信号系统期末考试完整版

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信号系统期末考试 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

常熟理工学院20 ~20 学年第 学期

《信号与系统》考试试卷(试卷库01)

试题总分: 100 分 考试时限:120 分钟

1、信号)(t f 波形如右图所示,则其表达式为( B )。

(A ) )]1()1([+--t u t u t (B ) )]1()1([--+t u t u t

(C ) )]1()1([++-t u t u t (D ) )]1()1([/1+--t u t u t 2、下列说法错误的是( B )。 (A )系统的零状态响应包括自由响应和强迫响应两部分; (B )若系统初始状态为零,则系统的零状态响应就是系统的强迫响应; (C )零状态响应与系统起始状态无关,而由系统的激励信号产生; (D )零输入响应与系统激励无关,而由系统的起始状态产生。 3、已知()f t 的频谱函数为()F j ω,则()cos c f t t ω的频谱函数 为( A )。

(A )

[])()(21

c c j j F j j F ωωωω-++ (B )[])()(21c c j j F j j F ωωωω--+ (C )[])()(21c c j j F j j F ωωωω+-- (D )[])()(4

1

c c j j F j j F ωωωω--+

4、已知)(t f 的拉普拉斯变换为)(s F ,则

dt

t df )

(的单边..拉普拉斯变换为( B )。 A. )(s sF B.)0()(--f s sF C. )0()(-+f s sF D. ⎰-

-+

0)(1)(ττd f s s sF 5、已知1()f k 的Z 变换为1()F z ,2()f k 的Z 变换为2()F z ,则12()*()f k f k 的Z 变换结果为 ( C )。

(A )12()*()F z F z (B )121

()*()2F z F z π (C )12()()F z F z (D )121

()()2F z F z π

二、填空题(15分,每题3分)

1、所谓线性系统是指其具有_________齐次性_______和___________ 叠加性____。

2、积分(3)t t e dt δ∞

--∞

+⎰=______3e ____________。

3、频谱函数)2()2()(++-=ωδωδωj F 的傅立叶逆变换)(t f 为 t 2cos 1

π

4、已知信号的最高频率为f ,要抽样后的信号能完全恢复原信号,则最大抽样间隔为 1/2f 。

5、函数)(2cos t tu 的拉普拉斯变换为_____

24

s

s +。 三、计算卷积(14分,每题7分)

(1))()(2t u e t u e t t --*

⎰⎰

------==

*t

t

t

t t t t u d e

e t u d e e t u e t u e 0

20

)(22)()()()(τττ

ττ(4分)

)()()()1(22t u e e t u e e t t t t ----=-=(3分)

(2)已知两个有限序列}3,2,1{)(-

=k x ,}1,1,1,1{)(-

=k h ,求)()(k h k x *。

利用就地相乘法(方法4分,结果2分)

1 1 1 1 × 1

2

3 = 3 3 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1

=1 3 6 6 5 3

其中,k =0时的值为1(1分)

四、试判断系统)()(2t e t r =是否为线性的,时不变的,因果的?并证明之。(9分)

解:令)()]([)(2t e t e T t r ==,其中][⋅T 代表系统函数。)]([)(11t e T t r =,

)]([)(22t e T t r =

那么

2221122112

222112211)]()([)]()([)()()()(t e C t e C t e C t e C T t e C t e C t r C t r C +=+≠+=+

∴系统是非线性的。 (3分)

)]([)()-(0020t t e T t t e t t r -=-= ,∴系统是时不变的。(3分)

由于)()(2t e t r =可知,系统输出只与当前的输入值有关,因而系统是因果的。 五、已知)(t f 的双边拉普拉斯变换为)(s F ,试证明⎰∞-t

d f ττ)(的双边拉氏变换为

s s F /)(。(6分)

证明:[])(t f L 代表)(t f 的拉普拉斯变换。

⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰∞-ττd f L t )(=)](*)([t u t f L (3分) ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡⎰∞-ττd f L t )(=[]s s F s s F t u L t f L /)(/1)()]([)(=•=• (3分)

六、已知矩形脉冲信号)(t f 如右图所示, (1) 写出)(t f 的时域表达式; (2) 求)(t f 的频谱函数;

(3) 画出)(t f 频谱图。(12分) 解:

(1))2

1

()21()(--+=t u t u t f (3分)

(2))(t f 中1=A ,1=τ(1分)

⎪⎭

⎝⎛↔=2)()(ωτττSa A t g t f (4分)

所以,)2

()(ω

ωSa j F =(1分) (3)(4分)

其中,E =1,1=τ

七、描述某系统的微分方程为)()(2)(t f t y t y =+',求输入)()(t u e t f t -=时系统的响应。(14分) 解:

取傅氏变换,有

)()(2)(ωωωωj F j Y j Y j =+(2分)

2

1

)()()(+==ωωωωj j F j Y j H (2分)

输入信号1

1

)()()(+=↔=-ωωεj j F t e t f t (3分)

故:

1111)1)(2(1

)

()()(+-

+=++==ωωωωωωωj j j j j F j H j Y (4分) 取反变换

)()()(2t e e t y t t ε---=(3分)

八、已知线性时不变系统的差分方程为()()()n u n y n y 512=-+ ,()11=-y ,求系统的全响应。(15分) 解:

齐次解()()n

h C n y 21-=(3分)

特解()()(常数)时全为 5 05≥=n n u n x

3

5

=

∴C (3分) 全解()()()()3

521+-=+=n

p h C n y n y n y (2分)

()迭代出由11=-y 3)1(25)0( 0=--==y y n (3分)

-1/21/20t

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