黄土边坡滑坡侵蚀稳定性计算方法探讨

[ 4 ] 赵剑强, 等 1 高速公路路面径流水质特性及排污规律 [J ]1 中国环境科学, 2001, (5) 1
[ 5 ] 赵剑强, 等 1 城市路面径流路面调查 [J ], 中国给水排
水, 2001, 17 (1) 1 [ 6 ] 丁跃元 1 德国的雨水利用技术[J ]1 北京水利, 2002, (6) 1 [ 7 ] 李雄晖, 等 1 加拿大的公路环境保护 [J ] 1 交通环保,
l2+ h2 2r
r=
x
2 0
+
y
2 0
(9)
式中: c 为土体的内聚力; Υ为土体的内摩擦角; x 0 为滑动面圆弧的圆心横坐标; y 0 为滑动面圆弧的 圆心纵坐标; L 为滑动面圆弧总长; r 为滑动面圆弧 的半径; l 为坡脚至后缘点的水平距离; h 为坡脚 至后缘点的垂直高度; t 为坡脚至后缘点圆弧切线 与 x 轴交点间的距离; ai 为第 i 段地面线的直线斜 率; bi 为第 i 段地面线的截距; n 为根据地形变化对潜 在滑体的垂直分块数, 每块滑体的地面线可用直线 拟合。
将式 (4) 代入式 (3) 得:
1 2
Χd
-
1 2
Χd sinΥ=
cco sΥ
整理得:
d=
2cco sΥ Χ(1- sinΥ)
=
2c Χ
tan
(
45°+
2Υ)
(5)
式 (5) 即黄土边坡后缘拉裂的计算公式。
x 0= l-
Байду номын сангаас
l2+ h2 2t
y 0=
h 2
-
l2 2h
+
l ×l2+ h2 h 2t
L = 2ra rcsin
l2+ (h2r
d)2-
l2+ (h- d ) 2 )
(15)
4r2- l2- (h- d ) 2
x ′0=
l2+
(h 2t2
d)2
(16)
y ′0= -
1 ×l2+ h- d
(h 2 t2
d)2
(17)
r′=
1 r
(x 0-
ly 0 ) l2+ h- d
(h 2t2
d)2
(18)
式 (13)～ (18) 使式 (12) 成为关于 t 的解析函
n
n
∑ ∑ ( T ′i) ( tanΥ R i+ cL Χ)
k ′( t) = i= 1
i= 1 n
-
∑ ( T i) 2
i= 1
n
n
∑ ∑ ( T i) ( tanΥ R ′i+ cL Χ)
i= 1
i= 1
n
∑ ( T i) 2
i= 1
上式中:
(12)
R ′i= -
1 r2
(-
ai 3
( r2 -
a rc s in
x
-
x r
0)
+
(r2x -
1 3
(x -
x 0) 3 ) )
xi x i- 1
(7)
T i=
1 r
(
1 3
aix 3-
1 2
(aix 0+
bi+
y0)x 2-
(bi-
y0) ·
x 0x -
1 3
r
( r2-
(x -
x
0)
2)
3 2
)
xi x i- 1
(8)
— 38 —
图 1 黄土边坡稳定性计算几何要素
式, 通过对陕西省泾阳县泾河南岸一黄土高边坡滑 动前地形断面观测和土的物理力学性质指标的测 试, 计算得出其潜在滑动面, 再与其滑动后实测滑动 面比较, 表明本文提出的方法比一般的圆弧法有较 高的精度。
收稿日期: 2004- 04- 28
[ 3 ] 汪慧贞, 李宪法 1 北京城区雨水入渗设施的计算方法 [J ]1 中国给水排水, 2001, 17 (1) 1
(bi-
y 0) x x ′0-
1 2
( r2-
(x -
x
0)
2)
1 2
×
( 2 r r′+
2 (x -
x 0) x ′0) )
xi x i- 1
(14)
上面的式子当中, L 、r、x 0、y 0 为 t 的函数, 其他
量均为常量。前面推导了各个量与 t 的几何关系, 故
其导数也可相应求得。
L ′= 2r′(a rcsin
x 0= l-
l2+
(h 2t
d)2
y 0=
h
2
d
-
l2 2 (h-
d)+
l l2+ (h- d )
(h 2t
d)2
(10)
2004 年 第 10 期 李同录等: 黄土边坡滑坡侵蚀稳定性计算方法探讨
L = 2ra rcsin
l2+ (h- d ) 2 2r
