高中数学_高中教学设计学情分析教材分析课后反思
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（4）空间中任意两个单位向量必相等；
（5）两个有公共起点且相等的向量，其终点必相同；
（6）若空间向量 满足 ，则 。
说明：强化对基本概念的掌握
［师］空间向量的加法、减法各是怎样定义的呢？
［生］空间向量的加法、减法的定义与平面向量一样：
=a+b，
（指向被减向量），
［师］空间向量的加法有哪些运算律呢？请大家验证这些运算律．
［师］在必修四第二章《平面向量》中，我们学习了有关平面向量的一些知识.什么叫做向量？向量是怎样表示的呢？
［生］既有大小又有方向的量叫向量．
向量的表示方法有：
①用有向线段表示；
②用字母a、b等表示；
③用有向线段的起点与终点字母： ．
［师］数学上所说的向量是自由向量，也就是说在保持向量的方向、大小的前提下可以将向量进行平移，由此我们可以得出向量相等的概念，请同学们回忆一下．
Ⅲ.教学反思
平面向量仅限于研究平面图形在它所在的平面内的平移，而空间向量研究的是空间的平移，它们的共同点都是指“将图形上所有点沿相同的方向移动相同的长度”，空间的平移包含平面的平移．
关于向量算式的化简，要注意解题格式、步骤和方法．
Ⅳ.课后作业
⒈课本P972
⒉预习课本P86～P89
Ⅴ.板书设计
§3.1.1 空间向量及其加减运算
［生］长度相等且方向相同的向量叫相等向量.
［师］除了相等向量外我们还学了哪些特殊向量，又是怎么定义的？
［生］零向量（模长为0的），单位向量（模长为1的），相反向量（模长相等方向向相反的）
［师］学习了向量的有关概念后，我们学习了向量的加法减法运算：
1.向量的加法： ⒉向量的减法：
［师］关于向量的加法运算，请同学们回忆一下，有哪些运算律呢？
平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱．
2.由第2小题可知，始点相同且不在同一个平面内的三个向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所表示的向量，这是平面向量加法的平行四边形法则向空间的推广．
变式：已知平行六面体 ，
说明：不仅要学会向量式的化简，还要会将向量式化繁（空间向量加减法的逆用）
一、平面向量复习： 二、空间向量: 三、例题讲解：
⒈定义及表示方法 ⒈定义及表示
⒉加减
⒊运算律 ⒉向量的加减法 四、小结
学情分析:
这节课的授课班级是高二理科普通班， 学生在高一时学习了平面向量的内容，能利用平面向量解决平面几何的问题.在本节学习过程中， 应引导学生思考空间向量与平面向量的区别和联系，通过与平面向量及其运算作类比，数形结合等数学思想方法的渗透，让学生清楚学什么，更主要的是帮助学生理解为什么学， 怎么学.我认为本节课学生对于平面向量和空间向量其相同点与不同点的理解有一定的困难.
通过这个实验，我们发现研究的问题是三个力的问题，但三角形钢板受到的三个力的特点是：（1）三个力不共面；（2）三力既有大小又有方向，但不在同一平面上。所以解决这类问题，需要空间知识，而这种不在同一平面上的既有大小，又有方向的量，我们称之为“空间向量”。这就是我们今天所研究的内容：“空间向量及其运算”（板书黑板）。
3.1.1 空间向量及其加减运算教学设计
教学目标：
㈠知识目标：⒈空间向量；⒉相等的向量；⒊空间向量的加减及运算律；
㈡能力目标：⒈理解空间向量的概念，掌握其表示方法；
⒉会用图形说明空间向量加法、减法及其运算律；
⒊能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题．
㈢德育目标：学会用发展的眼光看问题，认识到事物都是在不断的发展、进化的，会
［生］空间向量加法有如下运算律：
⑴加法交换律：a+b=b+a；
⑵加法结合律：(a+b)+ c=a+ (b+c)；（课件验证）
［师］空间向量加法的运算要注意以下几点：
⑴首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量．即：
因此，求空间若干向量之和时，可通过平移使它们转化为首尾相接的向量．
用联系的观点看待事物．
教学重点：空间向量的加减及运算律．
教学难点：应用向量解决立体几何问题．
教学方法：讨论式．
教学过程：
Ⅰ.复习引入
有一块质地均匀的正三角形面的钢板，重500千克，顶点处用与对边成60度角，大小200千克的三个力去拉三角形钢板，问钢板在这些力的作用下将如何运动？这三个力至少多大时，才能提起这块钢板？
《3.1.1 空间向量及其加减运算》效果分析
这节课的知识本身是很容易的，对于学习程度好的学生自学应该也没有问题，那么作为教师，需要帮助学生从整体上把握知识脉络，关注这部分内容在整个数学知识体系中的地位和作用。这不仅能够让学生更加深刻的理解概念更加自如的运用概念，还能在这个过程中对学生进行数学思想方法的渗透.帮助学生站在一个更高的角度，站在数学发展的角度看问题，对学生的长远发展是有好处的.我觉得本节课设计的一个特点就是从整体上进行了设计，关注学生已有的认知结构，并在此基础上由知识浅层挖掘出其背后所蕴含的数学概念体系，强调类比的方法，这也是形成新的数学概念的重要方法之一.另外，在上完这节课后也有老师提出可以完全放开由学生自主探究空间向量的概念与加减运算，我的考虑是这样的：这节课的知识基础是平面向量的相关知识，而平面向量是学生在高一时学习的内容，时隔半年多之后学生对这部分知识遗忘非常严重，我们又没有时间再对平面向量作细致的复习，所以考虑到当时学生的实际状况我选用了教师启发引导学生自主探究的的教学方式，同时计划在后续章节的学习中逐步放开由学生自己去探究.
