高三数学上学期第17周周测试题 文(PDF)
0809高三数学理第17周晚练(081223)---圆锥曲线2
0809高三数学（理）第17周晚练（081223）---圆锥曲线2班级：________姓名：______________座号：_______ 评分：一．选择题：（每小题8分）1.已知M(-2,0),N(2,0),|PM|-|PN|=4,则动点P 的轨迹是（ ） A.双曲线 B.双曲线左支 C.一条射线 D.双曲线右支2.若圆224x y +=上每个点的横坐标不变．纵坐标缩短为原来的13，则所得曲线的方程是（ ） A.221412xy+= B.221436xy+= C.229144xy += D.221364xy+=3.已知21,F F 是椭圆191622=+y x 的两焦点，过点2F 的直线交椭圆于点,A B ，若5AB =，则=+11BF AF （ ）A.11B.8C.13D.164.若曲线C ：2230y y x --+=和直线3:2l y kx =+只有一个公共点，那么k 的值为（ ） A.0或12 B.0或14 C.12-或14 D.0或12-或145.抛物线x y 412=关于直线0=-y x 对称的抛物线的焦点坐标是（ ） A. (0,1) B. ()161,0 C. (1,0) D. )0,161(6. 设AB 是过椭圆x a y ba b 222210+=>>()中心的弦，椭圆的左焦点为F c 10()-，，则△F 1AB 的面积最大为（ ）A. bcB. abC. acD. b 27. 若双曲线的两条渐进线的夹角为060，则该双曲线的离心率为（ ）A.2B.36 C.2或36 D.2或332 二．填空题：（每小题8分）8. 一动圆与圆22650x y x +++=外切，同时与圆226910x y x +--=内切，则动圆圆心M 的轨迹方程____________________________.9.设椭圆12622=+y x 和双曲线1322=-y x 的公共焦点为21,F F ，P 是两曲线的一个公共点，则cos 21PF F ∠的值等于 __ .10.已知点A （4，0）和B （2，2），M 是椭圆221259x y +=上的动点，则MA MB +最大值是______________.三．解答题：（本题20分）11．（08辽宁卷20）在直角坐标系xOy 中，点P 到两点(0，(0的距离之和等于4，设点P 的轨迹为C ，直线1y kx =+与C 交于A ，B 两点． （Ⅰ）写出C 的方程；（Ⅱ）若OA ⊥OB，求k 的值；（Ⅲ）若点A 在第一象限，证明：当k >0时，恒有|OA |>|OB|．0809高三数学（理）第17周晚练（081223）---圆锥曲线2答案：一、选择题 CCAD BAD 二、填空题8.2213627x y += 9.3110. 10+提示:2. 设所得曲线上任一点为(,)x y ,依题221133(3)4x x x x y y y y x y ''==''==⎧⎧⇒∴+=⎨⎨⎩⎩ 3. 由椭圆性质知1228AF AF a +== ① 1228BF BF a +== ② ①+②1122()()16AF BF AF BF +++= 即1116AF BF AB ++= 又11511AB AF BF =∴+=4. 联立曲线C 和直线l 方程,消去x ,得22(42)630ky k y k -+++= ①0k = 解得32y =满足题意 ②0k ≠令2(42)8(63)0k k k ∆=+-+=解得12k =-或14综合①②, 0k =或 12k =-或146. 椭圆焦点在y 轴上,a e ==∴双曲线a e ''==∴22222,c b c a ''''==-∴双曲线:22122y x -= 即 222y x -=7.渐进线夹角600分双曲线焦点在x 轴,和y 轴两种情况,可以得到离心率有两个. 9. 不妨设P 在双曲线右支上,则{{121122PF PF PF PF PF PF +=-=⇒∴222121212121cos 23PF PF F F F PF PF PF +-∠==∙10. 由221259x y +=,得5,3,4a b c === ∵A(4,0)为椭圆一个焦点,另一个焦点F(-4,0) 又∵10MA MB MF MB +=-+ 在BMF ∆中,两边之差的绝对值小于第三边,且2BF =∴BF BM MF FB -≤-≤-≤=∴1010MA MB -≤+≤+当F 、B 、M 三点共线时等号成立， ∴MA MB +最大值为10+11.解：（Ⅰ）设P （x ，y ），由椭圆定义可知，点P 的轨迹C是以(0(0为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴1b ==，故曲线C 的方程为2214y x +=． ·························································································· 3分 （Ⅱ）设1122()()A x y B x y ，，，，其坐标满足2214 1.y x y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩， 消去y 并整理得22(4)230k x kx ++-=， 故1212222344k x x x x k k +=-=-++，． ············································································· 5分 若OA OB ⊥，即12120x x y y +=．而2121212()1y y k x x k x x =+++，于是22121222233210444k k x x y y k k k +=---+=+++， 化简得2410k -+=，所以12k =±． ··················································································· 8分 （Ⅲ）2222221122()OA OB x y x y -=+-+22221212()4(11)x x x x =-+--+ 12123()()x x x x =--+ 1226()4k x x k -=+． 因为A 在第一象限，故10x >．由12234x x k =-+知20x <，从而120x x ->．又0k >， 故220OA OB -> ，即在题设条件下，恒有OA OB >．。
2021年高三第17周综合练习卷数学文试题 含答案
2021年高三第17周综合练习卷数学文试题含答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、函数的定义域是（）A． B． C． D．2、命题“若，则”的逆否命题是（）A．若，则或B．若，则C．若或，则D．若或，则3、如图是年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次是（）A．，B．，C．，D．，4、设（是虚数单位），则复数的虚部是（）A．B．C．D．5、若集合，满足，，则不可能是（）A．B．C．D．6、若实数，满足不等式组，则的最大值是（）A．B．C．D．7、执行如图的程序框图，如果输入的的值是，那么输出的的值是（）A．B．C．D．8、某几何体的三视图（如图所示）均为边长为的等腰直角三角形，则该几何体的表面积是（）A．B．C．D．9、若点和点到直线的距离依次为和，则这样的直线有（）A．条B．条C．条D．条10、函数在区间内（）A．没有零点B．有且仅有个零点C．有且仅有个零点D．有且仅有个零点二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．）（一）必做题（11～13题）11、若向量，满足，则．12、在等比数列中，若，则．13、在边长为的正方形内部任取一点，则满足的概率是．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14、（几何证明选讲选做题）如图，为的直径，，弦交于点．若，，则的长是．15、（坐标系与参数方程选做题）若点在曲线（为参数，）上，则的取值范围是．三、解答题（本大题共2小题，共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、（本小题满分12分）中，内角、、所对边分别为、、，已知，，．求的长及的大小；若，求函数的值域．17、（本小题满分14分）如图，是的直径，垂直于所在的平面，是圆周上不同于、的一点．求证：平面平面；若，，求三棱锥的体积．高三文科数学综合练习卷（17）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A D C D B A C B 二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．）（一）必做题（11～13题）11、12、13、（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14、15、三、解答题（本大题共2小题，共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、解：由余弦定理得：…………………2分…………………3分…………………4分…………………6分…………………7分…………………8分…………………9分…………………10分…………………11分即函数的值域是…………………12分17、证明：设⊙O所在的平面为依题意，PA，BC∴PABC…………………2分∵AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A、B的一点∴ACBC…………………3分∵PA∩AC=A∴BC平面PAC…………………5分∵BC平面PBC∴平面PAC⊥平面PBC…………………7分解：∵PA∴三棱锥P-ABC的体积…………………9分∵AB=2，∠ABC=30°，ACBC∴AC=1，BC=…………………11分…………………13分…………………14分25952 6560 敠24444 5F7C 彼34713 8799 螙23635 5C53 屓23189 5A95 媕40071 9C87 鲇HEW24528 5FD0 忐~34351 862F 蘯7。
高三上学期第十七周考试数学试卷
周考试数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知函数f(x)=xln ax+ae x，g(x)=−x2+x，当x∈(0,+∞)时，f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是( )A. [1e2,+∞) B. [1e,+∞) C. [1,+∞) D. [e,+∞)2. 如图，函数y=f(x)在[1,3]上的平均变化率为( )A. 1B. −1C. 2D. −23. 函数y=2x−x2的图象大致是下图中的哪个( )A. B. C. D.4. 己知函数f(x)=x2e x，若关于x的方程[f(x)]2+mf(x)+m−1=0恰有3个不同的实数解，则实数m的取值范围是( )A. (0,2)B. (1−1e ,2) C. {1−4e2,1} D. {1−4e2,1}5. 已知函数f(x)=(x−1)e x+m(xlnx+12x2−x)存在极大值点和极小值点，则实数m可以取( )A. −12B. −32C. −52D. −726. 过点(0,b)作曲线y=e x的切线有且只有两条，则b的取值范围为( )A. (0,1)B. (−∞,1)C. (−∞,1]D. (0,1]7. 曲线C:y=xlnx在点M(e,e)处的切线方程为( )A. y=x−eB. y=x+eC. y=2x−eD. y=2x+e8. 已知函数f(x)=x2+alnx的图象在(1,f(1))处的切线经过坐标原点，则函数y=f(x)的最小值为( )A. 12−12ln2 B. 14+ln2 C. 12+12ln2 D. 19. 已知曲线和在交点(1,f(1))处具有相同的切线方程，则ab的值为( )A. −1B. 0C. −6D. 610. 在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并且是构成一般不动点定理的基石.简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数f(x)，存在点x 0，使得f(x 0)=x 0，那么我们称该函数为“不动点”函数.若函数f(x)=ae x −x 为“不动点”函数，则实数a 的取值范围是( )A. (−∞,1e ]B. (−∞,2e ]C. (−∞,1]D. (−∞,e]11. 已知直线2x −y +1=0与曲线y =ae x +x 相切(其中e 为自然数的底数)，则实数a 的值是( )A. 12B. 1C. 2D. e12. 丹麦数学家琴生(Jensen)是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凹凸性与不等式方面留下了很多宝贵的成果．设函数f(x)在(a,b)上的导函数为f′(x )，f′(x )在(a,b)上的导函数为f′′(x )，若在(a,b)上f′′(x )<0恒成立，则称函数f(x)在(a,b)上为“凸函数”.已知f(x)=e x −xlnx −px 2在(1,4)上为“凸函数”，则实数p 的取值范围是( )A.B.C. (e,+∞)D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13. .设函数f(x)=g(x)+x 2，曲线y =g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y =2x +1，则曲线y =f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为________．14. 过曲线y =2x 上一点P 的切线的斜率为−4，则点P 的坐标为______． 15. 曲线y =x 3+x +1在点(1,3)处的切线方程_____________16. 若函数f(x)=e xx 3−a(3x +lnx)只有一个极值点，则a 的取值范围是__________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分。
福建省厦门市第一中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学试卷含答案