(11)
依次将式 (10) 代入式 (9) , 再将式 (9) 和式 (10)
代入式 (7) 和式 (8) , 后将式 (7) 和式 (8) 代入式 (6) ,
则得黄土边坡稳定系数的解析公式。
3 黄土边坡潜在滑动面确定 注意到式 (6) 中含有参数 t, 根据文献[ 1 ], 若O、
B 点固定, 由式 (5) 可知相应地B ′点也固定。则该圆 弧滑动面的稳定系数为 t 的一元函数 k ( t)。 根据导 数的性质, 令 k (t) 的一阶导数 k ′( t) = 0, 可解得 k ( t) 的极小点位置 t= t0, 由 t0 所确定的圆弧即为与 O 点、B ′点对应的最危险滑动面, k ( t0) 为其稳定系数。 对式 (6) 求一阶导数得:
Abstract: O n the ba sis of ana lyzing the resu lt s of p avem en t runoff resea rch, the ea rlier p avem en t sto rmw a ter shou ld be co llected and d ispo sed in the ligh t of ex ist ing m un icip a l d ra inage system and o rd ina ry d ra in m ethod s in h ighw ay, and the co rrespond ing m ethod s a re p u t fo rw a rd1 It is beneficia l to ha rm on iou s developm en t of h ighw ay and environm en t p ro tect ion1
x 0) 2x ′0)
xi x i- 1
(13)
T ′i=
1 r2
(
1 3
a ix
3-
1 2
a
ix
0x
2+
bi-2 y 0x 2-
(bi-
y 0) x x 0-
1 3
( r2-
(x -
x
0)
2)
3 2
)
+ x i
x i- 1
1×
r
(-
1 2
a
ix
2x
′0 -
1 2
x 2·y ′0+
y ′0x 0x -
1998, (5) 1
Collection and D isposa l of Earl ier Pavem en t Runoff
HAN Zh i-q ia ng , XU Zh i-hong
(Key L ab. of Road and T raffic Eng ineering, M in istry of Education, Tong ji U n iversity, Shanghai 200092, Ch ina)
公路 2004 年 10 月 第 10 期 H IGHW A Y O ct12004 N o 110 文章编号: 0451- 0712 (2004) 10- 0037- 05 中图分类号: TU 432 文献标识码: B
黄土边坡滑坡侵蚀稳定性计算方法探讨
即深度 d 处是边坡土体拉裂破坏与剪切破坏的转
折点。因此可假定该点也满足M oh r2Cou lom b 强度
理论,M oh r2Cou lom b 强度公式用主应力表示为:
Ρ1 2
Ρ3 -
Ρ1 + 2
Ρ3
s in Υ=
cco sΥ
(3)
显然在此条件下:
Ρ1= Ρz = Χd
Ρ3= Ρx = 0
(4)
(x -
x
0)
2)
3 2
+
1 2
(aix 0+
bi- y 0) ( (x - x 0) r2- (x - x 0) 2 +
r2a rcsin (x - r x 0) ) + ( (x - x 0) × r2- (x - x 0) 2 + r2a rcsin x - r x 0 ) +
1 2
(aix 0-
关键词: 黄土边坡; 滑坡侵蚀; 圆弧条分法; 稳定性
笔者在文献[ 1 ]中提出了搜索最危险滑动面的 一种方法, 在文献[ 2 ]中结合该方法推导出了用圆弧 法求解稳定系数的解析式。 本文则将黄土边坡具有 后缘拉裂这一特点, 应用于文献[ 2 ]提出的解析方法 中, 推导出用于黄土滑坡重力侵蚀稳定性的计算公
