结构化学第二章练习题

第二章 原子的结构和性质

1、（南开99）在中心力场近似下，Li 原子基态能量为_____R, Li 原子的第一电离能I 1=____R ，第二电离能I 2=_____R 。当考虑电子自旋时，基态Li 原子共有_____个微观状态。在这些微观状态中，Li 原子总角动量大小|M J |=__________。

(已知R=13.6eV ，屏蔽常数0.01,σ=0.30;σ=0.85;σ=s 1s 2s,1s 1s,2s ）

2、（南开04）若测量氢原子中电子的轨道角动量在磁场方向（Z 轴方向）的分量Z M 值，当电子处在下列状态时，Z M 值的测量值为

的几

率分别是多少？

2221(1)(2)(3)px PZ P +ψψψ 3、在下表中填写下列原子的基谱项和基支项（基支项又称基谱支项，即能量最低的光谱支项）

As Mn Co O

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

原子 基谱项基谱支项

4、（南开04）

（1）用原子单位制写出H 2+体系的Schrodinger 方程（采用固定核近似）。

（2）Ti 原子基态的电子组态为1s 22s 22p 63s 23p 63d 24s 2，给出Ti 原子基态所有的光谱项（ ），其中光谱基项为（ ）

（3

）氢原子中，函数1122ψ=ψ+ψ+

210211311所描述的状态中， ① 其能量的平均值是（ ）

出现的几率为（ ） ③已知H 原子某状态的xz 平面电子云如图所示，则该状态所对应的量子数n=( ), l =( ),m=(

).

5、（南开03）

（1）写出H 2, He +的薛定谔方程（采用固定核近似）

（2）给出下列元素的基光谱支项 ①V( ②Mn(

（3）ψ是氢原子波函数，下列函数那些是2ˆˆˆ,,Z

H M M 的本征态？如果是，请写出本征值。如不适，请填否

解：22123ˆˆˆ S S dZ Z

H M M ψ+ψψ

6、(南开02年)

（1）He +离子处在4ψ=ψ+ψ1S 2PZ 表征的状态时，测量He +离子的能量，可能的测量值有①（ ）a.u. ②（ ）a.u. 等两种数值：这两种数值出现的几率为①（ ）② （ ）。在此状态下He +离子能量的平均值为

（）a.u

（2）Co 原子的基支项（或称基光谱支项）为4F 9/2，在此基支项中，Co 原子有多少个微观状态？（），在此状态下Co 原子的总轨道角动量|M L |为（），Co 原子的总自旋角动量|M S |（），Co 原子的总角动量|M J |（）a.u 。

（3）某类氢原子轨道电子云的角度分布图和径向密度图如下，该轨道是（ ）

7、求归一化的氢原子轨道121022113311

C C C ψψψ-ψ=++所描述的能量E 的平均值（ ）及角动量Z 分量Mz 的平均值（ ）

8、（南开93年）

（1）在核固定近似下，[He-H]+分子离子体系中，电子运动的Schrodinger 方程为（用原子单位制表示）

（2）若有氢原子的波函数()()()22211pZ pX a b c -ψψψ

其中（）是氢原子哈密顿算符ˆH

的本征函数， （）是角动量Z 分量算符ˆZ

M 的本征函数 （3）对1s 12s 1电子组态，其总自旋角动量大小可为（），

总自旋角动量Z 分量可为（）

（4）给出V（原子序数为23）原子的光谱基项

9、（南开05 ）

(1)氢原子3pz轨道ˆH算符本征值为（）a.u

A -1/18

B -1/9

C -2/3

D -1/2

(2) 氢原子3pz轨道径向分布图[D(r)]为（）

(3) Fe的电子组态为[Ar]3d64s2，其光谱基项为( )

a. 5D4

b. 3P2

c. 5D0

d.1S6

(4)下列光谱项不属于p2组态的是()

a. 3S

b. 3P

c. 1D

d.1S

10、（南开89年）

（1）写出p1组态的光谱项和光谱支项( )

（2）写出p2组态的光谱项和光谱支项( )

（3）推测2p13p1组态的光谱项( )

11、（南开94）

（1）氢原子2 PZ 电子云等密度曲线图中标出A,B,C,D 四点，请按

电子几率密度由大到小的顺序列出四点，并用大于或等于号（ ）

（2）氢原子2s 态的径向分布图中标出a,b,c,d 四点。请按包含相应点的单位厚度球壳内电子出现的几率由大到小的顺序列出这四点。（ ）。

(3)属于第二周期的两种元素的基谱项分别为(1) 3P 0 (2) 3P 2, 指出各基谱项所对应的原子（1）（ ）（2）（ ）半充满前J 小的是基谱支项( )，半充满后J 大的是基谱支项( )

12、（南开92）

按能量由高到低的顺序写出S 原子基态的全部光谱支项，硫原子电子组态共有多少个微观状态？

（1）多电子体系Schrodinger 方程中n 个电子排斥势能项可写成（ ）

22222

¸111.2. . . . 222i j i j i j i j i j ij ij ij ij ij

e e e e e A B C D E r r r r r ≠>≠∑∑∑∑∑， （2）下列那个光谱项不属于p 1d 1组态( )

a. 1S

b. 1D

c. 1P

d. 3F

e. 3D

14、（北京师范大学96）

多电子原子光谱项3F 的简并度（包含的微观状态数）是( )

A. 7

B. 21

C. 2

D. 3

15、（北京师范大学95）

在下列函数中，算符ˆMz

的本征函数是（ ） 2211221121-1Py Px A B C D ψψψψ+ψ

16、（北京师范大学2000）

氢原子轨道的角度部分是sin cos cos θθϕ，且径向有一个节面。求E, M 2, Mz

17、（清华）

(1) 根据原子光谱选择原则，那组跃迁能发光( )

3213333/21/232212222

5/21/211A P S B F P C P P D D P E D P →→→→→

(2) 已知氢原子01222300

11()(2)42r a s r e a a ψπ-=-，求该原子轨道径向分布函数极大值和节点的半径是多少？几率密度的极大值半径是多少？