初中数学规律题解题基本方法图形找规律

初中数学规律题解题基本方法图形找规律

初中数学规律题解题基本方法------图形找规律

1.探索常见图形的规律，用火柴棒按下图的方式搭三角形

⑴填写下表：

⑵照这样的规律搭建下去，搭n 个这样的三角形需要多少根火柴棒

2.若按图2方式摆放桌子和椅子

⑴一张桌子可坐6人，2张桌子可坐 人。

⑵按照上图方式继续排列桌子，完成下表：

3.如果按图3的方式将桌子拼在一起

⑴2张桌子拼在一起可坐多少人3张呢n 张呢

⑵教室有40张这样的桌子，按上图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐 人。

⑶在⑵中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐 人。

4．如图，把一个面积为1的正方形分等分成两个面积为21的矩形，接着把面积为2

1的矩形等分成两个面积为4

1的正方形，再把面积为4

1的矩形等分成两个面积为8

1的矩形，如此进行下去，试利用图形提示的规律计算：

5．把棱长为a 的正方体摆成如图的形状，从上向下数，第一层1个，第二层3五层的正方体的个数是 例8.观察下列图形并填表。 个数 1 2 3 4 5 6 7…

周长

5

8

11

14

…

6．用黑白两颜色的正六边形地面砖按如图所示规律，拼成若干个图案： （1）第4个图案中有白色地面砖 块； （2）第n 个图案中有白色地面砖 块。

……

1

1

2

第三

第一

第二

1条

2条

3条

7．下列每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有)2( n n 个棋子，每个图案棋子总数为

S ，按下图的排列规律推断，S 与n 之间的关系可以用式子 来表示。

……

8．观察与分析下面各列数的排列规律，然后填空。 ①5，9，13，17， ， 。 ②4，5，7，11，19， ， 。

③10，20，21，42，43， ， ，174，175。 ④4，9，19，34，54， ， ，144。 ⑤45，1，43，3，41，5， ， ，37，9。 ⑥6，1，8，3，10，5，12，7， ， 。 ⑦0，1，1，2，3，5， ， 。 ⑧180，155，131，108， ， 。 ⑨5，15，45，135， ， 。 ⑩60，63，68，75， ， 。

9．（2010年山东省青岛市）如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需

要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要 枚棋子，摆第n 个图案需要 枚棋子． 【关键词】规律

10、如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……，则搭n 条“金鱼”需要火柴 根. 11. 如图用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：

（1）第4个图案中有白色地面砖__________块； （2）第n 个图案中有白色地面砖__________块．

12.现：第1个图中有1个正方形，第2个图中共有5个正方形，第3个图中共有14个正方形，按照这种规律下去的第5个图形共有________个正方形。

13：(05山东泉州）下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子．

观察图形的变化规律，写出第n 个小房子用了 块石子． 14、探索题： 如下图在一些大小相等的正方形内分别排列着一些等圆． ˙˙˙ （１） （２） （３）

… 第13题图

① 请观察上图并填写下表

② 你能试着表示出第n 个正方形中圆的个数吗用你发现的规律计算出第2008个图形中有多少个圆. 15.如图，都是由若干盆花组成的形如三角形的图案，则组成第n 个图案所需花盆的总数是___________________．

* * * * * * * * * *

* * * * * * * * *

16.观察正方形图案，每条边上有)2( n n 个圆点，每个图案中圆点总数式S ，按此推断S 与n 的关系式为

17．下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n 个图形由

（

1）第4个图形中火柴棒的根数是 ；（2）第n 个图形中火柴棒的根数

是

； 4． ① ② ③

●●● ●●●●● ●●●●●●● ● ●

● ● ● ●

● ● ●

上面是用棋子摆成的“T ”字，按这样的规律摆下去，摆成第10个“T ”字需要多少个棋子第n 个呢

n 的式子表示）．

18．按如下规律摆放三角形：

则第(4)堆三角形的个数为_____________；第(n)堆三角形的个数为________________.

19．观察如下图的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；

（2

. n=2,S=4

n=3,s=8

n=4,s=12……

……

①1=12；

②1+3=22； ③1+3+5=32；

④ ；

⑤ ；

20．(2009武汉)14．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有 个小圆．

21．（2009年益阳市）图8是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基

础图形组成，……，第n (n 是正整数)个图案中由 个基础图形组成．

-

22．（2009年铁岭市）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是 ． 23、先观察图形，阅读相关文字后，再回答问题。 两条直线相交，最多有1个交点； 三条直线相交，最多有3个交点； 四条直线相交，最多有6个交点；

…… ……

问题：10条直线相交，最多有几个交点n 条直线最多有几个交点

24、用同样规格的黑、白两色的正方形方块铺成如图3.1.1图，

用n 的代数式表示出第n 幅图中黑色正方形块数 白色正方形块数

25．（2009年重庆）观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（ ）

A ．22n +

B ．44n +

C ．44n -

D ．4n

26．(2009武汉)14．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有 个小圆．

第1个图形

第2个图形

第3个图形

第4个图形

…

……

第1个

第2个

第3个

第1个图形

第2个图形

第3个图形

第4个图形

…

(1) (2) (3) ……

n ＝3

n ＝2

n ＝1

图3.1.1