集合间的基本关系教学设计
1.2集合间的基本关系 一等奖创新教学设计
1.2集合间的基本关系一等奖创新教学设计集合间的基本关系教学目标理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，能判断给定集合间的关系，提高利用类比发现新结论的能力。
在具体情境中，了解空集的含义，掌握并能使用Venn图表达集合的关系，加强学生从具体到抽象的思维能力，树立数形结合的思想。
教学重点理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，能判断给定集合间的关系，提高利用类比发现新结论的能力。
教学难点在具体情境中，了解空集的含义，掌握并能使用Venn图表达集合的关系，加强学生从具体到抽象的思维能力，树立数形结合的思想。
一、创设情景，揭示课题问题1：实数有相等、大小关系，如5=5、5＜7、5＞3等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？让学生自由发言，教师不要急于做出判断，而是继续引导学生；欲知谁正确，让我们一起来观察.研探.二、新课教学（一）集合的交集1. 引入集合A={1,2,3}，B={3,4,5}，提问两个集合是否有交集。
2. 介绍集合A和B的交集的概念，记作：A∩B。
3. 用Venn图表示两个集合的交集。
（二）集合的并集1. 引入集合A={1,2,3}，B={3,4,5}，提问两个集合的并集是什么。
2. 介绍集合A和B的并集的概念，记作：A∪B。
3. 用Venn图表示两个集合的并集。
（三）求两个简单集合的并集1. 引入例题：已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，求A和B的并集。
2. 解题思路：将两个集合中的元素放在一起，去掉重复的元素。
3. 计算A和B的并集：A∪B={1,2,3,4}。
三、变式练习，巩固新知1、设A={3，5，6，8}，B={4，5，7，8}，求A∩B，A∪B。
2、设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，求A∩(CUB)，(CUA)∩(CUB)学生自主完成，然后小组讨论、交流四、突破方法解决集合间基本关系问题的方法判断两个的关系常有两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系。
集合的概念、关系及运算习题课示范教学方案
《集合习题课》教学设计PPT．一、复习导入请同学们梳理第1.1到1.3节的内容，回答以下几个问题：问题1：怎么理解集合的含义？元素与集合的关系是什么？集合的表示方法有哪些？师生活动：学生默写，之后互相核对，教师予以指正．预设的答案：集合的特性：①确定性：给定一个集合，它的元素必须是确定的．②互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的，并集、交集中相同元素只出现一次．③无序性：一个给定集合中的元素前后位置可以交换．元素与集合的关系如下表：集合的表示方法：自然语言表示法、字母表示法、列举法、描述法、Venn图图示法．设计意图：通过复习帮助学生梳理集合的概念，集合的表示方法等知识．问题2：集合之间的关系又哪些？回顾子集、真子集、集合相等的相关概念，它们间的关系是什么？师生活动：学生先独立复习，教师根据学生的回答补充． 预设的答案：集合之间的关系“子集”“真子集”“相等”．其关系如图1所示．如果集合A 是集合B 的子集，则集合A 是集合B 的真子集或两个集合相等．设计意图：复习回顾集合间的关系．问题3：集合有哪些运算？请你用Venn 图表示．有了运算律使运算更加简洁，那么集合的运算有哪些性质和运算律？师生活动：学生先复习，然后交流讨论，教师根据学生的回答补充． 预设的答案：集合的运算有并集、交集、补集．定义略．V enn 图表示如下： 并集：交集：补集：并集、交集和补集的性质、运算律及常用结论如下表：并集交集 补集性质A ∪A ＝__A __；A ∩A ＝__A __；A ∪(∁U A )＝U ，子集真子集相等 图1设计意图：复习回顾集合运算的相关知识． 二、巩固应用问题4：你能利用习题1.2第5题（1）的方法求解以下题目吗？ 例1 已知a ∈R ，b ∈R ，若｛a ，ab，1｝＝{a 2，a ＋b ，0}，则a 2 020＋b 2 020＝________．师生活动：学生独立思考，完成之后讨论交流，教师根据情况进行讲解． 预设的答案：解：由已知得a ≠0，所以b ＝0，于是a 2＝1，即a ＝1或a ＝－1，又根据集合中元素的互异性可知a ＝1应舍去，因此a ＝－1，故a 2 020＋b 2 020＝1．追问1：怎么知道a ≠0，做这种题时哪儿是突破口？（观察集合中元素的特点，如本题中有分式，分母不为零．再将一个集合中已知的元素与另一个集合中未知的元素联系，看是否相等，如果与该元素不等，再看与另一个元素是否相等，依此试验排除．）追问2：集合元素的三个特征中，哪一个在求解本题时起了主要作用？求解此类题目有什么经验？（集合中元素的三个特性中的互异性对解题的影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．）设计意图：通过两个集合相等即元素相同，深化了对集合元素互异性的理解． 问题5：你能利用习题1.2第5题（2）的方法求解以下题目吗？例2 已知集合A ＝{x |x ＜－1，或x ＞4}，B ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3}，若B ⊆A ，求实数a 的取值范围．师生活动：学生先总结习题的做法，再独立完成例2，教师根据学生的情况有针对地指导，突出点拨分类讨论及数形结合思想方法的应用．预设的答案：解：当B ＝∅时，只需2a ＞a ＋3，即a ＞3；当B ≠∅时，根据题意作出下图：可得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋3≥2a ，a ＋3＜－1或 ⎩⎪⎨⎪⎧a ＋3≥2a ，2a ＞4，解得a ＜－4或2＜a ≤3． 综上可得，实数a 的取值范围是{a |a ＜－4或a ＞2}． 追问1：完成下面的题目． 已知A ＝{x |x ＜3}，B ＝{x |x ＜a }．（1）若B ⊆A ，则a 的取值范围是________；（a ≤3） （2）若A ⊆B ，则a 的取值范围是________；（a ≥3） （3）若A ⫋B ，则a 的取值范围是________；（a ＞3） （4）若A ＝B ，则a 的值是________．（a=3） 联系例2概括，这类题目的特点及步骤是怎样的？预设的答案：上述题目的特点是：已知两个集合的关系，其中一个集合中含有参数．求解步骤是：①确定两个集合之间的关系；②考虑集合为空集的情形是否满足题意；③将集合间的包含关系转化为方程(组)或不等式(组)，求出相关参数的值或取值范围．追问2：这类题的易错点是什么？怎么才能避免这样的错误？预设的答案：易错点是：两个集合的端点是否相等．