2019年甘肃省兰州市高考数学一诊试卷(文科)(解析版)

2019年甘肃省兰州市高考数学一诊试卷（文科）

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.已知集合A={x∈N|-1＜x＜4}，则集合A中的元素个数是（）

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

2.（-1+i）（2i+1）=（）

A. B. C. D.

3.若双曲线=1（a＞0，b＞0）的实轴长为4，离心率为，则其虚轴长为（）

A. B. C. D.

4.已知向量，的夹角为，=-3，||=2，则||=（）

A. B. C. D. 3

5.某区要从参加扶贫攻坚任务的5名干部A，B，C，D，E中随机选取2人，赴区属的某贫困村进行驻村

扶贫工作，则A或B被选中的概率是（）

A. B. C. D.

6.朱世杰是元代著名数学家，他所著《算学启蒙》是一部在中国乃至世界最早的科学普及著作．《算学

启蒙》中提到一些堆垛问题，如“三角垛果子”，就是将一样大小的果子堆垛成正三棱锥，每层皆堆

成正三角形，从上向下数，每层果子数分别为1，3，6，10，…，现有一个“三角垛果子”，其最底层每边果子数为10，则该层果子数为（）

A. 50

B. 55

C. 100

D. 110

7.已知函数f（x）=x?ln，a=f（-），b=f（），c=f（），则以下关系成立的是

（）

A. B.

C. D.

8.如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的n是（）

A. 168

B. 169

C. 336

D. 338

9.若点P是函数y=图象上任意一点，直线l为点P处的切线，则直线l斜率的范围是（）

A. B.

C. D.

10.在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，AB=1，PD=2，则异面直线PA与BD

所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

11.已知点F1，F2是椭圆=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为椭圆上的动点，动点Q在射线F1P的

延长线上，且||=||，若||的最小值为1，最大值为9，则椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

12.已知函数f（x）=x2+ln（|x|+1），若对于x∈[1，2]，f（ax2）＜f（3）恒成立，则实数a的范围是（）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.已知数列{a n}中，a n+1=2a n对?n∈N*成立，且a3=12，则a1=______．

14.若实数x，y满足约束条件，则z=-2x-y必有最______值（填“大”或“小”）．

15.已知sinα+cosα＝

，sinα＞cosα，则tanα=______．

16.已知函数f（x）=alnx+，当a∈（-，）时，函数的零点个数为______．

三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）

17.已知锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，b+c=10，a=，5bsinAcosC+5csinAcosB=3a．

（1）求A的余弦值；

（2）求b和c．

18.“一本书，一碗面，一条河，一座桥”曾是兰州的城市名片，而现在“兰州马拉松”又成为了兰州的

另一张名片，随着全民运动健康意识的提高，马拉松运动不仅在兰州，而且在全国各大城市逐渐兴起，参与马拉松训练与比赛的人口逐年增加．为此，某市对人们参加马拉松运动的情况进行了统计调查．其中一项调查是调查人员从参与马拉松运动的人中随机抽取200人，对其每周参与马拉松长跑训练的天数进行统计，得到以下统计表：

平均每周进行长跑调练天数不大于2天3天或4天不少于5天

人数3013040

若某人平均每周进行长跑训练天数不少于5天，则称其为“热烈参与者”，否则称为“非热烈参与者”．（1）经调查，该市约有2万人参与马拉松运动，试估计其中“热烈参与者”的人数；

（2）根据上表的数据，填写下列2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“热烈参与马拉松”与性别有关？

热烈参与者非热烈参与者合计

男140

女55

合计

附：k2=（n为样本容量）

P（k2≥k0）0.5000.4000.2500.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001

k00.4550.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.82819.已知曲线C上的任意一点到直线l：x=-的距离与到点F（，）的距离相等．

（1）求曲线C的方程；

（2）若过P（1，0）的直线与曲线C相交于A，B两点，Q（-1，0）为定点，设直线AQ的斜率为k1，直线BQ的斜率为k2，直线AB的斜率为k，证明：为定值．

20.如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，△PCD

为正三角形，∠BAD=30°，AD=4，AB=2，平面PCD⊥平面ABCD，

E为PC中点．

（1）证明：BE⊥PC；

（2）求多面体PABED的体积．

21.已知函数f（x）=x3-（a2+a+2）x2+a2（a+2）x，a∈R．

（1）当a=-1时，求函数y=f（x）的单调区间；

（2）求函数y=f（x）的极值点．

22.已知曲线E的极坐标方程为4（ρ2-4）sin2θ＝（16-ρ2）cos2θ，以极轴为x轴的非负半轴，极点O为坐标

原点，建立平面直角坐标系．