2020年上海市中考数学试卷解析版

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2020年上海市中考数学试卷(解析版)

2020年上海市中考数学试卷(解析版)

2020年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题(共6小题)1.下列二次根式中,与是同类二次根式的是()A.B.C.D.【分析】根据同类二次根式的定义,先化简,再判断.【解答】解:A.与的被开方数不相同,故不是同类二次根式;B.,与不是同类二次根式;C.,与被开方数相同,故是同类二次根式;D.,与被开方数不同,故不是同类二次根式.故选:C.2.用换元法解方程+=2时,若设=y,则原方程可化为关于y的方程是()A.y2﹣2y+1=0B.y2+2y+1=0C.y2+y+2=0D.y2+y﹣2=0【分析】方程的两个分式具备倒数关系,设=y,则原方程化为y+=2,再转化为整式方程y2﹣2y+1=0即可求解.【解答】解:把=y代入原方程得:y+=2,转化为整式方程为y2﹣2y+1=0.故选:A.3.我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示.下列统计图中,能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是()A.条形图B.扇形图C.折线图D.频数分布直方图【分析】根据统计图的特点判定即可.【解答】解:统计图中,能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是扇形图,故选:B.4.已知反比例函数的图象经过点(2,﹣4),那么这个反比例函数的解析式是()A.y=B.y=﹣C.y=D.y=﹣【分析】已知函数图象上一点的坐标求反比例函数解析式,可先设出解析式y=,再将点的坐标代入求出待定系数k的值,从而得出答案.【解答】解:设反比例函数解析式为y=,将(2,﹣4)代入,得:﹣4=,解得k=﹣8,所以这个反比例函数解析式为y=﹣,故选:D.5.下列命题中,真命题是()A.对角线互相垂直的梯形是等腰梯形B.对角线互相垂直的平行四边形是正方形C.对角线平分一组对角的平行四边形是菱形D.对角线平分一组对角的梯形是直角梯形【分析】利用特殊四边形的判定定理对每个选项逐一判断后即可确定正确的选项.【解答】解:A、对角线互相垂直且相等的梯形是等腰梯形,故错误;B、对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形,故错误;C、正确;D、对角线平分一组对角的梯形是菱形,故错误;故选:C.6.如果存在一条线把一个图形分割成两个部分,使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合,那么我们把这个图形叫做平移重合图形.下列图形中,平移重合图形是()A.平行四边形B.等腰梯形C.正六边形D.圆【分析】证明平行四边形是平移重合图形即可.【解答】解:如图,平行四边形ABCD中,取BC,AD的中点E,F,连接EF.∵四边形ABEF向右平移可以与四边形EFCD重合,∵平行四边形ABCD是平移重合图形,故选:A.二.填空题(共12小题)7.计算:2a•3ab=6a2b.【分析】根据单项式与单项式相乘,把他们的系数分别相乘,相同字母的幂分别相加,其余字母连同他的指数不变,作为积的因式,计算即可.【解答】解:2a•3ab=6a2b.故答案为:6a2b.8.已知f(x)=,那么f(3)的值是1.【分析】根据f(x)=,可以求得f(3)的值,本题得以解决.【解答】解:∵f(x)=,∵f(3)==1,故答案为:1.9.已知正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象经过第二、四象限,那么y的值随着x的值增大而减小.(填“增大”或“减小”)【分析】根据正比例函数的性质进行解答即可.【解答】解:函数y=kx(k≠0)的图象经过第二、四象限,那么y的值随x的值增大而减小,故答案为:减小.10.如果关于x的方程x2﹣4x+m=0有两个相等的实数根,那么m的值是4.【分析】一元二次方程有两个相等的实根,即根的判别式∵=b2﹣4ac=0,即可求m值.【解答】解:依题意,∵方程x2﹣4x+m=0有两个相等的实数根,∵∵=b2﹣4ac=(﹣4)2﹣4m=0,解得m=4,故答案为:4.11.如果从1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10个数中任意选取一个数,那么取到的数恰好是5的倍数的概率是.【分析】根据从1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10个数中任意选取一个数,得出是5的倍数的数据,再根据概率公式即可得出答案.【解答】解:∵从1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10个数中任意选取一个数,是5的倍数的有:5,10,∵取到的数恰好是5的倍数的概率是=.故答案为:.12.如果将抛物线y=x2向上平移3个单位,那么所得新抛物线的表达式是y=x2+3.【分析】直接根据抛物线向上平移的规律求解.【解答】解:抛物线y=x2向上平移3个单位得到y=x2+3.故答案为:y=x2+3.13.为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数,随机调查了其中400名学生,结果有150名学生会游泳,那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为3150名.【分析】用样本中会游泳的学生人数所占的比例乘总人数即可得出答案.【解答】解:8400×=3150(名).答:估计该区会游泳的六年级学生人数约为3150名.故答案为:3150名.14.《九章算术》中记载了一种测量井深的方法.如图所示,在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD,从木杆的顶端D观察井水水岸C,视线DC与井口的直径AB交于点E,如果测得AB=1.6米,BD=1米,BE =0.2米,那么井深AC为7米.【分析】根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论.【解答】解:∵BD∵AB,AC∵AB,∵BD∵AC,∵∵ACE∵∵DBE,∵,∵=,∵AC=7(米),答:井深AC为7米.15.如图,AC、BD是平行四边形ABCD的对角线,设=,=,那么向量用向量、表示为2 +.【分析】利用平行四边形的性质,三角形法则求解即可.【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∵AD=BC,AD∵BC,AB=CD,AB∵CD,∵==,∵=+=+,∵==+,∵=+,∵=++=2+,故答案为:2+.16.小明从家步行到学校需走的路程为1800米.图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s (米)与时间t(分钟)的函数关系,根据图象提供的信息,当小明从家出发去学校步行15分钟时,到学校还需步行350米.【分析】当8≤t≤20时,设s=kt+b,将(8,960)、(20,1800)代入求得s=70t+400,求出t=15时s的值,从而得出答案.【解答】解:当8≤t≤20时,设s=kt+b,将(8,960)、(20,1800)代入,得:,解得:,∵s=70t+400;当t=15时,s=1450,1800﹣1450=350,∵当小明从家出发去学校步行15分钟时,到学校还需步行350米,故答案为:350.17.如图,在∵ABC中,AB=4,BC=7,∵B=60°,点D在边BC上,CD=3,联结AD.如果将∵ACD沿直线AD翻折后,点C的对应点为点E,那么点E到直线BD的距离为.【分析】如图,过点E作EH∵BC于H.首先证明∵ABD是等边三角形,解直角三角形求出EH即可.【解答】解:如图,过点E作EH∵BC于H.∵BC=7,CD=3,∵BD=BC﹣CD=4,∵AB=4=BD,∵B=60°,∵∵ABD是等边三角形,∵ADB=60°,∵∵ADC=∵ADE=120°,∵∵EDH=60°,∵EH∵BC,∵∵EHD=90°,∵DE=DC=3,∵EH=DE•sin60°=,∵E到直线BD的距离为,故答案为.18.