一般利用数轴画图，数形结合观察端点是否能重合．设计意图：通过求解含有参数的集合问题，进一步理解集合的关系，掌握分类讨论思想的思想方法，积累解题的经验．问题6：你是怎样思考求解习题1.3第6题的？这种题型的特点是什么？根据这样的思路思考下面的例3题．例3 设A ＝{x |x 2＋8x ＝0}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋2)x ＋a 2－4＝0}，其中a ∈R ．如果A ∩B ＝B ，求实数a 的取值范围．师生活动：学生先独立思考，总结方法：已知两个集合间的运算，再根据运算结果得出集合间的关系．然后分享交流，教师适时引导．预设的答案：解：∵A ＝{x }x 2＋8x ＝0}＝{0，－8}，A ∩B ＝B ， ∴B ⊆A ．当B ＝∅时，方程x 2＋2(a ＋2)x ＋a 2－4＝0无解， 即Δ＝4(a ＋2)2－4(a 2－4)＜0，得a ＜－2． 当B ＝{0}或{－8}时，这时方程的判别式 Δ＝4(a ＋2)2－4(a 2－4)＝0，得a ＝－2． 将a ＝－2代入方程， 解得x ＝0，∴B ＝{0}满足．当B ＝{0，－8}时，⎩⎪⎨⎪⎧Δ＞0，－2(a ＋2)＝－8，a 2－4＝0，可得a ＝2．综上可得a ＝2或a ≤－2．设计意图：通过A ，B 运算的结果等价转化为A ，B 之间的关系，列出关于m 的不等式组，解不等式组得到m 的取值范围，从而熟练巩固集合间的关系和集合的运算．追问：例3求解运用了分类讨论的思想．求解集合问题时常见的分类讨论的标准源于哪些知识？师生活动：学生回顾思考、然后讨论交流、教师适时点拨．预设的答案：一般考查集合中元素的互异性、空集是任何非空集合的子集、集合的运算或集合间的关系中都会涉及到对参数的讨论．设计意图：结合例题梳理方法． 三、归纳总结问题7：本节课你有哪些收获？复习了哪些知识，巩固了哪些方法？ 师生活动：学生独立思考，之后交流完善． 答案略．设计意图：梳理总结，深化理解，形成做题规则． 四、目标检测设计1．已知x ，y ，z 为非零实数，代数式x |x |＋y |y |＋z |z |＋|xyz |xyz 的值所组成的集合是M ，则下列判断正确的是（ ）A ．0∉MB ．2∈MC ．－4∉MD ．4∈M2．设集合A ＝{－1，1}，集合B ＝{x |x 2－2ax ＋b ＝0}，若B ≠∅且B ⊆A ，求实数a 、b 的值．3．已知集合A＝{x|0≤x≤4}，集合B＝{x|m＋1≤x≤1－m}，且A∪B＝A，求实数m的取值范围．答案：1．D．2．当B＝{－1}时，a＝－1，b＝1；当B＝{1}时，a＝b＝1；当B＝{－1，1}时，a＝0，b＝－1．3．m≥－1．设计意图：1题考查元素与集合的关系，2题考查集合与集合的关系，3题考查集合的运算．。
集合间的基本关系教学设计-2022-2023学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
人教版A版高中数学必修第一册第一章《集合与常用逻辑用语》1.2集合间的基本关系（习题课）教学设计年级：_高一数学组_ 主备人：___ 授课班级：授课时间：_______共案内容个案内容一、课标分析1.了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；理解子集、真子集的概念；2.能使用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
提高学生自主探究、合作学习、动手操作、阅读自学的能力，应注重提升学生的数学思维能力，注重发展学生的数学应用意识。
二、教材分析和设计思路个案内容本节课选自人教版《普通高中课程标准实验教课书》必修1，第一章1.2集合间的基本关系。
集合是数学的基本和重要语言之一，在数学以及其他的领域都有着广泛的应用，用集合及对应的语言来描述函数，是高中阶段的一个难点也是重点，因此集合语言作为一种研究工具，它的学习非常重要。
本节内容主要是集合间基本关系的学习，重在让学生类比实数间的关系，来进行探究，同时培养学生用数学符号语言，图形语言进行交流的能力，让学生在直观的基础上，理解抽象的概念，同时它也是后续学习集合运算的知识储备，因此有着至关重要的作用。
三、学情分析个案内容在学习了集合间的基本关系，学生已经初步掌握了子集、集合相等、真子集、空集相关概念，并进行了相关练习，随着练习难度的提高，题型的多样，学生在做练习的过程当中越来越吃力，而高一的学生求知欲强，精力旺盛，思维活跃，已经具备了一定的观察、分析、归纳能力，能够很好的配合教师开展教学活动，所以需要对各类题型进行专题分析，以提高学生的数学分析以及数学应用能力。
四、教学目标及学科素养个案内容（一）教学目标1. 会推导与子集、真子集个数有关的四个结论；会利用两集合间的基本关系求参数的取值范围；2.通过类比实数间的关系，研究集合间的关系，培养学生类比、观察、分析、归纳的能力；培养学生用数学符号语言、图形语言进行交流的能力。
3.激发学生学习的兴趣，图形、符号所带来的魅力；感悟数学知识间的联系，养成良好的思维习惯及数学品质。
集合间的基本关系教案
集合间的基本关系教案篇一：集合间的基本关系示范教案1.1.2 集合间的基本关系整体设计教学分析课本从学生熟悉的集合(自然数的集合、有理数的集合等)出发,通过类比实数间的大小关系引入集合间的关系,同时,结合相关内容介绍子集等概念.在安排这部分内容时,课本注重体现逻辑思考的方法,如类比等.值得注意的问题:在集合间的关系教学中,建议重视使用Venn图,这有助于学生通过体会直观图示来理解抽象概念;随着学习的深入,集合符号越来越多,建议教学时引导学生区分一些容易混淆的关系和符号,例如∈与�恋那�别.三维目标1.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集,能判断给定集合间的关系,提高利用类比发现新结论的能力.2.在具体情境中,了解空集的含义,掌握并能使用Venn图表达集合的关系,加强学生从具体到抽象的思维能力,树立数形结合的思想.重点难点教学重点:理解集合间包含与相等的含义.教学难点:理解空集的含义.课时安排1课时教学过程导入新课思路1.实数有相等、大小关系,如5=5,5<7,5>3等等,类比实数之间的关系,你会想到集合之间有什么关系呢？(让学生自由发言,教师不要急于作出判断,而是继续引导学生)欲知谁正确,让我们一起来观察、研探.思路2.复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系,填空:(1)0N;(2)2Q;(3)-1.5R. 类比实数的大小关系,如5<7,2≤2,试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？(答案：(1)∈;(2)��;(3)∈)推进新课新知探究提出问题(1)观察下面几个例子:①A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};②设A为国兴中学高一(3)班男生的全体组成的集合,B为这个班学生的全体组成的集合;③设C={x|x是两条边相等的三角形},D={x|x是等腰三角形};④E={2,4,6},F={6,4,2}.