江苏省泰州市兴化中学2020-2021学年高一上学期11月阶段性测试(三)数学试题
2023-2024学年江苏省泰州市姜堰中学高一(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年江苏省泰州市姜堰中学高一（上）期中数学试卷一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A ＝{x |0＜x ＜2}，B ＝{x |1＜x ＜4}，则A ∪B ＝（ ） A ．{x |0＜x ＜2}B ．{x |2＜x ＜4}C ．{x |0＜x ＜4}D ．{x |x ＜2或x ＞4}2．命题“∀x ∈R ，x 2+2x +2＞0”的否定是（ ） A ．∀x ∈R ，x 2+2x +2≤0 B ．∃x ∈R ，x 2+2x +2≤0 C ．∀x ∈R ，x 2+2x +2＜0D ．∃x ∈R ，x 2+2x +2＞03．“﹣2＜x ＜4”是“x 2﹣x ﹣6＜0”的（ ） A ．必要而不充分条件 B ．充分而不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知a ＝log 1.80.8，b ＝1.80.8，c ＝0.80.8，则a 、b 、c 的大小关系为（ ） A ．a ＞b ＞cB ．c ＞a ＞bC ．c ＞b ＞aD ．b ＞c ＞a5．函数y =1−x +√1−2x 的值域为（ ） A ．(−∞，12]B ．[0，+∞）C ．[12，+∞)D ．(12，+∞)6．设函数f(x)={2−x −1，x ≤0x 12，x ＞0，若f （x 0）＜3，则x 0的取值范围是（ ）A ．（﹣2，+∞）B ．（﹣2，9）C ．（﹣∞，﹣2）∪（9，+∞）D ．（﹣2，0）∪（9，+∞）7．牛奶的保鲜时间因储藏温度的不同而不同，假定保鲜时长t （单位：h ）与储藏温度x （单位：℃）之间的关系为t =192×(732)x 22，若要使牛奶保鲜时长超过96h ，则应储藏在温度低于（ ）℃的环境中．（附：lg 2≈0.301，lg 7≈0.845，答案采取四舍五入精确到0.1） A ．10.0B ．10.3C ．10.5D ．10.78．若函数f （x ）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x ＞0，y ＞0，满足f(x)−f(y)=f(x y)，则不等式f(x +3)−f(1x )＜2f(2)的解集为（ ） A ．（﹣1，4）B ．（﹣4，1）C ．（0，1）D ．（0，4）二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.9．若函数y ＝e x 的图象上存在不同的两点A ，B 到直线l 的距离均为e ，则l 的解析式可以是（ ）A ．y ＝﹣eB ．y ＝eC ．x ＝eD ．y ＝x10．下列说法正确的是（ ） A ．不等式2x+1≥1的解集是（﹣1，1]B ．若函数f （x ）的定义域为[1，4]，则函数f （x +1）的定义域为[0，3]C ．函数y =2x+1在单调递减区间为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞）D ．函数f(x)=√−x 2+2x 的单调递增区间为[0，1] 11．已知a ＞0，b ＞0，a +b ＝1，则（ ） A ．ab ≤14B ．log 2a +log 2b ≥﹣2C ．1a +1b ≥4D ．(12)a−b ＜212．用C （A ）表示非空集合A 中元素的个数，定义A ∗B ={C(A)−C(B)，C(A)≥C(B)C(B)−C(A)，C(A)＜C(B)，已知集合A ＝{x |x 2+x ＝0}，B ＝{x ∈R |（x 2+ax ）（x 2+ax +1）＝0}，则下面正确结论正确的是（ ） A ．∃a ∈R ，C （B ）＝3 B ．∀a ∈R ，C （B ）≥2C ．“a ＝0”是“A *B ＝1”的必要不充分条件D ．若S ＝{a ∈R |A *B ＝1}，则C （S ）＝3三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．函数y =√2−x +log 2(x −1)的定义域为 ．14．已知幂函数f （x ）＝（a 2﹣a ﹣1）x a 在区间（0，+∞）上单调递减，则函数g （x ）＝b x +a ﹣1（b ＞1）的图象过定点 ．15．若函数f （x ）的值域为（0，1]，且满足f （x ）＝f （﹣x ），则f （x ）的解析式可以是f （x ）＝ ． 16．已知函数f （x ）＝x 2，g （x ）＝a |x ﹣1|，a 为常数，若对于任意x 1，x 2∈[0，2]，且x 1＜x 2，都有f （x 1）﹣f （x 2）＜g （x 1）﹣g （x 2），则实数a 的取值范围为 ．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）计算求值：（1）（√23×√3）6−3235−√23×(4−13)﹣1+（5+2√6）0（2）e 2ln 3+ln （e √e ）﹣log 49•log 278﹣log 2（log 216）+lg √2+lg √518．（12分）已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |（x +4）（x ﹣6）＜0}，N ＝{x |x ﹣5＜0}． （1）求M ∪N ，∁R N ；（2）设P＝{x||x|＝t}，若P⊆M，求t的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）={x+4，x≤1x+kx，x＞1，其中k＞0（1）若k＝1，f(m)=174，求实数m的值；（2）若函数f（x）的值域为R，求k的取值范围．20．（12分）已知定义域为R的函数f(x)=1−a⋅2x2x+1是奇函数．（1）求实数a的值．（2）试判断f（x）的单调性，并用定义证明．（3）解关于x的不等式f（4x）+f（8﹣9×2x）＞0．21．（12分）函数y＝f（x）的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y＝f（x）为奇函数，可以将其推广为：函数y＝f（x）的图象关于点P（a，b）成中心对称图形的充要条件是函数y＝f（x+a）﹣b为y关于x的奇函数，给定函数f(x)=13x+1．（1）求f（x）的对称中心；（2）已知函数g（x）＝﹣x2+mx，若对任意的x1∈[﹣1，1]，总存在x2∈[1，+∞），使得g（x1）≤f（x2），求实数m的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）＝x（m|x|﹣1），m∈R．（1）若m＝1，写出函数f（x）在[﹣1，1]上的单调区间，并求f（x）在[﹣1，1]内的最小值；（2）设关于对x的不等式f（x+m）＞f（x）的解集为A，且[﹣1，1]⊆A，求实数m的取值范围．2023-2024学年江苏省泰州市姜堰中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|1＜x＜4}，则A∪B＝（）A．{x|0＜x＜2}B．{x|2＜x＜4}C．{x|0＜x＜4}D．{x|x＜2或x＞4}解：集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|1＜x＜4}，则A∪B＝{x|0＜x＜4}．故选：C．2．命题“∀x∈R，x2+2x+2＞0”的否定是（）A．∀x∈R，x2+2x+2≤0B．∃x∈R，x2+2x+2≤0C．∀x∈R，x2+2x+2＜0D．∃x∈R，x2+2x+2＞0解：原命题为：∀x∈R，x2+2x+2＞0，∵原命题为全称命题，∴其否定为存在性命题，且不等号须改变，∴原命题的否定为：∃x∈R，x2+2x+2≤0．故选：B．3．“﹣2＜x＜4”是“x2﹣x﹣6＜0”的（）A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解：不等式x2﹣x﹣6＜0，即（x+2）（x﹣3）＜0，可得﹣2＜x＜3，因为条件“﹣2＜x＜4”对应的集合包含“﹣2＜x＜3”对应的集合，所以“﹣2＜x＜4”是“x2﹣x﹣6＜0”的必要而不充分条件．故选：A．4．已知a＝log1.80.8，b＝1.80.8，c＝0.80.8，则a、b、c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a解：∵a＝log1.80.8＜log1.81＝0，b＝1.80.8＞1.80＝1，0＜c＝0.80.6＜0.80＝1，故b＞c＞a．故选：D．5．函数y =1−x +√1−2x 的值域为（ ） A ．(−∞，12]B ．[0，+∞）C ．[12，+∞)D ．(12，+∞)解：易知函数的定义域为(−∞，12]，由于y ＝1﹣x 在(−∞，12]上单调递减，y =√1−2x 在(−∞，12]上单调递减， 则函数y =1−x +√1−2x 在(−∞，12]上单调递减， 故y ≥1−12+√1−2×12=12， 即函数的值域为[12，+∞)． 故选：C ．6．设函数f(x)={2−x −1，x ≤0x 12，x ＞0，若f （x 0）＜3，则x 0的取值范围是（ ）A ．（﹣2，+∞）B ．（﹣2，9）C ．（﹣∞，﹣2）∪（9，+∞）D ．（﹣2，0）∪（9，+∞）解：函数f(x)={2−x −1，x ≤0x 12，x ＞0，由f （x 0）＜3，可得①{x 0≤02−x 0−1＜3，解得﹣2＜x 0≤0，②{x 0＞0x 012＜3，解得0＜x 0＜9；则x 0的取值范围是：（﹣2，9）． 故选：B ．7．牛奶的保鲜时间因储藏温度的不同而不同，假定保鲜时长t （单位：h ）与储藏温度x （单位：℃）之间的关系为t =192×(732)x22，若要使牛奶保鲜时长超过96h ，则应储藏在温度低于（ ）℃的环境中．（附：lg 2≈0.301，lg 7≈0.845，答案采取四舍五入精确到0.1） A ．10.0B ．10.3C ．10.5D ．10.7解：由题意得t =192×(732)x 22＞96， ∴(732)x 22＞12，∴x 22＜log 73212=−log 7322，∴x 22＜−log 7322=−lg2lg7−5lg2≈0.456，解得x ＜10.032，∴应储藏在温度低于10.0℃的环境中．故选：A ．8．若函数f （x ）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x ＞0，y ＞0，满足f(x)−f(y)=f(x y)，则不等式f(x +3)−f(1x)＜2f(2)的解集为（ ） A ．（﹣1，4）B ．（﹣4，1）C ．（0，1）D ．（0，4）解：因为对一切x ＞0，y ＞0，满足f(x)−f(y)=f(xy )，所以令x ＝4，y ＝2，得f （4）﹣f （2）＝f （2），即f （4）＝2f （2）， 则不等式f （x +3）﹣f （1x ）＜2f （2）可化为f （（x +3）x ）＜f （4），又因为函数f （x ）是定义在（0，+∞）上的增函数，所以{x +3＞0x ＞0(x +3)x ＜4，即{x ＞−3x ＞0x 2+3x −4＜0，解得0＜x ＜1．故选：C ．二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.9．若函数y ＝e x 的图象上存在不同的两点A ，B 到直线l 的距离均为e ，则l 的解析式可以是（ ） A ．y ＝﹣e B ．y ＝eC ．x ＝eD ．y ＝x解：如图所示：函数y ＝e x 的图象上的点到直线y ＝﹣e 的距离都大于e ，故A 错误； 当x ＜1时，函数y ＝e x 的图象上的点到直线y ＝e 的距离都小于e ，当x ＞1时，函数y ＝e x 的图象上存在一个点到直线y ＝e 的距离等于e ，故B 错误；当x＜e时，函数y＝e x的图象上存在一个点到直线x＝e的距离等于e，当x＞e时，函数y＝e x的图象上存在一个点到直线x＝e的距离等于e，故C正确；点A（0，1）到直线x﹣y＝0的距离|AB|=√22＜e，则点A（0，1）两边各存在一点到直线x﹣y＝0的距离等于e，故D正确．故选：CD．10．下列说法正确的是（）A．不等式2x+1≥1的解集是（﹣1，1]B．若函数f（x）的定义域为[1，4]，则函数f（x+1）的定义域为[0，3]C．函数y=2x+1在单调递减区间为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞）D．函数f(x)=√−x2+2x的单调递增区间为[0，1]解：根据题意，依次分析选项：对于A，不等式2x+1≥1，变形可得1−xx+1≥0，解可得﹣1＜x≤1，即不等式的解集为（﹣1，1]，A正确；对于B，若函数f（x）的定义域为[1，4]，对于函数f（x+1），有1≤x+1≤4，解可得0≤x≤3，即函数f（x+1）的定义域为[0，3]，B正确；对于C，函数y=2x+1由函数y=2x向左平移1个单位得到，则函数y=2x+1在单调递减区间为（﹣∞，﹣1）和（﹣1，+∞），C错误对于D，对于f(x)=√−x2+2x，有﹣x2+2x≥0，解可得0≤x≤2，即函数的定义域为[0，2]，设t＝﹣x2+2x，则y=√t，t＝﹣x2+2x在区间[0，1]上为增函数，在区间[1，2]上为减函数，y=√t在[0，+∞）上为增函数，故函数f(x)=√−x2+2x的单调递增区间为[0，1]，D正确．故选：ABD．11．已知a＞0，b＞0，a+b＝1，则（）A．ab≤14B．log2a+log2b≥﹣2C．1a +1b≥4D．(12)a−b＜2解：对选项A，因为a＞0，b＞0，且a+b＝1，所以ab≤(a+b)24=14，当且仅当a=b=12时，等号成立，故A正确．对选项B，log2a+log2b=log2ab≤log214=−2，当且仅当a =b =12时，等号成立，故B 错误． 对选项C ，因为a ＞0，b ＞0，a +b ＝1，1a+1b=(1a+1b )(a +b)=2+b a+a b≥2+2√b a ⋅ab=4，当且仅当ba=a b时，即a ＝b =12时等号成立，故C 正确．对选项D ，因为a ＞0，a +b ＝1，所以b ＝1﹣a ，2a ﹣1＞﹣1， 所以(12)a−b =(12)2a−1＜(12)−1=2，故D 正确． 故选：ACD ．12．用C （A ）表示非空集合A 中元素的个数，定义A ∗B ={C(A)−C(B)，C(A)≥C(B)C(B)−C(A)，C(A)＜C(B)，已知集合A ＝{x |x 2+x ＝0}，B ＝{x ∈R |（x 2+ax ）（x 2+ax +1）＝0}，则下面正确结论正确的是（ ） A ．∃a ∈R ，C （B ）＝3 B ．∀a ∈R ，C （B ）≥2C ．“a ＝0”是“A *B ＝1”的必要不充分条件D ．若S ＝{a ∈R |A *B ＝1}，则C （S ）＝3解：对于A ，当a ＝2时，B ＝{0，﹣2，﹣1}，此时C （B ）＝3，故A 正确； 对于B ，当a ＝0时，B ＝{0}，此时C （B ）＝1，故B 错误；对于C ，当a ＝0时，B ＝{0}，所以C （B ）＝1，A ＝{0，﹣1}，所以C （A ）＝2，所以A *B ＝1； 当A *B ＝1时，因为C （A ）＝2，所以C （B ）＝1或3， 若C （B ）＝1，满足{a =0Δ=a 2−4=0，解得a ＝0；若C （B ）＝3，因为方程x 2+ax ＝0的两个根x 1＝0，x 2＝﹣a 都不是方程x 2+ax +1＝0的根，所以需满足{a ≠0Δ=a 2−4=0，解得a ＝±2， 所以“a ＝0“是“A *B ＝1”的充分不必要条件，故C 错误；对于D ，因为C （A ）＝2，要得A *B ＝1，所以C （B ）＝1或3，由C 可知：a ＝0或a ＝±2， 所以S ＝{0，2，﹣2}，所以C （S ）＝3，故D 正确； 故选：AD ．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．函数y =√2−x +log 2(x −1)的定义域为 ． 解：要使函数有意义则{2−x ≥0x −1＞0，∴{x ≤2x ＞1，即1＜x ≤2， 即函数的定义域为{x |1＜x ≤2}． 故答案为：{x |1＜x ≤2}．14．已知幂函数f （x ）＝（a 2﹣a ﹣1）x a 在区间（0，+∞）上单调递减，则函数g （x ）＝b x +a ﹣1（b ＞1）的图象过定点 ．解：∵幂函数f （x ）＝（a 2﹣a ﹣1）x a 在区间（0，+∞）上单调递减， ∴{a 2−a −1=1a ＜0，解得a ＝﹣1， ∴g （x ）过定点（1，0）． 故答案为：（1，0）．15．若函数f （x ）的值域为（0，1]，且满足f （x ）＝f （﹣x ），则f （x ）的解析式可以是f （x ）＝ ． 解：由题意可知，函数的值域为（0，1]，且函数为偶函数，满足条件的其中一个函数为f(x)=(12)|x|． 故答案为：(12)|x|（答案不唯一）．16．已知函数f （x ）＝x 2，g （x ）＝a |x ﹣1|，a 为常数，若对于任意x 1，x 2∈[0，2]，且x 1＜x 2，都有f （x 1）﹣f （x 2）＜g （x 1）﹣g （x 2），则实数a 的取值范围为 ．解：对于任意x 1，x 2∈[0，2]，且x 1＜x 2，都有f （x 1）﹣f （x 2）＜g （x 1）﹣g （x 2），即f （x 1）﹣g （x 1）＜f （x 2）﹣g （x 2），令F （x ）＝f （x ）﹣g （x ）＝x 2﹣a |x ﹣1|，即F （x 1）＜F （x 2），只需F （x ）在[0，2]单调递增即可， 当x ＝1时，F （x ）＝0，图象恒过（1，0）点， 当x ＞1时，F （x ）＝x 2﹣ax +a ， 当x ＜1时，F （x ）＝x 2+ax ﹣a ， 要使F （x ）在[0，2]递增，则当1＜x ≤2时，F （x ）＝x 2﹣ax +a 的对称轴x =a2≤1，即a ≤2， 当0≤x ＜1时，F （x ）＝x 2+ax ﹣a 的对称轴x =−a2≤0，即a ≥0， 故a ∈[0，2]， 故答案为：[0，2]四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）计算求值： （1）（√23×√3）6−3235−√23×(4−13)﹣1+（5+2√6）0（2）e 2ln 3+ln （e √e ）﹣log 49•log 278﹣log 2（log 216）+lg √2+lg √5 解：（1）(√23×√3)6−3235−√23×(4−13)−1+(5+2√6)0=108−8−2+1=99；（2）e 2ln 3+ln （e √e ）﹣log 49•log 278﹣log 2（log 216）+lg √2+lg √5 ＝9+32−2lg32lg2•3lg23lg3−2+lg √10 ＝9+32−1﹣2+12 ＝8．18．（12分）已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |（x +4）（x ﹣6）＜0}，N ＝{x |x ﹣5＜0}． （1）求M ∪N ，∁R N ；（2）设P ＝{x ||x |＝t }，若P ⊆M ，求t 的取值范围．解：（1）因为M ＝{x |﹣4＜x ＜6}，N ＝{x |x ＜5}，所以M ∪N ＝{x |x ＜6}，∁R N ＝{x |x ≥5}． （2）当P ＝∅时，t ＜0；当P ≠∅时，{t ≥0−4＜t ＜6−4＜−t ＜6，解得0≤t ＜4．综上所述，t ＜4，即t 的取值范围为（﹣∞，4）． 19．（12分）已知函数f （x ）={x +4，x ≤1x +kx，x ＞1，其中k ＞0（1）若k ＝1，f(m)=174，求实数m 的值； （2）若函数f （x ）的值域为R ，求k 的取值范围． 解：（1）当k ＝1时，f(x)={x +4，x ≤1x +1x ，x ＞1， 由f(m)=174，得{m +4=174m ≤1或{m +1m =174m ＞1， 解得m =14或m ＝4， 所以实数m 的值为14或4．（2）当x ≤1时，f （x ）＝x +4，值域为（﹣∞，5]． 分以下两种情形来讨论：若0＜k ≤1，此时√k ≤1，则f(x)=x +kx 在区间（1，+∞）上单调递增，此时f （x ）的值域为（k +1，+∞），所以函数f （x ）的值域为（﹣∞，4]∪（k +1，+∞）＝R ，满足题意． 所以0＜k ≤1满足题意．若k＞1，此时√k＞1，则f(x)=x+kx在区间(1，√k]上单调递减，在区间(√k，+∞)上单调递增，此时f（x）的值域为[2√k，+∞)，所以f（x）的值域为(−∞，5]∪[2√k，+∞)，由题意可得2√k≤5，解得k≤254，所以1＜k≤254．综上：k的取值范围是{k|0＜k≤254 }．20．（12分）已知定义域为R的函数f(x)=1−a⋅2x2x+1是奇函数．（1）求实数a的值．（2）试判断f（x）的单调性，并用定义证明．（3）解关于x的不等式f（4x）+f（8﹣9×2x）＞0．解：（1）∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（﹣x）+f（x）＝0，即f(x)+f(−x)=1−a⋅2x2x+1+1−a⋅2−x2−x+1=(a−1)(2x+1)2x+1=0恒成立，∴a＝1．（2）f（x）在R上为减函数，证明如下：由于f(x)=1−2x2x+1=−1+22x+1，任取x1，x2∈R且x1＜x2，则f(x1)−f(x2)=(−1+22x1+1)−(−1+22x2+1)=22x1+1−22x2+1=2(2x2−2x1)(2x1+1)(2x2+1)．∵x1＜x2，∴2x2−2x1＞0，又(2x1+1)(2x2+1)＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴函数f（x）在R上为减函数．（3）由（2）得，奇函数f（x）在R上为减函数，∴f（4x）＞f（9×2x﹣8），即22x＜9•2x﹣8，令2x＝t（t＞0），则t2﹣9t+8＜0，可得1＜t＜8，即20＝1＜2x＜23，可得不等式的解集为（0，3）．21．（12分）函数y＝f（x）的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y＝f（x）为奇函数，可以将其推广为：函数y＝f（x）的图象关于点P（a，b）成中心对称图形的充要条件是函数y＝f（x+a）﹣b为y关于x的奇函数，给定函数f(x)=13x+1．（1）求f（x）的对称中心；（2）已知函数g（x）＝﹣x2+mx，若对任意的x1∈[﹣1，1]，总存在x2∈[1，+∞），使得g（x1）≤f（x2），求实数m的取值范围．解：（1）假设f （x ）的图像存在对称中心（a ，b ），则h （x ）＝f （x +a ）﹣b 的图像关于原点成中心对称，因为h （x ）的定义域为R ，所以ℎ(−x)+ℎ(x)=13a−x −b +13x+a −b =0恒成立， 即（1﹣2b ）（3a ﹣x +3a +x ）+2﹣2b ﹣2b •32a ＝0恒成立，所以{1−2b =02−2b −2b32a =0， 解得{a =0b =12， 所以 f （x ）的图像存在对称中心(0，12)；（2）因为 f （x ）在区间[1，+∞）上递减，可得f （x ）的最大值为f （1）=14，由题意可得﹣x 2+mx ≤14在x ∈[﹣1，1]上恒成立，当x ＝0时，不等式化为0≤14恒成立；当0＜x ≤1时，可得m ≤（x +14x ）min ， 由y ＝x +14x ≥2√14=1（当且仅当x =12∈（0，1]时，取得等号）， 则m ≤1；当﹣1≤x ＜0时，可得m ≥（x +14x ）max， 由y ＝x +14x ≤−2√14=−1（当且仅当x =−12∈[﹣1，0）时，取得等号），则m ≥﹣1；所以m 的取值范围是[﹣1，1]．22．（12分）已知函数f （x ）＝x （m |x |﹣1），m ∈R ．（1）若m ＝1，写出函数f （x ）在[﹣1，1]上的单调区间，并求f （x ）在[﹣1，1]内的最小值；（2）设关于对x 的不等式f （x +m ）＞f （x ）的解集为A ，且[﹣1，1]⊆A ，求实数m 的取值范围． 解：（1）若m ＝1，f （x ）＝x （|x |﹣1）={x 2−x ，x ≥0−x 2−x ，x ＜0， 所以f （x ）的单调增区间为[﹣1，−12]，[12，1]，递减区间为[−12，12]，又f （﹣1）＝0，f （12）=−14， 所以f （x ）在[﹣1，1]内的最小值为−14．（2）因为关于对x的不等式f（x+m）＞f（x）的解集为A，且[﹣1，1]⊆A，所以f（x+m）＞f（x）在[﹣1，1]上恒成立，当m＝0时，不符合题意，当m＜0时，f（x）在[﹣1，1]上单调递减，符合题意，当m＞0时，令x＝0得f（m）＞f（0），所以m（m2﹣1）＞0，解得m＞1，当x∈[﹣1，0），x+m∈[m﹣1，m），则f（x+m）＝（x+m）（mx+m2﹣1），f（x）＝x（﹣mx﹣1），又f（x+m）＞f（x），所以2x2+2mx+m2﹣1＞0，令h（x）＝2x2+2mx+m2﹣1，x∈[﹣1，0），当−m2＜−1，即m＞2时，h（x）在[﹣1，0）上单调递增，所以h（x）min＝h（﹣1）＝m2﹣2m+1＞0，所以m＞2；当−m2≥−1，即1＜m≤2时，h（x）在[﹣1，−m2）上单调递减，（−m2，0）单调递增，所以h（x）min＝h（−m2）＞0，所以m＞√2，所以√2＜m≤2，所以m＞√2时恒成立，当x∈（0，1]，x+m∈（m，m+1]，则f（x+m）＝（x+m）（mx+m2﹣1），f（x）＝x（mx﹣1），又f（x+m）＞f（x），所以2mx+m2﹣1＞0恒成立，令h（x）＝2x2+2mx+m2﹣1，x∈[﹣1，0），综上：实数m的取值范围为（﹣∞，0）∪（√2，+∞）．。
