高等数学基础课课件第7讲_导数与微分(3)
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高等数学(第二版)课件：导数与微分
即 c' 0
例8 幂函数的导数。设 y xn（ n 为正整数），求 y' 。
解： 记 f (x) xn ，
y (x x)n xn xn nxn1x n(n 1) xn2 (x)2
2
nxn1x n(n 1) xn2 (x)2 (x)n
2
y nxn1 n(n 1) xn2x (x)n1
f
'(
x0
)
lim
x x0
f (x) f (x0 ) x x0
例1 求函数 y x2 5x 在 x 1处的导数。
解：当 x 1时，y 4。当x 1 x 时，y (1 x)2 5 (1 x) ， 故
y (1 x)2 5 (1 x) (1 5) 2x (x)2 5x (x)2 3x
三、导数的几何意义
函数 f (x)在 x0 处的导数 f '(x0 )，其几何意义就是函数 y f (x)在点M (x0, y0 )处的切线的斜率
f
'( x0 )
lim
x0
y x
lim
x0
tan
tan
( )
2
如果 f '(x0 ) 0，则函数曲线在相应点 M 处的切线倾角 是锐角，且在点 M 附近曲线是上升的。
（2）
如果极限
lim
x0
f (x0
x) x
f (x0 ) 存在，则称此
极限值为 f (x)在点 x0 处的右导数，记作 f '(x0 ) 。
显然，当且仅当 f (x)在点 x0 处的左、右导数都存在 且相等时，函数在该点才是可导的。左右导数常常 用于讨论分段函数在分段点处的可导性。
另外，如果 f (x) 在开区间 (a,b) 内处处可导，且 f '(a) 及 f'(b) 均存在，则称 f (x)在闭区间 [a,b] 上可导。
高等数学PPT导数和微分
它是在x处，y随x变化的变化率。
第四章
导数与微分
§ 4. 2
4.2 导数的基本公式与求导法则 求函数的导数，是我们经常要做的事情，但由定义求一个函数 的导数，是很麻烦的事情。 本节要做的，是从导数定义出发，推出一些导数的公式与法则。 然后，借助这些公式与法则来求导数，就方便多了。
4.2.1 基本初等函数的导数 例4.2.1．f (x) = c，即常值函数，求f ’(x)
解：由定义
f ( x △x) f ( x) cc c' lim lim 0 x 0 x 0 △x x
所以，常数的导数为0，即 c’ = 0
第四章
导数与微分
§ 4. 2
例4.2.2．f (x) = sinx，求f ’(x) 解：由定义
x x 2 cos x sin sin(x x) sin x 2 2 (sin x)' lim lim x 0 x 0 x x x sin x 2 cos x lim cos x lim x 0 x 2 x 0 2 (sinx)’ = cosx 所以，
(注意，本步用了加减同一项的因式分解技巧)
g ( x x) g ( x) f ( x x) f ( x) lim g ( x x) f ( x) x 0 x x
f ' ( x ) g ( x ) f ( x) g ' ( x )
②．再取极限： 按照物理学中瞬时速度的定义，
v lim v lim
t 0 t 0
O
t0
图4.1-3
t
S (t0 t ) S (t0 ) t
第四章
高数导数与微分PPT课件
例1、设 y 2x5 sin x, 求 y和 y(0).
解: y 10x4 cos x, y 40x3 sin x,
y 120x2 cos x, y(0) 1
第15页/共36页
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三、求导法则
(1) 函数的和、差、积、商的求导法则
设u u( x), v v( x)可导，则
100!
练习2、设 f (x) x 1,用导数的定义求f (2).
解: f (2) lim f ( x) f (2) lim
x2 x 2
x2
lim 1 1 x2 x 1 1 2
x 11 x2
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6、导数的几何意义
f ( x0 )表示曲线 y f ( x)在点 M ( x0 , f ( x0 ))处切线
（1）(u v) u v,
（2）(cu) cu(c是常数),
（3）(uv) uv uv, [u( x) v( x)] u( x) v( x);
（4）
u v
uv v2
uv
(v
0)
.
u( x)
v(
x
)
u( x) v( x)
.
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dy
则
dy dx
dt dx
(t) ; (t )
dt
d2y dx2
d( dy ) dx
dx
d ( (t)) dt (t)
dx
dt
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例4、设
y
f
(
x
)
解: y 10x4 cos x, y 40x3 sin x,
y 120x2 cos x, y(0) 1
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三、求导法则
(1) 函数的和、差、积、商的求导法则
设u u( x), v v( x)可导，则
100!