你能发现两个集合间有什么关系吗？(2)例子①中集合A是集合B的子集,例子④中集合E是集合F的子集,同样是子集,有什么区别？(3)结合例子④,类比实数中的结论:“若a≤b,且b≤a,则a=b”,在集合中,你发现了什么结论?(4)按升国旗时,每个班的同学都聚集在一起站在旗杆附近指定的区域内,从楼顶向下看,每位同学是哪个班的,一目了然.试想一下,根据从楼顶向下看的,要想直观表示集合,联想集合还能用什么表示？(5)试用Venn图表示例子①中集合A和集合B.(6)已知A�罛,试用Venn图表示集合A和B的关系.(7)任何方程的解都能组成集合,那么x2+1=0的实数根也能组成集合,你能用Venn图表示这个集合吗？(8)一座房子内没有任何东西,我们称为这座房子是空房子,那么一个集合没有任何元素,应该如何命名呢？(9)与实数中的结论“若a≥b,且b≥c,则a≥c”相类比,在集合中,你能得出什么结论?活动：教师从以下方面引导学生:(1)观察两个集合间元素的特点.(2)从它们含有的元素间的关系来考虑.规定:如果A?B,但存在x∈B,且x?A,我们称集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA).(3)实数中的“≤”类比集合中的?.(4)把指定位置看成是由封闭曲线围成的,学生看成集合中的元素,从楼顶看到的就是把集合中的元素放在封闭曲线内.教师指出:为了直观地表示集合间的关系,我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为Venn图.(5)封闭曲线可以是矩形也可以是椭圆等等,没有限制.(6)分类讨论:当A?B时,AB或A=B.(7)方程x2+1=0没有实数解.(8)空集记为?,并规定:空集是任何集合的子集,即??A;空集是任何非空集合的真子集,即A(A≠?).(9)类比子集.讨论结果：(1)①集合A中的元素都在集合B中;②集合A中的元素都在集合B中;③集合C中的元素都在集合D中;④集合E中的元素都在集合F中.可以发现:对于任意两个集合A,B有下列关系:集合A中的元素都在集合B中;或集合B中的元素都在集合A中.(2)例子①中A?B,但有一个元素4∈B,且4?A;而例子②中集合E和集合F中的元素完全相同.(3)若A?B,且B?A,则A=B.(4)可以把集合中元素写在一个封闭曲线的内部来表示集合.(5)如图1121所示表示集合A,如图1122所示表示集合B. ?图1-1-2-1(6)如图1-1-2-3和图1-1-2-4所示. 图1-1-2-2图1-1-2-3(7)不能.因为方程x2+1=0没有实数解.(8)空集. 图1-1-2-4(9)若A?B,B?C,则A?C;若A应用示例 B,BC,则AC.思路11.某工厂生产的产品在重量和长度上都合格时,该产品才合格.若用A表示合格产品的集合,B表示重量合格的产品的集合,C表示长度合格的产品的集合.已知集合A、B、C均不是空集.(1)则下列包含关系哪些成立？A?B,B?A,A?C,C?A.(2)试用Venn图表示集合A、B、C间的关系.活动：学生思考集合间的关系以及Venn图的表示形式.当集合A中的元素都属于集合B时,则A?B成立,否则A?B不成立.用相同的方法判断其他包含关系是否成立.教师提示学生以下两点:(1)重量合格的产品不一定是合格产品,但合格的产品一定重量合格;长度合格的产品不一定是合格产品,但合格的产品一定长度合格.(2)根据集合A、B、C间的关系来画出Venn图.解：(1)包含关系成立的有:B?A,C?A.(2)集合A、B、C间的关系用Venn图表示,如图1-1-2-5所示.图1-1-2-5变式训练课本P7练习3.点评：本题主要考查集合间的包含关系.其关键是首先明确两集合中的元素具体是什么. 判断两个集合A、B之间是否有包含关系的步骤是:先明确集合A、B中的元素,再分析集合A、B中的元素之间的关系,得:当集合A中的元素都属于集合B时,有A?B;当集合A中的元素都属于集合B,当集合B中至少有一个元素不属于集合A时,有AB;当集合A中的元素都属于集合B,并且集合B中的元素也都属于集合A时,有A=B;当集合A中至少有一个元素不属于集合B,并且集合B中至少有一个元素也不属于集合A时,有AB,且BA,即集合A、B互不包含.2.写出集合{a,b}的所有子集,并指出哪些是它的真子集.活动：学生思考子集和真子集的定义,教师提示学生空集是任何集合的子集,一个集合不是其本身的真子集.按集合{a,b}的子集所含元素的个数分类讨论.解：集合{a,b}的所有子集为?,{a},{b},{a,b}.真子集为?,{a},{b}.变式训练2007山东济宁一模,1已知集合P={1,2},那么满足Q?P的集合Q的个数是( )A.4B.3C.2D.1分析:集合P={1,2}含有2个元素,其子集有22=4个,又集合Q?P,所以集合Q有4个.答案：A点评：本题主要考查子集和真子集的概念,以及分类讨论的思想.通常按子集中所含元素的个数来写出一个集合的所有子集,这样可以避免重复和遗漏.思考:集合A中含有n个元素,那么集合A有多少个子集？多少个真子集？解：当n=0时,即空集的子集为?,即子集的个数是1=20;当n=1时,即含有一个元素的集合如{a}的子集为?,{a},即子集的个数是2=21;当n=2时,即含有一个元素的集合如{a,b}的子集为?,{a},{b},{a,b},即子集的个数是4=22. ……集合A中含有n个元素,那么集合A有2n个子集,由于一个集合不是其本身的真子集,所以集合A有(2n-1)个真子集.思路21.2006上海高考,理1已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,m2}.若B?A,则实数m=_______. 活动：先让学生思考B?A的含义,根据B?A,知集合B中的元素都属于集合A,集合元素的互异性,列出方程求实数m的值.因为B?A,所以3∈A,m2∈A.对m2的值分类讨论. 解：∵B?A,∴3∈A,m2∈A.∴m2=-1(舍去)或m2=2m-1.解得m=1.∴m=1.答案：1点评：本题主要考查集合和子集的概念,以及集合元素的互异性.本题容易出现m2=3,其原因是忽视了集合元素的互异性.避免此类错误的方法是解得m的值后,再代入验证.讨论两集合之间关系时,通常依据相关的定义,观察这两个集合元素的关系,转化为解方程或解不等式.变式训练已知集合M={x|2-x<0},集合N={x|ax=1},若NM,求实数a的取值范围.分析:集合N是关于x的方程ax=1的解集,集合M={x|x>2}≠?,由于NM,则N=?或N≠?,要对集合N是否为空集分类讨论.解：由题意得M={x|x>2}≠?,则N=?或N≠?.当N=?时,关于x的方程ax=1中无解,则有a=0;111,又∵NM,∴∈M.∴>2. aaa111∴0<a<.综上所得,实数a的取值范围是a=0或0<a<,即实数a的取值范围是{a|0≤a<} 2222.(1)分别写出下列集合的子集及其个数:?,{a},{a,b},{a,b,c}. 