李同录1, 郑书彦1, 2, 邓宏科1, 赵剑丽1
(11 长安大学地测学院 西安市 710054; 21 西安理工大学水电学院 西安市 710048)
摘 要: 滑坡是土坡重力侵蚀破坏的主要形式, 在目前的工程实践中, 土坡稳定性分析最常用的方法是圆弧 条分法。但对大量黄土滑坡的观测表明, 其滑动面并不是圆弧, 一般是后壁陡直, 下部接近圆弧, 总体形状呈“L ”形。 因此采用经典的圆弧法计算黄土边坡的稳定性是不准确的。根据M oh r2Cou lom b 强度理论计算出黄土滑坡后缘拉 裂的深度, 自拉裂底部至坡脚处假定为圆弧滑动面, 在此前提下搜索最危险滑动面的位置。笔者曾提出了搜索最危 险滑动面的一种方法, 并结合该方法推导出了用圆弧法求解稳定系数的解析式。 将黄土边坡具有后缘拉裂这一特 点, 应用于该解析方法中, 进一步推导出用于黄土滑坡侵蚀稳定性的计算公式, 通过对泾河南岸一黄土高边坡滑动 前地形断面观测和土的物理力学性质指标的测试, 计算得出其潜在滑动面, 再与其滑动后实测滑动面比较, 表明提 出的方法比一般的圆弧法有更高的精度。
数, 令 k ′(t) = 0, 则由式 (12) 得到关于 t 的一个一元
方程, 解此方程可得 k ( t) 的极值点 t0, 将 t0 代入式
(8) 则得稳定系数的极小值, 代入式 (9) 和式 (10) , 则
得圆弧的圆心和半径。
黄土滑坡一般是经过坡脚O 点的, 而后缘点 B 是不确定的, 自坡顶向后移动B 点, 重复上述过程, 则可得稳定系数的最小值及其对应的滑动面位置。
在上式中, x 0、y 0、r 和 L 都是与滑动面圆弧有关 的参数。 在一般土坡中, 假定滑动面圆弧经过坡脚和 坡顶, 因此 x 0、y 0、r 和L 是由坡脚点O (0, 0)、后缘点 B ( l, h) 及参数 t 唯一地确定。
对于黄土边坡而言, 滑动面圆弧一般是经过坡脚 O (0, 0) 的, 而后缘端点不到坡顶, 而是到B ′( l, h- d ) 处, 参数 t 是坡脚至 B ′点的切线与 x 轴交点间的距 离, 如图 1 所示。 因此在式 (9) 和 (10) 中, 将 h 换为 (h - d ) , 即:
2 黄土边坡稳定系数的计算
在文献[ 2 ]中我们推导出一般土坡稳定系数的
解析公式如下:
n
∑ tanΥ R i + cL Χ
k=
i= 1 n
(6)
∑T i
i= 1
其中:
R i=
1 r
(-
ai 3
( r2 -
(x -
x
0)
2)
3 2
+
1 2
(aix 0+
bi-
y 0) ( (x - x 0) r2- (x - x 0) 2+ r2×
Key words: p avem en t runoff; ea rlier sto rmw a ter; d ispo sa l
公 路 2004 年 第 10 期
1 黄土滑坡后缘拉裂深度的计算 在二维黄土边坡的断面上, 在拉裂最底部的端
bi-
y 0) (-
x ′0
r2-
(x - x 0) 2+
(x - x 0) 2
1
( 2 r· r′+
r2- (x - x 0) 2
2 (x - x 0) x ′0+ 2r·r′a rcsin x - r x 0 ) + r2×
r2-
r (x -
×x 0) 2
x ′0-
(x r2
x 0) r′)
+ 2r·r′+ (x -
由于计算过程必须由程序来实现, 实际上无须
按上述过程逐步代入, 在编程时应按此逻辑进行。式
(6) 和式 (12) 看起来虽然较为繁琐, 但都是普通的代
数式, 编程实现是很容易的, 求解 t0 需采用数值解。
4 算例分析 陕西省泾阳县东风村大型黄土滑坡, 位于泾河
点处, 土体的应力状态简化如下。 (1) 土体在垂直方向受重力作用, 其大小与土
的重度有关, 即垂直应力为:
Ρz = Χd
(1)
式中: Χ为土的重度; d 为后缘拉裂的深度。
(2) 由于土体抗拉强度很小, 一般认为不抗拉,
因此裂缝底端处水平应力为 0, 即:
Ρx = 0
(2)
(3) 自拉裂底端以下, 土体开始发生剪切破坏,