练习2、设 f (x) x 1,用导数的定义求f (2).
解: f (2) lim f ( x) f (2) lim
x2 x 2
x2
lim 1 1 x2 x 1 1 2
x 11 x2
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6、导数的几何意义
f ( x0 )表示曲线 y f ( x)在点 M ( x0 , f ( x0 ))处切线
（1）(u v) u v,
（2）(cu) cu(c是常数),
（3）(uv) uv uv, [u( x) v( x)] u( x) v( x);
（4）
u v
uv v2
uv
(v
0)
.
u( x)
v(
x
)
u( x) v( x)
.
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dy
则
dy dx
dt dx
(t) ; (t )
dt
d2y dx2
d( dy ) dx
dx
d ( (t)) dt (t)
dx
dt
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例4、设
y
f
(
x
)
《高数导数与微分》课件
复合函数的导数
通过使用链式法则，可以计算复合 函数的导数。
高阶导数和微分
高阶导数的定义
微分的定义和几何意义 微分的计算方法
高阶导数表示对函数的导数 再求导数的结果，可用于分 析函数的变化趋势和凸凹性。
零点定理和介值定理
微分表示函数在某一点附近 的变化量，可用于线性近似、 最大值和最小值的求解等问 题。
《高数导数与微分》PPT 课件
这份PPT课件将让你深入了解导数与微分。探索这个神奇的数学领域，以及导 数与微分在实际应用中的重要性。
导数基本概念
导数的定义
导数是刻画函数变化程 度的重要工具，是描述 函数局部变化率的数值。
导数的几何意义
导数表示函数在某一点 的切线斜率，可用于分 析函数在该点的单调性、 极值和凸凹性。
练习题演练
练习题解答
• 计算$f(x)=x^3-2x+1$在$x=1$处的导数。 • 证明$y=x^2$在$x=2$处的导数为$4$。 • 计算$f(x)=\frac{1}{x^2}$的导数。
练习题讲解
1. 将$x=1$代入导数公式可得导数为$3$。 2. 对$y=x^2$求导可得导数为$2x$，将
通过使用微分公式，可以计 算函数在某一点的微分。
零点定理和介值定理是微积分中的重要理论，后者用于证明连续函数介于最小和最大值之间 的存在。
应用问题
1
极值和最大值、最小值
通过分析函数极点和导函数的符号，可以计算函数的极值和最大最小值。
2
凸函数和拐点
凸函数是微积分中的重要概念，可以用于模拟市场变化和预测趋势。
$x=2$代入可得导数为$4$。 3. 将$f(x)$化简得$f(x)=-\frac{2}{x^3}$，
通过使用链式法则，可以计算复合 函数的导数。
高阶导数和微分
高阶导数的定义
微分的定义和几何意义 微分的计算方法
高阶导数表示对函数的导数 再求导数的结果，可用于分 析函数的变化趋势和凸凹性。
零点定理和介值定理
微分表示函数在某一点附近 的变化量，可用于线性近似、 最大值和最小值的求解等问 题。
《高数导数与微分》PPT 课件
这份PPT课件将让你深入了解导数与微分。探索这个神奇的数学领域，以及导 数与微分在实际应用中的重要性。
导数基本概念
导数的定义
导数是刻画函数变化程 度的重要工具，是描述 函数局部变化率的数值。
导数的几何意义
导数表示函数在某一点 的切线斜率，可用于分 析函数在该点的单调性、 极值和凸凹性。
练习题演练
练习题解答
• 计算$f(x)=x^3-2x+1$在$x=1$处的导数。 • 证明$y=x^2$在$x=2$处的导数为$4$。 • 计算$f(x)=\frac{1}{x^2}$的导数。