当N≠?时,关于x的方程ax=1中有解,则a≠0,此时x=(2)由(1)你发现集合M中含有n个元素,则集合M有多少个子集？活动：学生思考子集的含义,并试着写出子集.(1)按子集中所含元素的个数分类写出子集;(2)由(1)总结当n=0,n=1,n=2,n=3时子集的个数规律,归纳猜想出结论.答案：(1)?的子集有:?,即�劣�1个子集;{a}的子集有:?、{a},即{a}有2个子集;{a,b}的子集有:?、{a}、{b}、{a,b},即{a,b}有4个子集;{a,b,c}的子集有:?、{a}、{b}、{c}、{a,b}、{a,c}、{b,c}、{a,b,c},即{a,b,c}有8个子集.(2)由(1)可得:当n=0时,有1=20个子集;当n=1时,集合M有2=21个子集;当n=2时,集合M有4=22个子集;当n=3时,集合M有8=23个子集;因此含有n个元素的集合M有2n个子集.变式训练已知集合A{2,3,7},且A中至多有一个奇数,则这样的集合A 有……( )A.3个B.4个C.5个D.6个分析:对集合A所含元素的个数分类讨论.A=?或{2}或{3}或{7}或{2,3}或{2,7}共有6个.答案：D点评：本题主要考查子集的概念以及分类讨论和归纳推理的能力.集合M中含有n个元素,则集合M有2n个子集,有2n-1个真子集,记住这个结论,可以提高解题速度.写一个集合的子集时,按子集中元素的个数来写不易发生重复和遗漏现象.知能训练课本P7练习1、2.【补充练习】1.判断正误:(1)空集没有子集.( )(2)空集是任何一个集合的真子集. ( )(3)任一集合必有两个或两个以上子集.( )(4)若B?A,那么凡不属于集合A的元素,则必不属于B.( ) 分析:关于判断题应确实把握好概念的实质.解：该题的5个命题,只有(4)是正确的,其余全错.对于(1)、(2)来讲,由规定:空集是任何一个集合的子集,且是任一非空集合的真子集. 对于(3)来讲,可举反例,空集这一个集合就只有自身一个子集.对于(4)来讲,当x∈B时必有x∈A,则x?A时也必有x?B.2.集合A={x|-1<x<3,x∈Z},写出A的真子集.分析:区分子集与真子集的概念,空集是任一非空集合的真子集,一个含有n个元素的子集有2n个,真子集有2n-1个,则该题先找该集合元素,后找真子集.解：因-1<x<3,x∈Z,故x=0,1,2,即a={x|-1<x<3,x∈Z}={0,1,2}.真子集:?、{1}、{2}、{0}、{0,1}、{0,2}、{1,2},共7个.3.(1)下列命题正确的是 ( )A.无限集的真子集是有限集B.任何一个集合必定有两个子集C.自然数集是整数集的真子集D.{1}是质数集的真子集(2)以下五个式子中,错误的个数为( ) ①{1}∈{0,1,2} ②{1,-3}={-3,1} ③{0,1,2}?{1,0,2}④?∈{0,1,2} ⑤?∈{0}A.5B.2C.3D.4(3)M={x|3<x<4},a=π,则下列关系正确的是 ( ) A.aMB.a?MC.{a}∈MD.{a}M分析:(1)该题要在四个选择肢中找到符合条件的选择肢,必须对概念把握准确,无限集的真子集有可能是无限集,如N是R的真子集,排除A;由于?只有一个子集,即它本身,排除B;由于1不是质数,排除D.(2)该题涉及到的是元素与集合,集合与集合的关系.①应是{1}?{0,1,2},④应是??{0,1,2},⑤应是??{0}.故错误的有①④⑤.(3)M={x|3<x<4},a=π.因3<a<4,故a是M的一个元素.{a}是{x|3<x<4}的子集,那么{a}答案：(1)C (2)C (3)D M.篇二：2014高中学科教学设计-集合间的基本关系我的教学设计模板篇三：《集合间的基本关系》教学设计1.1.2集合间的基本关系一、设计理念新课标指出：学生的数学学习活动不应只是接受、记忆、模仿、练习，教师应引导学生自主探究、合作学习、动手操作、阅读自学，应注重提升学生的数学思维能力，注重发展学生的数学应用意识。
高中数学《集合间的基本关系》--教学设计
1.2 集合间的基本关系教材分析：本节内容来自人教版高中数学必修一第一章第一节集合第二课时的内容。
集合论是现代数学的一个重要基础，是一个具有独特地位的数学分支。
高中数学课程是将集合作为一种语言来学习，在这里它是作为刻画函数概念的基础知识和必备工具。
本小节内容是在学习了集合的含义、集合的表示方法以及元素与集合的属于关系的基础上，进一步学习集合与集合之间的关系，同时也是下一节学习集合间的基本运算的基础，因此本小节起着承上启下的关键作用.通过本节内容的学习，可以进一步帮助学生利用集合语言进行交流的能力，帮助学生养成自主学习、合作交流、归纳总结的学习习惯，培养学生从具体到抽象、从一般到特殊的数学思维能力，通过Venn图理解抽象概念，培养学生数形结合思想。
教学目标：A.了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；B．理解子集、真子集的概念；C．能使用venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用，体会数形结合的思想。
核心素养：1.数学抽象：集合间的关系的含义；2.逻辑推理：由集合的元素的关系推导集合之间的关系；3.数学运算：由集合与集合之间的关系求值；4.直观想象：体会直观图示对理解抽象概念的作用，体会数形结合的思想。
教学重难点：1.教学重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念；2.教学难点：属于关系与包含关系的区别．教学过程：牛刀小试1：下图中，集合A 是否为集合B 的子集？牛刀小试2判断集合A 是否为集合B 的子集，若是则在（ ）打√，若不是则在（ ）打×:①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} ( √ ) ②A={1,3,5}, B={1,3,6,9} ( × ) ③A={0}, B={x | x 2+2=0} ( × ) ④A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a} ( √ )思考2：与实数中的结论 “若a ≥b,且b ≥a,则a=b ”。
集合间的基本关系(教学设计)高一数学(人教A版2019必修第一册)
学生优势：学生在义务教育阶段数学学习中，已经接触过集合，对于数集、点集等有了一定的感性认识.从初中到高中，从直观到抽象，了解集合的含义及其性质，并不困难学生劣势：难点在于两种关系的识别——元素与集合、集合与集合，特别是符号语言的表述，提升了这部分内容学习的抽象度，例如，{a}A与a∈A，A B与B A、A B等. 本节课的教学难点是集合基本关系的符号表述及识别，对空集的了解.预备策略：尽量创设使学生运用集合语言进行表达和交流的情境和机会，紧密结合学生的生活经验和已有数学知识，通过列举丰富的实例，使学生更容易理解。