在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点O在对角线AC上,圆O的半径为2,如果圆O与矩形ABCD 的各边都没有公共点,那么线段AO长的取值范围是<AO<.【分析】根据勾股定理得到AC=10,如图1,设∵O与AD边相切于E,连接OE,如图2,设∵O与BC边相切于F,连接OF,根据相似三角形的性质即可得到结论.【解答】解:在矩形ABCD中,∵∵D=90°,AB=6,BC=8,∵AC=10,如图1,设∵O与AD边相切于E,连接OE,则OE∵AD,∵OE∵CD,∵∵AOE∵∵ACD,∵,∵=,如图2,设∵O与BC边相切于F,连接OF,则OF∵BC,∵OF∵AB,∵∵COF∵∵CAB,∵=,∵=,∵OC=,∵AO=,∵如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点,那么线段AO长的取值范围是<AO<,故答案为:<AO<.三.解答题(共7小题)19.计算:27+﹣()﹣2+|3﹣|.【分析】利用分数的指数幂的意义,分母有理化,负指数幂的意义,绝对值的性质计算后合并即可.【解答】解:原式=(33)+﹣4+3﹣=3+﹣﹣4+3﹣20.解不等式组:【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分即可求解.【解答】解:,解不等式∵得x>2,解不等式∵得x<5.故原不等式组的解集是2<x<5.21.如图,在直角梯形ABCD中,AB∵DC,∵DAB=90°,AB=8,CD=5,BC=3.(1)求梯形ABCD的面积;(2)联结BD,求∵DBC的正切值.【分析】(1)过C作CE∵AB于E,推出四边形ADCE是矩形,得到AD=CE,AE=CD=5,根据勾股定理得到CE==6,于是得到梯形ABCD的面积=×(5+8)×6=39;(2)过C作CH∵BD于H,根据相似三角形的性质得到,根据勾股定理得到BD===10,BH===6,于是得到结论.【解答】解:(1)过C作CE∵AB于E,∵AB∵DC,∵DAB=90°,∵∵D=90°,∵∵A=∵D=∵AEC=90°,∵四边形ADCE是矩形,∵AD=CE,AE=CD=5,∵BE=AB﹣AE=3,∵BC=3,∵CE==6,∵梯形ABCD的面积=×(5+8)×6=39;(2)过C作CH∵BD于H,∵CD∵AB,∵∵CDB=∵ABD,∵∵CHD=∵A=90°,∵∵CDH∵∵DBA,∵,∵BD===10,∵=,∵CH=3,∵BH===6,∵∵DBC的正切值===.22.去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间,前六天的总营业额为450万元,第七天的营业额是前六天总营业额的12%.(1)求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额;(2)去年,该商店7月份的营业额为350万元,8、9月份营业额的月增长率相同,“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等.求该商店去年8、9月份营业额的月增长率.【分析】(1)根据该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额=前六天的总营业额+第七天的营业额,即可求出结论;(2)设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x,根据该商店去年7月份及9月份的营业额,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论.【解答】解:(1)450+450×12%=504(万元).答:该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元.(2)设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x,依题意,得:350(1+x)2=504,解得:x1=0.2=20%,x2=﹣2.2(不合题意,舍去).答:该商店去年8、9月份营业额的月增长率为20%.23.已知:如图,在菱形ABCD中,点E、F分别在边AB、AD上,BE=DF,CE的延长线交DA的延长线于点G,CF的延长线交BA的延长线于点H.(1)求证:∵BEC∵∵BCH;(2)如果BE2=AB•AE,求证:AG=DF.【分析】(1)想办法证明∵BCE=∵H即可解决问题.(2)利用平行线分线段成比例定理结合已知条件解决问题即可.【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∵CD=CB,∵D=∵B,CD∵AB,∵DF=BE,∵∵CDF∵CBE(SAS),∵∵DCF=∵BCE,∵CD∵BH,∵∵H=∵DCF,∵∵BCE=∵H,∵∵B=∵B,∵∵BEC∵∵BCH.(2)证明:∵BE2=AB•AE,∵=,∵AG∵BC,∵=,∵=,∵DF=BE,BC=AB,∵BE=AG=DF,即AG=DF.24.在平面直角坐标系xOy中,直线y=﹣x+5与x轴、y轴分别交于点A、B(如图).抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过点A.(1)求线段AB的长;(2)如果抛物线y=ax2+bx经过线段AB上的另一点C,且BC=,求这条抛物线的表达式;(3)如果抛物线y=ax2+bx的顶点D位于∵AOB内,求a的取值范围.【分析】(1)先求出A,B坐标,即可得出结论;(2)设点C(m,﹣m+5),则BC=|m,进而求出点C(2,4),最后将点A,C代入抛物线解析式中,即可得出结论;(3)将点A坐标代入抛物线解析式中得出b=﹣10a,代入抛物线解析式中得出顶点D坐标为(5,﹣25a),即可得出结论.【解答】解:(1)针对于直线y=﹣x+5,令x=0,y=5,∵B(0,5),令y=0,则﹣x+5=0,∵x=10,∵A(10,0),∵AB==5;(2)设点C(m,﹣m+5),∵B(0,5),∵BC==|m|,∵BC=,∵|m|=,∵m=±2,∵点C在线段AB上,∵m=2,∵C(2,4),将点A(10,0),C(2,4)代入抛物线y=ax2+bx(a≠0)中,得,∵,∵抛物线y=﹣x2+x;(3)∵点A(10,0)在抛物线y=ax2+bx中,得100a+10b=0,∵b=﹣10a,∵抛物线的解析式为y=ax2﹣10ax=a(x﹣5)2﹣25a,∵抛物线的顶点D坐标为(5,﹣25a),将x=5代入y=﹣x+5中,得y=﹣×5+5=,∵顶点D位于∵AOB内,∵0<﹣25a<,∵﹣<a<0;25.如图,∵ABC中,AB=AC,∵O是∵ABC的外接圆,BO的延长交边AC于点D.(1)求证:∵BAC=2∵ABD;(2)当∵BCD是等腰三角形时,求∵BCD的大小;(3)当AD=2,CD=3时,求边BC的长.【分析】(1)连接OA.利用垂径定理以及等腰三角形的性质解决问题即可.(2)分三种情形:∵若BD=CB,则∵C=∵BDC=∵ABD+∵BAC=3∵ABD.∵若CD=CB,则∵CBD=∵CDB =3∵ABD.∵若DB=DC,则D与A重合,这种情形不存在.分别利用三角形内角和定理构建方程求解即可.(3)如图3中,作AE∵BC交BD的延长线于E.则==,推出==,设OB=OA=4a,OH=3a,根据BH2=AB2﹣AH2=OB2﹣OH2,构建方程求出a即可解决问题.【解答】(1)证明:连接OA.∵AB=AC,∵=,∵OA∵BC,∵∵BAO=∵CAO,∵OA=OB,∵∵ABD=∵BAO,∵∵BAC=2∵BAD.(2)解:如图2中,延长AO交BC于H.∵若BD=CB,则∵C=∵BDC=∵ABD+∵BAC=3∵ABD,∵AB=AC,∵∵ABC=∵C,∵∵DBC=2∵ABD,∵∵DBC+∵C+∵BDC=180°,∵8∵ABD=180°,∵∵C=3∵ABD=67.5°.∵若CD=CB,则∵CBD=∵CDB=3∵ABD,∵∵C=4∵ABD,∵∵DBC+∵C+∵CDB=180°,∵10∵ABD=180°,∵∵BCD=4∵ABD=72°.∵若DB=DC,则D与A重合,这种情形不存在.综上所述,∵C的值为67.5°或72°.(3)如图3中,作AE∵BC交BD的延长线于E.则==,∵==,设OB=OA=4a,OH=3a,∵BH2=AB2﹣AH2=OB2﹣OH2,∵25﹣49a2=16a2﹣9a2,∵a2=,∵BH=,∵BC=2BH=.初中怎样提高数学成绩1.课内重视听讲,培养学生的思维能力初中新生往往对课程增多、课堂学习容量加大不适应,顾此失彼,精力分散,使听课效率下降,因此,重视听法指导,使他们学会听课,是提高学习效率的关键。

