物理重点突破第7讲 静电力做功的四种求法
第7讲 电势能
第七讲 电势能
主讲教师 王小平
思考、讨论:
如图所示，将一个点电荷在电场中由 静止释放后。
+
1、它将如何运动？ 2、它的动能将如何变化？ 3、在这一过程中，是什么能转 化成此点电荷的动能？
静电力做功的特点：
1、如图甲所示，把q沿直线从A移到B，静电力对来自做的功为；EB
W F AB cos qE AM
电场力做正功
电势能减少
电场力做负功
电势能增加
并且，电场力所做的功等于电势能的减少量。
WAB EPA EPB
3、电势能的相对性；
物理学中，通常把电荷在离场源电荷无 限远处的电势能规定为0，或把电荷在大地 表面上的电势能规定为0.
电荷在某点的电势能，等于把它从这点 移动到零势能位置时电场力做的功。
q
2、如图甲所示，在把q沿折线AMB A
F M
从A移往B的过程中，在线段AM上静
甲
电力对q所做的功 W1 qE AM ；
在线段MB上，静电力不做功，即W2=0;
则在整个移动过程中静电力对q所做的功为；
W W1 W2 qE AM
3、如图乙所示，使q沿任意曲线ANB
从A移动到B，我们可以用无数组跟静
A．无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无 穷远处时，电场力做的正功越多，电荷在该点的电势 能越大 B．无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷 远处时，电场力做的正功越少，电荷在该点的电势能 越大 C．无论是正电荷还是负电荷，从无穷远处移到电场 中某点时，克服电场力做功越多，电荷在该点的电势 能越大 D．无论是正电荷还是负电荷，从无穷远处移到电场中 某点时，电场力做功越多，电荷在该点的电势能越大
2020届高三高考物理一轮复习专题突破：功的计算方法
功的计算方法方法1：化变力为恒力求变力做的功变力做功一般难以直接求解，但若通过转换研究的对象，有时可化为恒力做功，用W ＝Fl cos α求解。
此法常常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中。
当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程(不是位移)的乘积。
如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等。
【典例1】如图所示，在光滑的水平面上，物块在恒力F ＝100 N 作用下从A 点运动到B 点，不计滑轮的大小，不计绳、滑轮的质量及绳与滑轮间的摩擦，H ＝2.4 m ，α＝37°，β＝53°.求拉力F 所做的功．【典例2】如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F 拉轻绳，使滑块从A 点起由静止开始上升。
若从A 点上升至B 点和从B 点上升至C 点的过程中，轻绳对滑块做的功分别为W 1和W 2，图中AB ＝BC ，则( )A ．W 1＞W 2B ．W 1＜W 2C ．W 1＝W 2D ．无法确定W 1和W 2的大小关系 方法2：利用微元法求变力做的功将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做功的代数和。
此法常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题。
【典例3】 如图所示，在水平面上，有一弯曲的槽道AB ，槽道由半径分别为R2和R 的两个半圆构成。
现用大小恒为F 的拉力将一光滑小球从A 点沿槽道拉至B 点，若拉力F 的方向时刻与小球运动方向一致，则此过程中拉力F 所做的功为( )A ．0B ．FRC ．2πFRD.32πFR 方法3：利用定义式计算恒力做的功 (1)恒力做的功：(2)合力做的功方法一：先求合力F 合，再用W 合＝F 合l cos α求功。
方法二：先求各个力做的功W 1、W 2、W 3、…，再应用W 合＝W 1＋W 2＋W 3＋…求合力做的功。
电场力做功
电场力作功等于势能增量的负值。
A
q0q
40
1 ra
1 rb
WP
aWPb(W PbW P)aWP
对于点电荷系，电势能要用求和的方式表示，
A i
4q0qi0 r1ia
1 rib
i
q0qi
40ria i
q0qi
40rib
WPaWPbWP
这里引入的电势能是与q0有关的，并不反映电场的特 性。在电磁学中常用的是电势。
n
V1V2 Vn V i i1
3.电势差Vab
空间任意两点间电势之差称为电势差（也称为
电压）：
A WPa WPb q0 q0 q0
b
Edl
b a
VabVaVb Edl a
电势差 Vab 大小等于将单位正电荷从 a 点移动到 b 点时
电A场力q所0 a作b E 的功dl。 q0Vab
移动电荷q0时电场力的功等于电势差与电荷电量的乘 积。
dr
20 r
P点在Q点左侧 rR, VP 0
rR PQ r
•P点在Q点右侧 rR, VP 0
电势 0 点位置不同，Vp 也
不同，反映了电势的相对 性。
rR
o
PQ r
4页 Edl0 用保守力的性质可以直接
说明。L
r o
0
q
q
第二类问题：积分法—连续带电体。
例2：均匀带电圆环，半径为 R，带电量为 q，求圆环 轴线上一点的电势 V。
解：将圆环分割成无限多 个电荷元：
dq dV
40r
q dq r
R
o x dV x
环上各点到轴线等距。
V
电场力做功常用计算方法
电场力做功常用计算方法电场力做功的计算就是将电、力以及能量等相关知识点综合在一起来考查的,因此在高考中常常出现。
同时由于涉及到的知识点比较多,常常令我们感觉有些难度,见了就害怕。
其实对于这类题目虽然计算方法很多,但只要我们进行归纳总结,找出这些方法的基本思路与共同点,解题时就有了头绪。
知道如何着手解题,做起来就容易多了。
解决电场力做功的问题我们必须认识到这就是涉及“电场”、“力”、“功”三个方面的问题,因此这类题目我们就可以依据这三个方面的特点来解题。
下面我们就根据这些特点总结出常用的几种计算电场力做功的方法。
方法及特点根据功与力的关系与功与能的关系,可以将功的计算转化为对力或能量的计算。
在知道电场的主要参数后电场力与电势能都很容易计算出来,因此问题就能够解决。
下面我们来瞧瞧具体的方法与它们的特点:1、 利用功的定义计算:W FScos θ= 由于力F 就是电场力,因此可以用F qE =计算,故有W qEScos θ=。
在中学阶段由于数学限制,式中F 必须为恒力,即E 不变才可以计算,故该方法仅在匀强电场中适用。