问题2：观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？（1）{1,2,3},{1,2,3,4,5}A B ==； (2)设A 为新华中学高一(2)班女生的全体组成的集合，B 为这个班学生的全体组成的集合； (3)设{|},{|};C x xD x x ==是两条边相等的三角形是等腰三角形总结：判断集合间关系的常用方法(1)列举观察法：当集合中元素较少时，可列出集合中的全部元素，通过定义得出集合之间的关系．(2)集合元素特征法：首先确定集合的代表元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系．(3)数形结合法：利用V enn 图、数轴等直观地判断集合间的关系．一般地，判断不等式的解集之间的关系，适合画出数轴． 提示：若A ⊆B 和A B 同时成立，则A B 更能准确表达集合A ，B 之间的关系.子集：一般地，对于两个集合A ，B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A 为B 的子集. 记作：()A BB A ⊆⊇或读作：A 含于B(或B 包含A).真子集：如果集合A ⊆B ，但存在元素x ∈B ，且x ∉A ，就称集合A 是集合B 的真子集，记作。
集合间的基本关系说课稿 教案 教学设计
集合间的基本关系1．子集的概念一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作(或)，读作“”(或“”)．2．Venn图用平面上曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图．3．集合相等与真子集的概念(1)集合相等：如果，就说集合A与B相等；(2)真子集：如果集合A⊆B，但存在元素，称集合A是集合B的真子集．记作：A⊆B(或B A)，读作：A真包含于B(或B真包含A)．4．空集(1)定义：的集合叫做空集．(2)用符号表示为： .(3)规定：空集是任何集合的．5．子集的有关性质(1)任何一个集合是它本身的子集，即.(2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么.问题情境：已知任意两个实数a，b，则它们的大小关系可能是a＜b或a＝b或a＞b，那么对任意的两个集合A，B，它们之间有什么关系？今天我们就来研究这个问题．探究点一集合与集合之间的“包含”关系问题1观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系吗？(1)A＝{1,2,3}，B＝{1,2,3,4,5}；(2)设A为新华中学高一(2)班全体女生组成的集合，B为这个班全体学生组成的集合；(3)A＝N，B＝R；(4)A＝{x|x为中国人}，B＝{x|x为亚洲人}．问题2如何运用数学语言准确表达问题1中两个集合的关系？问题3类比表示集合间关系的符号与表示两个实数大小关系的符号之间有什么类似之处？问题4集合A，B的关系能不能用图直观形象的表示出来？小结用Venn图表示两个集合间的“包含”关系A⊆B(或B⊇A)，如下图所示．例1观察下面几组集合，集合A与集合B具有什么关系？(1)A＝{x|x>3}，B＝{x|3x－6>0}．(2)A＝{正方形}，B＝{四边形}．(3)A＝{育才中学高一(11)班的学生}，B＝{育才中学高一年级的学生}．小结在判断两个集合的关系时，对于用描述法表示的集合，一般要变成用列举法来表示，使集合中的元素特征清晰地呈现出来，便于讨论集合间的包含关系．探究点二集合与集合之间的“相等”关系问题1观察下面几个例子,你能发现两个集合间有什么关系吗？(1)设C＝{x|x是两条边相等的三角形}，D＝{x|x是等腰三角形}；(2)C ＝{2,4,6}，D ＝{6,4,2}．问题2 与实数中的结论“若a ≥b ，且b ≥a ，则a ＝b ”相类比，在集合中，你能得出什么结论？小结 如果两个集合所含的元素完全相同，那么我们称这两个集合相等．用子集概念对两个集合的相等可描述为：如果A ⊆B 且B ⊆A ，则A ，B 中的元素是一样的，因此A ＝B ，即A ＝B ⇔⎩⎪⎨⎪⎧ A ⊆B B ⊆A .问题3 用Venn 图怎样表示两个集合相等的关系？例2 已知集合A ＝{a ，a ＋b ，a ＋2b }，B ＝{a ，ac ，ac 2}．若 A ＝B ，求实数c 的值．小结抓住集合相等的含义，分情况进行讨论，同时要注意检验所得的结果是否满足元素的互异性．探究点三真子集、空集的概念问题1集合A是集合B的真子集的含义是什么？问题2空集是怎么定义的？空集用什么符号表示？空集有怎样的性质？问题3集合A是集合B的真子集与集合A是集合B的子集之间有什么区别？问题40，{0}与∅三者之间有什么关系？问题5包含关系{a}⊆A与属于关系a∈A的意义有什么区别？问题6对于集合A，A⊆A正确吗？对于集合A，B，C，如果A⊆B，B⊆C，那么集合A与C有什么关系？例3写出满足{1,2}⊊A⊆{1,2,3,4,5}的所有集合A共有多少个？小结(1)求集合的子集问题，应按集合中所含元素的个数分类依次书写，以免出现重复或遗漏．(2)此题中“求集合A的个数”，等价于求集合{3,4,5}的非空子集个数。
高中数学集合关系概念教案
高中数学集合关系概念教案
1. 掌握集合的定义和表示方法。
2. 理解集合的包含关系和交、并、补运算。
3. 能够用集合的概念解决实际问题。
【教学重点】
1. 集合的定义和表示法。
2. 集合之间的基本关系和运算。
【教学难点】
1. 理解集合运算的概念和性质。
2. 运用集合关系解决问题的能力。
【教学准备】
1. 教师准备：PPT、教材、教具等。
2. 学生准备：课前预习教材相关内容。
【教学过程】
一、复习导入
1. 复习上节课所学内容，引导学生回顾集合的基本定义和表示法。
二、新知讲解
1. 引入：介绍集合的概念和基本表示方法。
2. 概念解释：集合的包含关系、相等关系及运算。
3. 运算规则：介绍集合的交、并、补运算，让学生了解运算规则。
三、拓展引导
1. 实例分析：通过实例让学生掌握集合的运算方法和应用。
四、课堂练习
1. 授课安排练习题，巩固学生对集合概念的理解和掌握。
五、课堂总结
1. 总结本节课的主要内容，强调集合概念及重要运算规则。
2. 鼓励学生多加练习，提高对集合概念的掌握和应用能力。
【课后作业】
1. 完成教师布置的练习题，巩固集合的概念和运算方法。
2. 阅读相关课外资料，了解更多集合的应用和拓展知识。
【教学反思】
1. 本节课教学内容是否能够引起学生的兴趣，是否能够达到预期的教学效果。
2. 学生对集合概念和运算方法的掌握情况如何，是否需要进一步加强巩固。
集合间的基本运算教学设计
集合间的基本运算教学设计这是集合间的基本运算教学设计，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。
集合间的基本运算教学设计第1篇【教学目标】1．使学生进一步熟悉面积单位的大小。
2．掌握面积单位间的进率。
【教学重点】掌握面积单位间的进率，会进行常用面积单位之间的改写。