2020年上海市中考数学试题及详解(WORD版)

2020年上海市中考数学试题及详解(WORD版)

2020年上海市中考数学试题及详解(WORD版)一.选择题(共6小题)1.下列二次根式中,与 $\sqrt{2}+1$ 是同类二次根式的是()解析:$\sqrt{2}+1$ 可以化简为 $\dfrac{\sqrt{2}+1}{1}$,而 $\sqrt{2}-1$ 可以化简为 $\dfrac{\sqrt{2}-1}{1}$,它们的分母都是 $1$,因此选项 B 正确。

2.用换元法解方程 $y^2-2y+1=x$,则原方程可化为关于$y$ 的方程是()解析:将 $y^2-2y+1=x$ 中的 $x$ 替换为 $y$,得到 $y^2-2y+1=y$,移项化简得到 $y^2-3y+1=0$,因此选项 C 正确。

3.我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示。

下列统计图中,能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是()解析:条形图和频数分布直方图主要用于表示数据的数量,扇形图主要用于表示数据的比例,而折线图可以凸显数据的趋势和变化,因此选项 C 正确。

4.已知反比例函数的图象经过点 $(2,-4)$,那么这个反比例函数的解析式是()解析:反比例函数的通式为 $y=\dfrac{k}{x}$,代入点$(2,-4)$ 得到 $-4=\dfrac{k}{2}$,解得 $k=-8$,因此反比例函数的解析式为 $y=-\dfrac{8}{x}$,选项 B 正确。

5.下列命题中,真命题是()解析:对角线互相垂直的梯形不一定是等腰梯形,因此选项 A 错误;对角线互相垂直的平行四边形不一定是正方形,因此选项 B 错误;对角线平分一组对角的平行四边形不一定是菱形,因此选项 C 错误;但是对角线平分一组对角的梯形一定是直角梯形,因此选项 D 正确。

6.如果存在一条线把一个图形分割成两个部分,使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合,那么我们把这个图形叫做平移重合图形。

下列图形中,平移重合图形是()解析:平行四边形和等腰梯形可以沿某个方向平移后重合,因此选项 A 和 B 都可以;正六边形无法沿任何方向平移后重合,因此选项 C 错误;圆也无法沿任何方向平移后重合,因此选项 D 错误。

2020上海中考数学试卷(含答案)

2020上海中考数学试卷(含答案)

25. 如图,在△ABC 中,AB=AC,⊙O 是△ABC 的外接圆,BO 的延长线交边 AC 于点 D.
(1)求证: BAC = 2ABD ; (2)当△BCD 是等腰三角形时,求∠BCD 的大小; (3)当 AD=2,CD=3 时,求边 BC 的长.
ZGH
参考答案
一. 选择题
1. C
2. A
3. B
第 17 题
16. 小明从家步行到学校需走的路程为 1800 米,图中的折线 OAB 反映了小明从家步行到
学校所走的路程 s(米)与时间 t(分钟)的函数关系,根据图像提供的信息,当小明从家
出发去学校步行 15 分钟时,到学校还需步行
米.
17. 如图,在△ABC 中,AB=4,BC=7,∠B=60°,点 D 在边 BC 上,CD=3,联结 AD。
23. 已知:如图,在菱形 ABCD 中,点 E、F 分别在边 AB、AD 上,BE=DF,CE 的延长线 交 DA 的延长线于点 G,CF 的延长线交 BA 的延长线于点 H.
(1)求证:△BEC∽△BCH ; (2)如果 BE2 = AB AE ,求证:AG=DF.
C
D
B
F
E
A
H
G
ZGH
24. 在平面直角坐标系 xOy 中(如图),直线 y = − 1 x + 5 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B, 2
D
C
A
B
22.去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间,前六天的总营业额为 450 万元,第七天 的营业额是前六天总营业额的 12%. (1)求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额; (2)去年,该商店 7 月份的营业额为 350 万元,8、9 月份营业额的月增长率相同,“十 一黄金周”这七天的总营业额与 9 月份的营业额相等,求该商店去年 8、9 月份营业额的月 增长率.

