2．(2017·北京高考)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与M
N 最接近的是( ) (参考数据：lg 3≈0.48) A ．1033 B ．1053 C ．1073 D ．1093
3．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝2 018x ＋log 2 018x ，则函数f (x )的零点个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
4．已知定义在R 上的奇函数f (x )满足：当x ≥0时，f (x )＝x 3，若不等式f (－4t )＞f (2m ＋mt 2)对任意实数t 恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．(－∞，－2) B ．(－2，0)
C ．(－∞，0)∪(2，＋∞)
D ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
5．(2018·铁东区校级一模)函数f (x )＝x 3－3x －1，若对于区间[－3,2]上的任意x 1，x 2都有|f (x 1)－f (x 2)|≤t ，则实数t 的最小值是( ) A ．20 B ．18 C ．3 D ．0
6．(2018·濮阳模拟)已知定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )＋f (x )＝0，且f (x )＝⎩⎪⎨⎪
⎧
－log 2(1－x )，x ∈(－1，0]－12
x 2－3x －72，x ∈(－∞，－1]，若关于x 的方程f (x )＝t (t ∈R )恰有5个不同
的实数根x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，则x 1＋x 2＋x 3＋x 4＋x 5的取值范围是( )
A ．(－2，－1)
B ．(－1,1)
C ．(1,2)
D ．(2,3)
7．(2018·泸州模拟)函数f (x )＝x －ln(x ＋2)＋e x －a ＋4e a －x ，其中e 为自然对数的底数，若存在实数x 0使f (x 0)＝3成立，则实数a 的值为( ) A ．ln 2 B ．ln 2－1 C ．－ln 2 D ．－ln 2－1
8．(2018·厦门一模)定义在(0，＋∞)上的函数f (x )满足f (x )＋xf ′(x )＝1x ，f (1)＝0，若关于x 的方程|f (x )|－a ＝0有3个实根，则a 的取值范围是( ) A ．⎝ ⎛
⎭⎪⎫0，1e B ．(0,1)
C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫
1e ，1 D ．(1，＋∞)
二、填空题
9．已知函数f (x )＝(x ＋1)e x －2x －a ，若f (x )＜0有且只有一个整数根，则a 的取值范围是________．
10．做一个无盖的圆柱形水桶，若要使体积是27π，且用料最省，则圆柱的底面半径为________．
11．(2018·漯河模拟)已知f (x )＝12x 2＋b x ＋c (b ，c 为常数)和g (x )＝14x ＋1x 是定义在M ＝{x |1≤x ≤4}上的函数，对于任意的x ∈M ，存在x 0∈M 使得f (x )≥f (x 0)，g (x )≥g (x 0)，且f (x 0)＝g (x 0)，则f (x )在M 上的最大值为________．
12．(2018·惠州市4月模拟)已知函数f (x )对任意的x ∈R ，都有f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋x ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12－x ，
函数f (x ＋1)是奇函数，当－12≤x ≤12时，f (x )＝2x ，则方程f (x )＝－1
2在区间[－3,5]内的所有零点之和为________． 三、解答题
13．已知二次函数f (x )的最小值为－4，且关于x 的不等式f (x )≤0的解集为{x |－1≤x ≤3，x ∈R }． (1)求函数f (x )的解析式；
(2)求函数g (x )＝f (x )
x －4ln x 的零点个数．
14．已知函数f (x )＝a ⎝ ⎛⎭
⎪⎫
x ＋b x ＋b ln x (其中a ，b ∈R )．
(1)当b ＝－4时，若f (x )在其定义域内为单调函数，求a 的取值范围； (2)当a ＝－1时，是否存在实数b ，使得当x ∈[e ，e 2]时，不等式f (x )＞0恒成立？如果存在，求b 的取值范围，如果不存在，说明理由(其中e 是自然对数的底数，e ＝2.71828…)．
习题答案
1．答案：A 解析： [
分别作出四个函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x
，y ＝log 12x ，y ＝2x ，y ＝log 2x 的图象，由图象知：a
故选A ．] 2．答案：D
解析：[由题意，lg M N ＝lg 3361
1080＝lg 3361－lg 1080＝361lg 3－80lg 10≈361×0.48－80×1＝93.28.
又lg 1033＝33，lg 1053＝53，lg 1073＝73，lg 1093＝93， 故与M
N 最接近的是1093. 故选D.] 3．答案：C
解析： [作出函数y ＝2 018x 和y ＝－log 2 018x 的图象如图所示，可知函数f (x )＝2 018x ＋log 2 018x 在x ∈(0，＋∞)上存在一个零点，又f (x )是定义在R 上的奇函数，∴f (x )在x ∈(－∞，0)上只有一个零点， 又f (0)＝0，
∴函数f (x )的零点个数是3，故选C ．] 4．答案：A
解析： [当x ＜0时，f (x )＝－f (－x )＝x 3⇒f (x )＝x 3(x ∈R )⇒f (x )在R 上是增函数⇒－4t ＞2m ＋mt 2对任意实数t 恒成立⇒0＞mt 2＋4t ＋2m 对任意实数t 恒成立，结合二次函数图象⇒⎩⎨⎧
m ＜0Δ＝16－8m 2＜0⇒m ∈(－∞，－2)，故选A ．]
5．答案：A
解析： [对于区间[－3,2]上的任意x 1，x 2都有|f (x 1)－f (x 2)|≤t ，等价于对于区间[－3,2]上的任意x ，都有f (x )max －f (x )min ≤t ，