2、 利用公式AB AB W qU =计算。
电荷q 从A 点运动到B 点,电势为变化AB U ,则电场力做功可以用上式求解。
对于匀强电场还可使用W qEd =。
3、 根据“功就是能量改变的量度”使用公式W ε=-∆计算,其意义为电场力做功等于电势能的减小量,在一直电荷电势能时使用这种方法较为简便。
4、 利用动能定理进行计算。
知道电荷动能的改变量,减去除电场力之外的力所做的功即可得到。
这种方法在知道粒子在电场中的运动状态时使用较好。
依据题目的特点选取适当的方法解题,问题就很容易解决,下面我们来瞧瞧解题的思路。
经典体验(1)如图,地面上方有匀强电场,取场中一点O 为圆心在竖直面内作半径为R=0.1m 的圆,圆平面与电场方向平行。
在O 点固定电量Q=5×10-4C 的负点电荷,将质量为m=3g,电量为q=2×10-10C 的带电小球放在圆周上的a 点时,它恰好静止。
非匀强电场静电力做功与路径无关证明
非匀强电场静电力做功与路径无关证明引言静电力是指由于电荷之间的相互作用而产生的力。
当存在一个非匀强电场时，电荷在其中运动时会受到电场力的作用。
我们知道力是做功的，而功与路径有关是常见的物理现象。
然而，在非匀强电场中，静电力做功却与路径无关。
本文将详细探讨这一现象，并给出证明。
非匀强电场静电力的定义在非匀强电场中，电荷受到的静电力可以通过以下公式计算：其中，F表示静电力，q表示电荷量，E表示电场强度。
根据该公式，我们可以看出静电力与电荷量和电场强度成正比。
静电力做功的定义静电力对电荷做功的定义为：其中，W表示做功，F表示力，d表示位移。
根据该公式，我们知道功与力和位移的乘积成正比。
证明非匀强电场静电力做功与路径无关证明思路我们希望证明在非匀强电场中，电荷受到的静电力做功与路径无关。
为了证明这一点，我们可以选择两条不同的路径，并将它们所做的功进行比较。
选择两条路径为了便于分析，我们选择一维的情况来证明。
设电荷的起始位置为A，终止位置为B。
我们选择两条路径，一条是直接从A到B，另一条是先从A到C，再从C到B。
这样，我们就可以比较这两条路径所做的功。
对路径AB的功的计算首先，我们来计算路径AB所做的功。
沿路径AB，电荷受到的静电力始终与路径垂直。
根据题设，我们知道电场是非匀强的，即电场强度在空间中是变化的。
假设在路径AB上任意一点的电场强度为E。
由于静电力始终与路径垂直，我们可以将路径AB分割成许多小段，每一段的长度为δx。
电荷受到的静电力F可以表示为：其中，q为电荷量，E为电场强度。
由于静电力始终与路径垂直，所以静电力在路径上的投影对做功没有贡献。
因此，路径AB所做的功可以表示为：其中，dx为路径AB上每段小长度δx的加和。
对路径ACB的功的计算接下来，我们来计算路径ACB所做的功。
沿路径ACB，电荷受到的静电力的大小始终与电场强度E成正比。
我们将路径ACB分割成两段，AC和CB，其中AC的长度为x，CB的长度为l-x，x为[0, l]上的任意位置。
2.2静电力做功与电势能电势与等势面课件共28张PPT
A．粒子带负电
B．粒子在A点的电势能比在B点少2.0 J
C．粒子在A点的机械能比在B点少1.0 J
D．粒子在A点的动能比在B点多1.0 J
二、电势能
例4、 下列说法正确的是( C )
A、在电场中顺着电场线移动负电荷，电场力做正功，电荷电势能减少；
B、在电场中逆着电场线移动正电荷，电场力做正功，电荷电势能减少；
问题：势能包含哪些呢？
重力势能、弹性势能、电势能；
2.2 电场力做功与电势能变化的关系
静电力做的 功等于电势能的减小量。
WAB=EpA-EpB=-∆Ep
属于机械能吗？
二、电势能
零电势能点 : 无穷远或接地、等量异种电荷的中点；
人为规定的
2.3 电荷在电场中某点的电势能，等于电荷从 该点移动到零电势能点静电力
能点的选取无关；
二、电势能
延伸知识： 大小比较
力F1=2N，F2=-4N
功W1=2J，W2=-4J
电势能Ep1=2J，Ep2=-4J
温度t1=2°C，t2=-4°C
二、电势能
例1、将带电量为6×10-6C的负电荷从电场中A点移到B
点，克服电场力做3×10-5 J的功，再将该电荷从B点移
到C点，电场力做了1.2× 10-5J的功，则：
D.此带电粒子带负电,它的电势能先变大后变小；
4 例题
2、(多选)两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面如图
中虚线所示,一带电粒子以某一速度从图中a点进入电场,其运动
轨迹如图中实线所示,若粒子只受静电力作用,则下列关于带电粒
子的判断正确的是 （ CD ）
A.带正电；
B.速度先变大后变小；
C.电势能先变大后变小；
物理重点突破第7讲 静电力做功的四种求法
第7讲. 静电力做功的“四种”求法【方法指导】计算电场力做功，主要有以下四种方法：1．由功的定义式W=Fs cosθ来计算。
在匀强电场中，电场力F=Eq为恒力，电场力做的功等于电场力乘以电场力方向上的位移，与运动路径无关。
2．根据电势能的变化与电场力做功的关系计算，即W=－△E p。
电场力做了多少功，就有多少电势能和其他形式的能相互转化。
3．用W AB=qU AB来计算。
（1）正负号运算法：q和U AB均考虑正和负，所得W的正、负直接表示电场力做功的正负，（2）绝对值计算法：公式中的q和U都取绝对值，算地的W只是功的数值，做功的正负的判定方法：当正（负）电荷从电势较高的点移到电势较低的点时，电场力做正功（负功）：当正（负）电荷从电势较低的点移到电势较高的点时，电场力做负功（正功）。
4．用动能定理W电+W其他=△E k计算。
它是一种间接的计算方法，是能量转化与守恒定律在电场中的应用，不仅适用于匀强电场，也适用于非匀强电场中电场力做功的计算。
例如：电场中a、b两点，已知φa=-500V,φb=1500V，将带电量为q=－4×10－9C的点电荷从a移到b时，电场力做了多少功?是正功还是负功?解法一：用W=－△E p计算电荷在a、b处的电势能分别为：E a=qφa=(-4×10-9)×(-500)J=2×10-6JE b=qφb=-6×10-6J现从a到b，由W=－△E p得W=－(E b－E a)=8×10－6J，W>0，表示电场力做正功解法二：用W AB=qU AB计算1．带符号运算：从a到b，W ab=qU ab=q(φa-φb)=(-4×10-9)×(-500-1500)J=8×10-6J因为W>0，所以电场力做正功2．取绝对值进行计算：W=qU=4×10－9×2000J=8×10－6J(注意符号仅为数值)．因为是负电荷从电势低处移至电势高处，所以电场力做正功。
电场力做功的求解方法
电场力做功的求解方法电场力是指电荷所受到的电场力，也叫库伦力。