练习题讲解
1. 将$x=1$代入导数公式可得导数为$3$。 2. 对$y=x^2$求导可得导数为$2x$，将
通过使用微分公式，可以计 算函数在某一点的微分。
零点定理和介值定理是微积分中的重要理论，后者用于证明连续函数介于最小和最大值之间 的存在。
应用问题
1
极值和最大值、最小值
通过分析函数极点和导函数的符号，可以计算函数的极值和最大最小值。
2
凸函数和拐点
凸函数是微积分中的重要概念，可以用于模拟市场变化和预测趋势。
$x=2$代入可得导数为$4$。 3. 将$f(x)$化简得$f(x)=-\frac{2}{x^3}$，
导数与微分课件
导数和微分都与函数的局部性质 有关，它们都可以用来研究函数 的单调性、极值和曲线的形状等
。
导数与微分的区别
导数主要关注函数在某一点的变化率，而微分则更关注函数在某一点附近的局部变 化趋势。
导数是函数值的增量之比，而微分则是函数值增量的近似值。
导数是一种数学运算，可以通过求导公式或法则进行计算；而微分则是一种近似计 算方法，常常用于近似计算函数的值。
总结词
函数单调性与导数正负相关
详细描述
如果函数在某区间内的导数大于0，则函数在此区间内单调递增；如果导数小于 0，则函数单调递减。导数的正负可以判断函数的增减性。
极值与导数
总结词
导数变化与极值点的关系
详细描述
函数极值点处的一阶导数为0，但一阶导数为0的点不一定是极值点。需要进一步 判断二阶导数的正负来确定是否为极值点。
公式
$f'(x) = lim_{Delta x to 0} frac{Delta y}{Delta x}$
解释
其中$Delta y = f(x + Delta x) - f(x)$，表 示函数在$x$处的变化量，$Delta x$表示 自变量的变化量。
导数的几何意义
总结词
导数的几何意义是切线的斜率， 表示函数图像在该点的切线。
二项式定理
对于多项式函数，可以使 用二项式定理进行近似计 算。
泰勒级数
将函数展开成泰勒级数， 可以用来近似计算函数的 值。
误差估计
导数与误差
导数可以用来估计函数值 的误差大小。
微分中值定理
利用微分中值定理，可以 估计函数在某区间的变化 量。
误差传播
在误差传播过程中，可以 利用微分知识来估计误差 的大小。
清华微积分(高等数学)第七讲 导数与微分(三)PPT课件
函数f(x)的(n1)阶导函数 x的 在导,数
称为函f数 (x)在x的n阶导,数 记作
f(n)(x),
或y(n)(x),
或dny dxn
即 f(n )(x )lim f(n 1 )(xx )f(n 1 )(x)
16.08.2020
x 0
x
21
二阶导数的物理意义
变速直线运动s ：s(t) 一阶导数：
即 ybx 2b a
16.08.2020
10
6. 对数微分法
求 幂 指 f(x) 函 u(x)数 v(x) 的 导
方法一:
f(x)ev(x)lnu(x)
再应用复合函数微分法（链式法则）
方法二: 利用对数微分法
[lnf(x)] f(x) f(x)
f(x ) f(x )[f( lx ) n ]
16.08.2020
或 f(x0x)f(x0)f(x0)x
f(x)f(x0)f(x0)(xx0)
当x0 0时,有
f(x)f(0)f(0)x
16.08.2020
16
例 求co6s 012的近似值
[解] co6s0 12cos(12 )3 60180cos(12 )3 10800
令f(x)cox,s
x03
16.08.2020
内旋轮线
a
2
2
2
隐函数x方 3程 y3 ： a3,a0
16.08.2020
6
(2) 参数方程求导法
设函数y f (x)由参数方程：
确定
x (t)
y
(t)
0 0
1
2
设(t),(t)都存,且 在(t)0,
x(t)存在可导的t反 函 1(x)数 .