福建省厦门第一中学2024-2025学年度第一学期入学考高三年数学试卷满分：150分考试时间：120分钟一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{}{}2|e 1,|log (2)x P y y M x y x ==+==-，则集合M 与集合P 的关系是（）A.M P =B.P M∈ C.M P⊆ D.P M⊆2.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且公差不为0，若4a ，5a ，7a ，成等比数列，1166S =，则8a =（）A.7B.8C.10D.1233.已知偶函数2()1f x ax bx ++＝的定义域[a ﹣1，2]，则函数()f x 的值域为（）A.（﹣∞，1） B.（﹣∞，1]C.[﹣3，1]D.[1，+∞）4.已知3cos 5α=，3,22αππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin 2α=（）A.55 B.55-C.45D.2555.设函数()23a xf x -=在区间()1,2上单调递减，则a 的取值范围是（）A.(],2-∞ B.(],4∞- C.[)2,+∞ D.[)4,+∞6.四棱台的上底面是边长为2的正方形，下底面是边长为4的正方形，四条侧棱的长均为，则该四棱台的体积为（）A. B. C.2863D.7.已知函数()()()sin 0f x A x ωϕω=+>是偶函数，将()y f x =的图象向左平移π6个单位长度，再将图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到()y g x =的图象．若曲线()y g x =的两个相邻对称中心之间的距离为2π，则（）A.2ω=B.()g x 的图象关于直线π3x =对称C.()g x 的图象关于点2π,03⎛⎫⎪⎝⎭对称D.若()π2f =-，则()g x 在区间[]0,π8.已知函数()f x 、()g x 的定义域均为R ，函数()f x 的图象关于点()1,1--对称，函数+1的图象关于y 轴对称，()()211f x g x +++=-，()40f -=，则()()20302017f g -=（）A.4- B.3- C.3D.4二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.某社团开展“建党100周年主题活动——学党史知识竞赛”，甲、乙两人能得满分的概率分别为34，23，两人能否获得满分相互独立，则（）A.两人均获得满分的概率12B.两人至少一人获得满分的概率712C.两人恰好只有甲获得满分的概率14D.两人至多一人获得满分的概率1210.已知函数() cos sin f x x x x =-，则（）A.函数()f x 在2x π=时，取得极小值1-B.对于()0,x π∀∈，()0f x <恒成立C.若120x x π<<<，则1122sin sin x x x x <D.若sin x ab x<<，对于0,2x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭恒成立，则a 的最大值为2π，b 的最小值为111.已知曲线C 是平面内到定点()0,1F 和定直线l ：1y =-的距离之和等于4的点的轨迹，若()00,P x y 在曲线C 上，则（）A .曲线C 关于x 轴对称B.曲线CC.曲线C 及其内部共包含了19个整点（即横、纵坐标均为整数的点）D.点()00,P x y 到点31,2Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭和点()0,1F 的距离之和最小为92三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.612x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中3x 的系数为__________.13.已知抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，A 为C 上一点，且|AF |＝5，O 为坐标原点，则OAF △的面积为___________.14.已知函数()()()sin 0f x x ωϕω=+>在ππ,36⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调，π4ππ633f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则ω的可能取值为______.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在ABC V 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且22cos a c b C +=．（1）求B ；（2）若AC =，点D 是线段AC 上的一点，且ABD CBD ∠=∠，4BD =．求ABC V 的周长．16.如图，在四棱锥P ABCD -中，//BC AD ，1AB BC ==，3AD =,点E 在AD 上，且PE AD ⊥，2PE DE ==．（1）若F 为线段PE 中点，求证：//BF 平面PCD ．（2）若AB ⊥平面PAD ，求平面PAB 与平面PCD 夹角的余弦值．17.已知偶函数()f x 和奇函数()g x 均为幂函数，()ln h x kx =，且()()()()2332f g f g >.（1）若()()()u x f x g x =+，证明：102u ⎛⎫-> ⎪⎝⎭；（2）若()()()u x f x h x =-，()24f =，且()0u x ≥，求k 的取值范围；（3）若()()()u x g x h x =，()21f =，()ln e k g =，证明：()u x 在区间1,e⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增.18.已知椭圆E ：()222210+=>>x y a b a b的离心率为22，A ，B 分别是E 的左、右顶点，P 是E 上异于A ，B 的点，APB △的面积的最大值为（1）求E 的方程；（2）设O 为原点，点N 在直线2x =上，N ，P 分别在x 轴的两侧，且APB △与NBP △的面积相等.（i ）求证：直线ON 与直线AP 的斜率之积为定值；（ⅱ）是否存在点P 使得APB NBP ≌△△，若存在，求出点P 的坐标，若不存在，说明理由.19.甲和乙两个箱子中各装有N 个大小、质地均相同的小球，并且各箱中35是红球，25是白球.（1）当5N =时，分别从甲、乙两箱中各依次随机地摸出3个球作为样本，设从甲箱中采用不放回摸球得到的样本中红球的个数为X ，从乙箱中采用有放回摸球得到的样本中红球的个数为Y ，求()E X ，()E Y ，()D X ，()D Y ；（2）当10N =时，采用不放回摸球从甲箱中随机地摸出5个球作为样本，设()12345k A k =，，，，表示“第k 次取出的是红球”，比较()1234P A A A A 与()()()()1234P A P A P A P A 的大小；（3）由概率学知识可知，当总量N 足够多而抽出的个体足够少时，超几何分布近似为二项分布.现从甲箱中不放回地取3个小球，恰有2个红球的概率记作1P ；从乙箱中有放回地取3个小球，恰有2个红球的概率记作2P .那么当N 至少为多少时，我们可以在误差不超过0.003（即120.003P P -≤)的前提下认为超几何分布近似为二项分布？（参考数据：17.03≈)福建省厦门第一中学2024-2025学年度第一学期入学考高三年数学试卷满分：150分考试时间：120分钟一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{}{}2|e 1,|log (2)x P y y M x y x ==+==-，则集合M 与集合P 的关系是（）A.M P =B.P M∈ C.M P⊆ D.P M⊆【答案】C 【解析】【分析】求出集合P 中函数的值域，集合Q 中函数的定义域，得到这两个集合，可判断集合间的关系.【详解】函数e 1x y =+值域为()1,+∞，函数2log (2)y x =-定义域为()2,+∞，即()1,=+∞P ，()2,M =+∞，所以有M P ⊆.故选：C.2.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且公差不为0，若4a ，5a ，7a ，成等比数列，1166S =，则8a =（）A.7B.8C.10D.123【答案】C 【解析】【分析】设公差为d ，由题意可得1,a d 的方程组，解方程组求出n a 可得答案.【详解】设公差为d ，由题意可得5547111101111662a a a a S a d ⨯=⨯⎧⎪⎨⨯=+=⎪⎩，即()()()21111436115566a d a d a d a d ⎧+=+⨯+⎪⎨+=⎪⎩，解得106d a =⎧⎨=⎩舍去，或124d a =⎧⎨=-⎩，所以()42126n a n n =-+-=-，可得816610=-=a .故选：C.3.已知偶函数2()1f x ax bx ++＝的定义域[a ﹣1，2]，则函数()f x 的值域为（）A.（﹣∞，1） B.（﹣∞，1]C.[﹣3，1]D.[1，+∞）【答案】C 【解析】【分析】根据偶函数的定义域特征，求出a 的值，再由偶函数的定义求出b ，结合二次函数图像，即可求解.【详解】已知偶函数2()1f x ax bx ++＝的定义域[]21a -，，所以12,1a a -=-∴=-，()(),f x f x x R -=∈恒成立，即2211,20,x bx x bx bx x R --+=-++=∈恒成立，20,()1,[2,2]b f x x x ∴=∴=-+∈-，函数()f x 的值域为[3,1]-.故选:C.【点睛】本题考查偶函数的性质，以及二次函数的性质，函数的奇偶性要注意定义域满足的条件，属于基础题.4.已知3cos 5α=，3,22αππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin 2α=（）A.55 B.55-C.45D.255【答案】A 【解析】【分析】由已知可求得3,24αππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，进而sin 02α>，再根据余弦的二倍角公式进行计算即可得解.【详解】 3cos 5α=，3,22αππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴3,24αππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin 02α>，23cos 12sin 25αα=-= ，可得21sin 25α=，5sin25α∴=．故选：A ．【点睛】易错点睛：本题容易忽略2α的取值范围，进而忽略sin 2α的范围，将结果求错.5.设函数()23a xf x -=在区间()1,2上单调递减，则a 的取值范围是（）A.(],2-∞ B.(],4∞- C.[)2,+∞ D.[)4,+∞【答案】D 【解析】【分析】根据题意，由复合函数的单调性，列出不等式，代入计算，即可得到结果.【详解】函数3x y =在R 上单调递增，而函数()23a xf x -=在区间()1,2上单调递减，所以2y x a =-在区间()1,2单调递减，所以22a≥，解得4a ≥．故选：D ．6.四棱台的上底面是边长为2的正方形，下底面是边长为4的正方形，四条侧棱的长均为，则该四棱台的体积为（）A. B. C.2863D.【答案】C 【解析】【分析】根据四棱台的性质，结合四棱台的体积公式进行求解即可.【详解】过1A E AC ⊥，由正四棱台的性质可知：1A E 是该正四棱台的高，因为四边形11ACC A 是等腰梯形，所以()111122AE A C AC =-==，由勾股定理可知：1A E ===所以该四棱台的体积为(2212864233⨯+=，故选：C7.已知函数()()()sin 0f x A x ωϕω=+>是偶函数，将()y f x =的图象向左平移π6个单位长度，再将图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到()y g x =的图象．若曲线()y g x =的两个相邻对称中心之间的距离为2π，则（）A.2ω=B.()g x 的图象关于直线π3x =对称C.()g x 的图象关于点2π,03⎛⎫⎪⎝⎭对称D.若()π2f =-，则()g x 在区间[]0,π【答案】C 【解析】【分析】首先利用三角函数的性质求出()f x 和()g x 的关系，根据对称点距离和周期关系即可判断A ；求出正弦型函数的对称轴和对称中心即可判断BC ；利用整体法即可求出()g x 的最值.【详解】由于函数()()()sin 0f x A x ωϕω=+>是偶函数，所以ππ+2k ϕ=()k ∈Z ，由于将()y f x =的图象向左平移π6个单位长度，再将图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到()y g x =的图象，则()1πsin 26g x A x ωωϕ⎛⎫=++⎪⎝⎭，对于A ，因为曲线()y g x =的两个相邻对称中心之间的距离为2π，故2π4π12T ω==，解得1ω=，故A 不正确；所以函数()πsin π2f x A x k ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，则()cos f x A x =或()cos f x A x =-，()1ππsin π262g x A x k ⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭，则()1πcos 26g x A x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭或()1πcos 26g x A x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，对于B ，令1ππ26x k +=()k ∈Z ，解得π2π3x k =-，Z k ∈，令ππ2π33k -=，解得1Z 3k =∉，则()g x 的图象不关于直线π3x =对称，故B 错误；对于C,令1πππ+262x k +=()k ∈Z ，解得2π2π+3x k =，Z k ∈，所以当0k =时，所以()g x 的图象关于点2π,03⎛⎫⎪⎝⎭对称，故C 正确；对于D ，当()π2f =-时，2A =-或2A =，所以()1πcos 26g x A x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭或()1πcos 26g x A x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，当()1π2cos 26g x x ⎛⎫=-+⎪⎝⎭时，当[]0,πx ∈时，1ππ2π,2663x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以()g x 在[]0,π上单调递增，故函数的最大值为(π)1g =；当()1π2cos 26g x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭时，当[]0,πx ∈时，1ππ2π,2663x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以()g x 在[]0,π上单调递减，故函数的最大值为(0)g =，故D 错误；故选：C.8.