人教B版 必修五 3.4不等式的实际应用 (共33张PPT)

解不等式组得到(4√15/15)-1<x ≦(2 √3/3)-1 因为(4√15/15)-1<x ≈0.033=3.3%
(2 √3/3)-1 ≈0.155=15.5% 所以该乡镇居民的生活如果在2019年达到小康 水平，那么他们的食品消费额的年增长率就应 在3.3%到15.5%的范围内取值。也就是说，平 均每年的食品消费额至多是15.5%
解：设总路程为s,甲、乙所用时间分别为t甲、t乙,
由题意得
t甲 m t甲 n s 22
2s t甲= m n
s 2m
s 2n
t乙
，
t乙=
s(m n) 2mn
所以
t甲-
2s t乙= m n
—
s(m n) 2mn
=
s 4mn m n2 2m nmn
sm n2
= 2mnm n
其中s,m,n都是正数，且m≠n,于是t甲- t乙<0 ，
比第二年增长的百分率万P2，第四年比第三
年增长的百分率为P3，且P1＋P2＋P3＝1。
给出以下数据 ⑴2/7，⑵2/5，⑶1/3，⑷1/2，
⑸2/3，则其中可能成为这四年间市场需求
量的年平均增长率的是（
）B
Ａ．⑴⑵
Ｂ．⑴⑶
Ｃ．⑵⑶⑷
Ｄ．⑵⑸
3.某商场对顾客实行购物优惠，规定一
次购物付款总额：⑴如果不超过200元，
解：设利用旧墙的一面矩形边长为x，则矩形 的另一边长度为126/x （1）利用旧墙的一段x(x<14) 为矩形厂房的 一个边长，则修旧墙的费用为x·a/4，剩余的 旧墙拆得的材料建新墙的费用为(14-x) ·a/2， 其余的建新墙，费用为（2x+252/x-14 ∴总费用为y= x·a/4+(14-x) ·a/2+（2x+252/x14）·a=7a(x/4+36/x-1)≧35a， 当且仅当x=12时等号成立，且此时12<14。
4.动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间， 一面可以利用原有的墙，其他各面用钢筋网 围成。⑴现有可围36m长钢筋网材料，每间 虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎 笼面积最大？⑵若使每间虎笼面积为24m2， 则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可始 围成四间虎笼的钢筋网总长最小？
4．解：（1）设每间虎笼长为x，宽为y则依 题意得，4x+6y=36即2x+3y=18。设每间虎笼 面积为S
教学重难点
重点
不等式的实际应用
难点
数学建模
1、比较两实数大小的常用方法 有哪些？
作差
作商
2、一元二次不等式与相应的方程以及函数 之间有什么样的关系呢？
△=b2-4ac
Y=ax2+bx+c (a>0)的图象
△>0
△=0
ax2+bx+c=0 （a>0）的根
有相异两根 x1,x2(x1<x2)
ax2+bx+>0 （a>0）的解集 {x︳x<x1或x>x2}
答：甲t乙比乙先到达指定地点。
例2、一般情况下，建筑民用住宅时， 民用住宅窗户的总面积应小于该住宅的占 地面积，而窗户的总面积与占地面积的比 值越大，住宅的采光条件就越好，同时增 加相等的窗户面积和占地面积，住宅的采 光面积时变好了还是变差了？
解:设a和b分别表示住宅原来窗户 的面积和占地面积的值，m表示窗户和 占地所增加的面积的值，由题意得
消费额平均每年的增长率至多是多少（精确 到0.1）。
解：设食品消费额的年平均增长率为x(x>0), 则到2019年，食品消费额为0.6(1+x)2消费 支出总额为 1+2×0.3=1.6(万元). 依据题意得40%<0.6(1+x)2/1.6 ≦50%即
15x2+30x-1>0
3x2+6x-1≦0
例3、有纯农药一桶，倒出８升后用水补 满，然后倒出4升再用水补满，此时桶中所含 的纯农药药液不超过桶的容积的２８％.问桶的 容积最大为多少升？
解：设桶的容积为x升，显然x>8.依题意得 (x-8)-4(x-8)/x≦28%·x
由于x>8，因而原不等式化简为 9x2-150x+400 ≦0
即(3x-10)(3x-40) ≦0因此10/3 ≦x ≦40/3从而 8<x ≦40/3 答：桶的最大容积为40/3升
（2) 利用旧墙的一段x(x≥14) 为矩形厂房的一个边 长，则修旧墙的费用为14·a/4，建新墙的费用为 （2x+252/x-14）·a
∴总费用为y= 14·a/4+（2x+252/x-14）·a其中， x≥14。
∵x+x/256在x>√126时为增函数， ∴x>12时，
函数增∵x≥14∴最小值在x=14处取得， 此时y=35.5a。
（2）至少经过几年旅游业的总收入才能超过 总投入？