导数与微分ppt
导数与微分ppt
数导数与微分ppt
一、数导数
1、什么是数导数
数导数是一个函数在某一点处的切线上斜率的数字值，也就是某一点在函数上变动最快的速率。
它可以帮助我们研究函数的变化趋势。
2、数导数的意义
数导数可用来描述某点处函数变化的快慢程度。
它反映出函数变化对自变量变化的敏感度，利用它们还可以判断函数的极值，求解函数的最值问题。
3、数导数的概念
把一个函数表示为f(x)在x点处的导数，就是用f'(x)来表示了。
可以看成f'(x)是函数f(x)在x 点处的变化速率，也就是它与x的变化之间的关系。
4、数导数的用途
数导数有很多应用，可以用它来解决诸如求两个函数的最小点、求两个函数的最大点等函数最值问题，也可以求得函数图像上弧长、判断函数的性质等等问题。
二、微分
1、什么是微分
微分是我们研究函数的变化时使用的一种数学手段，它可以简化函数
的变化，从而计算函数的变化情况。
2、微分的意义
微分可以求出一个函数的泰勒斯级数展开式，从而可以应用于复杂的
函数计算，同时也是求极限和极小值的必要条件。
3、微分的概念
微分概念很简单，求函数在相邻点处的变化，就可以用微分进行表示，有时也可以用它来表示函数的增长、减少程度等，或者判断函数的变
化趋势。
4、微分的用途
微分可以用来求解各种代数、几何以及曲线图形的微分，还可以确定
函数在某点上的角度，求函数的泰勒斯展开式，判断函数的性质等。
《导数与微分§》课件
《导数与微分§》PPT课件
本课程介绍导数与微分的基本概念、计算方法以及几何和物理意义，深入而 生动地带你领略微积分的奥妙。
导数的定义与计算
1
导数公式的推导
2
通过推导，揭示导数计算的原理和方
法。
3
导数的几何意义与物理意义
4
深入理解导数在几何和物理问题中的 应用。
导数的概念与定义
探索导数的本质与含义，为后续学习 打下基础。
导数计算的基本方法
掌握导数计算的常用技巧和规则。
常见函数的导数公式
幂Hale Waihona Puke 数的导数公式掌握幂函数的导数计算规则，用于解决相关 问题。
对数函数的导数公式
理解对数函数的导数特性，解决涉及对数的 导数问题。
指数函数的导数公式
学习指数函数的导数性质和计算方法，应用 于实际情境。
三角函数的导数公式
探索三角函数的导数规律，应用于各种题型 中。
1
微分的几何意义与物理意义
2
深入探讨微分在几何和物理中的应用
与解释。
3
高阶微分的概念及其应用
4
理解高阶微分的定义和应用，拓展微 分的深度应用。
微分的定义与计算
学习微分的含义和计算方法，以及与 导数的关系。
微分的应用：求函数的极值与 最值
应用微分求解函数的极值和最值问题， 解决实际应用难题。
高阶导数与导函数
高阶导数的概念
了解高阶导数的定义及其在求解复杂函数中的 作用。
高阶导数的计算方法
掌握高阶导数计算的技巧与步骤，提升问题解 决能力。
导函数的概念与计算方法
深入研究导函数的定义和求解思路，加深理解。
导函数与原函数的关系
探索导函数与原函数之间的联系与性质，为进 阶探索打下基础。
本课程介绍导数与微分的基本概念、计算方法以及几何和物理意义，深入而 生动地带你领略微积分的奥妙。
导数的定义与计算
1
导数公式的推导
2
通过推导，揭示导数计算的原理和方
法。
3
导数的几何意义与物理意义
4
深入理解导数在几何和物理问题中的 应用。
导数的概念与定义
探索导数的本质与含义，为后续学习 打下基础。
导数计算的基本方法
掌握导数计算的常用技巧和规则。
常见函数的导数公式
幂Hale Waihona Puke 数的导数公式掌握幂函数的导数计算规则，用于解决相关 问题。
对数函数的导数公式
理解对数函数的导数特性，解决涉及对数的 导数问题。
指数函数的导数公式
学习指数函数的导数性质和计算方法，应用 于实际情境。
三角函数的导数公式
探索三角函数的导数规律，应用于各种题型 中。
1
微分的几何意义与物理意义
2
深入探讨微分在几何和物理中的应用
与解释。
3
高阶微分的概念及其应用
4
理解高阶微分的定义和应用，拓展微 分的深度应用。
微分的定义与计算
学习微分的含义和计算方法，以及与 导数的关系。
微分的应用：求函数的极值与 最值
应用微分求解函数的极值和最值问题， 解决实际应用难题。
高阶导数与导函数
高阶导数的概念
了解高阶导数的定义及其在求解复杂函数中的 作用。
高阶导数的计算方法
掌握高阶导数计算的技巧与步骤，提升问题解 决能力。
导函数的概念与计算方法
深入研究导函数的定义和求解思路，加深理解。
导函数与原函数的关系
探索导函数与原函数之间的联系与性质，为进 阶探索打下基础。
导数与微分 PPT
3.复（合2函）数将的f(导x)数的：各极值与f(a)，f(b)比较，其 中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2015-1-31 4
2 3
2 3
2 3
(2) 参数方程求导法
设函数 y f ( x ) 由参数方程： x (t ) y (t )
1
0
0
2
确定
设 (t ), (t ) 都存在, 且 (t ) 0, x (t )存在可导的反函数 t ( x ). dy 如何求 ? dx
12
化为截距式
Y x X 3 y 3 xy ( x y ) 3 xy a
3
2 3 2 3 2 3
X
3
ax
2
Y
3
a y
2
1
线段长度：
l ( a x ) ( a y) a a
3 2 2 3 2 2 2