【教学过程】一、课题引入：1．师：同学们，我们都学过哪些长度单位？（米、分米、厘米、还有千米、公里等等）（出示ppt课件：面积单位间的进率）师：同学们说得都对，那么我们看一下：米、分米和厘米之间的进率是多少呢？（相邻两个的长度单位之间的进率是10）师：我们已经学习了面积单位，常用的面积单位平方厘米、平方分米、平方米，每相邻两个面积单位间的进率是多少呢？请同学们猜测一下。
（分小组，猜测，然后分派代表回答问题）师：看来各小组讨论，得出不同的意见，下面我们就来动手动脑，探究一下“面积单位间的进率”二、探究新知（一）师：老师这里有一张边长是1分米的正方形纸。
请同学们拿出自己的正方形，它的边长是1分米，谁来说一说它的面积是多少？生：边长是1分米的正方形面积是1×1=1（平方分米）师：如果这个正方形的面积用平方厘米做单位，是多少平方厘米呢？请同学们开动脑筋，发挥四人小组合作的力量，动手做一做实验（学生动手操作，教师巡视）。
师：请各小组汇报实验的结果。
（用直尺去量正方形的边，边长正好是10厘米，所以它的面积就是10×10＝100（平方厘米）)。
师：你们真聪明，大家同意他们的意见吗？还有更好的主意吗？（正方形边长是1分米，1分米＝10厘米，这个红色正方形面积是10×10＝100（平方厘米）。
师：刚才大家想的方法都很好，有的用摆，有的用量，还有的直接将分米换算成厘米来计算。
同学们真聪明。
但不管用什么方法，这个边长是1分米的正方形面积如果用平方厘米做单位都是 100平方厘米。
师：同一个正方形，我们用平方分米作单位是1平方分米，用平方厘米作单位是100平方厘米，那么1平方分米等于多少平方厘米呢。
高中数学集合关系试讲教案
高中数学集合关系试讲教案
一、教学目标
1.了解集合的基本概念和表示方法。
2.掌握集合的相等关系和包含关系。
3.能够应用集合的运算法则解决实际问题。
二、教学重点
1.集合的基本概念和表示方法。
2.集合的相等关系和包含关系。
三、教学难点
1.集合的相等关系和包含关系的运用。
2.集合的运算法则的应用。
四、教学内容
1.集合的基本概念和表示方法
2.集合的相等关系和包含关系
3.集合的运算法则
五、教学过程
1.导入
通过举例引入集合的概念和表示方法，让学生了解集合的基本特点和应用场景。
2.讲解
(1)集合的表示方法：用花括号{}表示
(2)集合的基本概念：元素、空集、全集等
(3)集合的相等关系和包含关系：介绍集合的相等和包含的定义及运算规则
3.练习
(1)小组讨论练习，让学生在小组内完成一定数量的练习题，加深对集合的理解和掌握。
(2)个人练习，让学生通过完成一定数量的练习题，巩固对集合的基本概念和运算规则的
应用。
4.拓展
通过拓展练习，引导学生将集合的运算规则应用到解决实际问题中，提高学生的解决问题
能力和运用能力。
六、教学反馈
通过课堂小测、讨论、提问等形式，检验学生对集合的基本概念和运算规则的掌握程度，
及时发现问题并进行指导。
七、作业布置
布置相关作业，巩固学生对集合的基本概念和运算规则的掌握。
八、教学总结
在课堂最后进行总结，强调集合的基本概念、运算规则及应用，并展示一些相关实用案例，让学生了解集合的重要性和应用价值。
高中数学集合教案
高中数学集合教案【篇一：高一数学集合教学案(4课时)】高一数学《集合》教学案一、教材分析（一）学习目标Ⅰ、知识与技能：1．集合的含义与表示（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；2．集合间的基本关系（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义；3．集合的基本运算（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能使用venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
Ⅱ、过程与方法：通过讲练结合让学生在实践中突破重点和难点，并对易错、易混点重新认定，达到熟练应用的地板。
情感态度与价值观：让学生在重新审视的基础上重新定位对知识的把握，在充分发挥学习的主动性地基础上提高自己在学习中的信心和进一步学习数学的兴趣。
（二）重点、难点重点：理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。
难点：能使用venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
二、教学计划：四课时三、教学设计第一课时1.1.1《集合的概念》一、课题引入阅读教材中的章头引言二、概念形成与深化1、集合的概念（1）对象：阅读课本p3（3）元素：集合中每个叫做这个集合的元素，元素通常用表示 2、元素与集合的关系（1）属于：记作：a___a；（2）不属于：记作：a___a；(1) 参加2008北京奥运会的中国代表团的所有成员构成的集合; 其中元素为(2) 三角形的全体构成的集合; 其中元素为2(3) 方程方程x=1的解的全体构成的集合; 其中元素为(4) 不等式x+12x+2的解的全体构成的集合. 其中元素为你能指出各个集合的元素吗?各个集合的元素与集合之间是什么关系?3、集合中元素的性质”年轻人”、“较小的有理数”能否分别构成一个集合,为什么? 集合中元素的性质（1）；（2）；（3）_____________.(1) 节头图是中国体育代表团步入亚特兰大奥林匹克体育场的照片,代表团有309名成员;(2) 平面上与一个定点o的距离等于定长r的点的全体;(3) 方程x+1=x+2的解的全体.4、空集: 集合,记作 .5、集合分类（1）含有个元素的集合叫做有限集（2）含有个元素的集合叫做无限集6、常用数集及其表示方法（1）自然数集：的集合.记作；（2）正整数集：的集合.记作；（3）整数集：的集合.记作；（4）有理数集：的集合.记作；（5）实数集：的集合.记作。
高中数学试讲集合关系教案
高中数学试讲集合关系教案
教学目标：
1. 了解集合的基本概念及表示方法
2. 掌握集合之间的关系，包括并集、交集、补集等
3. 能够运用集合关系解决实际问题
教学重点：
1. 理解集合的基本概念
2. 掌握集合关系的运算方法
教学难点：
1. 理解和运用交集、并集、补集等概念
2. 能够应用集合关系解决实际问题
教学准备：教材、黑板、彩色粉笔、教学PPT
教学过程：
一、导入（5分钟）
老师通过简单的例子引入集合的概念，让学生了解集合的基本定义和表示方法。
二、讲解与练习（15分钟）
1. 讲解集合的表示方法及基本概念：集合的定义、元素、空集、全集等。
2. 讲解集合的关系：交集、并集、子集、补集等。
3. 给出若干练习题，让学生练习集合的运算方法。
三、实例分析（15分钟）
通过实际问题，引导学生运用集合关系解决实际问题，如：有一个装有黑白两种球的箱子，求抽到黑色球的概率。
四、练习与巩固（10分钟）
布置练习题，让学生巩固集合关系的概念和运算方法。
五、总结与反思（5分钟）
对本节课的内容进行总结，并让学生反思学习中遇到的问题及解决方法。
六、作业布置（5分钟）
布置下节课的预习作业，让学生对集合关系的概念进行复习和巩固。
教学反馈：检查学生的作业情况，对学生在学习中的问题进行及时指导和纠正。