已知函数()f x 、()g x 的定义域均为R ，函数()f x 的图象关于点()1,1--对称，函数+1的图象关于y 轴对称，()()211f x g x +++=-，()40f -=，则()()20302017f g -=（）A.4-B.3- C.3D.4【答案】B 【解析】【分析】根据函数的对称性及奇偶性可得()(2)2f x f x +--=-，(1)(1)g x g x -+=+，再由已知条件可得()g x 的周期，将所求转化为关于()g x 的函数值后，利用周期及(1)1g =即可求解.【详解】由函数()f x 的图象关于点()1,1--对称，所以()(2)2f x f x +--=-，令4x =-，可得(4)(2)2f f -+=-，即(2)2f =-，由函数+1的图象关于y 轴对称，可知函数+1为偶函数，所以(1)(1)g x g x -+=+，由()()211f x g x +++=-，令0x =，可得(1)1(2)1g f =--=，由()()211f x g x +++=-，可得()(1)1f x g x +-=-，(2)(3)1f x g x --+--=-，两式相加可得2(1)(3)2g x g x -+-+--=-，即(1)(3)0g x g x -+--=，可得(5)(1)0g x g x -+-+=，由(1)(1)g x g x -+=+可得(5)(1)0g x g x -++=，即()(6)0g x g x ++=，故(6)()g x g x +=-，所以(12)(6)()g x g x g x +=-+=，即函数()g x 的周期12T =，由()(1)1f x g x +-=-可知(2030)1(2029)f g =--，所以()()203020171(2029)(2017)1(1)(1)12(1)3f g g g g g g -=---=---=--=-.故选：B【点睛】关键点点睛：根据中心对称及偶函数得出一般关系()(2)2f x f x +--=-，(1)(1)g x g x -+=+，再由()()211f x g x +++=-，利用消元思想，转化为关于()g x 的关系式是解题的第一关键，其次利用()g x 的关系式求出()g x 的周期是第二个关键点，求出周期后利用赋值求特殊函数值即可得解.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.某社团开展“建党100周年主题活动——学党史知识竞赛”，甲、乙两人能得满分的概率分别为34，23，两人能否获得满分相互独立，则（）A.两人均获得满分的概率12B.两人至少一人获得满分的概率712C.两人恰好只有甲获得满分的概率14D.两人至多一人获得满分的概率12【答案】ACD【解析】【分析】利用独立事件的概率乘法公式和对立事件的概率公式逐一求解即得.【详解】设A =“甲获得满分”，B =“乙获得满分”，则32(),()43P A P B ==,对于A ，“两人均获得满分”可表示为A B ⋂,因两人能否获得满分相互独立，故321()()()432P A B P A P B ⋂===,即A 正确；对于B ，因“两人至少一人获得满分”的对立事件为A B ⋂=“两人都没获得满分”,则“两人至少一人获得满分”的概率为：11111()1()()14312P A B P A P B -⋂=-=-⨯=，故B 错误；对于C ，“两人恰好只有甲获得满分”可表示为A B ⋂，其概率为：311()()()434P A B P A P B ⋂==⨯=，故C 正确；对于D ，因“两人至多一人获得满分”的对立事件为A B = “两人都获得满分”，则“两人至多一人获得满分”为：3211()1()()1432P A B P A P B -⋂=-=-⨯=,故D 正确.故选：ACD .10.已知函数() cos sin f x x x x =-，则（）A.函数()f x 在2x π=时，取得极小值1-B.对于()0,x π∀∈，()0f x <恒成立C.若120x x π<<<，则1122sin sin x x x x <D.若sin x ab x<<，对于0,2x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭恒成立，则a 的最大值为2π，b 的最小值为1【答案】BCD 【解析】【分析】利用导数研究()f x 在(0,)π上单调性及最值即可判断A 、B 的正误；构造sin ()xg x x=，应用导数研究单调性即知C 的正误；构造()sin h x x mx =-，应用导数并结合分类讨论的方法研究0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上()0h x >、()0h x <恒成立时m 的取值范围，即可判断正误.【详解】对AB ，()sin f x x x '=-，∴(0,)π上()0f x '<，即(0,)π上()f x 单调递减，则()(0)0f x f <=，∴A 错误，B 正确；对C ，令sin ()xg x x=，则在(0,)π上2cos sin ()0x x x g x x -'=≤，即()g x 单调递减，∴120x x π<<<时，有1212sin sin x x x x >，即1122sin sin x x x x <，C 正确；对D ，0x >，则sin x a x<等价于sin 0x ax ->，sin xb x <等价于sin 0x bx -<，令()sin h x x mx =-，则()cos h x x m '=-，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴当0m ≤时，()0h x '>，则()h x 单调递增，故()(0)0h x h >=；当1m ≥时，()0h x '<，则()h x 单调递减，故()(0)0h x h <=；当01m <<时，存在00,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭使00()cos 0h x x m '=-=，∴此时，0(0,)x 上()0h x '>，则()h x 单调递增，()(0)0h x h >=；0(,)2x π上()0h x '<，则()h x 单调递减，∴要使()sin 0h x x mx =->在0(,2x π上恒成立，则(1022m h ππ=-≥，得20m π<≤.综上，2m π≤时，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上()0h x >恒成立，1m ≥时0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上()0h x <恒成立，∴若sin x ab x<<，对于0,2x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭恒成立，则a 的最大值为2π，b 的最小值为1，正确.故选：BCD【点睛】关键点点睛：选项D ，由题设不等式构造()sin h x x mx =-，综合应用分类讨论、导数研究恒成立对应的参数范围，进而判断不等式中参数的最值.11.已知曲线C 是平面内到定点()0,1F 和定直线l ：1y =-的距离之和等于4的点的轨迹，若()00,P x y 在曲线C 上，则（）A.曲线C 关于x 轴对称B.曲线CC.曲线C 及其内部共包含了19个整点（即横、纵坐标均为整数的点）D.点()00,P x y 到点31,2Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭和点()0,1F 的距离之和最小为92【答案】BC 【解析】【分析】由题意得到曲线C 的解析式，画出图象，由图直观判断即可.【详解】设(,)M x y 是曲线C 上任意一点，由于(,)M x y 到定点0,1和定直线:1l y =-的距离之和等于4.14y ++=，当1y ≥-3y =-，即222(1)69x y y y +-=-+，化简得：212(12)4y x y =--≤≤，当1y <-5y =+，化简得：212(21)12y x y =--≤≤-.画出曲线C 的图象：如图，对于A ，显然图象不关于x 轴对称，故A 错误；对于B ，212(12)4y x y =--≤≤，当1y =-时，解得1)-A ，点A =，故B 正确；对于C ，由A 可得[]2,2y ∈-，当2y =时，0x =，此时直线2y =在曲线上或内部有1个整点；当1y =时，2x =±，此时直线1y =在曲线上或内部有5个整点；当0y =时，x =±0y =在曲线上或内部有5个整点；当1y =-时，x =±1y =-在曲线上或内部有7个整点；当2y =-时，0x =，此时直线2y =-在曲线上或内部有1个整点；故曲线C 及其内部共包含了19个整点，故C 正确；对于D ，如图：点G 到0,1与到直线:1l y =-的距离之和为4，点00(,)P x y 到点31,2Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭和点0,1的距离之和最小值为：44QG -<，故D 错误.故选：BC.【点睛】关键点点睛：本题解决的关键在于，根据题意，利用两点距离公式与点线距离公式得到曲线C 的解析式，从而作图即可得解.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.612x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中3x 的系数为__________.【答案】220-【解析】【分析】将61(2)x x+-看作6个1(2)x x +-相乘，结合组合的知识即可直接求得答案.【详解】由题可得含3x 的项为()()13133344113636211C C 2C C C 2220x x x x ⎛⎫-+-=- ⎪⎝⎭，故答案为：220-.13.已知抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，A 为C 上一点，且|AF |＝5，O 为坐标原点，则OAF △的面积为___________.【答案】2【解析】【分析】根据抛物线的标准方程求出交点，再利用焦半径公式求出点A 的纵坐标，利用三角形的面积公式即可求解.【详解】根据题意，抛物线C ：24y x =的焦点为()10F ,，设(),A m n ，则+1=5AF m =，∴4m =，∴4n =±，∴11422AOF S =⨯⨯= .故答案为：214.已知函数()()()sin 0f x x ωϕω=+>在ππ,36⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调，π4ππ633f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则ω的可能取值为______.【答案】1239,,755【解析】【分析】根据函数的单调区间确定02ω<≤，再根据π4ππ633f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭确定关于周期的相应等式，结合其范围，即可求得答案.【详解】设()()()sin 0f x x ωϕω=+>的周期为T ，函数()f x 在ππ,36⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调，故2πππ2()π,0263T ωω⎡⎤=≥--=∴<≤⎢⎥⎣⎦；由ππ63f f ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭以及函数()f x 在ππ,36⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调，得πππ630212f f ⎡⎤⎛⎫+- ⎪⎢⎥⎛⎫⎝⎭⎢⎥=-= ⎪⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦，由π4π63f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，4ππ7π,π366T -=≥，得7π6T =或π4ππ632124T +=-+或π4ππ3632124T +=-+，若7π6T =，则7π2π12,67ωω=∴=；若π4ππ632124T +=-+，则3πππ,412253ωω=-+∴=；若π4ππ3632124T +=-+，则3ππ3π9,41225ωω=-+∴=；故ω的可能取值为1259,,735，故答案为：1239,,755四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在ABC V 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且22cos a c b C +=．（1）求B ；（2）若AC =，点D 是线段AC 上的一点，且ABD CBD ∠=∠，4BD =．求ABC V 的周长．【答案】（1）2π3（2）18+【解析】【分析】（1）利用正弦定理与和角公式，由题设得到1cos 2B =-，结合内角范围即得；（2）由等面积和余弦定理联立,求出18a c +=即得三角形的周长.【小问1详解】由22cos a c b C +=和正弦定理，2sin sin 2sin cos A C B C +=(*)，因sin sin()sin cos cos sin A B C B C B C =+=+,代入(*)化简得，2cos sin sin 0B C C +=,即sin (2cos 1)0C B +=，因sin 0C >，故得1cos 2B =-，因0πB <<,则2π3B =.【小问2详解】由题意知，BD 是ABC ∠的平分线.由ABC ABD BCD S S S =+△△△可得，2π1π()4sin 3231sin2a c ac =+⨯，化简得，4()c c a a =+①又由余弦定理，2222π2cos 3a c ac +-=，即2()252a c ac +-=②，将①代入②可得，2()4()2520a c a c +-+-=，解得18a c +=，（14a c +=-舍去），故ABC V 的周长为18+.16.如图，在四棱锥P ABCD -中，//BC AD ，1AB BC ==，3AD =,点E 在AD 上，且PE AD ⊥，2PE DE ==．（1）若F 为线段PE 中点，求证：//BF 平面PCD ．（2）若AB ⊥平面PAD ，求平面PAB 与平面PCD 夹角的余弦值．