在电场中，电场力可以对电荷进行做功，这个过程可以通过求解电场力以及电荷的运动来得到。
下面将介绍电场力做功的求解方法。
首先，我们需要了解电场力的表达式。
根据库伦定律，电场力与电荷之间的关系可以表示为：F=k*(q1*q2)/r^2其中F是电场力，k是库伦常量，q1和q2是两个电荷的大小，r是电荷之间的距离。
假设现在有一个电荷q，在电场中受到电场力F。
为了求解电场力做的功，我们需要知道电荷在电场中的运动轨迹。
设电荷在其中一时刻的位置为r1，运动到另一个位置r2时，电荷所受的电场力F作用的距离为Δr=r2-r1、此时电场力在该位置所做的功W可以表示为：W=F*Δr由于电场力的大小是不变的，所以可以将W简化为：W=F*Δr=F*(r2-r1)接下来，我们将上述公式代入电场力的表达式，可以得到：W=(k*(q*Q)/r^2)*(r2-r1)其中，Q是电荷与电荷q之间的距离。
当电荷在电场中的运动是沿着直线方向的时候，可以简化计算。
设电荷所受电场力的大小为F，电荷在电场中的位移为Δx，电场力与位移方向相同，则电场力做的功可以表示为：W=F*Δx将电场力的表达式代入上式中，可以得到：W=(k*(q*Q)/r^2)*Δx这个公式表示了电场力在一段距离内所做的功。
总结起来，电场力做功的求解方法可以归结为以下几个步骤：1.确定电场力的大小和方向，可以根据库伦定律计算。
2.确定电荷的运动轨迹和位移。
如果电荷在直线上运动，可以直接使用位移值。
如果电荷的运动是曲线运动，则需要将位移分解成小的位移，再分别计算每个小位移上电场力做的功，最后求和。
3.将电场力和位移代入功的公式，求解电场力所做的功。
需要注意的是，电场力只对电荷做功，不对电场做功。
电荷在电场中的运动会改变电荷的电势能，而不会改变电场的能量。
综上所述，电场力做功的求解方法可通过计算电场力以及电荷的位移来实现，这个过程可以通过库伦定律和功的公式来求解。
静电场力和电势差的计算
静电场力和电势差的计算一、静电场力1.定义：静电场力是指电荷在静电场中受到的力。
2.计算公式：静电场力 F = qE，其中 F 表示力，q 表示电荷量，E 表示电场强度。
3.电场强度：电场强度 E 是描述电场力作用效果的物理量，单位为牛顿/库仑（N/C）。
4.电场线：电场线是用来表示电场分布的线条，从正电荷出发，指向负电荷。
5.电场力的方向：正电荷在电场中受到的力方向与电场强度方向相同，负电荷受到的力方向与电场强度方向相反。
6.定义：电势差是指电场力对单位正电荷所做的功。
7.计算公式：电势差 U = W/q，其中 W 表示电场力做的功，q 表示单位正电荷。
8.电势：电势是描述电场势能状态的物理量，单位为伏特（V）。
9.电势差与电场强度的关系：电势差 U 与电场强度 E 之间的关系为 U =-ΔE，其中ΔE 表示电场强度的变化量。
10.沿着电场线的电势变化：沿着电场线方向，电势逐渐降低。
11.解析法：通过求解电场方程和边界条件，得到电场强度和电势分布，进而计算静电场力和电势差。
12.数值法：利用计算机模拟电场分布，求解电场强度和电势，计算静电场力和电势差。
13.实验法：通过实验测量静电场力和电势差，得到相应的数据。
14.等势面：等势面是指在静电场中，电势相等的点构成的面。
等势面与电场线垂直，沿着等势面移动电荷，电场力不做功。
15.电场线和等势面的关系：电场线与等势面垂直，且电场线从高电势指向低电势。
总结：静电场力和电势差的计算是电磁学的基础内容，掌握相关公式和计算方法对于进一步学习电磁学具有重要意义。
在学习过程中，要注重理论知识与实际应用相结合，提高解决问题的能力。
习题及方法：1.题目：一个正电荷在静电场中受到的力是多少？解答：根据静电场力公式 F = qE，其中 q = 5C，E = 2N/C，代入计算得到 F = 5C * 2N/C = 10N。
2.题目：一个电场强度为 3N/C 的电场中，放入一个电荷量为 4C 的正电荷，求电场力做的功。
静电力做功的四种计算方法
静电力做功的四种计算方法1．功的定义法由公式W AB＝Fx AB cosθ计算，此公式只适用于匀强电场，又可变形为WAB＝Eqx AB，式中E为匀强电场的电场强度，x AB为电荷初、末位置在电场方向上的位移。
2．电势差法W AB＝qU AB3．电势能变化法W AB＝E pA－E pB4．动能定理法W电场力＋W其他力＝ΔE k。
[特别提醒]用W AB＝qU AB求电场力做功时，不必考虑静电力的大小和电荷移动的路径，对于静电力是变力时，也同样适用。
例一、如图所示，在匀强电场中，将一电荷量为4×10-5C的负电荷由A 点移到B点，其电势能增加了0.2J，已知A、B两点间距离为0.4m，两点连线与电场方向成600角，求：（1）电荷由A移到B的过程中，电场力所做的功W AB；（2）A、B两点间的电势差U AB；（3）该匀强电场的电场强度E.参考答案：（1）-0.2J (2)5000v （3）25000N/C例二、将带电荷量为C 8101-⨯的正电荷，从无限远处移到电场中的A 点，要克服电场力做功J 6101-⨯，问：（1）电荷的电势能是增加还是减少？电荷在A 点具有多少电势能？（2）A 点的电势是多少？（3）若电场力可以把带电荷量大小为C 8102-⨯的电荷由静止从无限远处移到电场中的A 点，说明电荷带正电还是带负电？电场力做了多少功？（取无限远处为电势零点）参考答案：（1）增 ………………1分A PA p W E E ∞∞=- ………………1分∴J W E E A p PA )101(06-∞∞⨯--=-==6110J -⨯………………1分 （2）V V q E PA A 100101086===--ϕ …………………………………2分（3）负 …………………………1分86()210(0100)210A A W q J J αϕϕ--∞'=-=-⨯⨯-=⨯……………2分。
高中物理备考知识清单-静电场中的能量