2020年上海市徐汇区中考数学一模试卷详细解析

2020年上海市徐汇区中考数学一模试卷详细解析

2020年上海市徐汇区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1.已知二次函数y=﹣x2+2x﹣3,那么下列关于该函数的判断正确的是()A.该函数图象有最高点(0,﹣3)B.该函数图象有最低点(0,﹣3)C.该函数图象在x轴的下方D.该函数图象在对称轴左侧是下降的【解答】解:∵二次函数y=﹣x2+2x﹣3=﹣(x﹣1)2﹣2,∴该函数图象有最高点(1,﹣2),故选项A错误,选项B错误;该函数图象在x轴下方,故选项C正确;该函数图象在对称轴左侧是上升的,故选项D错误;故选:C.2.如图,AB∥CD∥FF,AC=2,AE=5,BD=1.5,那么下列结论正确的是()A.DF=B.EF=C.CD=D.BF=【解答】解:∵AB∥CD∥FF,AC=2,AE=5,BD=1.5,∴,即,解得:DF=,∴BF=BD+DF=,故选:D.3.已知,P是线段AB上的点,且AP2=BP•AB,那么AP:AB的值是()A.B.C.D.【解答】解:设AB为1,AP为x,则BP为1﹣x,∵AP2=BP•AB,∴x2=(1﹣x)×1解得x1=,x2=(舍去).∴AP:AB=.故选:A.4.在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=3,AC=5,那么下列结论正确的是()A.sin A=B.cos A=C.cot A=D.tan A=【解答】解:如图,∵∠B=90°,BC=3,AC=5,∴AB===4,∴cos A==,故选:B.5.跳伞运动员小李在200米的空中测得地面上的着落点A的俯角为60°,那么此时小李离着落点A的距离是()A.200米B.400米C.米D.米【解答】解:根据题意,此时小李离着落点A的距离是=,故选:D.6.下列命题中,假命题是()A.凡有内角为30°的直角三角形都相似B.凡有内角为45°的等腰三角形都相似C.凡有内角为60°的直角三角形都相似D.凡有内角为90°的等腰三角形都相似【解答】解:A、凡有内角为30°的直角三角形都相似,所以A选项的命题为真命题;B、凡有内角为45°的等腰三角形不一定相似,所以B选项的命题为假命题;C、凡有内角为60°的直角三角形都相似所以C选项的命题为真命题;D、凡有内角为90°的等腰三角形都相似,所以D选项的命题为真命题.故选:B.二、填空题7.计算:2sin60°﹣cot30°•tan45°=0.【解答】解:原式=2×﹣×1=﹣=0.故答案为:0.8.如果线段a=4厘米,c=9厘米,那么线段a、c的比例中项b=6厘米.【解答】解:∵线段a和c的比例中项为b,∴a:b=b:c,即4:b=b:9,∴b=±6(负值舍去).故答案为:6.9.如果两个相似三角形的对应高比是:2,那么它们的相似比是:2.【解答】解:∵两个相似三角形的对应高比是:2,∴它们的相似比是:2,故答案为::2.10.四边形ABCD和四边形A'B'C'D'是相似图形,点A、B、C、D分别与A'、B'、C'、D'对应,已知BC=3,CD=2.4,B'C′=2,那么C′D'的长是 1.6.【解答】解:∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D',∴CD:C′D′=BC:B′C′,∵BC=3,CD=2.4,B'C′=2,∴C′D′=1.6,故答案为:1.6.11.已知二次函数y=2(x+2)2,如果x>﹣2,那么y随x的增大而增大.【解答】解:∵y=2(x+2)2,∴抛物线开口向上,且对称轴为x=﹣2,∴在对称轴右侧y随x的增大而增大,∴当x>﹣2时,y随x的增大而增大,故答案为:增大.12.同一时刻,高为12米的学校旗杆的影长为9米,一座铁塔的影长为21米,那么此铁塔的高是28米.【解答】解:设铁塔高度为x,有=,解得:x=28,答:铁塔的高是28米,故答案为:28.13.一山坡的坡度i=1:3,小刚从山坡脚下点P处上坡走了50米到达点N处,那么他上升的高度是50米.【解答】解:设坡面的铅直高度为x米,∵山坡的坡度i=1:3,∴坡面的水平宽度为3x米,由勾股定理得,(3x)2+x2=(50)2,解得,x=50,则他上升的高度是50米,故答案为:50.14.在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,AB=6,AC=4,BC=5,AD=2,AE=3,那么DE的长是.【解答】解:∵=,,∴,且∠DAE=∠BAC,∴△AED∽△ABC,∴,∴DE=BC=,故答案为:.15.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=1,正方形DEFG内接于△ABC,点G、F分别在边AC、BC上,点D、E在斜边AB上,那么正方形DEFG的边长是.【解答】解:作CM⊥AB于M,交GF于N,如图所示:∵Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=1,∴AB==,∴CM===,∵正方形DEFG内接于△ABC,∴GF=EF=MN,GF∥AB,∴△CGF∽△CAB,∴=,即=,解得:EF=;故答案为:.16.如图,在△ABC中,点D在边BC上,AD⊥AC,∠BAD=∠C,BD=2,CD=6,那么tan C=.【解答】解:∵BD=2,CD=6,∴BC=BD+CD=8,∵∠B=∠B,∠BAD=∠C,∴△ABD∽△CBA,∴==,∴AB2=BD×BC=2×8=16,∴AB=4,∵AD⊥AC,∴tan C====;故答案为:.17.我们把有两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”,其中△ABC的中线BD、CE 互相垂直于点G,如果BD=9,CE=12,那么D、E两点间的距离是5.【解答】解:连接DE,设BD、CE交于点P,如图所示:∵△ABC的中线BD、CE互相垂直,∴DE是△ABC的中位线,∠BPC=90°,∴DE=BC,DE∥BC,∴△PDE∽△PBC,∴===,∴PC=CE=×12=8,PB=BD=×9=6,∴BC===10,∴DE=5;故答案为:5.18.如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,将矩形ABCD绕着点B顺时针旋转后得到矩形A'BC'D',点A的对应点A'在对角线AC上,点C、D分别与点C'、D'对应,A′D'与边BC交于点E,那么BE的长是.【解答】解:如图,过点B作BF⊥AC,过点E作EH⊥AC,∵AB=3,AD=4,∠ABC=90°,∴AC===5,∵S△ABC=AB×BC=AC×BF,∴3×4=5BF,∴BF=∴AF===,∵将矩形ABCD绕着点B顺时针旋转后得到矩形A'BC'D',∴AB=BA',∠BAD=∠BA'D'=90°,且BF⊥AC,∴∠BAC=∠BA'A,AF=A'F=,∠BA'A+∠EA'C=90°,∴A'C=AC﹣AA'=,∵∠BA'A+∠EA'C=90°,∠BAA'+∠ACB=90°,∴∠ACB=∠EA'C,∴A'E=EC,且EH⊥AC,∴A'H=HC=A'C=,∵∠ACB=∠ECH,∠ABC=∠EHC=90°,∴△EHC∽△ABC,∴∴∴EC=,∴BE=BC﹣EC=4﹣=,故答案为:.三、解答题19.