教学延伸：引导学生运用集合关系解决更加复杂的问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
2 集合间的基本关系》优秀教案教学设计
2 集合间的基本关系》优秀教案教学设计2集合间的基本关系：优秀教案教学设计1. 引言教学中，让学生理解和掌握集合间的基本关系是非常重要的。
本教案教学设计旨在帮助学生通过活动和练加深对集合间基本关系的理解。
2. 教学目标通过本次教学，学生将能够：- 掌握并描述集合的基本概念- 理解并应用集合的并、交、差等基本操作- 运用集合的基本关系解决实际问题3. 教学内容3.1 集合的基本概念- 定义集合的概念- 表示集合的方法和符号3.2 集合的基本操作- 集合的并操作- 集合的交操作- 集合的差操作3.3 应用实例- 解决集合应用问题4. 教学流程4.1 导入环节通过例子或问题导入，引发学生对集合的兴趣与思考。
4.2 知识讲解介绍集合的基本概念和符号表示，示范并解释集合的并、交、差等基本操作。
4.3 讨论与练鼓励学生互动，通过小组讨论和个人练，巩固学生对基本概念及操作的理解和掌握。
4.4 拓展应用提供一些实际问题，引导学生应用集合的基本关系进行解决。
4.5 总结与反思对本节课学到的内容进行总结，并引导学生思考研究过程中遇到的困难和解决方法。
5. 教学评价与反馈通过教学中的讨论、练和应用环节，收集学生的表现和回答情况，进行评价和反馈。
6. 扩展练布置一些扩展练题，让学生在课后巩固和拓展所学知识。
7. 教学资源准备相关练题、实例和课堂活动所需的教学资源和材料。
8. 学生作业规定学生完成相关作业，以检验他们对集合间基本关系的理解和运用能力。
9. 参考资料列出使用的参考资料和教辅书籍。
以上是2集合间的基本关系优秀教案教学设计的大纲。
通过本次课程的学习，相信学生们能够更好地理解和应用集合的基本关系。
高中数学集合间关系教案
高中数学集合间关系教案
教学目标：
1. 理解集合的概念和基本性质
2. 掌握集合之间的运算及关系
3. 能够解决实际问题中的集合间关系问题
教学重点：
1. 集合的概念和基本性质
2. 集合的运算及关系
3. 实际问题中的集合间关系问题
教学难点：
1. 如何利用集合的运算及关系解决实际问题
2. 对集合含义和性质的理解
教学步骤：
一、导入（5分钟）
教师引导学生回顾集合的基本概念和性质，激发学生对集合间关系的兴趣。
二、讲授（20分钟）
1. 集合的概念和基本性质
2. 集合的运算（并集、交集、差集）及关系（子集、相等）
3. 解决实际问题中的集合间关系问题
三、练习（15分钟）
教师出示一些实际问题，鼓励学生利用集合的运算及关系解决问题。
四、拓展（10分钟）
教师指导学生拓展思维，探讨集合间更复杂的关系和应用。
五、作业布置（5分钟）
布置相关练习作业，巩固学生对集合间关系的理解。
教学反思：
本节课主要讲解了高中数学中集合间的关系，包括集合的概念、运算和关系，通过实际问题的训练，提高学生解决问题的能力。
在后续教学中，需要继续强化学生对集合的理解，提高其运用集合的能力。
1.1.2集合间的基本关系教学设计
1．1．2集合间的基本关系教学目标：理解子集、真子集概念，了解集合之间的包含、相等关系；了解空集的含义重难点：集合间关系判断，分类讨论、数形结合思想应用教学过程：问题1：实数有相关系，大小关系，类比实数之间的关系，联想集合之间是否具备类似的关系. 引入课题概念形成分析示例：示例”考察下列三组集合，并说明两集合内存在怎样的关系（1）A = {1，2，3} B = {1，2，3，4，5}（2）A = {越崎中学高（一）16班的全体女生} B = {越崎中学高（一）16 班的全体学生}（3）C = {x | x 是两条边相等的三角形} D = {x | x 是等腰三角形}生：共同特点是A 的每一个元素都是B 的元素.师：具备（1）、（2）的两个集合之间关系的称A 是B 的子集，那么A 是B 的子集怎样定义呢？1．子集：一般地，对于两个集合A 、B ，如果A 中任意一个元素都是B 的元素，称集合A是集合B 的子集，记作B A ⊆，读作："A 含于B"（或B 包含A ）；图形表示问题2 观察下面几个例子，两个集合有包含关系吗? 有什么共同特点? (1)A={x|x2-1=0}，B ={1,-1}(2) A={x|x 是两条边相等的三角形}B={x|x 是等腰三角形}(3)A=}623|),{(⎩⎨⎧+-=+=x y x y y x B={(1,4)} 生：A 是B 的子集，同时B 是A 的子集. 师：类似（3）的两个集合称为相等集合.2．集合相等： 若B A ⊆，且A B ⊆，则A=B问题3 若B A ⊆,则集合A 与集合B 一定相等吗?我们如何解释这种情况?不难发现：A 的任意元素都在B 中，而B 中存在元素不在A 中，具有这种关系时，称A 是B 的真子集.3．真子集如果集合B A ⊆，但存在元素x ∈B ，且x ∉A ，称A 是B 的真子集，记作A ⊆B (或B ⊇ A). 问题4 你能找出子集，真子集，集合相等三者之间的联系吗？ 生：B A ⊆包含两层含义：B A ⊆和A=B问题5 考察下列各组集合有什么共同的特征？ (1)A={x|x 2+1=0} (2)B={x|x 2+2x+3<0}4．空集 称不含任何元素的集合为空集，记作.φ规定：空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集. 区别下面三个集合：}0{],{,φφ 问题6类比数的大小关系的结论，你能给出子集的两个性质吗？思考：包含关系{a}A 与属于关系a A 有什么区别？练习：试用适当的符号填空{b}____{a,b,c} , b_____{a,b,c,d} Q_____R, R_____Z,φ_____ {0} φ }{φ φ {}01|2=+x x},214|{Z k k x x ∈+= },412|{Z k k x x ∈+= 答案：⊆，∈，⊆，⊇，⊆，⊆或∈，=，⊇例题讲解例1写出集合{a 、b 、c}的所有子集；并指出哪些是它的真子集，数出子集和真子集的个数 练习：写出集合{a 、b 、c 、d}的所有子集；通过练习加深对子集、真子集概念的理解.培养学生归纳能力.归纳已知A = {a 1，a 2，a 3...a n }，求A 的子集共有多少个？一般地：集合A 含有n 个元素 则A 的子集共有2n 个. A 的真子集共有2n - 1个.例2 （1）已知集合P={x|x 2+x-6=0},Q={x|ax-1=0}满足P Q ⊆，求a 的取值范围(2)已知集合A={x|-1<x<5}，B={x|21<x<a},若A B ⊆，求a 的范围(注意a 的讨论)课堂小结1． 理解4个概念2． 会写指定集合的子集，真子集3． 会利用子集关系求参数范围问题4． 重视数形结合思想，分类讨论思想。
集合间的基本关系教案教材分析
一、内容及其解析(一)内容：集合间的基本关系。
(二)解析：本节课要学的内容有集合间的基本关系指的是集合间的包含和相等关系,其核心(或关键)是弄清楚集合中的元素之间的关系理解它关键就是分析清楚集合中的元素，学生已经学过了集合的含义与表示并且学习过实数间的大小关系。