高中物理备考知识清单-静电场中的能量【思维导图】【知识清单】一、电势能和电势（一）静电力做功的特点在匀强电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关.（二）电势能1.定义：电荷在电场中具有的势能，用E p表示.2.静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的变化量.表达式：W AB=E p A-E p B.(1)静电力做正功，电势能减少；(2)静电力做负功，电势能增加.3.电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力所做的功.4.电势能具有相对性电势能零点的规定：通常把电荷在离场源电荷无限远处或把电荷在大地表面的电势能规定为0.5.对电势能的理解(1)系统性：电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能.(2)相对性：电势能是相对的，其大小与选定的电势能为零的参考点有关.确定电荷的电势能，首先应确定参考点.(3)电势能是标量，有正负但没有方向.(4)电荷在电场中某点的电势能，等于把它从该点移动到零电势能位置时静电力所做的功.（三）电势1.定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比.2.公式：φ=.3.单位：在国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V，1V=1J/C.4.电势高低的判断：沿着电场线方向电势逐渐降低.5.电势的相对性：只有在规定了零电势点之后，才能确定电场中某点的电势，一般选大地或离场源电荷无限远处的电势为0.6.电势是标(填“矢”或“标”)量，只有大小，没有方向.7.电势高低的判断方法(1)电场线法：沿着电场线方向电势逐渐降低.(2)公式法：由φ=知，对于同一正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于同一负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高.二、电势差（一）电势差1.定义：电场中两点之间电势的差值，也叫作电压.U AB=φA-φB，U BA=φB-φA，U AB=-U BA.2.电势差是标量，有正负，电势差的正负表示电势的高低.U AB>0，表示A 点电势比B点电势高.3.静电力做功与电势差的关系W AB=qU AB或U AB=.其中W AB仅是静电力做的功.把电荷q的电性和电势差U的正负代入进行运算，功为正，说明静电力做正功，电荷的电势能减小；功为负，说明静电力做负功，电荷的电势能增大.4.电势差的理解(1)电势差反映了电场的能的性质，决定于电场本身，与试探电荷无关.(2)电势差可以是正值也可以是负值，电势差的正负表示两点电势的高低；U AB=-U BA，与零电势点的选取无关.(3)电场中某点的电势在数值上等于该点与零电势点之间的电势差.5.电势和电势差的比较（二）等势面1.定义：电场中电势相同的各点构成的面.2.等势面的特点(1)在同一个等势面上移动电荷时，静电力不做功.(2)等势面一定跟电场线垂直，即跟电场强度的方向垂直.(3)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面.3.等势面的特点及应用(1)在同一个等势面上移动电荷时，静电力不做功，电荷的电势能不变.(2)电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面，由此可以绘制电场线，从而可以确定电场的大致分布.(3)等差等势面密的地方，电场强度较强；等差等势面疏的地方，电场强度较弱，由等差等势面的疏密可以定性分析场强大小.(4)任意两个等势面都不相交.三、电势差与电场强度的关系（一）匀强电场中电势差与电场强度的关系1.匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积.2.公式：U AB=Ed.3.电势差的三种求解方法(1)应用定义式U AB=φA-φB来求解.(2)应用关系式U AB=来求解.(3)应用关系式U AB=Ed(匀强电场)来求解.（二）公式E=的意义1.意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的电势差与这两点沿电场强度方向的距离之比.2.电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势.3.电场强度的另一个单位：由E=可导出电场强度的另一个单位，即伏每米，符号为V/m.1V/m=1N/C.四、电容器的电容（一）电容器1.基本构造：任何两个彼此绝缘又相距很近的导体，都可以看成一个电容器.2.充电、放电：使电容器两个极板分别带上等量异种电荷，这个过程叫充电.使电容器两极板上的电荷中和，电容器不再带电，这个过程叫放电.3.从能量的角度区分充电与放电：充电是从电源获得能量储存在电容器中，放电是把电容器中的能量转化为其他形式的能量.4.电容器的电荷量：其中一个极板所带电荷量的绝对值.（二）电容1.定义：电容器所带电荷量Q与电容器两极板之间的电势差U之比.2.定义式：C=.3.单位：电容的国际单位是法拉，符号为F，常用的单位还有微法和皮法，1F=106μF=1012pF.4.物理意义：电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，在数值上等于使两极板之间的电势差为1V时，电容器所带的电荷量.5.击穿电压与额定电压(1)击穿电压：电介质不被击穿时加在电容器两极板上的极限电压，若电压超过这一限度，电容器就会损坏.(2)额定电压：电容器外壳上标的工作电压，也是电容器正常工作所能承受的最大电压，额定电压比击穿电压低.（三）平行板电容器的电容1.结构：由两个平行且彼此绝缘的金属板构成.2.电容的决定因素：电容C与两极板间电介质的相对介电常数εr成正比，跟极板的正对面积S成正比，跟极板间的距离d成反比.3.电容的决定式：C=，εr为电介质的相对介电常数，k为静电力常量.当两极板间是真空时，C=.（四）常用电容器1.分类：从构造上看，可以分为固定电容器和可变电容器两类.2.固定电容器有：聚苯乙烯电容器、电解电容器等.3.可变电容器由两组铝片组成，固定的一组铝片叫定片，可以转动的一组铝片叫动片.转动动片，使两组铝片的正对面积发生变化，电容就随着改变.五、带电粒子在电场中的运动（一）带电粒子在电场中的加速分析带电粒子的加速问题有两种思路：1.利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式分析.适用于匀强电场.2.利用静电力做功结合动能定理分析.对于匀强电场和非匀强电场都适用，公式有qEd=mv2-mv02(匀强电场)或qU=mv2-mv02(任何电场)等.（二）带电粒子在电场中的偏转如图所示，质量为m、带电荷量为q的粒子(忽略重力)，以初速度v0平行于两极板进入匀强电场，极板长为l，极板间距离为d，极板间电压为U.1.运动性质：(1)沿初速度方向：速度为v0的匀速直线运动.(2)垂直v0的方向：初速度为零的匀加速直线运动.2.运动规律：(1)t=，a=，偏移距离y=at2=.(2)v y=at=，tanθ==.。