2020-2021学年第一学期期中高一数学试卷及答案
高一级期中质量测试数学科试参考答案（第1页共4页）2020－2021学年度第一学期期中高中一年级质量测试数学科试卷参考答案题号123456789101112答案A C D A B D C A AB ABD AD BCD 三、13．1214．{x |x ≥−1且x ≠0}15．5≤4a −2b ≤1016．1516；0或1312．四、解答题17．解：(1)由图象观察可知f (x )的单调增区间为(0,2]；……………………………………5分(2)函数f (x )的图象如图所示：……………………………………………7分f (x )<0的解集为(−∞,−4)∪(4,+∞)．………………………………………………………10分18．解：因为A ∩B ={9}，故9∈A 且9∈B ，………………………………………………1分所以2m −1=9，或者m 2=9，…………………………………………………………………3分解得m =5，或者=±3，…………………………………………………………………………5分当m =5时，A ={−4,9,25}，B ={0,−4,9}，A ∩B ={−4,9}，不合题意；……………………7分当m =3时，B ={−2,−2,9}，与集合元素的互异性矛盾；…………………………………9分当m=−3时，A={−4,−7,9}，B={−8,4,9}，A∩B={9}，符合题意；……………………11分综上所述，m=−3．……………………………………………………………………………12分19．解：(1)已知x<2，∴x−2<0.……………………………………………………………1分∴4x+1x−2=4(x−2)+1x−2+8……………………………………………………………………2分∴−4(x−2)−1x−2≥4，……………………………………………………………………………3分当且仅当−4(x−2)=−1x−2，即x=32时等号成立．………………………………………………4分∴4(x−2)+1x−2≤−4……………………………………………………………………………5分∴4x+1x−2=4(x−2)+1x−2+8≤4∴4x+1x−2的最大值为4………………………………………………………………………6分(2)解：∵x+4y+xy=5，∴5−xy=x+4y≥24xy=4xy……………………………………………………………………7分当且仅当x=4y，x+4y+xy=5即x=2，y=12时，等号成立……………………………………………………………………8分∴xy+4xy−5≤0………………………………………………………………………………9分∴xy≤1………………………………………………………………………………………11分∴xy的最大值为1……………………………………………………………………………12分20．解：(1)f(x)为R上的奇函数，……………………………………………………………1分∴f(0)＝0，得b＝0，…………………………………………………………………………3分又f(1)＝a＋b2＝12，∴a＝1，…………………………………………………………………5分∴f(x)＝xx2＋1……………………………………………………………………………………6分高一级期中质量测试数学科试参考答案（第2页共4页）(2)f(x)在[1,＋∞)上为减函数，……………………………………………………………7分证明如下：在[1,＋∞)上任取x1和x2，且x1＜x2，……………………………………………8分则f(x2)−f(x1)＝x2x22＋1−x1x21＋1＝(x21＋1)x2－(x22＋1)x1(x21＋1)(x22＋1)＝x21x2－x22x1＋x2－x1(x21＋1)(x22＋1)＝(x1－x2)(x1x2－1)(x21＋1)(x22＋1)……………………9分∵x2>x1≥1，∴x1x2−1>0，x1−x2<0，…………………………………………………………10分∴f(x2)−f(x1)<0，即f(x2)<f(x1)，………………………………………………………………11分∴f(x)在[1,＋∞)上为减函数．…………………………………………………………………12分21．解：(1)由已知条件f(x)−g(x)＝x＋ax−2………………①………………………………1分①式中以−x代替x，得f(−x)−g(−x)＝−x−ax−2………②………………………………2分因为f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，故f(−x)＝−f(x)，g(−x)＝g(x)，②可化为−f(x)−g(x)＝−x−ax−2………③…………………………………………………3分①−③，得2f(x)＝2x＋2ax，……………………………………………………………………4分故f(x)＝x＋ax，g(x)＝2，x∈(−∞,0)∪(0,＋∞)；…………………………………………6分(2)由(1)知，f(x)＋g(x)＝x＋ax＋2，x∈[1,＋∞)，……………………………………………7分当a≥0时，函数f(x)＋g(x)的值恒为正；……………………………………………………8分当a＜0时，函数f(x)＋g(x)＝x＋ax＋2在[1,＋∞)上为增函数，…………………………9分故当x＝1时，f(x)有最小值3＋a，故只需3＋a＞0，解得−3<a<0.………………………………………………………………11分综上所述，实数a的取值范围是(−3,＋∞)．………………………………………………12分高一级期中质量测试数学科试参考答案（第3页共4页）【法二：由(1)知，f(x)＋g(x)＝x＋ax＋2，……………………………………………………7分当x∈[1,＋∞)时，f(x)＋g(x)＞0恒成立，等价于a＞−(x2＋2x)，…………………………9分而二次函数y＝−(x2＋2x)＝−(x＋1)2＋1在[1,＋∞)上单调递减，………………………10分x＝1时，y max＝−3，.…………………………………………………………………………11分故a＞−3………………………………………………………………………………………12分】22．解：(1)由题意知，y−x−(10＋2p)，…………………………………………2分将p＝3−2x＋1代入化简得y＝16−4x＋1−x(0≤x≤a)．…………………………………………5分【注：没注明定义域，扣1分】(2)当a≥1时，y＝17x＋−24x＋1×(x＋1)＝13，…………………………7分当且仅当4x＋1＝x＋1，即x＝1时，上式取等号．…………………………………………8分所以当a≥1时，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大为13万元．…………………9分当0<a<1时，y＝16−4x＋1−x在(0,1)上单调递增，…………………………………………11分所以当0<a<1时，促销费用投入a万元时，厂家的利润最大为4161aa－万元………12分高一级期中质量测试数学科试参考答案（第4页共4页）。
江苏省泰州市兴化中学2020-2021学年高一化学月考试卷含解析
江苏省泰州市兴化中学2020-2021学年高一化学月考试卷含解析一、单选题（本大题共15个小题，每小题4分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，共60分。
）1. 2000C时，11.6克由CO2和H2O组成的混合气体与足量Na2O2充分反应后，固体质量增加3.6克，则原混合气体的平均相对分子质量为（）g.mol-1A 5.8B 23.2C 11.6D 46.4参考答案：B略2. 下列物质在一定条件下能够导电，但不是电解质的是A. 铝B. 熔融氯化钠C. H2SO4D. 蔗糖参考答案：A【分析】溶于水或在熔融状态下能够导电的化合物是电解质，含有自由移动电子或离子的物质能导电，据此判断。
【详解】A、铝中存在自由移动的电子能导电，属于单质，不属于电解质也不属于非电解质，故A 选；B、熔融氯化钠存在自由移动离子，能导电，属于电解质，故B不选；C、硫酸是在水溶液中能导电的化合物，属于电解质，硫酸不导电，故C不选；D、蔗糖在水溶液中和熔化状态下都不能导电，蔗糖属于非电解质，故D不选。
答案选A。
【点睛】化合物在水溶液中或受热熔化时本身能否发生电离是区别电解质与非电解质的理论依据，能否导电则是实验依据。
能导电的物质不一定是电解质，如金属铝；电解质本身不一定能导电，如NaCl晶体、硫酸等。
3. 为了延长小包装食品袋中食品的保质期，防止食品受潮及富脂食品氧化变质，在包装袋中应放入的化学物质是A．无水硫酸铜、蔗糖B．硅胶、硫酸亚铁C．食盐、硫酸亚铁D．生石灰、食盐参考答案：B4. 已知2SO2+O22SO3为放热反应，对该反应的下列说法正确的是（）A. O2或SO2的能量一定高于SO3的能量B. SO2和O2的总能量一定高于SO3的总能量C. 硫在纯氧中燃烧时，若O2过量则一定生成SO3D. 因该反应为放热反应，故不必加热就可发生参考答案：BA. 反应为放热反应，因此O2和SO2的能量一定高于SO3的能量，A错误；B. 反应为放热反应，SO2和O2的总能量一定高于SO3的总能量，B正确；C. 硫在纯氧中燃烧时，不论O2过量与否，均一定生成SO3，C错误；D. 反应是否需要加热，与该反应为放热反应无关，D错误，答案选B。
泰州中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题
泰州中学2024－2025学年度第一学期期中考试高一数学试题(考试时间：120分钟；总分：150分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项将合题目要求。
1.已知集合{}2,1,0,5A =--，302B x x ⎧⎫=+>⎨⎬⎩⎭，则A B =（ ） A.{}0,5 B.{}1,0,5-C.{}5D.{}2,1--2.已知命题:p x ∀∈Q ，x ∈Z 的否定是（ ） A.x ∀∉Q ，x ∉ZB.x ∃∉Q ，x ∈ZC.x ∀∈Q ，x ∉ZD.x ∃∈Q ，x ∉Z3.已知a ，b ，()0,m ∈+∞，则“a b >”是“b m ba m a+>+”的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.某高校为提升科研能力，计划逐年加大科研经费投入，若该高校2023年全年投入科研经费1300万元，在此基础上，每年投入的科研经费比上一年增长12%，则该高校全年投入的科研经费开始超过2000万元的年份是（ ）（参考数据：lg1.120.05≈，lg1.30.11≈，lg 20.30≈） A.2025年B.2026年C.2027年D.2028年5.已知0x >，0y >，且11132x y +=+，则x y +的最小值为（ ） A.5B.6C.7D.86.若函数()f x =[)0,+∞，则实数a 的取值范围为（ ）A.10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦B.{}10,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C.10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭7.已知奇函数()f x 的定义域为R ，若()2f x +为偶函数，且()11f =，则()()45f f +的值为（ ） A.－1B.0C.1D.28.已知函数()f x ，()g x 是定义在R 上的函数，其中()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且()()22f x g x ax x +=++，若对于任意1212x x <<<，都有()()12122f x f x x x ->--，则实数a 的取值范围是（ ）A.1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B.()0,+∞C.()1,0,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭D.1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，不选或有选错的得0分.9.已知a ，b ，c ∈R ，则下列说法中正确的是（ ） A.22a b ac bc >⇒…B.a bc c>，0c a b <⇒< C.33a b >，110ab a b>⇒< D.22a b >，110ab a b>⇒<10.已知()()2,511,52x x f x f x x ⎧≥⎪=⎨+<⎪⎩，则（ ）A.()()245f f =B.()()256f f =C.()25116f =D.当[)4,5x ∈，()()212x f x +=11.已知函数()()22f x x x a a =+-∈R ，下列说法正确的是（ ） A.当0a =时，()f x 为偶函数B.存在实数a ，使得()f x 为奇函数C.当11a -<<时，()f x 取得最小值2aD.当0a >时，方程()0f x m -=可能有三个实数根三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数()f x 的图象如图所示，则()()0ff =________.13.已知25xym ==，是112x y+=，则m 的值为________. 14.()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()24f x x x =-+.若()f x 在[)4,b -上有最大值，则实数b 的取值范围为________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.计算：（1）2log 3333log 2log 52log 2+-；（2）()()222164121248818x xx x x xx---⎛⎫-+-++++ ⎪+⎝⎭. 16.已知{}2650A x x x =-+…，{}10B x ax =-…. （1）若12a =，求()A B R ð；（2）从①()BA R =R ð：（2）A B A =：（3）()A B ⋂=∅R ð这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并进行解答.问题：若________，求实数a 的取值范围.17.如图所示，将一个矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求M 在射线AB 上，N 在射线AD 上，且对角线MN 过点C ，已知AB 长为4米，AD 长为3米，设AN x =米.（1）要使矩形花坛AMPN 的面积大于54平方米，则AN 的长应在什么范围内？ （2）要使矩形花坛AMPN 的扩建部分铺上大理石，则AN 的长度是多少时，用料最省？ 18.设函数()()212f x ax a x a =+-+-.（1）若关于x 的不等式()2f x -…有实数解，求实数a 的取值范围； （2）若不等式()2f x -…对实数[]1,1a ∈-时恒成立，求实数x 的取值范围； （3）解关于x 的不等式()1f x a <-，()a ∈R .19.黎曼函数是一个特殊的函数，是德国著名数学家波恩哈德·黎曼发现并提出，在数学中有广泛的应用.黎曼函数定义在[]0,1上，()()1,,,0,010,1p px p q q q q R x x +⎧⎛⎫=∈⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪=⎩N 为既约真分数或或内的无理数.注：如果一个分数的分子和分母的最大公约数是1，这个分数称为既约分数。
高一数学上册试题及答案(三)
○○密 封 线 内 不 要 答 题○ ○装 ○ 订 ○ 打 ○ 孔 ○ 线 ○○ ○高一数学期中考试试卷（时间100分钟，满分100分）题 号 一 二三总 分 得 分一、选择题（每小题4分，共40分）注意：请将答案填写在对应表格上！题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案班级姓名座号学校1、 如果A=}1|{->x x ，那么（ ）A ．A ⊆0B ．A ∈}0{C ．ØA ∈D ．A ⊆}0{2、集合{1，2，3}的真子集共有（ ）A 、8个B 、7个C 、6个D 、5个 3、下列各组函数表示同一函数的是（ ）A ．22(),()()f x x g x x ==B ．0()1,()f x g x x ==C ．()()()0,0f x g x x x x ≥⎪==⎨-<⎪⎩D ．21()1,()1x f x x g x x -=+=-4、函数123()f x x x =-+-的定义域是（ ）A. [)23,B.()3,+∞C.[)()233,,+∞D.()()233,,+∞5、当10<<a 时，在同一坐标系中，函数x a y -=与x y a log =的图象是（ ）A. B. C. D. 6、函数221y x =+是（ ）A.偶函数B. 非奇非偶函数C.奇函数D.既是奇函数又是偶函数7、函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，1)(+-=x x f ，则当0<x 时，()f x 等于（ ）A ．1--xB ．1+xC ．1+-xD ．1-x8、函数xx f 1)(-=的单调性是（ ）A.函数在定义域上是增函数B.函数在定义域上是减函数C.函数在)0,(-∞和),0(+∞上是增函数D.函数在)0,(-∞和),0(+∞上是减函数 9、已知01a <<，log log 0aa m n <<，则（ ）．A ．1n m <<B ．1m n <<C ．1m n <<D ．1n m << 10、函数x x x f 26ln )(+-=的零点一定位于下列哪个区间（ ） A.)2,1( B.)3,2( C.)4,3( D.)6,5(二、填空题（每小题5分，共20分）11．已知幂函数αx x f =)(的图象经过点（9，3），则=)100(f 。
江苏省泰州市第三高级中学、田家炳中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷
江苏省泰州市第三高级中学、田家炳中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷一、单选题1．已知集合{}2,1,0,1,2A =--，{}10B x x =-<，则A B = （）A ．{}2,1,0,1--B ．{}2,1,0--C ．{}0,1D ．{}22．已知命题p ：0x ∃∈R ，200104x x -+≤，则命题p 的否定为（）A ．0x ∀∈R ，200104x x -+>B ．0x ∃∈R ，20014x x -+<C ．0x ∀∈R ，200104x x -+≤D ．0x ∀∉R ，200104x x -+>3．已知36x -≤≤，12y -≤≤，则2z x y =-的取值范围是（）A ．[]1,2-B ．[]2,10-C ．[]7,8-D ．[]5,10-4．声强级，是指声强x （单位：W/m²）和定值α（单位：W/m²）比值的常用对数值再乘以10，即声强级()10lgxd x α=（单位：dB ）．已知人与人交谈时的声强级约为45dB ，一种火箭发射时的声强和人与人交谈时的声强的比值约为109，那么这种火箭发射的声强级约为（）A ．135dBB ．140dBC ．145dBD ．150dB5．已知p ：25x -≤≤，():2220q m x m m -≤≤+>，若p 的充分不必要条件是q ，则实数m 的取值范围为（）A ．3m ≤B ．03m <≤C ．2m ≥D ．02m <≤6．已知函数21,1()2,1x x f x x x ⎧-≥=⎨-<⎩，若()()3f f a =，则a =（）AB ．0C 0D ．7．定义在R 上的奇函数()f x 满足在()0,x ∈+∞上，()f x 单调递增，()20f =.不等式()()10x f x -<的解集为（）A ．()()2,01,2-UB ．()()2,01,-⋃+∞C ．[)(]2,01,2- D ．()()2,00,2-⋃8．已知()f x 是定义在R 上的函数，()f x 的图象关于点()0,0对称，对任意1x ，[)20,x ∈+∞，都有()()12121f x f x x x ->--.若()()22112f a f a a a -+-++>，则实数a 的取值范围为（）A ．1a <-或2a >B ．2a <-或1a >C ．21a -<<D ．1a <或2a >二、多选题9．设0a b <<，则下列不等式中恒成立的是（）A ．2ab b >B ．b aa b<C ．11a b<D ．1a bb+>10．下列几个命题中正确的是（）A ．函数y =的最小值为4B ．集合{}1,2,3A =，{}1,2,3,4,5A B =U ，满足条件的集合B 的个数为7个C ．已知1x >，2y >，且4x y +=，则1212x y +--的最小值为3+D ．一元二次不等式20ax bx c ++>的解集为()2,3，则不等式20cx bx a ++>的解集为1132x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭11．已知定义在()0,∞+的函数()f x 满足()()()f xy f x f y =+，且()412f =，当1x >时，()0f x >，则（）A ．()10f =B ．()y f x =在()1,+∞上单调递增C ．()y f x =是偶函数D ．不等式()236f x f x ⎛⎫+-< ⎪⎝⎭的解集是()0,1三、填空题12．已知函数()f x =的定义域为.13．若命题p ：x ∀∈R ，220ax ax -+>为真命题，则实数a 的取值范围为.14．定义某种运算“*”，,,b a ba b a a b ⎧≥*=⎨<⎩，设()()()03f x x x x =*-*，则()f x 在区间[]4,4-上的最小值.四、解答题15．计算下列各式的值：(1)()16200.2516168202449-⎛⎫-⨯--- ⎪⎝⎭；(2)7log 3log lg25lg47++.16．已知函数()21243f x x x +=++.(1)求函数()f x 的解析式；(2)求关于x 的不等式()2241f x ax a ->+的解集.（其中a ∈R ）17．设命题p ：[]2,2x ∃∈-，不等式2531a a x -+≥+有解，命题q ：关于实数x 的方程220x ax a ++=有两个不相等的实数根1x 、2x ，其中10x <，21x >.(1)若命题p 是真命题，求实数a 的取值范围；(2)若命题p 、q 中有且只有一个为真命题，求实数a 的取值范围.18．冬季流感高发，口罩供不应求，某口罩厂日夜加班生产.生产口罩的固定成本为400万元，每生产x 万箱，需另投入成本()p x 万元，当产量不足40万箱时()280p x x x =+；当产量不小于40万箱时，()36001411100p x x x=+-，若每箱口罩售价140元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完.(1)求口罩销售利润y （万元）关于产量x （万箱）的函数关系式；（销售利润=销售总价-固定成本-生产成本）(2)当产量为多少万箱时，该口罩生产厂所获得利润最大，最大利润值是多少（万元）？19．已知函数()f x x a =-，()g x ax =，()a ∈R .(1)若1a =，求方程()()f x g x =的解；(2)若方程()()f x g x =在()0,x ∈+∞上有两个不相等的实数根，求实数a 的取值范围；(3)若0a >，记()()()F x g x f x =，试求函数()y F x =在区间[]1,2上的最大值.。
江苏省泰州中学2020-2021学年高一上学期第一次质量检测数学试卷 Word版含答案