2．解析：（1）n年内总投入为an=800+800(11/5)+…＋800(1-1/5)x-1=4000[1-(4/5)n]。 n年内总收入为bn=400+400(1+1/4)+…＋ 400(1+1/4)n-1=1600[(5/4)n-1]。 （2）bn>an，即1600[(5/4)n-1]>4000[1-(4/5)n]， 设(4/5)n =x则5x2-7x+2>0∴x<2/5,x>1（舍） 即(4/5)n <2/5∴n≥5。故至少5年。
则不予优惠；⑵如果超过200元但不超过
500元，则按标价给予9折优惠；⑶如果
超过500元，500元按⑵条给予优惠，超
过500元的部分给予7折优惠。某人两次
去购物，分别付款168元和423元，假设
他只去一次购买上述同样的商品，则应
付款是（ C ）元。
Ａ．413.7
Ｂ．513.7
Ｃ．546.6
Ｄ．548.7
即t甲＜t乙 答：甲比乙先到达指定地点。
方法二：做商
因为m>0,n>0 ，s>0
所以 t甲>0 , t乙>0
t甲 t乙
=
2s
mn s(m n)
=
4mn (m n)2
m2
4mn n2 2mn
又因为
2mnm≠n,源自所以 m2+n2>2mn>0, m2+n2+2mn>4mn>0
t甲 <1
即 t甲＜t乙
(a+b)/2≧√ab 当且仅当a=b时候，等号成立 把这个结论通常称为均值不等式 均值定理可以表述为：
两个正实数的算术平均值大于或等 于它的几何平均值。
新课导入
我们学习了不等式的一些性质和一个 重要的定理，那么，不等式在生活当中有 什么样的应用呢？
教学目标
知识与能力
通过实际问题，掌握不等式的实际应用 和解决这类问题的一般步骤
2、某地投入资金进行生态环境建设，并以此 发展旅游产业，根据规划，本年度投入800万 元，以后每年投入将比上一年减少1/5，本年 度当地旅游业收入估计万400万元，预计今后 的旅游业收入每年会比上年增加1/4． （1）设n年内（本年度万第一年）总投入万an 万元，旅游业总收入万bn万元，写出an、bn的 表达式。
的不等式与原不等式同向。
性质4 如果a>b,c>0，则ac>bc;如果a>b,c<0则ac<bc 推论1 如果a>b>0,则c>d>0,则ac>bd 几个两边都是正数的同向不等式的两边分别相乘，所 得到的不等式与原不等式同向
推论2 如果a>b>0,则an>bn(n∈N+,n>1)
推论3 如果a>b>0,则n√a> n√b 2、均值定理 如果a,b∈R+ 那么
播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性 制，会变成生活的必需品，不良的习惯随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你 时侯，一定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失去 这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断力，需要的是智慧！世上本无移 是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！亿万财富不是存在银行里，而是产生在人的思想里。你没找到路，不等于 什么，你必须知道现在应该先放弃什么！命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁能积累能量，谁就能获得回报；谁若自怨自艾，必会坐失良机人人都有两个 一个是心门，成功的地方。能赶走门中的小人，就会唤醒心中的巨人！要想事情改变，首先自己改变，只有自己改变，才可改变世界。人最大的敌人不是别人，而是自己， 1、烦恼的时候，想一想到底为什么烦恼，你会发现其实都不是很大的事，计较了，就烦恼。我们要知道，所有发生的一切都是该发生的，都是因缘。顺利的就感恩，不顺 寒潭，雁过而潭不留影；风吹疏竹，风过而竹不留声。”修行者的心境，就是“过而不留”。忍得住孤独；耐得住寂寞；挺得住痛苦；顶得住压力；挡得住诱惑；经得起折腾 得起责任；1提得起精神。闲时多读书，博览凝才气；众前慎言行，低调养清气；交友重情义，慷慨有人气；困中善负重，忍辱蓄志气；处事宜平易，不争添和气；对已讲 远，修身立正气；居低少卑怯，坦然见骨气；卓而能合群，品高养浩气淡然于心，自在于世间。云淡得悠闲，水淡育万物。世间之事，纷纷扰扰，对错得失，难求完美。若 陷于计较的泥潭，不能自拔。若凡事但求无愧于心，得失荣辱不介怀，自然落得清闲自在。人活一世，心态比什么都重要。财富名利毕竟如云烟，心情快乐才是人生的至宝 在脚踏实地的道路上；我们的期待在哪里？在路上，在勤劳勇敢的心路上；我们的快乐在哪里？