电功的所有公式及变形式
电功的所有公式及变形式电功是指电流通过某种电路或某电路中的受流物时产生的功效。
电功的物理含义是能量转换。
在物理学上，电功被定义为经过电路中受流物的偏差时，每单位电荷由一处扩散到另一处。
电功公式反映了在电路中发生的物理过程。
这些公式是电气设计工程师计算电路参数的基础，可用于设计、检测、测量和控制电气电子设备。
电功公式可以通常分为三类：静电功，动态电功和谐振电功。
静电功公式涉及到静电学、剪切力学和电磁学中的基本概念，如电荷、电位、电流、导纳、抗拒、电势能、机械功。
比如：电荷定理、有限隔层电容器、测量绝缘耐压、电荷转移率、自由接触、有效电容等。
动态电功公式是物理学中一类重要的模型，它们表述了在时变电场中受流物、器件和电路元件的动态行为。
它们包括电压和电流的时变性，以及它们对电流的响应。
比如：电感、电容、交流和开关电源、直流电源、电感电容等。
谐振电功公式涉及到谐振场，用来描述电场的变化和受流物的动态反馈，从而表征电气系统的动态行为。
它们包括常见的双稳态电路、稳态电路、振荡电路、共振、滤波器、功率放大器等。
不是每个公式都有同样的变形式，但是电功公式在变形方面也有几条共通原则，可用于推导得到新的形式。
例如，可以联合两个公式来推导出另一个公式，也可以将某个公式中的参数替换为其他变量来改变形式，或者把若干参数应用到另一个公式中来综合表达。
此外，电功公式在变形时还应考虑到物理学领域的基本概念，以及电路的机械结构特征和电气性能参数。
例如，电流和电压不能随意正反掉，元件容量应考虑电路中磁芯的相对位置，电源功率也应反映电路中电阻材料的表观阻抗等。
以上就是所有电功公式及变形式的概况，它们在电路设计中起着重要作用，用来计算电路参数、组成器件、分析电路性能并实现其功能。
电路设计人员必须了解电功公式，以确保设计出具有高性能和可靠性的电路系统。
静电场力做功的公式
静电场力做功的公式
静电场力做功的公式可以表示为：
功 = 电场力 × 位移
静电场力是指由于电荷之间的静电相互作用而产生的力。
当两个电荷之间存在电场时，它们之间会产生静电场力。
这种力可以是吸引力，也可以是排斥力，取决于电荷的正负性质。
当一个电荷在电场中移动时，静电场力会对其做功。
做功的大小等于电场力乘以电荷的位移。
这个公式可以用来计算静电场力对电荷所做的功。
静电场力做功的公式为我们提供了一种计算电场力对电荷做功的方法。
通过计算电场力与电荷的位移的乘积，我们可以得到电场力所做的功的大小。
这个公式在研究静电场力的作用和能量转换过程中非常有用。
静电场力做功的公式的应用非常广泛。
在电学、电磁学和电力工程等领域，我们经常需要计算静电场力所做的功。
例如，在电力输送过程中，电荷在电场中移动，静电场力会对电荷做功，从而将电能转化为其他形式的能量。
通过掌握静电场力做功的公式，我们可以更好地理解和分析电场力的作用和能量转换过程。
这对于深入研究电学和电磁学的原理和应
用非常重要。
静电场力做功的公式为我们提供了计算静电场力所做功的方法。
它在电学和电磁学等领域的研究中起着重要的作用。
通过理解和应用这个公式，我们可以更好地理解电场力的作用和能量转换过程。
这将有助于我们深入研究电学和电磁学的原理和应用。
静电场-解题方法总结(含答案)
静电场解题思路与方法1.电场强度的计算方法除用三个表达式计算外，还可借助下列三种方法求解： (1)电场叠加合成法；(2)平衡条件求解法；(3)对称法。
分析电场的叠加问题的一般步骤是：(1)先计算出该处几个分电场在该点电场强度的大小和方向； (2)利用平行四边形定则求出矢量和。
例1：(多选)两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示。
c 是两负电荷连线的中点，d 点在正电荷的正上方，c 、d 到正电荷的距离相等，则( ) A ．a 点的电场强度比b 点的大 B ．a 点的电势比b 点的高 C ．c 点的电场强度比d 点的大 D ．c 点的电势比d 点的低例2：[2015·湖北武汉调研考试]如图所示，空间中固定的四个点电荷（两正两负）分别位于正四面体的四个顶点处，A 点为对应棱的中点，B 点为右侧面的中心，C 点为底面的中心，D 点为正四面体的中心(到四个顶点的距离均相等)。
关于A 、B 、C 、D 四点的电势高低，下列判断正确的是( ) A ．φA ＝φBB ．φA ＝φDC ．φB >φCD ．φC >φD提示：等量异种电荷的中垂线（面）上各点电势相等且为零试题分析：四个顶点分别标注为MNPQ，A.B.C.D三点都位于M 和N 的中垂面上，由于M 和N 是两个等量异种点电荷，所以M 和N 在A.B.C.D 的电势相等；A.D 两点在P 和Q 的中垂面上，P 和Q 是等量异种点电荷，所以中垂线电势相等，所以，选项B 对。
B 点和C 点关于P 和Q 对称分布，沿电场线方向电势逐渐降低，所以P 和Q 在B 点电势大于在A.D 两点的电势大于在C 点的电势，即，对照选项BC 对，AD 错。
2.带电粒子的运动轨迹判断1．沿轨迹的切线找出初速度方向，依据粒子所受合力的方向指向轨迹的凹侧来判断电场力的方向，由此判断电场的方向或粒子的电性。
2．由电场线的疏密情况判断带电粒子的受力及加速度大小。
高中物理 专题复习 小专题二 静电力做功的计算方法课件 新人教版选修31
2．(WAB＝EpA－EpB 的应用)如图所示，在静 电场中，一个负电荷 q 受到一个非静电力作 用，由 A 点移动到 B 点，则下列说法正确的 是( )
A．非静电力和电场力做功之和等于电荷电势能增量和动能 增量之和
B．非静电力做功等于电势能增量和动能增量之和 C．电荷克服电场力做功等于电势能的增量 D．非静电力做功和电场力做功之和等于电荷动能的增量
细线拉力相等，而在 A 处，由水平方向平衡有
FTA＝qE＝ 3mg 所以，有 FTB＝FTA＝ 3mg 或在 B 处，沿细线方向合力为零，有 FTB＝qEcos 60°＋mgcos 30°＝ 3mg
答案：
(1)
3mgL 2q
(2)
3mg q
(3) 3mg
5．(W＝Eqlcos θ 的应用)如图所示，一带电荷量为＋q、质 量为 m 的小物块处于一倾角为 37°的光滑斜面上，当整个装置 被置于一水平向右的匀强电场中，小物块恰好静止．重力加速 度取 g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：
A．0
B．qEl
C．2qEl
D．πqEl
解析： 因在电场中任意两点移动电荷时，静电力对电 荷做的功与移动电荷的路径无关，可设想两电荷均沿绝缘杆 移动到相应位置，则W＝Fl＋Fl＝Eql＋Eql＝2Eql.