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注：资料封面，下载即可删除江苏省泰州中学高一年级第一次质量检测数学试卷一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.用“book ”中的字母构成的集合中元素个数为（ ） A.1B.2C.3D.42.二次函数2416y x =-的零点为（ ） A.()20±，B.2±C.()40±，D.4±3.能正确表示集合{|02}M x R x =∈≤≤和集合{}20|N x R x x =∈-=关系的Venn 图是（ ）A. B. C. D.4.命题“存在实数x ，使1x >”的否定是（ ） A.对任意实数x ，都有1x > B.存在实数x ，使1x ≤ C.不存在实数x ，使1x ≤ D.对任意实数x ，都有1x ≤5.“1a =”是“关于x 的方程230x x a -+=有实数根”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.若0a b <<，则下列不等式中不成立的是（ ） A.11a b> B.22a b > C.a b >-D.11a b a>- 7.己知05x <<，()5y x x =-，则下列说法中正确的是（ ）A.y 的最大值为52 B .y 的最小值为52 C.y 的最大值为254D.y 的最小值为2548.若x A ∈，则1A x ∈，就称A 是具有伙伴关系的集合.集合11,0,,2,52M ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数为（ ） A.1B.3C.7D.31二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9.下列命题能表述“x R ∃∈，23x >”的有（ ） A.有一个x R ∈，使得23x >成立 B.对有些x R ∈， 使得23x >成立 C.任选一个x R ∈，都有23x >成立 D.至少有一个x R ∈，使得23x >成立10.已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集是1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，则下列结论中正确的是（ ） A.0a >B.0b >C.0c >D.0a b c -+>11.下列不等式中恒成立的是（ ） A.222(1)a b a b +--B.111a b ab + 4(5)x >-D.2ab ab a b+12.已知关于x 的不等式2260(0)kx x k k -+<≠，则下列说法中正确的是（ ） A.若不等式的解集为3{}2|x x x ->-或，则25k =-B.若不等式的解集为1R,x x x k ⎧⎫∈≠⎨⎬⎩⎭，则6k =C.若不等式的解集为R ，则k <D.若不等式的解集为∅，则k ≥三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分13.已知12a ≤≤，36b ≤≤，则32a b -的取值范围是______.14.已知x R ∈，集合{}23,,1A x x =-+，{}23,21,1B x x x =--+，且{3}AB =-，则A B =______.15.下列所给的各组p ，q 中，p 是q 的充分条件的有______，p 是q 的必要条件的有______.（填序号） ①:R p x ∈，:N q x ∈；②p ：四边形是矩形，q ：四边形是正方形；③p ：方程()200ax bx c a ++=≠有两个不等的实数解，2:40q b ac ->；④:0p ab =，22:0q a b +=. 16.已知0x >，0y >，且3622x y+=.若247x y m m +>-恒成立，则实数m 的取值范围为______. 四、解答题：共6小题，共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17.（10分）已知20p x ->:，:40q ax ->，其中a R ∈且0a ≠.（1）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围； （2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围. 18.（12分）解下列不等式： （1）251360x x +-< （2）21202x x -++< （3）5132x x +≤- （4）()()()12253x x x x --<-+19.设集合{}2320A x x x =-+=，(){}222(1)50B x x a x a =+++-=.（1）若{2}A B =，求实数a 的值；（2）若AB A =，求实数a 的取值范围；20.（12分）给出如下三个条件：①充分不必要；②必要不充分；③充要.请从中选择一个条件补充到下面的横线上.已知集合14{|}P x x =≤≤，1{}1|S x m x m =-≤<+，则x P ∈是x S ∈的条件.若存在实数m ，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由.21.为了鼓励大学毕业生自主创业，某市出台了相关政策，由政府协调，企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担.某大学毕业生按照相关政策投资销售一种新型节能灯.已知这种节能灯的成本价为10元/台，出厂价为12元/台，每月的销售量y （台）与销售单价x （元）之间的关系近似满足一次函数10500y x =+.（1）设他每月获得的利润为W 元，写出W 与X 之间的函数关系式.（2）根据相关部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元.如果他想要每月获得不少于3000元的利润，那么政府每个月为他承担的总差价的取值范围是多少?22.（12分）已知集合P 中的元素有()*3n n N ∈个且均为正整数，将集合P 分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A ，B ，C ，即P AB C =，A B =∅，A C =∅，B C =∅，其中{}12,,,n A a a a =⋅⋅⋅，{}12,,,n B b b b =⋅⋅⋅，{}12,,,n C c c c =⋅⋅⋅.若集合A ，B ，C 中元素满足12n c c c <<，k k k a b c +=，1,2,,k n =⋅⋅⋅，则称集合P 为“完美集合”，（1）若集合3{}12P =,,，1,23456{}Q =,,,,，判断集合P 和集合Q 是否为“完美集合”?并说明理由. （2）若集合1356}4{P x =,,,,,为“完美集合”，求正整数x 的值.江苏省泰州中学高一年级第一次质量检测数学试卷（答案）一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.用“book ”中的字母构成的集合中元素个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C2.二次函数2416y x =-的零点为（ ） A.()20±， B.2±C.()40±，D.4±【答案】B3.能正确表示集合{|02}M x R x =∈≤≤和集合{}20|N x R x x =∈-=关系的Venn 图是（ ）A. B. C. D.【答案】B4.命题“存在实数x ，使1x >”的否定是（ ） A.对任意实数x ，都有1x > B.存在实数x ，使1x ≤ C.不存在实数x ，使1x ≤ D.对任意实数x ，都有1x ≤ 【答案】D5.“1a =”是“关于x 的方程230x x a -+=有实数根”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A提示 若方程x 的方程230x x a -+=有实数根，则940a ∆=-≥， 即94a ≤，所以“1a =”是“关于x 的方程230x x a -+=有实数根”的充分不必要条件 6.若0a b <<，则下列不等式中不成立的是（ ） A.11a b> B.22a b > C.a b >-D.11a b a>- 【答案】D提示 因为0a b <<，所以0b ->，从而0a a b <-<，所以11a b a<-. 7.己知05x <<，()5y x x =-，则下列说法中正确的是（ ）A.y 的最大值为52 B .y 的最小值为52 C.y 的最大值为254D.y 的最小值为254【答案】C 8.若x A ∈，则1A x ∈，就称A 是具有伙伴关系的集合.集合11,0,,2,52M ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数为（ ） A.1 B.3C.7D.31【答案】B提示 因为1M -∈，所以111M =-∈-；因为2M ∈，所以12M ∈. 因此，M 的所有非空子集中具有伙伴关系的集合有{}1-，1,22⎧⎫⎨⎬⎩⎭，11,,22⎧⎫-⎨⎬⎩⎭.二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9.下列命题能表述“x R ∃∈，23x >”的有（ ） A.有一个x R ∈，使得23x >成立 B.对有些x R ∈， 使得23x >成立 C.任选一个x R ∈，都有23x >成立D.至少有一个x R ∈，使得23x >成立 【答案】ABD10.已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集是1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，则下列结论中正确的是（ ） A.0a > B.0b > C.0c >D.0a b c -+>【答案】BC11.下列不等式中恒成立的是（ ） A.222(1)a b a b +--B.111a b ab + 4(5)x >-D.2ab ab a b+【答案】ACD提示 对于A ，22222(1)(1)(1)0a b a b a b +---=-+-.对于B ，当0a <，0b <时，110a b +，10ab>.对于C 4=当且仅当1x =-时取“=”. 对于D ，当0a <，0b <时，0a b +<，左边0<，右边>0； 当0a >，0b >时，2a b ab +，所以2abab a b+.12.已知关于x 的不等式2260(0)kx x k k -+<≠，则下列说法中正确的是（ ） A.若不等式的解集为3{}2|x x x ->-或，则25k =-B.若不等式的解集为1R,x x x k ⎧⎫∈≠⎨⎬⎩⎭，则k =C.若不等式的解集为R ，则6k <-D.若不等式的解集为∅，则k ≥ 【答案】ACD三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分13.已知12a ≤≤，36b ≤≤，则32a b -的取值范围是______.【答案】[90]-，14.已知x R ∈，集合{}23,,1A x x =-+，{}23,21,1B x x x =--+，且{3}A B =-，则A B =______.【答案】{0,1,2,3,4}AB =--.15.下列所给的各组p ，q 中，p 是q 的充分条件的有______，p 是q 的必要条件的有______.（填序号） ①:R p x ∈，:N q x ∈；②p ：四边形是矩形，q ：四边形是正方形；③p ：方程()200ax bx c a ++=≠有两个不等的实数解，2:40q b ac ->；④:0p ab =，22:0q a b +=. 【答案】.③ ①②③④ 16.已知0x >，0y >，且3622x y+=.若247x y m m +>-恒成立，则实数m 的取值范围为______. 【答案】(,3)(4,)-∞+∞提示由题意及基本不等式可得136132414(4)12(121222222y x x y x y x y x y ⎫⎛⎫⎛+=++=++⨯+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 当且仅当32x =，6y =时取“=”，所以2127m m >-，解得4m >或3m <. 四、解答题：共6小题，共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17.（10分）已知20p x ->:，:40q ax ->，其中a R ∈且0a ≠.（1）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围； （2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.【解析】设命题p 对应的集合为{}20|A x x =->，即{}|2A x x =>. 命题q 对应的集合为{}40B x ax =->.（1）因为p 是q 的充分不必要条件，所以AB ，即0,42,a a>⎧⎪⎨<⎪⎩，解得2a >，故实数a 的取值范围为(2)+∞，（2）因为p 是q 的必要不充分条件，所以BA .①当0a >时，由B A ，得42a>，解得02a <<； ②当0a <时，显然不满足题意. 综上，实数a 的取值范围为(0)2，. 18.（12分）解下列不等式： （1）251360x x +-< （2）21202x x -++< （3）5132x x +≤- （4）()()()12253x x x x --<-+解：（1）23,5⎛⎫- ⎪⎝⎭（2）x <x > （3）[)13,3-（4）1x ≠19.设集合{}2320A x x x =-+=，(){}222(1)50B x x a x a =+++-=.（1）若{2}A B =，求实数a 的值；（2）若AB A =，求实数a 的取值范围；解：∵2320x x -+=，∴1x =或2x =，故集合2{}1,A =. （1）∵{2}AB =，∴2B ∈，代入B 中的方程，得24301a a a ++=⇒=-或3a =-.当1a =-时，2{}2B =-,，满足条件； 当3a =-时，{}2B =，满足条件. 综上，实数a 的值为-1或-3.（2）对于集合B ，()224(1)458(3)a a a ∆=+--=+. ∵AB A =，∴A B ⊆①当0∆<，即3a <-时，B =∅，满足条件； ②当0∆=，即3a =-时，{}2B =，满足条件； ③当0∆>，即3a >-时，{}12B A ==,才能满足条件， 则由根与系数的关系，得2122(a 1)12a 5+=-+⎧⎨⨯=-⎩，解得25,27,a a ⎧=-⎪⎨⎪=⎩矛盾. 综上，实数a 的取值范围是{}3a a -.20.（12分）给出如下三个条件：①充分不必要；②必要不充分；③充要.请从中选择一个条件补充到下面的横线上.已知集合14{|}P x x =≤≤，1{}1|S x m x m =-≤<+，则x P ∈是x S ∈的条件.若存在实数m ，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由.【解析】：若选择①，即x P ∈是x S ∈的充分不必要条件，则PS 则S ≠∅，即11m m -≤+，解得0m ≥，且11,14,m m -≤⎧⎨+≥⎩两个等号不同时成立，解得3m ≥，故3m ≥，即实数m 的取值范围是[3,)+∞. 若选择②，即x P ∈是x S ∈的必要不充分条件，则S P .当S ≠∅时，11m m ->+，解得0m <. 当S ≠∅时，11m m -≤+，解得0m ≥，且11,14,m m -≥⎧⎨+≤⎩两个等号不同时成立，解得0m ≤，所以0m =. 综上，实数m 的取值范围是(],0-∞.若选择③，即x P ∈是x S ∈的充要条件，则P S =，即11,14,m m -=⎧⎨+=⎩此方程组无解，则不存在实数m ，使x P ∈是x S ∈的充要条件21.为了鼓励大学毕业生自主创业，某市出台了相关政策，由政府协调，企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担.某大学毕业生按照相关政策投资销售一种新型节能灯.已知这种节能灯的成本价为10元/台，出厂价为12元/台，每月的销售量y （台）与销售单价x （元）之间的关系近似满足一次函数10500y x =+.（1）设他每月获得的利润为W 元，写出W 与X 之间的函数关系式.（2）根据相关部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元.如果他想要每月获得不少于3000元的利润，那么政府每个月为他承担的总差价的取值范围是多少?【解析】：（1）依题意可知每台的销售利润为()10x -元，每月的销售量为()10500x -+台，所以每月获得的利润W 与销售单价X 之间的函数关系式为()()1010500W x x =--+.（2）由每月获得不少于3000元的利润，得()()10105003000x x --+≥，化简得2608000x x -+≤，解得2040x ≤≤.又因为这种节能灯的销售单价不得高于25元，所以2025x ≤≤.设政府每个月为他承担的总差价为p 元，则()()121010*********p x x =-⋅-+=-+.由2025x ≤≤，得500201000600x ≤-+≤.故政府每个月为他承担的总差价的取值范围为]500[600,元22.（12分）已知集合P 中的元素有()*3n n N ∈个且均为正整数，将集合P 分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A ，B ，C ，即P A B C =，A B =∅，A C =∅，B C =∅，其中{}12,,,n A a a a =⋅⋅⋅，{}12,,,n B b b b =⋅⋅⋅，{}12,,,n C c c c =⋅⋅⋅.若集合A ，B ，C 中元素满足12n c c c <<， k k k a b c +=，1,2,,k n =⋅⋅⋅，则称集合P 为“完美集合”，（1）若集合3{}12P =,,，1,23456{}Q =,,,,，判断集合P 和集合Q 是否为“完美集合”?并说明理由.（2）若集合1356}4{P x =,,,,,为“完美集合”，求正整数x 的值. 【解析】：（1）对于集合3{}12P =,,，取{}1A =，{}2B =，{}3C =，满足P A B C =，A B =∅，A C =∅，B C =∅，且111a b c +=，所以集合P 为“完美集合”.若1,23456{}Q =,,,,为“完美集合”，则存在A ，B ，C ， 使得Q A B C =，A B =∅，A C =∅，B C =∅.设A 中各元素的和为M ，B 中各元素的和为N ，C 中各元素的和为L ，则12345621M A L ++=+++++=且M A L +=，所以212L =，它不是整数， 故Q 不是“完美集合”.（2）因为1356}4{P x =,,,,,为“完美集合”，由（1）可知7x ≥. 根据定义可知n c 为P 中的最大元素，故2c x =.又C 中各元素的和为134561922x x L ++++++==，所以C 的另一个元素为192x -， 它是1，3，4，5，6中的某个数，所以x 的值可能为17，13，11，9，7.当7x =时，}7{6C =,，}3{1A =,，}4{5B =,，满足定义要求：当9x =时，}9{5C =,，}3{1A =,，}6{4B =,，满足定义要求；当11x =时，11{4}C =,，}5{1A =,，}6{3B =,，满足定义要求；当13x =或17x =时，13{3}C =,或17{1}C =,，3和1没办法写成两个元素的和， 故不满足定义要求.综上，x 的值为7，9，11。
江苏省兴化中学2020-2021学年高一英才班10月阶段性测试数学试题
江苏省兴化中学2020至2021学年高一英才班10月阶段性测试数学2020.10姓名：___________班级：___________考试号：___________一、单选题(共40分)1．设{}02|2<--=x x x A ，{}0|>=y y B ，则=B A （ ）A ．()0,∞+B ．()0,2C ．()1,0-D ．()1,2-2．设R a ∈，则“1>a ”是“12>a ”的（） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件3．某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x （件）与单价P （元）之间的关系为1602P x =-，生产x 件所需成本为C （元），其中()50030C x =+元，若要求每天获利不少于1300元，则日销售量x 的取值范围是（）.A ．{}2030,N x x x +≤≤∈ B ．{}2045,N x x x +≤≤∈ C ．{}1530,N x x x +≤≤∈ D ．{}1545,N x x x +≤≤∈4．若log 2x •log 34•log 49=8，则x =（） A ．8 B ．25 C ．16D ．45．下列函数中，值域为（0，+∞）的是（） A ．5x y =-B ．11()3xy -= C ．223y x x =-+，(],2x ∈-∞ D ．[)1,0,1y x x =∈+∞+ 6．若函数2231()(69)m m f x m m x -+=-+是幂函数且为奇函数，则m 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．2或47．已知432a =，254b =，1325c =，则（） A ．c a b << B ．a b c <<C ．b c a <<D ．b a c <<8．若函数21()2f x x a x =+在区间[]3,4和[]2,1--上均为增函数,则实数a 的取值范围是( ) A ．[]4,6B ．[]6,4--C ．[]2,3D ．[]3,2--二、多选题(共20分)9．已知x ∈R ，条件2:p x x <，条件1:q a x≥，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值可能有（） A ．12B ．1C ．2D ．2-10．若0a >，0b >，且2a b +=，则下列不等式恒成立的是（）A ．1≥abB ．11ab ≥C ．222a b +≥D ．112a b+≥ 11．已知函数()()22435f x ax a x =+-+，下列关于函数()f x 的单调性说法正确的是（）A ．函数()f x 在R 上不具有单调性B ．当1a =时，()f x 在,0上递减C ．若()f x 的单调递减区间是(],4-∞-，则a 的值为1-D ．若()f x 在区间(),3-∞上是减函数，则a 的取值范围是30,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦12．若函数()f x 同时满足：①对于定义域上的任意x ，恒有()()0f x f x +-=；②对于定义域上的任意1x ，2x ，当12x x ≠时，恒有()()12120f x f x x x -<-，则称函数()f x 为“理想函数”下列四个函数中能被称为“理想函数”的有（）A ．()1f x x =+B ．()2f x x =C ．()f x x =- D ．()22,0,0x x f x x x ⎧-≥=⎨<⎩三、填空题(共20分)13．已知函数2,02()28,2x x x f x x x ⎧+<<=⎨-+≥⎩，若()(2)f a f a =+，则1f a ⎛⎫⎪⎝⎭的值是_____. 14．已知函数()y f x x =+是偶函数，且(2)1f =，则(2)f -=______.15．已知11x y -≤+≤，13x y ≤-≤，则182yx⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭的取值范围是___________． 16．已知{},max a b 表示,a b 两个数中的最大者，若(){}22,x x f x max e e+-=,则()f x 的最小值为__________．四、解答题(共70分)17．(本题10分)计算：（1）已知2log 3,37ba ==，试用,ab 表示12log 56；（2）22lg25lg8lg5lg20(lg2)3++⋅+.18．(本题12分)已知函数()312f x x =-+，[]3,5x ∈. （1）判断函数的单调性，并利用定义证明； （2）求函数()f x 的最大值和最小值．19．(本题12分)已知二次函数2()23f x mx x =--，若不等式()0f x <的解集为(1,)n -． （1）解关于x 的不等式：224(1)1x x n m x -+>+-； （2）是否存在实数(0,1)∈a ，使得关于x 的函数()14xx y f a a+=-（[1,2]x ∈）的最小值为-4？若存在，求a 的值；若不存在，请说明理由．20．(本题12分)已知()421x x f x =-+. （1）若[0,)x ∈+∞，求()f x 的最小值； （2）若()()2xf xg x =，且存在[0,]x a ∈使得3()2g x ≥成立，求实数a 的取值范围.21．(本题12分)经市场调查，某商品在过去的100天内的销售量(单位：件)和价格(单位：元)均为时间t (单位：天)的函数，且销售量满足()f t =()60,160{?,1150,611002t t t t t +≤≤∈-≤≤N ，价格满足()g t =()2001100,t t t -≤≤∈N ．(1)求该种商品的日销售额()h t 与时间t 的函数关系；(2)若销售额超过16610元，商家认为该商品的收益达到理想程度，请判断该商品在哪几天的收益达到理想程度?22．(本题12分)已知函数11()1(0)2f x x x =-+>．（1）若0m n >>时，()()f m f n =，求11m n+的值； （2）若0m n >>时，函数()f x 的定义域与值域均为[],n m ，求所有,m n 值．江苏省兴化中学高一英才班10月阶段性测试数学参考答案1．B2．A3．B4．C 5．B6．D7．D8．D 9．ABD10．BCD11．BD12．CD 13．214．5. 15．[]2,12816．2e 17．（1）32ab a ++ ；（2）3 【详解】（1）由37b =，得3log 7b =，由2log 3a =得31log 2a=， ()()33312233log 72log 56log 56log 12log 32⨯==⨯333log 73log 212log 2+=+1331212b ab a a a+⨯+==++⨯ . （2）原式()()2lg 254lg51lg2(lg2)=⨯+++()2lg5lg2lg5lg22lg5lg23=+++=++=.18．