人教版九年级数学上24.1.4圆同步测试含答案
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《24.1.4 圆》
一、选择题
1．如图，在⊙O中，若C是的中点，则图中与∠BAC相等的角有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．如图，△ABC内接于⊙O，∠A=40°，则∠BOC的度数为（）
A．20° B．40° C．60° D．80°
3．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A=40°，则∠B的度数为（）
A．80° B．60° C．50° D．40°
4．如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B=60°，∠BOD=100°，则∠C的度数为（）
A．50° B．60° C．70° D．80°
5．如图，AB、CD是⊙O的两条弦，连接AD、BC．若∠BAD=60°，则∠BCD的度数为（）
A．40° B．50° C．60° D．70°
6．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内⊙C上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径为（）
A．6 B．5 C．3 D．
7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，OP⊥AC于点P，OP=2，则⊙O的半径为（）
A．4 B．6 C．8 D．12
8．如图，DC是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（）
A．B．AF=BF C．OF=CF D．∠DBC=90°
二、填空题
9．如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOC=60°，则∠ABC的度数是______．
10．如图，点A、B、C、D在⊙O上，OB⊥AC，若∠BOC=56°，则∠ADB=______度．
11．已知如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A=60°，则∠DCE=______．
12．如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠BAD=50°，则∠ACD=______．
13．如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，∠BAC=70°，则∠OCB=______°．
14．如图，若AB是⊙O的直径，AB=10cm，∠CAB=30°，则BC=______cm．
15．如图所示⊙O中，已知∠BAC=∠CDA=20°，则∠ABO的度数为______．
16．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则DC=______．
17．图中圆心角∠AOB=30°，弦CA∥OB，延长CO与圆交于点D，则∠BOD=______．
18．如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒，点E在量角器上对应的读数是______度．
三、解答题
19．如图所示，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长．
20．如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F．
（1）求证：CF﹦BF；
（2）若CD﹦6，AC﹦8，则⊙O的半径为______，CE的长是______．
21．如图，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°，
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）求圆心O到BC的距离OD．
22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD （1）求证：BD平分∠ABC；
（2）当∠ODB=30°时，求证：BC=OD．
23．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．
（1）求证：∠B=∠D；
（2）若AB=4，BC﹣AC=2，求CE的长．
《24.1.4 圆》
参考答案与试题解析
一、选择题
1．如图，在⊙O中，若C是的中点，则图中与∠BAC相等的角有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：∵点C是弧BD的中点，
∴，
∴∠BAC=∠CAD，
∠BAC=∠BDC，
∠CAD=∠CBD，
∴∠CAD=∠BDC=∠CBD=∠BAC，
于是图中与∠BAC相等的角共有3个，
故选C．
2．如图，△ABC内接于⊙O，∠A=40°，则∠BOC的度数为（）
A．20° B．40° C．60° D．80°
【解答】解：∵∠BOC、∠A是同弧所对的圆心角和圆周角，
∴∠BOC=2∠A=80°；
故选D．
3．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A=40°，则∠B的度数为（）
A．80° B．60° C．50° D．40°
【解答】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠C=90°，
∵∠A=40°，
∴∠B=90°﹣∠A=50°．
故选C．
4．如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B=60°，∠BOD=100°，则∠C的度数为（）
A．50° B．60° C．70° D．80°
【解答】解：∵∠BOD=100°，
∴∠A=∠BOD=50°，
∵∠B=60°，
∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=70°．
故选C．
5．如图，AB、CD是⊙O的两条弦，连接AD、BC．若∠BAD=60°，则∠BCD的度数为（）
A．40° B．50° C．60° D．70°
【解答】解：∵∠BAD与∠BCD都是对的圆周角，
∴∠BCD=∠BAD=60°．
故选C．
6．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内⊙C上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径为（）
A．6 B．5 C．3 D．
【解答】解：∵∠AOB=90°，
∴AB是直径，
∴∠BAM+∠OAM=∠BOM+∠OBM=180°﹣120°=60°，
∴∠BAO=60°，
∵点A的坐标为（0，3），
∴AO=3，
∴cos∠BAO=，
∴AB==6，
∴⊙C的半径为3，
故选C．