【答案】（1）证明见解析（2）3030【解析】【分析】（1）取PD 的中点为S ，接,SF SC ，可证四边形SFBC 为平行四边形，由线面平行的判定定理可得//BF 平面PCD .（2）建立如图所示的空间直角坐标系，求出平面APB 和平面PCD 的法向量后可求夹角的余弦值.【小问1详解】取PD 的中点为S ，接,SF SC ，则1//,12SF ED SF ED ==，而//,2ED BC ED BC =，故//,SF BC SF BC =，故四边形SFBC 为平行四边形，故//BF SC ，而BF ⊄平面PCD ，SC ⊂平面PCD ，所以//BF 平面PCD .【小问2详解】因为2ED =，故1AE =，故//,=AE BC AE BC ，故四边形AECB 为平行四边形，故//CE AB ，所以CE ⊥平面PAD ，而,PE ED ⊂平面PAD ，故,CE PE CE ED ⊥⊥，而PE ED ⊥，故建立如图所示的空间直角坐标系，则()()()()()0,1,0,1,1,0,1,0,0,0,2,0,0,0,2A B C D P --，则()()()()0,1,2,1,1,2,1,0,2,0,2,2,PA PB PC PD =--=--=-=-设平面PAB 的法向量为(),,m x y z =，则由0m PA m PB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩可得2020y z x y z --=⎧⎨--=⎩，取()0,2,1m =- ，设平面PCD 的法向量为(),,n a b c =，则由0n PC n PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩可得20220a b b c -=⎧⎨-=⎩，取()2,1,1n = ，故30cos ,30m n ==-，故平面PAB 与平面PCD夹角的余弦值为3017.已知偶函数()f x 和奇函数()g x 均为幂函数，()ln h x kx =，且()()()()2332f g f g >.（1）若()()()u x f x g x =+，证明：102u ⎛⎫-> ⎪⎝⎭；（2）若()()()u x f x h x =-，()24f =，且()0u x ≥，求k 的取值范围；（3）若()()()u x g x h x =，()21f =，()ln e k g =，证明：()u x 在区间1,e⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增.【答案】（1）证明见解析（2）)(k ⎡∈⎣ （3）证明见解析【解析】【分析】（1）根据幂函数解析式及性质可设函数解析式，再根据指数函数的单调性可证明不等式；（2）分情况讨论当0k >和0k <时函数的单调性与最值情况，进而可得解；（3）由已知可得0b a >=，求导，可转化为证明ln ln 10b b b x ++>在1,e⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭恒成立，结合函数()ln 1F b b b b =-+的单调性与正负情况可得证.【小问1详解】由已知偶函数()f x 和奇函数()g x 均为幂函数，可设()af x x =和()bg x x =，且()()f x f x -=，()()g x g x -=-，又()()()()2332f g f g >，即2332a b a b ⋅>⋅，即2233a b⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又函数23xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭单调递减，所以a b <，所以11111112222222a bu f g f g ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+-=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，又函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭单调递减，所以1122ab⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即1110222abu ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；【小问2详解】由已知()224a f ==，得2a =，即()2f x x =，所以()()()2ln u x f x h x x kx =-=-，当0k >时，()2ln u x x kx =-的定义域为()0,∞+，()21212x u x x x x -'=-=，令()0u x '=，解得2x =或22x =-（舍），所以当20,2x ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭时，()0u x '<，()u x 单调递减，当2,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪ ⎪⎝⎭时，()0u x '>，()u x 单调递增，所以()212ln 0222u x u k ⎛⎫≥=-≥ ⎪ ⎪⎝⎭，解得k ≤(k ∈；当0k <时，()2ln u x x kx =-的定义域为(),0-∞，()21212x u x x x x -'=-=，令()0u x '=，解得2x =（舍）或22x =-，所以当2,02x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()0u x '>，()u x 单调递增，当,2x ⎛⎫∈-∞ ⎪ ⎪⎝⎭时，()0u x '<，()u x 单调递减，所以()1ln 0222u x u k ⎛⎫⎛⎫≥-=--≥ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，解得k ≥)k ⎡∈⎣；综上所述)(k ⎡∈⎣ 【小问3详解】由()ln e ln e bk g b ===，又已知()221af ==，所以0a =，由（1）得a b <，即0b >，所以函数()()()ln bu x g x h x x bx ==的定义域为()0,∞+，所以()()11ln ln 1b b b bu x bxbx x x b bx bx--'=+⋅=+，又10b x ->恒成立，且当1,ex ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，所以ln 1x >-，ln 1ln ln 1ln 1b bx b b b x b b b +=++>-+，设()ln 1F b b b b =-+，则()ln 11ln F b b b '=+-=，令()0F b '=，则1b =，所以当()0,1b ∈时，()0F b '<，()F b 单调递减，当()1,b ∈+∞时，()0F b '>，()F b 单调递增，所以()()10F b F ≥=，所以ln 10b bx +>，即当1,ex ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，()()1ln 10b u x xb bx -'=+>，所以函数()u x 在1,e⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增.【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．(4)考查数形结合思想的应用．18.已知椭圆E ：()222210+=>>x y a b a b的离心率为22，A ，B 分别是E 的左、右顶点，P 是E 上异于A ，B 的点，APB △的面积的最大值为（1）求E 的方程；（2）设O 为原点，点N 在直线2x =上，N ，P 分别在x 轴的两侧，且APB △与NBP △的面积相等.（i ）求证：直线ON 与直线AP 的斜率之积为定值；（ⅱ）是否存在点P 使得APB NBP ≌△△，若存在，求出点P 的坐标，若不存在，说明理由.【答案】（1）22142x y +=（2）（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）不存在点P 【解析】【分析】（1）利用待定系数法，列方程组，即可求解；（2）（ⅰ）首先利用坐标表示APB S 和NBP S ，利用面积相等，以及点P 在椭圆上的条件，即可化简斜率乘积的公式，即可证明；（ⅱ）由条件APB NBP ≌△△，确定边长和角度的关系，再结合数形结合，即可判断是否存在点P 满足条件.【小问1详解】当点P 是短轴端点时，APB △的面积最大，面积的最大值为122a b ⋅⋅=，则2222c a ab c a b ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎪⎩，得222b c ==，24a =，所以椭圆E 的方程为22142x y +=；【小问2详解】（ⅰ）设0,0，()2,N t ，00ty <00122APB S AB y y =⨯⨯= ，()0122NPB S t x =⨯- ，由题意可知，()001222y t x =⨯-，0042y t x =-，即0042y t x -=-，所以20020021224AP ONy y t k k x x -=⨯==-+-；（ⅱ）假设存在点P ，使得APB NBP ≅ ，因为AB AP >，NP NB >，BP BP =，所以AP NB =，APB NBP ∠=∠，ABP NPB ∠=∠，则90APN NBA ∠=∠= ，由（ⅰ）可知，AP ON ⊥，又AP NP ⊥，所以,,O N P 三点共线，如图，则OPB OBP ∠=∠，所以2OP OB ==，则点P 与点A 重合，这与已知矛盾，所以不存在点P ，使APB NBP ≌△△.19.甲和乙两个箱子中各装有N 个大小、质地均相同的小球，并且各箱中35是红球，25是白球.（1）当5N =时，分别从甲、乙两箱中各依次随机地摸出3个球作为样本，设从甲箱中采用不放回摸球得到的样本中红球的个数为X ，从乙箱中采用有放回摸球得到的样本中红球的个数为Y ，求()E X ，()E Y ，()D X ，()D Y ；（2）当10N =时，采用不放回摸球从甲箱中随机地摸出5个球作为样本，设()12345k A k =，，，，表示“第k 次取出的是红球”，比较()1234P A A A A 与()()()()1234P A P A P A P A 的大小；（3）由概率学知识可知，当总量N 足够多而抽出的个体足够少时，超几何分布近似为二项分布.现从甲箱中不放回地取3个小球，恰有2个红球的概率记作1P ；从乙箱中有放回地取3个小球，恰有2个红球的概率记作2P .那么当N 至少为多少时，我们可以在误差不超过0.003（即120.003P P -≤)的前提下认为超几何分布近似为二项分布？（参考数据：17.03≈)【答案】（1）()E X =95，9()25D X =，918()()525E Y D Y ==（2）()()()()()12341234P A A A A P A P A P A P A <（3）195【解析】【分析】（1）由题意可得3~(3,)5Y B ，利用二项分布的期望公式和方差公式求解，X 服从超几何分布，X 的可能取值为1，2，3，求出相应的概率，从而可求出()E X 和()D X ；（2）利用独立事件概率公式和古典概率公式求出()1234P A A A A ，()()()()1234P A P A P A P A ，进行比较即可；（3）根据题意表示出12,P P ，由120.003P P -≤化简得21952900N N -+≥，解法1：转化为290195N N+≥，构造函数()()2900f x x x x=+>，利用函数的单调性求解；解法2：直接解一元二次不等式即可.【小问1详解】对于有放回摸球，每次摸到红球的概率为0.6，且每次试验之间的结果是独立的，则3393218~(3,),()3,()35555525Y B E Y D Y =⨯==⨯=X 服从超几何分布，X 的可能取值为1，2，3，则2112323233333555C C 3C C 3C 1(1)(2),(3)C 10C 5C 10P X P X P X =========3319()123105105E X ∴=⨯+⨯+⨯=，2229393919()1235105551025D X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯+-⨯+-⨯=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，或222233199()12310510525D X ⎛⎫=⨯+⨯+⨯-=⎪⎝⎭；【小问2详解】495106A 3()A 5k P A ⨯==Q ，即采用不放回摸球，每次取到红球的概率都为()35k P A =：41234381()()()()5625P A P A P A P A ⎛⎫∴==⎪⎝⎭又()14661234510A C 65436181A 10987635625P A A A A ⨯⨯⨯⨯===<⨯⨯⨯⨯，则()()()()()12341234P A A A A P A P A P A P A <.【小问3详解】因为()22233254C 0.43255125P =⨯=⎪=⎛⎫ ⎝⎭，()()213235133313255C C 11852512C 25(1)(2)6NNNN N N N N P N N N N N ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭-⋅ ⎪⎝⎭===⨯----，120.003P P -≤Q ，即311850.4320.00325(1)(2)N N N N ⎛⎫- ⎪⎝⎭⨯-≤--，即311850.43525(1)(2)N N N N ⎛⎫- ⎪⎝⎭⨯≤--，即31295(1)(2)48N N N N ⎛⎫- ⎪⎝⎭≤--，由题意知()()120N N -->，从而()()348129125N N N N ⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭--，化简得21952900N N -+≥，解法1：又0N >，290195N N ∴+≥，令()()2900f x x x x=+>，则()2222902901x f x x x-'=-=，所以当0x <<()0f x '<，当x >时()0f x '>，所以()f x 在(上单调递减，在)+∞上单调递增，(此处证单调性另解：()()2900f x x x x=+>为对勾函数，()29034.06f x xx=+≥≈，（当且仅当x =时取等）.所以()f x 在(上单调递减，在)+∞上单调递增)，所以()f x 在17.03x =≈处取得最小值，从而290y N N=+在18N ≥时单调递增，当20N ≤时，290147N N+<，又290193194.50195193+≈<，290194195.49195194+≈>，∴当194N ≥时，符合题意考虑到25N ，35N 都是整数，则N 一定是5的正整数倍，所以N 至少为195时，在误差不超过0.003（即120.003P P -≤）的前提下认为超几何分布近似为二项分布.解法2：化简得21952900N N -+≥，1952N <或1952+，N 为整数，1N ∴≤或194N ≥25N Q，35N 都是整数，则N 一定是5的正整数倍，所以N 至少为195时，在误差不超过0.003（即120.003P P -≤）的前提下认为超几何分布近似为二项分布.【点睛】关键点点睛：此题解题的关键是根据题意正确区分二项分布和超几何分布，利用二项分布和超几何分布的概率公式求解，从而得解.。