Ⅱ.新课讲授
［师］如同平面向量的概念，我们把空间中具有大小和方向的量叫做向量．例如空间的一个平移就是一个向量．那么我们怎样表示空间向量呢？相等的向量又是怎样表示的呢？零向量、单位向量、相反向量又是如何定义的？
［生］与平面向量一样，空间向量也用有向线段表示，并且同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量．长度为零的向量叫做零向量（方向任意），长度为1的向量叫做单位向量
⑵首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量．即：
．
⑶两个向量相加的平行四边形法则在空间仍然成立．
因此，求始点相同的两个向量之和时，可以考虑用平行四边形法则．
例2.已知平行六面体 （如图），化简下列向量表达式，并标源自文库化简结果的向量：
说明：
1.平行四边形ABCD平移向量a到A’B’C’D’的轨迹所形成的几何体，叫做平行六面体．记作ABCD—A’B’C’D’．
［师］由相等向量的定义可知，向量在空间中是可以平移的．空间任意两个向量都可以平移到同一平面内，因此我们说空间任意两个向量是共面的．
例1. 判断下列命题是否正确：
（1）两个空间向量相等，则他们的起点和终点分别相同；
（2）若空间向量 、 满足 ，则 ；
（3）在正方体ABCD—A1B1C1D1中，必有 ；
［生］向量的加法满足以下运算律
加法交换律：a＋b＝b＋a
加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋（b＋c）
［师］今天我们将在必修四第二章平面向量的基础上，类比地引入空间向量的概念、表示方法、相等或相反关系、零向量、单位向量、空间向量的加法、减法及其运算律，并进行一些简单的应用．请同学们阅读课本P84～P86．
（5）两个有公共起点且相等的向量，其终点必相同；
（6）若空间向量 满足 ，则 。
说明：强化对基本概念的掌握
［师］空间向量的加法、减法各是怎样定义的呢？
［生］空间向量的加法、减法的定义与平面向量一样：
=a+b，
（指向被减向量），
［师］空间向量的加法有哪些运算律呢？请大家验证这些运算律．
［师］在必修四第二章《平面向量》中，我们学习了有关平面向量的一些知识.什么叫做向量？向量是怎样表示的呢？
［生］既有大小又有方向的量叫向量．
向量的表示方法有：
①用有向线段表示；
②用字母a、b等表示；
③用有向线段的起点与终点字母： ．
［师］数学上所说的向量是自由向量，也就是说在保持向量的方向、大小的前提下可以将向量进行平移，由此我们可以得出向量相等的概念，请同学们回忆一下．
Ⅲ.教学反思
平面向量仅限于研究平面图形在它所在的平面内的平移，而空间向量研究的是空间的平移，它们的共同点都是指“将图形上所有点沿相同的方向移动相同的长度”，空间的平移包含平面的平移．
关于向量算式的化简，要注意解题格式、步骤和方法．
Ⅳ.课后作业
⒈课本P972
⒉预习课本P86～P89
Ⅴ.板书设计
§3.1.1 空间向量及其加减运算
［生］长度相等且方向相同的向量叫相等向量.
［师］除了相等向量外我们还学了哪些特殊向量，又是怎么定义的？
［生］零向量（模长为0的），单位向量（模长为1的），相反向量（模长相等方向向相反的）
［师］学习了向量的有关概念后，我们学习了向量的加法减法运算：
1.向量的加法： ⒉向量的减法：
［师］关于向量的加法运算，请同学们回忆一下，有哪些运算律呢？
平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱．
2.由第2小题可知，始点相同且不在同一个平面内的三个向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所表示的向量，这是平面向量加法的平行四边形法则向空间的推广．
变式：已知平行六面体 ，
说明：不仅要学会向量式的化简，还要会将向量式化繁（空间向量加减法的逆用）
一、平面向量复习： 二、空间向量: 三、例题讲解：
⒈定义及表示方法 ⒈定义及表示
⒉加减
⒊运算律 ⒉向量的加减法 四、小结
学情分析:
这节课的授课班级是高二理科普通班， 学生在高一时学习了平面向量的内容，能利用平面向量解决平面几何的问题.在本节学习过程中， 应引导学生思考空间向量与平面向量的区别和联系，通过与平面向量及其运算作类比，数形结合等数学思想方法的渗透，让学生清楚学什么，更主要的是帮助学生理解为什么学， 怎么学.我认为本节课学生对于平面向量和空间向量其相同点与不同点的理解有一定的困难.