已知:a:b:c=2:3:5(1)求代数式的值;(2)如果3a﹣b+c=24,求a,b,c的值.【解答】解:(1)∵a:b:c=2:3:5,∴设a=2k,b=3k,c=5k(k≠0),则==1;(2)设a=2k,b=3k,c=5k(k≠0),则6k﹣3k+5k=24,解得k=3.则a=2k=6,b=3k=9,c=5k=15.20.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)自变量x的值和它对应的函数值y如表所示:x…01234…y…30﹣10m…(1)请写出该二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标和m的值;(2)设该二次函数图象与x轴的左交点为B,它的顶点为A,该图象上点C的横坐标为4,求△ABC的面积.【解答】解:(1)由表格可知,该函数有最小值,当x=2时,y=﹣1,当x=4和x=0时的函数值相等,则m=3,即该二次函数图象的开口方向向上,对称轴是直线x=2,顶点坐标为(2,﹣1),m的值是3;(2)由题意可得,点B的坐标为(1,0),点A的坐标为(2,﹣1),点C的坐标为(4,3),设直线AC的函数解析式为y=kx+b,,得,所以直线AC的函数解析式为y=2x﹣5,当y=0时,0=2x﹣5,得x=2.5,则直线AC与x轴的交点为(2.5,0),故△ABC的面积是:=3.21.如图,一艘游艇在离开码头A处后,沿南偏西60°方向行驶到达B处,此时从B处发现灯塔C在游轮的东北方向,已知灯塔C在码头A的正西方向200米处,求此时游轮与灯塔C的距离(精确到1米).(参考数据:=1.414,=1.732,=2.449)【解答】解:过B作BD⊥AC于D,在Rt△BCD中,∵∠D=90°,∠DBC=45°,∴∠DBC=∠DCB=45°,∴BD=CD,在Rt△ABD中,∵∠DAB=30°,∴AD=BD,∵AC=200,∴BD﹣BD=200,∴BD==100(+1),∴BC=BD=100(+1)×≈386米,答:此时游轮与灯塔C的距离为386米.22.如图,在△ABC中,AD、BE是△ABC的角平分线,BE=CE,AB=2,AC=3.(1)设=,=,求向量(用向量、表示)(2)将△ABC沿直线AD翻折后,点B在边AC上的点F重合,联结DF,求S△CDF:S的值.△CEB【解答】解:(1)∵EB=EC,∴∠EBC=∠C,∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EBC,∴∠ABE=∠C,∵∠BAE=∠CAB,∴△BAE∽△CAB,∴AB2=AE•AC,∴AE=,∴AE=AC,∵=+,∴=+,∴=+,∴=+=﹣++=﹣.(2)∵AD平分∠BAC,∴==,由翻折可知:∠ABC=∠AFD,∵∠ABC=2∠C,∴∠AFD=2∠C,∵∠AFD=∠FDC+∠C,∴∠FDC=∠C,∵∠EBC=∠C,∴∠FDC=∠EBC,∴DF∥BE,∴△CFD∽△CEB,∴=()2=.23.如图,在△ABC中,点D,E,F,G分别在AB、AC、BC上,AB=3AD,CE=2AE,BF=FG=CG,DG与EF交于点H.(1)求证:FH•AC=HG•AB;(2)联结DF,EG,求证:∠A=∠FDG+∠GEF.【解答】(1)证明:∵AB=3AD,BF=FG=CG,∴==,∠B=∠B,∴△BDG∽△BCA,∴∠C=∠DGB,同理可得:∠B=∠EFC,∴△FGH∽△BCA,∴=,∴FH•AC=HG•AB;(2)如图所示:连接DF、EG、DE,∵==,∠A=∠A,∴△ADE∽△ABC,∴=,∴DE=FG,DE∥BC,∴四边形DEGF是平行四边形,∴DF∥EG,∴∠DFE=∠GEF,∴∠FHG=∠HDF+∠DFH=∠HDF+∠GEF,∵△FGH∽△BCA,∴∠BAC=∠FHG,∴∠BAC=∠FDG+∠GEF.24.如图,将抛物线y=﹣x2+4平移后,新抛物线经过原抛物线的顶点C,新抛物线与x 轴正半轴交于点B,联结BC,tan B=4,设新抛物线与x轴的另一交点是A,新抛物线的顶点是D.(1)求点D的坐标;(2)设点E在新抛物线上,联结AC、DC,如果CE平分∠DCA,求点E的坐标.(3)在(2)的条件下,将抛物线y=﹣x2+4沿x轴左右平移,点C的对应点为F,当△DEF和△ABC相似时,请直接写出平移后得到抛物线的表达式.【解答】解:(1)∵抛物线y=﹣x2+4的顶点为C,∴点C(0,4)∴OC=4,∵tan B=4=,∴OB=1,∴点B(1,0)设点D坐标(a,b)∴新抛物线解析式为:y=﹣(x﹣a)2+b,且过点C(0,4),点B(1,0)∴解得:∴点D坐标(﹣1,)(2)如图1,过点D作DH⊥OC,∵点D坐标(﹣1,)∴新抛物线解析式为:y=﹣(x+1)2+,当y=0时,0=﹣(x+1)2+,∴x1=﹣3,x2=1,∴点A(﹣3,0),∴AO=3,∴,∵点D坐标(﹣1,)∴DH=1,HO=,∴CH=OH﹣OC=,∴,∴,且∠AOC=∠DHC=90°,∴△AOC∽△CHD,∴∠ACO=∠DCH,∵CE平分∠ACD,∴∠ACE=∠DCE,∴∠ACO+∠ACE=∠DCH+∠DCE,且∠ACO+∠ACE+∠DCH+∠DCE=180°∴∠ECO=∠ECH=90°=∠AOB,∴EC∥AO,∴点E纵坐标为4,∴4=﹣(x+1)2+,∴x1=﹣2,x2=0,∴点E(﹣2,4),(3)如图2,∵点E(﹣2,4),点C(0,4),点A(﹣3,0),点B(1,0),点D坐标(﹣1,)∴DE=DC=,AC===5,AB=3+1=4,∴∠DEC=∠DCE,∵EC∥AB,∴∠ECA=∠CAB,∴∠DEC=∠CAB,∵△DEF和△ABC相似∴或,∴或∴EF=或∴点F(﹣,4)或(,4)设平移后解析式为:y=﹣(x+1﹣c)2+4,∴4=﹣(﹣+1﹣c)2+4或4=﹣(+1﹣c)2+4,∴c1=,c2=∴平移后解析式为:y=﹣(x+)2+4或y=﹣(x﹣)2+4,25.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点D是边AB上的动点(点D不与点AB重合),点G在边AB的延长线上,∠CDE=∠A,∠GBE=∠ABC,DE与边BC交于点F.(1)求cos A的值;(2)当∠A=2∠ACD时,求AD的长;(3)点D在边AB上运动的过程中,AD:BE的值是否会发生变化?如果不变化,请求AD:BE的值;如果变化,请说明理由.【解答】解:(1)作AH⊥BC于H,BM⊥AC于M.∵AB=AC,AH⊥BC,∴BH=CH=3,∴AH===4,∵S△ABC=•BC•AH=•AC•BM,∴BM==,∴AM===,∴cos A==.(2)设AH交CD于K.∵∠BAC=2∠ACD,∠BAH=∠CAH,∴∠CAK=∠ACK,∴CK=AK,设CK=AK=x,在Rt△CKH中,则有x2=(4﹣x)2+32,解得x=,∴AK=CK=,∵∠ADK=∠ADC,∠DAK=∠ACD,∴△ADK∽△CDA,∴====,设AD=m,DK=n,则有,解得m=,n=.∴AD=.(3)结论:AD:BE=5:6值不变.理由:∵∠GBE=∠ABC,∠BAC+2∠ABC=180°,∠GBE+∠EBC+∠ABC=180°,∴∠EBC=∠BAC,∵∠EDC=∠BAC,∴∠EBC=∠EDC,∴D,B,E,C四点共圆,∴∠EDB=∠ECB,∵∠EDB+∠EDC=∠ACD+∠DAC,∠EDC=∠DAC,∴∠EDB=∠ACD,∴∠ECB=∠ACD,∴△ACD∽△BCE,∴==.。