答案： C
方法二 利用静电力做功和电势能变化的关系计算 静电力做正功，电荷的电势能减小，减小的电势能等于静 电力做的正功；静电力做负功，电荷的电势能增加，增加的电 势能等于克服静电力做的功．表达式为：WAB＝EpA－EpB.
(2)既适用于只受电场力 W静电力＋W其他力＝ΔEk 的情况，也适用于受多
种力的情况
2.电场中的功能关系 (1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变； (2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之 和保持不变； (3)除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的 变化． (4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化．
静电场力的功(精)
沿着电场线方向，电势降低。
电势的计算
三、电势的计算 1、 点电荷的电势
V + P
i
1 q dr V r E dl r 2 4 0 r
q 4 0 r
1
r
2、点电荷系的电势 V 3、 连续分布带电体的电势
1 qi 4 0 ri
r3 r2 q2 q3
i i
4 0 ria
qi
对于电荷连续分布的带电体在空间的电势分布，选无穷 dq 远为电势零点则有： Va q 4 r 0 这就是电势叠加原理
3、电势差(electric potential difference)
电场中两点电势之差
B A
B
U AB
VA VB A E dl
ab
q0
b
a
qq0 E dl 4
rb
ra
dr qq0 1 1 ( ) 2 r 4 ra rb
b
静电场做功和路径无关,只与始末位置有关。 所以我们可以定义一个位置函数，称 为电势能。比如图中q0在a点时的电势 能为： qq0
rb
r dr
q
dr
dl
E pa
4 ra
rb
ra
dr qq0 1 1 ( ) 2 r 4 ra rb
b
静电场做功和路径无关。
rb
r dr
dr
dl
q
r
ra
q0
E
a
2、 任意带电体系的电场中 将带电体系分割为许多电荷元，根据电场的叠加性 E E1 E2 En 电场力对试验电荷q0做功为
物理选修3-1 静电场 公式及其用法
物理选修3-1 静电力 公式及其用法1.库伦定律表达式：2r q k Q F =【点电荷之间的相互作用】 2.电场力的性质——电场强度（E ）（1）定义式：qF E =【适用于任何电场】 （2）点电荷：2r k Q F =【适用于点电荷场强】 （3）匀强电场：dU E =【适用于匀强电场】 （4）电容器中的场强：εS k 4Q E π= 3.电场力做功（1）qEd =AB W 【适用于匀强电场，d —沿电场方向的距离，正功、负功】（2）B A P P AB E E W -=【适用于任何电场】（3）AB AB W qU =【适用于任何电场，正负号代入】（4）动能定理求解【适用于任何电场】4.电场能的性质（1）静电力做功与电势能变化的关系：B A P P AB E E W -= （2）电势能：q φA =A P E（3）电势公式（电场中某点电势）：qφA P E =【定义式，正负号代入】 （4）电势差公式：B A φφ-=AB U 【适用于全部电场】 qAB AB W U =【定义式，适用于任何电场，正负号的代入】 d E U AB =【适用于匀强电场，d —沿电场方向的距离】5.电势差与电场强度的关系：d U E= 6.电容（1）定义式：UQ U Q C △△== （2）平行板电容器的表达式：kd 4εS π=C7.带电粒子在电场中的运动（1）带电粒子的加速○1由qU mv 212=（初速度为零）求出：mqU 2v = ○2202mv 21-mv 21qU =（初速度为零）【适用于任何电场】 （2）带电粒子的偏转 ○1加速度：mdeU m a==F 【板间距离为d ，电压为U 】 ○2运动时间：vl t =【射出电场，板长为l 】 ○3粒子离开电场时平行电场方向的分速度mdv qUl at v y == ○4粒子离开电场时的偏转距离22mdv qUl 21y = ○5粒子离开电场时的速度偏角2y mdv qUl v v tan Φ==。
选修3-1第一章静电场第四节第一课时静电力做功和电势能
（3）电势能的变化？减少了24J
（4）试分析静电力做功与电势能 变化的关系？ WAB= EPA-EPB =Δ EP若规定EPB=0,求EPA=? (5)
E
B
EPA =WAB = 24J
(6)若规定EPA=0,求 EPB=?
用比值“F/q”表示场的强弱
电荷在静电场内有电势能
静电力做功也与路径无关 静电力做正功（负功）， 电势能减少（增加)
e
重力做正功（负功）， 重力势能减少（增加） W重 = EP1-EP2 = -ΔEP
重力势能具有相对性 质点在某点的重力势能等于把它 从该点移到零势能处的过程中重 力做的功 重力势能属于物体与重力场组成 的系统
增加了24J
E
B
+
-q
Hale Waihona Puke 二、静电力做功与电势能 变化的关系
WAB = EPA - EPB = -ΔEP
静电力做的功等于电势能的减少量. 静电力对电荷做正功 静电力对电荷做负功 ,电荷的电势能 减少 ,电荷的电势能 增加
问题: 如图,在场强 E 110
3N
C
的匀强电场中
,q=+4.8×10-3C的电荷，在只受静电力的作用下由
5. 这个结论同样适用于非匀强电场
问题： 如图,在场强 E 1103 N C 的匀强电场中
,q=+4.8×10-3C的电荷，在只受静电力的作用下由静止 释放，从A运动到B,AB相距L=5m, 求：（1）静电力做功为多少? （2）动能的变化？
24J
增加了24J
减少了 24J （ 动能变化的原因 ? （3 3）试分析 ）电势能的变化？ （4）试分析静电 力做功与电势能 变化的关系？ （WAB 、 EPA 、 EPB q+ ） WAB= EPA- EPB= -ΔEP
高一物理人教必修2课件：第七章习题课求解变力做功的四种方法
[解析] 绳对物体的拉力虽然大小不变，但方向不断变化， 所以不能直接根据 W＝Flcos α 求绳的拉力对物体做的功． 由于不计绳与滑轮的质量及摩擦，所以恒力 F 做的功和绳对 物体的拉力做的功相等．本题可以通过求恒力 F 所做的功求 出绳对物体的拉力所做的功．由于恒力 F 作用在绳的端点， 故需先求出绳的端点的位移 l，再求恒力 F 的功．
解析：拖车对绳子做的功等于绳子对重物做的功． 以重物为研究对象，由于整个过程中重物匀速运动． 所以绳子的拉力：FT＝G. 重物上升的距离等于滑轮右侧后来的绳长 OB 减去开始时的 绳长 OA l＝sins θ－tans θ＝s（1－sincosθ θ）
所以绳子对重物做功：
W＝Gl＝s（1－sincosθ
拉力的 F－s 图象如图所示，拉力做的功可用图中的梯形面 积来表示，W＝(200＋250)×5 J＝2 250 J
[答案] 2 250 J
2.一物体所受的力 F 随位移 l 发生如图所示的变化，求 这一过程中，力 F 对物体做的功为 多少？
解析：力 F 对物体做的功等于 l 轴上方的正功(梯形“面积”) 与 l 轴下方的负功(三角形“面积”)的代数和． S 梯形＝12×(4＋3)×2 J＝7 J S 三角形＝－12×(5－4)×2 J＝－1 J 所以力 F 对物体做的功为 W＝7 J－1 J＝6 J. 答案：6 J
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You made my day!