(1) ()f x 在[]3,5上单调递增，证明见解析； (2) 最大值为47，最小值为25.（1）证明：令1235x x ≤<≤，则()()1212331122f x f x x x ⎛⎫-=--- ⎪++⎝⎭()()21121211332222x x x x x x ⎛⎫-=--=-⋅ ⎪++++⎝⎭， ∵1235x x ≤<≤，∴210x x ->，()()12220x x ++>，∴12())0(f x f x -<，即12()()f x f x <，故()f x 在[]3,5上单调递增； （2）由（1）知()f x 在[]3,5上单调递增，可得：当3x =时，()f x 取得最小值32155-=； 当5x =时，()f x 取得最大值34177-=.19．（1）(,1)(2,)-∞⋃+∞；（2）存在，13a =解：（1）∵2()23f x mx x =--，且()0f x <的解集为(1,)n -，∴方程2230mx x --=的两个实数根是−1，n ，且0m >，2131n m n m ⎧-+=⎪⎪∴⎨⎪-⨯=-⎪⎩，解得13m n =⎧⎨=⎩，代入224(1)1x x n m x -+>+-得(2)(1)0x x -->，解得解集为(,1)(2,)-∞⋃+∞；（2）设x t a =，且(0,1)∈a ，[1,2]x ∴∈时，2,xa a a ⎡⎤∈⎣⎦， 函数()124(42)3xx y f aat a t +=-=-+-，对称轴是21t a a =+>，2min (42)34y a a a ∴=-+-=-，解得13a =或1a =-（舍去），∴存在实数13a =．20．（1）1；（2）[1，)+∞【详解】（1）设2x t =，(1)t ．2213()4211()24x x f x t t t =-+=-+=-+，1t ，21y t t ∴=-+在[1，)+∞单调递增，()1f x ∴．所以，()f x 的最小值为1；（2）()1()2122xx x f x g x ==+-，[0x ∈，]a ，令2x t =，[1t ∈，2]a要使得3()2g x 成立，3()2max g x 即可．11y t t=+-在[1，2]a 递增，132122a a ∴+-，22a ∴，解得1a ，故实数a 的取值范围为[1，)+∞． 21．（1）()h t =()()2214012000,160,{?125030000,61100,2t t t t N t t t t N -++≤≤∈-+≤≤∈，（2）天数为第53，54，…60，61天，共9天． 【详解】(1)由题意知，当1t 60,t N ≤≤∈时，()h t =()()f t g t ⋅=()()60200t t +⋅- =214012000t t -++，当61t 100,t N ≤≤∈时，()h t =()()f t g t ⋅=()1150t 200t 2⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭=21250300002t t -+，所求函数关系()h t =()()2214012000,160,{125030000,61100,2t t t t N t t t t N -++≤≤∈-+≤≤∈．(2)当160,t t N ≤≤∈时，()h t =214012000t t -++=()27016900t --+，∴函数()h t 在[]1,60上单调递增，∴()max h t = ()60h =16800 (元)， 当61100,t t N ≤≤∈时，()h t =21250300002t t -+=()2125012502t --， ∴函数()h t 在[]61,100上单调递减，∴()max h t = ()61h =16610.5 (元)．若销售额超过16610元，当61100t ≤≤时，函数单调递减，故只有第61天满足条件． 当160t ≤≤时，经计算()5316611h =满足条件，又函数()h t 在[]1,60上单调递增，∴第53，54，…，60天，满足条件，即满足条件的天数为第53，54，…60，61天，共9天． 22．（1）112m n+=（2）32m =，12n =【解析】（1）因为()()f m f n =,所以11111122m n -+=-+ 所以1111m n -=-,所以1111m n -=-或1111m n-=-,因为0m n >>,所以112m n+=． （2）1 当01n m <<≤时,11()2f x x =-在[],n m 上单调递减,因为函数()f x 的定义域与值域均为[],n m ,所以()()f n m f m n =⎧⎨=⎩,两式相减得1mn =不合,舍去．2当1m n >≥时,31()2f x x =-在[],n m 上单调递增,因为函数()f x 的定义域与值域均为[],n m ,所以()()f m m f n n =⎧⎨=⎩,无实数解.3当01n m <<<时,11,[,1],2()31,(1,],2x n x f x x m x⎧-∈⎪⎪=⎨⎪-∈⎪⎩ 所以函数()f x 在[,1]n 上单调递减,在1,]m （上单调递增． 因为函数()f x 的定义域与值域均为[],n m , 所以1(1)2n f ==,13()22m f ==．综合所述,32m =,12n =．。
江苏省泰州市靖江市2024-2025学年高三上学期11月期中调研测试数学试题(无答案)
2024~2025学年度第一学期调研测试高三数学（考试时间：120分钟总分：150分）注意事项：1.请将选择题、填空题的答案和解答题的解题过程涂写在答题卷上，在本试卷上答题无效.2.答题前，务必将自己的考场号、座位号、姓名、准考证号涂写在答题卷上.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.设集合，则（）A. B. C. D.2.在复平面内，复数满足，则（）A. B. C. D.3.设，，，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.4.函数的图象大致是（）A. B. C. D.5.若函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.6.设数列的前项之积为，满足，则（）A. B. C. D.7.某企业的废水治理小组积极探索改良工艺，致力于使排放的废水中含有的污染物数量逐渐减少。
已知改良工艺前的废水中含有的污染物数量为，首次改良工艺后废水中含有的污染物数量为，第次改良工艺后废水中含有的污染物数量满足函数模型，其中为改良工艺前的废水中含有的污染物数量，为首次改良工艺后的废水中含有的污染物数量，为改良工艺的次数.假设废水中含有的污染物数量不超过{}2|log1=>A x xR=C A()0,2(]0,2(),2-∞(],2-∞z()34512i+=+z i=z5131351251340.32=a20.3=b()2log0.3(1)=+>xc x x a b c<<b a c<<a b c<<c b a<<b c a()2cos22π=--xy x()33=-f x x x()212,-a a a(-()1,4-(]1,2-()1,2-{}na nnT()*21N+=∈n na T n2024=a4047404910111012101110134048404932.25g/m32.21g/m nnr()()0.25*0103R,N+=+-⋅∈∈n tnr r r r t nr1rn时符合废水排放标准，若该企业排放的废水符合排放标准，则改良工艺的次数最少为（ ）（参考数据：，）A.12B.13C.14D.158.已知某个三角形的三边长为，，，其中.若，是函数的两个零点，则的取值范围是（ ）A.B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.已知向量，，则下列说法正确的是（ ）A.若，则B.不存在实数，使得C.若向量，则或D.若向量在向量方向上的投影向量为，则，的夹角为10.对于函数，给出下列结论，其中正确的有（ ）A.函数的图象关于点对称B.函数在区间上的值域为C.将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象D.曲线在处的切线的斜率为111.已知函数，及其导函数，的定义域均为R ，若的图象关于直线对称，，，且，则（ ）A.为偶函数B.的图象关于点对称C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.30.65g /m lg20.30≈lg30.48≈a b c <a b a b 2=-+y ax bx c a ()1,1212⎛⎝⎛ ⎝⎫⎪⎭)=a m ()0,1=b 2= a 1⋅= a b m ∥a b()4⊥-a ab 1=m 3=m a b - b ab 23π()21cos sin 2=+-f x x x x ()=y f x ()5,012π()=y f x 2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦()=y f x 3πcos2=-y x ()=y f x 4π=x ()f x ()g x ()'f x ()'g x ()21-f x 1=x ()()11++=+f x g x x ()()1+=-+f x g x x ()21=g ()f x ()g x ()3,3()2021'=g ()991g 4949==∑i i12.函数的单调递增区间为________.13.已知是数列的前项和，是和的等差中项，则________.14.的内角，，的对边分别为，，，已知，则的最大值为________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）已知集合，.（1）当时，求；（2）在“充分条件”“必要条件”这两个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答.是否存在正实数，使得“”是“”的________？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.16.（本小题满分15分）在中，角，，所对的边分别为，，，设向量，，，且对任意，都有.（1）求的单调递增区间；（2）若，，求的面积.17.（本小题满分15分）已知函数，，.（1）求函数的单调区间；（2）若且恒成立，求的最小值.18.（本小题满分17分）已知数列前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和；（3）记，是否存在实数，使得对任意的，恒有？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.19.（本小题满分17分）悬链线在建筑领域有很多应用.当悬链线自然下垂时，处于最稳定的状态，反之其倒置时也是一种稳定状()()2ln 812=-+f x x x n S {}n a n n S 3n a 2-=n S △ABC A B C a b c 22233=-c a b ()tan -A B {}2|7100,R =-+<∈M x x x x {2,R}=-<∈‖∣N xx m x 1=m ⋂M N m ∈x M ∈x N m m △ABC A B C a b c ()()2sin ,sin =-m x A A ()cos ,1= n x ()=⋅ f x m n R ∈x ()()512π≤f x f ()fx =a sin sin +=B C △ABC ()ln =-f x x ax ()2=g x ax0≠a ()f x 0>a ()()≤f x g x a {}n a n n S ()*21N =-∈n n S a n {}n a =n n b na {}n b n n T ()32(1)0λλ=-⋅-≠n n n n c a λ*N ∈n 1+>n n c c λ态.链函数是一种特殊的悬链线函数，正链函数表达式为，相应的反链函数表达式为.（1）证明：曲线是轴对称图形；（2）若直线与函数和的图象共有三个交点，设这三个交点的横坐标分别为，，，证明：；（3）已知函数，其中，，.若对任意的恒成立，求的最大值.()e e 2-+=x xD x ()e e 2--=x xR x ()()()()[]2222=--R x y D x R x D x =y t ()=y D x ()=y R x 1x 2x 3x (123ln 1++>+x x x ()()()2=--f x D x aR x b 2840+≤a b a R ∈b ()4f x …))ln1,ln 1⎡⎤∈-⎣⎦x +a b。
江苏省泰兴市、兴化市2023-2024学年高一上学期期中调研测试英语试题
江苏省泰兴市、兴化市2023-2024学年高一上学期期中调研测试英语试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、阅读理解A Color Run at SchoolWhat Is a Color Run?The event is usually a five-kilometer untimed run. Participants are doused(浇涂上)from head to toe in a different colored powder at each kilometer mark. This activity inspired by the Hindu festival of Holi is perfect for promoting community and happiness.A color run is a fun event perfect for schools. It is a way to promote health and activity among children. Schools can choose whether they want to host a color run by themselves or have one organized by an event organizer.Why Should I Take Part in a Color Run?Taking part in a color run will help you improve your overall physical health. It’s a great way to burn calories and get out. You will also be able to meet new people.How to Set Up a School Color Run?To set up a school Color Run, you will first need to decide what time you want it to start. Then, you will need to contact the principal at your school. They will then tell you if there is enough space available at the named location. You will need to inform the class teachers and include information in the student handbook. Next, you should contact the parents/guardians of the students at the school through a mailed letter or email. With everything listed above completed, you will have your event organized and ready to go!1．What do we know about a Color Run?A．It sees runners covered from head to toe.B．It used to be a part of Holi.C．It’s designed for schools only D．It sets no time limit.2．What benefit may kids get from a school color run?A．Better physical health.B．Prize money from the race.C．Friendship with the principal.D．T-shirts with a rainbow pattern. 3．What’s the purpose of the text?A．To advertise.B．To inform.C．To entertain.D．To criticize.Twenty years ago, I drove a taxi for living. One night, I took a fare (出租车乘客) at 2:30 AM. When I arrived to collect, sanding on the side way was a small woman in her 80s with a big suitcase.After I helped her into the taxi she gave me an address and asked, “Could you drive through downtown?” “It is not the shortest way,” I answered quickly. “I don’t mind,” She said, “I’m in no hurry. I’m on my way to a hospice (临终安养院).” I looked in the rear-view mirror (后视镜). Her eyes were wet. I quietly reached over and shut off he meter (计价器). “What route would you like me to take?” I asked.For the next two hours, we drove through the neighborhood where she and her husband had lived when they were newly married. She had me stop in front of a shabby house, where she had gone dancing as a girl. Sometimes she asked me to slow in front of a particular building and sat staring into the darkness, saying nothing. At last, she said, “I’m tired. Let’s go now.”We drove in silence to the destination. It was a grey low building.“How much do I owe you?” She asked, reaching into her purse. “Nothing,” I said. Almost without thinking, I bent and gave her a hug. She held on to me tightly and whispered a “Thank you”. I squeezed her hand and walked into the dim morning light. Behind me, a door shut. It was the sound of the closing of a life.I didn’t pick up any more passengers, but drove aimlessly, lost in thought. What if that woman had come across an impatient driver? What if I had refused to drive through downtown? Great moments often catch us unaware, beautifully wrapped in what others may consider a small one.4．What caused the author to shut off the meter?A．His distrust of the fare.B．His pity for the woman.C．The breakdown of the meter.D．The cold weather at midnight. 5．What was the aim of the women’s ride downtown?A．To find a place to settle down.B．To reach the destination on time.C．To kill time before the hospice opened.D．To see the city for last time.6．What can we learn from the story?A．Giving is always a pleasure.B．People should respect elderly people.C．A small act of kindness brings people great joy.D．Strangers are family you haven’t known yet.7．Which of the following describe the author best?A．Positive and energetic.B．Helping and humorous.C．Sensitive and patient.D．Kind-hearted but demanding. 8．Which of the following is a suitable title for the text?A．A taxi ride I will never forgetB．My strange driving experienceC．The ending of an old woman’s lifeD．An old woman passenger and her lifeThere is an old Chinese proverb that states “One generation plants the trees; another gets the shade,” and this is how it should be with mothers and daughters. The relationship between a mother and a daughter is sometimes confusing. The relationship can be similar to friendship. However, the mother and daughter relationship has unique characteristics that distinguish it from a friendship. These characteristics include a hierarchy (等级) of responsibilities and unconditional love, which preclude mothers and daughters from being best friends.Marina, 27 years old, said, “I love spending time with my mom, but I wouldn’t consider her my best friend. Best friends don’t pay for your wedding. Best friends don’t remind you how they carried you in their body and gave you life! Best friend: don’t tell you how wise they are because they have been alive at least 20 years longer than you.” This doesn’t mean that the mother and daughter relationship can’t be very close and satisfying.While some adult relationships are still troubled, many find them to be extremely rewarding. This generation of mothers and adult daughters has a lot in common, which increases the likelihood of shared companionship. Mothers and daughters have always shared the common experience of being homemakers, responsible for maintaining and passing on family values and traditions. Today contemporary mothers and daughters also share the experience of the workforce and technology, which may bring them even closer together.Best friends may or may not continue to be best friends, but for better or worse, the mother and daughter relationship is permanent, even if for some unfortunate reason they aren’t speaking. The mother and child relationship is closer than any other. There is not anequal relationship. Daughters should not feel responsible for their mother’s emotional well-being. It isn’t that they don’t care deeply about their mothers. It’s just that they shouldn’t be burdened with their mother’s well-being.The mother and daughter relationship is a relationship that is not replaceable by any other. Mothers never stop being mothers, which includes frequently wanting to protect their daughters and often feeling responsible for their happiness. Mothers always “trump (胜过)” friends.9．