在路上，在健康阳光的大道上；我们的朋友在哪里？在心里，在真诚友谊的 己负责；善于发现看问题的角度；不满足于现状，别自我设限；勇于承认错误；不断反省自己，向周围的成功者学习；不轻言放弃。做事要有恒心；珍惜你所拥有的，不要 美；不找任何借口。与贤人相近，则可重用；与小人为伍，则要当心；只满足私欲，贪图享乐者，则不可用；处显赫之位，任人唯贤，秉公办事者，是有为之人；身处困境 任；贫困潦倒时，不取不义之财者，品行高洁；见钱眼开者，则不可用。人最大的魅力，是有一颗阳光的心态。韶华易逝，容颜易老，浮华终是云烟。拥抱一颗阳光的心态 心无所求，便不受万象牵绊；心无牵绊，坐也从容，行也从容，故生优雅。一个优雅的人，养眼又养心，才是魅力十足的人。容貌乃天成，浮华在身外，心里满是阳光，才 随流水宁。心无牵挂起，开阔空净明。幸福并不复杂，饿时，饭是幸福，够饱即可；渴时，水是幸福，够饮即可；裸时，衣是幸福，够穿即可；穷时，钱是幸福，够用即可 困时，眠是幸福，够时即可。爱时，牵挂是幸福，离时，回忆是幸福。人生，由我不由天，幸福，由心不由境。心是一个人的翅膀，心有多大，世界就有多大。很多时候限 也不是他人的言行，而是我们自己。人心如江河，窄处水花四溅，宽时水波不兴。世间太大，一颗心承载不起。生活的最高境界，一是痛而不言，二是笑而不语。无论有多 幸福在于祥和，生命的祥和在于宁静，宁静的心境在于少欲。无意于得，就无所谓失去，无所谓失去，得失皆安谧。闹市间虽见繁华，却有名利争抢；田园间无争，却有柴 最终不过梦一场。心静，则万象皆静。知足者常在静中邂逅幸福。顺利人生，善于处理关系；普通人生，只会使用关系；不顺人生，只会弄僵关系。为人要心底坦荡，不为 不为假象所惑。智者，以别人惨痛的教训警示自己；愚者，用自己沉重的代价唤醒别人。对人多一份宽容，多一份爱心；对事多一份认真，多一份责任；对己多一点要求， 可满，乐不可极，警醒自己。静能生慧。让心静下来，你才能看淡一切。静中，你才会反观自己，知道哪些行为还需要修正，哪些地方还需要精进，在静中让生命得到升华 心静下来，你才能学会放下。你放下了，你的心也就静了。心不静，是你没有放下。静，通一切境界。人与人的差距，表面上看是财富的差距，实际上是福报的差距；表面 人品的差距；表面上看是气质的差距，实际上是涵养的差距；表面上看是容貌的差距，实际上是心地的差距；表面上看是人与人都差不多，内心境界却大不相同，心态决定 一件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其 一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开 光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。知恩 为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其实没什么道 就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开始；寒冷 长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。以平常心观不 面前，平常心就是勇敢；在利诱面前，平常心就是纯洁；在复杂的环境面前，平常心就是保持清醒智慧。平常心不是消极遁世，而是一种境界，一种积极的人生。不仅要为 价值的人而努力。命运不是机遇，而是选择；命运不靠等待，全靠争取。成熟就是学会在逆境中保持坚强，在顺境时保持清醒。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫 的赞许时，心灵才会真的自由。你没那么多观众，别那么累。温和对人对事。不要随意发脾气，谁都不欠你的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发现其实那都不算事。 有绝交，才有至交学会宽容伤害自己的人，因为他们很可怜，各人都有自己的难处，大家都不容易。学会放弃，拽的越紧，痛苦的是自己。低调，取舍间，必有得失。不要 面前没人爱听那些借口。慎言，独立，学会妥协的同时，也要坚持自己最基本的原则。付出并不一定有结果。坚持可能会导致失去更多过去的事情可以不忘记，但一定要放 个最好的打算和最坏的打算。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想。不庸人自扰。不说谎话，因为总有被拆穿的一天。别人光鲜的背后或者有着太多不为人知的痛苦 不管学习什么，语言，厨艺，各种技能。注意自己的修养，你就是孩子的第一位老师。孝顺父母。不只是嘴上说说，即使多打几个电话也是很好的。爱父母，因为他们给了 无私的人。