我们，还在路上……
37°，…，Wn＝Flncos
37°，
＝Fcos 37°·π3R＝20π J＝62.8 J.
(2)重力 mg 做的功 WG＝－mgR(1－cos 60°)＝－50 J.
(3)物体受的支持力 FN 始终与物体的运动方向垂直，所以 WFN＝03)0
电场力做功常用计算方法
电场力做功常用计算方法电场力做功的计算是将电、力以及能量等相关知识点综合在一起来考查的，因此在高考中常常出现。
同时由于涉及到的知识点比较多，常常令我们感觉有些难度，见了就害怕。
其实对于这类题目虽然计算方法很多，但只要我们进行归纳总结，找出这些方法的基本思路和共同点，解题时就有了头绪。
知道如何着手解题，做起来就容易多了。
解决电场力做功的问题我们必须认识到这是涉及“电场”、“力”、“功”三个方面的问题，因此这类题目我们就可以依据这三个方面的特点来解题。
下面我们就根据这些特点总结出常用的几种计算电场力做功的方法。
方法及特点根据功与力的关系和功与能的关系，可以将功的计算转化为对力或能量的计算。
在知道电场的主要参数后电场力和电势能都很容易计算出来，因此问题就能够解决。
下面我们来看看具体的方法和它们的特点：1、 利用功的定义计算：W FScos θ= 由于力F 是电场力，因此可以用F qE =计算，故有W qEScos θ=。
在中学阶段由于数学限制，式中F 必须为恒力，即E不变才可以计算，故该方法仅在匀强电场中适用。
2、 利用公式AB AB W qU =计算。
电荷q 从A 点运动到B 点，电势为变化AB U ，则电场力做功可以用上式求解。
对于匀强电场还可使用W qEd =。
3、 根据“功是能量改变的量度”使用公式W ε=-∆计算，其意义为电场力做功等于电势能的减小量，在一直电荷电势能时使用这种方法较为简便。
4、 利用动能定理进行计算。
知道电荷动能的改变量，减去除电场力之外的力所做的功即可得到。
这种方法在知道粒子在电场中的运动状态时使用较好。
依据题目的特点选取适当的方法解题，问题就很容易解决，下面我们来看看解题的思路。
经典体验（1）如图，地面上方有匀强电场，取场中一点O 为圆心在竖直面内作半径为R=0.1m 的圆，圆平面与电场方向平行。
在O 点固定电量Q=5×10-4C 的负点电荷，将质量为m=3g ，电量为q=2×10-10C 的带电小球放在圆周上的a点时，它恰好静止。
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第7讲. 静电力做功的“四种”求法【方法指导】计算电场力做功，主要有以下四种方法：1．由功的定义式W=Fs cosθ来计算。
在匀强电场中，电场力F=Eq为恒力，电场力做的功等于电场力乘以电场力方向上的位移，与运动路径无关。
2．根据电势能的变化与电场力做功的关系计算，即W=－△E p。
电场力做了多少功，就有多少电势能和其他形式的能相互转化。
3．用W AB=qU AB来计算。
（1）正负号运算法：q和U AB均考虑正和负，所得W的正、负直接表示电场力做功的正负，（2）绝对值计算法：公式中的q和U都取绝对值，算地的W只是功的数值，做功的正负的判定方法：当正（负）电荷从电势较高的点移到电势较低的点时，电场力做正功（负功）：当正（负）电荷从电势较低的点移到电势较高的点时，电场力做负功（正功）。
4．用动能定理W电+W其他=△E k计算。
它是一种间接的计算方法，是能量转化与守恒定律在电场中的应用，不仅适用于匀强电场，也适用于非匀强电场中电场力做功的计算。
例如：电场中a、b两点，已知φa=-500V,φb=1500V，将带电量为q=－4×10－9C的点电荷从a移到b时，电场力做了多少功?是正功还是负功?解法一：用W=－△E p计算电荷在a、b处的电势能分别为：E a=qφa=(-4×10-9)×(-500)J=2×10-6JE b=qφb=-6×10-6J现从a到b，由W=－△E p得W=－(E b－E a)=8×10－6J，W>0，表示电场力做正功解法二：用W AB=qU AB计算1．带符号运算：从a到b，W ab=qU ab=q(φa-φb)=(-4×10-9)×(-500-1500)J=8×10-6J因为W>0，所以电场力做正功2．取绝对值进行计算：W=qU=4×10－9×2000J=8×10－6J(注意符号仅为数值)．因为是负电荷从电势低处移至电势高处，所以电场力做正功。
【对点题组】1．一电子飞经电场中A 、B 两点，电子在A 点时电势能为4.8×10－17J,动能为3.2×10－17J ，电子经过B 点时电势能为3.2×10－17J ，如果电子只受静电力作用，则( )A ．电子在B 点时动能为4.8×10－17JB ．由A 点到B 点静电力做功为100 eVC ．电子在B 点时动能为1.6×10－17JD ．A 、B 两点间的电势差为100 V2．如果在某电场中将5.0×10﹣8C 的电荷由A 点移到B 点，电场力做功为6.0×10﹣3J ，那么（ ）A ．A 、B 两点间的电势差是1.2×105V B ．A 、B 两点间的电势差是3.0×10﹣10VC ．若在A 、B 两点间移动2.5×10﹣8C 的电荷，电场力将做3.0×10﹣3J 的功 D ．若在A 、B 两点间移动1.0×10﹣7C 的电荷，电场力将做3.0×10﹣17J 的功3.如图所示的匀强电场场强为103 N/C ，ab 平行于电场线，ac 垂直于电场线，ab ＝cd ＝4 cm ，ac ＝bd ＝3 cm.则下述计算结果正确的是( )A ．a 、b 之间的电势差为40 VB ．a 、c 之间的电势差为50 VC ．将q ＝－5×10－3 C 的点电荷沿矩形路径abdca 移动一周，电场力做的功是－0.25 JD ．