What does the underlined word “preclude” in paragraph 1 probably mean?A．differ B．prevent C．benefit D．change 10．What do we know from the text?A．The mother and daughter relationship can be replaced by a best friend.B．A mother’s love brings her and her daughter a close friendship.C．The mother and daughter relationship goes beyond best friends’ friendship.D．Marina has a troubled relationship with her mother.11．How does the author mainly prove his statements?A．By listing data.B．By giving explanations.C．By quoting sayings.D．By giving examples.12．What is the best title for the text?A．How to Be a Good Mother and Daughter?B．Who Is a Mother’s Best Friend?C．Mothers or Friends?D．Can a Mother Be a Daughter’s Best Friend?二、七选五Tips for Discussing Current Events with ChildrenOften the news children see and hear can be confusing and alarming. Maybe you don’t let your child read or watch the news. 13 With some preparation, you can help your child to understand and react calmly to news and current events.The first thing to keep in mind is to find out what your child already knows. Your child may have already heard about an event but lack context for an understanding of the details. Ask your child questions about what news topics are being discussed in school or what stories they recently saw in the newspaper or on TV. 14Another way you can help your child understand the news is to seek out child-appropriate news sources. Explain to your child the importance of getting news from reliable sources. There are multiple well-regarded websites that have news stories for younger children. 15 Try to watch or read the news together and encourage your child to ask questions if they see something confusing.16 If a news story upsets you, it is okay to tell your child this, showing children that having strong feelings about world events is healthy. However, you shouldn’t try to force your child to feel the same way as you. Encourage your child to read or watch the news critically and draw their own conclusions.All in all, by talking with your child about current events, you can help your child to feel more confident in their understanding of the world. 17A．Finally, be careful not to upset your child.B．Besides, be honest with your child about your feelings.C．But they can hear about events from other children at school.D．This is not likely to be an attractive option for older children.E．Then you can help them fill in gaps in their understanding of events.F．You can also help them become a better and more informed global citizen.G．Older children may want to read the same news sources that you read or watch.三、完形填空It might sound a bit old-fashioned, but there’s something unique about handwrittenso started a correspondence(通信)that 27 for several years.Then out of the blue, he passed away. My mum was 28 as they had not really spoken for years. I went upstairs and presented a box of 29 from him. She comforted herself reading them and knowing that 30 she hadn’t been in touch, I had grown close to him by writing to him.I often think about how that one 31 childhood behavior led to such an enriching correspondence. It 32 me-to write to lots of other people, and it’s something I keep up with to this day.18．A．content B．advance C．order D．power 19．A．sell B．pay C．give D．offer 20．A．handwriting B．room C．hand D．habit 21．A．admired B．exchanged C．discovered D．solved 22．A．strangers B．neighbors C．relatives D．friends 23．A．ignored B．met C．recognized D．thanked 24．A．detailing B．organizing C．improving D．wasting 25．A．reasonable B．complete C．serious D．efficient 26．A．think B．care C．hear D．argue 27．A．went on B．ended up C．got over D．turned up 28．A．concerned B．upset C．angry D．calm 29．A．chocolates B．books C．puddings D．letters 30．A．after B．although C．because D．if 31．A．meaningful B．frank C．unique D．improper 32．A．advised B．required C．encouraged D．warned四、用单词的适当形式完成短文阅读下面短文，在空白处填入1个适当的单词或括号内单词的正确形式。
2024-2025学年江苏省泰州市泰兴市、兴化市部分校高一上学期期中调研测试数学试题(含答案)
2024-2025学年江苏省泰州市泰兴市、兴化市部分校高一上学期期中调研测试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={0,1,3,4}，B={x|−1<x<3}，则A∩B=( )A. {0,1}B. {1,3}C. {0,1,3}D. {1,3,4}2.设命题p:∃n∈Z，n2<n，则p的否定为( )A. ∃n∉Z，n2<nB. ∃n∈Z，n2≥nC. ∀n∉Z，n2≥nD. ∀n∈Z，n2≥n3.下列四组函数中，表示同一函数的一组是( )A. y=x，u=v2vB. y=x2，u=(v)2C. y=x2，u=|v|D. y=x 2−1x−1，u=v+14.若不等式kx2+kx−34<0对一切实数x都成立，则( )A. −3<k≤0B. −3≤k≤0C. −3≤k<0D. −3<k<05.《墨经》上说：“小故，有之不必然，无之必不然.体也，若有端.大故，有之必然，若见之成见也.”其中“无之必不然”表述的逻辑关系一定是( )A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.log4(4+23−4−23=( )A. 4B. 2C. 12D. 147.已知lg a=lg(a+b+3)−lg b，则a+2b的最小值为( )A. 5B. 3+22C. 3+42D. 98.已知奇函数f(x)的定义域为R，且f(x)在(−∞,0]上单调递增.若存在x∈[2,3]，使得f(ax+1)+f(x−a)≥0，则( )A. a≥−2B. a≥−3C. a≤−2D. a≤−3二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设a，b∈R，则下列命题正确的是( )A. 若a>b>0，则a2>abB. 若a<b<0，则a2<abC. 若a>|b|，则a2>b2D. 若a<|b|，则a2<b210.已知f(x)为偶函数，当x≥0时，f(x)=x2−x−1，则下列说法正确的有( )A. f(−1)=−1B. f(x)的图象关于直线x=1对称2C. 函数y=f(x)+1恰有3个零点D. 若关于x的方程f(x)=t有2个解，则t=−5或t>−1411.对于集合A，B，我们把集合{x|x∈A，且x∉B}叫做集合A，B的差集，记作A−B.已知集合M=(−2,1)，N={x|x2−2(t+1)x+t2+2t<0}，则下列说法正确的有( )A. 若t=0，则M−N=(−2,0)B. 若t=0，则N−M=[1,2)C. 若M−N=∁M N，则−2≤t≤−1D. 存在t，使得M−N=N−M三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
2023-2024学年江苏省泰兴市、兴化市高一(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年江苏省泰兴市、兴化市高一（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U ＝{2，3，5，7，9}，集合∁U A ＝{5，7}，则A ＝（ ） A ．{2，5，9}B ．{3，5，9}C ．{2，3，9}D ．{5，7，9}2．已知x ，y 为实数，则“x ≥2，y ≥5”是“xy ≥10”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．下列图象中，能表示定义域和值域均为[0，2]的函数图象的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．已知函数f （1+x ）的定义域是{x |﹣1≤x ≤2}，则函数f （x ）的定义域是（ ） A ．{x |﹣1≤x ≤3}B ．{x |﹣2≤x ≤1}C ．{x |﹣1≤x ≤2}D ．{x |0≤x ≤3}5．视力检查时通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据．五分记录法的数据L 和小数记录法的数据V 满足关系式L ＝5+lgV ．已知某学生视力用五分记录法记录的数据为4.8，则其视力用小数记录法记录的数据约为（ ）（参考数据：√1010≈1.26） A ．0.4B ．0.6C ．0.8D ．1.06．（多选）已知a ，b ，c ∈R ，则下列命题为真命题的是（ ） A ．若bc 2＜ac 2，则b ＜aB ．若a 3＞b 3且ab ＜0，则1a＞1bC ．若a ＞b ＞c ＞0，则ab ＞a+c b+cD ．若c ＞b ＞a ＞0，则ac−a＞b c−b7．已知正实数a ，b 满足ab +a +b ＝8，则a +b 的最小值是（ ） A ．8B ．6C ．4D ．28．已知函数y ＝f （x ）定义域为R ，对∀x 1，x 2都有x 1f （x 1）+x 2f （x 2）＜x 1f （x 2）+x 2f （x 1）恒成立，且函数y ＝f （x ﹣1）的图像关于点（1，0）中心对称，则不等式（x ﹣1）f （2x +1）＜0的解集是（ ） A ．(−∞，−12)∪(1，+∞) B ．(−∞，−32)∪(0，+∞) C ．(−∞，12)∪(2，+∞)D ．(−12，1)二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．下列说法中正确的有（ ）A ．“a ＞b ＞0”是“a 2＞b 2”成立的充分不必要条件B ．命题p ：∀x ＞0，均有x 2＞0，则命题p 的否定：∃x ≤0，使得x 2≤0C ．已知集合M 满足{1，2}⊆M ⊆{1，2，3，4}，则所有满足条件的集合M 有4个D ．设A ，B 是两个数集，若A ∩B ≠∅，则∃x ∈A ，使得x ∈B 10．下列说法中正确的有（ ）A ．若定义在R 上的函数f （x ）满足f （0）＝0，则f （x ）是奇函数B ．若定义在R 上的函数f （x ）满足f （0）≠0，则f （x ）不是奇函数C ．若定义在R 上的函数f （x ）在区间（﹣∞，0]上单调递减，在区间[0，+∞）上也是单调递减，则函数f （x ）在R 上是减函数D ．若定义在R 上的函数f （x ）在区间（﹣∞，0]上单调递减，在区间（0，+∞）上也是单调递减，则函数f （x ）在R 上是减函数11．关于x 的不等式ax 2+bx +c ≥0的解集为{x |x ≤﹣1或x ≥4}，下列说法正确的是（ ） A ．a ＞0B ．不等式cx 2﹣bx +a ＜0的解集为{x|−14＜x ＜1} C ．3b +c 的最大值为﹣4D ．关于x 的不等式x 2+bx +c ＜0解集中仅有两个整数，则a 的取值范围是(17，25] 12．已知函数f （x ）＝|ax +1|﹣|ax ﹣1|（x ∈R ），则（ ） A ．f （x ）是R 上的奇函数B ．当a ＝1时，f （x ）＜1的解集为(−∞，12) C ．当a ＜0时，f （x ）在R 上单调递减D ．当a ≠0时，y ＝f （x ）值域为[﹣2，2] 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知函数f(x)={x +52，x ≤2，2x，x ＞2，则f （f （4））＝ ．14．比较大小：√2+√6 4．（请从“＜”“＞”“＝”中选择合适的符号填空）15．海伦公式亦叫海伦—秦九韶公式，相传最早是由古希腊数学家阿基米德得出的，而这个公式最早出现在海伦的著作《测地术》中，所以被称为海伦公式，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，表达式为S =√p(p −a)(p −b)(p −c)，其中a ，b ，c 分别是三角形的三边长，p =a+b+c2．已知一根长为10cm 的木根，截成三段构成一个三角形，若其中有一段的长度为3cm ，则该三角形面积的最大值为 cm 2．16．对于函数f ＝f （x ），若存在x 0，使f （x 0）＝﹣f （﹣x 0），则称点（x 0，f （x 0））与点（﹣x 0，f （﹣x 0））是函数f （x ）的一对“隐对称点”．若函数f(x)={x 2+2x ，x ＜0mx +2，x ≥0的图象存在“隐对称点”，则实数m 的取值范围是 ．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）（1）已知3a＝4b＝12，求2a+2b的值；（2）求值：(27)23+(lg5)2+lg2×lg50．18．（12分）已知集合M ＝{x |x 2﹣7x +10＜0，x ∈R }，N ＝{x ||x ﹣2|＜m ，x ∈R }． （1）当m ＝1时，求M ∩N ；（2）在“充分条件”、“必要条件”这两个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答．是否存在正实数m ，使得“x ∈M ”是“x ∈N ”的_____？若m 存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由． 19．（12分）已知x +2y ＝2．（1）若x 、y ∈（0，+∞），求2x+1y 的最小值；（2）若x ，y ∈[﹣4，2]，求T ＝x 2+4y 2的取值范围．20．（12分）某学校准备购买手套和帽子用于奖励在秋季运动会中获奖的运动员，其中手套的单价为x 元，帽子的单价为y 元，且0＜x ＜y ．现有两种购买方案（0＜a ＜b ）． 方案一：手套的购买数量为a 件，帽子的购买数量为b 个； 方案二：手套的购买数量为b 件，帽子的购买数量为a 个；（1）采用方案一需花费S 1，采用方案二需花费S 2，试问采用哪种购买方案花费更少？请说明理由； （2）若a ，b ，x ，y 满足y =2x −2√x −4，b =3a +72a+3，求这两种方案花费的差值S 的最小值．（注：差值S ＝|S 1﹣S 2|）21．（12分）已知函数f （x ）＝x 2﹣（a ﹣1）x +1为偶函数，函数g （x ）=xf(x)的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．（1）判断并用定义证明g （x ）在区间（1，+∞）上的单调性； （2）解不等式g （x ﹣1）+g （3x ）＜0；（3）若存在实数a，b（1＜a＜b），使得g（x）在区间[a，b]上的值域为[λb+1，λa+1]，求实数λ的取值范围．22．（12分）已知函数f(x)=√2+x+√2−x．（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）设F(x)=a2[f2(x)−4]+f(x)（a为实数），求F（x）在a＜0时的最大值g（a）；（3）对（2）中g（a），若﹣m2+2mt+2≤g（a）对任意a∈（﹣∞，0）及任意t∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．2023-2024学年江苏省泰兴市、兴化市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
2024-2025学年江苏省南通市高一上学期11月期中数学试题(含答案)
2024-2025学年江苏省南通市高一上学期11月期中数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={−1,0,1}，B={y|y=x+1,x∈A}，则A∩B=( )A. {−1,1}B. {0,1}C. [1,+∞)D. [0,+∞)2.“m<2”是“|m−1|<1”的( )A. 充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件3.下列说法正确的是( )A. 若a<b，则1a >1bB. 若1a>1b，则a<bC. 若a>b，则ac2>bc2D. 若ac2>bc2，则a>b4.已知函数f(x−1)的定义域为(2,4)，则函数f(x)+f(x2)的定义域为( )A. (1,2)B. (1,3)C. (1,4)D. (1,9)5.若2a=5b=20，则2a +1b=( )A. 0B. 1C. 2D. 36.已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x+2x，则当x<0时f(x)的取值范围是( )A. (−∞,22]B. (−∞,−22]C. [22,+∞)D. [−22,+∞)7.若命题“∀x∈[3,6]，不等式x+1−k−x+7>0恒成立”是真命题，则实数k的取值范围是( )A. (−∞,2)B. (−∞,7)C. (2,7)D. (7,+∞)8.存在三个实数a1，a2，a3，满足下列两个等式： ①a1a2a3=2; ②a1+a2+a3=0，其中M表示这三个实数a1，a2，a3中的最大值，则( )A. M的最大值是2B. M的最小值是2C. M的最大值是2D. M的最小值是236二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列结论正确的有( )A. log45⋅log58=1log89⋅log94B. log62−log82=log84−log64C. (lg2)2+lg2⋅lg5+lg50=2D. 若3a=10，log925=b，则log25=aa−b．10.已知函数f(x)满足f(x +y)=f(x)+f(y)−4，下列结论正确的是( )A. f(0)=4B. f(−2)+f(2)=8C. f(x)−4为奇函数D. f(x)−4为偶函数11.已知a >0，b >0，4a +b =ab ，则下列结论正确的有( )A. ab 的最小值为4B. a +b 的最小值为9C. a +1a +4(b +1b )的最小值为10D. 16a 2+b 2的最小值为128三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
泰州中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷(原卷版)
14. 幂函数 f x m2 m 1 x2m1 在 0, 上为减函数，则实数 m 的值为__________.
