绵阳一诊四川省绵阳市高届第一次诊断性考试数学

绵阳市高中2011级第一次诊断考试

数学试题

一、选择题。

1．设复数z =1-i ，则复数1+2z 在复平面内所对应的点位于

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

2．设随机变量ξ～N （μ，1），若不等式2x -ax ≥0对任意实数x 都成立，且p （ξ>a ）=

2

1

，刚μ的值为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

3.已知)(x f =

则下列结论成立的是 A ．)(x f 在x =0处连续 B ．1

lim →x )(x f =2

C ．1

lim →x )(x f =0 D ．1

lim →x )(x f =0

4．若曲线y =

313x +2

12

x +1在x =1处的切线与直线2x +my +1=0平行，则实数m 的值等于 A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．2 5．等比数列}{n a 中，已知852a a a =1，则1g 4a +1g 6a 的值等于

A ．-2

B ．-1

C ．0

D ．2 6．函数y =

1

-x x

（x ≥2）的值域为 A ．y y |{≠1且}R y ∈ B ．1|{y ＜y ≤2} C ．1|{y ＜y ＜2} D ．y y |{≤2}

7．设集合A =ax x |{＞1，a ≤0}，B = || |{x x ＞1}，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是

A ．[-1，0]

B ．[-1，0]

C ．（-1，0）

D ．（-∞，-1）

8．某班有男生30人，女生20人，从中任选5名同志组成城市绿色交通协管服务队，那么按性别分层抽样组

成这个绿色服务队的概率为

A ．550220330A A A

B ．550220330A

C C C ．550

2

20330C C C D ．5

50220330C A A 9．设数列：1，1+

21，1+21+221，……，1+21+221

+……+12

1-n ，……的前n 项和为n S ，则∞-n lim （n S -2n ）

的值为

A ．2

B ．0

C ．1

D ．-2

10．设函数)(x f （其中a ＞0且a ≠1），若)91(-f =-21，则)41(1-f 值为

A ．1

B ．

41 C ．3 D ．81

1

-2ax

(χ≤1) log a2χ（＞1）

χ+χ

1

（χ≠0） 0（χ=0）

11．给出下列命题：

①设)(x f 是定义在（-a ，a ）（a ＞0）上的偶函数，且'f （0）存在，则'f （0）=0. ②设函数)(x f 是定义的R 上的可导函数，则函数)(x f .)(x f -的导函数为偶函数. ③方程x xe =2在区间（0，1）内有且仅有一个实数根.

A ．①②③

B ．①②

C ．②③

D ．①③

12．函数)(x f =x x x x 1

11

12

22---+-+的最小值与最大值之和为 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 二、填空题 13．函数nx y 12

1

=

的反函数为 。 14．若函数)(x f =a x +2.x -2在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是 。

15．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩（5分制），统计如下表，则这100人成绩的方差为 。 成绩（分） 5 4 3 2 1 0 人数

50

25

10

10

5

16．下列命题中，正确的是 。（写出所有正确命题的序号）

①在直角三角形中，三条边的长成等差数列的充要条件是它们的比为3：4：5。

②设n S 是等比数列}{n a 的前n 项和，则公比2

4

3

-=q 是数列3S ，9S ，6S 成等差数列的充分不必要条件。 ③若数列}{n a 满足1a =2，2

cos

1π

n a a n n =+，则02010=a 。 ④在数列}{n a 中，若1a ，2a 都是正整数，且n a =||21---n n a a ，3=n ，4，5，…，则称}{an 为“绝对差数列”，若一个数列为“绝对差数列”，则此数列中必含有为零的项。 三、解答题

17．已知数列}{n a 的前n 项和为S n ＝2n+1―n ―2，集合A ＝},...,,{21⋯n a a a ，B ＝

*}*,,1

6

|{N y N y ∈=∈+=

χχχ。求： （1）数列}{n a 的通项公式；（2）A ∩B

18．设集合M ＝}3210{，，，，N ＝}3||{为偶数χχχ，＜，现从集合A 中随机抽取一个数a ，从集合B 中随机抽取一个数b.

（1）计算a ≥1或b ≥1的概率；

（2）令ξ= a ·b ，求随机变量ξ的概率分布和期望。 19．设f （χ）=

χ

1

+ 2χ.

（1）求 f （χ）的表达式。 （2）设函数g(χ)=a χ-2

1

χ

+ f(χ),则是否存在实数a ，使得g （χ）为奇函数？说明理由；