将q ＝－5×10－3 C 的点电荷沿abd 从a 移到d ，电场力做的功是0.25 J4.空间某区域存在着电场，电场线在竖直面上的分布如图所示，一个质量为m 、电荷量为q 的小球在该电场中运动，小球经过A 点时的速度大小为v 1，方向水平向右，运动至B 点时的速度大小为v 2，运动方向与水平方向之间夹角为α，A 、B 两点之间的高度差与水平距离均为H ，则以下判断中正确的是( )A ．小球由A 点运动至B 点，静电力做的功W ＝12m v 22－12m v 21－mgHB ．A 、B 两点间的电势差U ＝m 2q()v 22－v 21C ．带电小球由A 运动到B 的过程中，机械能一定增加D ．带电小球由A 运动到B 的过程中，电势能变化量为12m v 22－12m v 21－mgH 5．如图所示，三条曲线表示三条等势线，其电势φC ＝0，φA ＝φB ＝10 V ，φD ＝－30 V ，将电荷量q ＝1.2×10－6 C 的电荷在该电场中移动．(1)把这个电荷从C 移到D ，静电力做功多少？(2)把这个电荷从D 移到B 再移到A ，电势能变化多少？6．一个带正电的点电荷，电量q=2.0×10﹣9 C ，在静电场中由a 点移到b 点，在这过程中，电场力做的功为2.0×10﹣5 J ，则a 、b 两点间的电势差为多少？如果若在a 、b 两点间移动﹣2.5×10﹣9C 的电荷，那电场力做的功呢？7．如图所示，平行金属带电极板A 、B 间可看成匀强电场，场强E ＝1.2×102 V/m ，极板间距离d ＝5 cm ，电场中C 和D 点分别到A 、B 两板的距离均为0.5 cm ，B 板接地，求：(1)C 和D 两点的电势、两点间电势差各为多少？(2)将点电荷q ＝2×10－2 C 从C 点匀速移到D 点时外力做多少功？8．如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷Q 为圆心的某圆交于B 、C 两点，质量为m 、带电荷量－q 的有孔小球从杆上A 点无初速度下滑，已知q ≪Q ，AB ＝h ，小球滑到B 点时的速度大小为3gh .求小球由A 到B 的过程中静电力做的功及A 、B 两点间的电势差．答案精析【对点题组】1．【答案】AB 2．【答案】AC【解析】A 、B 两点间的电势差U AB=358610V 1.210V 510AB W q --⨯==⨯⨯．故A 正确，B 错误．在A 、B 两点间移动2.5×10﹣8C 的电荷时，A 、B 间的电势差不变．则电场力做功为W AB ′=q′U AB =2.5×10﹣8×1.2×105J=3.0×10﹣3J 故C 正确，D 错误．3.【答案】A【解析】A 项，由U ＝Ed 得U ab ＝103×0.04 V ＝40 V ；B 项，a 、c 在同一等势面上，所以U ac ＝0；C 项，将电荷沿abdca 移动一周，位移为0，故电场力做功为0；D 项，W ad ＝W ab ＝qU ab ＝(－5×10－3)×40 J ＝－0.2 J.4.【解析】由动能定理知：A →B ：W ＋mgH ＝12mv 22－12mv 21，所以W ＝12mv 22－12mv 21－mgH ，所以A 正确．由U ＝W q ；所以U AB ＝W AB q ＝2221()22－-m mgHqv v所以B 错误．因为无法判断出静电力做功的正负，所以无法判断机械能的变化，故C 错误．由静电力做的功等于电势能的变化量可知D 正确． 【答案】AD5．【答案】（1）3.6×10－5 J （2）－4.8×10－5 J【解析】(1)U CD ＝φC －φD ＝30 V W CD ＝qU CD ＝1.2×10－6×30 J ＝3.6×10－5 J(2)U DA ＝φD －φA ＝(－30－10) V ＝－40 V W DA ＝qU DA ＝1.2×10－6×(－40) J ＝－4.8×10－5 J所以电势能应该增加4.8×10－5 J.6．【答案】1.04V ﹣2.5×10﹣5J【解析】设此过程中，电场力对点电荷做的功为W ab ，W AB =qU AB 则a 、b 两点间的电势差为54AB AB92.010V 110V 2.010W U q --⨯===⨯⨯ 若在a 、b 两点间移动﹣2.5×10﹣9C 的电荷，那么电场力做的功为5AB 2.510J W q U -'==⨯7．【答案】(1)－5.4 V －0.6 V －4.8 V (2)9.6×10－2 J【解析】(1)因正极板接地，故板间各点电势均小于零，则U BD 、U BC 均大于零，由U ＝Ed 得U BD ＝Ed BD ＝1.2×102×0.5×10－2 V ＝0.6 V ，即φD ＝－0.6 V .由于d CB ＝5 cm －0.5 cm ＝4.5 cm ＝4.5×10－2 cm ，所以U CB ＝－Ed CB ＝－1.2×102×4.5×10－2 V＝－5.4 V ＝φC .所以U CD ＝φC －φD ＝－5.4 V －(－0.6 V)＝－4.8 V .(2)因为匀速移动，外力所做的功等于电场力所做的功W 外＝|qU CD |＝2×10－2×4.8 J ＝9.6×10－2J.8．【答案】12mgh －mgh 2q【解析】因为Q 是正点电荷，所以以Q 为圆心的圆面是一个等势面，这是一个重要的隐含条件，由A 到B 过程中静电力是变力，所以不能直接用W ＝Fx 来解，只能考虑应用功能关系求解．因为杆是光滑的，所以小球从A 到B 过程中只有两个力做功：静电力做功W 和重力做功mgh ，由动能定理得： W ＋mgh ＝12mv 2B 代入已知条件v B ＝3gh 得静电力做功W ＝12m ·3gh －mgh ＝12mghU ＝W q ＝mgh2q由于φA ＜φB ，所以U AB ＝－mgh2q。