切割理论 中文版

多线切割模型中辅料成本的降低

1、介绍：、

目前生产的太阳能电池80%为多晶硅和单晶硅电池。多线切割技术，可以把晶体硅加工成更薄、尺寸更大的片子。这种高效率、高产能的技术把160微米的金刚线缠绕在一个表面涂有均匀树脂层并开有很多平行凹槽的绕线导轮上，形成一个张平行的线网，导轮通过一个功率强大的电机驱动，然后带动整个线网，使线网在一个相对较高且稳定的速度运行，线速一般在5-25m/s，通过喷嘴把含有磨料的砂浆喷到线网上，由钢线带入切割部位。要加工的原料被固定在一个工作台上，工作台垂直缓慢的下降并通过线网，从而一次加工大量的硅片片。

图一多线切割的原理

在多线切割中，磨料颗粒被悬浮液带动运动，切割活动从本质上就是根据滚动嵌入切割模型形成的高速3体研磨加工。在整个太阳能电池生产成本中硅片的加工成本占有很大的比例，硅片成本的降低很好的降低电池成本。两年前我们才开始尝试着从理论上研究多线切割

中的一些宏观上的物理现象，阐明一些参数对多线切割的影响，如线速和进给速度。在此我们也特殊强调了砂浆和钢线对切割的影响。

2、多线切割的动态平衡

图二多线切割中的几何分析

切割到时间t时，工作台的位置为z(t)，B(t)是线弓，u(t)已加工的距离（切割距离）。根据公式（1）可以得出当切割台速大于硅料的磨损率时线弓增大，相反的当硅料的磨损率大于台速时线弓减小。达到动态平衡时v T=u，这时加工速率一定，线弓不变（∂B/ ∂t=0）。这时的切割效率在一个不变的状态。

3、3体机械磨损加工模型

在多线切割中的切割磨损是指切割方向上已切割的距离u，所以磨损率或者切割速度u=du/ dt。总的磨损量或原料去除体积Vu = K·L·u，原料的磨损率或者去除率V u=d V u/ dt= K·L·u。

磨损模型参数：u 是切割距离，L 原料的宽度，K 是切口损耗宽度或者切口宽度。

从三体磨损理论和摩擦学知识的经验可以得出原料去除量（磨损体积）与垂直方向上的压力Fv 和原料总的切割距离（负载长度）有关，V u =b ∙F v ∙l ,比例系数b 称为磨损系数，它取决于很多相关参数， 如原料的弹性性能、接触表面的性质、磨料的形状和尺寸、砂浆的流动性等。

P 为垂直方向上钢线和砂浆工件之间的压力：

P =F v

A c Ac 为钢线和工件的接触面积，Ac 是按半圆柱形近似假设的值，A c =(π/2)DL ，我们获得一个磨损比例和切割速度的关系：

u =πD

2K bPv f D 为钢线的直径， π2 (D K )b 可以理解为在多线切割中的球形损耗率。方程式（3）中的切割速度u 与接触压力P 和线速v f 成正比。这个公式是摩擦力学中特有的Archard 定律，它常用在三体磨损模型生产加工中。在台速和线速不变的情况下，我们可以得到一个针对于多线切割的‘损耗定律’：

（2）

（3）

图三

v T =π2D K bPv f 这个公式给出了在切割条件一定的情况下台速v T 和Pv f 的关系，通过实验验证，在多线切割中台速v T 和Pv f 近似的为线性关系。

4、 垂直受力分析

单根线的受力图

当工作台携带工件垂直下降通过张紧的线网时，线网收到向下的压力，线弓向下，每根钢线都要受到垂直向上的合力Fv ，Fv 为垂直方向上的分量Tz 的合力。

F v =2T z =2T sin α α是钢线与水平放向上的夹角。假设α很小（

当（4）

（5）

图四

α≪1 rad 时sin α=tan α=α），垂直方向上的力F v 近似可以表示为：

F v ≅4T

δGF ∙B T 是钢线张力，δGF 是导轮间的距离，B 为线弓大小。选用的数值为T=25 N, B=6 mm, δGF =600mm ，F v 单位为N 。这个张力可以在实际切割中用张力测量器测量。在试验中用的硅块的横截面尺寸为100 x 100mm2，在实验条件下，我们得到了台速、线速和F v 的关系图。

线速5m/s 时F v 与台速的关系

台速500um/min 时F v 与1/v f 的关系

（6）

把台速和磨损率保持在平衡状态，F v 与切割参数的关系变为：

F v =KL b v T

v f 在台速1000μm/min 和线速10 m/s 时F v 与台速v T 和线速的倒数1/v f 的比值在图中能表示出来。

5、 钢线磨损

钢线和磨料同样受到和工件相同的压力，能很好的完成摩擦切割。根据Archard 定律，钢线的损耗体积V f = b f F v l ，下标f 代表钢线。钢线和硅料的磨损比率的比值为；

V f

V u =b f b 在切割的任何时候，单片硅片的切割损耗面积Su =L ∙u ，硅料的去除体积Vu =K ∙Su 。钢线的磨损u f 是指钢线表层被去除的平均磨损厚度，换句话说就是钢线使用前后直径变化得一半。旧钢线横截面的表面积就是：

S f =πu f D −u f

钢线的磨损体积：

V f =l f ∙S f =π∙l f ∙u f ∙ D −u f

钢线和硅料的磨损体积比为：

V f

V u =π∙l f ∙u f ∙ D−u f K∙S u 在实际生产中，钢线的消耗量C f 通常是指加工单位面积的硅片所消耗的钢线量，单位为km/m 2，因此定义为：

Cf =l f

S u 根据公式（11）（12）可以得出：

（7）

（8）

（9） （10） （11）

（12）

C f =V f V u K

π∙u f ∙ D−u f 求解公式（13）需要知道Vf/Vu 或者bf/b ，公式（8）中给出了两者的关系。由于bf/b 是未知的，只能通过估算Vf/Vu 的值来确定，Vf/Vu 的计算主要是通过分析砂浆的组分变化来确定，在这儿我们假设钢线全部磨损的主要成分是铁。硅和铁的含量在旧砂浆中占到20%-40%。根据硅和铁的比重我们可以得到V f /V u 的值在5%-10%。根据这个比值由公式（13）得到如下图的趋势。

上图给出了160um 钢线在三种不同磨损比率和切口损耗在200um 时的钢线消耗量。

这个曲线图给出了钢线直径在10-20um 变化时，钢线的消耗量为3-6km/m 2，按照目前的切割情况我们可以得出最佳的耗线量在3-5 km/m 2。

切口损耗和线径成线性关系，从公式（13）中可以看出钢线的磨损仅受到钢线直径的影响很小。随着钢线直径的减小受到的影响也会变得不准确。

（13）