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2020年上海市中考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题(本大题共6小题,共24.0分)1.下列二次根式中,与是同类二次根式的是()A. B. C. D.2.用换元法解方程+=2时,若设=y,则原方程可化为关于y的方程是()A. y2-2y+1=0B. y2+2y+1=0C. y2+y+2=0D. y2+y-2=03.我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示.下列统计图中,能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是()A. 条形图B. 扇形图C. 折线图D. 频数分布直方图4.已知反比例函数的图象经过点(2,-4),那么这个反比例函数的解析式是()A. y=B. y=-C. y=D. y=-5.下列命题中,真命题是()A. 对角线互相垂直的梯形是等腰梯形B. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形C. 对角线平分一组对角的平行四边形是菱形D. 对角线平分一组对角的梯形是直角梯形6.如果存在一条线把一个图形分割成两个部分,使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合,那么我们把这个图形叫做平移重合图形.下列图形中,平移重合图形是()A. 平行四边形B. 等腰梯形C. 正六边形D. 圆二、填空题(本大题共12小题,共48.0分)7.计算:2a•3ab=______.8.已知f(x)=,那么f(3)的值是______.9.已知正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象经过第二、四象限,那么y的值随着x的值增大而______.(填“增大”或“减小”)10.如果关于x的方程x2-4x+m=0有两个相等的实数根,那么m的值是______.11.如果从1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10个数中任意选取一个数,那么取到的数恰好是5的倍数的概率是______.12.如果将抛物线y=x2向上平移3个单位,那么所得新抛物线的表达式是______.13.为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数,随机调查了其中400名学生,结果有150名学生会游泳,那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为______.14.《九章算术》中记载了一种测量井深的方法.如图所示,在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD,从木杆的顶端D观察井水水岸C,视线DC与井口的直径AB交于点E,如果测得AB=1.6米,BD=1米,BE=0.2米,那么井深AC为______米.15.如图,AC、BD是平行四边形ABCD的对角线,设=,=,那么向量用向量、表示为______.16.小明从家步行到学校需走的路程为1800米.图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s(米)与时间t(分钟)的函数关系,根据图象提供的信息,当小明从家出发去学校步行15分钟时,到学校还需步行______米.17.如图,在△ABC中,AB=4,BC=7,∠B=60°,点D在边BC上,CD=3,联结AD.如果将△ACD沿直线AD翻折后,点C的对应点为点E,那么点E到直线BD的距离为______.18.在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点O在对角线AC上,圆O的半径为2,如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点,那么线段AO长的取值范围是______.三、计算题(本大题共1小题,共10.0分)19.计算:27+-()-2+|3-|.四、解答题(本大题共6小题,共68.0分)20.解不等式组:21.如图,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠DAB=90°,AB=8,CD=5,BC=3.(1)求梯形ABCD的面积;(2)联结BD,求∠DBC的正切值.22.去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间,前六天的总营业额为450万元,第七天的营业额是前六天总营业额的12%.(1)求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额;(2)去年,该商店7月份的营业额为350万元,8、9月份营业额的月增长率相同,“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等.求该商店去年8、9月份营业额的月增长率.23.已知:如图,在菱形ABCD中,点E、F分别在边AB、AD上,BE=DF,CE的延长线交DA的延长线于点G,CF的延长线交BA的延长线于点H.(1)求证:△BEC∽△BCH;(2)如果BE2=AB•AE,求证:AG=DF.24.在平面直角坐标系xOy中,直线y=-x+5与x轴、y轴分别交于点A、B(如图).抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过点A.(1)求线段AB的长;(2)如果抛物线y=ax2+bx经过线段AB上的另一点C,且BC=,求这条抛物线的表达式;(3)如果抛物线y=ax2+bx的顶点D位于△AOB内,求a的取值范围.25.如图,△ABC中,AB=AC,⊙O是△ABC的外接圆,BO的延长交边AC于点D.(1)求证:∠BAC=2∠ABD;(2)当△BCD是等腰三角形时,求∠BCD的大小;(3)当AD=2,CD=3时,求边BC的长.答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了同类二次根式的定义:化成最简二次根式后,被开方数相同,这样的二次根式叫做同类二次根式.根据同类二次根式的定义,先化简,再判断.【解答】解:A.与的被开方数不相同,故不是同类二次根式;B.,与不是同类二次根式;C.,与被开方数相同,故是同类二次根式;D.,与被开方数不同,故不是同类二次根式.故选:C.2.【答案】A【解析】解:把=y代入原方程得:y+=2,转化为整式方程为y2-2y+1=0.故选:A.方程的两个分式具备倒数关系,设=y,则原方程化为y+=2,再转化为整式方程y2-2y+1=0即可求解.考查了换元法解分式方程,换元法解分式方程时常用方法之一,它能够把一些分式方程化繁为简,化难为易,对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点,寻找解题技巧.3.【答案】B【解析】解:统计图中,能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是扇形图,故选:B.