第六章 晶体光学器件

第6章晶体光学器件

双折射晶体在光无源器件中有着广泛的应用，可以制成光隔离器、光环行器、偏振光合束器和光学梳状滤波器等多种光器件。光学梳状滤波器同时隶属波分复用器件的范畴，将在第七章介绍。本章重点介绍基于双折射晶体的光隔离器、光环行器和偏振光合束器。

6.1 晶体光学基础

光无源器件中常用的双折射晶体一般是单轴的，此处从应用的角度，先对单轴晶体的光学特性作一些简单的介绍。

6.1.1 单轴晶体中的双折射现象

在各向同性介质中，光能量的传播方向（即光线方向S）与光波的传播方向（即波法线方向K）总是保持一致的。而在各向异性的双折射晶体中，存在两种光波：一种是寻常光（o光），其光线方向与波法线方向保持一致；另一种是非寻常光（e光），其光线方向偏离波法线方向。一般情况下，o光与e光在双折射晶体中的折射率不一样，因此传播速度也不相同。

在双折射晶体中，存在一些特殊的方向，沿此方向传输的光波，o光与e光的光线完全重合，并且传播速度也完全相同，或者说只有o光而没有e光，这些特殊方向称为晶体的光轴。

单轴晶体只存在一个光轴，其折射率椭球如图6.1所示，o光折射率小于e光折射率的晶体称为正单轴晶体，其折射率椭球为橄榄状的长椭球形；o光折射率大于e光折射率的晶体称为负单轴晶体，其折射率椭球为飞碟状的扁椭球形。

图6.1 单轴晶体的折射率椭球

折射率椭球的物理意义可由图6.2解释，图中所示为正单轴晶体，o光和e光的波法线分别为K o和K e，过原点并垂直波法线作折射率椭球之截面，对o光和e光各得到一个椭圆形截面，每个椭圆均有长轴和短轴两条轴线，对o光取位于水平面内的轴线长度n o为其折射率，对e光则取非位于水平面内的轴线长度n2为其折射率。

图6.2 正单轴晶体中的光波与折射率

如图6.2所示，当波法线与光轴方向一致时，所得截面是一个位于水平面内的圆形，

只有一个轴线长度

n o ，因此只有o 光而没有e 光。当波法线垂直光轴时，所得截面是一个位于竖直平面内的椭圆，长轴和短轴分别为n e 和n o ，因此o 光和e 光的光线在空间上仍然重合，但是传播速度不同，产生位相差。一般情况下，波法线与光轴成夹角θ，所得椭圆截面的长轴和短轴分别为n 2和n o ，o 光波法线K o 与e 光波法线K e 分开一定角度，o 光的光线S o 与波法线K o 方向一致，e 光的光线S e 与波法线K e 之间存在离散角α。在正单轴晶体中，e 光的光线比波法线更靠近光轴，而负单轴晶体中的情况正好相反。

o 光与e 光波法线之间的夹角取决于入射光波在晶体界面上的折射情况，而e 光的折射率n e 和离散角α均取决于其波法线K e 与光轴的夹角θ，如式（6.1）和式（6.2）。

θθ2222

2cos sin e o e

o n n n n n += （6.1）

θθα22

22

2tan 1tan 1tan e o e o n n n n +⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-= （6.2） 在正单轴晶体中，n o 0，表示e 光的光线比波法线更远离光轴方向；在负单轴晶体中，α<0，表示e 光的光线比波法线更靠近光轴方向。

双折射晶体中，e 光的折射率与其传播方向有关，因此传播速度也与方向相关。根据图6.1中的折射率椭球，可以绘制相应的波面椭球，如图6.3所示。波面代表光波的等相位面，o 光与e 光的波面椭球在光轴方向内切，正单轴晶体的e 光波面椭球内切于o 光波面椭球，表示e 光传播速度慢于o 光，负单轴晶体反之。

图6.3 单轴晶体中的波面

图6.4中以惠更斯作图法绘出了光在空气―单轴晶体界面上的各种折射情况，图中的半圆和半椭圆分别代表o光和e光的波面。当光轴垂直于界面且光波正入射时，只有o光。当光轴与界面平行且光波垂直入射时，出现o光和e光两种光波，二者传播方向保持一致，而传播速度不同，产生相位差。当光轴与界面法线成任意角度θ且光波垂直入射时，e光的波法线仍与o光波法线重合，但是e光的光线出现离散角α。一般情况是，光轴与界面法线成任意角度θ且光波斜入射，此时e光波法线偏离o光波法线，并且e光的光线与波法线存在离散角α。

图6.4 正单轴晶体中的光折射

在各向同性介质中，光线方向总是与波法线一致，因此可以直接以折反射定律来分析光线的传播情况。在各向异性的双折射晶体中，e 光的波法线遵守折反射定律，而光线不再遵守此定律，因此必须先通过折反射定律得到e 光的波法线方向，再根据离散角得到光线方向，最终得到的光线与光轴夹角为θ+α，注意当n o n e 时α>0。

斜入射情况下，e 光波法线偏离o 光波法线，这是因为二者折射率不同，造成折射角不同。

6.1.2 半波片

当波矢垂直光轴传输时，如图6.4中的第二种情况，o 光与e 光在空间上没有发生分离，但是传播速度不一样，产生相位差，如式（6.3）。利用单轴晶体的这个特性，可以制成波片，如图6.5所示，晶体的光轴平行于表面。 d n n e o -=

λπδ2 （6.3）

图6.5 双折射晶体波片

o 光偏振方向垂直于光轴，e 光偏振方向平行于光轴，二者在波片中的传播速度不同。习惯上在波片上定义快轴和慢轴两个方向，偏振方向沿快轴的光束传播速度较快，而偏振方向沿慢轴的光束传播速度较慢。在正单轴晶体制成波片中，o 光比e 光传播速度快，因此快轴沿光轴的正交方向；在负单轴晶体制成的波片中，快轴沿光轴方向。

快轴与x 轴成α角，产生位相差为δ的波片，其传输矩阵如式（6.4）。 αδαδαδ

αδδ2cos 2

tan 12sin 2tan 2sin 2tan 2cos 2tan 12cos j j j j T +---= （6.4） 当光程差λ)2/1(+=∆m ，即相位差πδ)12(+=m 时，我们称之为半波片，传输矩阵如式（6.5）。

αααα

2cos 2sin 2sin 2cos -=T （6.5） 偏振方向与x 轴成φ角的线偏振光，可用琼斯矢量描述，如式（6.6），它与半波片快轴所成角度为φ-α。

ϕϕ

sin cos =E （6.6）

通过半波片之后，其琼斯矢量变化如式（6.7）。

()

()ϕαϕα--=⋅=2sin 2cos 'E T E （6.7）

琼斯矢量（6.7）所代表的仍然是一束线偏振光，其偏振方向与x 轴成2α-φ角，它与半波片快轴所成角度为α-φ，与入射线偏振光对称分布于快轴的两侧，如图6.6所示。