得
出结论。
谢谢各位， 再见！
11
五、小 结：
由学生从以下方面进行总结：
1. 在探索规律中遇到挫折，你会怎么办？
2. 对自己本节课的学习情况进行评价。（包括所学习到的
探索规律的一般方法；探索规律过程中哪些量是重要的；
探索规律的一般过程等）
说明：这是一只
根据学生总结写出板书：
求知的眼睛，形象 地说明了探索规律
总结
验证
结论
的过程：问题—— 猜想——验证—— 总结——结论。如 果验证不合理则进
①
－1 －1 －1 －1 … －1
2 4 8 16
2N
②
2 4 8 16 … 2N
③
1 3 7 15 … 2N-1
• 棋盘上的学问 1248
第一格里放 1 粒米 第二格里放 2 粒米 第三格里放 4 粒米 第四格里放 8 粒米
第n格里放 2n-1 粒米
10
• 魔方的故事
第一个图形由 1 个小正方体搭成； 第二个图形由 8 个小正方体搭成； 第三个图形由 27 个小正方体搭成； 由此搭下去，第n个图形由 n3 个小 正方体搭成。
根火柴棒。
2 如图，摆N个这样联体图形需 根火柴棒。
3、如图，摆N个这样联体图形需
根
火柴棒。
说明：由学生比较熟悉的
联体长方形开始，鼓励学生 自主探索，合作交流，经历 观察、比较、归纳、提出猜 想的过程。以上的三组题目 逐层递进。根据图示的颜色 区别，帮助学生了解探索规 律过程中变量和不变量的不 同作用，可以使学生初尝成 功的喜悦。通过探索变量和 常量的关系，初步建立这一 类有规律递增问题的数学模 型。
······
N 只青蛙 N 张嘴， 2N 只眼睛， 4N 条腿， N 声扑通跳下水。
说明：以一首
富有童趣的儿歌 开始，使学生体 会到现实生活的 规律性，以及用 数学式子表示现 实规律的可行性 与应用性。渗透 “利用环境学习” 的设计思想。
二、建立模型：
联体长方形的摆法：（填空）
1. 如图，摆N个这样联体图形需
3.5.2 探索与表 达规律
教 学 流 程：
一、问题情境 二、建立模型 三、应用解释 四、延伸拓展 五、小结
一、问题情境：
一首永远唱不完的儿歌，你能用字 母表示这首儿歌吗？
1 只青蛙1 张嘴，2 只眼睛，4 条腿，1 声扑通跳下水；2 只青蛙2 张嘴，4 只眼睛，8 条腿，2 声扑 通跳下水； 3 只青蛙3 张嘴，6 只 眼睛，12 条腿，3 声扑通跳下水；