根据统计图的特点判定即可.本题考查了统计图,熟练掌握各统计图的特点是解题的关键.4.【答案】D【解析】解:设反比例函数解析式为y=,将(2,-4)代入,得:-4=,解得k=-8,所以这个反比例函数解析式为y=-,故选:D.已知函数图象上一点的坐标求反比例函数解析式,可先设出解析式y=,再将点的坐标代入求出待定系数k的值,从而得出答案.本题主要考查待定系数法求反比例函数解析式,用待定系数法求反比例函数的解析式要注意:(1)设出含有待定系数的反比例函数解析式y=(k为常数,k≠0);(2)把已知条件(自变量与函数的对应值)带入解析式,得到待定系数的方程;(3)解方程,求出待定系数;(4)写出解析式.5.【答案】C【解析】解:A、对角线互相垂直且相等的梯形是等腰梯形,故错误;B、对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形,故错误;C、正确;D、对角线平分一组对角的梯形是菱形,故错误;故选:C.利用特殊四边形的判定定理对每个选项逐一判断后即可确定正确的选项.本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解特殊四边形的判定定理,难度不大.6.【答案】A【解析】解:如图,平行四边形ABCD中,取BC,AD的中点E,F,连接EF.∵四边形ABEF向右平移可以与四边形EFCD重合,∴平行四边形ABCD是平移重合图形,故选:A.证明平行四边形是平移重合图形即可.本题考查平移的性质,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题.7.【答案】6a2b【解析】解:2a•3ab=6a2b.故答案为:6a2b.根据单项式与单项式相乘,把他们的系数分别相乘,相同字母的幂分别相加,其余字母连同他的指数不变,作为积的因式,计算即可.本题考查了单项式与单项式相乘,熟练掌握运算法则是解题的关键.8.【答案】1【解析】解:∵f(x)=,∴f(3)==1,故答案为:1.根据f(x)=,可以求得f(3)的值,本题得以解决.本题考查函数值,解答本题的关键是明确题意,利用题目中新定义解答.9.【答案】减小【解析】解:函数y=kx(k≠0)的图象经过第二、四象限,那么y的值随x的值增大而减小,故答案为:减小.根据正比例函数的性质进行解答即可.此题主要考查了正比例函数的性质,关键是掌握正比例函数的性质:正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点的直线,当k>0时,该直线经过第一、三象限,且y的值随x的值增大而增大;当k<0时,该直线经过第二、四象限,且y的值随x的值增大而减小.10.【答案】4【解析】解:依题意,∵方程x2-4x+m=0有两个相等的实数根,∴△=b2-4ac=(-4)2-4m=0,解得m=4,故答案为:4.一元二次方程有两个相等的实根,即根的判别式△=b2-4ac=0,即可求m值.此题主要考查的是一元二次方程的根判别式,当△=b2-4ac=0时,方程有两个相等的实根,当△=b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实根,当△=b2-4ac<0时,方程无实数根.11.【答案】【解析】解:∵从1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10个数中任意选取一个数,是5的倍数的有:5,10,∴取到的数恰好是5的倍数的概率是=.故答案为:.根据从1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10个数中任意选取一个数,得出是5的倍数的数据,再根据概率公式即可得出答案.此题主要考查了概率公式,概率=所求情况数与总情况数之比求出是解决问题的关键.12.【答案】y=x2+3【解析】解:抛物线y=x2向上平移3个单位得到y=x2+3.故答案为:y=x2+3.直接根据抛物线向上平移的规律求解.本题考查了二次函数图象与几何变换:由于抛物线平移后的形状不变,故a不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式.13.【答案】3150名【解析】解:8400×=3150(名).答:估计该区会游泳的六年级学生人数约为3150名.故答案为:3150名.用样本中会游泳的学生人数所占的比例乘总人数即可得出答案.本题主要考查样本估计总体,熟练掌握样本估计总体的思想及计算方法是解题的关键.14.【答案】7【解析】解:∵BD⊥AB,AC⊥AB,∴BD∥AC,∴△ACE∽△DBE,∴,∴=,∴AC=7(米),答:井深AC为7米.根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论.本题考查了相似三角形的应用,正确的识别图形是解题的关键.15.【答案】2+【解析】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC,AB=CD,AB∥CD,∴==,∵=+=+,∴==+,∵=+,∴=++=2+,故答案为:2+.利用平行四边形的性质,三角形法则求解即可.本题考查平行四边形的性质,三角形法则等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.16.【答案】350【解析】解:当8≤t≤20时,设s=kt+b,将(8,960)、(20,1800)代入,得:,解得:,∴s=70t+400;当t=15时,s=1450,1800-1450=350,∴当小明从家出发去学校步行15分钟时,到学校还需步行350米,故答案为:350.当8≤t≤20时,设s=kt+b,将(8,960)、(20,1800)代入求得s=70t+400,求出t=15时s的值,从而得出答案.本题主要考查一次函数的应用,解题的关键是理解题意,从实际问题中抽象出一次函数的模型,并熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式.17.【答案】【解析】解:如图,过点E作EH⊥BC于H.∵BC=7,CD=3,∴BD=BC-CD=4,∵AB=4=BD,∠B=60°,∴△ABD是等边三角形,∴ADB=60°,∴∠ADC=∠ADE=120°,∴∠EDH=60°,∵EH⊥BC,∴∠EHD=90°,∵DE=DC=3,∴EH=DE•sin60°=,∴E到直线BD的距离为,故答案为.如图,过点E作EH⊥BC于H.首先证明△ABD是等边三角形,解直角三角形求出EH 即可.本题考查翻折变换,勾股定理,等边三角形的判定和性质,解直角三角形等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.18.【答案】<AO<【解析】解:在矩形ABCD中,∵∠D=90°,AB=6,BC=8,∴AC=10,如图1,设⊙O与AD边相切于E,连接OE,则OE⊥AD,∴OE∥CD,∴△AOE∽△ACD,∴,∴=,∴AO=,如图2,设⊙O与BC边相切于F,连接OF,则OF⊥BC,∴OF∥AB,∴△COF∽△CAB,∴=,∴=,∴OC=,∴AO=,∴如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点,那么线段AO长的取值范围是<AO<,故答案为:<AO<.