常数
2015-1-31 13
微分的简单应用 — 近似计算
当x 1时, 有 y dy 即 f ( x0 x ) f ( x0 ) f ( x0 ) x
t [0, 2 ]
x a( t sint ) [例2] 摆线： ,a 0 y a(1 cost )
a•
2015-1-31
2a
3
x a cos3 t [例3] 星形线： 3 y a si n t
t [0, 2 ]
内旋轮线
a
隐函数方程： x y a ,a0
1
5
2015-1-31
分析函数关系: y (t )
x (t )
t ( x)
1 1
y 通过 t 成为x 的复合函数
y [ ( x )]
利用复合函数和反函数微分法, 得
2015-1-31
dy dy dt dy dx dt dx dt
dx ( t ) dt ( t )
( x 1)( x 2) , 求 y ( x 3)( x 4)
y y(ln y ) 1 ( x 1)( x 2) 1 1 1 1 3 ( ) 3 ( x 3)( x 4) x 1 x 2 x 3 x 4
2015-1-31 11
第七讲
导数与微分(三)
一、导数与微分的运算法则 （续） 二、高阶导数
2015-1-31 1
一、导数与微分运算法则
1. 四则运算求导法则 2. 复合函数求导法则 3. 反函数求导法 4. 隐函数求导法
5. 参数方程求导法
6. 对数微分法
2015-1-31 2
5. 参数方程求导法
(1) 参数方程
x a cost [例1] 椭圆： y b sint
或f ( x0 x ) f ( x0 ) f ( x0 ) x f ( x ) f ( x0 ) f ( x0 ) ( x x0 )
当x0 0时, 有 f ( x ) f (0) f (0) x
2015-1-31 14
例
求 cos60 12的近似值 12 [解] cos 60 12 cos( ) 3 60 180
6
x a cost [例9] 求椭圆： t [0, 2 ] y b sint 在t 处的切线方程. 4 [解 ] a y b sin b 当t 时, x a cos , 4 2 4 4 2 a a 切点 : M 0 ( , ) 2 2
[例3] 证明星形线 x y a 上任一点处的切线介于 两坐标轴之
间的线段长度等于常数 。 [解] 求切线斜率 3 y 2 13 2 13 x y y 0 y 3 3 3 x
2 3
2 3
2 3
2015-1-31
(x,y)处切线方程： 3 y Y y 3 ( X x) x
2015-1-31 8
6. 对数微分法
求幂指函数 f ( x) u( x)
方法一:
v( x )
的导数
f ( x) e
v ( x ) ln u( x )
再应用复合函数微分法（链式法则）
方法二: 利用对数微分法
f ( x ) [ln f ( x )] f ( x) f ( x ) f ( x )[ln f ( x )]
9
2015-1-31
[例1] 求幂指函数 y (sinx)
[解] 两边取对数, 得 lny cos x ln(sin x)
cos x
的导数 y
对数微分法
两边对 x 求导, 得到 1 cos x y ( sinx ) ln(sin x ) cos x y sinx
12 cos( ) 3 10800
令 f ( x ) cos x ,
x0
3
2015-1-31
12 x x x 0 10800
15
则有 f ( x0 ) cos , f ( x0 ) si n
3
3
由近似公式 f ( x ) f ( x0 ) f ( x0 ) ( x x0 ) 得
2015-1-31
dy 切线斜率 : k tan dx
t 4
7
dy ( t ) b cos t b cot t dx ( t ) a sint a
dy k dx
t 4
b cos b 4 a sin 4 a
b b a (x ) 切线方程: y a 2 2 b 即 y x 2b a
解出 y, 得
y (sinx )
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cos x
cos x [ sin x ln(sin x )] sin x
10
2
[例2] 设 y 3
[解 ] 1 ln y [ln(x 1) ln(x 2) ln(x 3) ln(x 4)] 3 y 1 1 1 1 1 [ ] y 3 x 1 x 2 x 3 x 4
12 cos 60 12 cos si n 3 3 10800
2 3
2 3
2 3
(2) 参数方程求导法
设函数 y f ( x ) 由参数方程： x (t ) y (t )
1
0
0
2
确定
设 (t ), (t ) 都存在, 且 (t ) 0, x (t )存在可导的反函数 t ( x ). dy 如何求 ? dx
12
化为截距式
Y x X 3 y 3 xy ( x y ) 3 xy a
3
2 3 2 3 2 3
X
3
ax
2
Y
3
a y
2
1
线段长度：
l ( a x ) ( a y) a a
3 2 2 3 2 2 2
常数
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微分的简单应用 — 近似计算
当x 1时, 有 y dy 即 f ( x0 x ) f ( x0 ) f ( x0 ) x
t [0, 2 ]