2024-2025学年上海曹杨二中高三上学期数学周测及答案(2024.09)
曹杨二中2024学年第一学期高三年级数学月考2024.09一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分） 1.已知集合()()3,2A ,B ,=−∞=+∞,则A B ⋂= . 2.已知复数z 满足15i z =−(i 为虚数单位),则z = . 3.已知向量()()102,210a ,,b ,,==,则a ,b <>= .4.523x ⎫⎪⎭的二项展开式中的常数项为 .（结果用数值表示）5.设()y f x =是以1为周期的周期函数.若当01x <≤时,()2f x log x =,则32f ⎛⎫= ⎪⎝⎭.6.设m 为正实数.若直线0x y m −+=被圆()()22113x y −+−=所截得的弦长为m ，则m = .7.从一副去掉大小王的52张扑克牌中无放回地任意抽取两次。
在第一次抽到A 的条件下，第二次也抽到A 的概率为 .（结果用最简分数表示）8.设数列{}n a 前n 项和为n S 。
若()21n n S a n ,n N +=≥∈,则5S = . 9.已知,x y 为正实数,且1x y +=,则当21x y+取最小值时,x = . 10.设(),1a R f x lnx ax ∈=−+.若函数()y f x =的图像都在x 轴下方（不含x 轴），则a 的取值范围是 .11.已知{}n a 是严格增数列,且点()()1n n P n,a n ,n N ≥∈均在双曲线2231x y −=上。
设M R ∈，若对任意正整数n ，都有1n n P P M +>，则M 的最大值为 .12.设(){}2,235a R f x min x ,x ax a ∈=−−+−，其中{}min u,v 表示,u v 中的较小值.若函数()y f x =至少有3个零点,则a 的取值范围是 .二、选择题（本大题共4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）13.已知a R ∈，则"1a >"是"11a<"的（ ）. A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件14.为研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压（单位：kPa ）的分组区间为[)[)[)[)1213,1314,1415,1516,,,,，[]1617,.将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，，第五组，下图是根据试验数据制成的频率分布直方图。
2021年高三上学期周日(1.17)考试数学试题 含答案
2021年高三上学期周日（1.17）考试数学试题含答案本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．满分150分，考试用时120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡和答题纸规定的地方．第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z满足( i为虚数单位)，则z的共轭复数的虚部是（）A. B. C. D.2. 以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（）A． B． C．2 D．1则此数列前30项和等于（）3.在等差数列中，,A．810 B．840 C．870 D．900 Array 4. 设，则p是q成立的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件5. 设函数,( )（A）3 （B）6 （C）9 （D）126.将函数的图像左移个单位，得到函数的图像，则下列说法正确的是（）A．是奇函数 B．的周期是C．的图像关于直线对称 D．的图像关于对称A ．2或B ．C ．-2或D ．7.. 若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A ．cm 3B ．cm 3C ．cm 3D ． cm 38. 下列命题中正确的个数是（ ）①过异面直线a,b 外一点P 有且只有一个平面与a,b 都平行； ②异面直线a,b 在平面α内的射影相互垂直则a ⊥b ；③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥； ④直线a,b 分别在平面α，β内，且a ⊥b 则α⊥β； A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 9．等比数列的各项均为正数，且，则＝( ) A ． 12B ．10C ．8D ．2＋10．设函数f (x )＝12x 2－9ln x 在区间上单调递减，则实数a 的取值范围是 ( )A ．1<a ≤2B ．a ≥4 C．a ≤2 D ．0<a ≤3第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把将答案填在答题卡的相应的横线上．11.已知数列的前n 项和，则的通项公式________． 12.已知，则的值为________．13. 菱形的边长为，,为的中点，若为菱形内任意一点（含边界），则 的最大值为____________.14. 若集合且下列四个关系：①；②；③；④有且只 有一个是正确的，则符合条件的有序数组的个数是_______.15．已知函数，().若对一切恒成立，则的取值集合 为 . 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）已知f(x)＝3sinωx－2sin2ωx2(ω>0)的最小正周期为3π.(1)当x ∈[π2，3π4]时，求函数f(x)的最小值；(2)在△ABC 中，若f (C)＝1，且2sin2B ＝cosB ＋cos(A －C)，求sinA 的值．ODBAD 1C 1B 1A 117.（本小题满分12分）已知函数2()sin(2)4sin 2(0)6f x x x πωωω=--+>，其图象与轴相邻 两个交点的距离为．（1）求函数的解析式；（2）若将的图象向左平移个长度单位得函数的图象恰好经过点，求当取得最小值时，在上的单调增区间．18. 已知函数()2cos sin 3f x x x x π⎛⎫=⋅+-+ ⎪⎝⎭. （Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在闭区间上的最大值和最小值.19.（本小题满分12分）如图，在四棱柱中，侧面⊥底面，，底面为直角梯形，其中，，为中点. （1）求证：平面 ； （2）求锐二面角的余弦值．20．（本小题满分12分）已知数列满足：*121113,,2(2,)44n n n a a a a a n n N +-===+≥∈，数列满足：，，数列的前项和为. （1）求证：数列为等比数列； （2）求证：数列为递增数列；（3）若当且仅当时，取得最小值，求的取值范围．21.（本小题满分14分）已知函数 （1）求的单调区间；（2）设，是曲线的一条切线，证明上的任意一点都不能在直线的上方； （3）当时，方程有唯一实数解，求正数m 的值．河北武邑中学xx 学年高三周日考试（1.17）数学试题答案1. D2. A3. B4. A5. C6. D7. B 8. A9. B10. A11.12.3 13. 13. 9 14. 6 15.16..解∵f(x)＝3sin(ωx)－2·1－cos ωx 2＝3sin(ωx)＋cos(ωx)－1＝2sin(ωx＋π6)－1， 由2πω＝3π得ω＝23，∴f(x)＝2sin(23x ＋π6)－1. (1)由π2≤x≤3π4得π2≤23x ＋π6≤2π3，∴当sin(23x ＋π6)＝32时，f(x)min ＝2×32－1＝3－1. …………6分(2)由f(C)＝2sin(23C ＋π6)－1及f(C)＝1，得sin(23C ＋π6)＝1，而π6≤23C ＋π6≤5π6， 所以23C ＋π6＝π2，解得C ＝π2. 在Rt △ABC 中，∵A ＋B ＝π2，2sin2B ＝cosB ＋cos(A －C)，∴2cos2A －sinA －sinA ＝0，∴sin2A ＋sinA －1＝0，解得sinA ＝－1±52.z yO DAD 1C 1B 1A 1A 1B 1C 1D 1ABCDO∵0<sinA<1，∴sinA ＝5－12. …………12分17. 17.解：（1）函数231()sin(2)4sin 2(0)sin 2cos 26221cos 23342sin 2cos 23sin(2)223f x x x x xx x x x πωωωωωωπωωω=-+>=--+=+=+ ，．．．．．．．．．．4分根据图象与 轴相邻两个交点的距离为，可得函数的最小周期为，求得，故函数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）将的图象向左平移个长度单位得到函数()3sin 2()3sin(22)33g x x m x m ππ⎡⎤=++=++⎢⎥⎣⎦的图象，．．．．．．．．．．．．．．．7分再根据的图象恰好经过点，可得，故，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分再结合，可得增区间为、．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 18. 18. （1） （2）19.(1)证明：如图，连接，则四边形为正方形，所以，且，………2分 故四边形为平行四边形，所以． 又平面，平面，所以平面. ……………5分(2)因为为的中点，所以，又侧面⊥底面，交线为，故⊥底面。
河北省衡水中学2017届高三上学期第16周周测数学(文)试题
B． a2
C． c2
a2 b2
D．
a
10、已知正方形 AP1P2P3 的边长为 4，点 B, C 位于边 P1P2 , P2P3 的中点，沿 AB, CB, CA 折叠成一个 三棱锥 P ABC ，（使 P1, P2 , P3 重合于点 P ），则三棱锥 P ABC 的外接球的表面积为
A． 24 B．12 C． 8 D． 4
Sn
.
20、（本小题满分 12 分）
已知直线 y x 1与椭圆 x2 y2 1(a b 0) 相较于两点. a2 b2
3
（1）若椭圆的离心率为 ，焦距为 2，求线段 AB 的长；
3
（2）若向量
OA
与向量
OB
乎
互相垂直
（其中
O
为坐标
原点），当
椭圆的离心
率
e
[
1
,
2]
22
时，求椭圆的长轴长的最大值.
n (cos A,1) 且满足 m n .
（1）求 A 的大小；
（2）若 a 3,b c 3 ，求 b, c 的值.
18、（本小题满分 12 分）
已 知 四 棱 锥 P ABCD 的 底 面 是 菱 形 ， BCD 600 , AB PB PD 2 ， PC 3, AC 与 BD 交于 O 点， E, H 分别 PA,OC 为的中点. （1）求证： PH 平面 ABCD ； （2）求四棱锥 E ABCD 的体积.
11、已知 y f x 是偶函数， x R ，若将 y f x 的图象向右平移一个单位又得到一个奇函
数，又 f 2 1，则 f 1 f 2 f 3 f 2011
A． 1003 B．1003 C．1 D． 1 12、如右图过抛物线 y2 4x 焦点的直线依次交抛物线与圆 (x 1)2 y2 1
甘肃省静宁一中2017届高三周检测数学试题(文科)含答案
静宁一中2017届高三年级周检测试题（1)文科数学第Ⅰ卷 (选择题 60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 复数z 为纯虚数,若()3i z a i -⋅=+(i 为虚数单位)，则实数a 的值为( )。
A ．13B ．3C ．13-D ．3- 2. 已知集合}3,2,1{=A ，},12|{A x x y y B ∈-==，则A B=（ ）A ．}3,1{B ．}2,1{C ．}3,2{D ．}3,2,1{3. 已知命题3:00p x x ∀>>，，那么p ⌝是（ ）。
A ．300x x ∀>，≤ B ．30000x x ∃，≤≤ C ．300x x ∀<，≤ D ．30000x x ∃>，≤4。
已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足32132S S -=，则数列{}n a 的公差d 等于（ ）。
A ．1B ．2C ．4D ．6 5. 若非零向量,a b 满足223a b =，且()(32)a b a b -⊥+，则a 与b 的夹角为（ ).A 。
πB 。
2πC 。
34π D 。
4π6。
函数f （x)=的部分图像如图所示，则f(x ）的单调递减区间为A.13(,),44k k k Zππ-+∈B.13(2,2),44k k k Zππ-+∈C. 13(,),44k k k Z-+∈D.13(2,2),44k k k Z-+∈7. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（ ）A ．2B ．1C ．0D ．1- 8。
已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的一条渐近线过点(3 ,且双曲线的一个焦点在抛物线247yx = 的准线上,则双曲线的方程为 （ ） A.2212128x y -=B. 2212821x y -=C 。
甘肃省静宁一中2017届高三周检测数学试题(理科)含答案
静宁一中2017届高三年级周检测试题(1)理科数学第Ⅰ卷一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
）1。
已知集合A＝{－1,0，1｝,B＝{y｜y＝πx，x∈A}，则A∩B＝( ) A．{－1} B．{0｝C．{1} D．｛0，1｝3.我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为( ）A。