通过这个实验，我们发现研究的问题是三个力的问题，但三角形钢板受到的三个力的特点是：（1）三个力不共面；（2）三力既有大小又有方向，但不在同一平面上。所以解决这类问题，需要空间知识，而这种不在同一平面上的既有大小，又有方向的量，我们称之为“空间向量”。这就是我们今天所研究的内容：“空间向量及其运算”（板书黑板）。
3.1.1 空间向量及其加减运算教学设计
教学目标：
㈠知识目标：⒈空间向量；⒉相等的向量；⒊空间向量的加减及运算律；
㈡能力目标：⒈理解空间向量的概念，掌握其表示方法；
⒉会用图形说明空间向量加法、减法及其运算律；
⒊能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题．
㈢德育目标：学会用发展的眼光看问题，认识到事物都是在不断的发展、进化的，会
［生］空间向量加法有如下运算律：
⑴加法交换律：a+b=b+a；
⑵加法结合律：(a+b)+ c=a+ (b+c)；（课件验证）
［师］空间向量加法的运算要注意以下几点：
⑴首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量．即：
因此，求空间若干向量之和时，可通过平移使它们转化为首尾相接的向量．
用联系的观点看待事物．
教学重点：空间向量的加减及运算律．
教学难点：应用向量解决立体几何问题．
教学方法：讨论式．
教学过程：
Ⅰ.复习引入
有一块质地均匀的正三角形面的钢板，重500千克，顶点处用与对边成60度角，大小200千克的三个力去拉三角形钢板，问钢板在这些力的作用下将如何运动？这三个力至少多大时，才能提起这块钢板？
《3.1.1 空间向量及其加减运算》效果分析
这节课的知识本身是很容易的，对于学习程度好的学生自学应该也没有问题，那么作为教师，需要帮助学生从整体上把握知识脉络，关注这部分内容在整个数学知识体系中的地位和作用。这不仅能够让学生更加深刻的理解概念更加自如的运用概念，还能在这个过程中对学生进行数学思想方法的渗透.帮助学生站在一个更高的角度，站在数学发展的角度看问题，对学生的长远发展是有好处的.我觉得本节课设计的一个特点就是从整体上进行了设计，关注学生已有的认知结构，并在此基础上由知识浅层挖掘出其背后所蕴含的数学概念体系，强调类比的方法，这也是形成新的数学概念的重要方法之一.另外，在上完这节课后也有老师提出可以完全放开由学生自主探究空间向量的概念与加减运算，我的考虑是这样的：这节课的知识基础是平面向量的相关知识，而平面向量是学生在高一时学习的内容，时隔半年多之后学生对这部分知识遗忘非常严重，我们又没有时间再对平面向量作细致的复习，所以考虑到当时学生的实际状况我选用了教师启发引导学生自主探究的的教学方式，同时计划在后续章节的学习中逐步放开由学生自己去探究.
Ⅱ.新课讲授
［师］如同平面向量的概念，我们把空间中具有大小和方向的量叫做向量．例如空间的一个平移就是一个向量．那么我们怎样表示空间向量呢？相等的向量又是怎样表示的呢？零向量、单位向量、相反向量又是如何定义的？
［生］与平面向量一样，空间向量也用有向线段表示，并且同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量．长度为零的向量叫做零向量（方向任意），长度为1的向量叫做单位向量
⑵首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量．即：
．
⑶两个向量相加的平行四边形法则在空间仍然成立．
因此，求始点相同的两个向量之和时，可以考虑用平行四边形法则．
例2.已知平行六面体 （如图），化简下列向量表达式，并标源自文库化简结果的向量：
说明：
1.平行四边形ABCD平移向量a到A’B’C’D’的轨迹所形成的几何体，叫做平行六面体．记作ABCD—A’B’C’D’．
［师］由相等向量的定义可知，向量在空间中是可以平移的．空间任意两个向量都可以平移到同一平面内，因此我们说空间任意两个向量是共面的．
例1. 判断下列命题是否正确：
（1）两个空间向量相等，则他们的起点和终点分别相同；
（2）若空间向量 、 满足 ，则 ；
（3）在正方体ABCD—A1B1C1D1中，必有 ；
［生］向量的加法满足以下运算律
加法交换律：a＋b＝b＋a
加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋（b＋c）
［师］今天我们将在必修四第二章平面向量的基础上，类比地引入空间向量的概念、表示方法、相等或相反关系、零向量、单位向量、空间向量的加法、减法及其运算律，并进行一些简单的应用．请同学们阅读课本P84～P86．