2019~2020学年四川成都青羊区成都市树德实验中学初二上学期期中数学试卷
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2019~2020学年四川成都青羊区成都市树德实验中学初
二上学期期中数学试卷
一、选择题
（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
下列实数中，是无理数的是（）．
1.
A. B. C. D.
下列计算中，正确的是（）．
2.
A. B. C. D.
要使二次根式有意义，必须满足（）．
3.
A. B. C. D.
若点在第二象限，那么点在（）．
4.
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
下列各组数中，以、、为边长的三角形不是直角三角形的是（）．
5.
A.，，
B.，，
C.，，
D.，，
若是方程的一个解，则的值是（）．
6.
A. B. C. D.
如图，数轴上点表示的数可能是( )
7.
A. B. C. D.
8.
A.
B.
C.
D.
下列四个方程中是二元一次方程的为（ ）．9.
A.
B.
C. D.
我市某九年一贯制学校共有学生人，计划一年后初中在校生增加，小学在校生增加
，这样全校在校生将增加，设这所学校现初中在校生人，小学在校生人，由题意可列方
程组为（ ）．10.A.
B.
C.
D.
点在第二象限，到轴的距离是，到轴的距离是，那么点的坐标为（ ）．
二、填空题
（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11.
的立方根是 ；
的平方根是 ．
12.已知点 在轴上，则点的值为 ．
13.已知，则的值为 ．
14.如图，等腰的腰长为，底边长为，则其底边上的高为 ．
三、解答题
（本大题共6小题，共54分）15.（1）（2）（3）解下列各题．计算：．计算：．
计算：
．
16.（1）（2）（3）
解方程（组）．．
．．
17.（1）（2）
在平面直角坐标系中，
的单个顶点的位置如图所示，点的坐标是，作关于
轴的对称
，点
、
、
分别是、、的对应点．
请（不写画法）．
的面积 ．点
、
、
的坐标分别为：
、
、
．
画.出.
18.在四边形中，，，，，．求：的长和
度数．
19.列方程（组）解应用题．
某景点的门票价格如下：
购票人数人人以上
每人门票价元
我校八年级（）（）两个班共人去游览该景点，其中（）班人数较少，不到人，（）班人数较多，有多人，两班都以班级为单位分别购票，两班一共付款元，两班各有多少名学生？
20.图
（1）（2）图
（3）如图，
的三个顶点位置分别是，，，的面积为
．
求
的值．
在轴上找点，当
是以
为腰的等腰三角形时，直接写出点的坐标 ．如图，过点作轴的垂线
，在直线
上找点，当
时，求出点坐
标．
四、填空题
（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21.若关于、的二元一次方程组
的解也是二元一次方程
的解，则的值
为 ．
22.已知第四象限内点的坐标为
，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标
为 ．
23.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为，，和，点有一只蚂蚁，
想到点去吃食物，请你计算，这只蚂蚁从点爬到点走得最短路程是多少？
24.若表示不超过的最大整数（如：， 等等），则
．
25.如图，四边形是边长为的正方形纸片，
为边上的点，
，将纸片沿某条直线折叠，使点落在点处，点的对应点为
，折痕分别与
，
边交于点
、
，则四
边形
周长为 ．
五、应用题
（本大题共3小题，共30分）
26.（1）（2）小林在某商店购买商品，共三次，只有其中一次购买时，商品，同时打折，其余两次均
按标价购买，三次购买商品、的数量和费用如表所示，
购买商品的数量/个
购买商品的数量/个
购买总费用/元
第一次购物第二次购物第三次购物
在这三次购物中，第 次购物打了折扣；求出商品、的标价．若商品、的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？
27.（1）（2）备用图
（3）如图，的坐标为
，为轴上一动点，连接
，将线段绕点逆时针旋转得
到线段
，连接
得到等腰直角三角形
，为
的中点．
图
当时，点的坐标为 ，点的坐标为 ．当时，求证：射线
平分
．
点从
沿着轴移动到
时，直接写出点运动路径长．
28.
12（1）（2）如图，已知
，点为平面上一动点，且
，分别以
，
为边，作等边
三角形
和等边三角形
，连接
，
．
图
求证：
．
填空：点在移动过程中，
随之绕着点旋转，
旋转过程中，当最大时， 度，最大值为 ；
旋转过程中，线段
长的最大值为
，线段
长的最小值为
．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为
，点的坐标为
，点
为线段
外一动点，且，以点为直角顶点构造等腰直角三角形，求线段
长
的最大值及此时点
的坐标．
图
备用图