2009届福建厦门外国语学校高三第一次月考文

2009届福建省厦门外国语学校高三第一次月考试题
数学(文科)
、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60 分.
> 1
歩 3
歩
b = (1, —1)，则向量2 a —3 b =
x2
A. 0 B
.
21004C.—21004 D ?2008
2
不等式ax bx 2 0的解集是｛x
1
—x
2
1
-｝，则a b的值是
3
A. 10
B
.
-10C. 14 D . -14已知f(x) 3 x
ax在
[1,
)上是单调增函数, 则a的最大值是
A. 0
B
.
1C. 2 D . 3
2 x
与椭圆
2
y1有相同两焦点且过点Q(2,1)的双曲线方程是
3.
4.
5.
4
复数(1 —i)2008的实部为
2
2
f x 3 x 61
的值为()
&若f X，则f
log2 x x 6
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
)
0.7 6
9、三个数6 ,0.7 ,log 0.7 6的大小顺序为
1、已知平面向量 a = (1, 1),
A • (—2, —1)(—2, 1) C. ( —1 , 0) (—1, 2)
2、
2
彳x 2 .
1 B. y 1
2
6. 已知函数f(x) a x, g(x) log a x(a 0,a 1)，若 f (2) g(2) 0,则 f (x)与g(x)
y 2x 2 B . y 2x C.
6 0.
7 6 0.7
A. 0.7 log o.7 6 6
B. 0.7 6 log0.76
C. log0.7 6 60.70.76
D. log0.7 6 0.7660.7
10.已知f(x)(x a)(x b) 1(a b) , m, n是f (x)的零点，且m n，则实数a、b、m、n的大小关系是( )
A. m a b n
B. a m n b
C. a m b n
D. m a n b
11、若不等式x
a
x
10对一切x
1
0,—成立，则a的最小值为(
2
)
A. 0 B . -2
5
C. D . -3
2
12、设A、B 是非空集合,定义AXB = {x|x € A U B 且x?A Q B}，已知A={ x|y= ,2x- x2},
B={ y|y=2x,
x>0}，则AXB 等于()
A . [0 , +s)
B . [0 , 1]U [2 , +s)
C . [0 , 1)U [2 , +s) D. [0 , 1] U (2, +s)
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
13、函数y 36 x2lg 2x 3的定义域为______________________________ 。

x y 3 0
14、设目标函数z 2x y，其中变量x和y满足条件：，则z的最小值
x 2y 0
为__________ .
15、 __________________________________________________________________________ 若点(x, y)在第一象限，且在直线2x 3y 6上移动，则xy的最大值为 ____________________________
5 3
16、已知fx x ax bx 8，若f 2 10，则f2 __________ 。

三、解答题：本大题共6小题，共74分.
17 (12 分)设集合M x x 3 , N x x 2 ,Q x x a 0，令PM N
(1)求集合P;
(2)若P Q，求a的取值范围。

元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少?
建造一个长方体形无盖水池，其容积为4800m3，深为3m.如果池底每平方米的造价150
已知向量a=( 1,x29) , b=(6x2,2x)，若f(x)=ab, x R .
(I )求函数f (x)的极值；
(n )判断f (x)的零点的个数.
20. (12分)函数f x对任意的a, b R都有fab f (a) f b 1 ,且当x 0时, f x 1 ,
(1)求证：f x是R上的增函数；
(2)若f 4 5，解不等式f 3m2m 2 3。

21. (本小题满分12分)
x>0
已知平面区域y》0 恰好被面积最小的
x+2y— 4 <0
圆C: (x—a)2+(y—b)2<2及其内部所覆盖。

(1) 试求圆C的方程；
(2) 若斜率为1的直线I与圆C交于不同两点A、B,满足
CA丄CB，求直线I的方程.
22. (本小题满分12分)
5 已知椭圆C的中心在原点，长轴在x轴上，若椭圆上有一点P到两焦点的距离分别是一
2 3
和3，且过点P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点.
2
(I )求椭圆C的方程；
(n )试探究椭圆C上是否存在两点A,B关于直线y 2x m对称，如果存在，求出实数m的取值范围；如果不存在，请说明理由.
元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少?。