走进重高讲义数学七年级上册人教版

基础巩固篇

第一讲有理数

思维导图

重难点分析

重点分析：

1.回顾以前学过的关于“数”的知识，进一步理解自然数、分数的产生和发展的实际背景，通过学生身边的例子体验自然数与分数的意义和在它们计数、测量、排序、编码等方面的应用.

2.从相反意义的量的表示，理解正数、负数的概念，理解有理数产生的必然性、合理性.

3.有理数的分类：按有理数的整分性可以分为整数和分数；按有理数的正负性可以分为正有理数、负有理数和零.

难点分析：

1.分数都可以化为小数，有些小数(有限小数和无限循环小数)可以化为分数.

2.相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相反；二是它们都具有数量(必须是同一类量，数量大小可以不相等).

例题精析

例1、判断：

(1)前进和后退是两个具有相反意义的量；

(2)零上6℃的相反意义的量只有零下6℃；

(3)收入50万元和亏损20万元是两个具有相反意义的量；

(4)上涨100元和下降50点是两个具有相反意义的量.

思路点拨：先判断意义是否相反，再看是不是有数量.

解题过程：(1)前进和后退具有相反意义，但没有数量，所以错误.

(2)相反意义的量中数量可以不相等，所以错误.

(3)收入和支出才具有相反意义，所以错误.

(4)相反意义的量中数量必须是同一类量，100元和50点不是同一类量，所以错误.

方法归纳：判断是否是相反意义的量时要抓住两个要素：一是它们的意义要相反；二是它们

都具有数量(必须是同一类量，数量大小可以不相等).

易错误区：注意(3)中收入的相反意义是支出，亏损的相反意义是盈利，不要混淆.

例2、火车票上的车次号有两个意义，一是数字越小表示车速越快，1～98次为特快列车，101～198次为直快列车，301～398次为普快列车，401～498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向，其中单数表示从开出，双数表示开往，根据以上规定，开往的普快列车“海西号”的车次号可能是( ).

A.96

B.118

C.335

D.336

思路点拨：根据普快列车的车次号在301～398之间，开往的列车车次号为双数作答.

参考答案：D

方法归纳：本题是材料题，要仔细阅读所给信息，才能得出正确的结论.

易错误区：解题时要把火车票车次号的两个意义相结合.

例3、(1)已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有15个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝 瓶矿泉水；

(2)师生共52人外出春游，到达后，班主任要给每人买一瓶矿泉水，给了班长买矿泉水的钱.

班长到商店后，发现商店正在进行促销活动，规定每5个空瓶可换1瓶矿泉水.班长只要买 瓶矿泉水，就可以保证每人一瓶.

思路点拨：(1)看15里面有几个4，再看余下的空瓶包含几个4，把个数相加即可；(2)因为5个空瓶=1个空瓶+1瓶的水，可知4个空瓶可以换1瓶的水，因此花4瓶的钱可以喝到5瓶水，所以花40瓶的钱可以喝到50瓶水，还差2瓶单买.

解题过程：(1)15÷4=3……3，可先换3瓶矿泉水，喝完后还剩3+3=6个空瓶，拿出4个空瓶换一瓶矿泉水，还剩3个空瓶，找人借一个空瓶凑齐4个空瓶换一瓶矿泉水，喝完还剩一个空瓶再把这个空瓶还给那个人，故最多可以喝5瓶矿泉水.

(2)52÷5=10组……2瓶；4×10+2=42瓶.

答：班长只要买42瓶矿泉水，就可以保证每人一瓶.

方法归纳：本题考查的知识点是推理与论证，关键要抓住“5个空瓶可换1瓶矿泉水”这个条件，得出“4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶”这一结论，然后再列式计算.

易错误区：换来的矿泉水喝完又是空瓶，可以继续换.

例4、分子为1的分数叫做单位分数.早在三千多年前，古埃及人就利用单位分数进行书写和计算.将一个分数拆分为几个不同的单位分数之和是一个古老且有意义的问题.例如：2141424142143+=+=+=；2

16163616316432+=+=+==. (1)仿照上例分别把分数85和5

3拆分成两个不同的单位分数之和. 85= ；5

3= ； (2)在上例中，214143+=，又因为3

16162616216321+=+=+==，所以31614143++=，

即4

3可以写成三个不同的单位分数之和.按照这样的思路，它也可以写成四个，甚至五个不同的单位分数之和.根据这样的思路，探索分数85能写出哪些两个以上的不同的单位分数之和.

思路点拨：(1)由单位分数的意义可知将一个分数拆分为几个不同的单位分数之和，就是利用同分母分数的加法或约分的性质，把这个分数拆成两个同分母分数，使其中一个分子是1，另一个分数分子能整除分母；(2)只要根据单位分数的转化方法，把其中的一个单位分数利用分数的性质继续拆分即可.

解题过程：(1)2

1101105110653,218184185+=+==+=+=. (2)41121618185,2112124185,31618185+++=++=++=. 方法归纳：本题考查了分数性质的灵活应用、同分母分数的相加以及约分方法，也考查了学生的观察能力.

易错误区：分子为1的分数叫做单位分数，最大的单位分数是

11,21是整数，不是分数.

例5、已知有A ，B ，C 三个数集，每个数集中所含的数都写在各自

的大括号，请把这些

数填入图中相应的部分.

A.{-5，2.7，-9，7，2.1}

B.{-8.1，2.1，-5，9.2，-7

1} C.{2.1，-8.1，10，7}

思路点拨：由已知观察，先找出三个数集相同的数，再找出每两个数集相同的数，把相同的数分别填入公共部分.

解题过程：

通过观察，A ，B ，C 三个数集都含有2.1，

A ，

B 数集都含有-5，

A ，C 数集都含有7，

B ，

C 数集都含有-8.1.

方法归纳：本题主要考查学生对数集的理解与应用.

易错误区：每个数在图中只能出现一次，多个数集都有的数要填在公共部分.

例6、把下列各数填入相应的数集：

-100，+12，331，-72，0.01，68，-10%，0，18‰，-24

1，2.0，0.4·5·，π. 正有理数集：{ …}；

负有理数集：{ …}；

整数集：{ …}；

分数集：{ …}；