本节课的内容集合间的基本关系就是在此基础上的发展(或就是它的下位概念,就可以类比它，等等)(定起点)。
由于它还与后续很多内容，比如圆锥曲线有思想方法上(都通过类比的想法来进行学习)联系,所以在本学科有着很重要的地位，是学习后面知识的基础,是本学科的核心内容。
教学的重点是子集、真子集、等集和空集所以解决重点的关键是分析好集合间的关系、弄清楚集合中的元素。
二、目标及其解析(一)教学目标(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集、真子集;(2)在具体情境中，了解空集的含义;(二)解析(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集就是指集合两个集合之间是子集、真子集还是相等，掌握相应的含义以及数学表示、数学记号，并不致混淆;;(2)在具体情境中，了解空集的含义。
就是指要掌握空集的含义，能分析给出的集合是否为空集;对关于空集的规定即空集是任何非空集合的子集，是任何非空集合的真子集要牢记。
三、问题诊断分析在本节课的教学中,学生可能遇到的问题是解题中对空集是任意集合的子集这一条件容易忽略,产生这一问题的原因是对这一新规定接受度不强.要解决这一问题,就是要依据实例反复操练,其中关键是师生的互动要到位.四、教学过程设计一、导入新课实数有相等.大小关系，如5=5，5<7，5>3等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢?二、提出问题问题1：观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗?(1) ;(2)设A为某中学高一(3)班男生的全体组成的集合，B为这个班学生的全体组成的集合;(3)设(4) .问题2：同样是子集，会不会有差别呢?(1) 请看幻灯片上的例子，你能发现什么问题吗?(2) 这两种不同的情形该如何表述呢?(3) 学生回答，师生共同归纳出真子集和集合相等的数学定义及数学语言表述。
高中数学人教A版必修一1.1.2【教学设计】《集合间的基本关系 》
《集合间的基本关系》类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系，了解空集的含义【知识与能力目标】1、了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。
2、理解子集、真子集的概念。
3、能使用venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
【过程与方法目标】让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义。
【情感态度价值观目标】感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义。
【教学重点】集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念。
【教学难点】属于关系与包含关系的区别。
学生通过预习，观察、类比、思考、交流、讨论，发现集合间的基本关系。
(一)创设情景，揭示课题复习回顾：1、集合有哪两种表示方法？2、元素与集合有哪几种关系？问题提出： 集合与集合之间又存在哪些关系？（二）研探新知问题l ：实数有相等、大小关系，如5=5，5＜7，5＞3等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？让学生自由发言，教师不要急于做出判断。
而是继续引导学生；欲知谁正确，让我们一起来观察、研探。
投影问题2：观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？（1）{1,2,3},{1,2,3,4,5}A B ==；（2）设A 为国兴中学高一(3)班男生的全体组成的集合，B 为这个班学生的全体组成的集合；（3）设{|},{|};C x x D x x ==是两条边相等的三角形是等腰三角形（4）{2,4,6},{6,4,2}E F ==.组织学生充分讨论、交流，使学生发现两个集合所含元素范围存在各种关系，从而类比得出两个集合之间的关系:①一般地，对于两个集合A ，B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A 为B 的子集。
记作：()A B B A ⊆⊇或读作：A 含于B(或B 包含A)。
②如果两个集合所含的元素完全相同，那么我们称这两个集合相等。
教师引导学生类比表示集合间关系的符号与表示两个实数大小关系的等号之间有什么类似之处，强化学生对符号所表示意义的理解。
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我的教学设计
和研探。
（二）研探新知
投影问题2：观察下面几个例子，你能发现两个集合间的关系吗？
（1）A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}；
（2）设A为光明中学高一（2）班全体女生组成的集合，B为这个班全体学生组成的集合；
（3）设A={x|x是两条边相等的三角形}，B={x|x是等腰三角形}。
组织学生充分讨论和交流，使学生发现两个集合所含元素范围存在各种关系，从而类比得出两个集合之间的关系:
①一般地，对于两个集合A和B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset）。
符号表示：
() A B B A ⊆⊇
或
读作：A含于B，或B包含A
②如果两个集合所含的元素完全相同，那么我们称这两个集合相等。
教师引导学生类比表示集合间关系的符号与表示两个实数大小关系的等号之间有什么类似之处，强化学生对符号所表示意义的理解。
并指出：为了直观地表示集合间的关系，我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图。
如图l和图2分别是表示问题2中实例1和实例3的Venn图。
图1 图2
投影问题3：与实数中的结论“若a b
≥且b a
≥则a=b”相类比，在集合中，你能得出什么结论?
教师引导学生通过类比，思考得出结论: 若A⊆B,且B⊆A,则A=B。
投影问题4：请同学们举出几个具有包含关系。
相等关系的集合实例，并用Venn图表示。
组织学生充分讨论和交流，使
学生发现两个集合所含元素范围
存在各种关系，从而类比得出两个
集合之间的关系。
培养互相的协作
精神，让学生体会集体
的力量。
些不太明白的地方,请向老师提出。
(六)布置作业
第13页习题1.1A组第5题。
做标记。
巩固知识，加深记
忆。
七、教学评价设计
知识内容不是很复杂，但有很多的方法和思维习惯需要学生了解。
学生学习多是只注重知识的学习容易忽略方法和思维习惯学习，在教学中应引起重视。
八、板书设计
概念课题集合间的基本关系练习和作业布置
例题解析：第13页习题1.1A组第5题。