x a( t sint ) [例2] 摆线： ,a 0 y a(1 cost )
a•
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2a
3
x a cos3 t [例3] 星形线： 3 y a si n t
t [0, 2 ]
内旋轮线
a
隐函数方程： x y a ,a0
1
5
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分析函数关系: y (t )
x (t )
t ( x)
1 1
y 通过 t 成为x 的复合函数
y [ ( x )]
利用复合函数和反函数微分法, 得
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dy dy dt dy dx dt dx dt
dx ( t ) dt ( t )
( x 1)( x 2) , 求 y ( x 3)( x 4)
y y(ln y ) 1 ( x 1)( x 2) 1 1 1 1 3 ( ) 3 ( x 3)( x 4) x 1 x 2 x 3 x 4
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第七讲
导数与微分(三)
一、导数与微分的运算法则 （续） 二、高阶导数
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一、导数与微分运算法则
1. 四则运算求导法则 2. 复合函数求导法则 3. 反函数求导法 4. 隐函数求导法
5. 参数方程求导法
6. 对数微分法
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5. 参数方程求导法
(1) 参数方程
x a cost [例1] 椭圆： y b sint
或f ( x0 x ) f ( x0 ) f ( x0 ) x f ( x ) f ( x0 ) f ( x0 ) ( x x0 )
当x0 0时, 有 f ( x ) f (0) f (0) x
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例
求 cos60 12的近似值 12 [解] cos 60 12 cos( ) 3 60 180
6
x a cost [例9] 求椭圆： t [0, 2 ] y b sint 在t 处的切线方程. 4 [解 ] a y b sin b 当t 时, x a cos , 4 2 4 4 2 a a 切点 : M 0 ( , ) 2 2
[例3] 证明星形线 x y a 上任一点处的切线介于 两坐标轴之
间的线段长度等于常数 。 [解] 求切线斜率 3 y 2 13 2 13 x y y 0 y 3 3 3 x
2 3
2 3
2 3
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(x,y)处切线方程： 3 y Y y 3 ( X x) x
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6. 对数微分法
求幂指函数 f ( x) u( x)
方法一:
v( x )
的导数
f ( x) e
v ( x ) ln u( x )
再应用复合函数微分法（链式法则）
方法二: 利用对数微分法
f ( x ) [ln f ( x )] f ( x) f ( x ) f ( x )[ln f ( x )]
9
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[例1] 求幂指函数 y (sinx)
[解] 两边取对数, 得 lny cos x ln(sin x)
cos x
的导数 y
对数微分法
两边对 x 求导, 得到 1 cos x y ( sinx ) ln(sin x ) cos x y sinx
12 cos( ) 3 10800
令 f ( x ) cos x ,
x0
3
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12 x x x 0 10800
15
则有 f ( x0 ) cos , f ( x0 ) si n
3
3
由近似公式 f ( x ) f ( x0 ) f ( x0 ) ( x x0 ) 得
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dy 切线斜率 : k tan dx
t 4
7
dy ( t ) b cos t b cot t dx ( t ) a sint a
dy k dx
t 4
b cos b 4 a sin 4 a
b b a (x ) 切线方程: y a 2 2 b 即 y x 2b a
解出 y, 得
y (sinx )
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cos x
cos x [ sin x ln(sin x )] sin x
10
2
[例2] 设 y 3
[解 ] 1 ln y [ln(x 1) ln(x 2) ln(x 3) ln(x 4)] 3 y 1 1 1 1 1 [ ] y 3 x 1 x 2 x 3 x 4
12 cos 60 12 cos si n 3 3 10800