联考数学试卷

2009年度九年级12月月考数学试卷

一、选择题(每题3分，共30分) 1、下列二次根式：4，12，50，

2

1

中与2是同类二次根式的个数为（ ）。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、

2、将如图所示的图案，绕其中心旋转n °时，与原图形重合，

那么n 的最小值是（ ）。

A 、60

B 、90

C 、120

D 、180 3、关于x 的一元二次方程01)1(2

2

=-++-a x x a 的一个根为0， 则a 的值为（ ）。

A 、1

B 、1-

C 、1- 或1

D 、

2

1 4、如图：将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好过圆心O ， 则折痕AB 的长为（ ）。 A 、2cm B 、3cm C 、23cm D 、5cm 5、下列成语所描述的事件是必然发生的是（ ）。 A 、水中捞月 B 、拔苗助长

C 、守株待兔

D 、瓮中捉鳖

6、小明的作业本上有以下四题：①416a =2

4a ；②a 5·a 10= 5a 2；

③a a

1)0(1

2≠=•=a a a

a ； ④a a a =-23，做错的题是（ ）。 A 、① B 、② C 7、如图，在三个等圆上各有一条劣弧AB 、弧CD 、弧

EF ，若弧AB+弧CD=弧EF ，那么AB+CD 与EF 的

大小关系是（ ）。 A 、AB+CD=EF B 、AB+CD ＞EF C 、AB+CD ＜EF D 、不能确定 8、若关于x 的一元二次方程0122

2

=--x kx ，

有两个不等的实数根，则k 的取值范围是（ ）。

A 、k ＞-1

B 、k ＞-1

且k ≠0 C 、k ＜1 D 、k ＜1且k ≠0

9、如图，水平地面上有一面积为30πcm 2的扇形AOB ，半径OA=6cm ，且OA 与地面垂直，在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB 与地面垂直为止，则O 点移动的距离为（ ）。

、24cm C 、10πcm D 、30πcm

10、如图，一个跳水运动员从距水面10米高的跳台向上跳起0.5米，最后

以14米/秒的向下运动速度入水，他在空中每完成一个翻滚动作需用时间

0.2秒，并至少在离水面3.5米处停止做翻滚动作准备入水，该运动员在空中至多能做翻滚动作（ ）。 A 、6个 B 、5个 C 、4个 D 、3个 二、填空题（每题2分，共18分）

11、函数3

||2

--=x x y 的自变量的取值范围是

____________________

12、如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘 上的点A 处安装了一台监视器，

它的监控角度是65°，为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器 _________台。

13、若方程022

=++a ax x 的两实根为1x ，2x ，且满足122

221=+x x ，则实数a 的值为

_________。

14、4cm 和5cm 的两圆相交，它们的公共弦长为6cm ，则这两圆的圆心距等于_________。 人数段 18分以下

18-20分

21-23分 24-26分 27-29分 30分 人数

2

3

12

20

18

10

那么，该班共有________人，随机地抽取1人，恰好是获得30分的学生的概率是______。

16、如图：表2是从表1中截取的一部分，则a =_____________。

三、解答题（9小题，共72分）

17、（7分）已知052422=+-++a b b a ，求b

a

a b -+-

的值。 18、（7分）已知一元二次方程042

=+-k x x 有两个不相等的实数根。 （1）求k 的取值范围。

1 2 3 4 …

2 4 6 8 …

3 6 9 12 …

4 8 12 16 …

… … … … …

表一

10

a 21 表二

B

A

O

O

A

B

A

B

O

第7题图F

E D C B A

0.5米3.5米

10米

第2题图

第4题图

第9题图 第10题图

第12题图

（2）若k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程042=+-k x x 与012

=-+mx x 有一个相同的根，求此时m 的值。

19、（7分）阅读材料：对于1027-可进行如下化简： 原式=25)25()2(252)5(21025222-=-=+⨯-=

+-

请仿照上述材料化简求值：已知526-=x ，求

)

2(24)2121(2--⨯++-x x x x 的值。 20、（8分）如图，在RtABC 中，∠C=90°，∠A=α，将RtABC 在平面内绕点

A 逆时针方向旋转，设点

B 旋转到点B ’时，点

C 旋转到点C ’。 （1）问旋转角β为多少时（用α表示），点B ’在BC 的延长线上？ （2）当0°＜β＜2α时，试找出∠B ’BC ＋∠B ’C ’C 与α的关系，并说明你的

结论。

21、（8分）理，以承受重返地球大气层时与空气摩擦而产生的高热。

（1）求该太空舱要接受防高热处理的面积（结果保留π）； （2）现在一只蚂蚁在太空舱A 点上， 要爬到P 点（P 点 为棱OB 的中点）处，求蚂蚁爬行的最短路线的长。

22、（8分）设一个点只落在平面直角坐标系上由x 轴，y 轴及

直线x+y=2所围成的三角形内（包括边界），并且落在这个三角形

内任何区

域的可能性相等。

（1）求此点落在直线2

1

=

x 的左边的概率是多少？ （2）求此点落在直线1=y 与直线2

3

=y 之间的概率是多少？

23、（8分）如图，⊙O 是RtABC 的外接圆，AB 为直径，∠

ABC=30°，CD 是⊙O 的切线，ED ⊥AB 于F 。 （1）判断△DCE 的形状。

（2）设⊙O 的半径为1，且OF=2

1

3-，

求证：△DCE ≌△OCB 。

24、（9分）2009年4月7日，国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案（2009—2011）》。某市政府决定2009年投入6000万元用于改善医疗卫生服务，比2008年增加了1250万元，投入资金的服务对象包括“需方”（患者等）和“供方”（医疗卫生机构等），预计2009年投入“需方”的资金将比2008年提高了30%，投入“供方”的资金将比2008年提高20%。

（1）该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？

（2）该市政府2009年投入“需方”和“供方”的资金分别是多少万元？

（3）该市政府预计2011年将7260万元投入改善医疗卫生服务，若从2009年—2011年 每年的资金投入按相同的增长率递增，求2009—2011年的年增长率。

25、（10分）如图，在直角坐标系中，直线AB 的解析式为64

3

+-

=x y ，⊙P 和△ABO 三边相切于点E 、F 、G ，CD 和⊙P 相切于Q ，交AC 于C ，交AB 于D ，且OC 、BD 的长是方程092

=+-k x x 的两

个整数根。

（1）求的⊙P 面积，四边形B0CD 的周长和CD 的长； （2）求k 的值；

（3）符合上述条件的点C 能否和P 、B 在同一直线上？说明理由。

a

C B

A

23米

2米

4米B

O

P

A

F O

B D

E

C

A

y

x

C

D

F

E

G

O

P

A

B

第20题图

第21题图 第25题图

第23题图