15. 已知函数 f x 是定义在 R 上的奇函数，当 x 0 时， f x x2 2x 1，则 f 1 ______.
ax 2, x 2
16.
命题 P :
f
x 2ax2
D. x 3 x 5
1
D.
4
A. f x x0 与 g x 1
B. f x x2 与 g x x3
x
C. f x x 1 x 1 与 g x x 1 x 1
D. f x x 2 与 g x (x 2)2
5. 已知 x x1 4 ，则 x2 x2 等于（ ）
20. 已知函数 f x 是定义在 R 上的偶函数，且当 x 0 时， f x x2 2x ，
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（1）现已画出函数 f x 在 y 轴左侧的图象，请将函数 f x 的图象补充完整，并写出函数 f x x R 的
解析式和单调减区间；
（2）若函数 g x f x 4ax 3 x 1, 2，求函数 g x 的最大值.
是一个无理数），则 a,b, c 的大小关系为（ ）
A. a b c
B. a c b
C. c a b
D. c b a
二，多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分.
（2）求当 2023 年产量为多少千件时，该企业所获得的利润最大？最大利润是多少？
22. 对于函数 f x ，若在定义域内存在实数 x0 ，且 x0 0 ，满足 f x0 f x0 ，则称 f x 为“弱偶 函数”.若在定义域内存在实数 x0 ，满足 f x0 f x0 ，则称 f x 为“弱奇函数”. （1）判断函数 f x ex 1 是否为“弱奇函数”或“弱偶函数”；（直接写出结论）
2020-2021学年高一上期期末数学模拟试卷(新高考)(3)(解析版)
2020・2021学年高一上期期末数学模拟试卷（新高考）（三）（解析版）（测试时间：120分钟，满分：150分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合4 = {—集合8 = {xly = log2（l—x）},则（）A. {2}B. {1,2}C. {-2,-1,0}D. {-2,-1,0,1）【答案】C【解析】因为集合8 = {x|y = log2（l —x）} = {x|xvl},集合A = {-2,—L0J2）,所以Afi3 = {-2,T,0}.故选：C.【点睛】本题主要考查集合的基本运算及函数定义域的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.1 12.设。
=log3—,〃=43,c = log,2,则“，2 c的大小关系为（）.4A. c >a> bB. h> a> cC. c> b> aD. b> c> a【答案】D1 1（解析】a = log3— < Iog31 = =43> 4° = 1,0 = log, 1 < log, 2 < log, 3 = 1.4所以b> c> a.故选：D【点睛】本题考查了指数式、对数式的大小比较以及对数函数和指数函数的单调性，属于基础题.3.若4<〃v0,则下列不等式中不成立的是（）A. \ci\>\b\B. cr >C. — > —D. ----- > —a b a-b a【答案】D【解析】因为GVbvO,所以一〃>一。
>0,所以即回>网,故A正确,所以（—■『>（—〃『，即a2>b2,故B正确,所以即•！>L，故C正确，一" a b*。
= -2,〃 = 一1 时，—<1,故D错误,故选：Da-b a【点睛】本题考查了不等式性质，属于基础题.4.己知 tana = ,, tan p =--,且a , p e(0,开)，则 a + /? =【答案】D【解析】根据题意，函数“X）的定义域为{1卜¥0},因为 /（一x ）=（/'+ /'） In I -x 1= «" + ） In |x| = /（x ）,所以/（x ）为偶函数，则其图像关于）'轴对称，所以排除B 选项,B.——5K C.— D. 7乃【答案】B1 4 【解析】V tana = — >0> tan B = -— <0> \ \ a , p e(0, 〃), 7 3穴 c 孔 c 冗 3/rcz €（0» 一）, p €（ 一 , 〃），，a + /? £ （一, ）, 2 2 2 2£_4A tan （a + /3）= .tan6Z + tan /?.. = -7 3 =-1> 故2 + / =上乃，所以选 B. 1 - tan a tan J3 ]__1乂（-土） 4 "7 / 【点睛】本题主要考查了三角函数给值求角，须注意角的范围，属于基础题.5.函数/*）=卜2]+广”）1。
人教版新教材高中数学高一上学期期中考试数学试卷(共四套)
人教版新教材高中数学高一上学期期中考试数学试卷（一）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{0,1,2}A =，那么（ ） A ．0A ⊆B ．0A ∈C ．{1}A ∈D ．{0,1,2}A2．集合{|14}A x x =∈-<<N 的真子集个数为（ ） A ．7B ．8C ．15D ．163．命题“x ∀∈R ，||10x x -+≠”的否定是（ ） A ．x ∃∈R ，||10x x -+≠ B ．x ∃∈R ，||10x x -+= C ．x ∀∈R ，||10x x -+=D ．x ∀∉R ，||10x x -+≠4．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（ ） A ．62%B ．56%C ．46%D ．42%5．已知集合{|10}A x x =-≥，2{|280}B x x x =--≥，则()AB =R（ ）A ．[2,1]-B ．[1,4]C ．(2,1)-D ．(,4)-∞6．甲、乙两人沿着同一方向从A 地去B 地，甲前一半的路程使用速度1v ，后一半的路程使用速度2v ；乙前一半的时间使用速度1v ，后一半的时间使用速度2v ，关于甲，乙两人从A 地到达B 地的路程与时间的函数图像及关系（其中横轴t 表示时间，纵轴s 表示路程12v v <）可能正确的图示分析为（ ）A ．B ．C ．D ．7．若函数24()43x f x mx mx -=++的定义域为R ，则实数m 的取值范围是（ ）A ．3(0,]4B ．3[0,]4C ．3[0,)4D ．3(0,)48．若定义在R 的奇函数()f x 在(,0)-∞单调递减，且(2)0f =，则满足(1)0xf x -≥的x 的取值范围是（ ） A ．[1,1][3,)-+∞ B ．[3,1][0,1]-- C ．[1,0][1,)-+∞ D ．[1,0][1,3]-二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．21x ≤的一个充分不必要条件是（ ） A ．10x -≤<B ．1x ≥C ．01x <≤D ．11x -≤≤10．下列各项中，()f x 与()g x 表示的函数不相等的是（ ）A ．()f x x =，()g x =B ．()f x x =，2()g x =C ．()f x x =，2()x g x x=D ．()|1|f x x =-，1(1)()1(1)x x g x x x -≥⎧=⎨-<⎩11．若函数22,1()4,1x a x f x ax x ⎧-+≤-=⎨+>-⎩在R 上是单调函数，则a 的取值可能是（ ）A ．0B ．1C ．32D ．312．下列函数中，既是偶函数又在(0,3)上是递减的函数是（ ）A ．21y x =-+B ．3y x =C ．1y x =-+D ．y =第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若{}21,,0,,b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则20182018a b +=________．14．已知(1)f x +的定义域为[2,3)-，则(2)f x -的定义域是 ． 15．若12a b <-≤，24a b ≤+<，则42a b -的取值范围_________．16．已知函数21()234f x x x =-++，3()|3|2g x x =-，若函数(),()()()(),()()f x f xg x F x g x f x g x <⎧=⎨≥⎩， 则(2)F = ，()F x 的最大值为 ．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）设集合{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =-≤≤+． （1）若A B =∅，求m 的范围； （2）若A B A =，求m 的范围．18．（12分）已知命题:p x ∃∈R ，2(1)(1)0m x ++≤，命题:q x ∀∈R ，210x mx ++>恒成立．若,p q 至少有一个为假命题，求实数m 的取值范围．19．（12分）已知函数26,0()22,0x x f x x x x +≤⎧=⎨-+>⎩．（1）求不等式()5f x >的解集；（2）若方程2()02m f x -=有三个不同实数根，求实数m 的取值范围．20．（12分）已知奇函数222,0()0,0,0x x x f x x x mx x ⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩． （1）求实数m 的值； （2）画出函数的图像；（3）若函数()f x 在区间[1,||2]a --上单调递增，试确定a 的取值范围．21．（12分）在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x 台（x 是正整数），且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费． （1）求该月需用去的运费和保管费的总费用()f x ；（2）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由．22．（12分）已知()f x 是定义在[5,5]-上的奇函数，且(5)2f -=-，若对任意的m ，[5,5]n ∈-，0m n +≠，都有()()0f m f n m n+>+．（1）若(21)(33)f a f a -<-，求a 的取值范围；（2）若不等式()(2)5f x a t ≤-+对任意[5,5]x ∈-和[3,0]a ∈-都恒成立，求t 的取值范围．【参考答案】第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】B【解析】∵集合{0,1,2}A =，∴0A ∈，故A 错误，B 正确； 又∵{1}A ⊆，∴C 错误； 而{0,1,2}A =，∴D 错误． 2．【答案】C【解析】{0,1,2,3}A =中有4个元素，则真子集个数为42115-=． 3．【答案】B【解析】全称量词命题的否定是存在量词命题． 4．【答案】C【解析】由Venn 图可知，既喜欢足球又喜欢游泳的学生所占比60%82%96%46%X =+-=， 故选C ．5．【答案】C【解析】∵{|10}{|1}A x x x x =-≥=≥，2{|280}{|2B x x x x x =--≥=≤-或4}x ≥，∴{|2A B x x =≤-或1}x ≥，则()(2,1)A B =-R．6．【答案】A【解析】因为12v v <，故甲前一半路程使用速度1v ，用时超过一半，乙前一半时间使用速度1v ， 行走路程不到一半． 7．【答案】C【解析】2430mx mx ++≠，所以0m =或000m m Δ≠⎧⇒=⎨<⎩或2030416120m m m m ≠⎧⇒≤<⎨-<⎩． 8．【答案】D【解析】∵()f x 为R 上奇函数，在(,0)-∞单调递减，∴(0)0f =，(0,)+∞上单调递减．由(2)0f =，∴(2)0f -=，由(1)0xf x -≥，得0(1)0x f x ≥⎧⎨-≥⎩或0(1)0x f x ≤⎧⎨-≤⎩，解得13x ≤≤或10x -≤≤，∴x 的取值范围是[1,0][1,3]-，∴选D ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．【答案】AC【解析】∵不等式21x ≤，∴11x -≤≤，“01x <≤”和“10x -≤<”是不等式21x ≤成立的一个充分不必要条件． 10．【答案】ABC【解析】A ，可知()||g x x =，()f x x =，两个函数对应关系不一样，故不是同一函数；B ，()f x x =，x ∈R ，2()g x x ==，0x ≥，定义域不一样；C ，()f x x =，x ∈R ，2()x g x x=，0x ≠，定义域不一样；D ，1(1)()|1|1(1)x x f x x x x -≥⎧=-=⎨-<⎩与()g x 表示同一函数．11．【答案】BC【解析】当1x ≤-时，2()2f x x a =-+为增函数， 所以当1x >-时，()4f x ax =+也为增函数，所以0124a a a >⎧⎨-+≤-+⎩，解得503a <≤．12．【答案】AC【解析】A ：21y x =-+是偶函数，且在(0,3)上递减，∴该选项正确； B ：3y x =是奇函数，∴该选项错误；C ：1y x =-+是偶函数，且在(0,3)上递减，∴该选项错误；D ：y =第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】1【解析】由集合相等可知0ba=，则0b =， 即{}{}21,,00,,a a a =，故21a =，由于1a ≠，故1a =-，则20182018101a b +=+=． 14．【答案】[)1,6【解析】∵(1)f x +的定义域为[2,3)-，∴23x -≤<，∴114x -≤+<， ∴()f x 的定义域为[1,4)-； ∴124x -≤-<，∴16x ≤<，∴(2)f x -的定义域为[1,6)． 15．【答案】(5,10)【解析】由题设42()()a b x a b y a b -=-++，42()()a b x y a y x b -=++-，则42x y y x +=⎧⎨-=-⎩，解得31x y =⎧⎨=⎩，所以423()()a b a b a b -=-++，12a b <-≤，33()6a b <-≤，24a b ≤+<，所以53()()10a b a b <-++<，故54210a b <-<． 16．【答案】0，6【解析】因为(2)6f =，(2)0g =，所以(2)0F =，画出函数()F x 的图象（实线部分），由图象可得，当6x =时，()F x 取得最大值6．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）6m >或32m <-；（2）2m <-或12m -≤≤．【解析】（1）已知{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =-≤≤+． 当B =∅时，有121m m ->+，即2m <-，满足A B =∅； 当B ≠∅时，有121m m -≤+，即2m ≥-，又A B =∅，则15m ->或212m +<-，即6m >或322m -≤<-，综上可知，m 的取值范围为6m >或32m <-．（2）∵A B A =，∴B A ⊆，当B =∅时，有121m m ->+，即2m <-，满足题意；当B ≠∅时，有121m m -≤+，即2m ≥-，且12215m m -≥-⎧⎨+≤⎩，解得12m -≤≤，综上可知，m 的取值范围为2m <-或12m -≤≤． 18．【答案】2m ≤-或1m >-．【解析】当命题p 为真时，10m +≤，解得1m ≤-； 当命题q 为真时，24110Δm =-⨯⨯<，解得22m -<<，当命题p 与命题q 均为真时，则有12122m m m ≤-⎧⇒-<≤-⎨-<<⎩，命题q 与命题p 至少有一个为假命题，所以此时2m ≤-或1m >-．19．【答案】（1）(1,0](3,)-+∞；（2）(2,(2,2)-． 【解析】（1）当0x ≤时，由65x +>，得10x -<≤； 当0x >时，由2225x x -+>，得3x >， 综上所述，不等式的解集为(1,0](3,)-+∞．（2）方程2()02m f x -=有三个不同实数根， 等价于函数()y f x =与函数22m y =的图像有三个不同的交点，如图所示，由图可知，2122m <<，解得2m -<<2m <<，所以实数m 的取值范围为(2,(2,2)-．20．【答案】（1）2m =；（2）图像见解析；（3）[3,1)(1,3]--． 【解析】（1）当0x <时，0x ->，22()()2()2f x x x x x -=--+-=--， 又因为()f x 为奇函数，所以()()f x f x -=-， 所以当0x <时，2()2f x x x =+，则2m =．（2）由（1）知，222,0()0,02,0x x x f x x x x x ⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩，函数()f x 的图像如图所示．（3）由图像可知()f x 在[1,1]-上单调递增，要使()f x 在[1,||2]a --上单调递增， 只需1||21a -<-≤，即1||3a <≤，解得31a -≤<-或13a <≤， 所以实数a 的取值范围是[3,1)(1,3]--． 21．【答案】（1）144()4f x x x=+（036x <≤，*x ∈N ）；（2）只需每批购入6张书桌，可以使资金够用．【解析】（1）设题中比例系数为k ，若每批购入x 台，则共需分36x批，每批价值为20x 元，由题意36()420f x k x x=⋅+⋅， 由4x =时，()52f x =，得161805k ==，所以144()4f x x x=+（036x <≤，*x ∈N ）． （2）由（1）知，144()4f x x x=+（036x <≤，*x ∈N ），所以()48f x ≥=（元），当且仅当1444x x=，即6x =时，上式等号成立，故只需每批购入6张书桌，可以使资金够用．22．【答案】（1）8(2,]3；（2）3(,]5-∞．【解析】（1）设任意1x ，2x 满足1255x x -≤<≤， 由题意可得12121212()()()()()0()f x f x f x f x x x x x +--=-<+-，即12()()f x f x <，所以()f x 在定义域[5,5]-上是增函数，由(21)(33)f a f a -<-，得521553352133a a a a -≤-≤⎧⎪-≤-≤⎨⎪-<-⎩，解得823a <≤，故a 的取值范围为8(2,]3．（2）由以上知()f x 是定义在[5,5]-上的单调递增的奇函数，且(5)2f -=-， 得在[5,5]-上max ()(5)(5)2f x f f ==--=，在[5,5]-上不等式()(2)5f x a t ≤-+对[3,0]a ∈-都恒成立， 所以2(2)5a t ≤-+，即230at t -+≥，对[3,0]a ∈-都恒成立， 令()23g a at t =-+，[3,0]a ∈-，则只需(3)0(0)0g g -≥⎧⎨≥⎩，即530230t t -+≥⎧⎨-+≥⎩，解得35t ≤，故t 的取值范围为3(,]5-∞．人教版新教材高中数学高一上学期期中考试数学试卷（二）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2020-2021学年度高一上学期期中教学质量检测数学试题附答案
2020－2021学年度高一上学期期中教学质量检测数学试题(测试时间：120分钟卷面总分：150分)注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。
2.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合U＝{1，3，4，5，7，9}，A＝{1，4，5}，则UA＝A.{3，9}B.{7，9}C.{5，7，9}D.{3，7，9}2.下列函数与f(x)＝x＋1是同一函数的是A.g(x)＝2xx＋1 B.g(x)＝2x＋1 C.g(x)＝lg10x＋1D.g(x)＝e lnx＋13.函数f(x)＝πx＋log2x的零点所在区间为A.[14，12] B.[18，14] C.[0，18] D.[12，1]4.下列函数中，既是偶函数，又在(－∞，0)上单调递增的是A.f(x)＝2x－2－xB.f(x)＝－x2－1C.f(x)＝x3＋3xD.f(x)＝ln|x|5.已知函数f(x)＝()f x2x21()x22x+<⎧⎪⎨≥⎪⎩，，，则f(－3)的值为A.8B.4C.14D.186.函数f(x)＝2xxe1xe+的图象大致为7.设a＝1.21.7，b＝0.31.2，c＝log1.30.5，则a，b，c的大小关系为A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<a<c8.函数y＝log a(x－1)＋4的图象恒过定点P，点P在幂函数y＝f(x)的图象上，则f(3)＝A.2B.3C.8D.99.若函数f(x)＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为[－254，－4]，则实数m的取值范围是A.(0，4]B.[32，3]C.[－254，－4]D.[32，＋∞]10.已知函数f(x)2|x|f(x－1)>－2，则实数x的取值范围是A.[－1，3]B.[－2，2]C.(－∞，0)∪(2，＋∞)D.(0，2)11.设集合M＝{x|m≤x≤m＋34}，N＝{x|n－13≤x≤n}，且M、N都是集合{x|0≤x≤1}的子集。
江苏省泰州2024-2025学年高二上学期11月期中考试 数学含答案