根据勾股定理得到AC=10,如图1,设⊙O与AD边相切于E,连接OE,如图2,设⊙O 与BC边相切于F,连接OF,根据相似三角形的性质即可得到结论.本题考查了直线与圆的位置关系,矩形的性质,相似三角形的判定和性质,正确的作出图形是解题的关键.19.【答案】解:原式=(33)+-4+3-=3+--4+3-=.【解析】利用分数的指数幂的意义,分母有理化,负指数幂的意义,绝对值的性质计算后合并即可.本题考查了分数指数幂的运算,负指数幂的运算,绝对值的意义以及分母有理化运算,熟练掌握实数的运算法则是解题的关键.20.【答案】解:,解不等式①得x>2,解不等式②得x<5.故原不等式组的解集是2<x<5.【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分即可求解.本题考查解一元一次不等式组,解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到.21.【答案】解:(1)过C作CE⊥AB于E,∵AB∥DC,∠DAB=90°,∴∠D=90°,∴∠A=∠D=∠AEC=90°,∴四边形ADCE是矩形,∴AD=CE,AE=CD=5,∴BE=AB-AE=3,∵BC=3,∴CE==6,∴梯形ABCD的面积=×(5+8)×6=39;(2)过C作CH⊥BD于H,∵CD∥AB,∴∠CDB=∠ABD,∵∠CHD=∠A=90°,∴△CDH∽△DBA,∴,∵BD===10,∴=,∴CH=3,∴BH===6,∴∠DBC的正切值===.【解析】(1)过C作CE⊥AB于E,推出四边形ADCE是矩形,得到AD=CE,AE=CD=5,根据勾股定理得到CE==6,于是得到梯形ABCD的面积=×(5+8)×6=39;(2)过C作CH⊥BD于H,根据相似三角形的性质得到,根据勾股定理得到BD===10,BH===6,于是得到结论.本题考查了直角梯形,解直角三角形,相似三角形的判定和性质,矩形的判定和性质,正确的作出辅助线是解题的关键.22.【答案】解:(1)450+450×12%=504(万元).答:该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元.(2)设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x,依题意,得:350(1+x)2=504,解得:x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意,舍去).答:该商店去年8、9月份营业额的月增长率为20%.【解析】(1)根据该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额=前六天的总营业额+第七天的营业额,即可求出结论;(2)设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x,根据该商店去年7月份及9月份的营业额,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论.本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.23.【答案】(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴CD=CB,∠D=∠B,CD∥AB,∵DF=BE,∴△CDF≌CBE(SAS),∴∠DCF=∠BCE,∵CD∥BH,∴∠H=∠DCF,∴∠BCE=∠H,∵∠B=∠B,∴△BEC∽△BCH.(2)证明:∵BE2=AB•AE,∴=,∵AG∥BC,∴=,∴=,∵DF=BE,BC=AB,∴BE=AG=DF,即AG=DF.【解析】(1)想办法证明∠BCE=∠H即可解决问题.(2)利用平行线分线段成比例定理结合已知条件解决问题即可.本题考查相似三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,平行线分线段成比例定理等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.24.【答案】解:(1)针对于直线y=-x+5,令x=0,y=5,∴B(0,5),令y=0,则-x+5=0,∴x=10,∴A(10,0),∴AB==5;(2)设点C(m,-m+5),∵B(0,5),∴BC==|m|,∵BC=,∴|m|=,∴m=±2,∵点C在线段AB上,∴m=2,∴C(2,4),将点A(10,0),C(2,4)代入抛物线y=ax2+bx(a≠0)中,得,∴,∴抛物线y=-x2+x;(3)∵点A(10,0)在抛物线y=ax2+bx中,得100a+10b=0,∴b=-10a,∴抛物线的解析式为y=ax2-10ax=a(x-5)2-25a,∴抛物线的顶点D坐标为(5,-25a),将x=5代入y=-x+5中,得y=-×5+5=,∵顶点D位于△AOB内,∴0<-25a<,∴-<a<0;【解析】(1)先求出A,B坐标,即可得出结论;(2)设点C(m,-m+5),则BC=|m,进而求出点C(2,4),最后将点A,C代入抛物线解析式中,即可得出结论;(3)将点A坐标代入抛物线解析式中得出b=-10a,代入抛物线解析式中得出顶点D坐标为(5,-25a),即可得出结论.此题是二次函数综合题,主要考查了待定系数法,两点间的距离公式,抛物线的顶点坐标的求法,求出点D的坐标是解本题的关键.25.【答案】(1)证明:连接OA.∵AB=AC,∴=,∴OA⊥BC,∴∠BAO=∠CAO,∵OA=OB,∴∠ABD=∠BAO,∴∠BAC=2∠BAD.(2)解:如图2中,延长AO交BC于H.①若BD=CB,则∠C=∠BDC=∠ABD+∠BAC=3∠ABD,∵AB=AC,∴∠ABC=∠C,∴∠DBC=2∠ABD,∵∠DBC+∠C+∠BDC=180°,∴8∠ABD=180°,∴∠C=3∠ABD=67.5°.②若CD=CB,则∠CBD=∠CDB=3∠ABD,∴∠C=4∠ABD,∵∠DBC+∠C+∠CDB=180°,∴10∠ABD=180°,∴∠BCD=4∠ABD=72°.③若DB=DC,则D与A重合,这种情形不存在.综上所述,∠C的值为67.5°或72°.(3)如图3中,作AE∥BC交BD的延长线于E.则==,∴==,设OB=OA=4a,OH=3a,∵BH2=AB2-AH2=OB2-OH2,∴25-49a2=16a2-9a2,∴a2=,∴BH=,∴BC=2BH=.【解析】(1)连接OA.利用垂径定理以及等腰三角形的性质解决问题即可.(2)分三种情形:①若BD=CB,则∠C=∠BDC=∠ABD+∠BAC=3∠ABD.②若CD=CB,则∠CBD=∠CDB=3∠ABD.③若DB=DC,则D与A重合,这种情形不存在.分别利用三角形内角和定理构建方程求解即可.(3)如图3中,作AE∥BC交BD的延长线于E.则==,推出==,设OB=OA=4a,OH=3a,根据BH2=AB2-AH2=OB2-OH2,构建方程求出a即可解决问题.本题属于圆综合题,考查了垂径定理,等腰三角形的性质,解直角三角形,平行线分线段成比例定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造平行线解决问题,学会利用参数构建方程解决问题,属于中考常考题型.。

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