134石 B.169石 C.338石 D.1 365石4.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x(万元）8.28。
610。
11.311.9支出y(万元)6。
27。
58。
08.59。
8根据上表可得回归直线方程=x+，其中=0.76, 据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为( ）A. 11.4万元B。
11.8万元C。
12。
0万元D。
12.2万元5. 阅读如图所示的程序框图，如果输出的函数值在区间错误!内,那么输入的实数x的取值范围是( )A。
错误!B．错误!C. 错误!D．错误!6。
设点O是面积为4的△ABC内部一点，且有错误!＋错误!＋2错误!＝0，则△AOC的面积为( )A．2 B．1 C。
错误!7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（)A. 错误!＋πB．错误!＋π C. 错误!＋2π D．错误!＋2π8.在△ABC中，a，b,c分别是内角A，B，C所对的边,且cos 2B＋3cos （A＋C）＋2＝0，b＝错误!，则c∶sin C等于( )A．3∶1 B．3∶1 C.2∶1 D．2∶19. 已知数列错误!满足a n＝错误!（n∈N*),若错误!是递减数列，则实数a 的取值范围是( )A.错误!B．错误! C. 错误!D．错误!10。
已知函数y ＝f (x ）（x ∈R )满足f (x ＋1)＝－f (x )，且当x ∈时，f（x )＝｜x |，函数sin(),0()1,0x x g x x x π≥⎧⎪=⎨-<⎪⎩，则函数h （x )＝f （x )－g (x )在区间上的零点的个数为( )A 。
高三数学每周一测试卷17 试题
高三每周一测数学试卷〔17〕制卷人：打自企； 成别使； 而都那。
审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。
一、填空题 1．不等式112<--x x 的解集为()2,0。
2．函数11)(-=x x f 的反函数=-)(1x f11y x =+ ()0x ≠ ．3．对于不等式042>+-mx x ，假设R x ∈时恒成立，那么实数的取值范围为()4,4-4．对于不等式042>+-mx x ，假设+∈R x 时恒成立，那么实数的取值范围为()4,∞- 5．对于不等式042>+-mx x 假设)2,1(∈x 时恒成立，那么实数的取值范围为(]4,∞-。
6．假设x 、+∈R y 〔1〕假设1223=+y x ，那么xy 的最大值为 6 。
〔2〕假设4=xy ，那么y x 4+的最小值为 8 。
10．在ABC ∆中，假设3tan tan 3tan tan =++B A B A ，那么角C=32π。
11．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，3213,2,S S S 成等差数列，那么等比数列{}n a 的公比为31。
12．数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-1412n 的前n 项和为n S ，那么()=-∞→1lim n n n S 013．假设常数b 满足1>b ，那么211lim n nn n b b b b b -→∞+++⋅⋅⋅++=1b b -。
14．〔理〕设坐标平面内有一个质点从点(1,0)A 出发，沿单位圆221x y +=的圆弧挪动，每次向逆时针方向或者顺时针方向挪动所经过的弧长为6π，经过5次挪动后质点落在点()0,1处〔允许重复过此点〕，那么质点不同的运动方法一共有______5、____________种〔用数字答题〕.〔文〕从1、2、3、4、5这五个数中任取三个数，组成一个没有重复数字的三位数，那么该三位数是偶数的概率是___________________．25二、选择题：15．集合{}R x x x M ∈≤-=,2|1||，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≥+=Z x x x P ,115|，那么P M 等于 〔 C 〕A ．{}Z x x x ∈≤<,30|B ．{}Z x x x ∈≤≤,30|C ．{}|13,x x x Z -≤≤∈ D ．{}Z x x x ∈<≤-,01|16．条件甲：“1>a 〞是条件乙：“a a >〞的 〔 B 〕A ．既不充分也不必要条件B ．充要条件C ．充分不必要条件D ．必要不充分条件 17．圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是 〔 B 〕〔A 〕ππ221+ 〔B 〕ππ441+ 〔C 〕ππ21+ 〔D 〕ππ241+18．18．在等比数列{an}中，Sn=3n －1，那么a12＋a22＋…＋an2= 〔 c 〕〔A 〕9n －1 〔B 〕3n －1 〔C 〕)19(21-n 〔D 〕31(3n －1)三、解答题。
2024年上外版高三数学上册阶段测试试卷含答案
2024年上外版高三数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、在△ABC中，已知AC=，BC=2，B=，则边AC上的高为（）A.B.C.D.2、有小于360°的正角，这个角的5倍角的终边与该角的终边重合，这个角的大小是（）A. 90°B. 180°C. 270°D. 90°，180°或270°3、已知实数x，y满足，则下列不等式中恒成立的是（）A.B.C.D.4、若函数y=x2+（2a-1）x+1在区间（-∞；2]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A. [-+∞）B. （-∞，-]C. [+∞）D. （-∞，]5、函数 f(x)=的反函数是（）A. y=B. y=C. y=-D. y=-6、下列说法中，正确的是（）A. 经过不同的三点有且只有一个平面B. 分别在两个平面内的两条直线是异面直线C. 垂直于同一个平面的两条直线平行D. 垂直于同一个平面的两个平面平行7、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中曲线部分是圆弧，则此几何体的表面积为（）A. 10+2πB. 12+3πC. 20+4πD. 16+5π8、已知椭圆的焦点是1(0,−3)2(0,3)离心率e=32若点P在椭圆上，且PF1→⋅PF2→=23则∠F1PF2的大小为()A. π12B. π6C. π4D. π39、《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾(注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布)第一天织5尺布，现在一月(按30天计)共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织()尺布．A. 12B. 815C. 1631D. 1629评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、已知函数f（x）=x3-3x+m在区间[-3，0]上的最大值为3，则f（x）在区间[-3，0]上的最小值为____．11、某班共40人，其中17人喜爱篮球运动，20人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱乒乓球运动但不喜爱篮球运动的人数为____．12、已知集合若则实数的取值范围是其中．13、函数y=Asin（ωx+Φ）（A＞0，ω＞0，|Φ|＜）相邻的最高点与最低点为P（ 2），Q（ -2），则此函数的解析式为____．14、若关于x的不等式ax2+bx+a2-1≤0的解集分别为[-1,+∞),则实数a,b的值分别为.15、随机抽查某中学高三年级100名学生的视力情况，得其频率分布直方图如图所示．已知前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，则视力在4.6到5.0之间的学生人数为____人．16、圆内的两条弦AB,CD相交于圆内一点P,已知PA=PB=4,PC= PD.则CD=________。
2021年高三数学上学期第十七次周练试题
2021年高三数学上学期第十七次周练试题1．(教材改编)函数f(x)＝1＋x－sin x在(0，2π)上是( )A．增函数B．减函数C．在(0，π)上增，在(π，2π)上减D．在(0，π)上减，在(π，2π)上增2．函数f(x)＝x2－2ln x的单调减区间是( )A．(0，1) B．(1，＋∞)C．(－∞，1) D．(－1，1)3．设函数f(x)的定义域为R，x0(x0≠0)是f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是( ) A．∀x∈R，f(x)≤f(x0)B．－x0是f(－x)的极小值点C．－x0是－f(x)的极小值点D．－x0是－f(－x)的极小值点4．函数f(x)＝(1－cos x)sin x在[－π，π]的图象大致为( )5．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数f(x)在x＝－2处取得极小值，则函数y＝xf′(x)的图象可能是( )6．若函数f(x)＝x 3＋ax 2＋3x －9在x ＝－3时取得极值，则a 等于( )A ．2B ．3C ．4D ．57.(教材改编)函数f(x)＝x 3－3x 2＋1在x ＝________处取得极小值． 8．(教材改编)函数f(x)＝x 3－15x 2－33x ＋6的单调减区间为________．9．函数f(x)＝x 3＋ax －2在(1，＋∞)上是增函数，则实数a 的取值范围是________． 10.(xx·湖北省八校联考)已知函数f(x)＝(x ＋a)2－7b ln x ＋1，其中a ，b 是常数且a≠0. (1)若b ＝1时，f(x)在区间(1，＋∞)上单调递增，求a 的取值范围； (2)当b ＝47a 2时，讨论f(x)的单调性．11．(xx·山东名校联考)已知函数f(x)＝3x a －2x 2＋ln x ，其中a 为常数且a≠0.(1)若a ＝1，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在区间[1，2]上为单调函数，求a 的取值范围．12.若函数y ＝f(x)在x ＝x 0处取得极大值或极小值，则称x 0为函数y ＝f(x)的极值点．已知a ，b 是实数，1和－1是函数f(x)＝x 3＋ax 2＋bx 的两个极值点．(1)求a 和b 的值；(2)设函数g(x)的导函数g′(x)＝f(x)＋2，求g(x)的极值点． 13.(xx·广东省惠州市高三调研)已知函数f(x)＝x 3－3ax(a∈R)． (1)当a ＝1时，求f (x )的极小值；(2)若对任意的m ∈R，直线x ＋y ＋m ＝0都不是曲线y ＝f (x )的切线，求a 的取值范围．14.(xx·烟台四校达标检测)已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m ＋1m ln x ＋1x－x ，其中常数m ＞0.(1)当m ＝2时，求函数f (x )的极大值； (2)讨论函数f (x )在区间(0，1)上的单调性．15．已知函数f (x )＝x 3＋3ax 2＋3x ＋1. (1)当a ＝－2时，讨论f (x )的单调性；(2)若x ∈[2，＋∞)时，f (x )≥0，求a 的取值范围．∴f ′(x)＝2x ＋2a －7x .∵当x ＞1时，f(x)是增函数，∴f ′(x)＝2x ＋2a －7x ≥0在x ＞1时恒成立．即a≥72x －x 在x ＞1时恒成立．∵当x ＞1时，y ＝72x －x 是减函数，∴当x ＞1时，y ＝72x －x ＜52，∴a ≥52.(2)∵b＝47a 2，∴f(x)＝(x ＋a)2－4a 2ln x ＋1，x ∈(0，＋∞)． ∴f ′(x)＝2x 2＋2ax －4a 2x ＝2（x －a ）（x ＋2a ）x .当a ＞0时，f ′(x)＞0，得x ＞a 或x ＜－2a ， 故f(x)的减区间为(0，a)，增区间为(a ，＋∞)； 当a ＜0时，f ′(x)＞0，得x ＞－2a 或x ＜a ，故f(x)的减区间为(0，－2a)，增区间为(－2a ，＋∞)．11. (1) f(x)的单调递增区间为(0，1)，单调递减区间为(1，＋∞)． (2)(－∞，0)∪(0，25)∪[1，＋∞)．12. (1) a ＝0，b ＝－3. (2) g(x)的极值点为－2.13． (1) f (x )的极小值是f (1)＝－2. (2)a ＜13.14.(1)函数f (x )的极大值为f (2)＝52ln 2－32(2)①当0＜m ＜1时，1m＞1，故当x ∈(0，m )时，f ′(x )＜0，当x ∈(m ，1)时，f ′(x )＞0，此时函数f (x )在区间(0，m )上单调递减，在区间(m ，1)上单调递增.10分 ②当m ＝1时，1m ＝1，故当x ∈(0，1)时，f ′(x )＝－（x －1）2x2＜0恒成立， 此时函数f (x )在区间(0，1)上单调递减. 11分③当m ＞1时，0＜1m＜1，故当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1m 时，f ′(x )＜0，当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1m ，1时，f ′(x )＞0，此时函数f (x )在区间⎝⎛⎭⎪⎫0，1m 上单调递减，在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫1m ，1上单调递增.12分15. (1)当x ∈(－∞，2－1)时，f ′(x )＞0，f (x )在(－∞，2－1)上是增函数；r40335 9D8F 鶏32745 7FE9 翩y35424 8A60 詠24792 60D8 惘23815 5D07 崇34615 8737 蜷34169 8579 蕹30150 75C6 痆\32298 7E2A 縪35508 8AB4 誴。
高三数学上学期周训17 文 试题