江苏省泰州2024~2025学年度第一学期期中考试高二数学试题（答案在最后）（考试时间：120分钟；总分：150分）命题人：一､选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填涂到答题卡相应区域.）1.直线x =的倾斜角为（）A.0B.30oC.60oD.902.“1a =-”是“直线330ax y ++=和直线()210x a y +-+=平行”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.抛物线214x y =的焦点到准线的距离是（）A.18B.14C.1D.24.与双曲线22154x y -=有公共焦点，且短轴长为2的椭圆方程为（）A.2212x y += B.22154x y += C.22110x y += D.221134x y +=5.已知圆2260x y x +-=，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（）A.1B.2C.3D.46.油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史，为宣传和推广这一传统工艺，某市文化宫于春分时节开展油纸伞文化艺术节.活动中，某油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞的伞沿是一个半径为1的圆，圆心到伞柄底端的距离为1，阳光照射油纸丛在地面上形成了一个椭圆形的影子（春分时，该市的阳光照射方向与地面的夹角为60o ），若伞柄底端正好位于该椭圆的左焦点位置，则（）A.该椭圆的离心率为312B.该椭圆的离心率为23C.该椭圆的焦距为3263- D.该椭圆的焦距为31-7.如图，平面直角坐标系中，曲线(实线部分)的方程可以是．A.()()22110x y x y --⋅-+= B.()22110x y x y ---+=C.()22110x y x y ---+ D.22110x y x y ---+=8.已知椭圆()221112211:10x y C a b a b +=>>与双曲线()222222222:10,0x y C a b a b -=>>具有相同的左、右焦点1F ，2F ，点P 为它们在第一象限的交点，动点Q 在曲线1C 上，若记曲线1C ，2C 的离心率分别为1e ，2e ，满足121e e ⋅=，且直线1PF 与y 轴的交点的坐标为230,2a ⎛⎫⎪⎝⎭，则12F QF ∠的最大值为（）A.π3B.π2C.2π3 D.5π6二､多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，请将答案填涂到答题卡相应区域.）9.已知直线()()()()12:12250,:3480R l t x t y t l x y t +-+++=-+=∈，则（）A.直线1l 过定点()1,3B.当1t =时，12l l ⊥C.当2t =时，12l l ∥ D.当12l l ∥时，两直线12,l l 之间的距离为110.已知F 是抛物线2:C y x =的焦点，A ，B 是抛物线C 上的两点，O 为坐标原点，则（）A.若54AF =，则AOF 的面积为18 B.若BB '垂直C 的准线于点B '，且2BB OF '=，则四边形OFBB '的周长为354C.若直线AB 过点F ，则AB 的最小值为1D .若14OA OB ⋅=- ，则直线AB 恒过定点1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭11.已知双曲线22:13y C x -=的左、右焦点分别为12,F F ，点P 是双曲线C 的右支上一点，过点P 的直线l 与双曲线C 的两条渐近线分别交于,M N ，则（）A.2212PF PF -的最小值为8B.212PF PF OP -为定值C.若直线l 与双曲线C 相切，则点,M N 的纵坐标之积为2-；D.若直线l 经过2F ，且与双曲线C 交于另一点Q ，则PQ 的最小值为6.三､填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.）12.经过点()1,2P ，且在x 轴上的截距是在y 轴上的截距的2倍的直线l 的方程是______.13.已知P 为椭圆22:193x y C +=上的一个动点，过P 作圆22:(1)2M x y -+=的两条切线，切点分别为,A B ，则AB 的最小值为__________.14.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>与平行于x 轴的动直线交于,A B 两点，点A 在点B 左侧，双曲线C 的左焦点为F ，且当AF AB ⊥时，AF AB =.则双曲线的离心率是__________；当直线运动时，延长BF 至点P 使AF FP =，连接AP 交x 轴于点Q ，则FQ FP的值是__________.四､解答题：（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）15.已知ABC V 的顶点()1,2A ，AB 边上的中线所在直线的方程为30x y +=，AC 边上的高BH 所在直线的方程为2340x y --=．（1）求点B ，C 的坐标；（2）求ABC V 的面积．16.已知抛物线24y x =的焦点为F ，过点(5,2)-的直线与抛物线交于P ，Q 两点.（1）求||||PF QF +的最小值；（2）判断点(1,2)N 是否在以PQ 为直径的圆上，并说明理由.17.椭圆E 的中心在坐标原点O ，焦点在x 轴上，离心率为1.2点3(1,2P 、A 、B 在椭圆E 上，且(R)PA PB mOP m +=∈．（1）求椭圆E 的方程及直线AB 的斜率；（2）当3m =-时，证明原点O 是PAB 的重心，并求直线AB 的方程．18.已知A ，B 分别是双曲线22:14y E x -=的左，右顶点，直线l （不与坐标轴垂直）过点()2,0N ，且与双曲线E 交于C ，D 两点.（1）若3CN ND =，求直线l 的方程；（2）若直线AC 与BD 相交于点P ，求证：点P 在定直线上.19.已知曲线C 由()2240x x y +=≤和221(0)84x y x +=>组成，点()2,0A -，点()2,0B ，点,P Q 在C上.（1）求PA PB +的取值范围（当P 与A 重合时，0PA =）；（2）若OP OQ ⊥，求OPQ △面积的取值范围.江苏省泰州2024~2025学年度第一学期期中考试高二数学试题（考试时间：120分钟；总分：150分）命题人：一､选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填涂到答题卡相应区域.）1.直线x =的倾斜角为（）A.0B.30oC.60oD.90【答案】D 【解析】【分析】根据直线斜率和倾斜角关系可直接求得结果.【详解】 直线x =的斜率不存在，∴直线x =的倾斜角为90 .故选：D.2.“1a =-”是“直线330ax y ++=和直线()210x a y +-+=平行”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【分析】根据直线平行的等价条件求出a 的值，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】当1a =-，则直线分别为330x y -++=和直线310x y -+=满足平行，即充分性成立，若直线330ax y ++=和直线(2)10x a y +-+=平行，当0a =时，直线分别为330y +=和210x y -+=，不满足条件，当0a ≠时，满足12133a a -=≠，即(2)3a a -=，解得3a =或1a =-，当3a =时，两直线重合，故不满足条件，故1a =-，即必要性成立，综上“1a =-”是“直线330ax y ++=和直线(2)10x a y +-+=平行”的充要条件，故选：C ．3.抛物线214x y =的焦点到准线的距离是（）A.18B.14C.1D.2【答案】A 【解析】【分析】根据抛物线方程确定焦准距p 的值，即得答案.【详解】因为抛物线方程为214x y =，故焦准距18p =，即焦点到准线的距离是18，故选：A.4.与双曲线22154x y -=有公共焦点，且短轴长为2的椭圆方程为（）A.2212x y += B.22154x y += C.22110x y += D.221134x y +=【答案】C 【解析】【分析】设出椭圆方程，由短轴长求出1b =，求出双曲线的焦点坐标，进而求出210a =，得到椭圆方程.【详解】设椭圆方程为22221x y a b+=，双曲线22154x y -=的焦点坐标为()()3,0,3,0-，又短轴长为2，故22b =，解得：1b =，则29110a =+=，故椭圆方程为22110x y +=.故选：C5.已知圆2260x y x +-=，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B 【解析】【分析】当直线和圆心与点(1,2)的连线垂直时，所求的弦长最短，即可得出结论.【详解】圆2260x y x +-=化为22(3)9x y -+=，所以圆心C 坐标为(3,0)C ，半径为3，设(1,2)P ，当过点P 的直线和直线CP 垂直时，圆心到过点P 的直线的距离最大，所求的弦长最短，此时||CP ==根据弦长公式得最小值为2==.故选：B.【点睛】本题考查圆的简单几何性质，以及几何法求弦长，属于基础题.6.油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史，为宣传和推广这一传统工艺，某市文化宫于春分时节开展油纸伞文化艺术节.活动中，某油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞的伞沿是一个半径为1的圆，圆心到伞柄底端的距离为1，阳光照射油纸丛在地面上形成了一个椭圆形的影子（春分时，该市的阳光照射方向与地面的夹角为60o ），若伞柄底端正好位于该椭圆的左焦点位置，则（）A.该椭圆的离心率为12B.该椭圆的离心率为2C.该椭圆的焦距为3- D.该椭圆的焦距为1-【答案】BC 【解析】【分析】先求得1BF ，结合椭圆的知识以及正弦定理求得,a c ，进而求得椭圆的离心率和焦距.【详解】()62sin 6045sin 60cos 45cos 60sin 454+︒+︒=︒︒+︒︒=，如图，,A B 分别是椭圆的左､右顶点，1F 是椭圆的左焦点，BC 是圆的直径，D 为该圆的圆心.因为111,BD DF DF BC ==⊥，所以1BF =设椭圆的长轴长为2a ，焦距为2c ，则a c +=因为60,45,2,2A B BC AB a ∠∠====，由正弦定理得()22sin60sin 6045a=+ ，解得6a =，所以6c a ==，所以223c c a ==-=.故选：BC7.如图，平面直角坐标系中，曲线(实线部分)的方程可以是．A.()()22110x y x y --⋅-+= B.()2210x y -+=C.()10x y -- D.=【答案】C 【解析】【分析】结合图象，对选项一一验证，找到方程所表示的曲线的图形满足题意即可.【详解】因为曲线表示折线段的一部分和双曲线，A 选项等价于10x y --=或2210x y -+=，表示折线y 1x =-的全部和双曲线，故错误；B 选项，等价于221010x y x y ⎧--≥⎨-+=⎩或10x y --=，又10x y --=表示折线y 1x =-的全部，故错误；C 选项，等价于221010x y x y ⎧--=⎨-+≥⎩或2210x y -+=，∴221010x y x y ⎧--=⎨-+≥⎩表示折线y 1x =-在双曲线外部（包含有原点）的部分，2210x y -+=表示双曲线2x -21y =，符合题中的图象，故C 正确.D 选项，等价于221010x y x y ⎧--=⎨-+≥⎩或221010x y x y ⎧--≥⎨-+=⎩，221010x y x y ⎧--=⎨-+≥⎩表示折线y 1x =-在双曲线外部（包含有原点）的部分，和221010x y x y ⎧--≥⎨-+=⎩表示双曲线在x 轴下方的部分，故错误.故选C.【点睛】本题考查曲线的方程和方程的曲线概念，关键在于考虑问题要周全，即在每个因式等于0时同时需保证另一个因式有意义，此题是中档题，也是易错题．8.已知椭圆()221112211:10x y C a b a b +=>>与双曲线()222222222:10,0x y C a b a b -=>>具有相同的左、右焦点1F ，2F ，点P 为它们在第一象限的交点，动点Q 在曲线1C 上，若记曲线1C ，2C 的离心率分别为1e ，2e ，满足121e e ⋅=，且直线1PF 与y 轴的交点的坐标为230,2a ⎛⎫⎪⎝⎭，则12F QF ∠的最大值为（）A.π3B.π2C.2π3 D.5π6【答案】A 【解析】【分析】根据椭圆、双曲线的定义可得112212PF a a PF a a ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩，结合离心率可得11211a c e a e c⎧=⎪⎨⎪=⎩，在12PF F 中，利用余弦定理可得112e =，进而结合椭圆性质可知：当Q 为椭圆短轴顶点时，12F QF ∠取到最大值，分析求解即可.【详解】由题意可知：12112222PF PF a PF PF a ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，解得112212PF a a PF a a ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩，又因为1122121c e a c e a e e ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪⋅=⎪⎩，可得11211a c e a e c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，由直线1PF 与y 轴的交点的坐标为230,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭可得12cos PF F ∠=，在12PF F 中，由余弦定理可得()()()()()2222221212112212112122cos 222a a c a a PF F F PF PF F PF F F a a c ++--+-∠==⋅+⋅()22212121111211a a c c c a a c e c e c c e e ++===+⎛⎫++ ⎪⎝⎭，1121e e =+，整理得42118210e e +-=，解得2114e =或2112e =-（舍去），且10e >，所以112e =，由椭圆性质可知：当Q 为椭圆短轴顶点时，12F QF ∠取到最大值，此时12111sin22F QF c e a ∠===，且()120,πFQF ∠∈，则12π0,22F QF ⎛∠⎫∈ ⎪⎝⎭，所以12π26F QF ∠=，即12π3F QF =∠.故选：A..【点睛】关键点睛：本题解决的关键在于找到12cos PF F ∠的两种表达方式，构造了关于1e 的方程，从而得解.二､多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，请将答案填涂到答题卡相应区域.）9.已知直线()()()()12:12250,:3480R l t x t y t l x y t +-+++=-+=∈，则（）A.直线1l 过定点()1,3B.当1t =时，12l l ⊥C.当2t =时，12l l ∥ D.当12l l ∥时，两直线12,l l 之间的距离为1【答案】AC 【解析】【分析】对于A ，将直线1l 化简整理为()2250t x y x y -++-+=，令20250x y x y -+=⎧⎨-+=⎩，解方程组即可求出所过定点；对于B ，将1t =代入直线1l 中，分别求出直线1l 与2l 的斜率，通过两条直线垂直的判定条件判断选项正误即可；对于C ，将2t =代入直线1l 中，分别求出直线1l 与2l 的斜率，通过两条直线平行的判定条件判断选项正误即可；对于D ，通过12l l //，求出参数2t =，然后根据平行线间距离公式求解即可.【详解】对于A ，直线()()()1:12250l t x t y t +--++=化为()2250t x y x y -++-+=，令20250x y x y -+=⎧⎨-+=⎩，解得：13x y =⎧⎨=⎩，所以直线1l 过定点()1,3，故A 选项正确；设直线1l 的斜率为1k ，设直线2l 的斜率为2k ，对于B ，当1t =时， 1:2370l x y -+=，∴123k =，2:3480l x y -+= ，234k ∴=，又 1k 与2k 均存在且121k k ⋅≠-，1l ∴与2l 不垂直，故B 选项错误；对于C ，当2t =时，1:3490l x x -+= ，∴134k =，2:3480l x y -+= ，234k ∴=，又12k k = ，且1l 与2l 不重合，1l ∴与2l 平行，故C 选项正确；对于D ，12//l l ，()()4132t t ∴-+=-+，解得：2t =，得1:3490l x y -+=，2:3480l x y -+=，故两条直线之间的距离为15d =，故D 选项错误.故选：AC10.已知F 是抛物线2:C y x =的焦点，A ，B 是抛物线C 上的两点，O 为坐标原点，则（）A.若54AF =，则AOF 的面积为18 B.若BB '垂直C 的准线于点B '，且2BB OF '=，则四边形OFBB '的周长为354C.若直线AB 过点F ，则AB 的最小值为1D.若14OA OB ⋅=- ，则直线AB 恒过定点1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】ACD 【解析】【分析】利用抛物线焦点弦的性质，可判定A ，C 正确；利用拋物线的定义，数形结合求解四边形OFBB '的周长，可判定判断B 不正确；设直线AB 的方程为x my t =+，联立方程组，结合根与系数的关系，求得t 的值，可判定D 正确．【详解】对于选项A 中，设()11,A x y ，由焦半径公式得11544x +=，解得11x =，所以11y =±，所以1111248AOF S =⨯⨯=△，所以A 正确；对于选项B 中，由题意知14OF =，根据抛物线的定义可知12BF BB '==，设BB '与y 轴的交点为D ，易知12OD BF ==，14B D '=，故4OB '==，所以四边形OFBB '的周长为111542244++++=，所以B 错误；对于选项C 中，若直线AB 过点F ，则当AB x ⊥轴时，AB 最小，且最小值为1，所以C 正确；对于选项D ，设直线:AB x my t =+，()11,A x y ，()22,B x y ，联立直线AB 与抛物线方程得20y my t --=，则12y y t =-，所以2221212x x y y t ==，由14OA OB ⋅=- 可得121214x x y y +=-，即214t t -=-，解得12t =，故直线AB 的方程为12x my =+，即直线AB 恒过定点1,02⎛⎫⎪⎝⎭，选项D 正确．故选ACD ．【点睛】对于抛物线的焦点弦的性质的结论拓展：若AB 是一条过抛物线22(0)y px p =>焦点F 的弦，当AB 所在直线的倾斜角为α，设()11,A x y ，()22,B x y ，可得121cos p p AF x α=+=-，则221cos p p BF x α=+=+，弦长1222sin p AB x x p α=++=；同时通径是指过抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦，弦长等于2p ，且通径是过焦点的最短的弦．11.已知双曲线22:13y C x -=的左、右焦点分别为12,F F ，点P 是双曲线C 的右支上一点，过点P 的直线l 与双曲线C 的两条渐近线分别交于,M N ，则（）A.2212PF PF -的最小值为8B.212PF PF OP -为定值C.若直线l 与双曲线C 相切，则点,M N 的纵坐标之积为2-；D.若直线l 经过2F ，且与双曲线C 交于另一点Q ，则PQ 的最小值为6.【答案】AB 【解析】【分析】设00(,)P x y ，由222128PF PF x -=，可判定A 正确；化简2122PF PF OP -=，可判定B 正确；设直线l 的方程为x my n =+，联立方程组，结合0∆=，得到2213n m =-，在化简123y y =-，可判定C 不正确；根据通经长和实轴长，可判定D 错误.【详解】由题意，双曲线2213y x -=，可得1,a b ==2c ==，所以焦点12(2,0),(2,0)F F -，且1222PF PF a -==，设00(,)P x y ，则01x ≥，且220013y x -=，即220033=-y x ，双曲线C 的两条渐近线的方程为y =，对于A 中，由()][()22222212000002288PF PF x y x y x ⎡⎤-=++--+=≥⎣⎦，所以A 正确；对于B中，2221200()PF PF OP x y -=-+2200(33)x x =-+-2000(21)(21)(43)2x x x =+---=（定值），所以B 正确；对于C 中，不妨设1122(,),(,)M x y N x y ，直线l 的方程为x my n =+，联立方程组2213x my ny x =+⎧⎪⎨-=⎪⎩，整理得222(31)6330m y mny n -++-=，若直线l 与双曲线C 相切，则22223612(31)(1)0m n m n ∆=---=，整理得2213n m =-，联立方程组x my n y =+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得y =M的纵坐标为1y =联立方程组x my n y =+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得y =N的纵坐标为2y =，则点,M N的纵坐标之积为21222233(13)33113y n m mm y ---==-=--所以C 不正确；对于D 中，若点Q 在双曲线的右支上，则通经最短，其中通经长为226b a=，若点Q 在双曲线的左支上，则实轴最短，实轴长为226a =<，所以D 错误.故选：AB.三､填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.）12.经过点()1,2P ，且在x 轴上的截距是在y 轴上的截距的2倍的直线l 的方程是______.【答案】20x y -=和250x y +-=；【解析】【分析】根据直线过原点和不经过原点两种情况，即可由待定系数的方法求解.【详解】若直线经过原点，则设直线方程为y kx =，将()1,2P 代入可得20x y -=，若直线不经过原点，设直线方程为12x ya a+=，将()1,2P 代入可得52a =，所以直线方程为1552x y+=，即250x y +-=，故答案为：20x y -=和250x y +-=；13.