蔺阳中学2021届高三数学上学期周训17 文制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日考前须知：1、本套试卷一共75分，所有班级都应该答题；2、请将选择题、填空题之答案答在对应的答题卡上，没答在规定的地方不给分．一、选择题：〔每一小题5分，一共30分〕1．从2021名学生中选取50名学生参加全国数学联赛，假设采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2021人中剔除15人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取，那么每人入选的概率A ．不全相等B ．均不相等C ．都相等，且为502015 D ．都相等，且为1402．游戏?王者荣耀?对青少年的不良影响宏大，被戏称为“王者农药〞．某车间50名青年工人都有着不低的游戏段位等级，其中段位23人，其余人都是黄金或者铂金段位．从该车间随机抽取一名工人，假设抽得黄金段位的概率是0.4，那么抽得铂金段位的概率是 A ． B ． C ． D ． 3．假设122018,,,x x x 的平均数为3，HY 差为4，且()32i i y x =--， 122018,,,i x x x =，那么新数据122018,,,y y y 的平均数和HY 差分别为A ．-9；12B ．-9；36C ．3；36D ．-3；124．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，假设a 1＝－11，a 3＋a 7＝－6，那么当S n 取最小值时，n 等于A ．9B ．8C ．7D ．6 5．实数等比数列{a n }的前n 项和为S n ，那么以下结论一定成立的是 A ．假设a 3>0，那么a 2021<0 B ．假设a 4>0，那么a 2021<0C ．假设a 3>0，那么S 2021>0D ．假设a 4>0，那么S 2021>06．a ，b 都是正实数，且满足log 4(2a ＋b )＝log 2ab ，那么2a ＋b 的最小值为 A ．12 B ．10 C ．8 D ．6 二．填空题：〔每一小题5分，一共20分〕7．圆Ω过点()5,1A ，()5,3B ，()1,1C -，那么圆Ω的圆心到直线l ：210x y -+=的间隔 为 __________．8．倾斜角为α的直线l 与直线x ＋2y －3＝0垂直，那么cos 2017π22α⎛⎫- ⎪⎝⎭的值是________． 9．利用计算机随机模拟方法计算图中阴影面积(如下图).第一步:利用计算机产生两组均匀随机数x ，y ，其中-1<x<1，0<y<1； 第二步:拟(x ,y )为点的坐标．一共做此试验N 次．假设落在阴影局部的点的个数为N 1,那么可以估计阴影局部的面积S ． 例如：做了2000次试验,即N=2000,模拟得到N 1=1396,所以S ≈ ．10．某校早上8:00开场上课，假设该校学生小张与小王在早上7:30～7:50之间到校，且每人在该时间是段任何的时刻到校是等可能的，那么小张比小王至少早5分钟到校的概率为 ．三．解答题：〔11题12分；12题13分；一共25分〕11．某百货公司1～6月份的销售量x 与利润y 的统计数据如下表：月份 123456销售量x(万件)1011131286利润y(万元) 222529261612(Ⅰ)根据2～5月份的数据，求出y 关于x 的回归直线方程ˆˆybx a =+； (Ⅱ)假设由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过2万元，那么认为得到的回归直线方程是理想的，试问所得回归直线方程是否理想？参考公式： 1221,ˆˆˆni i i n i i x y nxy ba y bx x nx ==-==--∑∑,521092i ii x y ==∑. 12．某人为研究中学生的性别与每周课外阅读量这两个变量的关系，随机抽查了100名中学生，得到频率分布直方图(如下图)，其中样本数据的分组区间为：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]．(Ⅰ)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生周课外阅读时间是的平均数．(Ⅱ)在样本数据中，有20位女生的每周课外阅读时间是超过4小时，15位男生的每周课外阅读时间是没有超过4小时．请画出每周课外阅读时间是与性别列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“该校学生的每周课外阅读时间是与性别有关〞.P (K 2≥k 0) k 0附： ()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++考号： 班级： 姓名： 总分： 选择题、填空题答题卡：1234567． ；8． ；9． ；10． ． 三．解答题：〔11题12分；12题13分；一共25分〕11．某百货公司1～6月份的销售量x 与利润y 的统计数据如下表：〔1〕根据2～5月份的数据，求出y 关于x 的回归直线方程ˆˆybx a =+； 〔2〕假设由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过2万元，那么认为得到的回归直线方程是理想的，试问所得回归直线方程是否理想？参考公式： 1221,ˆˆˆni i i n i i x y nxy ba y bx x nx ==-==--∑∑,521092i ii x y ==∑.12．某人为研究中学生的性别与每周课外阅读量这两个变量的关系，随机抽查了100名中学生，得到频率分布直方图(如下图)，其中样本数据的分组区间为：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]．(Ⅰ)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生周课外阅读时间是的平均数．(Ⅱ)在样本数据中，有20位女生的每周课外阅读时间是超过4小时，15位男生的每周课外阅读时间是没有超过4小时．请画出每周课外阅读时间是与性别列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“该校学生的每周课外阅读时间是与性别有关〞．附：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++．12．蔺阳中学高2021级高三上期数学〔文〕周训17参考答案1.【答案】C 【解析】因为简单随机抽样和系统抽样都是等可能抽样，从N 个个体中抽取M个个体，那么每个个体被抽到的概率都等于MN ，即从2 015名学生中选取50名学生参加全国数学联赛，每人入选的概率都相等，且为502015；应选C.2.【答案】A 【解析】由题意可知：黄金段位的工人人数为： 500.420⨯=，那么铂金段位的工人人数为： 5020237--=，利用古典概型公式计算可得：抽得铂金段位的概率是170.1450p ==. 3.【答案】D 【解析】由平均数和HY 差的性质可知，假设123,,,,n x x x x 的平均数为x ，HY差为s ，那么： 123,,,,n kx b kx b kx b kx b ++++的平均数为kx b +，HY 差为k s ，据此结合题意可得：122018,,,y y y 的平均数为： ()3323--=-，HY 差分别为3412⨯=，此题选择D 选项.4.【答案】D 【解析】设等差数列{a n }的公差为d .因为a 3＋a 7＝－6，所以a 5＝－3，d ＝2，S n ＝n 2－12n ，故当n 等于6时S n 获得最小值．选D.5. 【答案】C 【解析】设a n ＝a 1qn －1，因为q2 010>0，故3a 与2013a 同号， 4a 与2014a 同号，所以A ，B 不成立．对于C ，当a 3>0时，a 1>0，因为1－q 与1－q 2 013同号，所以S 2 013>0，选项C 正确，对于D ，取数列：－1,1，－1,1，…，不满足结论，D 不成立，此题选择C 选项. 6. 【答案】C 【解析】由题意log 4(2a ＋b )＝log 4ab ，可得2a ＋b ＝ab ，a >0，b >0，所以2a＋b ＝12·2a ·b ≤12·()224a b ＋所以2a ＋b ≥8，当且仅当2a ＝b 时取等号，所以2a ＋b 的最小值为8，应选：C.7. 【答案】55【解析】由题知，圆心坐标为()2,2，那么1555d ==。
高三数学周练十七周
周练十七周(限时：45分钟)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A ＝{1，3，5，7}，B ＝{2，3，4，5}，则A ∩B ＝( )A ．{3}B ．{5}C ．{3，5}D ．{1，2，3，4，5，7}2．设z ＝1－i 1＋i＋2i ，则|z |＝( ) A ．0 B.12 C ．1 D. 23．《张丘建算经》卷上第22题——“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加( )A.47尺B.1629尺C.815尺D.1631尺4．已知直线l ：x ＋y ＋m ＝0与圆C ：x 2＋y 2－4x ＋2y ＋1＝0相交于A ，B 两点，若△ABC 为等腰直角三角形，则m ＝( )A ．1B ．2C ．－5D ．1或－35．多面体MNABCD 的底面ABCD 为矩形，其正视图和侧视图如图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则该多面体的体积是( )A.16＋33 B.8＋632 C.163 D.2036．已知向量a ，b 的模都是2，其夹角是60°，又OP →＝3a ＋2b ，OQ →＝a ＋3b ，则P ，Q 两点间的距离为( )A ．2 2 B. 3 C ．2 3 D. 27．在(1＋x )6(1＋y )4的展开式中，记x m y n 项的系数为f (m ，n )，则f (3，0)＋f (2，1)＋f (1，2)＋f (0，3)＝( )A ．45B ．60C ．120D ．2108．从装有除颜色外完全相同的3个白球和m 个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回地摸取5次，设摸得白球数为X ，已知E (X )＝3，则D (X )＝( ) A.85 B.65 C.45 D.259．设双曲线x 24－y 23＝1的左、右焦点分别为F 1、F 2，过F 1的直线l 交双曲线左支于A 、B 两点，则|BF 2|＋|AF 2|的最小值为( )A.192 B ．11 C ．12 D ．1610．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，且0<f (－1)＝f (－2)＝f (－3)≤3，则( )A ．c ≤3B ．3<c ≤6C ．6<c ≤9D ．c >9二、填空题(本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分．把答案填在题中的横线上)11．已知{a n }为等差数列，若a 1＋a 5＋a 9＝8π，则{a n }前9项的和S 9＝________，cos(a 3＋a 7)的值为________．12．函数f (x )＝4sin x cos x ＋2cos 2x －1的最小正周期为________，最大值为________．13．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|log 3（x ＋1）|，－1<x ≤0，tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2x ，0<x <1， 则f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫33－1＝________，若f (a )<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，则实数a 的取值范围是________． 14．已知圆O ：x 2＋y 2＝r 2与圆C ：(x －2)2＋y 2＝r 2(r >0)在第一象限的一个公共点为P ，过点P 作与x 轴平行的直线分别交两圆于不同两点A ，B (异于P 点)，且OA ⊥OB ，则直线OP 的斜率k ＝________，r ＝________．15．若x 、y 满足约束条件⎩⎨⎧x ＋y ≥1，x －y ≥－1，2x －y ≤2，若目标函数z ＝ax ＋3y 仅在点(1，0)处取得最小值，则实数a的取值范围为________．16．某市的5所学校组织联合活动，每所学校各派出2名学生．在这10名学生中任选4名学生做游戏，记“恰有两名学生来自同一所学校”为事件A，则P(A)＝________．17．已知偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0，1]时，f(x)＝x，若区间[－1，3]上，函数g(x)＝f(x)－kx－k有3个零点，则实数k的取值范围是________．1．解析 因为集合A ＝{1，3，5，7}，B ＝{2，3，4，5}，所以A ∩B ＝{3，5}，故选C.答案 C2.解析 法一 因为z ＝1－i 1＋i ＋2i ＝（1－i ）2（1＋i ）（1－i ）＋2i ＝－i ＋2i ＝i ，所以|z |＝1，故选C.法二 因为z ＝1－i1＋i ＋2i ＝1－i ＋2i （1＋i ）1＋i ＝－1＋i 1＋i ，所以|z |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪－1＋i 1＋i ＝|－1＋i||1＋i|＝22＝1，故选C. 答案 C3.解析 依题意知，每天的织布数组成等差数列，设公差为d ，则5×30＋30×292d＝390，解得d ＝1629.故选B.答案 B4. 解析 △ABC 为等腰直角三角形，等价于圆心到直线的距离等于圆的半径的22.圆C 的标准方程是(x －2)2＋(y ＋1)2＝4，圆心到直线l 的距离d ＝|1＋m |2，依题意得|1＋m |2＝2，解得m ＝1或－3.故选D.答案 D5. 解析 将多面体分割成一个三棱柱和一个四棱锥，如图所示，∵正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，∴四棱锥底面BCFE 为正方形，S BCFE ＝2×2＝4，四棱锥的高为2，∴V NBCFE ＝13×4×2＝83.可将三棱柱补成直三棱柱，则V ADMEFN ＝12×2×2×2＝4，∴多面体的体积为203.故选D.答案 D6. 解析 ∵a ·b ＝|a |·|b |·cos 60°＝2×2×12＝2，PQ →＝OQ →－OP →＝－2a ＋b ，∴|PQ →|2＝4a 2－4a ·b ＋b 2＝12，∴|PQ→|＝2 3. 答案 C7. 解析 在(1＋x )6的展开式中，x m 的系数为C m 6，在(1＋y )4的展开式中，y n 的系数为C n 4，故f (m ，n )＝C m 6·C n 4.从而f (3，0)＝C 36·C 04＝20，f (2，1)＝C 26·C 14＝60，f (1，2)＝C 16·C 24＝36，f (0，3)＝C 06·C 34＝4，所以f (3，0)＋f (2，1)＋f (1，2)＋f (0，3)＝120. 答案 C8.解析 由题意，X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫5，3m ＋3，又E (X )＝5×3m ＋3＝3， ∴m ＝2，则X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫5，35，故D (X )＝5×35×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－35＝65. 答案 B9.解析 由双曲线定义可得|AF 2|－|AF 1|＝2a ＝4，|BF 2|－|BF 1|＝2a ＝4，两式相加可得|AF 2|＋|BF 2|＝|AB |＋8，由于AB 为经过双曲线的左焦点与左支相交的弦，而|AB |min ＝2b 2a ＝3，∴|AF 2|＋|BF 2|＝|AB |＋8≥3＋8＝11.答案 B10.解析 由题意，不妨设g (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c －m ，m ∈(0，3]，则g (x )的三个零点分别为x 1＝－3，x 2＝－2，x 3＝－1，因此有(x ＋1)(x ＋2)(x ＋3)＝x 3＋ax 2＋bx ＋c －m ，则c －m ＝6，因此c ＝m ＋6∈(6，9]．答案 C11. 解析 由{a n }为等差数列得a 1＋a 5＋a 9＝3a 5＝8π，解得a 5＝8π3，所以{a n }前9项的和S 9＝9（a 1＋a 9）2＝9a 5＝9×8π3＝24π.cos(a 3＋a 7)＝cos 2a 5＝cos 16π3＝cos 4π3＝－12.答案 24π －1212. 解析 f (x )＝2sin 2x ＋cos 2x ＝5sin(2x ＋φ)，其中tan φ＝12，所以最小正周期T ＝2π2＝π，最大值为 5.答案 π 513. 解析 由题意可得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫33－1＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪log 333＝12，则f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫33－1＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝tan π4＝1.当－1<a ≤0时，f (a )＝|log 3(a ＋1)|<1，－1<log 3(a ＋1)<1，解得－23<a <2，所以－23<a ≤0；当0<a <1时，f (a )＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2a <1，0<π2a <π4，0<a <12，综上可得实数a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，12. 答案 1 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，12 14.解析 两圆的方程相减可得点P 的横坐标为1.易知P 为AB 的中点，因为OA ⊥OB ，所以|OP |＝|AP |＝|PB |，又|AO |＝|OP |，所以△OAP 为等边三角形，同理可得△CBP 为等边三角形，所以∠OPC ＝60°.又|OP |＝|OC |，所以△OCP 为等边三角形，所以∠POC ＝60°，所以直线OP 的斜率为 3.设P (1，y 1)，则y 1＝3，所以P (1，3)，代入圆O ，解得r ＝2.答案 3 215.解析 画出关于x 、y 约束条件的平面区域如图中阴影部分所示，当a ＝0时，显然成立．当a ＞0时，直线ax ＋3y －z ＝0的斜率k ＝－a 3＞k AC ＝－1，∴0＜a ＜3.当a ＜0时，k ＝－a 3＜k AB ＝2，∴－6＜a ＜0.综上所得，实数a 的取值范围是(－6，3)．答案 (－6，3)16.解析 在10名学生中任选4名学生，共有C 410种不同的选法，先选出两名来自同一所学校的学生，有C 15种选法，再选剩余的两名学生有C 24C 12C 12种情况，所以恰有两名学生来自同一所学校共有C 15C 24C 12C 12种情况，则所求概率为C 15C 24C 12C 12C 410＝47. 答案 4717.解析 根据已知条件知函数f (x )为周期为2的周期函数；且x ∈[－1，1]时，f (x )＝|x |；而函数g (x )的零点个数便是函数f (x )和函数y ＝kx ＋k 的交点个数．①若k ＞0，如图所示，当y ＝kx ＋k 经过点(1，1)时，k ＝12；当经过点(3，1)时，k＝14，∴14＜k ＜12.②若k ＜0，即函数y ＝kx ＋k 在y 轴上的截距小于0，显然此时该直线与f (x )的图象不可能有三个交点，即这种情况不存在．③若k ＝0，得到直线y ＝0，显然与f (x )图象只有两个交点．综上所得，实数k 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫14，12. 答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫14，12。
高三数学 第17周周测试题
德宏州梁河县第一中学高三数学 第17周周测试题姓名： 班级： 学号： 一、选择题：〔12个题，每一小题5分，一共60分〕2{|20},{|14}A x x x B x x =-<=≤≤，那么A B = ( )(A) (0,2](B) (1,2)(C) [1,2)(D) (1,4)2.设a 、b 是实数，那么“a b >〞是“22a b >〞的〔 〕3.不等式组(2)0||1x x x +>⎧⎨<⎩的解集为〔 〕A ．{|21}x x -<<-B ．{|10}x x -<<C ．{|01}x x <<D ．{|1}x x >4. 当x>1时，不等式x+11-x ≥a 恒成立，那么实数a 的取值范围是( )A ．(－∞,2]B ．[2,+∞)C ．[3,+∞)D ．(－∞,3]n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,8374,2S a a ==-,那么9a = 〔 〕A ．6-B ．4-C ．2-D ． 2(1,3),(3,)a b m ==. 假设向量,a b 的夹角为6π，那么实数m = ()(A)(B)(C) 0(D)0,0.a b >>1133a b a b +与的等比中项，则的最小值为( )A . 8B . 4 C. 1 D. 148. 假设b a ab b a +=+则）（,log 43log 24的最小值是〔 〕A 、 326+ B.327+ C.346+ D.347+b a ,满足304＝＋b a ，使得b a 11+取最小值时，那么实数对〔),b a 是〔 〕A ．(5，10〕B ．〔6，6〕C ．〔10，5〕D ．〔7，2〕10.假设变量x ，y 满足约束条件4,2,0,0,x y x y x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥≥⎩那么2x y +的最大值是 ( )A ．2B ．4C ．7D ．811.不等式组20240320x y x y x y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域的面积为( )A ．8B ．6C ．4D ．212. 假设变量y x ，满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤14y y x x y ，且y ax z +=的最大值为7，那么a=( )(A) 5(B) 4(C)(D) 2二、填空题〔2个题，每一小题5分，一共10分〕13. 4,0,0=>>ab b a ，当b a 4+取最小值时，=b a14. 观察以下等式: 23(11)21(21)(22)213(31)(32)(33)2135+=⨯++=⨯⨯+++=⨯⨯⨯照此规律, 第n 个等式可为________.三、解答题：〔2个题，每一小题15分，一共30分〕 15. 等比数列}{n a 中，81,352==a a 。
河北省衡水中学2017届高三上学期第17周周测数学文试题
河北省衡水中学2017届高三上学期第17周周测数学（文）试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知全集U R =，集合{1,2,3,4,5},[3,)A B ==+∞，则图总阴影部分所表示的集合为A ．{}0,1,2B ．{}0,1C ．{}1,2D ．{}12、复数z 满足(1)1z =+，则z 等于A ．1B ．1C ．12 D 12i - 3、从数字1,2,3,4,5,这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这两个数和为偶数的概率是A ．15 B ．25 C ．35 D ．454、在ABC ∆中，若cos cos A bB a=，则ABC ∆是 A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形 D ．等腰三角形或直角三角形5、椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别是12,F F ，过2F 作倾斜角为0120的直线与椭圆的一个交点为M ，若1MF 垂直于2MF ，则椭圆的离心率为A 1 C ．3 D ．26、要得到cos(2)4y x π=-的图像，只需将sin 2y x =的图象A ．向左平移4π个单位 B ．向左平移8π个单位 C ．向右平移4π个单位 D ．向右平移8π个单位7、已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为A ．8B ．24C ．325 D ．9658、已知定义在R 上的偶函数()21()x mf x m R -=-∈ ，记0.52(log 3),(log 5),(2)a f b f c f m ===，则,,a b c 的大小关系为A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a << 9、函数()2(1)cos 1xf x x e=-+的图象的大致形状是10、已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为 A ．15 B ．25 C ．2 D ．1211、如图所示，在四边形ABCD 中，0//,,45,90AD BC AD AB BCD BAD =∠=∠=，将ABD ∆沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，构成三棱锥A BCD -，则在三棱锥A BCD -中，下列命题正确的是A ．平面ABD ⊥平面ABCB ．平面ADC ⊥平面BDC C ．平面ABC ⊥平面BDCD ．平面ADC ⊥平面ABC 12、若对,[0,)x y ∀∈+∞，不等式2242x y x y ax e e +---≤++恒成立，则实数a 的最大值为A ．14 B ．1 C ．2 D ．12第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13、已知向量(,4),(3,2)a m b ==-，且//a b ，则m = 14、若2tan()sin 2cos ,(,)42ππααααπ+=+∈，则tan()πα-= 15、已知点(0,5)P 及圆22:412240C x y x y ++-+=，若直线l 过P且被圆截得的线段的长为则直线l 的一般式方程为16、设D 是不等式组21023041x y x y x y +≤⎧⎪+≥⎪⎨≤≤⎪⎪≥⎩表示的平面区域，则D 中的点(,)P x y 到直线10x y +=距离的最大值是三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足的前n 项和为n S ，且1()1,()3nn S n n N +=+-∈.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 的通项公式满足(1)n n b n a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T .18、（本小题满分12分）已知E 是矩形ABCD （如图1）边CD 上的一点，现沿AE 将DAE ∆折起至1D AE ∆（如图2），并且平面1D AE ⊥平面ABCE ，图3位三棱锥1D ABCE -的主视图与左视图.（1）求证：直线BE ⊥平面1D AE ； （2）求A 到平面1D BC 的距离.19、（本小题满分12分）某制造厂商10月份生产了一批乒乓球，从中随机抽取n 个进行检验，测得每个球的直径（单位：mm ），将数据进行分组，得到如下频率分布表：（1）求,,a b n 及12,p p 的值，并画出频率分布直方图（结果保留两位小数）；（2）已知标准乒乓球的直径为40.00mm ，直径误差不超过0.01mm 的为五星乒乓球，若这些乒乓球有10000个，试估计其中五星乒乓球的数目；（3）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间[39.999,40,01)的中点值是40.00作为代表，估计这批乒乓球直径的平均和中位数）20、（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为F ，短轴长为2，点M 为椭圆E 上一个动点，且MF1. （1）求椭圆E 的方程； （2）若点M 的坐标为(1,)2，点为椭圆E 上异于点M 的不同的两点，且直线1x =平分AMB ∠，求直线AB 的斜率.21、（本小题满分12分） 已知函数()2ln f x ax x x =+.（1）若1a =，求函数()f x 的在(,())e f e 处的切线方程； （2）若a e =-，证明：方程2()32ln f x x x -=无解.22、（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以x 坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知某圆的极坐标方程为24cos 20ρρθ-+=： （1）将极坐标方程华为普通方程；（2）若点(,)P x y 在该圆上，求x y +的最大值和最小值.23、（本小题满分10分） 选修4-5 不等式选讲已知关于x 的不等式2211log x x a +--≤（其中0a >） （1）当4a =时，求不等式的解集； （2）若不等式有解，求实数a 的取值范围.（实验班附加题）已知函数()()23,21()f x x a g x ax a R =+=+∈.（1）若函数()f x 在上(0,2)无零点，请你探究函数()y g x =在(0,2)上的单调性； （2）设()()()F x f x g x =-，若对任意的(0,1)x ∈，恒有()1F x <成立，求实数a 的取值范围.。