已知P 为椭圆22:193x y C +=上的一个动点，过P 作圆22:(1)2M x y -+=的两条切线，切点分别为,A B ，则AB 的最小值为__________.【答案】5【解析】【分析】设(),,P x y MAB θ∠=，解三角形可得AB θ=，sin PMθ=，利用两点距离公式求PM 的最小值，结合平方关系可求A 的最小值.【详解】设(),,P x y MAB θ∠=，由已知MA AP ⊥，由对称性可得AB PM ⊥,所以ππ,22PAB MAB MPA PAB ∠+∠=∠+∠=，则AB θ=，MPA MAB ∠∠θ==，且sin PMθ=，因为PM ===，因为33x -≤≤，所以2PM ≥，当且仅当32x =时等号成立，所以sinPM θ=≤π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以cos5θ=，所以521055AB θ=≥=.所以A 的最小值为5.故答案为：5.14.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>与平行于x 轴的动直线交于,A B 两点，点A 在点B 左侧，双曲线C 的左焦点为F ，且当AF AB ⊥时，AF AB =.则双曲线的离心率是__________；当直线运动时，延长BF 至点P 使AF FP =，连接AP 交x 轴于点Q ，则FQ FP的值是__________.【答案】①.1+##1②.1##1-【解析】【分析】根据条件，设0(,)A c y -，代入双曲线方程得4202b y a =，再根据条件即可得22b c a=，从而求出结果；利用PQF PAB ，得到FQ AB AB FPBPAF BF==+，设(,)A x y ，则有2AB x =，AF =，BF =.【详解】当AF AB ⊥时，设0(,)A c y -，则有220221y c a b -=，解得4202b y a =，又AF AB =，所以22b c a=，又222b c a =-，所以222c a ac -=，两边同除2a ，得到2210e e --=，解得1e =+1e =-，因为PQF PAB ，有FQ AB AB FPBPAF BF==+，设(,)A x y ，则(,)B x y -，2AB x =，AF =，BF =所以22FQ a aFPc c==，又1ca=+，所以1a c ==，1+；1-.【点睛】关键点点晴：本题的关键在于第二空，利用PQF PAB ，得到FQ AB AB FPBPAF BF==+，设(,)A x y ，(,)B x y -，求出,,AB AF BF ，化简并结合双曲线定义，即可求解.四､解答题：（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）15.已知ABC V 的顶点()1,2A ，AB 边上的中线所在直线的方程为30x y +=，AC 边上的高BH 所在直线的方程为2340x y --=．（1）求点B ，C 的坐标；（2）求ABC V 的面积．【答案】（1）()1,2B --,()3,1C -（2）7【解析】【分析】（1）设点(),B a b ，由题意可知点(),B a b 坐标满足BH 的方程，再表示出AB 的中点，代入AB 边上的中线方程，解方程组可求出点B 的坐标，求出AC 的斜率，可求出直线AC 的方程，再与30x y +=联立，可得点C 的坐标，（2）利用两点间的距离公式求出AC 的长，再利用点到直线的距离公式求出B 到直线AC 的距离，从而可求出三角形的面积.【小问1详解】设点(),B a b ，因为B 在直线BH 上，所以2340a b --=，①又A ，B 的中点为12,22a b D ++⎛⎫⎪⎝⎭，且点D 在AB 的中线上，所以123022a b+++⨯=，②联立①②，得12a b =-⎧⎨=-⎩，即点()1,2B --．由题意，得1AC BH k k ⋅=-，所以32AC k =-，所以AC 所在直线的方程为32(1)2y x -=--，即3270x y +-=，③因为点C 在AB 边上的中线上，所以点C 的坐标满足直线方程30x y +=，④联立③④，得31x y =⎧⎨=-⎩，即()3,1C -．【小问2详解】由（1）得AC =，B 到直线AC的距离为13d ==，所以17213ABC S ==△，故ABC V 的面积为7．16.已知抛物线24y x =的焦点为F ，过点(5,2)-的直线与抛物线交于P ，Q 两点.（1）求||||PF QF +的最小值；（2）判断点(1,2)N 是否在以PQ 为直径的圆上，并说明理由.【答案】（1）11（2）在，理由见解析【解析】【分析】（1）需对直线分斜率存在和不存在，分别将两种情况下的直线与抛物线联立，从而求解.（2）由（1）知分情况对以PQ 为直径的圆对点N 进行验证，从而求解．【小问1详解】从而求（2）由（1）中当直线斜率，由题意知：抛物线焦点()1,0F ，准线：=−1，直线过定点()5,2-，且定点在抛物线内，所以得：直线的斜率不为0，设直线方程为()25x m y =++，当0m =时，直线率不存在，即直线方程为：5x =，此时：(5,P，(5,Q -，所以：12255212PF QF x x +=++=++=；当0m ≠时，即直线斜率存在时，得直线方程为：()25x m y =++，将直线与抛物线联立得：()2425y x x m y ⎧=⎪⎨=++⎪⎩，化简得：()248200y my m --+=，()()22164820161640m m m ∆=+⨯+=++>，设：211,4y P y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，222,4y Q y ⎛⎫⎪⎝⎭，由根与系数关系得：()12124820y y m y y m +=⎧⎨=-+⎩，()()22221212121228162820882444y y y y m m y y PF QF x x +-+++++++=++===()224412211111m m m =++=++≥，所以：当直线斜率存在时，PF QF +的最小值为：11.综上所述：PF QF +的最小值为：11.【小问2详解】在，理由如下：由（1）知：当直线斜率不存在时：直线为：5x =，(5,P，(5,Q -以PQ 为直径的圆方程为：()22520x y -+=，将()1,2N 代入得：()2215220-+=，所以点N 在以PQ 为直径的圆上；当直线斜率存在时：由（1）知：2114,24y NP y ⎛⎫-=-⎪⎝⎭ ，2224,24y NQ y ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，()()()()22222212121212121241644·22244416y y y y y y NP NQ y y y y y y -++--=⨯+--=+-++ ()()()22254410820850m m m m m =+-++-+-+=，所以得：NP NQ ⊥，90PNQ ∠=︒，所以得：点N 在以PQ 为直径的圆上.综上所述：点N 在以PQ 为直径的圆上.17.椭圆E 的中心在坐标原点O ，焦点在x 轴上，离心率为1.2点3(1,2P 、A 、B 在椭圆E 上，且(R)PA PB mOP m +=∈．（1）求椭圆E 的方程及直线AB 的斜率；（2）当3m =-时，证明原点O 是PAB 的重心，并求直线AB 的方程．【答案】（1）22143x y +=，12-；（2）证明见解析，220x y ++=.【解析】【分析】（1）设出椭圆方程，利用给定条件列出方程组求解；再设出点,A B 的坐标，利用点差法求解作答；（2）证明PAB 的重心坐标为(0,0)，确定AB 中点坐标，点差法求出AB 的斜率，即可求解AB 的方程．【小问1详解】设椭圆E 的方程为22221(0)x y a b a b +=>>，则222114b e a =-=，且221914a b +=，解得224,3a b ==，所以椭圆E 的方程为22143x y +=；设1122()A x y B x y ,,(,)，而3(1,)2P ，则112233(1,),(1,)22PA x y PB x y =--=-- ，由PA PB mOP += ，得12122332x x m y y m +-=⎧⎪⎨+-=⎪⎩，即12122332x x m y y m +=+⎧⎪⎨+=+⎪⎩，又由22112222143143x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得12121212()()()()043x x x x y y y y -+-++=，则直线AB 的斜率121212123()3(2)134()24(3)2AB y y x x m k x x y y m -++==-=-=--++.【小问2详解】当3m =-时，由（1）知，点1122()A x y B x y ,,(,)的坐标满足1212132x x y y +=-⎧⎪⎨+=-⎪⎩，而3(1,)2P ，因此PAB 的重心坐标为(0,0)，所以原点O 是PAB 的重心；显然线段AB 的中点坐标为13(,)24--，此点在椭圆E 内，即直线AB 与椭圆E 必相交，由（1）知直线AB 的斜率121212123()3(1)134()24()2AB y y x x k x x y y -+⨯-==-=-=--+⨯-，所以直线AB 的方程为311(422y x +=-+，即220x y ++=.18.已知A ，B 分别是双曲线22:14y E x -=的左，右顶点，直线l （不与坐标轴垂直）过点()2,0N ，且与双曲线E 交于C ，D 两点.（1）若3CN ND = ，求直线l 的方程；（2）若直线AC 与BD 相交于点P ，求证：点P 在定直线上.【答案】（1）0y --=或0y +-=；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）设直线l 的方程为2x my =+并联立双曲线根据韦达定理可得1y 与2y 关系，结合3CN ND = 可得123y y =-，从而求得m 值得直线方程；（2）列出直线AC 与BD 方程，并求点P 坐标得12P x =，故得证.【详解】解：设直线l 的方程为2x my =+，设()11,C x y ，()22,D x y ，把直线l 与双曲线E 联立方程组，22214x my y x =+⎧⎪⎨-=⎪⎩，可得()224116120m y my -++=，则1212221612,4141m y y y y m m +=-=--，（1）()112,CN x y =-- ，()222,ND x y =- ，由3CN ND = ，可得123y y =-，即22841m y m =-①，22212341y m -=-②，把①式代入②式，可得22281234141m m m ⎛⎫-= ⎪--⎝⎭，解得2120m =，10m =±，即直线l的方程为0y --=或0y +-=．（2）直线AC 的方程为()1111y y x x =++，直线BD 的方程为()2211y y x x =--，直线AC 与BD 的交点为P ，故()1111y x x ++()2211y x x =--，即()1113y x my ++()2211y x my =-+，进而得到122121311my y y x x my y y ++=-+，又()121234my y y y =-+，故()()122121212133391433134y y y y y x x y y y y y -++-++===----++，解得12x =故点P 在定直线12x =上．【点晴】方法点晴：直线与圆锥曲线综合问题，通常采用设而不求，结合韦达定理求解.19.已知曲线C 由()2240x x y +=≤和221(0)84x y x +=>组成，点()2,0A -，点()2,0B ，点,P Q 在C 上.（1）求PA PB +的取值范围（当P 与A 重合时，0PA =）；（2）若OP OQ ⊥，求OPQ △面积的取值范围.【答案】（1）4,⎡⎣（2）2,⎡⎣【解析】【分析】（1）注意到,A B 是椭圆的左右焦点，且是圆与x 轴的交点，分点P 是否在y 轴的右侧两种情况讨论即可得解；（2）当两点在半椭圆上时（不含y 轴），设()1:,:0OP y kx OQ y x k k==-≠，求出O ，同理求出O ，进而可求出面积的表达式，再讨论两点都在半圆上，一点在半圆上一点在半椭圆上（不含y 轴）和一点在y 轴上一点在半椭圆上三种情况讨论，进而可得出答案.【小问1详解】注意到,A B 是椭圆的左右焦点，且是圆与x 轴的交点，当点P 在y 轴的右侧时，由椭圆的定义可得PA PB +=；当点P 不在y 轴的右侧时，设π,0,4PBA αα⎡⎤∠=∈⎢⎥⎣⎦，则π4sin 4cos 4PA PB ααα⎛⎫+=+=+ ⎪⎝⎭，因为π0,4α⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以πππ,442α⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以π4,4PA PB α⎛⎫⎡+=+∈ ⎪⎣⎝⎭，综上所述，4,PA PB ⎡+∈⎣；【小问2详解】记OPQ △的面积为S ，当两点在半椭圆上时（不含y 轴），设()1:,:0OP y kx OQ y x k k==-≠，联立22184x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，则有22821P x k =+，故()()222222281121P P P k OP x y k x k +=+=+=+，同理可得()2222218181221k k OQ k k ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭==++，故()()()22222221614212k OP OQS k k +==++，令21,1t k t =+>，则21k t =-，则()()222216161611211119224t S t t t t t ===-+⎛⎫-++--+ ⎪⎝⎭，由1t >，得101t<<，所以221664,8911924S t ⎡⎫=∈⎪⎢⎣⎭⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，所以8,3S ⎡∈⎢⎣；当两点都在半圆上时，2OP OQ ==，则22OP OQS ==；当一点在半圆上一点在半椭圆上时（不含y 轴），由对称性，可设点P 在半椭圆上，则2OQ =，故()222222814442121k OP OQS k k +===+++，由0k ≠，可得2211k +>，所以()22444,821S k =+∈+，所以(2,S ∈；当一点在y 轴上一点在半椭圆上时，由对称性，可设点Q 是曲线与y 轴的交点，则点P 为椭圆的右顶点，则2,OQ OP ==2OP OQS ==，综上所述，OPQ △面积的取值范围为2,⎡⎣.【点睛】方法点睛：圆锥曲线中取值范围问题的五种求解策略：（1）利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围；（2）利用已知参数的范围，求新的参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系；（3）利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；（4）利用已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；（5）利用求函数值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围.。
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故选：C.
【点睛】
本题主要考查了分段函数的求值问题，其中解答中熟练应用分段函数的解析式，结合分段条件代入求解是解答的关键，着重考查运算与求解能力.
4．A
【分析】
先求出函数的定义域，再令 ，然后结合函数 ，利用复合函数的单调性求解.
【详解】
函数 ，定义域为
令 在 递减，在 递增，
又 在 上递增，
【点睛】
本题考查利用函数的奇偶性与单调性解函数不等式，利用偶函数的性质 来求解，可简化计算，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
6．B
【分析】
设 ， ，由 在 上是增函数，则 在 时单调递增， 在 上递增，且 ，从而可求.
【详解】
解： 函数 是 上的增函数，
设 ， ，
由分段函数的性质可知，函数 在 单调递增，函数 在 单调递增，且 ，
(1)求f(x)的表达式
(2)宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用f(x)最小并求最小值.
21．己知函数 在 上单调递增，对于任意 ， 都有 ．
（1）求 ；
（2）判断 奇偶性并证明；
（3）解不等式 ．
22．函数 (a为实常数)
（1）若 求 的单调区间
（2）若a＞0，设f（x）在区间[1，2]的最小值为g（a），求g（a的表达式；
四、解答题
17．求下列各式的值
（1）计算：
（2）当 时，求 的值．
18．已知全集 ，非空集合 ， ．
（1）当 时，求 ；
（2）命题 ： ，命题 ： ，若 是 的必要条件，求实数 的取值范围．
19．已知函数 ．
（1）求 的定义域、值域并写出其单调区间及单调性（不要求证明）；
（2）判断并用定义证明函数 在区间 上的单调性．
所以函数 的单调递增区间是 .
故选：A
5．A
【分析】
由偶函数的性质可知，函数 在区间 上单调递减，由偶函数的性质 将不等式变形为 ，可得出 ，解出这个不等式即可.
【详解】
由于偶函数 在区间 上单调递增，则该函数在区间 上单调递减，
且有 ，由 ，得 ， ，
即 ，解得 ，因此，不等式 的解集为 .
故选：A.
，
解得，
故选：B.
【点睛】
考查分段函数在 上的单调性，既需要分段考虑，又需要整体考虑，基础题.
7．D
【分析】
结合换元法、分离常数法、基本不等式求得实数 的取值范围.
【详解】
令 ，由于 ，所以 ，
依题意 恒成立，即 在区间 上恒成立，
则 在区间 上恒成立，
由于 ，当且仅当 ，即 时等号成立，
所以 .
故选：D
【点睛】
本小题主要考查基本不等式求最值，属于中档题.
8．D
【分析】
根据 ，化简 ，根据均值不等式，即可求得答案；
20．某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关.若建造宿舍的所有费用p(万元)和宿舍与工厂的距离x(km)的关系为 ,若距离为1km时，测算宿舍建造费用为100万元.为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需5万元，铺设路面每公里成本为6万元，设f(x)为建造宿舍与修路费用之和.
A．若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为 ；
B．函数 的单调递减区间是 ；
C．若定义在R上的函数 在区间 上是单调增函数，在区间 上也是单调增函数，则 在R上是单调增函数；
D． ， 是 定义域内的任意的两个值，且 ，若 ，则 是减函数.
11．已知集合 ， .若 中恰有 个元素，则实数 值可以为（）
A．∅B．[－1，1]
C．[－1，＋∞)D．[1，＋∞)
3．若函数 ，则 （）
A．-1B．0C．1D．2
4．函数 的单调递增区间是（）
A． B． C． D．
5．已知偶函数 在区间 上单调递增，不等式 的解集为（）
A． B． C． D．
6．已知函数 是 上的增函数，则 的取值范围是（）
A． B． C． D．
A． B． C． D．
12．已知函数f（x）＝x，g（x）＝x－4，则下列结论正确的是（）
A．若h（x）＝f（x）g（x），则函数h（x）的最小值为4
B．若h（x）＝f（x）|g（x）|，则函数h（x）的值域为R
C．若h（x）＝|f（x）|－|g（x）|，则函数h（x）有且仅有一个零点
D．若h（x）＝|f（x）|－|g（x）|，则|h（x）|≤4恒成立
江苏省泰州市兴化中学2020-2021学年高一上学期11月阶段性测试（三）数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．函数 的定义域为（）
A． B． C． D．
2．已知集合A＝{x|y＝ }，B＝{y|y＝x2＋1}，则A∩B＝( )
【详解】
，
B＝{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}．
所以A∩B＝[1，＋∞)．
【点睛】
本题考查集合的求法与集合间的运算，首先要确定代表元素，再求集合，注意代表元素的字母不同也可以求交并集，只要代表的元素类型相同即可.
3．B
【分析】
根据分段函数的解析式，结合分段条件，代入逐次运算，即13．已知函数 ，则 ______.
14．已知函数f(x)＝x2－2x＋4在区间[0，m](m>0)上的最大值为4，最小值为3，则实数m的取值范围是________．
15．函数 （ ）， ，对 ， ，使 成立，则 的取值范围是__________．
16．已知函数 对任意的 满足 ，且当 时， ，若 有4个零点，则实数a的取值范围是______．
（3）设 ，若函数h（x）在区间[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围．
参考答案
1．B
【分析】
由二次根式及对数函数的性质运算即可得解.
【详解】
由题意，若要使函数 有意义，
则 ，解得 ，
所以函数的定义域为 .
故选：B.
2．D
【分析】
先判断集合的代表元素，集合A表示函数的定义域，根号下式子大于等于0，集合B表示函数的值域，由二次函数的性质求出值域.
7．已知函数 当 时， 恒成立，则实数 的取值范围为（）
A． B． C． D．
8．设 ， 为正数，且 ，则 的最小值为（）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列命题为真命题的是（）
A． B． 是 的必要不充分条件
C．集合 与集合 表示同一集合D．设全集为R，若 ，则
10．给出下列命题，其中是错误命题的是（）